运用比例法-最小公倍数法解决植树经典例题中的要点注解
例一:(2007年国家真题)为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗()。
A. 8500棵
B. 12500棵
C. 12596棵
D. 13000棵
我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况:
情况(1):每隔4米栽1棵,则少2754棵
情况(2):每隔5米栽1棵,则多396 棵
我们知道这2条马路的总长度是固定不变的,我们可以通过这2种情况知道这样一个关系。栽树的间距和栽树间隔数目是成反比的那么这2种情况相差2754+396=3150颗树因为间距之笔是 4:5 则栽树的数目间隔之比是 5:4 差1个比例点对应的就是3150颗。即树的数目间隔就是 3150×4+396=12996个
这个时候我们还需考虑植树问题了:间隔跟实际的栽树数目关系相信大家都很清楚就是+1 2条马路 4个边+4 答案是13000
例二:在一条公路的两遍植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为2.5米种一棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?
A.700
B.800
C.900
D.600
同样总长度固定的情况下,主要看间距和植树数目的间隔的比值
我们知道 2种情况的间距是 3:2.5
则说明所对应的植树数目是2.5:3现在这2种情况差 115+5=120颗
这说明这120颗对应的就是3-2.5=0.5个比例点那么对于按照3米的情况栽树来计算就是 120×5=600个间隔
则我们就知道长度是3×600=1800 因为是2边所以答案就是900了
当然我们也可以通过最小公倍数法来做 2.5和3的最小公倍数是15 说明每15米差1颗
现在差120颗说明有120个15米即120×15=1800米因为是2边所以每边是 900米
总结注解:
1:碰到这种类型的题目如果是求距离通过最小公倍数的方法要优于比例法。如果是求栽树数目则比例法要优于最小公倍数法2:对于例题中出现的“植树数目的间隔”有些朋友可能不理解,我们通过一个图来帮助大家认识一下
我们用 X 表示树,
X........X........X........X........X........X........X........X........X
看看有多少个虚线虚线的个数就是表示植树数目的间隔。它的总和比植树的数目少1.
3:要善于抓住题目中出现乘除法的被除数,除数,商或者 2个乘数和积所代表的变量的含义迅速定位这些变量所代表的内容,根据题目要求的东西,选择方法。根据某个变量的固定。从而得到其余变量之间的比例关系通过比例上的变化求出最后的结果。
4:运用此方法可以避免我们在一般计算过程中受到植树问题+1的干扰。
在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式!
C5取3=(5×4×3)/(3×2×1) C6取2=(6×5)/(2×1)
通过这2个例子看出
CM取N 公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母
P53=5×4×3 P66=6×5×4×3×2×1
通过这2个例子
PMN=从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N=M时即M的阶层
排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m (m≤n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.
解答排列、组合问题的思维模式有二:
其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”;
其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”.
分类:“做一件事,完成它可以有n类方法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.
分步:“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,都要分成n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准;其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用加法原理;如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种类就用乘法原理.
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点:
1.有限制条件的排列问题常见命题形式:
“在”与“不在”
“邻”与“不邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法:
⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法.
⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.
⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置.
⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,利用规定顺序的实情求出结果.
2.有限制条件的组合问题,常见的命题形式:
“含”与“不含”
“至少”与“至多”
在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.
3.在处理排列、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想方法.
*****************************************************************************
提供10道习题供大家练习
1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为( C )
(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个
------------------------------------------------------
【解析】
根据三角形边的原理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
可见最大的边是11
则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候
因此我们以一条边的长度开始分析
如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6,。。。。。。1
如果为10 则另外一个边的长度是10,9,8。。。。。。2,
(不能为1 否则两者之和会小于11,不能为11,因为第一种情况包含了11,10的组合)
如果为9 则另外一个边的长度是 9,8,7,。。。。。。。3
(理由同上,可见规律出现)
规律出现总数是11+9+7+。。。。1=(1+11)×6÷2=36
2、
(1)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?
------------------------------------------------------------
【解析】每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信,有3种可能性。接着再放第2封,也有3种可能性,直到第4封,所以分步属于乘法原则即3×3×3×3=3^4
(2)3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法?
-------------------------------------------------------------
【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。如:我们先安排第一个旅客是4种,再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系即 4×4×4=4^3
(3)8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人一本,有多少种不同的分法?
-------------------------------------------------------------
【解析】分步来做
第一步:我们先选出3本书即多少种可能性 C8取3=56种
第二步:分配给3个同学。 P33=6种
这里稍微介绍一下为什么是P33 ,我们来看第一个同学可以有3种书选择,选择完成后,第2个同学就只剩下2种选择的情况,最后一个同学没有选择。即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是 1,2,3,4四个数字可以组成多少4位数?也是满足这样的分步原则。用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。
所以该题结果是56×6=336
3、
七个同学排成一横排照相.
(1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种?(3600)
---------------------------------------------
【解析】
这个题目我们分2步完成
第一步:先给甲排应该排在中间的5个位置中的一个即C5取1=5
第二步:剩下的6个人即满足P原则 P66=720
所以总数是720×5=3600
(2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种?(1440)
-------------------------------------------------
【解析】
第一步:确定乙在哪个位置排头排尾选其一 C2取1=2
第二步:剩下的6个人满足P原则 P66=720
则总数是 720×2=1440
(3)甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种?(3120)
---------------------------------------------------
【解析】特殊情况先安排特殊
第一种情况:甲不在排头排尾并且不在中间的情况
去除3个位置剩下4个位置供甲选择 C4取1=4,剩下6个位置先安中间位置即除了甲乙2人,其他5人都可以即以5开始,剩下的5个位置满足P原则即5×P55=5×120=600 总数是4×600=2400
第2种情况:甲不在排头排尾,甲排在中间位置
则剩下的6个位置满足P66=720
因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和即 2400+720=3120
(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种?(1440)
-----------------------------------------------
【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人,7个位置变成6个位置,即分步讨论
第1:选位置 C6取1=6
第2:选出来的2个位置对甲乙在排即P22=2
则安排甲乙符合情况的种数是2×6=12
剩下的5个人即满足P55的规律=120
则最后结果是 120×12=1440
(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)
-------------------------------------------------------
【解析】
这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题则总数是P77=5040 ,根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040÷2=2520
4、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.
(1)能组成多少个四位数?(300)
--------------------------------------------------------
【解析】四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0。则只有5种可能性
接下来3个位置满足P53原则=5×4×3=60 即总数是 60×5=300
(2)能组成多少个自然数?(1631)
---------------------------------------------------------
【解析】自然数是从个位数开始所有情况
分情况
1位数: C6取1=6
2位数: C5取2×P22+C5取1×P11=25
3位数: C5取3×P33+C5取2×P22×2=100
4位数: C5取4×P44+C5取3×P33×3=300
5位数: C5取5×P55+C5取4×P44×4=600
6位数: 5×P55=5×120=600
总数是1631
这里解释一下计算方式比如说2位数: C5取2×P22+C5取1×P11=25
先从不是0的5个数字中取2个排列即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数即C5取1×P11 因为0不能作为最高位所以最高位只有1种可能
(3)能组成多少个六位奇数?(288)
---------------------------------------------------
【解析】高位不能为0 个位为奇数1,3,5 则先考虑低位,再考虑高位即 3×4×P44=12×24=288
(4)能组成多少个能被25整除的四位数?(21)
----------------------------------------------------
【解析】能被25整除的4位数有2种可能
后2位是25: 3×3=9
后2位是50: P42=4×3=12
共计9+12=21
(5)能组成多少个比201345大的数?(479)
------------------------------------------------
【解析】
从数字201345 这个6位数看是最高位为2的最小6位数所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少?
4×P55=4×120=480 去掉 201345这个数即比201345大的有480-1=479
(6)求所有组成三位数的总和. (32640)
---------------------------------------------
【解析】每个位置都来分析一下
百位上的和:M1=100×P52(5+4+3+2+1)
十位上的和:M2=4×4×10(5+4+3+2+1)
个位上的和:M3=4×4(5+4+3+2+1)
总和 M=M1+M2+M3=32640
5、生产某种产品100件,其中有2件是次品,现在抽取5件进行检查.
(1)“其中恰有两件次品”的抽法有多少种?(152096)
【解析】也就是说被抽查的5件中有3件合格的,即是从98件合格的取出来的
所以即C2取2×C98取3=152096
(2)“其中恰有一件次品”的抽法有多少种?(7224560)
【解析】同上述分析,先从2件次品中挑1个次品,再从98件合格的产品中挑4个
C2取1×C98取4=7224560
(3)“其中没有次品”的抽法有多少种?(67910864)
【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5=67910864
(4)“其中至少有一件次品”的抽法有多少种?(7376656)
【解析】全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1种的
C100取5-C98取5=7376656
(5)“其中至多有一件次品”的抽法有多少种?(75135424)
【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的
C100取5-C98取3=75135424
6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有()
(A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种
--------------------------------------------------------
【解析】根据条件我们可以分2种情况
第一种情况:2台甲+1台乙即 C4取2×C5取1=6×5=30
第二种情况:1台甲+2台乙即 C4取1×C5取2=4×10=40
所以总数是 30+40=70种
7、在50件产品中有4件是次品,从中任抽5件,至少有3件是次品的抽法有__种.
-------------------------------------------------------
【解析】至少有3件则说明是3件或4件
3件:C4取3×C46取2=4140
4件:C4取4×C46取1=46
共计是 4140+46=4186
8、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有( C )
(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种
---------------------------
【解析】分步完成
第一步:先从10人中挑选4人的方法有:C10取4=210
第二步:分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1=6×2×1=12种情况
则根据分步原则乘法关系 210×12=2520
9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有__
C(4,12)C(4,8)C(4,4)
___种
------------------------
【解析】每个路口都按次序考虑
第一个路口是C12取4
第二个路口是C8取4
第三个路口是C4取4
则结果是C12取4×C8取4×C4取4
可能到了这里有人会说三条不同的路不是需要P33吗其实不是这样的在我们从12人中任意抽取人数的时候,其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含。如果再×P33 则是重复考虑了
如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则情况又不一样因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况所以在上述结果的情况下要÷P33
10、在一张节目表中原有8个节目,若保持原有节目的相对顺序不变,再增加三个节目,求共有多少种安排方法? 990
------------------------
【解析】
这是排列组合的一种方法叫做2次插空法
直接解答较为麻烦,故可先用一个节目去插9个空位,有P(9,1)种方法;再用另一个节目去插10个空位,有P(10,1)种方法;用最后一个节目去插11个空位,有P(11,1)方法,由乘法原理得:所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种。
另解:先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种,再在余下的8个位置补上原有的8个节目,只有一解,所以所有方法有P311×1=990种。
数字推理
(1). 5,6,8,10,14,() A. 12 B. 14 C 16 D 18 【天字1号解析】 5=2+3
6=3+3
8=5+3
10=7+3
14=11+3
16=13+3
连续质数+3的数列
(2).
-11,-4,-3,-2,( ) A.-1, B.0 C.3
D.5
【天字1号解析】
(-2)^3-3=-11
(-1)^3-3=-4
0^3-3=-3
1^3-3=-2
2^3-3=5
(3).
77,63,23,18,41
,31,( ) A. -5,
B.6
C.12
D.18
【天字1号解析】
77+23=100=10^2
63+18=81=9^2
23+41=64=8^2
18+31=49=7^2
41+(-5)=36=6^2
间隔相加是平方
数
(4)
1,7,19,37,( ) A.
57 B.61 C.66
D.80
【天字1号解析】
7-1=6
19-7=12
37-19=18
61-37=24
等差数列。
或者是
1^2-0=1
3^2-2=7
5^2-6=19
7^2-12=37
9^2-20=61
0,2,6,12,20 差
为2,4,6,8
(5)
2,6,10,18,32,( )
A 57, B. 58 C.61
D.63
【天字1号解析】
6+(2+6)/2=10
10+(6+10)/2=18
18+(10+18)/2=3
2
32+(18+32)/2=5
7
(6) 2,2,3,5,
14,() A. 50 B.
55 C.63 D.69
【天字1号解析】
2×2-1=3
2×3-1=5
3×5-1=14
5×14-1=69
(7)
7/3,5/2,6/5,11
,9/2,11/7, 8,( )
A 9/7
B 9
C 13/11
D 7/6
【天字1号解析】
两两一组
(7+3)/(7-3)=10
/4=5/2
(6+5)/(6-5)=11
/1
(9+2)/(9-2)=11
/7
8=8/1=(8+1)/(8
-1)=9/7
(8)
0,10,24,68,120
,( ) A 196 B.210 C 216 D 222 【天字1号解析】1^3-1=0
2^3+2=10
3^3-3=24
4^3+4=68
5^3-5=120
6^3+6=222
(9)
(9,2,7),(4,3,8 ),(49,12,31),( 0,17,?) A.34 B.51 C.49 D. 47 【天字1号解析】9开2次方+2×2=7
4开2次方+3×2=8
49开2次方+12×2=31
0开2次方+17×2=34
(10)
21,17,22,21,31
,37,( ) A.48 B.53 C.56 D 61 【天字1号解析】22-21=1
21-17=4
31-22=9
37-21=16
56-31=25 (11) 2,12,23,52,() A 61 B 74 C 76 D 82
【天字1号解析】2=0+2
1+2=3
2+3=5
5+2=7
7+4=11
(12) 1,1,2,6,8,11,() A 13 B 17 C 18 D 20 【天字1号解析】1+1+2=4
1+2+6=9
2+6+8=16
6+8+11=25
8+11+17=36 (13) 3,3,9,33,93,() A 210 B 213 C 216 D 222 【天字1号解析】3-3=0=1^3-1
9-3=6=2^3-2
33-9=24=3^3-3 93-33=60=4^3-4 213-93=120=5^3
-5
(14) (7,28,4),
(3,16,16),(10,
20,10),(21,?,
9)
A 108
B 63
C 41
D 27
【天字1号解析】
(7×4)/1=28
(3×16)/3=16
(10×10)/5=20
(21×9)/7=27
(15) 4,11,17,
20,15,1,() A
-24, B -16 C 16
D 24
【天字1号解析】
(11+17)-2*4=20
(17+20)-2*11=1
5
(20+15)-17*2=1
(15+1)-20*2=-2
4
(16)
6,9,15,21,33,( )
A. 51
B.48
C.42
D.39
【天字1号解析】
6=2×3
9=3×3
15=5×3
21=7×3
33=11×3
39=13×3
(17)
2,3,9,36,360,( )
A.13320
B.13322
C.12320 D12322
【天字1号解析】
(2+1)*3=9
(3+1)*9=36
(9+1)*36=360
(36+1)*360=133
20
(18) (14,13,3),
(22,25,7),
(36,?,23)
A.56
B.64
C.67
D.72
【天字1号解析】
14/2+3*2=13
22/2+7*2=25
36/2+23*2=64
(19)
5,32,81,128,12
5,( ) A. 0 B.216
C.144
D.189
【天字1号解析】
5=5×1^3
32=4×2^3
81=3×3^3
128=2×4^3
125=1×5^3
0=0×6^3
(20)
0,7,8,63,24,( )
A. 0
B.255
C.215
D.323
【天字1号解析】
1^2-1=0
2^3-1=7
3*2-1=8
4*3-1=63
5^2-1=24
6^3-1=215
(21).
2,6,12,22,36,( )
A.48
B.58
C.64
D.68
【天字1号解析】
6-2=2*2
12-6=2*3
22-12=2*5
36-22=2*7
58-36=2*11
(22).
4,8,32,128,( )
A. 256
B.512 C
1024 D.2048
【天字1号解析】
2^2=4
2^3=8
2^5=32
2^7=128
2^11=2048
(23).
7,9,20,62,( ) A.
194 B.198 C.102
D.250
【天字1号解析】
7*1+2=9
9*2+2=20
20*3+2=62
62*4+2=250
(24).
(12,13,7),(23,
31,9),(43,12,1
0),(37,16,?)
A.45
B.32
C.19
D.13
【天字1号解析】
1*1+2*3=7
2*3+3*1=9
4*1+3*2=10
3*1+7*6=45
(25).
3,1,12,16,30,1
00,39,( ) A. 177
B.189
C.98
D.169
【天字1号解析】
(3/3)^2=1
(12/3)^2=16
(30/3)^2=100
(39/3)^2=169
(26)
11,24,35,42,47
,( ) A.50 B.51
C.52
D.53
【天字1号解析】
24-11=13
35-24=11
42-35=7
47-42=5
50-47=3
(27)
13,7,8,17,43,( )
A. 67
B.112
C.84
D.126
【天字1号解析】
7×3-13=8
8×3-7=17
17×3-8=43
43×3-17=112
(28)
3,11/5,15/7,2,
21/11,( )
A.23/11
B.23/13
C.21/13
D.25/14
【天字1号解析】
6/2, 11/5, 15/7,
18/9, 21/11,
6-2=4
11-5=6
15-7=8
18-9=9
21-11=10
选项符合分子-
分母是合数序列
的 12
23-11=12 选
A
(29)
(12,7,9),(46,5
5,1),(12,86,8)
,(23,13,?) A.4
B.6
C.8
D.10
【天字1号解析】
看个位数计算
2+7=9
6+5=11
2+6=8
3+3=6
(30)
2,6,30,60,130,
( ) A.180 B.200
C.210
D.240
【天字1号解析】
1^3+1=2
2^3-2=6
3^3+3=30
4^3-4=60
5^3+5=130
6^3-6=210
(31) 3, 4, 21,
75, 288,() A
900 B 1089 C
1098 D 1200
【天字1号解析】
(3+4)×3=21
(4+21)×3=
75
(21+75)×3=
288
(75+288)×3
=1089
(32) 7,5,2,3,
-1,() A.0 B.2
C 4
D -4
【天字1号解析】
A-C=B
7-2=5
5-3=2
2-(-1)=3
3-4=-1
(33) (2,3,13),
(3,2,15),(4,
5,?)
A.19 B.31 C 40
D 24
【天字1号解析】
2^2+3*3=13
3^2+2*3=15
4^2+5*3=31
(34) 0,1,2,9,
44,() A.121
B.196
C.265 D
300
【天字1号解析】
1=0×2+1
2=1×3-1
9=2×4+1
44=9×5-1
265=44×6+1
(35) 5,2,1,2,
5,() A.2 B.5
C.8
D.10
【天字1号解析】
2-5=-3
1-2=-1
2-1=1
5-2=3
10-5=5
或者隔项减
1-5=-4
2-2=0
5-1=4
10-2=8
(36)、1,3,3,
5,4,6,() A.6
B.7
C.8
D.9
【天字1号解析】
1+3=4
3+3=6
3+5=8
5+4=9
4+6=10
6+6=12
合数序列
(37)、-2,-3,
0,27,() A.64
B.128
C.162
D.192
【天字1号解析】
-2×3^0=-2
-1×3^1=-3
0×3^2=0
1×3^3=27
2×3^4=162
(38)、0,0,1,
5,23,() A.46
B.97
C.108
D.119
【天字1号解析】
0!-1=0
1!-1=0
2!-1=1
3!-1=5
4!-1=23
5!-1=119
!表示阶乘
(39) 59,33,18,
8,5,() A.0 B.1
C.2
D.3
【天字1号解析】
59-33=26=5^2+1
33-18=15=4^2-1
18-8=10=3^2+1
8-5=3=2^2-1
5-3=2=1^2+1
(40)、2,5,11,
41,911,()
A.756941
B.640011
C.630011
D.670031
【天字1号解析】
(5-2)^2+2=11
(11-5)^2+5=41
(41-11)^2+11=9
11
(911-41)^2+41=
756941 (看尾数
是否是41)
(41)
2,2,0,4,16,( )
A.48
B.64
C.128
D.144
【天字1号解析】
(2-2)^2=0
(2-0)^2=4
(0-4)^2=16
(4-16)^2=144
(42)
5,14,34,76,( )
A.142
B.163
C.169
D.176
【天字1号解析】
5=2×3-1
14=3×5-1
34=5×7-1
76=7×11-1
?=11×13-1
=142
(43)
3,3,6,18,72,( ) A.256 B.288 C.360 D.384 【天字1号解析】3/3=1
6/3=2
18/6=3
72/18=4
360/72=5 (44)
15,9,3,3,0,( ) A.1.5 B.-1.5 C. -2 D.-3
【天字1号解析】(15-9)/2=3
(9-3)/2=3
(3-3)/2=0
(3-0)/2=1.5 (45)
0,1,0,7,20,( ) A.32 B.34 C.37 D.42
【天字1号解析】0+1+0=1=1^3
1+0+7=8=2^3
0+7+20=27=3^3 7+20+37=64=4^2 (46) -1/2, 1/3, 4/5, 9/7, 16/9, ( )
A. 25/13
B.23/13
C.24/11
D.19/11
【天字1号解析】-1+2=1
1+3=4
4+5=9
9+7=16
16+9=25
23+13=36
选B
(47) 1, 2, 2, 5, 9, 16, ( )
A.22
B.26
C.30
D.34
【天字1号解析】1+2+2=5
2+2+5=9
2+5+9=16
5+9+16=30 (48) 2, 0, 0, 4, 6, ( )
A.3
B.6
C.12
D.24
【天字1号解析】-2×(-1)^5=2 -1×0^4=0
0×1^3=0
1×2^2=4
2×3^1=6
3×4^0=3 (49) (6, 4, 15) ,
(7,2,21),
(3,2,1),
(5,3,? )
A.10,
B. 15
C.18
D. 12
【天字1号解析】
6*4-9=15
7*2+7=21
3*2-5=1
5*3+3=18
/*此题质量不
高,可不用做*/
(50) 2, 1, 5, 6,
31, ( )
A. 45
B.67
C.72
D.78
【天字1号解析】
2^2+1=5
1^2+5=6
5^2+6=31
6^2+31=67
(51) 7, 28, 124,
344, ( )
A.990
B.1330
C.1432
D.1691
【天字1号解析】
2^3-1=7
3^3+1=28
5^3-1=124
7^3+1=344
11^3-1=1330
(52) 37, 55, 82,
127, ( )
A.193
B.188
C.172
D.165
【天字1号解析】
3+7=10
5+5=10
8+2=10
1+2+7=10
1+7+2=10 选C
(53) 146, 255,
366, 479, ( )
A. 581
B.583
C.891
D.1000
【天字1号解析】
看中间数字 146,
255, 366, 479
4^2=16 合成146
5^2=25 合成255
6^2=36 合成366
7^2=49 合成479
选项中只有C满
足
(54) 1, 2, 5, 14,
53, ( )
A. 102
B.202
C.302
D.402
【天字1号解析】
1^2+2×2=5
2^2+5×2=14
5^2+14×2=53
14^2+53×2=
302
(55) 2,6,15,
28,( )
A.55
B.56
C.58
D.60
【天字1号解析】
2=2×1
6=3×2
15=5×3
28=7×4
?=11×5=55
(56) 1/3, 1/3,
5/6, 3/2, 9/4,
( )
A.31/5
B.31/10
C.61/20
D.61/30
【天字1号解析】
1/3-1/3=0/1
5/6-1/3=1/2
3/2-5/6=2/3
9/4-3/2=3/4
?-9/4=4/5
?=61/20
(57) 3, 11, 32,
71, 136, ( )
A.199
B.229
C.234
D.243
【天字1号解析】
1^3+2=3
2^3+3=11
3^3+5=32
4^3+7=71
5^3+11=136
6^3+13=229
(58) 2, 3, 5, 11,
28, 126, ( )
A.486
B.580
C.720
D.795
【天字1号解析】
2+3^2=11
3+5^2=28
5+11^2=126
11+28^2=795
(59) 1, 2, 3, 8,
27 ( )
A.164
B.200
C.216
D.224
【天字1号解析】
1*(2+1)=3
2*(3+1)=8
3*(8+1)=27
8*(27+1)=224
公式:A*(B+1)=C
(60) 4, 12, 24,
36, 50, ( )
A. 64
B.68
C.72
D.80
【天字1号解析】
1*4=4
2*6=12
3*8=24
4*9=36
5*10=50
6*12=72
4,6,8,9,10,
12是合数列
(61) 7, 13, 20,
29, 38, ( )
A. 50
B.51
C.52
D.54
【天字1号解析】
3^2-2=7
4^2-3=13
5^2-5=20
6^2-7=29
7^2-11=38
8^2-13=51
(62) 21, 36, 96,
41, 81, ( )
A. 1
B.34
C. 89
D.72
【天字1号即解
析】
除以5的余数都
是1 选A
(63) 3, 1, 8,18,
52,( )
A. 96
B.120
C.136
D.140
【天字1号解析】
(3+1)×2=8
(1+8)×2=18
(8+18)×2=
52
(18+52)×2=
140
(64)
2,0,2,7,7,11,
( )
A. 16
B.17
C.18
D.19
【天字1号解析】
2+0+2=4
0+2+7=9
2+7+7=16
7+7+11=25
7+11+18=36
(65) 14, 18, 24,
32, 41, 51, ( )
A. 63
B.65
C.66
D.67
【天字1号解析】
18-14=4
24-18=6
32-24=8
41-32=9
51-41=10
63-51=12
合数序列
(66) 8, 4, 4, 6,
12, 30, ( )
A.40
B.48
C.72
D.90
【天字1号解析】
4/8=0.5
4/4=1
6/4=1.5
12/6=2
30/12=2.5
?/30=3 ?=90
(67) 134, 257,
415, 606, ( )
A.911
B.802
C.691
D.459
【天字1号解析】
1+3=4
2+5=7
4+1=5
6+0=6
4+5=9
(68) 2, -2, 6,
-2, 38, ( )
A.-34
B. 40
C.
48 D.56
【天字1号解析】
2^2-(-2)=6
(-2)^2-6=-2
6^2-(-2)=38
(-2)^2-38=-34
(69) 2,6,20,42,
( )
A.80
B.96
C.110
D.120
【天字1号解析】
2^2-2=2
3^2-3=6
5^2-5=20
7^2-7=42
11^2-11=110
(70)
3,3,6,3,33,( )
A.-24,
B.27
C.36
D.54
【天字1号解析】
3^2-3=6
3^2-6=3
6^2-3=33
3^2-33=-24
(71) 7, 3, 16, 5,
21, 5 , 66, ( )
A.12
B. 13
C.14
D.15
【天字1号解析】
(7-1)/2=3
(16-1)/3=5
(21-1)/4=5
(66-1)/5=13
(72) 3,1,4,9,25,
( )
A. 90
B.160
C.256
D.343
【天字1号解析】
(3-1)^2=4
(1-4)^2=9
(4-9)^2=25
(9-25)^2=256
(73) 78, 57, 36,
19, 10, ( )
A. 2
B. 1
C.0
D.-1
【天字1号解析】
7*8+1=57
5*7+1=36
3*6+1=19
1*9+1=10
1*0+1=1
(74) 13,16,21,
30,45,()
A. 57
B.68
C.72
D.75
【天字1号解析】
16-13=3
21-16=5
30-21=9
45-30=15
68-45=23
(75) 3/4,1/2,
1/3,2/9,()
A.5/12
B.1/5
C.5/21
D.4/27
【天字1号解析】
3/4 *
2/3=1/2
1/2 *
2/3=1/3
1/3 *
2/3=2/9
2/9 *
2/3=4/27
(76) 131,67,
31,15,()
A.11
B. 9
C.7
D.5
【天字1号解析】
131-67=64=
8^2
67-31=36=
6^2
31-15=16=
4^2
15-11=4=2^2
(77) 6,3,8,4,
2,8,()
A.2
B.4
C.6
D.8
【天字1号解析】
移动求积看个位
数
6×3=18
3×8=24
8×4=32
4×2=8
2×8=16 个
位数是6 选C
(78) 3,2,13,
32,103,()
A.222
B.302
C.316
D.256
【天字1号解析】
3+2=5
2+13=15
13+32=45
32+103=135 103+302=405 (79) 6,12,12,18,21,()
A.28
B.28.5
C.35
D.38
【天字1号解析】6+12/2=12
12+12/2=18
12+18/2=21
18+21/2=28.5 (80) 0,1,6,23,()
A.86
B.81
C.76
D.61
【天字1号解析】3^0-1=0
3^1-2=1
3^2-3=6
3^3-4=23
3^4-5=76 (81) 4,12,24,36,50,()
A. 64
B.60
C.72
D.76
【天字1号解析】
4=1×4
12=2×6
24=3×8
36=4×9
50=5×10
72=6×12
4,6,8,9,10,
12 是合数序列
(82) 21,14,17,
35,31,52,()
A.58
B.66
C.72
D.78
【天字1号解析】
21+14=35
14+17=31
17+35=52
35+31=66
A+B=D
(83) 7 ,10,18,
42,90,()
A. 180
B.210
C.240
D.270
【天字1号解析】
10-7=3=2^2-1
18-10=8=3^2-1
42-18=24=5^2-1
90-42=48=7^2-1
(84) 25, 35, 54,
73, 92, ( ) A.66
B.97
C.98
D.109
【天字1号解析】
25: 2+5=7
35: 3+5=8
54: 5+4=9
73: 7+3=10
92: 9+2=11
66: 6+6=12
(85) 4, 2, 3, 7,
14, ( ) A.20
B.24
C.26
D.28
【天字1号解析】
2-4=-2
3-2=1
7-3=4
14-7=7
24-14=10
-2,1,4,7,
10 是等差数列
差值是3
(86) -1, 3, 3, 5,
37, ( ) A.87
B.327
C.729
D.735
【天字1号解析】
(-2)^1+1=-1
(-1)^2+2=3
0^3+3=3
1^4+4=5
2^5+5=37
3^6+5=735
(87) 3/4, 7/11,
18/29, 47/76, ( )
A.94/101
B.123/199
C.113/171
D.7/8
【天字1号解析】
将所有分子分母
都联系起来看
3,4,7,11,18,
29,47,76,?,?
3+4=7
4+7=11
7+11=18
..........
47+76=123
76+123=199
这属于裴波纳契
数列的分数表达
形式!
(88) -1,0,27,
512,() A.164
B.1291
C.3255
D.9375
【天字1号解析】
-1=(-1)*1^1
0=0*2^2
27=1*3^3
512=2*4^4
9375=3*5^5
(89) 7,10,16,
22,() A.31
B.32
C.33
D.34
【天字1号解析】
3*2+1=7
3*3+1=10
3*5+1=16
3*7+1=22
3*11+1=34
(90) 30,31,54,
59,() A.68
B.70
C.78
D.86
【天字1号解析】
5^2+5=30
6^2-5=31
7^2+5=54
8^2-5=59
9^2+5=
86
第1题:交叉计算
(8-2)*(4+2)=36 (1-2)*(3+3)=-6 (5-5)*(5+5)=0 第2题:
5×6/(2+4)=5
7×8/(8+6)=4
4×9/(7+5)=3
第3题:
11+7+9+9=6^2
3+0+5+8=4^2
7+7+9+2=5^2
第4题:
(11+7)-(9+9)/2
=9
(3+0)-(5+1)/2=
(7+7)-(8+2)/2=
9
第5题:下面2
个数字之和的平
方-上面一个数
字的平方=中间
的数字
(5+2)^2-6^2=13
(10+4)^2-12^2=
52
(3+7)^2-9^2=19
临界点问题
所谓临界点问题我们也可看作是青蛙跳井问题,这类问题的特征是将2次具有结果上互斥(相反)的操作看作1组操作的运算
例如典型的青蛙跳井,每跳上去5米会滑下来3米 5米和3米的2个结果对应的操作就是互斥操作。
对于这样的类型问题其考查的要点是:我们最终要求的结果有可能是在某一组互斥操作的上半部分的操作时就已经达到目的或者说已经完成任务。如果仍然看作一组来结果就会使其从到达目的得位置上被互斥操作得另一个相反操作给拖回去。所以不对最后一组临界点情况做提前判断就容易产生结果变大得情况!
下面我们结合3个例题来看这个类型的题目!
例一:一个数是20 现在先加30,再减20,再加30 ,再减20,反复这样操作请问至少经过多少次操作结果是500?
---------------------------------
我们先找最后一组达到500的临界点也就是我们把+30,-20 2次操作看作1组,我们必须看+30的时候是否能够达到500 先找临界点
最后一次增加是需要+30 基数是20 每一组操作是增加10
那么计算是这样的(500-30-20)/10=45 组也就是说经过45组即90次操作达到了470
答案就是91次
例二:小明的爸爸在高山上工作,那里的气温白天和夜晚相差很大,他的手表由于受气温的影响走得不正常,白天快1/2分钟,夜里慢1/3分钟,他10月1日白天对准时间,问到哪一天手表正好快5分钟?( )
A 10月25日 B10月28日 C10月26日 D10月29日
--------------------------
我们知道白天和晚上为一组即一天整体情况是可以块1/2-1/3=1/6分钟
要得结果是快5分钟即我们必须最后一个白天情况进行判断
即我们找出临界点是 5-1/2=4.5天
按照每天快1/6 则要快4.5天需要4.5/(1/6)=27天这时候我们发现此时再加上一个白天即可完成说明经过了28天快了5分钟
答案就是10月28日。
例三:机场上停着10架飞机,第一架起飞后,每隔4分钟就有一架飞机接着起飞,而在第一架飞机起飞后2分钟,又有一架飞机在机场上降落,以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落,降落在飞机场上的飞机,又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么,从第一架飞机起飞之后,经过多少分钟,机场上第一次没有飞机停留?
A 104
B 108
C 112
D 116
-------------------------------
这个题目类似于“青蛙跳井”问题,我们不能直接求最终结果,否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。
碰到这种问题首先就是求临界点是在什么时候发生,发生时的状况怎么样。这样才好判断。
例如“青蛙跳井”问题, 10米深的井,青蛙每次跳5米就会下滑4米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口!也就是说我们只需研究到青蛙跳到10-5=5米的地方,这里都是常规计算(10-5)/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了因为已经到顶了。
同样这个题目很多人做出116分钟,其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。
所谓的临界点就是当机场剩下1架飞机的时候
假设是N分钟剩下一架飞机!
N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +(10-1)
为什么两边都+1 那是因为这是植树问题。从0分钟开始计算的所以要多加1次
解得N=104分钟
所以我们知道104分钟的时候是临界点飞机场只有1架飞机没有起飞。
当108分钟的时候,飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候,
所以从108~110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象!答案应该选B
1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
A.172
B.174
C.176
D.179
------------------------------------------
【天字一号解析】
此题我们现需要了解0是怎么形成的,情况只有1种,那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0,但
是还要注意25算几个5呢? 50算几个5呢? 125算几个5呢,具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除,
例如
25=5×5
所以具有2个5,
50=2×5×5 也是2个5 125=5×5×5
具有3个5 方法一:
我们只要看 700个数字里
面有多少个5的倍数
700/5=140
还不行我们还要看有多少
25的倍数
700/25=28
还要看有多少125的倍数
700/125=5
625的倍数: 700/625=1
其实就是看 700里有多少
的5^1,5^2,5^3,5^4……
5^n
5^n必须小于700
所以答案就是 140+28+5
+1=174
方法二:
原理是一样的,但是我们可
以通过连除的方式不听的
提取5的倍数直到商小于
5
700/5=140
140/5=28
28/5=5
5/5=1
答案就是这些商的总和即
174
140 是计算含1个5的但
是里面的25的倍数只被算
了一次,所以我们还需要将
140个5的倍数再次挑出含
5的数字,以此类推,就可
以将所有含5的个数数清!
2. 王先生在编一本书,其页数需要用6869个字,问这本书具体是多少页?
A.1999
B.9999
C.1994
D.1995 ―――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是计算有多少页。首先要理解题目
这里的字是指数字个数,比如 123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。方法一:
1~9 是只有9个数字,10~99 是 2×90=180个数字
100~999 是3×900=
2700个数字
那么我们看剩下的是多少
6869-9-180-2700=
3980
剩下3980个数字都是4位
数的个数
则四位数有 3980/4=995个
则这本书是 1000+995-1
=1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开
始算的!
方法二:
我们可以假设这个页数是A
页
那么我们知道,
每个页码都有个位数则有A
个个位数,
每个页码出了1~9,其他
都有十位数,则有A-9个
十位数
同理: 有A-99个百位数,
有A-999个千位数
则: A+(A-9)+(A-
99)+(A-999)=6869
4A-1110+3=6869
4A=7976
A=1994
3. 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数有多少个?
A、 4
B、5
C、3
D、6
――――――――――――――――――
【天字一号解析】
我们先进行简单的判断,首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9
或者0×9 (个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等
于原来的十位数所以排
除)
好我们假设这个2位数是
10m+5 ,m是十位上数字,
我们在这个数字中间插入c
这个数字
那么变成的三位数就是
100m+10c+5
根据关系建立等式:
100m+10c+5=9×(10m
+5)
化简得到: 10m+10c=40
m+c=4
注意条件 m不等于0,
则有如下结果(1,3),(2,
2),(3,1),(4,0)四组,
答案是选A
4. 有300张多米诺骨牌,从1——300编号,每次抽取偶数位置上的牌,问最后剩下的一张牌是多少号?
A、1
B、16
C、128
D、256
―――――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目本身并不难,但是一定要看清楚题目,题目是抽取偶数位置上的牌,1是奇数位置上的,这个位置从未发生变化,所以1始终不可能被拿走,即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的,最后剩下的是编号几呢?
我们做一个试验,将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现,骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现,那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n,但是当2^n=2时它的一半就是1,在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时被拿走。按照这样的操作,100个多米诺骨牌每次少1/2,当操作6次即剩下的数目小于2个(100÷2^6<2)。根据上面我们发现的规律,必然是最后留下了2^6=64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64
总结:大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方
此题300内最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌,那么最后剩下的就是编号256
5. 两人和养一群羊,共n只。到一定时间后,全部卖出,平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元,再由乙拿10元,甲再拿10元,乙再拿10元,最后,甲拿过之后,剩余不足10元,由乙拿去。那么甲应该给以多少钱?
A.8
B.2
C.4
D.6
――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间,所以我就主要介绍一下解答方法。
X^2是总钱数,分配的时候10 元, 2次一轮,最后单下一次,说明总钱数是10的奇数倍数根据常识,只有个位数是4,或者6才是十位数是奇数,那么个位数都是6
说明最后剩下6元乙应该给甲 10-(10+6)/2=2元
6. 自然数A、B、C、D的和为90,已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于:
A.26 B.24 C.28 D.22
――――――――――――――――――
【天字一号解析】
结果相同,我们可以逆推出A,B,C,D
假设这个变化之后四个数
都是M
那么
A=M-2
B=M+2
C=M/2 D=2M A+B+C+D=90=4.5M M=20,则B=20+2=22
7. 自然数P满足下列条件:P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7。如果:100
A、不存在
B、1个
C、2个
D、3个
【天字一号解析】
根据题目的条件我们看
P=10X+9=10(X+1)-1 P=9Y+8=9(Y+1)-1 P=8Z+7=8(Z+1)-1
这样我们就发现了 P+1
就是 8,9,10的公倍数
我们知道 8,9,10的最小
公倍数是360
则100~1000内有 2个这
样的公倍数。
所以满足条件的P 就是
360-1=359,
或者 720-1=719
8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M,则这三个自然数的和比M大多少()
A 2M B4M C 6M D 8M
――――――――――――――――
【天字一号解析】
方法一:特例法你可以随便找3个连续自然数试试看,例如 1×2×3=6
比6稍大的立方数是8 即2^3=8
8-6刚好是2 所以说明 M=2,那么我们
看 1+2+3=6
6-M=4
可见是2M
方法二:
平方差公式:我们假设这
三个连续自然数中间的数
字是a,那么这三个数字
分别是,
a-1,a,a+1
乘积是 a×(a-1)×(a
+1)=a×(a^2-1)=
a^3-a
跟题目说的比M^3少M条件
对比我们发现 M就是a
再看(a-1)+a+(a-1)
=3a =3M
可见答案就是2M
9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中,分别填上1~49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线,纵向7跳线,两个对角线的共计16条线上的数字和相等!则其中一个对角线的7个数字之和是()
A 175
B 180
C 195
D 210
――――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目猛一看好复杂,其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图,但是这里并不是让你关注这个。
49个数字全部填入,满足条件后,我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和,很明显就发现了就是1~49个数字之和了
,根据等差数列求和公式:(首项+尾项)×项数/2=总和
(1+49)×49/2=25×49
则每条线的和是 25×49/7=175
因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.
10. 把1~100这100个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,留1,擦去2,3,4,留5,擦去6,7,8……(每擦去3个数,留一个数)。直到最后剩下的一个数是多少?
A、47
B、48
C、49
D、64
----------------------
【天字一号解析】
考察点:周期循环等比数列的问题
这个题目考到的可能性不是特别大,但是不排除。就只介绍规律吧。
主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2,留3拿走4,间隔是1:
以下公式是按照从去1开始的。
那么公式是: 2/1×(A-2^n)这是最后剩下的数字 2^n表示A内最大的值 A表示原始的编号总数。
间隔是2:3/2×(A-3^n)
间隔是3:4/3×(A-4^n)
间隔是4:5/4×(A-5^n)
特别注意的是:此题的A值不是随便定的必须满足 A-1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。
该题答案是:按照公式4/3×(100-4^3)=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是 48+1=49
11. 下列哪项能被11整除?
A.937845678 B.235789453 C.436728839 D.867392267
--------------------------------------
【天字一号解析】
9+7+4+6+8=34 3+8+5+7=23
34-23=11
所以答案是A
所有的奇数位置上的数之和-所有偶数位置上数字之和=11的倍数那么这个数就能被11整除。
这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律:
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.
0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59
-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行,相遇后各自继续前进,甲又经1小时到达B地,乙又经4小时到达A地,甲走完全程用了几小时
A.2 B.3 C. 4 D.6
【天字一号解析】
这个题目只要抓住固定不变的部分,不管他的时间怎么边速度比是不变的。
假设相遇时用了a小时那么甲走了a小时的路程
乙需要4小时
根据速度比=时间的反比
则V甲:V乙=4 :a
那么乙走了a小时的路程
甲走了1小时
还是根据速度比=时间的
反比
则 V甲:V乙=a :1
即得到 4:a=a:1
a=2
所以答案是甲需要1+2=3
小时走完全程!
13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数,共可做成______个。
A 2940
B 3040
C 3142
D 3144
【天字一号解析】
这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过!
我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字,0暂时也不考虑是否能够放在最高位
那么这组数字的排列就是P(8,8),但是,事实上里面有3个1,和2个2,我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的,现在相同了,那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P(3,3)关键这里是怎么扣除呢?记住因为全排列是分步完成的,我们知道在排列组合中,分步相乘,分类相加。可见必须通过除掉P(3,3)才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。 2个2当然也是如此
所以不考虑0作为首位的情况是 P88/(P33×P22)
现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种:P77/(P33×P22)
最后结果就是:P88/(P33×P22)-P77/(P33×P22)=2940
14. A、B、C三本书,至少读过其中一本的有20人,读过A书的有10人,读过B书的有12人,读过C书的有15人,读过A、B 两书的有8人,读过B、C两书的有9人,读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人?()
A.5
B.7
C.9
D.无法计算
―――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。
先来介绍一下公式:
首先这里不考虑都不参与的元素
(1)
A+B+T=总人数
(2)
A+2B+3T=至少包含1种的总人数
(3)B+3T=至少包含2种的总
人数
这里介绍一下A、B、T分别
是什么
看图 A=x+y+z; B=a
+b+c;T=三种都会或者
都参加的人数
看这个题目我们要求的是
看三本书全部读过的是多
少人?实际上是求T
根据公式:
(1)
A+B+T=20
(2)
A+2B+3T=10+12+15=
37
(3)
B+3T=8+9+7=24
(2)-(1)=B+2T=17
结合(3)
得到T=24-17=7人
15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形?
A.2376
B.1188
C.2970
D.3200
――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目其实很简单,主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11=99个。事实上上上下下,左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。
知道这个我们就发现了解题的方法了, 9×11的格子说明是10×12条线。
所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。
所以答案就是 C10取2×C12取2=2970
16. 一个布袋中有35个大小相同的球,其中白、红、黄三中颜色的球各10个,另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个,试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色?
A、15
B、 16
C、17
D、14
―――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是抽屉原理题目,我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个?然后还得注意在给抽屉平均分配的时候,会不会出现抽屉个数减少等问题。
这个题目我们先找什么是抽屉。很明显颜色就是抽屉。共计5种颜色,我们就确定了5个抽屉。每种颜色的抽屉容量是各不相同的,这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。
要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。
我们最接近的是给每个抽屉放3个。 3×5=15
但是请注意,绿色的抽屉容量只有2,所以我们只能放15-1=14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。此题答案选A
17. 22头牛吃33公亩牧场的草,54天可以吃尽,17头牛吃同样牧场28公亩的草,84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天吃尽?()
A.50
B.46
C.38
D.35
―――――――――――――――
【天字一号解析】
“牛吃草”的问题主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少?不是我们关心的内容,为什么这么说,因为在我们计算的时候,实际上是根据差值求草长速度,那么原有的草量在2种情况中都是一样,差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样,但是每亩地的原始草量确实一样的。
再看这个有面积的题目,其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的,面积不一样,但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。
根据这个
条件1:
(22×54)/33 这是每公亩的情况
条件2:
(17×84)/28 这是每公亩的情况
相减 (17×84)/28 -(22×54)/33=(84-54)×a a表示每亩草长速度
解得a=0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位
最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草
那么挑选上面的一个情况拿过来做对比:
(22×54)/33-24x/40=(54-24)×0.5
即可解得x=35头
18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离
A、2
B、3
C、4
D、5
――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。
例如:有这样一个多次相遇问题的模型图
S……………M…………N……E
SE这段路程,甲从S出发,乙从E出发,甲乙两个人在M处第一次相遇了,相遇的时候我们知道甲行驶了 SM的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。
N点是第2次相遇的地点。我们发现此时从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。
甲走了ME+EN,而乙在跟甲相同的时间下走了MS+SN
我们再次发现:甲乙两者路程之和是 ME+EN+MS+SN=2SE
是2倍的全程。你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现:
第一次相遇时,甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。
看上述题目:我们发现第一次相遇距离A点4千米。那么我们知道从A出发的甲是走了4千米,相遇后2人继续行驶,在距离B点3千米处相遇。说明甲又走了2×4=8千米
画个图:
A.。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B
我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB+3
也就是3倍的第一次的距离。
所以AB=3×4-3=9千米
那么两个相遇点之间的距离就是 9-4-3=2千米。选A
19. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分钟?
A.45 B50 C.60 D.80
―――――――――――――――――――
【天字一号解析】
我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问题。追击问题就是时间=路程差/速度差。
再看,当汽车追上小光或者小明的时候,下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。即发车间隔时间×汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。
所以我们发现
小光被超过是10分钟,说明 V车-V小光=1/10
(1)小明被超过是20分钟
说明 V车-V小明=1/20
(2)我们要求间隔发车时间,只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1. 上面得到了(1),(2)两个推断。同时我们知道小明的速度是小光的3倍
那么(1)×3-(2)=2倍的汽车速度了
则汽车速度就是 (3/10-1/20)/2=1/8
则答案是 1/(1/8)=8分钟。
20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时,回来时顺水比去时每小时多行12千米,因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米?
A、36
B、45
C、54
D、60
――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
前2小时是逆水,后2小时是部分逆水+顺水
如图:
0.。。。。。。。。。。。。。。。。逆水。。。。。。。。。。。。。。。。2(小时)
2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。。。4(小时)
我们知道后2小时比前2小时多行18千米
我们看,把部分逆水的跟前2个小时相互抵消,其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的18,我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小时?
所以18/12=1.5小时就是顺水时间。即X到4小时之间的时间间隔。从而知道逆水时间是2.5小时。时间比是 3:5 可见速度比是 5:3 差2个比例点对应12千米则顺水速度是 12/2×5=30
答案是30×1.5=45
21. 某团体从甲地到乙地,甲、乙两地相距100千米,团体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人,全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时,汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?
A、5.5 小时
B、 5 小时
C、4.5小时
D、4 小时
-----------------------------------
【天字一号解析】
这个题目已经成为典型的形成模型问题了,这个团的人分2部分步行, 要得同时到达那么必然是步行的路程都相同,乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了!
根据题目条件, 我先给大家画个图
甲...............P.............................Q...............乙
图中:P是汽车回来接先步行的人的地点
Q是汽车把先乘车的人放下的地点。
那么我们可以看出,甲~P 是先步行的人步行的举例。Q~乙是先乘车的人步行的举例甲~P=Q~乙
在根据相同时间内路程之
比=速度比=40:8=5:1
假设先步行的人步行的举
例为1份,
那么汽车的行驶距离就是5
份,我们发现汽车走得路
程是甲~Q~P 这段距离
是5份,
已知,甲~p=1份, Q~
乙=甲~P=1份
那么全程就是甲乙路程
=(5+1+2)/2=4份
则总路程分成4个单位
每个单位是 100/4=25
则以先乘车的人为例计
算时间是 75/40+25/8=5
小时
【总结】这类汽车接送的问
题主要是抓住速度之比转
换成路程之比,进而将问题
大大简化。
下面提供3道练习题目!
例一:100名学生要到离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25人的汽车,为了使全体学生尽快地到达目的地,他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时5千米,汽车速度为每小时55千米.要保证全体学生都尽快到达目的地,所需时间最少是?
例二:有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50公里/小时,问第一班的学生步行了全程的几分之几?
A.1/7
B.1/6
C.3/4
D.2/5
例三:甲乙两班同时从学校去公园,甲步行每小时4千米,乙步行每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好只能做一个班的学生,为了使这两个班学生在最短的时间内到达,那么甲与乙学生需要步行的距离之比是()。
A、15:11
B、17:22
C、19:24
D、21:27
22. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有()个?
A.25
B.23
C.17
D.7
――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目我一般都是从问题提到的对象入手,自然数的约数?我们知道,求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。
那么这个自然数就可以表示为自然数=A×B
A和B都是这个自然数的因数,也就是约数。
很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的,如 12=2×6,12=3×4,12=1×12,2和6是一对,3和4是一对,1和12是一对。既然是成对出现,那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。什么样的情况会导致它是奇数个约数呢?
我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候,就会少了1个约数,即A=B,那么我们就看出这个自然数是一个平方数!360~630 之间的平方数可以这样确定,我们知道19的平方是361,25的平方是625,那么这样的自然数就是 19~25 共计7个自然数的平方值。
23. 王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成。工作4天后,由于技术改进,每天可多加工5个,结果提前3天完成,问,:这批零件有多少个?
A 300 B280 C360 D270
―――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A =m×n的时候
当A固定,m和n就是成反比,
当m固定A和n就是成正比,
当n固定,A和m也成正比看这个题目,注意比较前后2种情况,情况(1):每天加工20个
提前1天
情况(2):先工作4天(每
天20个),以后每天是加工
25个,可以前3天
我们发现两种情况对比
实际上情况(2)比情况(1)
提前了3-1=2天
这2天是怎么节约出来的
呢?很明显是因为后面有
部分工作每日工作效率提
高了,所以那部分所用时间
缩短了
根据4天后剩下的总工作
量固定。时间之比=每日
效率的反比=20:25=4:5
5-4=1个比例点。即所提
前的时间2天,1个比例
点是2天。说明每日工作
20个所需时间是对应的5
个比例点就是2×5=10
天,意思就很清楚了,当
工作4天后,如果不提高效
率,还是每天20个,那么
需要10天时间
所以这个题目的总工作量
是20×(10+4)=280个
此题描述比较烦琐,但是比
例法确实是一种快速解答
问题的方法,希望大家能够
花点时间去研究一下。
24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多:
A1 B2 C3 D5
――――――――――――----
【天字一号解析】
在前面的有道题目种我们总结了几个公式:
(1)A+B+T=总人数
(2)A+2B+3T=至少包含1种的总人数
(3)B+3T=至少包含2种的总人数
(4)T是三者都会的
这里介绍一下A、B、T分别
是什么
看图 A=只会1种的总人
数; B=只会2种的总人
数;T=三种都会或者都参
加的人数
根据题目我们得到如下计
算:
(1)A+B+T+P=12
(P表示一种都不会说的)
(2)A+2B+3T=6+5+5
=16
(3)B+3T=3+2+2=7
(4)T=1
我们可以很轻松的得到 B
=4,A=5
T=1
那么P=2
答案就是 A-P=5-2=3
25. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗:( )
A.8500棵
B.12500棵
C.12596棵
D.13000棵
―――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是2006年的一道国考试题,题目看上去非常的烦琐复杂,还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力,甚至有些数字更本可以不用。我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况:
情况(1):每隔4米栽1棵,则少2754棵
情况(2):每隔5米栽1棵,
则多396 棵
我们知道这2条马路的总
长度是固定不变的,我们可
以通过这2种情况先求出
总长度。
4和5的最小公倍数是20
米也就是说每20米情况
(1)就要比情况(2)多栽
1棵树。
那么这2种情况相差多少
颗树
就说明有多少个20米。
据题意得
情况(1)跟情况(2)相差
2754+396=3150棵树
说明总距离是 3150×20=
63000米
我们在回头拿出其中一种
情况来分析,就选情况(2)
每隔5米栽1棵,还多出
396棵,不考虑植树问题,
我们先理论的计算一下。
63000/5+396=12996棵
这个时候还需要小心我们
必须注意2条马路是4个
边,根据植树原理,每个
边要多出1棵所以答案应
该是 12996+4=13000棵
26. 一辆车从甲地开往乙地,如果提速20%,可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米?
A、240
B、270
C、250
D、300
――――――――――――――――
【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算:
从第一句话我们看到提速之后的速度比是 5:6
那么时间比就是 6:5
差1个比例点对应的是1小时。所以可见原速度行驶的话
就是1×6=6个小时了
再看原速度走了120千米。
剩下的路程速度提高
25%,那么提高后的速度
比是4:5,
那么剩下部分路程所需时
间之比是 5:4 差1个比例
点对应的就是40分钟
(2/3小时)
那么可以得到如果是原始
速度行驶所需时间就是 5
×2/3=10/3 小时。
前面我们知道原始速度行
驶需要6小时。后面部分
需要10/3小时则120千米
需要 6-10/3=8/3小时
这个时候我们再看:8/3 走
120千米,6小时走多少千
米呢
8/3:120=6:x x=270 千
米。
27. 有一个四位数,它的4个数字相乘的积是质数,这样的四位数有多少个?
A 4个,
B 8个
C 16个
D 32个
―――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目主要是抓住数字的特殊性质
结合其概念来作出有利于解答的判断。
我们发现四个数字之和是质数,从质数的概念除法,质数的约数只有1和它本身
由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字就是1和一个质数。就是乘积。
可见这四个数字中有3个1,另外一个是质数个位数是质数的有,2,3,5,7这四个。
根据排列组合从四个质数里面选出1个,放入四位数种的任意一个位置。
可见答案是 C4,1×C4,1=16个
28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城,要求每辆汽车的旅客人数相等.起初每辆汽车乘了22人,结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有()名旅客A、507 B、497人 C、529人 D、485人
――――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目我觉得就是一个数字游戏,还是考察的质数概念问题。
还是看情况
情况(1):每辆车子22人,多出1人
情况(2):开出1辆车子,刚好平均。
我们看如果开出1辆车子我们还是按照每辆车子22人,那么就多出22+1=23人
注意:23人是质数
不能分解因式,所以所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上,说明每辆车子只能再添1人。不能添23人因为车子的最大容量是32人如果再添23人那就是45人超出容量了。
好,分析到这里我们就知道开走1辆车子还剩下23辆刚好每辆1人。所以原来是24辆车子。那么总人数就是22×24+1=529人
29. 如果2斤油可换5斤肉,7斤肉可换12斤鱼,10斤鱼可换21斤豆,那么27斤豆可换()油。
A.3斤 B.4斤 C.5斤 D.6斤
――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目看上去很好玩,就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。
我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。
我们可以将兑换左边的物品放在一起,兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。
如: 2×7×10×27=5×12×21×A,这样很容易解答出 A=3
答案就是A了
30. 若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人?
A. 3
B.4
C.5
D.6
―――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目除了总人数没有一个准确的数值,而问题确实要求一个确切的数值,由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目,所以的数值只能有一个数值满足。
那么我们就开始按照极限法来假设。
总人数22,
(1)家长比老师多,那么家长至少12人老师最多10人
(2)妈妈比爸爸多,那么说明妈妈至少7人,爸爸最多5人
(3)女老师比妈妈多2人那么女老师至少7+2=9人,因为老师最多10人。说明男老师最多就是1人,
(4)至少有1名男老师。跟(3)得出的结论形成交集就是男老师就是1名。
以上情况完全符合假设推断。所以爸爸就是5人
31. 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少各座位?
A53 B54 C55 D56
――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目实际上是寻找何时是峰值,我们按照题目的要求,所有的条件都是选择最小数字完成,那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。
题目要求:汽车驶出起始站在后面的每站都有人下车,一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是14人(确保每站都有一个人下车)
同理要的前面上车的人后面每站都有1人下车,说明第1站上车的人至少是13人。以此类推。第2站是需要12人,第3站需要11人。。。。
我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数>=下车人数的时候车子上的人一直在增加。知道相等达到饱和。
我们看到上车的人数从起始站开始,下车的人数也是从起始站开始。列举一下
起始站(上车):14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
起始站(下车):0 ,1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9,…………..
我们发现当上车人数=7的时候下车人数也是7
达到最大值
所以答案是
14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56人
32. 自然数乘1999,末尾6位数都是9,是哪个数?()
A .2001 B.2011 C.2111 D.20001
―――――――――――――
【天字一号解析】
此题看上去貌似很复杂,其实还是我们常见的考察知识点我们知道这个数末尾6个
数字全是9 ,如果这个数
字+1,那么末尾6个数字
应该都是0了
我们根据平方差公示这个
数的开方应该是3个0
A^2-1=(A+1)*(A-1)
因为一个数字是1999
只能是A-1=1999
A=2000
那么另外一个数字就是A+
1=2001 选A
33. 参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到会共有()人。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
-------------------------
【天字一号解析】
每个人握手的次数是N-1次,N人就握手了N×(N-1)次但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2,即公式是 N×(N-1)÷2=36 这样N=9
如果不理解。我们还可以这样考虑
假设这些人排成一排。第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N-1次。第2个人是N-2次第3个人是N-3次
、、、、、、最后第2人是1次,最后一个人不动,所以他主动握手的次数是0次。
这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况
即总握手次数就是 1+2+3+4+5+、、、、、、+N-1 计算公式就是(首项+尾项)×项数÷2
当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手: Cn取2=36 也就是N×(N-1)÷2!=36 解得 N=9 这个只适用于比较简单的握手游戏取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了,
例如这样一道例题:
某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有()人
A、16
B、17
C、18
D、19
【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人
34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上行走2个阶梯,女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达,女孩用50秒到达,则当电梯停止时,可看到的扶梯级有:
A 80
B 100
C 120
D 140
――――――――――――――
【天字一号解析】
关于电梯问题实际上也是一种行程问题,而不是我们所理解的“牛吃草”问题:但跟行程问题却又很大的不同!下面就来说说其不同之处!
行程问题里面我们常见的有2种
一种是相遇问题:同时想向而行!何时相遇的行程问题。
一种是追击问题:是一个人在另外一个人的前面,两个人同方向走。后面的人速度快,前面人速度慢,什么时候能追上的问题。我们先分析2种模型:
(1):人的方向跟电梯方向同向
,当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走,方向相同,我们发现虽然方向相同,但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数,
说明(人的速度+扶梯的速度)×时间=扶梯级数,这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。
(2):人的方向跟电梯方向反向,人本来是向上走的,但是扶梯的速度是向下的。行程了反向,人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候,我们不难发现。其实就是(人的速度-扶梯的速度)×时间=扶梯级数。这就好比行程问题里面的追击问题,只不过这里的方向是相反!
我们再来分析例题:首先确定是同向。确定为相遇问题
速度和×时间=电梯级数
对于男生:(2+V电梯)×40
对于女生:(1.5+V电梯)×50
建立等式关系:(2+V电梯)×40=(1.5+V电梯)×50
解得V电梯=0.5 则电梯级数=2.5×40=100或者 2×50=100
例如我们在举例一个反向的例子:
【例题练习】:商场的自动扶梯匀速自上而下行驶,两个孩子从下往上走,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上行走2个阶梯,女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用50秒到达,女孩用40秒到达,则当电梯停止时,可看到的扶梯级有:
A 80
B 100
C 120
D 140
35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水,甲杯盐水重120克,乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克?
A 24
B 48
C 32
D 16
――――――――――――――――
【天字一号解析】
公式:mn/(m+n)=120*80/(120+
80)=48
公式的由来是通过2个十
字交叉法得到的
你假设交换的部分是a克
盐水
假设120克的盐水浓度是
P1, 80克的盐水浓度是P2,
交换混合后相同的浓度是P 那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法
120-a(P1)P-P2
P
a(P2)P1-P 我们得到(120-a):a=
(P-P2):(P1-P)
那么对于80克的盐水来讲
建立十字交叉法
80-a(P2)
P1-P
P
a(P1)
P-P2
我们得到
(80-a):a=(P1-P):
(P-P2)
根据这2个比例的右边部
分我们可以得到
(120-a):a=a:(80-a)
化简得到a=120×
80/(120+80) 说明跟各自
的浓度无关!
补充方法:
因为2种溶液的混合浓度
相等。其实可以看作是先将
2种溶液直接混合,在按照
比例分开成2部分。所以我
们假设交换了a克
a克相对于120克的溶液剩
下部分的比例也就是满足
浓度之间的差值比例
跟原始的参照质量也是同
一比例。即
(120-a)/a=120/80 a=48
克
或者(80-a)/a=80/120
a=48克
36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?
A. 14
B.16
C.112
D.124
―――――――――――――
【天字一号解析】
这种类型的题目我们首先求出其速度!
甲摇浆10次时乙摇浆8次知道甲乙频率之比=5:4
而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是甲:乙=7:9
所以,我们来看相同时间内甲乙得速度之比,5×7:4×9=35:36
说明,乙比甲多出1个比例单位
现在甲先划桨4次,每浆距离是7个单位,乙每浆就是9个单位,所以甲领先乙是4×7=28个单位
而事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位,说明28个单位需要28×4=112浆次追上!选C
37.
一个游泳者逆流游泳,在A桥遗失一只空水壶,水壶浮在水面,随水漂流.游泳者继续逆游了1小时到达D桥,发觉水壶遗失,休息了12分钟再游回去找寻水壶,又游了1.05小时后,在B桥找到了水壶.求A,D两桥的距离是A,B两桥距离的几倍.A.1.5倍 B 4/3倍 C 2倍 D 2.5倍
―――――――――――
【天字一号解析】
B。。。。。A。。。。。。。。。D
从A掉下是逆水行使到D 跟水壶的速度差都是静水速度。时间1小时,从D到B 是顺水行使,跟水壶的速度差也是静水速度。所以追上水壶用时也应该是1小时。但是因为中间休息了12分钟,水壶还在飘向B 所以才会延长了追上的时间延长了1.05-1=0.05小时
说明:
水壶速度:游泳者的静水速度=时间的反比=0.05小时:12分钟=1:4
AD=1小时的逆水=(4-1)的水流速度
AB=(1+1.05+0.2)小时的水流速度=2.25
AD:AB=3/2.25=4/3
38.
机场上停着10架飞机,第一架起飞后,每隔4分钟就有一架飞机接着起飞,而在第一架飞机起飞后2分钟,又有一架飞机在机场上降落,以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落,降落在飞机场上的飞机,又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么,从第一架飞机起飞之后,经过多少分钟,机场上第一次没有飞机停留?
A 104
B 108
C 112
D 116
―――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目类似于“青蛙跳井”问题,我们不能直接求最终结果,否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。
碰到这种问题首先就是求临界点是在什么时候发生,发生时的状况怎么样。这样才好判断。
例如“青蛙跳井”问题, 10米深的井,青蛙每次跳5米就会下滑4米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口!也就是说我们只需研究到青蛙跳到10-5=5米的地方,这里都是常规计算(10-5)/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了因为已经到顶了。
同样这个题目很多人做出116分钟,其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。
所谓的临界点就是
当机场剩下1架飞机的时候
假设是N分钟剩下一架飞机!
N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +(10-1)
为什么两边都+1 那是因为这是植树问题。从0分钟开始计算的所以要多加1次
解得N=104分钟
所以我们知道104分钟的时候是临界点飞机场只有1架飞机没有起飞。
当108分钟的时候,飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候,
所以从108~110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象!
答案应该选B
39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75,其中男选手比女选手人数多百分之八十,而女选手比男选手的平均分高百分之二十,则女选手平均分是多少?
A75 B 90 C70 D84
―――――――――――――――
【天字一号解析】
方法一:
就这个题目你可以建立十字交叉法来解答
假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a
男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5
男生: a 1.2a-75 (9)
全班平均成绩(75)
女生:1.2a 75-a (5)
根据交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5
解得a=70。女生就是1.2a=84
方法二:
根据十字交叉法的公式我们发现,0.2a
是多出来的平均值,这就是两者的差值.
根据我们上面衍生出来的公式应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M
0.2a=14M 得 a=70M
因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84
40. 甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 。问:在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?()
A. 1250
B. 940
C. 760
D. 1310
―――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
像这样的行程问题,比例法是最佳的解答方法。首先我们确定需要几次相遇速度相等
我们先来看需要多少次相遇才能速度相等
160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方
N代表了次数解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等
第一次相遇前:
开始时速度是160:20=8:1 用时都一样,则路程之比=速度之比=8:1
所以8-1=1圈对应的比例即210 所以2人路程之和是210÷7×(8+1)=270
第二次相遇前:
速度比是甲:乙=4:1 用时都一样,则路程之比=速度之比=4:1
所以4-1=3等于1圈的距离对应的比例即210 所以这个阶段2人路程之和是 210÷3×(4+1)=350
第三次相遇前:
速度比是甲:乙=2:1 用时都一样,则路程之比=速度之比=2:1
所以2-1=1对应的是1圈的比例即210 所以第3阶段2人路程之和是210÷1×(2+1)=630
则总路程是 270+350+630=1250
41. 有一辆自行车,前轮和后轮都是新的,并且可以互换,轮胎在前轮位置可以行驶5000千米,在后轮位置可以行驶3000千米,问使用两个新轮胎,这辆自行车最多可以行多远?
A 4250
B 3000
C 4000
D 3750
―――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目主要是看单位内(1千米)的消耗率,前轮是1/5000, 后轮是1/3000 单位内消耗的总和是1/5000+1/3000=4/7500, 因为两个轮子的消耗总量是1+1=2,所以可以行使2÷4/7500=3750千米
42. 有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字的和,直到不能写为止,如257,1459等等,这类数字有()个
A、45,
B、60,C120,D、无数
――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
此题主要把题目理解清楚,“直到不能为止”这个是关键
例如: 123,1235,12358,这算一个数字,就是12358,, 123和1235还能继续往下写题目要求不能写为止,所以不符合题目要求,不过我们也发现其实我们只要去看前2位就可以,就能区别于其他数字因为前2位决定后面的数字。
看看前2位的组合
10,11,12,13,。。。。。。17,18,
。。。。。。
60,61,62,63
70,71,72
80,81
90,
可见这是呈现一个等差数列规律
个数为(1+9)×9÷2=45
43. 有一水池,单开A管10小时可注满,单开B管12小时可注满,开了两管5小时后,A管坏了,只有B管继续工作,则注满一池水共用了多少小时?()
A.8
B.9
C.6
D.10
【天字一号解析】
这个题目我拿出来说,是要引起大家重视的,主要是学会识别题目设置的障眼法,
如果我们按部就班的来做,恐怕需要多费些时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一个思考。
什么思考?
题目问:则注满一池的水共用多少小时?我们知道乙全程都在参与。所以实际上乙工作了多少小时,就是我们最终要求的结果。从工作的情况看,A参与了5小时则相当于 5/10=1/2 还剩下1/2 这部分都是乙做的。乙做1/2需要多少时间呢 12×1/2=6小时答案就是6小时
44. 五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是()
A80 B82 C84 D86
【天字一号解析】
这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型!我把这个题目作为例题给大家练习
就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少?而且5个人的体重各不相同。也就是说,总体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近那样数字小的才会相对最重。
只有连续自然数满足这个条件。
我们看,5个人的总重量是 423斤,根据连续自然数的特征,423/5=中间数(平均数)=84 余数是3
那么我们知道这5个自然数的序列是 82,83,84,85,86 还剩下3斤不可能分配给最小的几个人否则他们就会跟后面的数字重复了所以这3斤应该是分配给最重的几个人,对轻者无影响。答案就是82 选B
例题:现有鲜花21朵分给5人,若每个人分得的鲜花数目各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得()朵鲜花。
A.7
B.8 C、9 D.10
45. 有一项工程,甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好甲用整数天完成;如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,也比原计划多用1/2天完成。已知甲单独做用10天完成,且三个工程队的工作效率各不相同,那么这项工程由甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成?
A.7
B.19/3
C.209/40
D.40/9
―――――――――――――――
【天字一号解析】
我们先把题目告诉我们的条件分类
(1)甲,乙,丙甲整数天(注意,甲收尾刚好完成)
(2)乙,丙,甲,多用0.5天(剩余的部分给乙做,也是需要多做0.5天,即丙做.)
(3)丙,甲,乙,多用0.5天。(剩余的部分给丙做,也是需要多做0.5天,即甲做)
甲单独做10天完成,甲的工作效率是1/10
看(3)甲的1/10 给丙做,丙需要1天还得让甲做半天。所以丙的效率是甲的一半。即为1/20
再看(2),1/10=乙+1/20×0.5 得到乙的效率是 3/40
合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D
46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组,甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子;丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子),则7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套)
A 110
B 115
C 120 D125
――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
主要我们采用的主要思路是:让善于做裤子的人做裤子,善于做上衣的人做上衣。这样才能发挥各自的长处,保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差!进行微调!
综合系数是(8+9+7+6):
(10+12+11+7)= 3:4
单独看4个人的系数是
4:5 大于综合系数
3:4 等于综合系数
7:11 小于综合系数
6:7 大于综合系数
则甲,丁做衣服。丙做裤
子。乙机动
7×(8+6)=98
11×7=77
多出98-77=21套衣服
机动乙根据自己的情况需
要一天12+9套裤子才能
补上 9/(12-9)=3 需要
各自3天的生产(3天衣服
+3天裤子)+1天裤子
则答案是衣服 98+3×9
=125 裤子是 77+4×12
=125
47. 五个瓶子都贴了标签,全部贴错的可能性有多少种?
A6 B.12 C.26 D44 ――――――――――――――――――
【天字一号解析】
首先我们从简单的1封信开始
1封:不可能贴错 0种2封:贴错的情况是相互交换 1种
3封:贴错的情况是2种4封:贴错的情况是9种
5封:贴错的情况是44种
大家就像记住平方数一样
记住就可以了,一般如果考
试考到也就是查不到在5
以内的情况。
好我们接着对这些数字形
成的数列进行归纳: 0,1,
2,9,44
得到了这样一个递归公式:
Sn=n×S(n-1)+(-1)^n
Sn表示n个贴错的情况种
数
如S1=0
S2=2×S1+(-1)^2=1
S3=3×S2+(-1)^3=2
S4=4×S3+(-1)^4=9
S5=5×S4+(-1)^5=44
48. 某书店得优惠政策,每次买书200元至499.99元优惠5%,每次买书500元以上(含500元)优惠10%,某顾客买了3次书,如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13.5元,如果三次合并买比三次分开买便宜39.4。已知第一次付款是第三次付款得5/8,求第二次买了多少钱书?
A115 B120 C125 D130
―――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
第一次与第二次购书的合价=13.5/5%=270
第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4
如果第三次购书原价
=12.4/10%=124
则三次购书款
=270+124=394,
不符合题意
所以第三次购书款应该是
200以上的,即已经享受优
惠。
则第三次购书原价=12.4/
(10%-5%)=248
第一次书价=248*5/8=155
第二次书价=270-155=115
49. 电车公司维修站有7辆电车需要进行维修.如果用一名工人维修着7辆车的修复时间分别为12.17.8.18.23.30.14分钟.每辆电车每停开一分钟经济损失为11元.现在由3名工人效率相等的维修电车,各自独立工作。要使经济损失减少到最小程度,最少损失多少钱?
A2321B2156C1991D1859
―――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这是一道统筹问题,抓住题目的关键:耗时多的放到最后这样大家等待时间就少
A:8 17 30 耗时=8×3+17×2+30=88
B:12 18 耗时 12×2+18=42
C:14 23 耗时 14×2+23=51
总耗时=88+42+51=181
则费用是181×11=1991
50. 1^2007+3^2007+5^2007+7^2007+9^2007的值的个位数是()
A、2
B、3
C、5
D、7
―――――――――――――――
【天字一号解析】
这里不再多说给大家介绍一下我总结的规律
当某2个数的个位数之和是10的时候这2个数字的相同奇数次方的个位数和还是10,相同的偶数次方的个位数相同。
举例: 4^4跟6^4: 4+6=10 那么他们的偶数次方个位数相同 4^4=256 6^6=个位数也是6
4^5和6^5次方其个位数之和是 4+6=10
此题我们先分组(1,9)(3,7)(5)根据上述规律
其次方数是2007 奇数次方。那么其个位数之和是 10+10+5=25 则答案是选C
51. 甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多()题?
A、6
B、5
C、4
D、3
――――――――――――――――
【天使在唱歌解析】
第三题需要结合文氏图来理解了,画图会很清楚的
第14题我们设A表示难题,B表示中档题目,T表示简单题目
(1):A+B+T=20
(2):A+2B+3T=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的
将(1)×2-(2)=A-T=4
这就是我们要求的难题比简单题目多出4
可能很多人都说这个方法太耗时了,的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全了解和熟练运用:A+2B+3T这个公式的时候,这个题目我在第一部分就有说明!
52. 甲夫妇邀请乙丙两对夫妇来家做客,大家随意围坐在一个圆桌上用餐。请问每对夫妇相邻而坐的概率是多大?
A. 1/15
B.2/15 C1/5 D.4/15
―――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目我们必须先掌握一个基础知识
环形排列跟直线排列的区别。我们知道直线排列例如 5个人站成一排有多少种方法 P55=120,
但是如果问 5个人围成一圈有多少种方法呢?我们必须注意环形排列的特别之处,环形的开始也就是结束。首尾相连的。所以没有绝对位置之分,只有相对位置。所以第一个人一般是作为参照物。不参与全排列。所以5个人围成一圈是P44=24种方法再看这个题目。
先看三对夫妇六个人全排列应该是P55=120种
满足条件的情况:我们我可以先将这三对夫妇捆绑视为3个人那么围成一桌的全排列是 P22=2种,然后我们再对每对夫妇进行调换位置那就是 2*2*2=2^3
所以满足情况的方法有2×8=16种
答案是16/120=2/15
53. 一个袋里有四种不同颜色的小球,每次摸出两个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸多少次?
A 55
B 87
C 41
D 91
-----------------------------
【天字一号解析】
这个题目是一个典型的“抽屉原理”题目!
碰到抽屉原理类型的题目,我们首先需要去寻找什么是抽屉。其次是抽屉的个数。当这些都确定以后。我们可以根据题目提供的条件对抽屉进行极限化分
配。
什么是抽屉,题目中告诉我
们四种不同颜色的小球任
意取2个小球组成的不同
组合,这里就是指不同颜色
的搭配形成的组合
那么我们看有多少个抽屉
(组合)呢
4种颜色的搭配应该是分
两种情况
(1)不同颜色的组合: C
(4,2)=6
(2)相同颜色的组合: C
(4,1)=4
很明显了抽屉(组合)的
种数就是6+4=10种
要的10次所摸的结果一
样。最坏的情况就是每种组
合都会摸到最大限度
最大限度就是10-1=9种
所以答案是9×10+1=91
选D
54. 已知连续四个自然数的积是1680,这四个数的和是()
A、22
B、24
C、26
D、28
------------------------------
个人工作总结与计划怎么写 【导语】凡事预则立,不预则废。有计划,就等于明确了工作的方向和方法,就有了工作的标准流程。就不会出现先射击后画靶子的情况,*哪儿就算哪儿。以下是无忧考网为大家整理的《个人工作总结与计划怎么写》,给大家作为参考,欢迎阅读! 【篇一】个人工作总结与计划怎么写 第一部分20xx工作回顾 一、加强学习,提高业务能力。 近几年来,我国会计行业发展在不断发生变化,特别是企事业单位的财务管理工作随着实际业务变化以及国际通用规则的日益完善而在变化,作为一名资金复核人员,只有不断的加强财务管理业务知识的学习和各项资金的运用、分析才能适应工作岗位的需要,一年来,我先后自学了国家新出台的财务管理要求的一系列规则和办法,还有新调整的一些会计管理的实务等,同时我还参加了公司组织的各种业务培训,认真听老师讲课,并注重
要在业务工作的实践和运用,使自己能紧跟行业发展的形势和企业发展的需要。无论是理论知识还是实际工作能力都得到明显提高。 二、具体的工作情况。 我的主要工作任务是职责银行划款复核、前台交易系统复核、中央国债系统复核。这些工作都是资金管理的重要过程,就是通过对各项业务的再次审核,保证资金的安全,帐务处理的规范,为企业把好资金运作关。今年以来,我主要在以下几个方面做了工作。 1、认真做好自己的本职工作。 一年以来,我严格要求自己,要以良好的职业道德去工作,不允许自己有一丝一毫的马虎和懈怠,否则将会对企业的财务管理形成非常严重的后果,我按照自己的工作职责范围,每天我对各项银行划款复核、前台交易系统复核以及中央国债系统复核工作进行认真严格的复核,每一笔业务,每一项资金的流动及确认都是在反复的核对之后进行的,凡是不符合要求的帐务处理及业务回购、债券买卖、收款付款等业务一律不予确认,严格把关,发挥好职能作用,力保企业的资金管理的安全性,今年以来,我在自己的工作岗位共检查复核业务笔,保证项业务的规范有序。 2、完成了重大项目的资金核算工作。 今年先后完成了债权投资国电项目的核算工作,华发债权投资项目成立的前期准备工作等,由于项目核算工作事关企业资金投入及使用的规范性和准确性,也是项目投资中资金管理的重要一环,事关项目投资的发展,我严格按照公司财务管理的各项要求和程序以及公司投资国电项目核算的有关要求规范运作,为公司的经营发展把好资金使用关,主要的业务是应付利息、管理费、托管费等相关费用的支付,今年共进行了两次,即3月份和9月份各付息一次,为了做好这项工作,我与托管银行以及公司相关部门加强交流和沟通,做好协调工作,使资金管理严格按照程序运作,有效防范了资金使用的风险。 3、配合有关部门做好相关工作。 今年,配合创新部完成了托管银行开立托管户的工作,对资金的管理进行了认真复核后,按照要求划转至项目方,使该项目及时按照预定的计划成立。我多次与托管银行以及公司的各个相关部门进行协调和沟通,实现该项工作的有序推进,为公司的业务开展奠定的基础。 我还根据投资部的工作需要和指令,办理了通知存款的相关手续,我按银行规定的要
项目工作总结与计划(精选)工作总结要以工作计划为依据,订计划总是在总结经验的基础上进行的。其间有一条规律:计划实践总结再计划再实践再总结。小编为大家推荐几篇项目工作总结与工作计划,希望大家喜欢。 工作总结与计划1 为总结经验、认识不足、规划好公司项目部下一年度工作,特作此XX年度工作总结及XX年度工作计划! 一、XX年工作总结 XX年围绕公司项目管理的目标及要求,在公司董事长,财务、行政副总的领导及相关部门同事的支持下,我主要做了以下几方面的工作: 1、积极负责完成公司的项目立项、组织报批的具体实施工作。 XX年总公司完成9个项目的申报工作。有4个被立项,4个未被立项, 1个项目正处在申报过程中,涉及部门主要为省、市、区农业局,省、市乡镇企业局,市科技局,市经委、市商务局、市资源创新办等部门,项目申报扶持资金144万元,实际到位资金102万元,正在申报的资金有50万元。 &&生态园完成13个项目的申报工作。有10个项目被立项,3个项目正处于申报过程中,涉及石林县财政局、农
牧局、水利局、科技局等部门,项目申报扶持资金158万元,实际到位资金万元。 两项共计:XX年完成22个项目申报,14个项目被立项,申报立项资金302万元,实际到位资金万元。 项目的组织报批、立项,确保公司能够争取一切有利政策、得到资金扶持是项目部的重要工作内容,在XX年,项目部的工作得到了各位领导及同事们的大力支持,取得的成绩与在坐的各位是分不开的,在此我对大家表示感谢! 2、研究与公司项目相关的产业信息,搞好对外公关,最大限度提高项目立项的可能性。 做好项目工作最重要的就是要时时研究整理国家、省、市、县各相关部门的产业政策,收集整理与项目相关的第一手的、最新的产业信息。(例如:相关部门领导,执行人员的信息如:姓名、电话、地址、爱好等)。随时更新、维护,对内及时向公司领导汇报项目信息情况,保障项目执行的质量及效率。对外搞好政府相关部门领导及项目负责人的公关工作,抓住每一次机会,做好项目申报书,最大限度提高项目立项的可能性。 大家都清楚,只有项目被立项,最终才能得到相关部门的资金扶持。而要使项目能顺利立项,把相关部门领导及负责人的关系搞好才是最关键的因素,如果关系不好,再好的扶持项目也争取不下来。所以项目部的工作就比较特殊些,
针对这次会议的主题,我从小处谈,对自己进行一次剖析。我是从外地来到上海寻求发展,之所以来,就是在当地有一种强烈的危机感,由于当地经济的落后,不知自己的前途在哪里。自从来到大华,依靠大华的飞速发展,我也成了一个新上海人。由于房产行业的升温和发展,公司又做得如此成功,让我感到一种相对的稳定。自己内心的那种紧迫感和奋发向上的精神在一点点的消褪。公司领导的这次会议主题很及时,让自己又一次认识到自身在工作中、在意识上都存在许多不足。基于这个目的,回想这一阶段工作,再和其他财务经理相比,还存在许多的问题,希望在04年的工作中能够不断改进,不断提高,努力做到适岗。 第一.财务工作距财务管理的要求还有很大的差距。 阳城的财务工作更多的还是会计工作,仅仅停留在事中记帐、事后算帐,对事务发展的预见性不够,不能将工作做在前面,往往是碰到问题解决问题,而不能做到防患于未然;另外,作为财务负责人对企业经营活动的参与不够主动,不能深入的掌握其经营活动的特性,只能是按照公司或领导的要求报送数据、资料,在对企业经营进行分析时往往会将企业实际丢在一边,只是按照理论上的指标去计算、去解释。所以这方面的工作距领导的要求还相差太远。 第二.会计工作中仍有许多待改进之处 去年集团公司财务管理部下发了《大华集团财务管理制度》以及组织我们学习了财政部《会计工作基础规范》,对我们的会计工作提出了具体的要求。但在实际工作中还存在许多不足之处,尤其在一些小问题的执行上不够坚决,在对一些已形成习惯做法的问题处理上,改变起来还有一定困难。 第三.管理工作的形式化、表面化 有很多的日常管理工作作的还不够细致、深化,往往只拘于形式或停留在表面,没有起到真正的管理作用,对照制度的要求,还存在问题,针对这种管理中存在的问题如何将管理工作做细作深,应是今后工作中的又一重点。 第四.缺乏沟通,对相关信息掌握不到位 财务工作是对企业经营活动的反映、监督,对本部门以外的信息应及时了解,目前部门之间的协作没有问题,就是对财务暂时没用或是不相关的信息、知识没有主动与其他部门进行沟通、了解,到用时都不知该找谁;另外和公司领导的沟通还存在问题,对领导的工作思路及对财务工作的要求还不能完全掌握,以至于使自己的工作有时很被动。 二.鉴于工作中存在的几个问题以及个人的一些想法,计划在2005年的工作中重点应在以下问题几个方面进行改进、提高: 1.在做好日常会计核算工作的基础上,还是要不断学习业务知识,针对自己的薄弱环节 有的放失;同时向其他公司做的好的财务主管学习好的管理、经验,提高自身的综合管理
招商部个人工作总结及工作思路 你辛辛苦苦工作了这么久,眼看着工作要告一段落了,却因为工作总结没写好,别人都开始新了工作了,自己还在为工作总结伤透脑筋,面对这种局面,你会心里焦急吗?如果答案是肯定的,就不要犹豫,赶紧到上去寻找解决办法吧。下面是工作总结网的小编整理的工作总结的相关内容,欢迎大家前来了解、查询。 一、坚持科学、理性、绿色、效益的招商理念 紧紧抓住我县列入黄河三角洲高效生态经济区战略的机遇,围绕打造“一园三基地”目标,以高青经济开发区为平台,以引进大项目为核心,科学承接先进地区产业转移,优化创新招商方式,全面提高招商工作的水平,实现招商引资工作新突破。 二、明确三个目标: 1、项目目标:严格按照我县招商引资规定,选择投资大、技术新、税收高、能耗低的项目。 2、产业目标:立足我县实际,重点围绕“四新”(新材料、新能源、新医药、新信息)产业、高端装备制造业、精细化工业、现代服务业及文化创意产业开展招商工作。 3、区域目标:长三角、珠三角、京津及环渤海区域,
省内济南、青岛、东营及市内行业对口并有工作基础的地区。 三、立足三个需求 1、立足于我县现有企业做大做强的需求,从现有企业扩大产能、提升技术、注入资金(上市融资)、优化管理、拓展市场、培育品牌等方面开展工作。 2、立足于我县培植重点产业链的需求,围绕精细化工产业链、生物科技产业链、医疗器械产业链、特色资源深加工产业链、机械制造产业链的完善拉长开展工作。 3、立足于我县打造黄河三角洲“一园三基地”的定位,力争在低碳循环项目、战略性新兴项目、温泉养生文化及现代创意服务项目引进方面有所突破。 四、依托三种资源 1、充分利用好我县企业的上下游客户资源,深入企业,联络沟通,捕捉招商信息,建立起以商招商信息渠道。 2、充分利用好招商局及各单位已建立起的重要人脉资源,拓展有效资源链,经常走访联络有关单位,建立起招商信息收集渠道。 3、充分利用好市招商局、高新区及省市相关行业协会、区域商会资源,积极联络交流,建立起信息沟通渠道。
2018年个人工作总结及2018年工作计划 加入嘉业的这四个月,对于我来说是一种成长与进步的历程。从新开始一个新的环境,学习我已经有些陌生了的一种工作方式、工作内容、以及工作程序。这些我首先都是要用心去学习,然后必须要熟练运用在工作中的每一个细节里的,然而我这四个月的工作,并非尽如人意。这段时间自己深刻反省过后,我在这里既对自己前段时间工作批评,也做一些总结,如何做好自己的本职工作,亡羊补牢争取在日后的工作中能有好的表现,和大家一起服务于公司。 一、2018年总结 (一)工作总结 (二)工作中的不足 我在工作中主动性不足,与领导和大家沟通较少,遇事考虑不够全面,不够细致,工作中不够踏实,失误较多。虽然努力做了一些工作,但距离工作中公司领导对我的期望和要求还有很大的距离。如市场分析、工作能力、以及对具体工作的实施与计划等问题上还有待进一步提高。同时,我对新的工作岗位还不够熟练等等,这些问题我决心在以后的工作中加以改造和解决,使自己更好地做好本职工作。并且自
己应该而且能够做的事情,要勇于承担,不依赖他人,不退缩、不逃避,勇敢地迈出此一步,今后在工作中才能做到更加自信和大胆仔细。 二、2018年计划 (一)增强责任感,服从领导安排,积极与领导沟通,提高工作效率。 要积极主动地把工作做到点上,落到实处,减少工作失误。时刻坚持不懂就问,不明白就多学的态度,与同事多合作,与领导多汇报工作情况,做为一个门店的管理者要将自己放的低一点再低一点,懂得团队的力量和重要。 (二)勤学习,提高业务能力。 涉及到工作相关知识的学习,路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。大学四年所接受的知识毕竟十分有限,工作中我遇到了许多接触少,甚至从不了解的新事物、新问题、新情况。比如“房产交易风险控制”“房地局政策变化”等,面对这些问题,我首先要自己先多了解,做到心中有数,使自己很快能进入工作角色。 (三)勤动手,坚守工作职责。 工作无大小,只是分工不同,贡献无多少,要看用心没有。作为一名年轻人,社会经验和工作经验比较匮乏,因此我们也被很多人用眼
项目部工作总结及工作思路范本 一年来,我项目部在公司领导的正确领导下,全体项目部成员以公司方针目标为中心,建立标准化项目部管理体系,切实推进施工技术管理工作,加强公司工程质量体系的贯彻和执行,积极完成公司交给的各项工作任务,解决施工中遇到的技术难题,编制和优化施工方案,完善各类施变更设计,加强各单位部门的协调等工作。为了更好的完成下一年度的生产任务,认真总结经验,吸取教训,现将本年度工作总结如下: 一、各项生产任务完成情况 1、XXXX一期道路及场地硬化全部竣工。 2、XXXX一、二期室外给排水管网全部完成贯通。 3、新建东、西门房、全部竣工。 4、新建换热站全部竣工。 5、XXXX一期新建铁艺围墙全部竣工。 6、新建洗车行及垃圾站按照要求主体结构全部完成。 二、在开展工作过程中的典型做法、亮点工作及取得的成绩 (一)前期施工准备工作 我项目部随着各个施工项目的开工,组建项目部管理机构,配备各专业人员积极办理相关施工手续,使得监理、质检、安全人员的及时介入,同时,加强各施工单位部门的协调沟
通工作,与建设签订施工安全协议书,取得支持与配合,认真审核施工组织设计方案、根据施工进展和现场情况,及时优化施工方案。深入现场,检查施工方案的实施情况,并督办监理加强质量、工期和成本目标的管理,做出大量细致的工作。认真熟悉施工设计图纸,对施工设计图进行细部深化,了解设计意图。完善各类施工变更设计等工作。 (一)推进工程科学管理机制 我项目部充分发挥项目部管理核心作用,把工人同项目管理部有机的结合起来,最大可能地调动他们的积极性和创造性就成为项目管理中的重要一环,因此,在开工伊始,我们就推行项目标准化管理,由项目部建立人员花名册台帐,严格控制人员的流动和进出状况,并根据台帐发放统一工作服装、胸牌及劳保用品,所有工作人员都必须统一着装及挂牌上岗,大大提高了企业的文明形象和精神风貌,得到了各级领导的好评。每一名施工人员的工作状况都直接关系到工程进度和质量。为此,我项目部竭尽全力为工程建设的推进做好每一项工作。工程的管理内容主要体现在计划的编制、调整、落实和保证措施上。我们的工作包括组织各施工单位的施工和安排施工现场的生产保障以及与相关使用单位的协调工作。作为项目部工作的重点,在施工管理工作中,我们克服人员不足和缺少专业经验等种种困难,齐心协力努力工作。为了整个工程按计划、有序进行,项目部安排每周有工
2011年工作总结 一、我所能够按照分公司下达的年度变配电设备维护、检修计划表完成所内 配电盘360面、10KV二次配线柜360面、10KV高压柜60面、视频监控盘(不含摄像头)12面、10KV电容柜4组、10KV调压器8台、室外端子箱108个、室内端子箱192个、室外机构箱192个、接地装置2所、蓄电池组4组、盘顶小母线4所、避雷针(不含接地电阻测试)8座、电缆沟2所、照明设备4所;分区所配电盘84面、室内端子箱132个、蓄电池组4所、盘顶小母线4所、电缆沟2所、视频监控系统(不含摄像头)12所,对所有端子排进行紧固、螺母除锈、除尘,对蓄电池组进行离线测试,并将测量数据与上次所测数据进行比较。 二、配合清扫组完成Ⅰ、Ⅱ回进线系统(清扫次数3次)、1、2#主变系统 (清扫次数4次)、A、B相电容系统(清扫次数2次)、A、B相馈线系统(清扫4次)、DB系统(清扫4次)清扫维护任务,并仔细检查其清扫的程度是否符合标准要求,并对所有测温片进行更换。 三、配合修试工队完成所内Ⅰ、Ⅱ回进线系统、1、2#主变系统、A、B相电 容系统、A、B相馈线系统、DB系统及10KV配电301、302、311、312、321、322、331、332、333、345、351、352、361、362、55-1、55-2、1MH、2MH、ZMH、GMH、1ZYH、2ZYH、1GYH、2GYH 高压设备预防性试验、二次设备预防性试验及整组传动。 四、本年度设备缺陷: 本年度变电设备缺陷6处,已处理缺陷5处,1处未处理。 2011.09.08 1YH B相电压互感器运行时有轻微音响,已报修试工队待处理。 本年度配电设备缺陷13处,已处理缺陷10处。3处未处理。 2011.09.08302DL2GYH接地刀闸闭锁位置有卡滞现象,DL小 车在试验位时无法闭合地刀,已报修试工队待处理。 2011.09.09321DL线电压转换开关打至CA位置时,只是为零,已报
2015年工作总结及2016年工作思路 2015年是形势严峻的一年,也是不平凡的一年。在局集团和公司的正确领导下,项目部坚持科学发展观,以安全生产为前提,以经济效益为中心,在同行业竞争激烈的情况下,全体员工团结一致,奋力拼搏,安全生产、经营管理、党建工作等方面仍取的了较大进展,各方面工作都有了一定的进步。但也应清醒地认识到,2016年的形势依然严峻,项目部的各方面工作将面临更大的机遇和挑战,还需要全体员工奋发努力,增强克服困难的信心,力争明年取得更好成绩。现作如下总结: 一、2015年工作回顾 (一)生产指标完成情况 截止11月30日,年度累计完成约1500万元,完成公司年度下达任务计划中的27%。 总体来看,生产经营的各项指标完成的不够理想,主要原因有:1、管桩、方桩等材料进场滞后,桩基施工进度缓慢,影响下一道工序土方开挖;2、建设单位选定桩基检测单位比较晚,检测单位的检测设备落后且仪器设备只有一台,一栋房子CFG桩检测完成需要7-10天;3、受雨天影响B区地下室土方开挖出土缓慢。4、建设单位通知项目部B12、13、16、17号楼需要重新设计变更,暂缓施工,影响项目部的产值。5、所有的原材由于在太和县当地受到地域限制,招标困难,迟迟无法签订采购合同,目前钢筋还是处于零星采购中。6、8月份供电局未能及时供电,管(方)桩不能及时进场施工。7、一期工程临时围挡、塔吊、配电箱、活动板房在B区地下室结构开挖范围内,天津二十冶迟迟不肯配合拆迁,施工进度缓慢。 (二)安全生产工作进一步得到了加强,安全形势得到了持续保障 1、狠抓安全基础工作。项目部认真贯彻局集团及公司文件,始终把安全生产放到突出的位置来看待,始终坚持以“安全第一,预防为主”的方针指导项目部全年安全生产工作。一年来,在抓好经济效益的同时,狠抓安全生产工作,全面落实各项措施,有效的提高安全生产管理水平,夯实安全基础,防止各类事故发生,保障项目部安全生产局面稳定。 2、安全生产工作业绩突出。在局集团及公司强力的组织和领导下,在项目部全体员工的共同努力下,2015全年项目部未发生人身伤亡事故,未发生人为误操作事故、火灾事故,实现人身伤亡事故“零”指标,安全生产的稳定形势得到了持续保障。 (三)加强了人才开发的力度,切实提高员工的思想素质和专业技能 高素质高水平的员工队伍是保证局集团及公司可持续发展的重要因素。2015年局集团及公司为项目部引进一批优秀的人才,进一步加强了人才储备,通过多种形式积极开发了员工的潜能,壮大了专业化的人才队伍。项目部鼓励并安排员工积极参加政府部门的各类执业资格考试和职业技能鉴定。
个人工作总结及计划 XX年即将过去,虽然来单位上班只有不到一个月的时间,但是,在单位领导与同事的热心帮助下,也有了一点收获。临近年终,我感觉有必要对自己的工作做出一下总结。目的在于吸取教训,提高自己,以至于把工作做的更好,自己有信心也有决心把明年的工作做的更好。下面我对这段时间的工作进行简要的总结。 我是今年11月份又来到单位工作的,虽然对单位已不陌生,但是,现在的单位对我来说是一个全新的工作环境,一个新的起点。到单位之后,一切从零开始,一边学习专业知识,做好办公室服务工作。一边凭着自己对计算机技术的热爱,解决了一些网络故障。我经常请教单位的一些有经验的水产工程师,一起寻求解决问题的方案和对一些比较复杂的问题进行研究针对性的策略,取得了良好的效果。 通过不断的学习专业知识,吸取同行业之间的信息和积累经验。现在对网站建设有了一个大概的认识和了解。现在我逐渐掌握了网络建设、网页设计的各种技术。所以经过一个月左右的努力,也完成了网站域名注册,网站空间申请等成功任务。郯城渔业信息网的上线将成为我站对外宣传的一个新的窗口。 在不断的学习专业知识和积累经验的同时,自己的能力、业务水平都比以前有了一个较大幅度的提高,针对我站目前的形式,现在可以拿出一个比较完整的方案应付一些网络故障,对于一个网站建设项目可以全程的操作下来。 存在的缺点: 对于渔业技术的专业知识了解还不够深入,对网站建设的技术问题掌握的还比较薄弱。还不能十分清晰的向渔民解释鱼病防治的相关知识。对于一些大的网络故障不能快速拿出一个很好的解决问题的方法。本职的工作做得不好,感觉还停留在一个计算机初级水平。 XX年的目标是将郯城渔业信息网站的访问量有大的突破,这个目标很难达到,不过努力吧,努力总会有好的结果。 XX年需做的事情: 1、网站每日更新不能少于5篇文章; 2、致力于二个重点栏目:渔业技术推广和渔政监督管理 3、寻找到新的突破点。 近几年来,互联网技术发展很快,应用日益普及,为了适应信息时代的要求,我站每一间办公室都专门配置了用来连接到互联网的计算机,并与互联网相连,单位职工能通过因特网这一新兴的媒体传播技术及时查阅信息,掌握动态,为职工的日常工作提供了便利。
项目研究的开展过程 回顾这一年来所走过的路程,我们的研究工作大致分为以下四个阶段: 1.项目准备工作 为了认真研究如何应用精益生产的思想和方法对车间生产现状进行优化改善,降低在制品库存,提高产品质量稳定性,减少生产过程中的7种浪费现象,最终逐渐提高企业核心竞争力,我们在项目前期查阅了大量的国内外此领域相关文献,对现行的精益生产实施方法有了大致的了解。接着我们项目组专门开了3次会议讨论此项目的研究思路和基于目标企业的精益生产实施方法,我们决定按照以下的思路开展研究工作:(1)结合工业工程专业知识学习精益生产的基础技术;(2)在张老师的指导下积极联系企业,实地调研,认真观察生产车间现状并与企业管理层和一线员工访谈;(3)根据上一步骤收集的信息应用工业工程和精益生产的方法技术对企业现状进行宏观和微观层面的深刻分析,确定重点改善对象——瓶颈工序以及系统协调的方面;(4)在企业的帮助下进行精益生产的实施的导入;(5)对精益生产的改善成果进行评价,发现不足,持续改善。 2.项目探索阶段 在进行了一段时间的准备工作后,我们进入了项目研究的探索阶段。在张老师帮助下,我们联系到了江淮汽车集团合肥汇凌汽车零部件有限公司,公司坐落于合肥市包河区东油路凌大塘工业园,主要从事汽车消排气系统零部件的研发、制造和销售,是国内汽车排气系统产品型谱较为齐全的生产企业之一。从2013年10月开始,我们陆续地到企业进行了多次实地调研,并在车间主任董邵广先生的指导和帮助下,我们理解了汽车排气管的生产过程,对每个工序都进行了详细学习,并在午休期间和一线工人进行了深入的交流。我们了解到,企业实行的是订单式生产,计件制工资,瓶颈 3.分析和生产流程再造阶段 4.精益导入和实施阶段
2011年工作总结 一、我所能够按照分公司下达的年度变配电设备维护、检修计划表完成所内 配电盘360面、10KV二次配线柜360面、10KV高压柜60面、视频监控盘(不含摄像头)12面、10KV电容柜4组、10KV调压器8台、室外端子箱108个、室内端子箱192个、室外机构箱192个、接地装置2所、蓄电池组4组、盘顶小母线4所、避雷针(不含接地电阻测试)8座、电缆沟2所、照明设备4所;分区所配电盘84面、室内端子箱132个、蓄电池组4所、盘顶小母线4所、电缆沟2所、视频监控系统(不含摄像头)12所,对所有端子排进行紧固、螺母除锈、除尘,对蓄电池组进行离线测试,并将测量数据与上次所测数据进行比较。 二、配合清扫组完成Ⅰ、Ⅱ回进线系统(清扫次数3次)、1、2#主变系统(清 扫次数4次)、A、B相电容系统(清扫次数2次)、A、B相馈线系统(清扫4次)、DB系统(清扫4次)清扫维护任务,并仔细检查其清扫的程度是否符合标准要求,并对所有测温片进行更换。 三、配合修试工队完成所内Ⅰ、Ⅱ回进线系统、1、2#主变系统、A、B相电 容系统、A、B相馈线系统、DB系统及10KV配电301、302、311、312、321、322、331、332、333、345、351、352、361、362、55-1、55-2、1MH、2MH、ZMH、GMH、1ZYH、2ZYH、1GYH、2GYH高压设备预防性试验、二次设备预防性试验及整组传动。 四、本年度设备缺陷: 本年度变电设备缺陷6处,已处理缺陷5处,1处未处理。 2011.09.08 1YH B相电压互感器运行时有轻微音响,已报修试工队待处理。 本年度配电设备缺陷13处,已处理缺陷10处。3处未处理。 2011.09.08302DL 2GYH接地刀闸闭锁位置有卡滞现象,DL小车在试 验位时无法闭合地刀,已报修试工队待处理。 2011.09.09321DL线电压转换开关打至CA位置时,只是为零,已报修
公司工作总结及工作思路 公司工作总结及工作思路 公司20xx年工作总结及20xx年工作思路 20xx年来,公司紧紧围绕两个狠抓、两个服务和一个储备的工作思路来展开全年经营工作,同时为进一步提高干部素质,按照年初确定的培训年精神,下大力气狠抓干部培训工作,公司也采取了多种措施,力求营造和谐稳定的发展局面。 通过扎实有效的工作,20xx年公司克服了调入人员、办公室搬迁以及未休年假人员补贴导致成本上升近50万元的不利因素,预计全年能够顺利完成集团公司、董事会下达的各项指标,实现队伍稳定、效益提升和工作向前进的目标。 第一部分一年来主要工作完成情况 一、战略制胜,从实际出发把握经营全局 公司经营班子年初经过认真研究,提出20xx年工作思路是两个狠抓——狠抓火电公司和器材公司;两个服务——器材公司要服务于基建项目,汽租公司要服务于主业单位;一个储备——做好新建宾馆的管理和人才储备。 20xx年,火电公司采取多种措施,自营份额稳步增加,在
建工程管控到位,项目全过程风险控制得到增强。器材公司在省内电源建设项目严重萎缩的情况下,加大了对其他行业钢材市场的拓展力度,同时在设备领域打开了局面,初步实现了业务转型。 为了进一步支持火电公司、器材公司做大做强,树立公司形象,改善办公条件,11月份,公司本部搬出了集团公司办公大楼,腾出的办公室留给火电公司、器材公司。 在小区基建方面,器材公司从各个环节严把质量关,钢材到货有专人值班,各项检查中尚未发现使用瘦身钢筋,维护了集团公司利益。器材公司还积极主动的协调施工单位、供货商和集团公司之间的关系:施工单位漏报计划时紧急组织货源,集团公司出现短期资金困难时,耐心向施工单位、供货商解释,保证了工程的顺利进行。 年初,汽租公司系统总结了历年经验,参考汽车租赁业相关规范,结合集团公司实际情况,5月份拟定了《车辆租赁管理办法》,启用了短信群发系统,顺利实现了集团公司外 租车辆管理模式的重大转变,进一步规范了车辆租赁活动,提高了服务质量。 去年底以来,公司组织人员围绕新建宾馆的运营事宜进行了广泛调研,并于5月形成了“新建宾馆运营分析报告”,随后经过认真研究,11月起草了“关于新建宾馆运营筹划的建议”。今年电建宾馆还派出3位员工到酒店行业先进企
热控个人工作总结及工作思路20xx年工作总结及20xx年工作思路 (设备管理部) 一、20xx年主要工作回顾 1.自从来到公司,在班长的领导下将全厂在线化学仪表问题处理好,其中包括基建遗留的时期被调试安装厂家误操作烧坏的9台化学仪表,在领导的部署下,全部返修回来,安全、准确运行至今。在20xx年初将整年的化学仪表所需耗材、备品备件整理清楚。严格按照《化学仪表维护制度》将定期工作和消缺做好,保证化学仪表的监测作用。 2.环保数据是热控乃至全公司的重点。在我还不是非常熟悉cems的情况下,主动参与调试,在不明白的地方,注定向领导和有经验的同事、厂家请教。为了公司环保数据安全、准确运行,在环保数据频繁出现问题的时候,主动站出来,担起工作日白天和值班全天的巡检、故障处理工作。不管是下雨,还是深夜一旦发现问题,立马向领导汇报,并及时处理。为了能拿到环保电价,让每次环保验收、比对都顺利通过,献出自己的一份力,最终我们成功了。
3.20xx年的开始,我们热控班人员严重缺乏,除班长外值班只有4个,每次值班都有很多活,值班又频繁,值班人员周末都很难回家陪伴家人。然而那时候的我对于热控只有最熟悉的辅机部分,真正的主机我是一窍不通,我自想我还很年轻,我必须进步,必须不断的学习,无悔我的青春,我主动向班长请示,请热控a检同事带我值班2个月,2个月后如果我能胜任单独值班,我就参与值班行列。经过同事的细心指教,我不怕艰苦,勤学好问,2个月后我对热控设备有了很熟悉的了解。我参与了轮流值班以及全公司设备热控的消缺和定期工作,和同事一起同甘共苦,并将机组的b、c 修顺利完成。 二、20xx年签订目标完成情况 1.每天的早会,班长或者技术员会给我们安排好一天的主要工作,我积极认真的完成每天的安排工作,并在工作中与同事相互学习,相互交流意见的建议,以最高效的方式将安排的工作做好。如果有些问题我确实不知道怎么做,或者有危害设备安全运行的,主动向运行人员、班长、专工汇报,确保设备无误动。 2.安全是荣誉、是效益、是责任、是生命。安全是它们的铺垫石,是基础,有了这个铺垫石,它们才能存在,才
领导干部年终工作总结及思路_工作总结 领导干部年终工作总结范文一今年,我办加强党风廉政建设工作的计划性,继续深化思想教育和制度建设,进一步健全审评工作机制,规范行政行为,有效提高了依法行政的水平,促进了反腐倡廉工作。 带动反腐倡廉工作顺利开展。 xx年初,我办确定了年党风廉政建设工作思路,拟订了年度党风廉政建设和反腐败工作计划,全面分解落实了局党组《实施意见》的各项要求,在加强政治理论教育、筑牢思想防线,加强制度建设、强化廉政责任,树立科学监管理念、促进依法行政,加强权力运行的监管、源头预防腐败,加强理论研讨、提高工作水平等方面都做了具体安排。 在实际工作中,我办由支部牵头,对党风廉政建设进行统一部署,将其与支部工作、审评工作和行政工作紧密结合,渗透到办公室各项具体工作中协调推进,保障了反腐倡廉工作的顺利开展。 开展教育活动,夯实反腐倡廉的思想基础。 领导班子中心组将反腐倡廉理论作为今年的重点内容,每季度集中学习一次,支部将xx届四中、五中、六中全会精神、国务院第四次廉政工作会议精神、党章和荣辱观等作为党小组会和支委会的主要内容,每月组织学习研讨。此外,支部还积极开展丰富的教育活动,深化思想教育效果。 在学习党章的活动中,支部邀请党建研究专家为办公室做了学习贯彻党章,推进党的先进性建设的专题辅导报告,激发大家践行三个代表重要思想、遵守和贯彻党章的自觉性。在荣辱观教育活动中,支部书记做了牢固树立荣辱观,携手共建和谐社会的党课报告,报告中分析了树立和实践荣辱观与廉政建设的关系,号召将热爱祖国、服务人民作为办公室廉政文化的核心,将崇尚科学、辛勤劳动、团结互助、诚实守信、遵纪守法、艰苦奋斗作为干部职工勤政廉政的行为要求。 在重走革命前辈英勇拼搏之路,再筑知荣明耻扬荣弃耻之基的主题党日活动中,支部组织参观了著名的红色遗址--辽沈战役纪念馆,全体党员重温了入党誓词,干部群众宣读了八荣八耻荣辱观,使干部职工对新时期保持共产党员先进性和树立荣辱观有了更加深刻的认识,并对夯实反腐倡廉的思想理论基础起到了积极作用。 加强制度建设,强化廉政责任和民主监督。 年初,我办重新签定了党风廉政责任书,今年的责任书与往年相比突出了几个特点:一是将责任书进行了修订,新责任书分为主任与处长签和处长与本部门职工签两个版本,明确了各级人员的责任,进一步落实了谁主管,谁负责;一级抓一级,层层抓落实的责任制要求。 二是责任书反映了当前廉政形势,细化了许多具体要求,分管领导、处长、职工三级人员的责任内容更加具体。 三是责任书真正体现了责任,与考核和奖惩挂了钩。 责任书规定,领导班子落实责任制的情况要接受群众的民主测评和监督,对处长与职工的考核要纳入我办年度绩效考核中进行,考核结果作为年度总体考核以及人员奖惩、提拔任用的重要依据,对责任范围内出现违规违纪行为的责任人,在年度绩效考核中不能进入优秀等级,对有违规违纪行为的责任人,年度绩效考核直接定为不合格。责任书签定后,责任人之间已经普遍开展了廉政谈话,将责任落实到位。
个人工作总结下一步打算 篇一:XX年上半年总结及下一步工作打算 XX年上半年安全生产部工作总结及 下一步工作打算 XX年上半年安全生产部按照公司的要求,扎实的开展“安全生产事故排查治理”活动,认真宣传做好“平安交通”工作。坚持安全生产以人为本,以制度为基础,狠抓安全隐患的排查和治理。完成货物吞吐量209846吨,其中铁路进物资132451吨,水路装船发送煤炭18410吨,均做到安全、快捷、优质、高效,实现无任何货损货差的发生。现将主要工作总结如下: 一、提高认识,加强领导,做好隐患排查治理工作。 1、认真贯彻公司的安全生产工作的指示精神,紧紧围绕企业的发展大局,坚持“安全第一,预防为主,以人为本、综合治理”的方针,加强安全管理,在春运到来之际,成立安全检查小组,排查安全隐患积极进行整改,安排资金和专人解除隐患。 2、传达上级有关安全生产的指示精神,制定实施公司的安全生产工作方案。分别在元月20日4月2日参加襄阳市交通局组织的电视电话会议,并在第一时间向我公司领导、中层以上干部、各安全员传达贯彻各级有关安全生产工作会议精神安排部署了全年安全生产工作要点;我们相继出台了,
港内调车作业规定、调度会议制度、班前会议制度、客户注意事项、违章处罚300条等规章制度,以此来加强安全管理。 3、做好隐患排查治理工作。安全生产部同志们上机台、下班组、进坑道、走线路、跟火车,深入到作业过程和管理过程。小到从货场分布到路面平整;从室内操作到室外环境;从夜晚照 明到异常天气下的生产,逐一检查,查违章、查隐患,重实效,不走过场,在检查过程中,抓好各项制度的落实情况。检查班组和部门安全检查记录情况、班前会、安全学习等,并开展了三次公司级的安全大检查,安全员坚持每天对全港进行安全检查,查违章,查隐患,共查处违章6处,查出隐患29处,下达作业指导书3件,隐患整改通知书6份,分别对当事人及其所在部门负责人进行处罚教育,以上全部隐患都在规定时间进行了整改。 4、做好应急救援演练和应急物资储备,6月12日举办了消防应急救援演练,演练不走过场、重实效,达到预期目的,保卫部做好全公司灭火器补充更换,新增加12个、换装4个,安全生产部新购买对讲机4台,安全生产部和港运中心改装发电机一台,便于汛期抢险使用。 5、做好各种服务工作。一是为港运中心、规划建设部、市场二部等部门安装空调,并解决了洒水车、红五机车空调问题。二是完成盛通祥人工装卸公司待工房建设、加装空调
工作总结、思路及下一步工作计划 自8月14日正式上岗至今已经过去一个月有余了,在领导的 培养帮助和同事们的关心支持下,我正在逐步的使自己的工作 和生活步入正轨。现在我将自己的感受、想法以及对于工作的 打算向领导汇报如下。 一.工作总结 在航天凯天的一个月,协助了安全制度的汇编,参与了厂区的安全大检查,并前往宁夏银川宝丰能源焦化脱硫项目进行了督察、督办。 1.在进行安全制度及汇编时,了解了公司和项目的安全与质量管理的措施及流程,这也是我今后工作当中的指导性文件,怎么让制度在相应国家相应制度前提下适合公司及可操作性强也是我们汇编制度的目的; 2. 在厂区大检查中,领导们对于安全的重视,和对每一个大大小小的安全隐患都绝不放过的态度,更深刻明白了安全工作的重要性; 3. 在前往宁夏银川宝丰能源焦化项目督察、督办的十五天中,作为在工程管理岗位工作四年的我来说,来到项目上,感到十分亲切,而角色的转变,也让我更清楚了工程管理中心的重要性。项目人员最了解项目情况,最明白项目问题所在,但对于项目上问题的解决措施上却不一定清晰,也不一定能积极主动去解决问题,项目人员对项目上的某些问题习以为常,没有很高的警惕性去积极采取措施解决,当然,也有一些问题是项目人员本身无法解决的,制度本身存在缺陷,工作流程的限制,这就需要工程管理中心的帮助。二.工作思路 1.思考问题的角度:每一个人都是独立的管理者,作为工程管理中心的每一个人都不仅仅是一个公司员工,也是一个公司的管理者,只有高屋建瓴地站在公司管理层的角度思考问题,才能发现并更有责任心地去解决问题,才能帮助公司更有效率地运转,不能光靠着公司领导去辛辛苦苦地盯着每一个工地。 2.良好的工作态度:我们的工作时间不是以上班时间为准的,而是以工作任务,项目情况为指导,责任心决定了态度,态度决定了工作进程的效率,需要以极大的热忱去做实事。 3积极的有效沟通:无论是公司同事或领导也好,项目成员也好,都应该 主动多练习。通过交流,学习他人的长处,让他人明白你的想法,也能更好地发现工作中和项目上存在的问题,便于有效地解决。
个人工作总结与计划范文 岁末临近,新春将至,不知不觉xx年的工作即将告一段落。对于每一个追求进步的人来说,免不了会在年终岁未对自己进行一番“盘点”,也是对自己的一种鞭策。过去的近一年是忙碌而充实的一年,也是我加入公司从陌生到熟悉的一年。这一年中工作的点点滴滴,让我不断地学习、成长着。 回顾一年来的工作,我在公司总经理的正确领导、各部门的积极配合以及各位同事的支持协助下,严格要求自己,按照公司要求,较好地发挥了行政部服务基层、以文辅政的工作职能,完成了自己的本职工作。虽没有轰轰烈烈的战果,但也算经历了一段不平凡的考验和磨砺。 一、2021年的工作回顾。 1.办公室的日常管理工作:行政工作对我而言是一个相对熟悉的工作领域。作为行政部的主管,我自己清醒地认识到,行政部正是一个公司承上启下、沟通内外、协调左右、联系四方的枢纽,是推动各项工作朝既定目标前进的中心。
细数行政的工作,可说是千头万绪,有文书处理、档案管理、文件批转、会议及活动安排等等。面对繁杂琐碎的大量事务性工作,我努力强化自我工作意识,注意加快工作节奏,提高工作效率,冷静处理各项事务,力求周全、准确、适度,避免疏漏和差错。行政工作紧密围绕年初制定的工作重点,充分结合具体工作实际,不断开拓工作思路,创新工作方法。通过近一年的工作、学习,在工作模式上有了新的突破,工作方式有了较大的改变,现将去年的工作情况总结如下: 1)行政统筹工作的关键事物控制和内部管理。行政事务性工作的内部分工、前台文员的管理、办公室保洁、资料的分配整理等工作以及物流和售后、维修等的监管。 2)切实抓好公司的福利、企业管理的日常工作。按照预算审批制度,组织落实公司办公设施、办公用品、劳保福利等商品的采购、调配和实物管理工作;联系办公设备的维修保养合作单位;与饮用水公司洽谈优惠条件及赠品;对比办公用品等的采购渠道,寻找高性价比供应商。 3)爱岗敬业,严格要求自己,摆正工作位置。以“谦虚”“谨
项目副经理工作思路与项目办年度工作总结及工作规 划汇编 项目副经理工作思路 1,了解公司运作方式及产品1.1,了解公司工作开始后,用大概一周左右,了解公司业务流程,认识这个业务链条上相关同事。包括销售经理,销售工程师,销售助理等。准确定位自己的工作范围,工作内容,及在公司中的位置。理解公司的企业文化,并尽快融入其中。 1.2,初步熟悉需要推广的产品用大概一周的时间,熟悉公司需要推广的产品。包括各个产品的规格,工艺,特征,以及同行业其他公司产品之间的替代或竞争关系。和原厂沟通,详细学习产品的技术细节。以bcd公司为例,其拥有的产品线比较广泛,电源管理方面的ic种类也比较多。它的产品在市场上和utc等公司的产品重合比较多,替代性强。工作中需要详细分析其中产品的差异,特别是bcd产品的优势特征。比如说创达公司主页上有推广bcd公司生产的as339电压比较器。这类芯片应用范围非常广,制造厂商也多。现在市面上较流行的还有ir2339、ani339、sf339和lm339。这几款基本都可以互换。对于everlight公司的led类产品,其主要关心的参数有波长,亮度和一致性。对创达公司所代理的也应当详细了解。对于竞争对手的产品,应当积极尽快整理出来,以此将市场进行细分。2,市场进一步规划 2.1,公司内部市场信息整理估计需要一周时间,通过和销售工程师的谈话了解整个行业的市场状况,公司在该行业中的细分市
场定位,以及竞争对手状况;并通过销售人员初步接触公司客户,将这些客户信息归类,方便日后统筹管理。 2.3,客户端市场信息整理从内部整理出的市场信息中,和销售人员协商挑选出有代表性的客户,做出时间表,同销售人员一起拜访。通过客户端,了解所销售产品在市场上的反馈,更深入地掌握客户所关心的产品的关键技术参数和客户的需求。3,日常工作 3.1,安排好时间表,和销售人员对需要技术咨询的客户拜访,帮助客户了解并认可公司产品,协助销售人员完成销售任务3.2,对市场需求大的产品,做库存备货预估3.3,每日与个别销售同事详细review工作情况,每周简单与所有销售同事review工作情况;并定期给销售人员做产品培训。 3.4 每月做工作计划及竞争对手的分析报告。 3.5,对客户投诉及时做出反应,协助客户解决应用难题。遇到疑难或重大问题,积极与原厂沟通,共同解决客户端的技术或产品质量问题。 3.6,和原厂建立畅通的沟通渠道和良好的关系。充分利用原厂可利用的各种资源,并争取价格和交期优势。 3.7 整理并挖掘出对产品可能有需求的市场,与销售工程师一起拜访这类市场的个别客户,看是否能够扩大产品应用范围。
统计个人工作总结及工作思路 统计是对社会经济现象的数量方面进行搜集、整理和分析,以反映社会经济运行情况及基本国情国力的一项社会实践活动。统计具有悠久的历史,伴随着统计事业的发展,统计工作职业道德建设也在不断发展深化。今天学习啦小编给大家整理了统计个人工作总结,希望对大家有所帮助。 统计个人工作总结范文一 不知不觉中,见证着公司飞越发展的20xx年已经过去,充满希望的20xx年终于来临。回首20xx年的工作,有硕果累累的喜悦,有与同事协备战的艰辛,也有遇到困难和挫折时的惆怅。现将一年的主要工作总结如下: 一、主要工作情况: 1.强化理论和业务的学习。我重视加强理论和业务知识学习,在工作中,坚持一边工作一边学习,不断提高自身综合业务素质水平,认真学习工作业务知识,并结合自己在实际工作中存在的不足有针对性地进行学习,并且参加统计职业资格考试,明确了统计员的工作职责。 2.在工作以来,我始终坚持严格要求自己,勤奋努力,时刻牢记在自己平凡而普通的工作岗位上,努力做好本职工作。在具体工作中,我努力做好领导交给的每一个工作,分清轻重缓急,科学安排时间,按时、按质、按量完成任务。 3.每天及时、准确按销售合同或出入库单的明细填写统计台帐,并及时作好数据的备份。 4.每月底根据本月实际发生情况向总部报送营业收入快报;产值指标月报;劳动工资及保障情况月报;主要产品产、销、存情况月报;能源消费月报表,并存档。 5、年底将部分数据用表格的形式进行汇总与分析。主要有《产成品交库情况统计表》、《公司人员统计表》、《劳动工资及保障情况统计表》、《年度经济活动分析》。 6、参加汇报了《关于做好20xx年特色产业中小企业发展资金项目》《20xx年河南省工业结构调整项目》的申报工作。 7、每周五向省工信委汇报项目建设完成情况,每月底向省科工局汇报项目进展情况及项目建设存在的问题,每月初向港区经发局、招商局汇报项目完成投资情况和建设完成情况。 二、存在不足