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小学四年级下册数学奥数练习题

题型:年龄问题难度:★★

一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁,儿子比女儿大5岁。六年前,这个家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁?

【答案解析】

4岁。

现在四口之家的和为87,那么六年前全家人的和应为87-4×6=63(岁)

但是题目中却说六年前四人之和为65岁,我们算的少了两岁,那说明六年前有一个人没有出生,是两年后才出生的,女儿最小,所以是女儿六年前还没出生,又过两年才出生,所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。

1.难度:★★★★ 从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?

2.难度:★★★★

从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?

1.难度:★★★★ 从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?

【解答】6×4=24种

6×2=12种

4×2=8种

24+12+8=44种

【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的

画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类:

设第一类为:国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在6张国画中选

1张,第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4=24种选法。

第二类为:国画、水彩画各一幅,由乘法原理有 6×2=12种选法。

第三类为:油画、水彩画各一幅,由乘法原理有4×2=8种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进行的。

因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有

24+12+8=44种。

2.难度:★★★★

从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?

【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.

一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;

两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有

l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有

0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72 个数不含4.

三位数只有100.

所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数.

题型:计数问题难度:★★

下图中共有____

个正方形.

【答案解析】

题型:计数问题难度:★★

下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的.如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍,那么围成的图形有几层,共用了多少根小棍?

【答案解析】

通过观察每增加一层,恰好增加6根小棍,这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的,即前1层用4根,前2层用4+6根,前3层用4+6×2根,前n层用4+6×(n-1)根,现在共用了60多根,应减去4是6的倍数,所以共用小棍64根,围成的图

形有11层.

题型:行程问题难度:★★

李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米?

【答案解析】

题型:行程问题难度:★★

有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从

东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇. 那么,东、西两村之间的距离是多少米?

【答案解析】

题型:行程问题难度:★★

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18 千米,王亮每小时行16 千米,两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米?

【答案解析】

102千米

3×2÷(18-16)=3(小时)

3×(18+16)=102(千米)

题型:行程问题难度:★★

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后辆车仍以原速度继续前进,客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

【答案解析】

3×40-20=100(千米)

题型:排列组合难度:★★

如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,那么这样的四位数最多能有多少个?

【答案解析】

7×6×4=168

题型:排列组合难度:★★

一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问:

1.如果4个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的排列顺序?

2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目,一共有多少种不同的安排顺序?

【答案解析】

(1)120960种;(2)604800种

 (1)4!×7!=120960(捆绑法)

 (2)6!×(7×6×5×4)=604800(插空法)

题型:年龄问题难度:★★

姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,姐姐今年多少岁?【答案解析】

题型:格点与面积难度:★★

一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的长方形纸条?

【答案解析】

题型:格点与面积难度:★★

公园里有一个正方形的花坛(如图所示)。四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积平方米,那么中间花坛的面积是多少平方米?

是12

【答案解析】

把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。从图中可以看出,一个长方形的面积是12÷4=3(平方厘米),又知道小泥路宽1米,即小长方形的宽为1米,所以小长方形的长为3÷1=3(米)。

从图中我们还可以看出,正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以正方形花坛

的边长是3-1=2(米),面积是2×2=4(平方米)

题型:还原问题难度:★★

袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回1个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,问袋中原有多少个球?

【答案解析】

利用倒推法从第5次操作后向前倒推,列表如下:

操作次数袋中球数(个)

初始状态(18-1)×2=34

第一次操作后(10-1)×2=18

第二次操作后(6-1)×2=10

第三次操作后(4-1)×2=6

第四次操作后(3-1)×2=4

第五次操作后 3

所以袋中原有球34个。

题型:还原问题难度:★★

从第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下中的一半放入第四堆,最后又吃掉第一堆中的两个梨,这时第一堆中还有48个,求原来第一堆中有多少个?

【答案解析】

原来第一堆中有:[(48+2)×2+35] ×2=270(个)

题型:找规律难度:★★

在1, 2两数之间,第一次写上3;第二次在1, 3之间和3, 2之间分别写上4, 5,得到:

1 4 3 5 2

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共重复了8次,那么所有数的和是多少?

【答案解析】

5 7 8 7

1 4 3 5 2

第一次写上的数是3,第二次写上的数是4和5; 4+5=3×3=9 即第二次写上的数的和是第一次写的数的3倍;

第三次写上的数是5、7、8、7; 5+7+8+7=9×3=27 即第三次写上的数的和是第二次写的数的3倍;

……

所以最后所有数字之和为:1+2+3+9+27+81+243+729+2187+6561=9843

题型:找规律难度:★★

在下面各数列中填入合适的数:

(1)9, 11, 15, 21, 29,(),51

(2)3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32,(),()

【答案解析】

(1)相邻两数之间相差:2,4,6,8, 10,12… 所以()中应填29+10=39

(2)观察第一、三、五、七个数,是奇数从小到大依次排列,所以第一个()应填入11;

观察第二、四、六、八个数,相差2倍,所以第二个()应填入64。

:★★

题型:计算难度

答案解析】

1.难度:★★★★ (新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网,计算阴影部分的面积.

2.难度:★★★★

如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴",所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积

.

1.难度:★★★★ (新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网,计算阴影部

分的面积.

【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD中.这个正方形中有四个三角形:一个是要求的△AEF;另外三个分别是:△ABE、△FEC、△DAF,它们都有一条边是水

平放置的,易求它们的面积分别为.所以,图中阴影部分的面积为:

3×3-(1.5×2+2)=4().

2.难度:★★★★

如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴",所形成的三角形都是等边三角

.

形.计算三角形ABC的面积

【分析】(法1)如图(b)所示,在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF,再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的,由等积变换不难得到S△ACD=2,S△AEB=3,S△FBC=4,所以S△

=1+2+3+4=10(面积单位).

(法2)如图(c)所示,作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出△ABC的面积为10.

(法3)如图(d)所示:作辅助线可知:平行四边形ARBE中有6个小正三角形,而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半,即S△ABE=3,平行四边形ADCH中有4个小正三角形,而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半,即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8 个小正三角形,而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半,即:S△FBC=4. 所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10(面积单位).

题型:抽屉原理难度:★★

试说明400人中至少有两个人的生日相同.

【答案解析】

将一年中的366天或天视为366个或个抽屉,400个人看作400个苹果,从最极端的情况考虑,即每个抽屉都放一个苹果,还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同。

题型:抽屉原理难度:★★

一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球,其中红色球有9个,黄色球有6个,绿色球有2个,紫色球有1个。那么至少要从袋子中取出个球,才能保证有4个球的颜色相同。

【答案解析】

考虑最"不利"的情况:取出1个紫色球,2个绿色球,3个黄色球,3个红色球,这时再任意取一个球即可满足要求。这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10(个)

题型:趣味数学难度:★★

 有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下去8两酒。这天他一共遇到3家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完。问:原来酒葫芦里有多少两酒?

【答案解析】

7两。

最后喝了8两,酒喝完了,所以最后剩余8两酒。

8÷2=4(两)(4+8)÷2=6(两)(6+8)÷2=7(两)

题型:趣味数学难度:★★

 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里,每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗珠子,才能保证其中一定有两颗颜色相同?

【答案解析】

每种珠子拿1个,拿了4个都是不同颜色的,如果再拿一个,一定有2个颜色相同,所以要5颗。

题型:包含与排除难度:★★

 科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:制作好一架飞机模型的同学有40人,制作好一艘舰艇的同学有32人.每个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人?

【答案解析】

因为40+32=72 ,72>55 ,所以必有人两项制作都完成了.由于每个同学都至少完成了一项制作,根据包含排除法可知:全组人数=40+32- 完成了两项制作的人数,即55=72- 完成了两项制作的人数.所以,完成了两项制作的人数为:72-55 (人).

题型:平行四边形难度:★★

 如图,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放,边长分别是3、7、9。图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少?

【答案解析】

21;18

S1=3×7=21

S2=(9-7)×9=18

题型:六边形难度:★★

 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面,那么每两面红期间插有几面黄旗?

【答案解析】

3面。

算上顶点,每边红黄旗共有:(336+6)÷6=57(面),每边红旗有(57-12)

÷(2+17)=15(面),黄旗有:15×2+12=42(面),每面红旗之间有42÷(15-1)=3(面)黄旗。

题型:最值问题难度:★★

在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组,每组五个数,对两组的数分别求和,再将这两个和求差(以大减小),问所求的差最小是多少?

【答案解析】

这10个数的和是145,而且每个数除以3都余1,所以无论怎样分组,这两组数的和都是除以3余2。由于145是奇数,所以这两组和不可能相等,至少要相差3,即

145=74+71。

由于4+7+13+22+28=74,1+10+16+19+25=71,所以相差3的情况是可能的,即所求的差最小是3。

题型:最值问题难度:★★

9个各不相同的正整数的和是220,其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?

【答案解析】

为了使最小的5个正整数尽量大,应该使这9个不同的数尽量接近。因为

220=20+21+……+28+4,所以使这9个数最接近的情况是

220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。

20+21+22+23+24=110,所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。

题型:染色问题难度:★★

如图,把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,有的颜色也可以不用,不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?

【答案解析】

如果5种颜色全部使用,那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。

如果只使用4种颜色,可以是B和D同色,也可以是A和C同色,那么共有

5×4×3×2×2=240种染色方法。

如果只使用3种颜色,那么有B和D同色并且A和C同色,共有5×4×3=60种染色方

法。

120+240+60=420,所以这幅图一共有420种不同的染色方法。

题型:染色问题难度:★★

如图,9条小线段组成了4个小三角形,现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一,使得每个三角形三条边的颜色互不相同,那么共有多少种不同的染色方式?

【答案解析】

任选一个小三角形的一条边,当这条边的颜色确定时,这个小三角形的染色方法有2种,同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。24×3=48,所以共有48种不同的染色方式。

题型:加乘原理难度:★★

一种电子表7点20分18秒时,显示数字是7:20:18,那么从7点到8点这段时间内,电子表的5个数字都不相同的情况共有多少种?

【答案解析】

1260种。

第一位是7,只有1种选法,第二、第四位数可以是0-5中的任一个,依次有6,5种选法;第三、五位可以是0-9中的任一个,不能选7和第二、四位置上的数,所以分别有7,6种选法,所以五个数字互不相同的情况共有6×5×7×6=1260(种)

题型:加乘原理难度:★★

小明,小琴,小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛,每人参加一项,报名的情况有多少种?

【答案解析】

每个人可以有3种选择,根据乘法原理,报名的情况共有3×3×3=27(种)

 题型:加乘原理难度:★★

在下图中,从"我"字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出"我爱学奥数"。那么共有多少种不同的读法?

【答案解析】

2×2×2×2=16

题型:速算与巧算难度:★★

计算:

899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79

【答案解析】

原式=(899999-799999-1)+(89999-79999-1)+(8999-7999-1)+

(899-799-1)+(89-79-1)

=100000+10000+1000+100+10-1×5

=111110-5

=111105

题型:速算与巧算难度:★★

计算:

1000﹢999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101-102-101

【答案解析】

原式=(1000-998)+(999-997)+(996-994)+…+(104-102)

+(103-101)

=2×450

=900

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