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新版北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案

【课题】2.1两条直线的位置关系(1)

【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【学习过程】

一、知识预备：预习书38-39页

在同一平面内，两条直线的位置关系有和，

只有一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫做，在同一平面内，叫做平行线。二、知识研究

1、对顶角（1）概念

有公共的两个角，如果它们的两边互为，这样的两个角就叫做对顶角。

（2）性质对顶角

2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。符号语言：

若∠1+∠2= 90o ，

若∠3+∠4=180o ，填表：

（2）性质

同角或等角的余角；同角或等角的补角

如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o ∴∠3=90o-∠1，∠4=90o-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4

问题3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？

三、知识运用（一）基础达标例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

（2）如图，直线a ，b 相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数

（二）能力提升

例2、如图：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900

,回答下列问题：（1）∠AOE 的余角是；补角是。 ∠AOC 的余角是；补角是；对顶角是。

（2）已知一个角的余角比这个角的补角的

，求这个角的余角度数。

（三）知识拓展

21D C B A

2 D

O 1 3 4 A

432

C D

例3、（1）如图2.1—12，点O 在直线AB 上， ∠DOC 和∠BOE 都等于900

.请找出图中

互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

四、巩固练习：A 组

1、判断题：对的打“√”, 错的打“×”。

① 一个角的余角一定是锐角。（） ② 一个角的补角一定是钝角。（）

③ 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。（） 2、下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角

D.有公共顶点且又相等的角是对顶角 3、已知∠A=400

，则∠A 的余角是，补角是

B 组 4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOE=900

，则

（1）∠1与∠2互为角；（2）∠1与∠3互为角；（3）∠3与∠4互为角；（4）∠1与∠4互为角；

5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

C 组6、如图所示，直线AB ，C

D 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°， ?求∠BOD 的度数．

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

【课后练习】A 组

1、已知∠A=40°，则∠A 的余角等于______．

2、一个角与它的余角相等，则这个角为度。

3、如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O?的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A ．相等

B ．互余

C ．互补

D ．互为对顶角

4、填空：

∵∠A+∠B=90o，∠B+∠C=90o

∴∠A ∠C( ) ∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4( )

B 组 5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

6、已知两直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD+∠BOC=70o，求∠AOC 的度数

7、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=?120°。求∠BOD ，∠AOE 的度数．

C 组

8、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，

且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE 的度数。

321O E

D C B

C B

C O E

B A

【课题】2.1两条直线的位置关系(2)

【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；

2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

【学习重点】垂直的概念，垂线的性质【学习过程】

二、知识研究预习书41-42页

1、如图，已知∠1=60o，那么∠

2= ，∠3=

，∠4= 改变图中∠1的大小，若∠1=90o，那么

∠2= ，∠3= ，∠4=

这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的

特殊情况。 2、垂直

（1）定义及表示方法

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。垂直用符号“⊥”来表示

（2）垂直的推理应用

∵ ( ) ∴AB ⊥CD( )

∵AB ⊥CD ( )

∴∠A0D=90o ( ) （3）垂直的性质

平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。

三、知识运用（一）基础达标

例1、如图，要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请

画出图来，并说明理由

（二）能力提升

例2、已知∠ACB ＝90°，即直线AC BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于，点A 到直线BC A 、B 两点间的距离等于。

（三）知识拓展

b a

各

中

水渠

例3、点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE 、CD 有何位置关系关系？为什么？

四、巩固练习：A 组

1、∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下面结论中正确的有（）个。 ①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点A 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段。 A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。

B 组

2. 如图2.1—8中, 点O 在直线AB 上，OE ⊥AB 于点O ，OC ⊥OD,若∠DOE=320

，请你求出∠EOC 、

∠BOD 的度数，并说明理由。

3. 如图2.1—9中，点O 在直线AB 上，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，则OE 和OC 有何位置关系？请简述你的理由。

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

【课后练习】 A 组

1、已知钝角∠AOB ，点D 在射线OB 上

（1）画直线DE ⊥OB (2) 画直线DF ⊥OA ，垂足为F

B 组

2、如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠BOC=30°，求∠AOB ，∠COD ，∠AOD

C 组

3、如图，AO ⊥OB ，OD 平分∠AOC ，∠BOC=150°，求∠DOC 的度数

D C

3题

2题

O D C

O D

C B

A 【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）【学习目标】会找同位角（“F 型”）、内错角（“Z 型”）、同旁内角（“U 型”）【学习重点】会认各种图形下的“三线八角” 【学习过程】一、知识预备

如图，①12∠∠与是由直线和直线______被第三条

直线_______所截而成的角；

②∠4与∠5是由直线和直线______被第三条直线_______所截而成的角； ③∠2与∠5是由直线和直线______被第三条直线_______所截而成的角；你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？二、知识研究

三、知识运用（一）基础达标

例1、如图，①12∠∠与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；

②14∠∠与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；③

34∠∠与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。

（二）能力提升

例2、（1）∠1 与是同位角，∠5 与是同旁内角；∠1 与是内错角。

(1) (2) (2)∠1与________是同位角；∠C 的内错角是_______；∠B 的同旁内角有______________________________。（三）知识拓展

例3、已知AB ⊥BC 于点B ，BC ⊥CD 于点C ，

（1）∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________；

（2）∠3的内错角是____________；（3）∠ABC 的内错角是_________________；（4）∠1与∠2是内错角吗？为什么？

四、巩固练习：

A 组

1、如图是同位角关系的两角是，

是互补关系的两角是，是对顶角的是。 2、两条直线被第三条直线所截,则( )

A 、同位角相等

B 、内错角的对顶角一定相等

C 、同旁内角互补

D 、内错角不一定相等

3、如图（1）∠1与∠4可以看成是和被所截而形成的角。 ∠2与∠3可以看作是和被所截而形成的。

（1）（2）

B 组

4、如图（2）已知四条直线AB ，BC ，CD ，DE ，回答以下问题：

①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___ 角.

②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____ 角.

n m 2 3 1

D C A

③∠4和∠5是直线_____和直线_____被直线____所截而成的____ 角. ④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__ 角.

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

【课后练习】

(第1题) (第2题) (第3题) A 组

1．如图1所示，两条直线l 1、l 2被第三条直线L?所截，?所构成的同位角有______?与______，______与______，______与_____，______?与_______；?内错角有_______?与_______，______与______；同旁内角有______与______，_______与______． B 组

2．如图2所示，∠与∠C 是两条直线______与_______被第三条直线______?所截构成的______角；∠2与∠B 是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角；∠B 与∠C 是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角． C 组 3．如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有_____对；是内错角的有______对；是同旁内角的有________对．

【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）

【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平

行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题

【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 【学习过程】一、知识预备 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和，不相交的两条直线叫； 2、两直线被第三直线所截，可形成的角有，，。

二、知识研究

平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简称：（公理）

如图，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( )

2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。

3、平行线的传递性：几何语言：(如图)

∵ a b

∴ c 三、知识运用（一）基础达标

例1、如图

（1）12∠=∠ （已知）

∴ ∥ （）（2）23∠=∠ （已知） ∴ ∥ （）（二）能力提升

例2、如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知

12∴∠=∠= （垂直的定义）

∴ ∥ （）

（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律（三）知识拓展

例3、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？说说你的理由。

四、巩固练习：

F E D C B A 2

21c

b a

321

C A 21E

D https://www.wendangku.net/doc/7012630392.html,

362

https://www.wendangku.net/doc/7012630392.html,

43l 2876l 121543

图61

a A 组

1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a 平行于直线 b ，则∠2应等于（） A 、 100° B 、 60° C 、40° D 、 80°

2、AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

B 组

3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF

平行吗？为什么？

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

【课后练习】 A 组

1、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 B 组

2、AB ∥CD ，那么（）

A ．∠1=∠4

B ．∠1=∠3

C ．∠2=∠3

D ．∠1=∠5

【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）

【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角

互补，两直线平行”。

【学习过程】一、知识预备

回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？平行判定1：二、知识研究

平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：

∵ ( ) ∴ （ )

平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：

如图，可表述为： ∵ ( )

∴ （ ) 三、知识运用（一）基础达标例1、（1）∵1D ∠=∠（已知）

∴ ∥ （）

（2）∵1B ∠=∠（已知）

∴ ∥ （）

（3）∵0180A B ∠+∠=（已知） ∴ ∥ （）（4）∵0180A D ∠+∠=（已知）

∴ ∥ （）

（二）能力提升

例2、如图，∵∠1＝∠2

∴ ∥ （）

∵∠2＝ ∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）

∵∠3＋∠4＝180°

∴ ∥ （） ∴AC ∥FG （）（三）知识拓展

例3、如图，已知0040,1140B ∠=∠=，那么AB ∥CD 成立吗？请说明理由。

C A 2

D C A 1

E D C

B A

1C G

D C B

A 2

1D C B

四、巩固练习： A 组

1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。

(1) ∵ ∠1 = ∠4； ∴ ______∥______（） (2) ∵∠2 = ∠4；

∴ ______∥______（） (3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180?。 ∴ ______∥______（） 2、（1）∵ ∠1 = ∠3 ∴ ______∥______( ) （2）∵ ∠2 = ∠4

∴ ______∥______( )

B 组

3、如图，下列推理错误的是( ) A.∵∠1＝∠2,∴a ∥b B.∵∠

1＝∠3,∴a ∥b C.∵∠3＝∠5,∴c ∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c ∥d

4、如图：

(1)∵∠A= （已知）

∴AB ∥DE( ) (2)∵∠AEF= (已知)

∴AC ∥DF( ) (3)∵∠BDE+ =180°(已知)

∴EF ∥BC( )

5、如图，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD 均为150?，街道AB 与CD 平行吗？为什么？

6、如图，∠DAB+∠CDA=180?，∠

ABC=∠1，直线AB 和CD 平行吗？直线AD 和BC 呢？为什么？

7、如右图，已知∠1=1350,∠8=450

,直线a 与b 平行吗?说明理由：

（1） ∠1=1350 ∠1+∠2=1800

(已知)

∴ ∠2=1800

－ = =

∠8=

∴

∴a∥b（）

（2） ∠8=450

（已知）

∴ ∠6=∠8=450

（）

∠1=1350

（）

∴ + =1800

∴ a∥b （）；

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】 A 组

1、如图，下列结论正确的是（） A 、若∠1=∠2，则a ∥b B 、若∠2=∠3，则a ∥b C 、若∠1+∠4=180°，则c ∥d D 、若∠3+∠4=180°，则c ∥d

2、如图，∵∠1=∠2 ∴ ∥ （）

∵∠2=∠3， ∴ ∥ （） 3、如图：已知∠B ＝∠BGD ，∠BGC ＝∠F ，∠B ＋ ∠F ＝180°。请你认真完成下面的填空。（1）∵∠B ＝∠BGD （已知）

∴AB ∥____ （）（2）∵∠BGC ＝∠F （已知）

∴CD ∥____ （）（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（已知）

∴AB ∥____（）

B 组

4、如图4，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1） ∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD ∥ ( ) (2)∵∠3=∠5(已知) ∴AB ∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知) ∴ ∥ ( ) (4)∵∠1=∠ADC(已知)

l m

n 1

2 3

D 1 d c

543

图3

F E D B

C A A B

C D 123

图4

F A

图743

b a

∴∥ ( )

(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥ ( )

5、如图5，

(1)∵∠A= （已知）

∴AC∥ED( )

(2)∵∠2= (已知)

∴AC∥ED( )

(3)∵∠A+ =180°(已知)

∴AB∥FD( )

6、如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°试说明 CD∥EF.

C组

7、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DE （变型）如图10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度数？8、如下图，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,试探究∠EBD，∠BDE满足什么条件时，AB∥CD. （2）（变型题目）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC, ∠BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？

【课题】2.3平行线的性质（一）

【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条

理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。

【学习重点】运用平行线的性质

【学习过程】

一、知识预备

回顾：平行线有哪些判定方法？

平行判定1：，两直线平行；

平行判定2：，两直线平行；

平行判定3：，两直线平行；

二、知识研究

平行性质1：两直线平行，同位角

如图，可表述为：

∵( )

∴( )

平行性质2：两直线平行，内错角

如图，可表述为：

∵( )

∴（)

平行性质3：两直线平行，同旁内角

如图，可表述为：

∵( )

∴（)

三、知识运用

（一）基础达标

B C

E F

123

图5

B A

例1、（1）如图，已知直线a//b ，c//d ，∠1=70 o，求∠2、∠3的度数。 ∵a//b （）

∴∠2= = （） ∵c //d （）

∴∠3= = （）（2）如图，已知BE 是AB 的延长线，并且AB ∥DC ，AD ∥BC, 若0130C

∠=，则CBE ∠= 度，A ∠= 度。 ∵ // （）

∴∠CBE=∠C= （） ∵ // （）

∴∠

A=∠CBE= （）（二）能力提升

例2、(1)如图，∠ADE ＝60o，∠B ＝60o，∠C ＝80o.问：∠AED 等于多少度？

解：∵∠ADE ＝∠B ＝60o（已知）

∴DE//BC （_____________________________） ∴∠AED ＝∠C ＝80o(_______________________)

（2）如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，

此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，

①∠1、∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？请说明理由. ②反射光线BC 与EF 也平行吗？请说明理由.

A C D F B

123

（三）知识拓展

例3、如图，已知AD ∥BE ，AC ∥DE ，12∠=∠，可推出（1）34∠=∠；（2）AB ∥CD 。填出

推理理由。证明：（1）∵AD ∥BE （） ∴35∠=∠（）

又∵AC ∥DE （）

∴54∠=∠（） ∴34∠=∠（）

（2）∵AD ∥BE （）

∴16∠=∠（）又∵12∠=∠（） ∴26∠=∠（） ∴AB ∥CD （）四、巩固练习： A 组 1、如图，下列推理所注理由正确的是（）

A 、∵DE ∥BC

∴1C ∠=∠（同位角相等，两直线平行）

B 、∵23∠=∠

∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）

C 、∵DE ∥BC

∴23∠=∠（两直线平行，内错角相等） D 、∵1C ∠=∠

∴DE ∥BC （两直线平行，同位角相等）

2、如图，AB ∥CD ，∠a =45 o，∠D=∠C ，依次求出∠D 、∠C 、∠B 的度数。 B 组

3、如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，∠1=∠2=60 o，∠A 和∠E 各是多少度？他们相等吗？请说明理由。

c b

654312E

12B E D C

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

【课后练习】

A组

1、如图1， AB//CD，则（）

A.∠A+∠B=180o

B.∠B+∠C=180o

C.∠C+∠D=180o

D.∠A+∠C=180o

2、如图2， AD//BC，则下面结论中正确的是（）

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠A=∠C

D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o

3．如图3，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）

A.60o

B.90o

C.120o

D.150o

4．如图4，下面推理不正确的是（）

A.∵∠1=∠2（已知）∴CE//AB（内错角相等，两直线平行）

B.∵BF//CD（已知）∴∠3+∠4=180o（两直线平行，同旁内角互补）

C.∵∠2=∠4（已知）∴CD//BF（同位角相等，两直线平行）

D.∵∠1=∠2，∠2+∠3=180o（已知）∴∠1+∠3=180o，

∴DC//BF（同旁内角互补，两直线平行）

B组

5、如图5，已知E、A、F在一条直线上，且EF//BC。

∵EF//BC

∴∠1=________( )

∴∠3=________( )

∵EF是一条直线

∴∠1+∠2+∠3=180o

∴∠2+____+____=180o

6、如图6，AD，BC相交于点O，

∵∠B=∠C（已知）

∴______//_______( )

∴∠A=__________（）

7、如图7，∵l1//l2(已知)

∴∠1=（）

∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3

∴l2//l3( )

8、如图8 ∵AB//EF（已知）

∴∠A+______=180o（）

∵ED//CB（已知）

∴∠DEF=______________（）

C组

9、如图9 ，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度数。

【课题】2.3平行线的性质（二）

【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【学习重点】运用平行线的性质【学习过程】一、知识预备

平行判定1：，两直线平行；

平行判定2：，两直线平行；平行判定3：，两直线平行；平行性质1：两直线平行，；

平行性质2：两直线平行，；平行性质3：两直线平行，；二、知识研究

平行线的性质与平行线的判定的区别：

证平行，用；知平行，用 . 三、知识运用（预习书52页）（一）基础达标例1、如图：

（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2 = ∠M ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)∵∠1 = ∠2（已知）

∴ // （） (2) ∵∠2 = ∠M （已知）

∴ // （） (3) ∵∠1 = ∠2（已知）

∴ // （）（二）能力提升

例2、如图，AB ∥CD ，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．解：∵∠1 = ∠2（已知）

∴ // （）

∵AB ∥CD （已知）

∴ // （）（三）知识拓展

例3、如图，已知直线 a ∥b ，直线 c ∥d ，∠1 = 107°，

求 ∠2， ∠3 的度数.

解：∵a//b （已知）

∴ （） ∵c//d （已知）

∴ （） ∴∠3=

四、巩固练习： A 组

1、如图（1）∵AB//CD

∴∠1=∠2（）（2）∵ ∠3＝∠1

∴ // __ （同位角相等，两直线平行）

（3）∵∠1＋ ∠ ＝180

∴AB// CD （）（4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？

∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？ 2、填写理由: （1）如图，

∵DF ∥AC （已知），

∴∠D+______=180°（__________________________） ∵∠C=∠D （已知），

∴∠C+_______=180°（_________________________） ∴DB ∥EC （_________ ）．（2）如图，

∵∠A=∠BDE （已知），

∴______∥_____（__________________________） ∴∠DEB=_______（_________________________） ∵∠C=90°（已知），

∴∠DEB=______（_________________________）

∴DE ⊥______（_________________________）

3、1．如图1，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行

4、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ B 组

5、如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A=∠C ，∠B=∠D.

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

【课后练习】 A 组

1、在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A ．∠1+∠2=180° B ．∠2+∠3=180°

C ．∠3+∠4=180°

D ．∠2+∠4=180° 2、下列说法中，不正确的是（）

A ．同位角相等，两直线平行;

B ．两直线平行，内错角相等;

C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;

D ．同旁内角互补，两直线平行 B 组

3、AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

4、AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________． C 组

5、AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？?为什么？

【课题】2.4用尺规作角

【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。

【学习重点】1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。【学习过程】一、知识预备

预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？二、知识研究

已知： ∠AOB 。

求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。作法与示范：

三、知识运用

（一）基础达标

例1、1用尺规作一个角等于已知角.

已知：∠α。求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α

2、下列说法正确的是（）

A 、在直线l 上取线段AB=a

B 、做,ααβ∠∠=∠使得

C 、延长射线OA

D 、反向延长射线OB （二）能力提升

例2、已知： ∠AOB ，利用尺规作： ∠A ’O ’B ’ ,使∠A ’O ’B ’=2∠AOB 。

（三）知识拓展例3、

1. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB ，使得∠AOB= ∠1+∠2

2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB ，使得∠AOB= ∠1-∠2

第二章回顾与思考

全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。

2、公理：平行公理、垂直公理

3、性质：

（1）对顶角的性质；（2）互余两角的性质；

互补两角的性质；

（3）平行线性质：两直线平行，可得出；；

平行线的判定：或或都可以判定两直线平行。 1、垂线段定理： 2、点到直线的距离： 7、辨认图形的方法

（1）看“F ”型找同位角；（2）看“Z ”字型找内错角；（3）看“U ”型找同旁内角； 8、学好本章内容的要求

（1）会表达：能正确叙述概念的内容；

（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；

（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。例1 已知，如图AB ∥CD ，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、

N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。试说明MG ∥NH 。

例2 已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明

F B

E D C

已知，如图AB ∥EF ，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由。

变式训练：

1、下列说法错误的是（）

A 、13∠∠和是同位角

B 、15∠∠和是同位角

C 、12∠∠和是同旁内角

D 、56∠∠和是内错角

2、已知：如图，AD ∥BC ，BAD BCD ∠∠=，求证：AB ∥DC 。证明：∵AD ∥BC(已知) ∴1∠= （）又∵BAD BCD ∠∠=（已知）

∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（） ∴3∠∠=4

∴AB ∥DC （）

几何书写训练

1、已知：如图，AB ∥CD,直线EF 分别截AB 、CD 于M 、N,MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。求证：MG ∥NH 。

证明：∵AB ∥CD （已知）

∴ = （） ∵MG 平分EMB ∠（已知）

∴ = =2 （） ∵NH 平分END ∠（已知）

∴ = =2

（） ∴ = （） ∴ = （） 2、已知：如图，12,.:C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠求证证明：∵AF 与DB 相交（已知）

∴ = （） ∵12∠=∠（已知）

∴ = （）ttp://w ww.x

kb1.co

∴ = （）

∴ =4∠（） ∵C D ∠=∠（已知）

∴ = （） ∴ = （） ∴ = （）

3、已知：如图，AB ∥EF ，ABC DEF ∠=∠.求证：BC ∥DE 证明：连接BE ，交CD 于点O ∵AB ∥EF （已知） ∴ = （） ∵ABC DEF ∠=∠（已知） ∴ — = — （）

∴ = （）

∴ ∥ （） 4、已知：如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，点F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且12∠=∠，

0380∠=，求BCA ∠的度数。解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知）

∴ ∥ （） ∴ = （） ∵12∠=∠（已知）

H G F B E D C A 1

F B

E D

C A 654

D C

A 312G

E 1

B E

C A

F B E D C

A G

A 32

∴ = （） ∴ ∥ （） ∴ = （） ∵0380∠=（已知）

∴ 080=（）

5、如图，已知012180,34∠+∠=∠∠试说明与互补。推理过程：∵15∠=∠（）

12180∠+∠=（已知）

∴052180∠+∠=（等量代换）

∴ ∥ （） ∴03180∠+∠

=（）

又∵64∠=∠（） ∴034180∠+∠=（）

∴34∠∠与互补（）

6、已知AB ∥CD ，EG 平分MEB ∠，FH 平分EFD ∠,试说明EG ∥FH 。推理过程：∵AB ∥CD （已知）

∴MEB ∠= （） ∵EG 平分MEB ∠，FH 平分EFD ∠（） ∴1

∠=

∠ ，122∠=∠ （）

∴12∠=∠（）

∴EG ∥FH （）新课标第一网

7、如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，12∠=∠，试说明BE ∥CF 。

推理过程：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （）

∴090ABC BCD ∠=∠=( ) ∴0132490∠+∠=∠+∠= 又∵12∠=∠（）

∴34∠=∠（） ∴BE ∥ （）

8、如图，BE ∥CD ，C E ∠=∠，试说明A ADE ∠=∠

推理过程： ∵BE ∥CD （）

∴C ∠= （） ∵C E ∠=∠（已知）

∴E ∠= （） ∴BC ∥ （）

∴A ADE ∠=∠（）

9、如图，DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，FC ⊥AB 于C ，12∠=∠，试说明OD ⊥AB 。推理过程： ∵DE ⊥AO ，BO ⊥AO （已知）

∴DE ∥ （）

∴2∠=∠ （）

∵12∠=∠（）

∴1∠=∠ （） ∴CF ∥ （） ∴3∠=∠ （） ∵FC ⊥AB （已知） ∴0390∠= （）

∴0490∠= （）

∴OD ⊥AB （）

10、如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，DG 平分CDF ∠,且01290∠+∠=，试说明BE ∥DG .

推理过程：∵BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠（） ∴21∠= ，22∠= （） ∵01290∠+∠=（已知） ∴ABD ∠+ =180°

∴ ∥ （） ∴ABD ∠= （） ∵DG 平分CDF ∠（已知）

∴23∠= （） ∴13∠=∠（） ∴BE ∥DG （）

54B

E D C

A 12

B E

D A 1

C A 312

G F

E D

人教版七年级数学下册《平行线》教学设计

人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。教师讲课要求知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点考点汇总

第二章相交线与平行线一. 两条直线的位置关系二. 探索直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角一. 两条直线的位置关系 1、余角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）0000 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。（2）0000 1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 6、对顶角的性质：对顶角相等。 7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 8、垂直：直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。 9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。 12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章相交线与平行线知识点一、余角与补角： 1、如果两个角的和是，称这两个角互为余角． 2、如果两个角的和是，称这两个角互为补角．典型考题：例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1）的余角相等；（2）同角或等角的角相等。例3：（1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）；（2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做，对顶角的性质：对顶角。例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。课堂练习：一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。同位角：内错角：同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

新教材七年级下册平行线习题整理

平行线常见题型整理平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

七年级数学：相交线与平行线培优复习(附详细答案)

A 七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) ∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142° ∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换）则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B -∠D=24°（已知）图(2) ∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知） ∴∠GEF= 2 1 ∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。图（3）例4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？解：2条直线产生1个交点， G

第二章相交线与平行线知识点

1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。（4）余角的定义：如果说补角是 180°的话，那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O

的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例题：1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=. 2平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

(完整版)七年级下册平行线的判定定理习题精选

七年级下册第五章相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

相交线和平行线测试题及答案七年级

七年级相交线与平行线测试题一、选择题 1. 下列正确说法的个数是（） ①同位角相等②对顶角相等 ③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝ 24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。 A、30 B、36 C、42 D、18 12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( ) A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270° 二、填空题 13. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 16. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度. 17. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 18. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度. 19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = . 20. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则 DN + MN的最小值为 . 21. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体 A平移的距离为cm 。 22. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB， CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm， BC=8cm，则FG = 。 23. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线(原卷版)

第二章相交线与平行线一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( )

A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( )

A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝_______. 12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为________. 13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_________ .

新人教版相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __．第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

人教版七年级数学相交线和平行线

七年级相交线和平行线专题学习目标： 1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质，定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。知识网络和知识点：对顶角的概念邻补角的概念相交线对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角互补【知识点1】对顶角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。【知识点2】邻补角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。【知识点3】邻补角的性质：邻补角互补。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质：对顶角相等。

c P b a 4321 c b a 21垂线的定义：交角为90° 垂线垂线的画法：利用三角板垂线的性质：垂线段最短点到直线的距离、垂线段的长【知识点5】当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。【知识点6】性质1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念【知识点9】在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线。直线a 与b 平行，记作 a ∥b 。注意：⑴平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这两条直线没有交点。 ⑵今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行。【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行。【知识点11】①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的；不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即，若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c 。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）（1）（2）判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。即，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c D C B A

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3，求证：AD 平分∠BAC 。证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （） ∴∠1＝∠E （） ∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（） ∴AD 平分∠BAC （） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（），又∵∠E=30°（） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ，（_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ，（已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15 题三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．

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