现代信号处理大作业

现代信号处理大型作业

一．试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

（一）、分析

与通常的滤波器相比，互补滤波器具有优良的结构特性和结构特性，具有较低的噪声能量和系数敏感性，其定义如下：

一组滤波器H 12(),(),.......()Z H Z H Z n 如果满足下式：

H

e K

jw k n

(),==∑11

0

H

e k

jw k n

()=∑=1

2

1, 0

则称这组滤波器为功率互补滤波器，同时互补滤波器还应该满足：

H

z A z k

k n

()()=∑=1

其中A(z)为全通函数，适当的选择全通函数，可以

使两带函数具有所需要的低通和高通特性。

（二）、设计步骤

(1) 对Fp 、Fr 进行预畸

);

();(

''Fs

Fr

tg Fs

Fp

tg r p ∏=Ω∏=Ω

(2) 计算'''*r p c ΩΩ=Ω，判断'c Ω是否等于1，即该互补滤波器是否为互补镜像滤波器

(3) 计算相关系数

?????-==+++=+-=-=Ω

Ω=

--=偶数)N 为(;2

1

奇数)N 为 (;;lg /)16/1lg(;150152;

1121;

1;

;

])110

)(110[(1213

090500''

02'''2

11－min

1.0min

1.0i i u q k N q q q q q k k q k k k k r

p Ar Ap

;)

2cos()1(21))12(sin(

)1(21

)1(2

1'2

∑∑∞

=∞

=+-++-=

Ωm m

m m m m m i u N

m q u N

m q q ππ

;42??????=N N

;221N N N -??

?

???=

;)/1)(1(2'2'k k v i i i Ω-Ω-=

12

'1

21

2,1;12N i v i i i =Ω+=

--α 22

'22,1;12N i v i

i

i =Ω+=

β (4) 互补镜像滤波器的数字实现

;22i i

i A αα+-=

;22i

i

i B ββ+-=

12

2

1,1;1)(N i Z

A Z A Z H i i i =++=∏--

22

2

1

2,1;1)(N i Z

B Z B Z Z H i i i =++=∏--- )];()([2

1

)(21Z H Z H Z H L +=

（三）、程序与结果 1． 二带滤波器组 （1） 源程序： clear; clf;

Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000; Wp=tan(pi*Fp/Fs); Wr=tan(pi*Fr/Fs); Wc=sqrt(Wp*Wr); k=Wp/Wr;

k1=sqrt(sqrt(1-k^2)); q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);

q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13; N=11;

N2=fix(N/4); M=fix(N/2); N1=M-N2; for jj=1:M a=0;

for m=0:5

a=a+(-1)^m*q^(m*(m+1))*sin((2*m+1)*pi*jj/N);%N is odd, u=j end a

b=0;

for m=1:5

b=b+(-1)^m*q^(m^2)*cos(2*m*pi*jj/N); end b

W(jj)=2*q^0.25*a/(1+2*b);

V(jj)=sqrt((1-k*W(jj)^2)*(1-W(jj)^2/k)); end

for i=1:N1

alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)^2); end

for i=1:N2

beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)^2); end

for i=1:N1

a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc^2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc^2); end

for i=1:N2

b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc^2)/(1+beta(i)*Wc+Wc^2); end

w=0:0.0001:0.5;

LP=zeros(size(w));HP=zeros(size(w));

for n=1:length(w)

z=exp(j*w(n)*2*pi);

H1=1;

for i=1:N1

H1=H1*(a(i)+z^(-2))/(1+a(i)*z^(-2)) ;

end

H2=1/z;

for i=1:N2

H2=H2*(b(i)+z^(-2))/(1+b(i)*z^(-2));

end

LP(n)=abs((H1+H2)/2);

HP(n)=abs((H1-H2)/2);

end

plot(w,LP,'b',w,HP,'r');

hold on;

xlabel('digital frequency');

ylabel('amptitude');

（2）运行结果：见图1

图1 二带数字滤波器组

2．四带滤波器组

（1）源程序：

clf;

Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000;

Wp=tan(pi*Fp/Fs);

Wr=tan(pi*Fr/Fs);

Wc=sqrt(Wp*Wr);

k=Wp/Wr;

k1=sqrt(sqrt(1-k^2));

q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);

q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13;

N=11;

N2=fix(N/4);

M=fix(N/2);

N1=M-N2;

for jj=1:M

a=0;

for m=0:5

a=a+(-1)^m*q^(m*(m+1))*sin((2*m+1)*pi*jj/N); % N is odd, u=j

end

b=0;

for m=1:5

b=b+(-1)^m*q^(m^2)*cos(2*m*pi*jj/N);

end

W(jj)=2*q^0.25*a/(1+2*b);

V(jj)=sqrt((1-k*W(jj)^2)*(1-W(jj)^2/k));

End

for i=1:N1

alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)^2);

end

for i=1:N2

beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)^2);

end

for i=1:N1

a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc^2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc^2);

end

for i=1:N2

b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc^2)/(1+beta(i)*Wc+Wc^2);

end

w=0:0.0001:0.5;

LLP=zeros(size(w));LHP=zeros(size(w));

HLP=zeros(size(w));HHP=zeros(size(w));

for n=1:length(w)

z=exp(j*w(n)*2*pi);

H1=1;

for i=1:N1

H1=H1*(a(i)+z^(-2))/(1+a(i)*z^(-2)) ;

end

H21=1;

for i=1:N1

H21=H21*(a(i)+z^(-4))/(1+a(i)*z^(-4)) ;

H2=1/z;

for i=1:N2

H2=H2*(b(i)+z^(-2))/(1+b(i)*z^(-2));

end

H22=1/(z^2);

for i=1:N2

H22=H22*(b(i)+z^(-4))/(1+b(i)*z^(-4));

end

LP=((H1+H2)/2);

HP=((H1-H2)/2);

LLP(n)=abs((H21+H22)/2*LP);

LHP(n)=abs((H21-H22)/2*LP);

HHP(n)=abs((H21+H22)/2*HP);

HLP(n)=abs((H21-H22)/2*HP);

end

plot(w,LLP,'b',w,LHP,'r',w,HLP,'k',w,HHP,'m')

hold on

xlabel('digital frequency');

ylabel('amptitude');

（2）运行结果：见图2

图2 四带数字滤波器组

二、根据《现代数字信号处理》第四章提供的数据，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：

1）Levison算法

2）Burg算法

3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 1 Levinson 算法

Levinson 算法用于求解Yule-Walker 方程，是一种按阶次进行递推的算法，即首先以AR （0）和AR （1）模型参数作为初始条件，计算AR （2）模型参数；然后根据这些参数计算AR （3）参数，等等，一直到计算出AR （p ）模型参数为止，需要的运算量数量级为2p ，其中p 为AR 模型的阶数。它利用了方程系数矩阵的对称性和Toeplitz 性质，是一种高效的算法。Levinson 算法的优点是计算简单，步步监视均方误差，其缺点是需要由观测数据计算自相关值，当观测数据短时，误差较大；当观测数据长时，计算量大；并且会产生谱峰漂移和谱线分裂。 算法步骤如下：

（1）由输入数据估计自相关函数，一种渐近无偏估计（称之为取样自相关函数）的公式为：

∑--=-≤+=m

N n xx

N m n m x n x N

m R 10

*1),

()(1)(?

（2）根据估计所得到的自相关函数，用下面的迭代公式估算AR 模型参数：

)

()0(*1

,2i R a R k

i i k k

∑=+=σ

∑==-+=k

i k i k k a i k R a D 0

0,,0),

1(

2

1k k

k D σγ=

+

22

121)1(k k k σγσ++-=

k i a a a i k k k i k i k ,,2,1,

*

1,1,,1 =-=-+++γ

11,1+++-=k k k a γ

（3）对于AR （p ）模型，按以上述递推公式迭代计算直到p k =+1时为止。将算出的模型参数代入下式即可得到功率谱估计值：

2

1,21)(?∑=-+=p

i jwi

i p p

j xx

e a e S σω

Levinson算法的MATLAB源程序如下：

其中，参数X为输入序列，p为AR模型的阶数，函数调用形式为：Levinson （X，p）。

function S=Levinson(X,p)

N=length(X);

for m=0:N-1

R(m+1)=sum(conj(X([1:N-m])).*X([m+1:N]))/N;

end

a=-R(2)/R(1);

sigma2=(1-abs(a)^2)*R(1);

gamma=-a;

for k=2:p

sigma2(k)=R(1)+sum(a.*conj(R([2:k])));

D=R(k+1)+sum(a.*R([k:-1:2]));

gamma(k)=D/sigma2(k);

sigma2(k)=(1-abs(gamma(k))^2)*sigma2(k);

a=[a-gamma(k)*conj(fliplr(a)),-gamma(k)];

end

sigma2=real(sigma2);

f=linspace(-0.5,0.5,512);

for k=1:512

S(k)=10*log10(sigma2(end)/(abs(1+sum(a.*exp(-j*2*pi*f( k)*[1:p])))^2));

end

plot(f,S);

title(['Levinson: ',int2str(p),' 阶']);

xlabel('归一化频率'), ylabel('相对谱/dB');

分别对应于10阶、25阶、40阶、55阶的Levinson算法的源程序和执行结果如下所示：

clf

p=[10 25 40 55];

for k=1:4

subplot(2,2,k);

Levinson(x,p(k));

end

图3 lenxison 算法 2 Burg 算法

Burg 算法一方面希望利用已知数据段两端以外的未知数据（它对这些未知数据不作主观臆测），另一方面又总是设法保证使预测误差滤波器是最小相位的。Burg 算法与自相关法和协方差法不同，它不直接计算AR 参数，而是先估计反射系数，然后利用Levinson 递推算法由反射系数求得AR 参数，估计反射系数时所使用的准则是前向和后向预测误差功率估计的平均值最小准则，在这里，预测误差功率估计仍然用时间平均来代替集合平均。Burg 法估计反射系数的准则表示为：

min ])()([1

2

2=+=∑-=-+N p n p

p n e n e ε 其优点是实现简单，在一定程度上可以克服Levinson 算法的谱峰漂移和谱

线分裂的缺点。

算法步骤如下：

（1）设输入数据序列为10)(-≤≤N n n x ，，对前后向预测误差之和求偏导，得反射系数

∑∑-=-

-+--=--+--+-=

1

2

1211

*

11)

)1()(()1()(2N k

n k k N k n k k k n e n e

n e n e γ

前后向预测误差递推公式：

???

? ??-???? ??--=???? ??--+

--+)1()(11)()(11*n e n e n e n e k k k k k k γγ 1,,...,3,2,1,0,1,1,1,==-=----k i k k k i k i k a k i a a a γ

（2）重复以上步骤直至k =p ，根据迭代得到的AR 模型参数计算功率谱，

计算功率谱的公式同上面算法。

Burg 算法的MATLAB 源程序如下：

其中，参数X 为输入序列，p 为AR 模型的阶数，函数调用形式为：Burg （X ，p ）。

function S=Burg1(X,p) N=length(X); ef=X; eb=X;

sigma2=sum(X*X')/N; a=[];

for k=1:p

efp=ef(k+1:end); ebp=eb(k:end-1);

gamma(k)=2*efp*ebp'/(efp*efp'+ebp*ebp'); sigma2(k+1)=(1-abs(gamma(k))^2)*sigma2(k); ef(k+1:end)=efp-gamma(k)*ebp; eb(k+1:end)=ebp-gamma(k)'*efp;

a=[a-gamma(k)*conj(fliplr(a)),-gamma(k)]; end

f=linspace(-0.5,0.5,512); for k=1:512

S(k)=10*log10(sigma2(end)/(abs(1+sum(a.*exp(-j*2*pi*f(k)*[1:p])))^2)); end

plot(f,S);

title(['Burg: ',int2str(p),' 阶']);

xlabel('归一化频率'), ylabel('相对谱/dB');

分别对应于10阶、25阶、40阶、55阶的Burg 算法的源程序和执行结果如下所示： clf

p=[10 25 40 55]; for k=1:4

subplot(2,2,k); Burg1(x,p(k));

end

图4 Burg 算法 3 ARMA 模型法

当采用AR 模型谱估计方法，特别是采用Burg 法时，能得到可靠的高分辨率估计。但当噪声污染了数据时，只有采用ARMA 模型才能获得良好的谱估计。采用ARMA 模型，以较少的模型参数就能改善AR 谱估计的性能。 ARMA 模型法的第一步是模型定阶。定阶方法基本上分为两类，一类是信息量准则法，这类方法需要用所有可能的阶数拟合模型，然后再逐一比较，计算量很大。另一类是线性代数法，这类方法不用预先估计模型参数，计算简单。对于本题，最终确定阶数p =17,q =6。

ARMA 模型法的第二步是计算模型参数。ARMA 模型的参数估计有两种方法，一种是基于最大似然估计的最佳估计法，这种方法计算复杂。另一种是次最佳的方法，它先估计模型的AR 参数，再估计MA 参数，而如果仅仅是计算功率谱，则计算MA 参数的步骤可以省略。本题采用修正的Yule-Walker 法估算AR 参数，它需要求解如下的（M -q ）×p 阶超定方程组

??

?

????

?

????????++-=??????????????????????????????----+-++--)()()1()()2()1()()2()1()1()1()(21M R p q R q R a a a p M R M R M R q R p q R p q R p q R q R q R p

其中M 是自相关函数的最大延迟。若R (m )用自相关函数的无偏估计

∑--=-≤+-=m

N n N m n m x n x m

N m R

10

*'

1),

()(1)(?

代替，则有

r R a +-=

其中

()T

p a a a a 21=

为方程组的最小二乘解。R +可通过SVD 分解得到，可以利用MATLAB 函数pinv 求解。

求出AR 模型参数后，将其构成A (z )并与原来的ARMA 模型串联，这样求解B (z )的问题就可以转化为求解MA 模型参数的问题。 算法步骤如下：

（1）用x (n )通过A (z )，得到y (n )。

（2）用一无穷阶的AR 模型近似MA 模型。用Burg 算法可得到此近似AR 模型的参数以及激励白噪声的功率。一般此AR 模型的阶数应大于MA 模型阶数的两倍，以获得较好的近似效果。

（3）可以证明，将上一步求出的近似AR 模型参数视为时间序列，则MA 模型就可视为一线性预测滤波器，按最小均方误差准则就可以求出MA 模型参数，方法同样可用Burg 算法。

这样，ARMA 模型的参数就全部估计出来了，根据以下公式即可算出功率谱：

2

1

2

1211)(?∑∑=-=-++=p

i jwi

i q

i jwi

i p

j xx e a e b e S σω

ARMA 算法的MATLAB 源程序如下：

其中，参数X 为输入序列，p 为AR 模型的阶数，q 为MA 模型的阶数，函数调用形式为：ARMA （X ，p ，q ）。

function S=ARMA(X,p,q) N=length(X); M=N-1;

r=xcorr(X,'unbiased'); for k=1:p

R(:,k)=(r([N+q-k+1:N+M-k])).'; end

a=(-pinv(R)*(r([N+q+1:N+M]).')).';

Y=filter([1,a],[1],X);

pp=5*q;

[S,A,K]=Burg(Y,pp);

P=K(end);

[S,A,K]=Burg(A,q);

b=A;

f=linspace(-0.5,0.5,512);

for k=1:512

S(k)=10*log10(P*(abs(1+b*(exp(-j*2*pi*f(k)*[1:q]).'))/ abs(1+a*(exp(-j*2*pi*f(k)*[1:p]).')))^2);

end

plot(f,S);

title(['ARMA: (',int2str(p),',',int2str(q),') 阶']); xlabel('归一化频率'), ylabel('相对谱/dB');

分别对应于ARMA（30，10）、ARMA（30，1）、ARMA（40，10）、ARMA（50，10）的ARMA算法的源程序和执行结果如下所示：

clf

subplot(2,2,1);

ARMA(x,30,10);

subplot(2,2,2);

ARMA(x,30,1);

subplot(2,2,3);

ARMA(x,40,10);

subplot(2,2,4);

ARMA(x,50,10);

图5 ARMA 算法

4 MUSIC 算法

MUSIC 算法是根据自相关矩阵的特征分解，把噪声和信号区分开来。这种方法抗干扰能力强、稳定性好、分辨率高。 MUSIC 算法的步骤： （1）构造自相关阵

?????

?

? ??-------=)0()2()1())2(()0()

1())1(()1()

0(R N R N R N R R R N R R R

R 自相关函数可用有偏估计代替。

（2）计算R 的特征向量i v

?，i =1,2,…,N 。 （3）估计R 的维数M ，方法有AIC 和MDL 法。

（4）根据剩余特征向量计算MUSIC 谱。

∑+==N M i f P 2

MUSIC ?1)(?i H v

e 其中，T N j j j e e e ),,,,1()1(2ωωω-= e 。

对于向量相乘，可用FFT来减少运算量。

MUSIC算法的MATLAB源程序如下：

其中，参数X为输入序列，p为AR模型的阶数，函数调用形式为：MUSIC（X，p）。

function S=MUSIC(X,p)

N=length(X);

r=xcorr(X,'biased');

clear R

for k=1:N

R(:,k)=(r([N-(k-1):2*N-k])).';

end

[V,D] = eig(R);

f=linspace(-0.5,0.5,512);

S0=fft(V(:,p+1:end),512);

for k=1:512

S(k)=10*log10(1/(S0(k,:)*S0(k,:)'));

end

S=[S(257:512) S(1:256)];

plot(f,S);

title(['MUSIC: ',int2str(p),' 维']);

xlabel('归一化频率'), ylabel('相对谱/dB');

分别对应于10维、25维、40维、55维的MUSIC算法的源程序和执行结果如下所示：

clf

p=[10 25 40 55];

for k=1:4

subplot(2,2,k);

MUSIC(x,p(k));

end

图6 MUSIC 算法

三、图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：

?

?

?=-+=其它，03

,2,12/)]/)2(2cos(1[)(n w n n h π 式中w 用来控制信道的幅度失真(w = 2～4, 如取w = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基于下列五种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线):

1） 横向/格-梯型结构LMS 算法; 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法; 并分析其结果。

图1

所谓自适应滤波器，就是利用前一时刻已经获得的滤波器参数等结果，自动的调整现在时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。性能优于以前所研究的维纳滤波或者卡尔曼滤波器。

e(n)

㈠ 基于横向结构的LMS 算法

1. 设计思路：用横向自适应滤波器的输出与期望响应信号的误差调节滤波器抽头系数，使得均方误差最小。LMS 算法实际采用最速下降法得出抽头系数的迭代公式。

2. 设计参数：

()()()())()(2)(?)(1)(k k e k k k k k k d k e T x W W W x -=?

?-=+-=μ 3. 源程序： clear; clf;

w=[2.9,3.1,3.3,3.5]; M=11;

sgm2=0.001; %噪声方差 T=7;

N=400; % 训练次数 iteration=500;

L=iteration+T+M-1; %单个输入信号长度 u=0.025; %迭代步长

value=zeros(length(w),L-M+1-T); %-------

for ww=1:length(w) h=ones(1,3);

h(1)=0.5*(1+cos(2*pi/w(ww))); h(3)=h(1);

e2=zeros(N,L-M+1-T); %------- for n=1:N

rand('seed',n*N);

X=sign(2*rand(1,L)-1); ;%产生一个随机信号序列X=randsrc(1,L,[+1,-1],1) D=zeros(size(X));

for mm=T+1:L D(mm)=X(mm-T);end %对应的参考信号 U=conv(X,h);

randn('seed',n*N);

V=randn(size(U)).*sqrt(sgm2); %产生高斯噪声 R=U+V; %自适应滤波器输入信号 %-------

W=zeros(M,1); %滤波器参数的初始值为0 for m=1:iteration r=R(T+m:T+m+M-1)'; y=r'*W;

e=D(T+m+M-1)-y; % 误差信号 e2(n,m)=e.^2;

W=W+2*u*e*r; %滤波器参数迭代

end

end

value(ww,:)=mean(e2); %均方误差值

end

semilogy(value(1,:),'k-');hold on;

semilogy(value(2,:),'b-.');

semilogy(value(3,:),'m:');

semilogy(value(4,:),'r--');

grid;

xlabel('the number of iteration');

ylabel('mean square error');

legend('W=2.9','W=3.1','W=3.3','W=3.5');

4. 运行结果：见图7、8

不难看出，取得合适的收敛因子μ，对横向LMS算法的好坏有着重要的影响。μ取得较大，则收敛较快，但收敛时的稳态误差也大；μ取得较小，则收敛较慢，但稳态误差也小。若μ过大，则会不收敛；μ过小，会因收敛速度太慢而在指定的时间完不成收敛，它们都是不可取的。

图7 横向LMS（u=0.025）

图8 横向LMS （u=0.035） ㈡ 基于横向结构的RLS 算法 1．设计思路：用滤波器输出信号与期望信号的误差来调节滤波器抽头系数，使加权遗忘因子后的误差平方和取得最小值。 2．设计参数： ⑴ 初始值

)

0()0()0()0(1d e ===-0

W P

δ ⑵ 迭代公式：

()()()()()()()()

()()()()()()()()????

?

???

????????++=++-=---=-+-=

--=--010*******,]0,,0),1([)()1()(1??1111)1(?)(11 ＝其中Z Zx x K W W

P x K P P x P x x P K W

x T

T T T n x n n n e n n n n n n n n n n n n n n n n n d n e λλλ

3．源程序：

clear;

w=[2.9,3.1,3.3,3.5]; M=11;

飞行控制原理大作业

综合设计1： 针对所给出的飞机纵向简化运动模型，设计纵向增稳控制系统，给出系统原理结构，并对增加控制系统前后的纵向品质特性进行对比分析，并通过仿真验证阶跃和脉冲操纵输入响应。 1纵向方程 [?V ?α??θ q?][?0.020244?0.8761?2.5373E ?4?1.0189?0.32169?0.650200.90484007.9472E ?11?2.4982010?1.3861][?V ?α?θq ]+[0 1.22 ?4.132060?0.14325000 ][δe δT ] 2纵向模态分析 2.1 飞行品质要求 根据品质规范GJB 185-86 有人驾驶飞机（固定翼）飞行品质的要求： 根据飞行品质要求对短周期的指标进行限定，要求如表2.2：

表2.1 长短周期模态参数范围 表2.1 纵向特征值 由特征值可以看到，不论是短周期还是长周期，都是具有负实部的特征根，因而短周期和长周期都是稳定收敛的，并且满足前述飞行品质要求。 2.3 稳定性分析 根据所得到的4个具有负实部的特征值知，该系统为稳定的。现根据系统根轨迹来判断其稳定性。以速度—升降舵传递函数为例：

上图为其开环传递函数根轨迹图。由图可以看出，所有四个极点均位于纵轴的左侧区域，说明该系统确实稳定。 2.3系统原理结构图 图示为方向舵变化脉冲输入、油门变化零输入时的仿真系统结构。

3仿真验证 3.1升降舵阶跃响应曲线 状态及输出量相对于升降舵通道的阶跃宽度为1s，幅值1°的响应曲线如下。 从图中可以看出在阶跃信号作用下，各输出变量一开始均有一个阶跃

值，随着时间的增加，各个输出量逐渐趋于稳定状态。飞机纵向运动短周期和长周期均是稳定的。 3.2升降舵脉冲响应曲线 状态及输出量相对于升降舵通道的脉冲宽度为1s，幅值1的响应曲线如下。

现代控制理论大作业

现代控制理论 (主汽温对象模型) 班级: 学号: 姓名:

目录 一. 背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 2.主汽温对象的特性 3.主汽温对象的数学模型 二.分析 1.状态空间表达 2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3.系统状态空间表达式的求解 4.系统的能控性和能观性 5.系统的输入输出传递函数 6.分析系统的开环稳定性 7.闭环系统的极点配置 8.全维状态观测器的设计 9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析 三.结束语 1.主要内容 2.问题及分析 3.评价

一.背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面： (1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。 (2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。 (3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。 据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。所以必须实现汽温系统的良好控制。而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1] 。 2.主汽温对象的特性 2.1主汽温对象的静态特性 主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。屏式过热器布置在炉膛内上部

哈工大自动控制原理 大作业

自动控制原理 大作业 （设计任务书） 姓名： 院系： 班级： 学号： 5. 参考图5 所示的系统。试设计一个滞后-超前校正装置，使得稳态速度误差常数为20 秒-1，相位裕度为60

度，幅值裕度不小于8 分贝。利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。 + 一．人工设计过程 1.计算数据确定校正装置传递函数 为满足设计要求，这里将超前滞后装置的形式选为 ) 1)(() 1)(1()(2 12 1T s T s T s T s K s G c c ββ++++= 于是，校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。这样就有 )5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205 ==c K 所以 100=c K 这里我们令100=K ，1=c K ，则为校正系统开环传函) 5)(1(100 )(++= s s s s G

首先绘制未校正系统的Bode 图 由图1可知，增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为? 23.6504-，这表明系统是不稳定的。超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿越频率。由)(ωj G 的相角曲线可知，相角穿越频率为2rad/s ，将新的增益穿越频率仍选为2rad/s ，但要求2=ωrad/s 处的超前相角为? 60。单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。 一旦选定增益频率为2rad/s ，就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程，即选择2.0=ωrad/s 。要获得另一个转角频率)/(12T βω=，需要知道β的数值， 对于超前校正，最大的超前相角m φ由下式确定 1 1 sin +-= ββφm 因此选)79.64(20 ==m φβ，那么，对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为 )/(12T βω=就是01.0=ω，于是，超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为 1 1001 520 01.02.0++=++s s s s 相角超前部分：由图1知dB j G 10|)4.2(|=。因此，如果超前滞后校正装置在2=ωrad/s 处提供-10dB 的增益，新的增益穿越频率就是所期望的增益穿越频率。从这一要求出发，可 以画一条斜率为-20dB 且穿过（2rad/s ，-10dB ）的直线。这条直线与0dB 和-26dB 线的交点就确定了转角频率。因此，超前部分的转角频率被确定为s rad s rad /10/5.021==ωω和。 因此，超前校正装置的超前部分传函为 )1 1.01 2(201105.0++=++s s s s 综合校正装置的超前与之后部分的传函，可以得到校正装置的传递函数)(S G c 。 即) 1100)(11.0() 15)(12(01.02.0105.0)(++++=++++= s s s s s s s s s G c 校正后系统的开环传递函数为

现代数字信号处理复习题

现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0

现代信号处理作业

信号时频分析技术及matlab仿真 电路与系统王冠军 201128013926153 摘要:本文介绍了时频分析的一些基础理论,对短时傅里叶变换Wigner-Ville分布做了简单介绍，运用MATLAB语言实现了旨在构造一种时间和频率的密度函数,以揭示信号中所包含的频率分量及其演化特性的wigner-ville分布。并对时频分析方法的优缺点进行了分析。 关键词:时频分析短时傅里叶变换wigner-ville分布 1 引言 基于Fourier变换的传统信号处理技术从信号频域表示及能量的频域分布的角度揭示了信号在频域的特征。但Fourier变换是一种整体变换，只能为人们提供信号在时域或频域的全局特性而无法了解信号频谱随时间变化的情况。因此，需要使用一种时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号，也就是信号的时频分析。 2 时频分析方法 信号时频分析主要研究非平稳信号或时变信号的频谱含量是怎样随时间变化的。时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，目前常用时频分析方法主要有短时傅里叶变换、Gabor展开、小波变换、Wigner-Ville分布。本文主要介绍了短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布两种分析方法。 2．1 短时傅立叶变换STFT 从历史上看,信号的时频分析用的最多的是短时傅立叶变换,这种变换的基本思想是用一个窗函数乘时间信号,该窗函数的时宽足够窄,使取出的信号可以被看成是平稳的,然后进行的傅立叶变换可以反映该时宽中的频谱变化规律,如果让窗随时间轴移动,可以得到信号频谱随时间变化的规律。对于时变信号,了解不同时刻附近的频域特征是至关重要的。因此,人们采用时间—频率描述时变信号,将一维的时域信号映射到一个二维的时域平面,全面反映观测信号的时频联合特征。短时傅立叶变换反映了这一思想,对于时变信号,采用某一滑动窗函数截取信号,并认为这些信号是准平稳的,然后,再分别对其进行傅立叶变换,构成时变信号的时变谱。短时傅立叶变换是一种常用的时—频域分析方法,其基本思想

现代控制理论大作业 北科

现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统 指导老师：周晓敏 专业：机械工程 姓名：白国星 学号：S2*******

1.建模 悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。传统汽车悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应，因此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。 对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。 图1 悬架系统模型的模拟图 其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信

号来模拟。u 为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。 进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为: ()()()()() 1121212212122s s t m x K x x b x x u m x K x x b x x u K w x ?=-+-+?? =-+--+-??& &&&&&&& 设系统状态变量为: []1 2 12x x x x x =&& 则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式: x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& 其中: ()1 1 1 1222 200 100001s s s t s K K b b A m m m m K K K b b m m m m ????????--=????-+??-??? ? 12 200 001 01t B m K m m ?? ??????=????-???? []1000C = []00D = u u w ??=???? Matlab 系统模型程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;

现代信号处理大作业

现代信号处理大作业 姓名：潘晓丹 学号：0140349045 班级：A1403492

作业1 LD 算法实现AR 过程估计 1.1 AR 模型 p 阶AR 模型的差分方程为： )()()(1 n w i n x a n x p i i =-+ ∑=，其中)(n w 是均值为0的白噪声。 AR 过程的线性预测方法为：先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule-Walker 方程递推求得模型参数，再根据公式求得功率谱的估计。 Yule-Walker 方程可写成矩阵形式： ??????? ? ????????= ??????? ? ?? ???? ????????????? ??? ??--+-+--000)()2()1(1) 0() 2()1()()2()0()1()2()1()1()0() 1()() 2()1()0(2 σp a a a r p r p r p r p r r r r p r r r r p r r r r p p p xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx 1.2 LD 算法介绍 Levinson-Durbin 算法可求解上述问题，其一般步骤为： 1) 计算观测值各自相关系数p j j r xx ,,1, 0),( =；)0(0xx r =ρ；i=1； 2) 利用以下递推公式运算： ) 1(1,...,2,1),()()()() ()()(2 1111 1 1 1 i i i i i i i i i i i j xx i xx i k i j j i a k j a j a k i a j i r j a i r k -=-=--==-?+ -=-----=-∑ρρρ 3) i=i+1，若i>p ，则算法结束；否则，返回(2)。 1.3 matlab 编程实现 以AR 模型：xn=12xn-1-12xn-2+w(n)为例，Matlab 程序代码如下： clear; clc;

控制原理大作业

控制理论与应用 大作业 学部：运载工程与力学学部学院：汽车工程学院 班级：运英1301 学生姓名：盛鑫 学号：201373028

大连理工大学 Dalian University of Technology 作业题目： 某直流电机转速控制系统如下图所示，其中电机电枢传递函数中的参数K为你学号的最后两位数字。试按以下要求完成设计与分析，可团队完成，亦可单独完成，团队成员不超过三人。 直流电机转速控制系统 1. 写出被控对象的传递函数。

2. 设计PID控制器，分析控制器参数调节对单位阶跃响应的影响。 3. 在实际工程应用中，常常需要对控制器的输出进行限幅，请对限幅前后的系统性能进行对比分析，并举例分析限幅的必要性。 4. 目前有多种改进的PID控制算法，请调研其中一种，并介绍其特点。 5. 请结合自动控制系统的基本性能要求、各性能要求之间的关系或自动控制的基本原理，从以下几个方面中选取一个主题谈谈本门课程学习对你的影响：（1）自动控制理念对社会、健康、安全、法律或文化的影响；（2）对你未来的研究、实践、应遵守的工程职业道德和规范、或应履行的责任的影响。

1. 写出被控对象的传递函数。 我的学号是201373028，K=28； 被控对象的主要环节由G1~G4组成，其传递函数为： 通过matlab编写： s=tf('s'); K=28; G1=K/(s+K); G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1); G3=26347/(s+599); G4=5.2; G=G12*G3*G4 G = 5.114e07 ------------------------------------- s^3 + 627 s^2 + 1.715e04 s + 2.236e05 2. 设计PID控制器，分析控制器参数调节对单位阶跃响应的影响。

现代控制理论大作业

现代控制理论 直流电动机模型的分析 姓名：李志鑫 班级：测控1003 学号：201002030309

2 1直流电动机的介绍 1.1研究的意义 直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。[1] 1.2直流电动机的基本结构 直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。 直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： - 图1.1 ①磁极： 电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 ②电枢： 电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。 ③电刷： 电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。 直流电动机的启动

电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下几点要求： 1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。 2）启动时电枢电流要尽可能的小。 3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。 直流电动机调速可以有： （1）改变电枢电源电压； （2）在电枢回路中串调节电阻； （3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。 本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。如图1.2 Bm 电枢线路图1.2 ——定义为电枢电压（伏特）。 ——定义为电枢电流（安培）。 ——定义为电枢电阻（欧姆）。 ——定义为电枢电感（亨利）。 ——定义为反电动势（伏特）。 ——定义为励磁电流（安培）。 ——定义为电机产生的转矩（牛顿?米） ——定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿?米∕度?秒） —定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克?米）。 1.3建立数学模型 电机所产生的转矩，正比于电枢电流I与气隙磁通Φ的乘积，即： Φ (1-1) 而气隙磁通Φ又正比于激励电流，故式（1-1）改写为 (1-2)

现代控制理论大作业

现代控制理论大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

分类号：TH89 单位代码：10110 学号： 中北大学 综合调研报告题目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制 系别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓名: 何雨贾晨凌朱雨薇贾凯张钊中袁航 学号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿教授崔建峰讲师 2017年5月7日

摘要 硬盘驱动器作为当今信息时代不可缺少的存储设备，在人们日常生活中正扮演着越来越重要的角色，同时它也成为信息时代科学技术飞速发展的助推器。然而，随着信息量的日益增长，人们对硬盘驱动器存储容量的要求越来越高。但另一方面由于传统硬盘驱动器的低带宽、低定位精度，导致磁头很难准确地定位在目标磁道中心位置，从而限制了存储容量的持续增加。 自IBM公司于1956年向全球展示第一台磁盘存储系统R.AMAC以来，随着存储介质、磁头、电机及半导体芯片等相关技术的不断发展，硬盘的存储容量成倍增长、读写速度不断提高。要保证可靠的读写性能，盘片的转速控制和磁头的定位控制问题具有重要意义。其中磁头的定位控制主要包括寻道控制与定位跟踪控制两个问题，如PID控制、自适应控制、模态切换控制等，这些控制方法大大提高了硬盘磁头伺服系统的性能。为达到更高的精度，磁头双级驱动模型成近年的研究热点，多种控制策略已有相关报道，但目前仍处于实验水平。 关键词： 磁盘驱动器；磁头；定位；控制 Abstract Hard disk drive (HDD), acted as requisite storage equipment in current information age,plays a more and more vital role in people’s daily life, and it becomes a roll booster in rapid development of science and technology. However, with the increase of information capacity, we put forward a severe request for HDD data storage capacity. Unfortunately, due to the low bandwidth, low positioning accuracy in conventional HDD, magnetic head is hard to be positioned onto the destination track center, thus it limits the continuing increase in storage capacity. Since IBM brought the first disk-the random access memory accounting machine(RAMAC) to market in 1956, the storage capacity and read/write speed have continuously increased along with the development of the techniques of media,read/write head, actuators and semiconducting chips. The problems of R/W head's settling control is definitely important in order to ensure the reliability of read and write performance. Track seeking and track following are two main stages of the hard disk servo system. Researchers have developed kinds of control strategies to implement the servo control from PID control to advanced control methods.Dual-stage actuator has attracted many researchers and engineers for its broaderbandwidth compared with single-stage actuator. Key Words：Hard Disk Drive;Heads; Location; Control

现代信号处理大作业题目+答案

研究生“现代信号处理”课程大型作业 （以下四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。

自动控制原理大作业

自动控制原理大作业 学院：航天学院 专业：飞行器设计与工程 姓名：XX 学号：XXXXXXXXXXX

目录 自动控制原理大作业................... 错误!未定义书签。设计任务书............................ 错误!未定义书签。 一、设计过程 错误!未定义书签。 1.人工设计 错误!未定义书签。 2.系统校正前后bode图 错误!未定义书签。 3.性能指标验算数据 错误!未定义书签。 二、计算机辅助设计 错误!未定义书签。 1.Simulink仿真框图 错误!未定义书签。 2.Bode图 错误!未定义书签。 3.校正后的bode图： 错误!未定义书签。 4.校正前的bode图 错误!未定义书签。

5.阶跃响应曲线 错误!未定义书签。 校正后阶跃响应曲线.............. 错误!未定义书签。 校正前阶跃响应曲线.............. 错误!未定义书签。 6.校正装置电路图 错误!未定义书签。 三、设计结论 错误!未定义书签。 四、设计后的心得体会 错误!未定义书签。 五、参考文献 错误!未定义书签。

设计任务书 （钻机控制系统）技术要求：增益；阶跃信号输入时超调量22%，调整时间为；阶跃输入且干扰为零时误差为0；干扰为阶跃，输入为0时，稳态响应为。 一、设计过程 1.人工设计 已知阶跃信号输入时超调量,调整时间 根据高阶系统性能指标关系的经验公式 可得：，， 系统是单位负反馈系统，所以误差信号就是偏差信号E(s)。设和分别为R(s)、D(s)产生的误差信号，那么有

按题目要求 解得K=100 代入可知，校正前的开环传递函数为： 采用超前补偿即可满足。 超前补偿网络公式 满足： 解得,取，

现代数字信号处理习题

1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。 证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为 ()001,w -w w 0, w -w w H w ???? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w = 输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201 1r 022w w y y w w S w dw S w dw π π π+?-?= =?? 当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01 r 00y S w w π =?≥ 由于频率0w 是任意的，所以有()w 0 S ≥ 3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H =νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ } )]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --= 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即 1 *11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ ξξ 步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即 1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z n z n ∈-=-=--ξξα 步骤3 一步预测误差自相关矩阵 N N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,() 1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=- 步骤4 新息过程自相关矩阵M M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或 )()()()(1 2n Q n C n P n K H -= 步骤6 状态估计 1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x ∈+=-αξξ 步骤7 状态估计自相关矩阵 N N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或 )()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法：

现代控制理论大作业

现代控制理论大作业 一、位置控制系统----双电位器位置控制系统 由系统分析可知，系统的开环传递函数： 2233.3 s =s s 2*0.07s*s 205353G （）（+1）*（++1） 另：该系统改进后的传递函数： 223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （ ）（+1）*（++1） 1、时域数学模型 <1>稳定性 >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sys Transfer function: 9.915e007 ----------------------------------------------------------- 53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007 >> pzmap(sys) 由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：

>> p=pole(sys) p = 0.0453 +45.2232i 0.0453 -45.2232i -13.7553 +26.9359i -13.7553 -26.9359i 系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态 <2>稳态误差分析 稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点： >> s=tf('s'); >> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1); >>p=pole(sys2); p = 1.0e+002 * -3.4492 -0.0206 + 0.5258i -0.0206 - 0.5258i -0.0338 可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析： 由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1的稳态误差为零。 <3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试） ①系统的单位阶跃响应： >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)) >>sys=feedback(G,1); >> step(sys）

现代信号处理作业

1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab 仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。 答： 1.1模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth 滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N ① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Butterworth DF 阶数N ② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp()的衰减 Ap 求Butterworth DF 阶数N ③ 已知Ωp 、Ωs 和 Ω=Ωp 的衰减Ap 和As 求Butterworth DF 阶数N 3dB p Ω≠-/10 /1022(/)10 1,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则：

⑵.用阶次N 确定 根据公式： 在左半平面的极点即为的极点，因而 1.1.2 切比雪夫低通滤波器设计步骤： ⑴.确定技术指标 归一化： ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N 及： ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出： ()a H s 2,2N ()()a a H s H s -()a H s ,2,,N p Ωp αs Ωs α/1p p p λ=ΩΩ=/s s p λ=ΩΩε0.12 10 1δε=-p δα=

或者由和S 直接查表得 2.数字低通滤波器的设计步骤： （1） 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p ω、通带最大衰减系数 p α、 阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。 （2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯： 切比雪夫： N ()a H p /s s p λ=ΩΩ0.1210 1δ ε=-p δα=

2012《现代数字信号处理》课程复习...

“现代数字信号处理”复习思考题 变换 1.给出DFT的定义和主要性质。 2.DTFT与DFT之间有什么关系？ 3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。 离散时间系统分析 1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。 2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 采样 1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？ 维纳滤波 1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。 2．写出最优滤波器的均方误差表示式。 3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。 4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。 5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。 6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？ 自适应信号处理 1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？ 2．什么是失调量？它与哪些因素有关？ 3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？ 4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？ 5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。 功率谱估计 1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4.功率谱的两种定义。 5.功率谱有哪些重要性质？ 6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。 7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。 8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？ 9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？ 10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？ 11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？ 12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？ 13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？ 14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？ 15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？ 16.什么是前向预测？什么是后向预测？ 17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？ 18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？

现代控制理论-大作业-倒立摆

现代控制理论-大作业-倒立 摆 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

摘要 倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。 本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的判别。基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。 关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink

目录 1.绪论 (1) 2 数学模型的建立和分析 (2) 2.1 数学建模的方法 (2) 2.2 二级倒立摆的结构和工作原理 (2) 2.3 拉格朗日运动方程 (3) 2.4推导建立数学模型 (4) 3 二级倒立摆系统性能分析 (10) 3.1 稳定性分析 (10) 3.2 能控性能观性分析 (11) 4 状态反馈极点配置 (12) 4.1 二级倒立摆的最优极点配置1 (12) 4.2 二级倒立摆最优极点配置2 (14) 5. 二级倒立摆matlab仿真 (16) 5.1 Simulink搭建开环系统 (16) 5.2 开环系统Simulink仿真结果 (16) 5.3 Simulink搭建极点配置后的闭环系统 (17) 5.4极点配置Simulink仿真结果 (18) 5.4.1 第一组极点配置仿真结果 (18) 5.4.2 第二组极点配置仿真结果 (20) 6.结论 (22) 7.参考文献 (23) 附录一 (24)

南邮现代信号处理最后大作业4道题目(含答案)

南邮研究生“现代信号处理”期末课程大作业 （四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。