2018年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.6的相反数为()
A.﹣6 B.6 C .﹣ D .
2.计算x2?x3结果是()
A.2x5B.x5C.x6D.x8
3.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
4.2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法表示为()A.82.7×104B.8.27×105C.0.827×106D.8.27×106
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12
6.如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在()
A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上
7.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
8.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于()
A.16πc m2B.12πcm2C.8πcm2D.4πcm2
9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,按下列步骤作图:
步骤1:分别以点C和点D 为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;
步骤3:连接DE,DF.
若AC=4,BC=2,则线段DE的长为()
A .
B .
C .
D .
10.如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为()
A .
B .
C
D .
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)
11.计算:3a2b﹣a2b=.
12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为度.
13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为cm.
14.如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=度.
15.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为.
16.如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:①AB=AC;
②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是(填序号).17.若关于x 的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根,则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为.
18.在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t,0),B(0,﹣2t),C(2t,4t)三点,其中t>0,函数y=
的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q.若S
△PAB
﹣S
△PQB
=t,则t的值为.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟)
19.(10分)计算:
(1)(﹣2)2﹣+(﹣3)0﹣()﹣2;(2)÷.20.(8分)解方程:.
21.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.22.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?
23.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17181613241528261819
22171619323016141526
15322317151528281619
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=,b=,c=;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
24.(8分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过点C 的切线互相垂直,垂足为D ,且交⊙O 于点E .连接OC ,BE ,相交于点F .(1)求证:EF=BF ;(2)若DC=4,DE=2,求直径AB 的长.
25.(9分)小明购买A ,B 两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
根据以上信息解答下列问题:(1)求A ,B 两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A 种商品的数量不少于
B 种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
26.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=x 2﹣2(k ﹣1)x +k 2﹣k (k 为常数). (1)若抛物线经过点(1,k 2),求k 的值;
(2)若抛物线经过点(2k ,y 1)和点(2,y 2),且y 1>y 2,求k 的取值范围;
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x ≤2时,新抛物线对应的函数有最小值﹣,求k 的值.
27.(13分)如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长.
(3)求线段OF长的最小值.28.(13分)【定义】如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
【运用】如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)两点.
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三点中,点是点A,B关于直线x=4的等角点;(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tan =;
(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).
2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.6的相反数为()
A.﹣6 B.6 C .﹣ D .
【解答】解:6的相反数为:﹣6.
故选:A.
2.计算x2?x3结果是()
A.2x5B.x5C.x6D.x8
【解答】解:x2?x3=x5.
故选:B.
3.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,解得x≥1.
故选:D.
4.2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法表示为()A.82.7×104B.8.27×105C.0.827×106D.8.27×106
【解答】解:827 000=8.27×105.
故选:B.
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12
【解答】解:A、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项正确;
B、∵22+32≠42,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;
C、∵42+62≠72,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;
D、∵52+112≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误;
故选:A.
6.如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在()
A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上
【解答】解:2<<3,
∴﹣1<2﹣<0,∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上,
故选:B.
7.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:设这个多边形的边数为n,则
(n﹣2)×180°=720°,
解得n=6,
故这个多边形为六边形.
故选:C.
8.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于()A.16πcm2B.12πcm2C.8πcm2D.4πcm2
【解答】解:根据题意得圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,
所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π(cm2).
故选:C.
9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,按下列步骤作图:
步骤1:分别以点C和点D 为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;
步骤3:连接DE,DF.
若AC=4,BC=2,则线段DE的长为()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:由作图可知,四边形ECFD是正方形,
∴DE=DF=CE=CF,∠DEC=∠DFC=90°,
∵S
△ACB
=S△ADC+S△CDB,
∴×AC×
BC=×AC×DE +×BC×DF,
∴DE==,
故选:D.
10.如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:设AB=x,则AE=EB=
由折叠,
FE=EB=
则∠AFB=90°
由tan∠DCE=
∴BC=,EC=
∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE
∴△AFB∽△EBC
∴
∴
y=
故选:D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)
11.计算:3a2b﹣a2b=2a2b.
【解答】解:原式=(3﹣1)a2b=2a2b,
故答案为:2a2b.
12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度.
【解答】解:甲部分圆心角度数是×360°=60°,
故答案为:60.
13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为22cm.
【解答】解:①当腰是4cm,底边是9cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=22cm.
故填22.
14.如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=130度.
【解答】解:∵∠AOB=40°,OP平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=20°,
又∵CD⊥OA于点D,CE∥OB,
∴∠DCP=90°+20°=110°,∠PCE=∠POB=20°,
∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°,
故答案为:130.
15.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为240x=150x+12×150.
【解答】解:设快马x天可以追上慢马,
据题题意:240x=150x+12×150,
故答案为:240x=150x+12×150
16.如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:①AB=AC;
②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是②(填序号).
【解答】解:当BA=BC 时,四边形ADCE 是菱形. 理由:∵AE ∥CD ,CE ∥AD , ∴四边形ADCE 是平行四边形, ∵BA=BC , ∴∠BAC=∠BCA ,
∵AD ,CD 分别平分∠BAC 和∠ACB , ∴∠DAC=∠DCA , ∴DA=DC ,
∴四边形ADCE 是菱形.
17.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根,则(m ﹣2)2﹣2m (m ﹣1)的值为
.
【解答】解:由题意可知:△=4m 2﹣2(1﹣4m )=4m 2+8m ﹣2=0, ∴m 2+2m=
∴(m ﹣2)2﹣2m (m ﹣1) =﹣m 2﹣2m +4 =+4
=
故答案为:
18.在平面直角坐标系xOy 中,已知A (2t ,0),B (0,﹣2t ),C (2t ,4t )三点,其中t >0,函数y=
的图象分别与线段BC ,AC 交于点P ,Q .若S △PAB ﹣S △PQB =t ,则t 的值为 4 . 【解答】解:如图所示, ∵A (2t ,0),C (2t ,4t ), ∴AC ⊥x 轴, 当x=2t 时,y=
=,
∴Q (2t
,),
∵B (0,﹣2t ),C (2t ,4t ),
易得直线BC 的解析式为:y=3x ﹣2t , 则3x ﹣2t=
,
解得:x 1=t ,x 2=﹣t (舍), ∴P (t ,t ),
∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ,S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC , ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ,
∴(S △BAC ﹣S △APC )﹣(S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC )=t , S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+
﹣
=t ,
t=4,
故答案为:4.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟) 19.(10分)计算: (1)(﹣2)2﹣
+(﹣3)0﹣()﹣2;
(2)
÷
.
【解答】解:(1)原式=4﹣4+1﹣9=﹣8; (2)原式=
?
=
. 20.(8分)解方程:
.
【解答】解:方程两边都乘3(x +1), 得:3x ﹣2x=3(x +1),
解得:x=﹣,
经检验x=﹣是方程的解,
∴原方程的解为x=﹣.
21.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.【解答】解:画树状图得:
则共有9种等可能的结果,两次摸出的小球标号相同时的情况有3种,
所以两次取出的小球标号相同的概率为.
22.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?
【解答】解:∵∠ABD=120°,∠D=30°,
∴∠AED=120°﹣30°=90°,
在Rt△BDE中,BD=520m,∠D=30°,
∴BE=260m,
∴DE=
=260≈450(m).
答:另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.
23.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
1718161324152826181922171619323016141526
15322317151528281619
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=3,b=4,c=15;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有8位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
【解答】解:(1)在22≤x<25范围内的数据有3个,在28≤x<31范围内的数据有4个,
15出现的次数最大,则中位数为15;
(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据,即有8位营业员获得奖励;
故答案为3,4,15;8;
(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为18万合适.
因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多,
所以月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.
24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,且交⊙O于点E.连接OC,BE,相交于点F.
(1)求证:EF=BF;
(2)若DC=4,DE=2,求直径AB的长.
【解答】(1)证明:∵OC⊥CD,AD⊥CD,
∴OC∥AD,∠OCD=90°,
∴∠OFE=∠OCD=90°,
∵OB=OE,
∴EF=BF;
(2)∵∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵∠OCD=∠CFE=90°,
∴四边形EFCD是矩形,
∴EF=CD,DE=CF,
∵DC=4,DE=2,
∴EF=4,CF=2,
设⊙O的为r,
∵∠OFB=90°,
∴OB2=OF2+BF2,
即r2=(r﹣2)2+42,
解得,r=5,
∴AB=2r=10,
即直径AB的长是10.
25.(9分)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【解答】解:(1)设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元,根据题意可得:
,
解得:
,
答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元
(2)设第三次购买商品B种a件,则购买A种商品(12﹣a)件,根据题意可得:a≥2(12﹣a),
得:8≤a≤12,
∵m=20a+15(12﹣a)=5a
+180
∴当a=8时所花钱数最少,即购买A商品8件,B商品4件.
26.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2(k ﹣1)x+k2﹣k(k为常数).
(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;
(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k 的取值范围;
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值﹣,求k的值.
【解答】解:(1)把点(1,k2
)代入抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k,得
k2=12﹣2(k﹣1)+k2﹣k
解得k=
(2)把点(2k,y 1)代入抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k,得
y1
=(2k)2﹣2(k﹣1)?2k+k2﹣k=k2+k
把点(2,
y2)代入抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k 2﹣k,得
y2=22﹣2(k﹣1
)×2+k2﹣k=k2﹣k+8
∵y1>y2
∴k2+k>k2﹣k+8
解得k >1
(3)抛物线y=x 2﹣2
(k﹣1)x+k2﹣k解析式配方得
y=(x﹣k+1)2+(﹣)
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
y=(x﹣k)2+(﹣)
当k<1时,1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧,y随x的增大而增大,
∴x=1时,y
最小
=(1﹣k)2﹣k﹣1=k2﹣k,
∴k2﹣k=﹣,解得k1=1,k2=
都不合题意,舍去;
当1≤k≤2时,y
最小
=﹣k﹣1,
∴﹣k﹣1=
﹣
解得k=1;
当k>2时,1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧,y随x的增大而减小,
∴x=2时,y
最小
=(2﹣k)2﹣k﹣1=k2﹣k+3,
∴k2﹣k+3=﹣
解得k1=3,k2
=(舍去)
综上,k=1或3.
27.(13分)如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长.
(3)求线段OF长的最小值.
【解答】(1)证明:如图1,由旋转得:∠EDF=90°,ED=DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,AD=CD,
∴∠ADC=∠EDF,
即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△DCF中,
∵,
∴△ADE≌△DCF,
∴AE=CF;
(2)解:如图2,过F作OC的垂线,交BC的延长线于P,∵O是BC的中点,且
AB=BC=2,
∵A,E,O三点共线,
∴OB=,
由勾股定理得:AO=5,
∵OE=2,
∴AE=5﹣2=3,
由(1)知:△ADE≌△DCF,
∴∠DAE=∠DCF,CF=AE=3,
∵∠BAD=∠DCP,
∴∠OAB=∠PCF,
∵∠ABO=∠P=90°,
∴△ABO∽△CPF,
∴==2,
∴CP=2PF,
设PF=x,则CP=2x,
由勾股定理得:32=x2+(2x)2,
x=或﹣(舍),
∴FP=,OP=+=,
由勾股定理得:OF==,
(3)解:如图3,由于OE=2,所以E点可以看作是以O为圆心,2为半径的半圆上运动,延长BA到P点,使得AP=OC,连接PE,
∵AE=CF,∠PAE=∠OCF,
∴△PAE≌△OCF,
∴PE=OF,
当PE最小时,为O、E、P三点共线,
OP===5,
∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2,
∴OF的最小值是5﹣2.
28.(13分)【定义】如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
【运用】如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)两点.
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三点中,点C是点A,B关于直线x=4的等角点;
(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tan =;
(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).
【解答】解:(1)点B关于直线x=4的对称点为B′(10,﹣)∴直线AB′解析式为:y=﹣
当x=4时,y=
故答案为:C
(2)如图,过点A作直线l的对称点A′,连A′B′,交直线l于点P
作BH⊥l于点H
∵点A和A′关于直线l对称
∴∠APG=∠A′PG
∵∠BPH=∠A′PG
∴∠AGP=∠BPH
∵∠AGP=∠BHP=90°
∴△AGP∽△BHP
∴,即
∴mn=2,即m=
∵∠APB=α,AP=AP′
∴∠A=∠A′=
在Rt△AGP中,tan
(3)如图,当点P位于直线AB的右下方,∠APB=60°时,
点P在以AB为弦,所对圆周为60°,且圆心在AB下方的圆上
若直线y=ax+b(a≠0)与圆相交,设圆与直线y=ax+b(a≠0)的另一个交点为Q 由对称性可知:∠APQ=∠A′PQ,
又∠APB=60°
∴∠APQ=∠A′PQ=60°
∴∠ABQ=∠APQ=60°,∠AQB=∠APB=60°
∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ
∴△ABQ是等边三角形
∵线段AB为定线段
∴点Q为定点
若直线y=ax+b(a≠0)与圆相切,易得P、Q重合
∴直线y=ax+b(a≠0)过定点Q
连OQ,过点A、Q分别作AM⊥y轴,QN⊥y轴,垂足分别为M、N ∵A(2,),B(﹣2,﹣)
∴
OA=OB=
∵△ABQ是等边三角形
∴∠AOQ=∠BOQ=90°,
OQ=
∴∠AOM+∠NOD=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°,∠NOQ=∠MAO
∵∠AMO+∠ONQ=90°
∴△AMO∽△ONQ
∴
∴
∴ON=2,NQ=3,∴Q点坐标为(3,﹣2)设直线BQ解析式为y=kx+b
将B、Q坐标代入得
解得
∴直线BQ的解析式为:y=﹣
设直线AQ的解析式为:y=mx+n
将A、Q 两点代入
解得
∴直线AQ的解析式为:y=﹣3
若点P与B点重合,则直线PQ与直线BQ重合,此时,b=﹣若点P与点A重合,则直线PQ与直线AQ重合,此时,b=7又∵y=ax+b(a≠0),且点P位于AB右下方
∴b <﹣且b≠﹣2或b >
2018年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分:150分 教材版本:人教版 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.) 1.(2018·南通市,1,3) 6的相反数是 A .-6 B .6 C .- 1 6 D . 16 2.(2018·南通市,2,3)计算x 2·x 3结果是 A .2x 5 B .x 5 C .x 6 D .x 8 3.(2018·南通市,3,3) x 的取值范围是 A .x <1 B .x ≤1 C .x >1 D .x ≥1 4.(2018·南通市,4,3)2017年国内生产总量达到827 000亿元,稳居世界第二,将数827 000用科学记数法表示为 A .82.7×104 B .8.27×105 C .0.827×106 D .8.27×106 5.(2018·南通市,5,3) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,12 6.(2018·南通市,6,3) 如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2.则 表示数2 P 应落在 A .线段AB 上 B .线段BO 上 C .线段OC 上 D .线段CD 上 7.(2018·南通市,7,3) 若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为 A .4 B .5 C .6 D .7 8.(2018·南通市,8,3)一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 A .16π cm 2 B .12π cm 2 C .8π cm 2 D .4π cm 2 9.(2018·南通市9,3) 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 平分∠ACB 交AB 于点D ,按下列步 骤作图. - 2 - 1 1 2 3
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.4的值是 A .4 B .2 C .±2 D .﹣2 2.下列计算中,正确的是 A .235a a a ?= B .238()a a = C .325a a a += D .842 a a a ÷= 3.若3x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 A .x ≥3 B .x <3 C .x ≤3 D .x >3 4.函数y =﹣x 的图象与函数y =x +1的图象的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.下列说法中,正确的是 A .—个游戏中奖的概率是 1 10 ,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式 C .一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8 D .若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小 6.篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是 A .2 B .3 C .4 D .5 7.如图,AB ∥CD ,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB ,AC 于点E 、F ,再分别以E 、F 为圆心,大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P ,作射线AP ,交CD 于点M .若∠ACD =110°,则∠CMA 的度数为 A .30° B .35° C .70° D .45°
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间:2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃ B .-3℃ C .11℃ D .-11℃ 2.若分式 2 1 x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x ≠-2 3.计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2 B .2x 2 C .2x D .4x 2 4.五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2、40 B .42、38 C .40、42 D .42、40 5.计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6 B .a 2+a -6 C .a 2+6 D .a 2-a +6 6.点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(-2,-5) D .(-5,2) 7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A . 4 1 B .2 1 C .4 3 D . 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A .2019 B .2018 C .2016 D .2013 10.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为5,AB =4,则BC 的长是( ) A .32 B .23 C . 23 5 D . 2 65
数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页) 绝密★启用前 江苏省南通市2018年初中学业水平考试 数 学 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是 ( ) A .6- B .6 C .16 - D .16 2.计算23x x 结果是 ( ) A .52x B .5x C .6x D .8x 3. x 的取值范围是 ( ) A .1x < B .1x ≤ C .1x > D .1x ≥ 4.2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为 ( ) A .482.710? B .58.2710? C .60.82710? D .68.2710? 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,12 6.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数2,1,0,1,2-- ,则表示数2的点P 应落在 ( ) A .线段A B 上 B .线段BO 上 C .线段OC 上 D .线段CD 上 7.若一个凸多边形的内角和为720?,则这个多边形的边数为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 ( ) A .216cm π B .212cm π C .28cm π D .24cm π 9.如图,Rt ABC △中,=90ACB ∠?,CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图: 步骤1:分别以点C 和点D 为圆心,大于12 CD 的长为半径作弧,两弧相交于M ,N 两点; 步骤2:作直线MN ,分别交AC ,BC 于点E ,F ; 步骤3:连接DE ,.DF 若=4,2AC BC =,则线段DE 的长为 ( ) A . 53 B . 32 C D . 43 10.如图,矩形ABCD 中,E 是AB 的中点,将BCE △沿CE 翻折,点B 落在点F 处, 4 tan .3 DCE ∠=设=x AB ,ABF △的面积为y ,则y 与x 的函数图像大致为( ) A B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 11.计算223a b a b -= . 12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度为 度. (第12题) (第14题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
江苏省南通市2018年中考 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)的值是() A.4 B.2 C.±2 D.﹣2 2.(3分)下列计算中,正确的是() A.a2?a3=a5 B.(a2)3=a8C.a3+a2=a5 D.a8÷a4=a2 3.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥3 B.x<3 C.x≤3 D.x>3 4.(3分)函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.(3分)下列说法中,正确的是() A.一个游戏中奖的概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式 C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8 D.若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小 6.(3分)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(3分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为()
A.30°B.35°C.70°D.45° 8.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是() A.πcm2B.3πcm2C.πcm2D.5πcm2 9.(3分)如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为() A.B.C. D. 10.(3分)正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为()
2018年武汉市中考数学试卷 、 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃ B .-3℃ C .11℃ D .-11℃ 2.若分式在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x ≠-2 3.计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2 B .2x 2 C .2x D .4x 2 4.五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2、40 B .42、38 C .40、42 D .42、40 5.计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6 B .a 2+a -6 C .a 2+6 D .a 2-a +6 6.点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(-2,-5) D .(-5,2) 7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A . B . C . D . 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A .2019 B .2018 C .2016 D .2013 10.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为,AB =4,则BC 的长是( ) A . B .
2018年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)的值是() A.4B.2C.±2D.﹣2 2.(3分)下列计算中,正确的是() A.a2?a3=a5B.(a2)3=a8C.a3+a2=a5D.a8÷a4=a2 3.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥3B.x<3C.x≤3D.x>3 4.(3分)函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.(3分)下列说法中,正确的是() A.一个游戏中奖的概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式 C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8 D.若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小 6.(3分)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是() A.2B.3C.4D.5 7.(3分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为()
A.30°B.35°C.70°D.45° 8.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是() A.πcm2B.3πcm2C.πcm2D.5πcm2 9.(3分)如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为() A.B.C.D. 10.(3分)正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为()
江苏省南通市2018年初中学业水平考试 数 学 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是 ( ) A .6- B .6 C .16 - D .16 2.计算23x x g 结果是 ( ) A .52x B .5x C .6x D .8x 3. x 的取值范围是 ( ) A .1x < B .1x ≤ C .1x > D .1x ≥ 4.2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为 ( ) A .482.710? B .58.2710? C .60.82710? D .68.2710? 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,12 6.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数2,1,0,1,2--,则表示数 2-的点P 应落在 ( ) A .线段A B 上 B .线段BO 上 C .线段OC 上 D .线段CD 上 7.若一个凸多边形的内角和为720?,则这个多边形的边数为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7
8.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 ( ) A .216cm π B .212cm π C .28cm π D .24cm π 9.如图,Rt ABC △中,=90ACB ∠?,CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图: 步骤1:分别以点C 和点D 为圆心,大于12 CD 的长为 半径作弧,两弧相交于M ,N 两点; 步骤2:作直线MN ,分别交AC ,BC 于点E ,F ; 步骤3:连接DE ,.DF 若=4,2AC BC =,则线段DE 的长为 ( ) A .5 3 B .32 C .2 D .43 10.如图,矩形ABCD 中,E 是AB 的中点,将BCE △沿CE 翻折,点B 落在点F 处,4tan .3 DCE ∠=设=x AB ,ABF △的面积为y ,则y 与x 的函数图像 大致为( ) A B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 11.计算223a b a b -= . 12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度为 度.
2018年武汉市初中毕业生考试试卷 数学 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (2018武汉市,1,3分) 温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃ B .-3℃ C .11℃ D .-11℃ 【答案】A 【解析】-4+7=3(℃).故选A . 【知识点】有理数的加法 2. (2018武汉市,2,3分) 若分式 2 1 +x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x ≠-2 【答案】D 【解析】∵2x +≠0,∴x ≠-2.故选D . 【知识点】分式有意义的条件 3. (2018武汉市,3,3分) 计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2 B .2x 2 C .2x D .4x 2 【答案】B 【解析】原式=(3-1)2 x =22 x .故选B . 【知识点】整式的减法 4. (2018武汉市,4,3分) 五名女生的体重(单位:kg )分别为:37,40,38,42,42,这组数据的众数和 中位数分别是( ) A .2,40 B .42,38 C .40,42 D .42,40 【答案】D 【解析】∵37、40、38、42、42,这组数据共有5个数,其中42出现2次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是42;把37、40、38、42、42,按从小到大的顺序排列为37,38,40,42,42,共有5个数据,其中40在中间位置,∴这组数据的中位数是42.故选D . 【知识点】一组数据众数、中位数的求法 5. (2018武汉市,5,3分) 计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6 B .a 2+a -6 C .a 2+6 D .a 2-a +6 【答案】B 【解析】(a -2)(a +3)=2 326a a a +--=2 6a a +-.故选B . 【知识点】整式的乘法、整式的加减 6. (2018武汉市,6,3分) 点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(-2,-5) D .(-5,2) 【答案】A 【解析】∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -),∴点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是(2,5).故选A . 【知识点】两点关于x 轴对称的坐标的关系 7. (2018武汉市,7,3分) 一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几 何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4