高考数学试题汇编圆的方程
第二节圆的方程
高考试题
考点一求圆的方程
1.(2009年辽宁卷,理4)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
(A)(x+1)2+(y-1)2=2
(B)(x-1)2+(y+1)2=2
(C)(x-1)2+(y-1)2=2
(D)(x+1)2+(y+1)2=2
解析:由题意可设圆心坐标为(a,-a),
解得a=1,故圆心坐标为(1,-1),
半径
所以圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.
答案:B
2.(2010年广东卷,理12)已知圆心在x轴上,y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是. 解析:设圆心坐标为(a,0),且a<0,由题意得
∴a=-2.
∴圆的方程为(x+2)2+y2=2.
答案:(x+2)2+y2=2
3.(2010年新课标全国卷,理15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆的方程为.
解析:由题意知A、B两点在圆上,
∴直线AB的垂直平分线x=3过圆心.
又圆C与直线y=x-1相切于点B(2,1),
∴k BC=-1.
∴直线BC的方程为y-1=-(x-2),
即y=-x+3.
y=-x+3与x=3联立得圆心C的坐标为(3,0),
∴
∴圆C的方程为(x-3)2+y2=2.
答案:(x-3)2+y2=2
考点二直线与圆的位置关系的判定与应用
1.(2013年天津卷,理4)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的1
2
,则其体积缩小到原来的
1
8
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=1
2
相切.
其中真命题的序号为( )
(A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③
解析:由球的体积比等于半径比的立方,①为真命题;平均数相等,但标准差不一定相等,②为假命题;由(0,0)到x+y+1=0距离
,即直线与圆相切,③为真命题.故选C. 答案:C
2.(2012年陕西卷,理4)已知圆C:x 2
+y 2
-4x=0,l 是过点P(3,0)的直线,则( ) (A)l 与C 相交 (B)l 与C 相切 (C)l 与C 相离
(D)以上三个选项均有可能 解析:将点P 的坐标代入圆的方程, 得32
-433=-3<0,
∴点P(3,0)在圆内. ∴过点P 的直线l 定与圆相交. 答案:A
3.(2012年重庆卷,理3)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x 2
+y 2
=2的位置关系一定是( )
(A)相离
(B)相切
(C)相交但直线不过圆心 (D)相交且直线过圆心 解析:直线y=kx+1恒过定点(0,1),而02
+12
<2, ∴定点(0,1)在圆x 2
+y 2
=2内,
故直线y=kx+1一定与圆相交. 又圆心(0,0)不满足方程y=kx+1, ∴直线与圆相交但不过圆心. 答案:C
4.(2013年山东卷,理9)过点(3,1)作圆(x-1)2
+y 2
=1的两条切线,切点分别为A 、B,则直线AB 的方程为( )
(A)2x+y-3=0 (B)2x-y-3=0
(C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0
解析:由图知切点A(1,1),圆心坐标C(1,0), 所以k CM =
1031--=1
2
. 易证CM ⊥AB,所以k AB =-2.故选A. 答案:A
5.(2012年天津卷,理8)设m,n ∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2
+(y-1)2
=1相切,则m+n 的取值范围是( )
(B)(-∞∪∞)
(D)(-∞∪∞)
解析:圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0=1,
所以m+n+1=mn ≤
14
(m+n)2
,
所以m+n ≥m+n ≤ 答案:D
6.(2011年重庆卷,理8)在圆x 2
+y 2
-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的面积为( )
解析:圆的方程化为标准形式为(x-1)2+(y-3)2=10,由圆的性质可知最长弦
最短弦BD恰以E(0,1)为中点,设点F为其圆
心,坐标为(1,3).
故
,∴
∴S四边形ABCD=1
2
AC2
答案:B
7.(2013年江西卷,
理9)过点
引直线l与曲线A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线
l的斜率等于( )
(C)
解析:
画出直线l与曲线的示意图(如图),设直线l的斜率为k,
则直线l的方程为△OAB的高也即原点
到直线l的距离
,
求得
则S△OAB
≤
22
2
2(1)
2
1
k k
k
+-
+
=1
2
2
2
2
1
1
k
k
+
+
=
1
2
,
,
即k=时,S△OAB面积最大,由题意知
k<0,故
答案:B
8.(2010年江苏卷,9)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.
解析:由题意可知,当圆上有四个点到直线的距离为1时,圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.
∵
=
13 c
,
∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).
答案:(-13,13)
9.(2013年江苏卷,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解:(1)由题设,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,
解得点C(3,2),
于是切线的斜率必存在.
设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3.
由题意,=1,
解得k=0或k=-3 4 ,
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心在直线y=2x-4上,
所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x,y),
因为MA=2MO,
化简得x2+y2+2y-3=0,
即x2+(y+1)2=4,
所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,
所以圆C与圆D有公共点,
则|2-1|≤CD≤2+1,
即1 3.
整理,得-8≤5a2-12a≤0.
由5a2-12a+8≥0,
得a∈R;
由5a2-12a≤0,
得0≤a≤12 5
.
所以点C的横坐标a的取值范围为[0,12
5
].
考点三圆与圆的位置关系的判定与应用
1.(2013年重庆卷,理7)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
解析:如图所示,
点C1关于x轴的对称点C′1(2,-3),
则(|PC1|+|PC2|)min=|C′1C2|
所以(|PM|+|PN|)min
故选A.
答案:A
2.(2012年江苏卷,12)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.
解析:圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).
由题意知(4,0)到kx-y-2=0的距离应不大于2,
≤2.
整理,得3k2-4k≤0,
解得0≤k≤4 3 .
故k的最大值为4 3 .
答案:4 3
3.(2009年四川卷,理14)若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是.
解析:由题意知OA⊥O1A,
在Rt△OO1A中1
∴|OO1|=5,
∴由|OO1|21
2
|AB|=|OA|2|O1A|,
得|AB|=2=4.
答案:4
4.(2009年天津卷,理14)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为则a= .
解析:x 2
+y 2
+2ay=6,x 2
+y 2
=4,
两式相减得y=
1a
. 联立221,4,y a
x y ?
=???+=?
消去y 得x 2
=22
41
a a -(a>0),
∴
解得a=1. 答案:1
模拟试题
考点一 求圆的方程
1.(2012北京顺义三模)已知圆C 关于y 轴对称,经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长之比为1∶2,则圆C 的方程为( ) (A)(x
2+y 2=43 (B)(x
2+y 2=13 (C)x 2
+(y
2=4
3 (D)x 2
+(y
2=13
解析:∵圆C 关于y 轴对称, ∴圆心在y 轴上,
因为圆被x 轴分成两段弧长之比为1∶2, 故被x 轴所分劣弧所对圆心角为2π
3
, 设圆心(0,a),半径为r, 则rsin
π3=1,rcos π
3
=|a|, 解得
即a=
所以圆的方程为x 2
+(y
2=43
. 答案:C
2.(2013山东临沂高三期末)与直线x=3相切,且与圆(x+1)2
+(y+1)2
=1相内切的半径最小的圆的方程是( ) (A)(x-12
)2+(y+1)2=254
(B)(x-12
)2+(y-1)2
=254
(C)(x-
12)2+(y-1)2
=52
(D)(x-1
2
)2+(y+1)2=
5
2
解析:设圆心(a,b),由题意可知a<3,∵圆与直线x=3相切,
∴圆的半径为3-a,
又圆与(x+1)2+(y+1)2=1相内切,
即(a+1)2+(b+1)2=(2-a)2,
整理得a=1
3
-
1
6
b2-
1
3
b.
半径r=3-a=3-1
3
+
1
6
b2+
1
3
b=
1
6
b2+
1
3
b+
8
3
.
∴当b=-
1
3
1
2
6
?
=-1时,半径r取到最小值
5
2
,
此时a=1 2 .
即圆心坐标为(1
2
,-1),半径是
5
2
,
圆的方程为(x-1
2
)2+(y+1)2=
25
4
.
答案:A
考点二直线与圆的位置关系的判定及应用
1.(2013山东德州高三联考)已知点P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是( )
解析:由平面几何知识可知,S四边形PACB=|CA|2|PA|,
又圆的圆心C为(1,1),半径r=1,
设P(x,y),则3x-4y+11=0,
又
∴当|PC|最小时,|PA|最小,S四边形PACB最小,
而|PC|的最小值为C(1,1)到直线3x-4y+11=0的距离,
即|PC|min
∴|PA|min
∴S四边形PACB.
答案:C
2.(2013江苏南通高三第一次调研)已知直线y=ax+3与圆C:x2+y2+2x-8=0相交于A、B两点,点P(x0,y0)在直线y=2x上,且PA=PB,则x0的取值范围是.
解析:圆C:x2+y2+2x-8=0的圆心C的坐标为(-1,0),
半径r=3.
∵直线与圆相交,
<3,
整理得4a 2
+3a>0, 解得a>0或a<-
34
. ∵PA=PB,∴PC 与直线y=ax+3垂直, ∴
0021x x +=-1
a
, 整理得x 0=-
1
21
a +, 由a>0或a<-
3
4
得-1 考点三 圆与圆的位置关系的判定与应用 1.(2012银川一模)若圆C 1:x 2 +y 2 +2ax+a 2 -4=0(a ∈R)与圆C 2:x 2 +y 2 -2by-1+b 2 =0(b ∈R)外切,则a+b 的最大值为( ) (C)3 解析:圆C 1的圆心坐标(-a,0),半径是2; 圆C 2的圆心坐标是(0,b),半径是1. =3, 即a 2 +b 2 =9. ∴(a+b)2 =a 2 +b 2 +2ab ≤2(a 2 +b 2 )=18, 当且仅当a=b= 时取等号. ∴a+b 的最大值为 答案:D 2.(2011苏州调研)已知圆x 2 +y 2 =m 与圆x 2 +y 2 +6x-8y-11=0相交,则实数m 的取值范围是 . 解析:圆x 2+y 2 =m 的圆心(0,0), 圆x 2 +y 2 +6x-8y-11=0的圆心(-3,4),半径r=6, 由题意得 解得1 综合检测 1.(2013合肥三模)若函数y=x 2 -m n x+1n 的图象在点M(0,1n )处的切线l 与圆C:x 2+y 2 =1相交,则点P(m,n)与圆C 的位置关系是( ) (A)P 在圆内 (B)P 在圆内或圆外 (C)P 在圆上 (D)P 在圆外 解析:y ′=2x-m n , ∴k 切线=y ′|x=0=- m n . 切线方程为y-1 n =- m n (x-0), 即mx+ny-1=0. ∵l与圆相交, 即m2+n2>1. ∴点P(m,n)在圆外. 答案:D 2.(2013广东广州高中毕业班综合测试)直线截圆(x-2)2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是( ) (A)π 6 (B) π 3 (C)π 2 (D) 2π 3 解析:圆心(2,0)到直线的距离d=2 2 =1, ∴弦长 ∴劣弧所对圆心角为120°. 答案:D 3.(2012广东广州二模)已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a).若过点M有且只有一条直线与圆O相切,则切线方程为. 解析:∵过点M有且只有一条直线与圆O相切, ∴M(1,a)在圆x2+y2=4上, 即1+a2=4,解得a=. 当 ∴k OM ∴k切线 切线方程为 即 当时OM ∴k切线 切线方程为 即 答案y-4=0或 最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示) 统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差： s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 第十章 直线与圆的方程 一、基础知识 1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x 2+y 2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。 2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。 3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x 轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。规定平行于x 轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线的斜率。根据直线上一点及斜率可求直线方程。 4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y 0=k(x-x 0)；（3）斜截式：y=kx+b ；（4）截距式： 1=+b y a x ；（5）两点式：1 21121y y y y x x x x --= --；（6）法线式方程：xcos θ+ysin θ=p （其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：?????+=+=θ θ sin cos 00t y y t x x （其中θ为该直线 倾斜角），t 的几何意义是定点P 0（x 0, y 0）到动点P （x, y ）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P 0P 方向向上则取正，否则取负）。 5．到角与夹角：若直线l 1, l 2的斜率分别为k 1, k 2，将l 1绕它们的交点逆时针旋转到与l 2重合所转过的最小正角叫l 1到l 2的角；l 1与l 2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为θ，夹角为α，则tan θ= 2 11 21k k k k +-,tan α= 2 1121k k k k +-. 6．平行与垂直：若直线l 1与l 2的斜率分别为k 1, k 2。且两者不重合，则l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1⊥l 2的充要条件是k 1k 2=-1。 7．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|= 2 21221)()(y y x x -+-。 8．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2 2 00| |B A C By Ax d +++= 。 9．直线系的方程：若已知两直线的方程是l 1：A 1x+B 1y+C 1=0与l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，则过l 1, l 2交点的直线方程为A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2=0；由l 1与l 2组成的二次曲线方程为（A 1x+B 1y+C 1）（A 2x+B 2y+C 2）=0；与l 2平行的直线方程为A 1x+B 1y+C=0(1 C C ≠). 10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l 方程为Ax+By+C=0. 若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l 上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l 下方的部分。 11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x 和y 表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。 12．圆的标准方程：圆心是点(a, b)，半径为r 的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，其参数方程为 ?? ?+=+=θ θsin cos r b y r a x （θ为参数）。 双曲线及其标准方程 【学习目标】 1．知识与技能： 从具体情境中抽象出双曲线的模型；掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形；能正确推导双曲线的标准方程． 2．过程与方法： 学生亲自动手尝试画图、发现双曲线的形成过程进而归纳出双曲线的定义、图象和标准方程． 3．情感态度与价值观： 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用． 【要点梳理】 要点一：双曲线的定义 把平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于12F F ）的点的集合叫作双曲线． 定点1F 、2F 叫双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距． 要点诠释： 1． 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：常数=1212PF PF F F -<，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2． 若常数分别满足以下约束条件，则动点的轨迹各不相同： 若 常数=1212PF PF F F -<（常数0>），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点2F 的一支； 若 常数=2112PF PF F F -<（常数0>），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点1F 的一支． 若 常数=1212PF PF F F -=，则动点轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线（包括端点）； 若 常数=1212PF PF F F ->，则动点轨迹不存在； 若 常数=12=0PF PF -，则动点轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线． 要点二：双曲线的标准方程 1．双曲线的标准方程 2．标准方程的推导 如何建立双曲线的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分为4步：建系、设点、列式、化简． （1）建系 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． （2）设点 设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)． （3）列式 设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a． 由定义可知，双曲线就是集合：P={M||M F1|-|M F2||=2a}={M|M F1|-|M F2|=±2a}． ∵2222 12 ||(),||(), MF x c y MF x c y ++=-+ ∴2222 ()()2 x c y x c y a ++-+=± (4)化简 将这个方程移项，得 当焦点在x轴上时， 22 22 1 x y a b -=(0,0) a b >>，其中222 c a b =+； 当焦点在y轴上时， 22 22 1 y x a b -=(0,0) a b >>，其中222 c a b =+ 高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。 一、填空题 1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1， 解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上， 该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0， 因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x 联立可求得圆心为(1，-4). 半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足 x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令 x=2+cos ， y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1， 而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即 1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望． 3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）. §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 人教版必修二圆与方程专题讲义 一、标准方程 ()()2 2 2x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 二、一般方程 ( )222 2040x y D x E y F D E F ++++=+- > 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程，则 2222 0004040A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠????=?=????+->??????+-?> ? ?????? ? 2.求圆的一般方程方法 ①待定系数：往往已知圆上三点坐标 ②利用平面几何性质 涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心 涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3.以1122(,),(,)A x y B x y 两点为直径的圆方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= 四、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 2.直线与圆相切 （1）知识要点 ①基本图形 高考复习专题之：概率与统计 一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. １．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 注：求随机概率的三种方法： （一）枚举法 例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ， d ， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通 路的概率是 ． 分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。 解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. （二）树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如， 两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？ 分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率 （三）列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率． 分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数 30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小 题满分9分. 已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ?为等边三角形,求椭圆C 的方程; (2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P F Q ⊥ , 求直线l 的方程. 31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22 221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为 12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41 (,)33 P . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且 222 211 ||||||AQ AM AN =+ ,求点Q 的轨迹方程. 32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆 2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F , ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12 11kk kk +为定值,并求出这个定值. 33．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线2 21:12 x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为 “C 1—C 2型点”. (1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”; 专题10.2 统计与统计案例 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．． 上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 以下的汽车有辆． ） 【答案】75 2.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为▲． 【答案】2 【解析】由题意得，因此方差为 4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 ▲ ． 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数，那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为. 【答案】20 【解析】根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4， ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 【答案】37，20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】， 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后，剩余的五个数据依次是、、、、，平均数为 高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A．1%B．2%C．3%D．5% C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食 品开支的30 ＝ 1 ， 30＋40＋100＋80＋ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.] 2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A．4B． 3C．2D．1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.] 3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频 率分布直方，据此估批品的中位数() A．20B． 25C．22.5D．22.75 C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次 0.1,0.2,0.4，??，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5， 故 C.] 4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大 小关系 () A．b 直线和圆的方程 一、直线方程 1. 直线的倾斜直角和斜率: (1) 倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.围 为[)0,π (2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a ≠90°). (3) 过两点P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=tana=21 21 y y x x -- 2. 直线方程的五种表示形式： 斜截式：y=kx+b ； 点斜式：y-y0=k(x-x0)； 两点式： 11 2121 y y x x y y x x --=-- 截距式： 1x y a b +=； 一般式：Ax+By+C=0 3. 有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件： 若L1: y=k 1x+b 1 L2: y=k 2x+b 2 则: (1) L1∥L2?k 1=k 2且b 1≠b 2; (2) L1⊥L2?k 1×k 2 = -1 4. 两条直线所成的角的概念与夹角公式 两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是θ，且0 90θ≠ 则有夹角公式：tan= 12 12 1k k k k -+ 5. 点到直线的距离公式：点P （x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为零）的距离 题型1 直线的倾斜角与斜率 1.（2004.）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a ，且sin α+cos α=0,则a,b 满足（ ） A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0 2.（2004.启东）直线经过点A （2.1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线L 的倾斜角取值围是（ ） A.[)0,π B 0, ,42πππ???? ??????? .C 0,4π?????? . D ,,422ππππ???? ? ?????? . 3.（2004.）函数y=asinx+bcosx 的一条对称轴方程是x= 4 π ，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为 。 题型2 直线方程 4.（2001.新课程）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA=PB ，若直线PA 的方程为x-y+1=0,则直线PB 的方程是（ ） 第十一节函数与方程 一、基础知识批注——理解深一点 1．函数的零点 (1)零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. 2．函数的零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二、常用结论汇总——规律多一点 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac ＜0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )＜0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (二)选一选 1．已知函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f (x ) －4 －2 1 4 7 f x A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 解析：选B 由所给的函数值的表格可以看出，x ＝2与x ＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )在(2,3)内有零点． 2．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选B 由x －2>0，得x >2，所以函数f (x )的定义域为(2，＋∞)，所以当f (x )＝0，即(x －1)ln(x －2)＝0时，解得x ＝1(舍去)或x ＝3. 3．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C.? ?? ??1e ，1和(3,4) D ．(4，＋∞) 解析：选B 易知f (x )为增函数，由f (2)＝ln 2－1＜0，f (3)＝ln 3－23 ＞0，得f (2)·f (3)＜0， 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p （同步复习精讲辅导）北京市-高中数学 圆的方程讲义 新人教A 版 必修2 题一 题面：方程211(1)x y -=--表示的曲线是（ ） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆 金题精讲 题一 题面：求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程. 题二 题面：根据下列条件写出圆的方程: （1）过点(2,3),(2,5)A B ---且圆心在直线230x y --=上； （2）与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为 题三 题面：（1）求过点(2,2),(5,3),(3,1)A B C -的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标； （2）求经过点(2,4)A --且与直线3260x y +-=相切于点（8，6）的圆的方程. 题四 题面：求圆0722:22=+++-+a y ax y x C 的圆心轨迹方程. 题五 题面：若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线0y x -=的对称曲线仍是其本身,则实数a = . 题六 题面：圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 题七 题面：已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2 ＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 题八 题面：Rt ABC ?的三个顶点与圆心都在坐标轴上，AB ＝4，AC ＝3，求其外接圆方程. 思维拓展 题一 题面：（1）若实数,x y 满足等式 2241x y x +=-，那么 x y 的最大值为 . （2）若实数,x y 满足等式2241x y x +=-，那么22x y +的最大值为 . 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：A 金题精讲 题一 第八讲曲线与方程 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系： 那么，这个方程叫做__曲线__的方程；这条曲线叫做__方程__的曲线． 知识点二求动点的轨迹方程的基本步骤 重要结论 1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件． 2．求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x，y 的方程及函数关系． (2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合． (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题时又需要相互转化． 双基自测 题组一 走出误区 1．(多选题)下列结论错误的是( ABCD ) A ．方程x 2＋xy ＝x 的曲线是一个点和一条直线 B ．到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x 2＝y 2 C ．y ＝kx 与x ＝1 k y 表示同一直线 D ．动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的 题组二 走进教材 2．(必修2P 37T3)已知点F (14，0)，直线l ：x ＝－1 4，点B 是l 上的动点，若过点B 垂直于 y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( D ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．圆 D ．抛物线 [解析] 由已知|MF |＝|MB |，根据抛物线的定义知，点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线． 题组三 考题再现 3．(2019·广东汕头模拟)一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则此动圆必过定点( B ) A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) [解析] 圆心C 在抛物线上，设与直线x ＋2＝0相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线x ＋2＝0为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点(2,0)，故选B ． 4．(2019·长春模拟)如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于点E ，则点E 的轨迹是( B )最全高考数学统计专题解析版【真题】
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