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高中数学必修2立体几何知识点

福外高中高一数学必修2第一、二章立体几何综合测试题

班级_________姓名_________学号___________

一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．

1．若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交

2．下列说法中正确的是（）Ａ．平行于同一直线的两个平面平行；Ｂ．垂直于同一直线的两个平面平行；

Ｃ．平行于同一平面的两条直线平行；Ｄ．垂直于同一平面的两个平面平行．

3．圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是（） A ．2

2a π B ．2

4a π C ．2

a π D ．2

3a π

4．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．１或２条

5．设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n

其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''?的面积为（）

A ．

43 B ．83 C ．86 D ．16

6 7．设正方体的表面积为242

cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（） A ．

π3

43cm B ．π63cm C ．π383cm D ．π332

3cm

8．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是（）

Ａ．４５０

Ｂ．６００

Ｃ．９００

Ｄ．３００

9. 如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）Ａ．π Ｂ．π3

Ｃ．π2

Ｄ．3+π

10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折后连结BD ，构成三棱锥D-ABC,若棱BD 的长为2

a ．则此时三棱锥D-ABC 的体积是（） A ．

2a 3

B ．123a 3

C ．246a 3

D ．61a 3

俯视图

左视图

正视图

二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．一个底面直径．．和高．都是4的圆柱的侧面积为． 12．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为0

60，则它的侧面积为__________________． 13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是__________________． 14．已知△ABC 为直角三角形，且0

90=∠ACB ，AB=10，点P 是平面ABC 外一点，若PA=PB=PC ，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．

15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为__________________________ ．三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本题满分10分) 在三棱锥V —ABC 中，V A=VB=AC=BC=2，AB=32，VC=1，

求二面角V —AB —C 的大小．

17．(本题满分10分) 如图,在三棱锥S-ABC 中， ABC ?为直角三角形，且90ACB ∠=

，

SA ⊥平面ABC ，AD SC ⊥．求证：AD ⊥平面SBC ．

18．(本题满分10分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：(Ⅰ)PA

∥平面BDE ；(Ⅱ)平面PAC ⊥平面BDE ．

D C

B A

19．(本题满分10分) 如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, O 是AC 的中点，D 是AB 的中点． (Ⅰ) 求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ； (Ⅱ) 求证:SO ⊥AB .

20．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，

E 、

F 分别为1DD 、DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；（Ⅱ）求三棱锥EFC B V -1的体积．

参考答案

一、

选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

E D 1

C 1

B 1

A 1

只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．

二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在横线上．

11．16π 12．π2 13．

6 14．5 15．

2418

248

++π

或

三、解答题本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分10分)

解：取AB 的中点O ，连接VO ，CO-------------------------------------1分因为△V AB 为等腰三角形

∴VO ⊥AB--------------------------------------------1分又因为△CAB 为等腰三角形

∴CO ⊥AB---------------------------------------------1分则∠VOC 为二面角V —AB —C 的平面角------------------------------2分 ∵AB=32，∴AO=3----------------------------------------------- 1分

又V A=2

则在R t △VOA 中，VO=1------------------------------------1分同理可求：CO=1------------------------------------------1分又已知VC=1

则△VOC 为等边三角形，∴∠VOC=0

60-------------------------------1分 ∴二面角V —AB —C 为0

60.------------------------------------------1分

17．(本题满分10分)

证明： 90ACB ∠=

B C A C ∴⊥ ----------------------------------------2分

又SA ⊥平面ABC ， ?BC 平面ABC SA BC ∴⊥ ------------------------------------------------------2分因为SA 与AC 是平面SAC 内的两条相交直线

BC ∴⊥平面SAC ---------------------------------------------2分又 ?AD 平面SAC

B A

BC AD ∴⊥ -----------------------------------------------------2分又,SC AD SC BC C ⊥=

?SC 平面SBC ，?BC 平面SBC

AD ∴⊥平面SBC ------------------------------------------2分 18．(本题满分10分)

证明：（Ⅰ）连结EO ， -----------------------------------------------1分

在△P AC 中，

∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，

∴OE ∥AP ．-----------------------------------------------2分又∵OE ?平面BDE ，----------------------------------1分 P A ?平面BDE ，-----------------------------------------1分 ∴P A ∥平面BDE ．---------------------------------------1分（Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，

∴PO ⊥BD ．-------------------------------------------------1分又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O ， ∴BD ⊥平面P AC ．-----------------------------------------2分而BD ?平面BDE ，----------------------------------------1分 ∴平面P AC ⊥平面BDE ．---------------------------------------1分 19．(本题满分10分)

(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点

∴OD//BC---------------------------------------------------2分

又?BC 平面SCB------------------------------------------1分

OD ?平面SCB-------------------------------------------------1分

∴ ＯＤ//平面ＳＢＣ-------------------------------1分

(Ⅱ) 证明:SAC ?是正三角形, O 是AC 的中点，

∴SO AC ⊥----------------------------------------------2分

又∵平面SAC ⊥平面ABC

∴SO ACB ⊥平面------------------------------------2分

∴SO AB ⊥----------------------------------------------1分

20．证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1?中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则

11111111////EF D B

D B ABC D EF ABC D EF ABC D ?

??????

平面平面平面

D 1

C 1

（Ⅱ）11CF BDD B ⊥ 平面

1CF EFB ∴⊥平面且 C F B F

EF BD =

1B F ===

13B E ===

∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=

11113B EFC C B EF B EF V V S CF --?∴==??=111

EF B F CF ????

=11

132

必修二第二章综合检测

一、平行

1．直线a//b ，a//平面α，则b 与平面α的位置关系是。线面平行、位置关系 2.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为

3．已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 . 4．若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是 ( ) A α?l B α//l C αα//l l 或? D 相交和αl

5．若直线a//平面α，直线a ?β，且α∩β＝b ，则a,b 关系为（） A. a ⊥b B. a ∩b ＝A C.a//b D. 异面直线

6．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中m l , 为直线，βα,为平面），则此条件是 .

①αα//____//l m l m ???????；②αα//____////l m m l ??????；③αβαβ//____l l ???

⊥⊥ 7．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.

线面平行、位置关系

A. 异面

B. 相交

C. 平行

D. 不能确定 8、下列条件能得到直线l 1，l 2互相平行的是（）。

A ．l 1，l 2都平行于同一个平面

B ．l 1，l 2与同一个平面所成的角相等

C ．l 1平行于l 2所在的平面

D ．l 1，l 2都垂直于同一个平面 9．对于相异直线a 、b 和不重合平面α，β，b a //的一个充分条件是（泉州质检） A ．α//a ，α//b B ．α//a ，β//b ，βα// C ．βα⊥，α⊥a ，β//b D ．α⊥a ，β⊥b ，βα// 10．如果直线a 平行于平面β （） A 直线a 与平面内任一直线平行

B 平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 平面内有无数直线与直线a 平行，它们在平面内彼此平行

D 平面内任意直线都与直线a 异面

11．平面α与平面β平行的条件可以是（）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行 12．平面α∥平面β的一个充分条件是（）

A ．存在一条直线a ,a //α , a //β

B ．存在一条直线a a a αβ?，，∥

C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥

D ．存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥

13. 平面α ∥平面β ，a ?α ，b ?β ，则a 、b 一定是（）．面面平行、位置关系 A ．两条平行直线 B ．异面直线 C ．相交直线 D ．无公共点的两条直线二、垂直

1．三条直线a 、b 、c ，若a ⊥c 且b ⊥c ，则a 、b 的位置关系必定是（） A 相交 B 平行 C 异面 D 相交、平行、异面都可能 2. 下列四个命题中错误的个数是（）. 垂直

① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 3．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则有（） A .α//b B. α?b C .α⊥b D .αα?b b 或//

4.（湖南卷5）已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( )

.A n β⊥ ,//.βn B 或β?n α⊥n C . ,//.αn D 或α?n

5．若平面α、β互相垂直，则（） A α中的任意一条直线垂直于β B α中有且只有一条直线垂直于β C 平行于α的直线垂直于β D α内垂直于交线的直线必垂直于β 6.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 7、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列命题成立的是（）(1),,//;(2)//,;(3),//;(4),,a b a b b a a a a a b a b αααααββαββααβαβ

⊥⊥?⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则则则则

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

8如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形 9.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断： ① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：三、求角

1．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，

则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30° B ．45°

C ．90°

D ． 60° 2、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是 A 、4条 B 、6条 C 、8条 D 、10条

3.空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为 A 、030 B 、045 C 、060 D 、090

4. 直线a,b 相交于O,且a,b 成角600, 过O 与a,b 都成600角的直线有 ( )

A.1条

B. 2条

C.3条

D.4条 5．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知A 1A=1，AD=1，AB=2. 则体对角线AC 1与平面ABCD 所成角为（）

A .300

B .450

C .600

D .以上都不对

1 A

（第5题）

A A

6．（四川?理?14题）在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是

7.（福建卷(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为( )

D.13

8. 如图, 点A 是BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且

EF=

AD ，则异面直线AD 和BC 所成的角为。

9．在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2

=∠BAC 则PA 与底面ABC 所成角为 .

10.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角

C 1—B

D —C 的大小为（）

（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900

四、距离

1．三个平面两两垂直，且交于同一点P ，空间一点Q 到三个平面的距离分别为3，4，

12，那么P 、Q 两点的距离等于

2．如图所示，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是

△ABC 和△ACD 的重心，若BD ＝6，则MN ＝___________．

3.已知△ABC 中，AB =2，BC =1，∠ABC =120°,平面ABC 外一点P 满足P A =PB =PC =2，则三棱锥P —ABC 的体积是 ( )

25 B.35 C.45 D.6

五．基本概念、定理的应用

1、下列命题为真命题的是（）

（A ）平行于同一平面的两条直线平行（B ）垂直于同一平面的两条直线平行（C ）与某一平面成等角的两条直线平行（D ）垂直于同一直线的两条直线平行 2、已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．

的是（） A 、a α⊥且b α??a b ⊥ B 、a ∥b 且a α⊥? b α⊥

C 、a ∥α且b α??a ∥b

D 、a b ⊥且b α⊥?a ∥α或a α?

3、点P 在平面ABC 外，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的（） A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 4．下列说法正确的是（）

①一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行； ②两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行； ③两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行； ④两个平面同时平行于某一个平面，则这两个平面互相平行； A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．②④

A B C D

A 1

B 1

C 1

F E

5．下列命题中不正确的是（） A 垂直于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行

C 过平面α的一条斜线的平面β与α一定不垂直

D 平行于同一平面的两个平面平行。

6．下列命题中，不正确的是（） A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个

C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条

D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条 7．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8、给出下列命题

① a ∥b,a α⊥ =>b α⊥ ②a α⊥, b α⊥ => a ∥b ③a α⊥, b a ⊥ =>b ∥α ④a ∥α, b a ⊥ =>b α⊥ ⑤a ∥b,a α? =>b α// 其中正确的是( )

A ①②

B ①②③⑤

C ②③④

D ③④⑤

9、直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）

A 、若a ?α，b ?α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α

B 、若b ?α, a//b 则 a//α

C 、若a//α,α∩β=b 则a//b

D 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b

10、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列命题成立的是（）

(1),,//;(2)//,;(3),//;(4),,a b a b b a a a a a b a b αααααββαββααβαβ

⊥⊥?⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则则则则

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4） 11、有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是

A 、若α，β，γ两两相交，则有三条交线

B 、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ

C 、若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b

D 、α∥β，β∩γ=?，则α∩γ=?

六、综合应用

1．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．

（1）证明 P A //平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；

（3）求二面角C-PB-D 的大小． 2．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC

的中点。2PO AB == 求证：（1）PA ∥平面BDE （2）平面PAC ⊥平面

BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）

3．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求二面角P—BC—A的大小；

B C

必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法 1、定义：成? 90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点考点一,几何体的概念与性质【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

高中必修二数学知识点全面总结

第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2 作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

高中数学必修二知识点整理

高中数学必修2知识点第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=

人教版数学高中必修2知识点整理

数学必修2知识点 S 底·h ch ′ h （S 上底+S 下底（c+c ′）h ′ 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：//,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ，斜率为k ，则tan 2k παα?? =≠ ?? ? .当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<< 时，0k <.

必修二立体几何初步知识点整理.

必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识（理解去记）（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①????????→??????? →???? ? 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形侧棱与底面边长相等 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。补充知识点长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】2 22211AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么2 2 2 cos cos cos 1αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则 222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=. 1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结第 1 章空间几何体一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

必修二立体几何证明题

C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ；（Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2，由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。因为AB AD A =I ，所以PH ⊥平面ABCD 。（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=2。（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。因为PA AB A =I ，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。 3. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α 时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

必修立体几何复习知识点习题

一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法 90角 1、定义：成 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法

高一数学必修二的知识点

高一数学必修二的知识点一 1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。二两个平面的位置关系： 1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 2两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

高一数学必修一、必修二知识点整合

必修一第一章集合与函数概念 1.1集合的含义与表示集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。记作：()A B B A ??或读作：A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。

1.3集合的基本运算交集、并集、全集、补集。一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。记作：A ∩B 。读作：A 交B 。其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且用Venn 图表示如下： —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。 A B A B

必修二立体几何习题及答案

必修二立体几何高一未命名一、单选题 1．设,m n 为两条不同的直线，γβα，，为三个不重合平面，则下列结论正确的是 ( ) A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ B ．若m α⊥， ,αβ⊥则β∥m C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβP D ．若m α⊥，m n ∥，则n α⊥ 【答案】D 【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 A 选项，若m αP ，n α∥，则,m n 可能平行、相交或异面；故A 错； B 选项，若m α⊥， αβ⊥，则β∥m 或m β?，故B 错； C 选项，若αγ⊥，βγ⊥，因为γβα，，为三个不重合平面，所以αβP 或αβ⊥，故C 错； D 选项，若m α⊥，m n ∥，则n α⊥，故D 正确；故选D 【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果. 2．下列说法正确的是（） A ．任意三点确定一个平面 B ．梯形一定是平面图形 C ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 D ．一条直线和一个点确定一个平面【答案】B 【解析】【分析】根据平面性质中的公理及其推论逐个验证即可．

A选项，不共线的三点确定一个平面，A错． C选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C错． D选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面． B选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故B对，故选：B．【点睛】本题考查了平面性质中的公理及其推论，属于基础题．注意公理1的作用是判断直线在面中，公理2的作用是判断点共线或线共点，公理3及其推论的作用是判断平面的存在性与唯一性. 3．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1?BB1D1D的体积为（） A．√2 3B．1 3 C．√2 6 D．1 4 【答案】B 【解析】【分析】先确定锥体的高，再根据锥体体积公式得结果. 【详解】由正方体性质得A1C1⊥平面BB1D1D，所以四棱锥A1?BB1D1D的体积为1 3×A1C1 2 ×S BB 1D1D =1 3 ×√2 2 ×1×√2=1 3 ，选B. 【点睛】本题考查锥体体积，考查基本求解能力，属基础题. 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A．16 3πB．32 3 πC．64 3 πD．256 3 π 【答案】B

高中数学必修二知识点归纳

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[)οο90,0∈α时，0≥k ；当()οο180,90∈α时，0

必修二立体几何测试题

1 2013年高一数学必修二立体几何测试题一：选择题（4分10 ?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2． 1 l， 2 l， 3 l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A． 12 l l ⊥， 23 l l ⊥ 13 // l l ?B． 12 l l ⊥， 23 // l l? 13 l l ⊥ C． 233 //// l l l? 1 l， 2 l， 3 l共面D． 1 l， 2 l， 3 l共点? 1 l， 2 l， 3 l共面3．已知m，n是两条不同的直线，,, αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若, αγβγ ⊥⊥，则α∥βB．若, m n αα ⊥⊥，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P-的四个面中，是直角三角形的面至多有（） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面αγ ⊥平面，平面βγ ⊥平面，l= β αI，那么lγ ⊥平面D．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体 1 AC,下面结论错误的是（） A. 1 1 //D CB BD平面 B. BD AC⊥ 1 C. 1 1 1 D CB AC平面 ⊥ D. 异面直线 1 CB AD与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

高中数学必修二知识点考点及典型例题

必修二第一章空间几何体知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 　R V π= ，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21倍 B 42 倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。