2018版高考数学一轮复习第十一章统计与概率第3讲随机事件的概率理

第3讲 随机事件的概率

一、选择题

1．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长

的概率是( )

A.112

B.16

C.14

D.13

解析 甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为16

. 答案 B

2．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为

170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( ) A.368B.369C. 370D.170

解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率6968673170696870p =-

??=. 答案 C

3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第

一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )．

A.35

B.110

C.59

D.25

解析 第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到

新球的概率为59

. 答案 C

4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，

则P (B |A )等于( )．

A.12

B.14

C.16

D.18

解析 法一 P (B |A )＝P AB P A ＝1412

＝12

. 法二 A 包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB 包括的基本事件为{正，正}，因此

P (B |A )＝12

.

答案 A

5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

( )．

A.16

B.13

C.19

D.12

解析 采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，

{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的

基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13

. 答案 B

6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概

率是( )．

A.110

B.310

C.35

D.910

解析 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所

取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所

取的3个球中至少有1个白球的概率是1－110＝910

. 答案 D

二、填空题

7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击

中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是

________，互为对立事件的是________．

解析 设I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A ∩B ＝?，A ∩C ＝?，B ∩C ＝

?，B ∩D ＝?.故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B ∩D ＝?，B ∪D ＝I ，

故B 与D 互为对立事件．

答案 A 与B 、A 与C 、B 与C 、B 与DB 与D

8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方

体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a 、b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是

_______．

解析要使△ABC

有两个解，需满足的条件是????? a ＞b sin A ，b ＞a 因为A ＝30°，所以????? b ＜2a ，b ＞a 满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b ＝5，a ＝3；b ＝5，

a ＝4；

b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率

是636＝16

. 答案16

9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别

为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－

0.8)(1－0.75)＝0.95.

答案 0.95

10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一

件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．

解析 设A ＝{第一次取到不合格品}，B ＝{第二次取到不合格品}，则P (AB )＝C 2

5C 2100

，所以P (B |A )＝P AB P A ＝5×4100×995100

＝499

答案 499 三、解答题

11．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设

在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前

2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

解 记A i 表示事件：第i 局甲获胜，i ＝3,4,5，B j 表示事件：第j 局乙获胜，j ＝3,4.

(1)记A 表示事件：再赛2局结束比赛．

A ＝A 3A 4＋

B 3B 4.

由于各局比赛结果相互独立，故

P (A )＝P (A 3A 4＋B 3B 4)＝P (A 3A 4)＋P (B 3B 4)＝P (A 3)P (A 4)＋P (B 3)P (B 4)

＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.

(2)记B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利．

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲

先胜2局，从而

B ＝A 3A 4＋B 3A 4A 5＋A 3B 4A 5，

由于各局比赛结果相互独立，故