数学必修4练习题附答案
高一数学下学期期中练习题
时间：120分钟 满分：150分
第I 卷（选择题, 共60分）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.tan 600..331
2.cos(),sin()221
1
.2222A A οπ
π+=-+-的值（ ）
A. -B ．C Ｄ如果那么的值是（ ）
A. - B ． C Ｄ．
3．下列函数中，最小正周期为2π
的是( )
A ．sin y x =
B ．sin cos y x x =
C ．tan 2x
y = D ．cos 4y x =
4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限Ｄ.第四象限
5．已知(,3)a x =v , (3,1)b =v , 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1
6．已知1
sin cos 3αα+=，则sin 2α=( )
A ．21
B ．21
- C ．8
9 D ．8
9-
7．要得到2sin(2)3y x π
=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )
A ．向左平移23π
个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π
个单位 D ．向右平移3π
个单位
ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 8.在中，若，那么点在什么位置（ ）
A 重心
B 垂心
C 内心
D 外心
,1,1,3,a b c a b c a b c ===++r u r r r r r r r r 9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ）
A.2
B.5
C.2或5Ｄ
10．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v , 则点P 的坐标为 ( )
A ．(2,7)-
B ．4(,3)3
C ．2(,3)3
D ．(2,11)- 11．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 12．函数)sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则?、ω可以取的一组值是（ ）
A. ,24ππω?==
B. ,36ππω?==
C. ,44
ππω?== D. 5,44ππω?==
第II 卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是
12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D 点坐标为
213.cos 2sin 12,,___,___.y x x AB AC AD mAB nAC m n -?∠===+===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 函数的值域是___________14.在ABC 中，AD 为A 的角平分线，交BC 于D ，，
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）
(2)已知3tan =α，计算 α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值
18（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()
f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f α
（2）若31cos()25
πα-
=，求()f α的值
19（本小题满分12分）
已知(1,2)a =r ,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +r r 与3a b -r r 垂直？
(2) ka b +r r 与3a b -r r 平行？平行时它们是同向还是反向？
21．（本题12分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点O离地面1米,风车圆周上一点A从最底点O开始,运动t秒后与地面距离为h米，
(1)求函数h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f(t)在一个周期内的图象(要列表,描点)；
(2) A从最底点O开始, 沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?
22（本小题满分12分）
已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v v g
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ??∈-????
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
参考答案
一、1-5 DBDDA 6-10 DDBCD 11-12 CC []2113.314.(0,9)15.2,216.,33π-二， 三、17.解：（1）1
（2）显然cos 0α≠
∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337
cos αα
αααααααααα
---?-====++++? 18.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()
f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos ααααα
α--=
-=- （2）∵31cos()25
πα-
= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- 又α为第三象限角
∴cos 5α==-
即()f α
的值为5-
19.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r
（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ，
得()ka b +r r g (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r （2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3
k k k --=+=-
此时1041(,)(10,4)333
ka b +=-=--r r ，所以方向相反。
21（1）32cos 6h t π
=- 图象（略）
（2）令4,(012)h t ≥≤≤得48t ≤≤，故有4秒钟时间离地面高度超过4米
22.解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+v v g
g
即22()cos cos f x x x x m =+-
(2) 21cos 2()2
x f x m +=- 21sin(2)62
x m π=++- 由,63x ππ??∈-????, 52,666x πππ??∴+∈-????, 1sin(2),162x π??∴+∈-????, 211422
m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 11()1222
f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.