百校大联考全国名校联盟2019届高三联考(六)文数试题

百校大联考

全国名校联盟2018-2019学年高三联考试卷（六）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意,,故选B.

2. 已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

3. 若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由齐次式可得:,故选D.

4. 已知命题直线与相交但不垂直；

命题，则下列命题是真命题的为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】命题,即直线和直线互相垂直,故命题错误; 命题当时不等式成立,故命题正确;综上可知, 正确,故选A.

5. 已知函数是偶函数，定义域为，若，则

（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得:,即,则

= ,故选C.

6. 运行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】运行改程序,第一次,第二次,第三次

,第四次,第五次,第六次,第七次,此时输出的a的值为15,故选C.

点睛:本题考查学生的是框图的循环结构.解决本题的关键是将已知数据代入框图中,通过循环计算得出根据框图得出,直到符合条件输出.一般解决框图问题时,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.

7. 已知函数，若是函数的图象的一条对称轴，则的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,因为是函数的图象的一条对

称轴，所以,解得,当k=0时,,故选B.

点睛:根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ.

8. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为:,故选D.

点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

9. 《九章算术》中有这样一段叙述:“今有马与驽马发长安到齐，齐取长安三千里，良马初日行一百九十里，日增一十里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”，则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日，则错误说法的个数为（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

【答案】B

【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①,,正确;对于

②,正确;对于③,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得

,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B.

10. 若三棱锥中，平面，且直线与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

如图，取BC中点D，连接AD,PD,,又因为,面,过A作于D,易知面,是直线PA与面PBC所成的

角,相互垂直,以AB,AC,AP为棱的长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,所以三棱锥P-ABC的外接球的半径为,三棱锥的外接球的表面积为,故选A.

11. 已知函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,当

且,的解集为,不等式,解得,不等式的解集为,故选A.

12. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

直线l:y=-x+a与渐近线交于,直线l:y=-x+a与渐近线

交于,A,因为,所以

,双曲线的渐近线方程为,故选D.

点睛:本题考查双曲线的性质,属于中档题目.解决本题的关键是设点以及向量坐标化,先求出过右顶点且斜率为-1的直线方程,分别联立该直线与双曲线的两条渐近线,求出交点坐标,代入中,通过化简计算,即可得到a,b的关系式,结合双曲线中,即可求得离心率.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 圆被直线截得的弦长为__________．

【答案】

【解析】圆的圆心到直线的距离为,圆被直线截得的弦长为,故填.