软件使用说明_几何纠正

软件使用说明 - 几何纠正

1 准备工作,打开有重叠部分的两个图象

.

2 选择GCP(Ground Control Points,地面控制点) 菜单位置

: MAP->REGISTRATION

3 选择 “Select GCPs: Image to Image” 如果没有打开两个图象,则系统弹出

提示你打开两个图象.

4 如果打开两个图象,系统弹出对话框

:

5 按下”OK”以后弹出选择控制点的对话框”Ground Control Points Seletion”.

1) “Ground Control Points Selection”对话框的”File” 菜单里有三个命令,分别是: Save GCPs to ASCII: 将当前控制点保存为一个文本文件,文件的后缀名一般为*.pts;

Save Coeeficients to ASCII: 将利用当前控制点解算的多项式系数保存为一个文本文件.后缀名一般为*.txt.

Restore GCPs from File: 从已知的文件读入控制点.由于纠正后的图象要占用的硬盘空间,如果用户的计算机硬盘空间有限,可以只保存控制点文件,待需要的时候再运行一遍. 2) “Ground Control Points Selection”对话框的”Options” 菜单里的命令解释如下

:

3) 控制点列表对话框

6 选择Warp Displayed Band或者Warp File以后, 系统弹出”几何纠正的参数设置”对话框.

遥感图像几何纠正

第三章遥感图像的几何纠正 教学目标 1、使学生了解引起遥感图像几何畸变的原因及其进行遥感图像几何纠正的必要 性； 2、使学生掌握理解进行遥感几何纠正的原理与方法； 3、要求学生通过本章的学习可以熟练使用ENVI进行遥感数字图像的几何纠 正； 教学内容： 1、几何纠正的概念 2、引起几何畸变的原因 3、遥感图像几何纠正的原理与方法 4、在ENVI中进行影像到影像的配准实践 一、遥感图像几何纠正的概念： 由于搭载传感器的平台(如飞机,卫星)的姿态,速度等的不稳定,以及地球曲率,空气折射等的影响,形成的图像常有畸变,几何纠正即消除遥感图像中所包含的几何畸变的过程。通常有两个叫法： 1、图像配准(Registration)：同一区域里一幅图像（基准图像）对另一幅图像 的校准，以使两幅图像中的同名像元配准。 2、图像校正(Rectification)：借助一组地面控制点，对一幅图像进行地理坐标 的校正。 在应用之前，进行遥感图像几何纠正是很必要的。第一，对遥感原始图像进行几何变形纠正后，才能对图像信息进行各种分析，制作满足两侧和定位要求的各类地球资源及环境的遥感专题图；第二，当应用不同遥感方式、不同光谱范围以及不同成像时间的各种同一区域复合图像数据来进行计算机自动分类、地物特征的变化监测或其他应用处理时，必须进行图像间的几何配准，保证各不同图像间的几何一致性；第三，利用遥感图像进行地形图测图或更新对遥感图像的几何纠正提出了更严格的要求。 几何纠正的类型： 1）把畸变图像往地形图上配 2）把畸变图像往底图上配 3）把畸变图图像相互之间配 二、引起遥感图像几何畸变的原因 1、遥感平台位置和运动状态变化引起的畸变 无论是飞机还是卫星，运动过程中都会由于种种原因产生飞行姿势的变化（如：航高、航速、仰俯、翻滚、偏航等）从而引起图像变形； 2、地形起伏引起的几何畸变 当地形存在起伏时，会产生局部像点的位移，使原本应是地面点的信号被同一位置上某一高点的信号所代替。由于高差的原因，实际像点距像幅中

立体几何与解析几何综合题训练

A C E 立体解析综合题练习1 1．如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//,AB CD AD CD ⊥，1 2 AB AD CD ==. （Ⅰ）求证:BF //平面CDE ； （Ⅱ）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值; (Ⅲ)线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面 BDF ？若存在， 求出EM EC 的值；若不存在，说明理由. 2．已知1(2,0)F -，2(2,0)F 两点，曲线C 上的动点P 满足12123 ||||||2 PF PF F F +=. （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点(0,3)M ，交曲线C 于A ，B 两点，且12 MA MB = ，求直线l 的方程. 立体解析综合题练习2 1． 在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，BC AC ⊥， 且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：CM ⊥EM ； （Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60?．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由． 2．椭圆C:22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 过圆M: x 2+y 2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称， 求直线l 的方程. 立体解析综合题练习3 1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，AB =PA =4，BE =2． （Ⅰ）求证：CE //平面PAD ； （Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得 平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AF AB 的值； 如果不存在，说明理由． 2．已知抛物线C ：2 2y px =(0p >)的焦点F (1,0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上 异于O 的两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）若直线OA ，OB 的斜率之积为1 2 - ,求证：直线AB 过x 轴上一定点. A B F E D C

《几何画板》使用技巧

《几何画板》使用技巧 《几何画板》是辅助教学的一个强有力的工具软件，它提供了很多优秀的功能，能够轻松实现其他软件不容易实现的效果。它的界面简单，一些基本的功能是一目了然的，但是如果想达到融会贯通的地步就有一定的难度，下面我就把一些常用的使用经验介绍给大家，希望初学者少走一些弯路。 一、工具栏的使用《几何画板》启动之后左边是默认的工具栏，从上至下依次是“选择＆平移”、“画点”、“画圆”、“画线段”、“标出本＆标签”、“对象信息”，要使用工具，只要用鼠标的左键选中相应的工具即可。当在工作区画出某个图形时，图形都有系统默认的名称，如果看不到，可以用“标出本＆标签”工具在图形上单击一下即可，再单击，名称消失。如果想修改名称，则双击名称，在出现的窗口中输入新的名称就可以了。另外，在工具栏中有一些隐藏的工具，选择工具有“平移、旋转、缩放”，画线工具有“画线段、画射线、画直线”，调出隐藏工具的方法是左键单击对应按钮，按住左键不放，在右侧出现其他工具，再将鼠标箭头移到想选择的工具上，松开左键即可（如图1）。二、颜色填充在很多的绘图软件中都提供了颜色填充的工具，在《几何画板》中却没有在工具栏中提供这一工具，其实这是它的特点，因为《几何画板》中的图形是要变动的，填充

颜色的部分也要随之而变化。首先，要选定添加颜色的图形，如图形是一个圆，则选择菜单“作图”中的“圆内部”；如图形是一个多边形，则选择菜单“作图”中的“多边形内部”；如图形是一段弧，选择菜单“作图”中的“扇形内部或弓形内部”。这里要说明一点，为多边形添加颜色，一定要选择多边形的顶点，选择边是没有用的。三、绘制点及点的轨迹前面提到的画点工具，可以画出两种点，一种是自由点，即可以不受任何限制地到处移动的点，还有一种是可以在一定的范围内移动的点，例如，画好一个圆后，在圆上画上一个点，那么这个点只能在这个圆上移动，不能离开此圆。下面是另外两种点的画法，选择“图表”中的“绘制点”，在出现的窗口中可以输入要画的点的坐标，在下方有两种选择，一种是“自由点”，它可以随意移动，这种画点的方式较利用工具画点位置更精确；第二种是“固定点”，它在坐标系中的位置是固定的。还有一种画点的方式平时在菜单中是看不到的，这种点往往在画点的轨迹时才用到，轨迹实际上是满足一定条件的点运动所留下的痕迹，例如要画一个正弦函数图像，我们可以在x轴上任意选择一点A，给出它的横坐标x，利用y=sinx计算出y，这时点B（x，y）一定是y=sinx的图像上的点，这个点会随着点A在x轴上的运动而运动，先选定x，按住SHIFT再选定y（一定是这个顺序，否则点的横纵坐标会颠倒），选择菜单“图表”中

高中数学立体几何解析几何 判定&性质&公式整理(全)

高中数学必修二复习 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

高中数学立体几何解析几何常考题汇总

新课标立体几何解析几何常考题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又 1111 D B AD D ?= A 1 E D 1 C 1 B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C

3D几何画板使用教程

3D 几何画板使用教程

介绍 这是一个几何画板工具。 几何画板是一个数学平台，能解决平面几何，平面解析几何的绝大部分问题。但是，遇到立体几何问题就无能为力了。可喜的是，几何画板提供了创建自定义工具的功能，正是 利用这个功能，我做成了这个立体几何平台——3D 几何画板。 在这套工具问世之前，网上已经出现的一些表现立体几何的工具。其中有美国保罗的 3d 工具和霍焰老师制作的立体几何平台，还有Infinte 网友的3d 平台。保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式，但是测量功能欠缺；霍焰老师的工具测量功能齐 全，但是只能提供正投影的显示方式，立体感稍稍不足；Infinte 网友的工具界面友好，另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能，但是测量功能较少。这些工具各有所长，用法各异，但都是通过几何画板本身的自定义工具功能，通过计算用平面图象表现立体效果。 沿着这些工具的思路，我决定自己制作一套几何画板工具，综合它们的优点，并力求为高中立体几何的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能，如直接测量面与面的夹角，作公垂线等。另外，相比前面提及的工具，我还增加的空间旋转等功能， 以满足立体几何教学的需要。 这套工具一共分成 3 个部分： 1 基本工具。主要是实现立体图形的构造，测量功能。利用这个工具基本能够解决高中立体几何题了。 2 旋转工具。功能是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具能够制作立体图形的展开动画。 3 着色工具。这套工具包含线段虚实工具（即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色），平面着色工具以及二元函数的绘制工具。 利用这三个部分的工具，能够解决高中立体几何的绝大部分问题了。 讲讲我制作这套工具的经过吧。我在2007 年初有了制作这套工具的想法，解决的3d 核心的计算问题后，于 1 月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参考的霍焰老师的工具，解决的反求空间点的难题。之后制作出这套工具的第一版，并发上了人民教育出版社的论坛。到了大概10 月份，我有了重写这套工具的想法，于是把

高三数学立体几何,解析几何复习建议

高三数学《立体几何》、《解析几何》的复习建议 仙居中学赵娅芳 《立体几何》 一、2009年浙江（文科）考题分析 紧张又期待的2009年新高考已过去，为迎接不久到来的2010年高考，我们又得时刻准备着，整装待发……大家都十分关注新高考考什么？怎么考？非常疑惑高三复习教什么？怎么教？我想：2009年的浙江省高考试题为我们所有高三数学老师的复习起了一定的导向作用．2009年的浙江文科数学试题仍保持“1+1+1”的题型，即一道选择题，一道填空题和一道解答题组成，分值23分，占全卷的15.3%．从考查内容来看：线线、线面、面面的平行与垂直关系是立体几何的主干知识，还是今年新高考考查的重点．如浙江文（4）、文（19）第（Ⅰ）题；求角的问题主要考了直线与平面所成的角（应该是重点考查对象），如浙江文（19）第（Ⅱ）题；值得我们眼睛一亮和重视的是填空题第12题对新增内容——三视图的考查．从考查要求看：试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养．方法能力上：在考查空间想象能力的同时，又考查了推理论证能力、运算能力和分析问题、解决问题的能力． 二、几点复习建议 1. 重视对《考试说明》的研究，并结合对2009年高考题的认真分析，深化对新课程高考题的认识． 《考试说明》是高考命题的指挥棒，它规定了考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构等各方面的要求，而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求．因此认真研究《考试说明》，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习既不超纲，又能有针对性、有重点地进行复习，切实提高复习的效率． （1）细心推敲对考试内容三个不同层次的要求．准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解，哪些是掌握．这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容．如2009年《考试说明》（文科）对求角的的问题指出：了解两条异面直线所成角及二面角的概念，理解并会求直线与平面所成角．因此复习时就没有必要在求两条异面直线所成角及二面角的问题上进行过于复杂的探讨，应重点放在求直线与平面所成角的问题上．今年文科第19题的第（Ⅱ）题就

几何画板教程第二节：用绘图工具绘制简单的组合图形

第二节用绘图工具绘制简单的组合图形 下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。 例1、三角形（一） 一、制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小 这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如图9所示。 图9 二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。 三、操作步骤观察图10，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。 图10 1、打开几何画板，建立新绘图 2、单击【直尺工具】，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松 开鼠标。 3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向） 4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点 会变色） 5、将该文件保存为“三角形.gsp” 拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。 例2三角形（二） 一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状，如图11所示。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。 图11

二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换。 三、操作步骤 1、打开几何画板，建立新绘图。 2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工 具】上，松开鼠标，如图12所示。 图12 3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。 4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠 标，如图13所示。 图13 5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提 示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。 6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图 14所示。 图14 7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标 键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。8、将该文件保存为“三线三角形.gsp” 例3、圆内接三角形 一、制作结果如图15所示所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆内接。 图15 二、要点思路学会使用画线工具在几何对象上画线段 三、操作步骤如图16所示 图16 1、打开几何画板，建立新绘图。

高考解析几何与立体几何复习的几点思考

高考解析几何与立体几何复习的几点思考 北师大昆明附中 宋祖发 第一部分 解析几何 解析几何是初等数学与高等数学的衔接点,是中学数学的重要内容.解析几何的核心思想是“ 坐标思想”,即通过坐标系,使点对应到数对,直线与曲线对应于方程,从而把几何问题转化为代数问题,通过代数方程来表示和研究曲线，从而使代数和几何之间建立实质性的联系，可以说，解析几何是各种数学思想方法的综合点，是主干知识的交汇点。 一、解析几何命题的特点 题型相对稳定，一般考查三个小题，一 个大题，文理科差异主要体现在小题上。 三个小题着重考查基本概念与性质，一般会出现一个较难的题目，但入口较容易。 二、解析几何的命题趋势（从内容上来看） 1．直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题，其中要重视“对称问题”的解答方法； 2．与圆的位置有关的问题，一是研究方程组，二是充分利用平面几何知识，后者是常用方法； 3．求曲线的方程或轨迹问题，涉及圆锥曲线的概念和几何性质问题； 4．直线与圆椎曲线的位置关系问题，如参数的取值范围、最值问题等，这是高考的重点内容之一；（学科内的小综合） 5．以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题，其目的是加强联系、注重应用，以考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。（大综合） 三、需要突破的几个难点： （一）直线与圆的位置关系问题 取值范围是 的倾斜角的则直线的交点位于第一象限，与直线若直线例l y x kx y l 06323:. 1=-+-=?? ??????? ????? ????????2,6D. 2,3C. 2,6B. 3,6A.ππππππππ 得到 由的两侧必在与点点线性规划的另用方法旋转得出结果绕点让的直线系看成过点把直线直线旋转法方法再求倾斜角的范围的范围由交点的坐标解出求交点方法0)32)(3(-3k .l (0,2)(3,0) .:3.G l ,)3(0,-l ,:2. ,k , :1<++∴G

几何画板的一些用法.

一、几何画板简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑 1.窗口组成 由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。 2.工具栏组成 工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。 3.对象之间的关系 几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 4.了解对象信息 选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。 二、基本操作 1.点的生成与作用 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。 注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。2.线的作法 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 3.画圆的方法 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 4.画圆弧的方法 画圆弧也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆

高考一轮复习(解析几何和立体几何)

高三一轮复习—立体几何和解析几何 一、易忘的知识点 探究点一空间几何体的直观图【考点：选择题】 例1一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于________． 变式迁移1等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 探究点二空间几何体的三视图的理解【考点：选择题】 【例2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积= 变式迁移2 某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是cm3（结果保留π）． 探究点三对立体几何的公理和性质的理解【考点：选择题】 【例3】下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是________(填序号). 变式迁移3 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

二、综合题的分析方法 例4、已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD， 点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明：DN∥平面PMB； (2)证明：平面PMB⊥平面P AD. 变式迁移41、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F 分别是AC，PB的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD； （Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小． 2．如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2． （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小． 3．已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

几种常见的几何画板使用教程

几种常见的几何画板使用教程 几何画板可以绘制各种基本的几何图形，在作图的时候，有的时候我们需要作一个角等于已知角，有的时候需要绘制一个半圆，有的时候需要绘制一个扇形。下面我们就来给大家介绍介绍几种常见的几何画板使用教程？给大家做个参考。 一、作一个角等于已知角 1.度量已知角的度数。依次选中已知角的三个顶点，执行“度量”——“角度”命令度量角的度数。 执行“度量”——“角度”度量已知角的度数 2.在所需要的地方画一条线段，作为要画的角的一边，然后双击其中一个端点，使其作为标记中心。

作角的一边并双击其中一个端点为标记中心 3.选中度量的已知角的度数，执行“变换”——“标记角度”； 选中度量的度数对已知角标记角度 4.选中所画的角的一边，执行“变换”——“旋转”（在弹出旋转的对话框中，选标记角度），单击“旋转”按钮，即可得到一个等于已知角的角。

选中角的一边执行“变换”——“旋转”得到角 二、利用几何画板制作半圆 1.打开几何画板，单击“自定义工具”——“三角形”——“直角三角形”，在画布上面单击一下鼠标，然后拖动鼠标就可以画出一个直角三角形。 使用自定义工具绘制直角三角形示例

2.用“移动箭头工具”选择直角三角形的三个顶点，单击菜单栏“构造”——过三点的弧，得到如下图所示图形。 选中直角三角形三个顶点构造过三点的弧示例 3.分别选中三角形的两直角边，右键选择“隐藏线段”，这样半圆就制作好了，如下图所示。 选中直角三角形两直角边执行隐藏命令

三、绘制几何画板扇形 步骤一打开几何画板，在左边工具栏选择“自定义工具”——圆工具——扇形（可以选择单弧/双弧）。 在几何画板自定义工具选择绘制扇形工具示例 步骤二用鼠标点击画布任意位置拖动鼠标就可以画出扇形（可以画双弧，也可以画单弧）。

浅析遥感图像的几何校正原理及方法

浅析遥感图像的几何校正原理及方法 摘要：几何校正，就是清除遥感图像中的几何变形，是遥感影像应用的一项重要的前期处理工作。本文简单分析了几何校正的原理和基本方法，并以ERDAS软件为例，对青海海东地区遥感影像进行了几何校正，从而直观地表述了遥感图像几何校正的完整过程。结果表明，几何校正的精度受多方面因素影响，最主要的是控制点GCP的选取数量和选取位置。本次校正精度小于0.5个像元,符合要求。 关键词：遥感、ERDAS、几何校正、GCP 引言：遥感20世纪60年代发展起来的对地观测综合性技术。狭义遥感指从远距离、高空，以至外层空间的平台上，利用可见光、红外、微波等遥感器, 通过摄影、扫描等各种方式，接收来自地球表层各类地物的电磁波信息，并对这些信息进行加工处理，从而识别地面物质的性质和运动状态的综合技术。遥感已然成为地理数据获取的重要工具。但是遥感技术的成图规律决定了遥感图像不能直接被应用，因为遥感图像在成像时, 由于成像投影方式、传感器外方位元素变化、传感介质的不均匀、地球曲率、地形起伏、地球旋转等因素的影响, 使得遥感图像存在一定的几何变形[2] , 即图像上的像元在图像坐标系中的坐标与其在地图坐标系等参考坐标系统中的坐标之间存在差异, 其主要表现为位移、旋转、缩放、仿射、弯曲和更高阶的歪曲[3] 。而且随着当今遥感技术的飞速发展，人们对遥感数据的需求也多源化,它们可以是来自不同的波段, 不同的传感器, 不同的时间。这些多源数据在使用时, 必须具有较高的空间配准精度。这就需要对原始影像进行高精度的几何校正。因此, 几何校正是遥感影像应用的一项重要的前期处理工作。 ERDAS IMAGINE 是美国ERDAS 公司开发的遥感图像处理系统，它以先进的图像处理技术友好灵活的用户界面和操作方式、面向广阔应用领域的产品模块、服务于不同层次用户的模型开发工具以及高度RS/GIS 集成功能为遥感及相关应用领域的用户提供内容丰富且功能强大的图像处理工具，代表了遥感图像处理系统未来的发展趋势[5]。基于此软件强大的功能性和灵活的操作性，本文采用erdas软件对海东地区影像图进行几何纠正。 2 研究区概况与研究方法 海东地区位于青海省东北部,"海东"以位于青海湖东而得名。地处祁连山支脉大板山南麓和昆仑山系余脉日月山东坡,属于黄土高原向青藏高原过渡镶嵌地带,海拔在1650~2835米之间。境内山峦起伏,沟整纵横,气候属于高原气候,高寒、干旱、日照时间长,太阳辐射强,昼夜温差大。年平均气温6.9℃,年均降水量为323.6 毫米,总蒸发量为1644毫米。本文采用校正过的2004年的海东地区参考影像对2009年对应影像进行校正。 3 几何校正的原理与方法 遥感图像几何校正包括光学校正和数字纠正。本文主要介绍数字纠正。 数字纠正是通过计算机对图像每个像元逐个地解析纠正处理完成的,其包括两方面,一是像元坐标变换，二是像元灰度值重新计算（重采样）。 (三) 数字图像灰度值的重采样 校正前后图像的分辨率变化、像元点位置相对变化引起输出图像阵列中的同名点灰度值变化,如图3所示

几何画板使用技巧

几何画板使用技巧 1.要使设置的线型、颜色、字体只对当前的对象有效，只需事先按住Shist选择，再打开［显示］菜单的相应选项即可。例如：如果不按住Shift而把线段设置成虚线，那么以后再画线都将成为虚线。 2.按住Shift单击［编辑］菜单时，会出现［撤消所有］和［重复所有］，执行命令可看到每一步的动画。 3.要把追踪得到的轨迹复制到其它文本（如Word）中，只要选择追踪的对象（如点），再单击［编辑］菜单的［复制］选项，然后再粘贴到其它文本中即可。 4.填充曲线构成的图形内部可以用追踪线段的方法。 5.对象标签的使用技巧，所谓标签，就是对象的名称，例如：将一点命名为点A，不过如果要将某点命名为A2怎么做到呢？下面列举了一些标签的代码：

用迭代做正多边形 1.新建参数，名称为n，参数属性中的范围设置为3－20。 2.“度量”“计算”用360度除以参数。标记角度。 3.在画板中作A,B两点，双击点A,选中点B，“变换”“旋转”得到点B’’，选中三点“作图”“三角形内部”。选中参数和“三角形内部”的颜色，“显示”“颜色”“参数”“参数范围2.0－ 4.0”。作选段AB,BB’,B’A。 4.选中点B和参数n，“变换”按SHIFT键的同时“带参数迭代”。初象为B’。 5.选中参数用加减键调整参数，可得到变化的多边形。

图形之间的互变https://www.wendangku.net/doc/7112126774.html,/gsp/show.asp?id=212 运用几何画板的文本输入可以得到以下符号： 具体方法：输入小写英文字母abcd...xyz，或者ABCD....XYZ，在字体中选择Wingdings 即可，你可以根据自己的需要输入相应的字母即可得到需要的符号。 (2010年12月20日)能产生正负角的的滚动的圆 步骤 1“图表”/“定义坐标系” 2在x轴上任取一点A 3选中点A，“度量”/“横坐标” 4选中点g和x轴，“构造”/“垂线” 5选中垂线，“构造”/“垂线上的点”B 6依次选中A、B，“构造”/“以圆心和圆周上的点画圆” 7选中点B，“度量”/“纵坐标” 8选中点B和垂线，“构造”/“垂线” 9“度量”/“计算”-（180度*A点横坐标）/（pi*abs(B点纵坐标)) 10选中计算结果，“变换”/“标记角度” 11选中点A，“变换”/“标记中心” 12选中点B，“变换”/“旋转”，得到点C 13依次选中点A点C，“构造”/“线段”，“构造”/“轨迹” 14完成

浅谈遥感图像的几何校正

浅谈遥感图像的几何校正 摘要 遥感是在不直接接触的情况下，对目标物或自然现象远距离感知的一门探测技术。ERDAS IMAGINE是一款遥感图像处理系统软件。遥感图像的几何处理是遥感信息处理过程中的一个重要环节，必须先用ERDAS IMAGINE进行几何精纠正,只有消除了几何变形,才能进一步分析研究,进一步开展图像解译、专题分类等分析研究工作。 关键词：遥感，erdas imagine，几何纠正

1.前言 遥感是在不直接接触的情况下，对目标物或自然现象远距离感知的一门探测技术。具体地讲，是指在高空和外层空间的各种平台上，运用各种传感器获取反应地表特征的各种数据，通过传输，变换和处理，提取有用的信息，实现研究地物空间形状，位置，性质，变化及其与环境的相互关系的一门现代应用技术科学。遥感图像处理硬件系统也从光学处理设备全面转向数字处理系统，内外存容量的迅速扩大，处理速度急速增加，使处理海量遥感数据成为现实，网络的出现将使数据实时传输和实时处理成为现实。遥感图像处理软件系统更是不断翻新，从开始的人机对话操作方式发展到视窗方式，未来将向智能化方向发展。ERDAS IMAGINE是一款遥感图像处理系统软件。ERDAS IMAGINE是美国ERDAS 公司开发的遥感图像处理系统。它以其先进的图像处理技术，友好、灵活的用户界面和操作方式，面向广阔应用领域的产品模块，服务于不同层次用户的模型开发工具以及高度的RS/GIS（遥感图像处理和地理信息系统）集成功能，为遥感及相关应用领域的用户提供了内容丰富而功能强大的图像处理工具，代表了遥感图像处理系统未来的发展趋势。 遥感图像作为空间数据，具有空间地理位置的概念，在应用遥感图像之前，必须将其投影到需要的地理坐标系中。因此，遥感图像的几何处理是遥感信息处理过程中的一个重要环节。 遥感图像在成像时,由于成像投影方式、传感器外方位元素变化、传感介质的不均匀、地球曲率、地形起伏、地球旋转等因素的影响,获得的遥感图像相对于地表目标存在一定的几何变形,使得图像上的几何图形与该物体在所选定的地图投影中的几何图形产生差异,造成形状或位置的失真,这主要表现为位移、旋转、缩放、仿射、弯曲和更高阶的歪曲,且其精度直接影响到后续处理工作的质量。要在这样的遥感图像上进行研究,必须先用ERDAS IMAGINE进行几何精纠正,只有消除了几何变形,才能进一步分析研究,进一步开展图像解译、专题分类等分析研究工作。 2.国内外发展状况 2.1国内发展状况

立体几何与解析几何交汇问题的解法

立体几何与解析几何交汇问题的解法 韩 保 席 （215200）江苏省吴江市高级中学 近几年的高考特别关注知识的综合性，注意在知识的网络交汇处设计试题，旨在考查学生综合利用所学知识分析和解决问题的能力。解几和立几交汇的问题因为其新颖性、应用性和综合性备受命题者的青睐，本文精选几例近几年来的高考题或高考模拟题作简要地分析，以期窥一斑而见全豹。 1以解析几何为背景的立体几何题 有些几何体通过投影、切割等方式得到解析几何中的曲线或解几中的一些曲线经过翻转和旋转得到立几中的几何体，通过研究解几中的曲线，从而计算几何体的面积、体积等度量。 例1如图1，一个球形广告气球被一束入射角为30°的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5 米的椭圆， 2 果中保留π）。 分析：本题旨在考查球的面积公式，属简单题， 只需找到球的半径与椭圆长轴之间的关系即可。 解：设球的直径为r 2，椭圆的长轴为a 2， 则有：030cos 22?=a r ，即2 3 52 3==a r ， 所以广告气球的面积：ππ7542==r S 。 例2由曲线y x 42=，y x 42-=，4=x ，4-=x 围成图形（如图2—1）绕y 轴旋转一周所得为旋转体的体积为V 1，满足1622≤+y x ，4)2(22≥-+y x ，4)2(22≥++y x 的点),(y x 组成的图形（如图2—2）绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为V 2，则（ ）（2002年全国高中数学联赛题） (A) V 1=2 1V 2 (B) V 1=3 2 (D) V 1=2V 2 分析：两个图形中的平面曲 线围成图形绕y 轴旋转后都不是 常见的旋转体，不能直接用公式 求出体积，所以要考虑用祖暅原 理比较两个几何体的体积。 解：用任意一个与y 轴垂直 图1

几何画板教程：几何画板怎么用

几何画板教程：几何画板怎么用 几何画板是辅助教学的一个强有力软件，它提供了很多优秀的功能，能够轻松实现其他软件不容易实现的效果。它的界面简单，一些基本的功能是一目了然的，但是如果想达到融会贯通的地步就有一定的难度，本几何画板教程把一些几何画板中常用的使用功能介绍给大家，希望初学者都能够知道几何画板怎么用。一、工具栏的使用 几何画板启动之后左边是默认的工具栏，从上至下依次是：选择工具、点工具、圆工具、画线工具、多边形工具、文本标签工具、标记工具、信息工具、自定义工具。要使用工具，只要用鼠标的左键选中相应的工具即可。 当在工作区画出某个图形时，图形都有系统默认的名称，如果看不到，可以用“文本工具”在图形上单击一下即可，再单击，名称消失；如果想修改名称，则双击名称，在出现的窗口中输入新的名称就可以了。另外，在工具栏中有一些隐藏的工具，选择工具有“平移、旋转、缩放”，画线工具有“画线段、画射线、画直线”，调出隐藏工具的方法是左键单击对应按钮，按住左键不放，在右侧出现其他工具，再将鼠标箭头移到想选择的工具上，松开左键即可。 几何画板软件界面示例 二、颜色填充技巧 在很多的绘图软件中都提供了颜色填充的工具，在几何画板中却没有在工具栏中提供这一工具，其实这是它的特点，因为几何画板中的图形是要变动的，填充颜色的部分也要随之而变化。

首先，要选定添加颜色的图形，如图形是一个圆，则选择菜单“构造”中的“圆内部”；如图形是一个多边形，则选择菜单“构造”中的“多边形内部”；如图形是一段弧，选择菜单“构造”中的“扇形内部或弓形内部”。这里要说明一点，为多边形添加颜色，一定要选择多边形的顶点，选择边是没有用的。 在几何画板中给图形填充颜色示例 三、绘制点的方法 前面提到的画点工具，可以画出两种点，一种是自由点，即可以不受任何限制地到处移动的点，还有一种是可以在一定的范围内移动的点，例如，画好一个圆后，在圆上画上一个点，那么这个点只能在这个圆上移动，不能离开此圆。 下面是另外一种点的画法，选择“绘图”中的“绘制点”，在出现的窗口中可以输入要画的点的坐标，在上方有两种选择，一种是“直角坐标系”，选择它就表示该点是在直角坐标系里面；第二种是“极坐标系”，选择它就表示该点是在极坐标系里面。

实验二遥感图像的几何校正与镶嵌实验报告

实验二遥感图像的几何校正与镶嵌实验报告 实验目的： 通过本实验熟练操作遥感图像处理的专业软件进行基础图像处理，包括图像几何校正、镶嵌等。 实验容： 1、熟悉图像几何校正、镶嵌的基本原理； 2、学习图像几何校正具体操作； 3、学习图像镶嵌正具体操作。 本实验的图像几何校正是通过“像图配准”的方式获取地面控制点的方里网坐标的，并对传统的从纸质地形图上量算坐标的方法进行改进，利用Auto CAD或Photoshop等软件从扫描后的电子地形图上直接量算坐标。 实验步骤： 第一步、熟悉图像几何校正、镶嵌的基本原理 第二步、图像几何校正 运行PCI，选择GCPWorks模块，在Source of GCPs选择User Entered Coordinates（用户输入投影坐标系统），点击Accept后，弹出校正模块： 选择第一项加载需要校正的图像（由实验一方法导出的125-42.pix）->点击

Default->Load & Close->得到下图： 选择第二项，选择Other确定投影系统： 注意输入6度带的中央经度与向东平移500公里（500000米）：

点击Earth Model确定地球模型： 点击Accept：

选择第三项采集地面控制点。在采集地面控制点之前，利用Photoshop软件打开扫描后的电子地形图。 分别在遥感图像和地形图中找到一个同名点，如下图（可以用放大遥感图）。 然后在地形图中量算出该点的坐标，精确到米，X坐标为6位（要去掉2位6度带的带号），Y坐标7位（运用测出）。再将坐标输入到GCP编辑窗口中，并点击Accept as GCP接受为一个控制点。

高中数学立体几何+解析几何篇(新课标)

金师教育内部讲义 高考数学之 立体、解析几何篇教师：陈志刚

金师教育理科教研组编制 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 重庆金师（金东方）教育： 重庆金师教育总部在綦江，是一家师资雄厚，设施齐全，理念先进的考试信息咨询和学习方法指导机构。创始人以“优质教育、回报家乡”为企业宗旨，得到綦江商界和教育界的大力支持。凝聚全国各地的优秀人才，创建专业和权威的管理模式和指导体系。目前开设小学作文，小学数学，小学英语，初高中同步，中高考各科学习方法指导课程。 金师教育以小升初、中考、高考名师联合指导为基础，他们参加各类考试和比赛的评比工作，熟知教学知识点、重点、难点、疑点、易错点、易考点。了解学习动态，谙熟命题规律，准确把握考试动向，四两拨千斤。“帮助学生，提高分数，梦圆名校”！ 金师教育个性化一对一学习中心以人为本，凝心聚力！“课程规划师，学习管理师，学科老师，学习助理，客服顾问，心理辅导专家”六位一体的模式是最高效的学习模式。爱，赋予人们学习的灵感。强烈推荐

每一位家长和学员选择一对一学习模式，成绩提升，立竿见影。 个性化学习简介： 金师教育个性化学习中心根据学生性格、学习程度、学科薄弱点的不同有的放矢地进行知识、方法、技巧等全方位辅导，旨在全面提高学生的学习兴趣、学习能力和学科成绩，以及通过优秀教师的身教潜移默化地夯实学生成长中的人格。 选择个性化1对1学习的学员： 1.头脑聪明，但自制力差。 2.学校学习，跟不上进度。 3.欠债太多，但面临考试。 4.努力用功，但缺乏方法。 5.转学等外因，课程衔接不上。 6.屡考屡败型，学习信心不足。 7.艺术类考生，文化课需急训。 8.成绩优异型，准备冲击名校。 地址1：文龙医院对面正宏花园2楼（綦江城东路55号） 地址2：綦江川剧团建设银行背后（艺术文化幼儿园旁） 第1 讲空间几何体 求实学习目标 1. 2. 3. 求精知识要点 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体。 一、构成空间几何体的基本元素