有关斜抛运动的问题
x
y
y x s gt t v y t
v x =
+=-?=?=βθθtan 21
sin cos 222
x y
y
x y x v v v v v gt v v v v =+=-==θθθtan sin cos 2
2有关斜抛运动的问题
斜抛物体的运动
1、运动特点：只受到重力的作用；初速度斜向上。
2、分解：水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的竖直上抛运动。
3、运动规律：
速度： 位移：
飞行时间：g
v T θ
sin 20=
射程： g v x θ
2sin 20=
射高：g
v H 2sin 220θ
=
一、斜抛点在地面时
水平方向（匀速运动）的速度是：v 1=v 0cosθ 竖直方向的速度是：v 2=v 0sinθ-gt
水平方向的位移方程是：x=v0tcosθ
竖直方向的位移方程是：y=v0tsinθ-1/2 gt2
∵当物体落地时，竖直方向上的分速度大小与初速度的分速度相等，但方向相反，则有：-v0sinθ=v0sinθ-gt
∴物体的运动时间是：
t=2v0sinθ/g
物体的水平射程是：
S=v1t
=v0cosθ (2v0sinθ)/g
=2v02sinθcosθ/g
=v02sin2θ/g
从上式可以看出，当θ=45°时，2θ=90°，sin2θ有最大值，所以射程最远(忽略空气阻力时)，即S max=v02/g。
二、斜抛点高于地面时
设抛物点距地面的高度为h，物体返回到抛物点的高度后再落到地面所用的时间为t′，则有：
v0sinθt′+ gt′2/2=h
∴t′=（-v0sinθ+）/g
总时间为：
t总=t+ t′=（v0sinθ+ ）/g
物体的水平射程是：
S= t总v1=t总v0cosθ
=（v02sinθcosθ+v0cosθ）/g
由函数的单调性可知：
当0°≤θ≤45°时，此函数为增函数；
当45°≤θ≤90°时，此函数为减函数。
∴当θ=45°时，S有最大值(忽略空气阻力时)，即
。
三、斜抛点低于地面（且物体可以抛出地面）时
设抛物点距地面的深度为h，物体上升到地面时竖直方向上的速度为v2，物体上升到地面的时间为t1′，则有：
h=v0 t1′sinθ- g t1′2/2
t1′=（v0sinθ- ）/g
v2=v0sinθ-g t1′=
而物体从地面抛出到落回地面的时间为：
t=2 /g
∴总时间为：
t总=t+t1′=（v0sinθ+）/g
物体的水平射程是：
S= t总v1=t总v0cosθ
=（v02sinθcosθ+v0cosθ ）/g
由函数的单调性可知：
当0°≤θ≤45°时，此函数为增函数；
当45°≤θ≤90°时，此函数为减函数。
∴当θ=45°时，S有最大值(忽略空气阻力时)，即：
。
综上所述，斜抛运动的倾角为45°时，射程最远(忽略空气阻力时)，即：
斜抛点在地面时h=0；斜抛点在地面以下时h<0；斜抛点在地面以上时h>0；。
1、斜抛物体在运动中（）
A.速度一直在减小
B.水平速度先增大后减小
C.在最高点速度为0
D.竖直方向可认为做竖直上抛运动
分析：根据斜抛运动特点，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动。在最高点时，仅有竖直分速度为零。所以答案：D
2、已知：某次校运会铅球比赛中，甲以11m/s的速度推出铅球，仰角为60度；乙以10.5m/s 的速度推出铅球，仰角为45度。你说他俩谁的成绩好？
甲的成绩：10.4m，乙的成绩：11m
3、.在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方，已知A、B等高，请问：（1）下次再投时，他应如何调整？（2）若保持力度不变，要把球投入篮筐，他有几种投法？
分析：
1)、调整初速度大小（减小）、调整角度
2)
4、如图所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度
为h的墙BC，要求小球能超过B点．问小球以怎样的角度抛出，才能使最小？
先用最一般的坐标取法：以A点作为原点，水平方向（AC方向）
作为x轴，竖直方向作为y轴．小球的运动方程为
可解得①
这是一个有关和的函数关系，需要求为多少时有极小值．将①式改写成
即②
这是一个有关的一元二次方程，其判别式为
②式的解为
当太小时，,②式无解，说明在此情况下小球不可能越过BC墙，当时，
②式有解，此时的便是小球能越过墙顶的最小的。（因为如果再大，便会有两个值都能经过墙顶）．
取作为未知数，可以解得
舍去不合理解，
此时
这种解法的数学要求较高。
换一种坐标取法：以AB方向作为x轴（如图）。这样一取，小球在x、y方向上做的都是匀
变速运动了，和g都要正交分解到x、y方向上去。
小球的运动方程为
当小球越过墙顶时，y方向的位移为零，由②式可得
③
③式代入①式：
当最大，即时，有极小值。
比较两种解法的，可知两种解法的结果是相同的。第二种解法对数学的要求略低一些，而且求极值的意义也明确一些。
5、若甲、乙两个物体都做斜抛运动，它们的初速度大小相同，甲物体的抛射角为θ1＝30°，乙物体的抛射角为θ2＝60°
(1)若甲的射高为Y甲，乙的为Y乙，则Y甲∶Y乙为
(2)若甲的射程为X甲，乙的为X乙，则X甲∶X乙为
(3)若甲的飞行时间为T甲，乙的飞行时间为T乙，则T甲∶T乙为
解：在斜抛运动中
v x＝vcosθ
v y＝vsinθ
Y ＝2g
sin 2g v 222y
θ
＝
v 故初速大小相同时
3
1232
1sin sin Y Y 22
2212＝＝θθ＝乙甲???
? ???
??
?? 飞行时间g 2vsin g v 2T y θ＝???
?
??= 故
3
1sin sin T T 21＝θθ＝
乙
甲 x ＝v x T
故11312123T T vcos vcos x x 21＝－＝θθ＝乙甲乙甲????
?
?
?
?
???? ?????? ?
?
抛体运动的规律教案
6.4 抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系？ 2、应以哪个位置作为坐标原点？ 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取小球刚 被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。 为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。
《平抛运动》说课稿
《平抛运动》说课稿 一、教材分析 （一）教材简介 这节课要探究的内容比较丰富，在运动的合成与分解的基础上，给出了什么叫平抛运动，提出了探究的问题：探究平抛运动的特点。探究的过程既有实验现象的观察。又有分析、推理的过程，还将实验现象与分析、推理结合起来，探究出平抛运动在水平方向和竖直方向的运动规律。 （二）教学目标 ⑴知识与技能 1．知道平抛运动的特点和规律。 2．知道平抛运动形成的条件。 3．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 4．会用平抛运动解答有关问题。 ⑵过程与方法 1．利用已知的直线规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法。
2．平抛物体探究实验中突出了“实验的精髓在于控制”的思想。 ⑶情感态度与价值观 通过实际情景培养学生关注物理、关注生活的意识，并且培养学生在生活中应用物理知识的意识；使学生爱物理、爱生活。 （三）教学重点、难点 重点：平抛物体运动的特点和规律。 难点：平抛运动规律的得出过程。 二、学情分析 深入的了解学生是上好课的关键，我对学生的基本情况分析如下： ⑴高一学生已经具备较好的物理实验能力、分析问题能力、归纳实验现象的能力。 ⑵学生刚学习过直线运动规律，对直线运动的分析方法记忆犹新；并在上一节中刚学过运动合成与分解的知识，对这一分析曲线运动的方法并不陌生，这为本节课在方法上铺平了道路； 三、教法与学法 为了发挥教师的主导作用和学生的主体地位，突出重点、突破难点，我主要采取以下的教学方法和学法。 教法：探究式教学法和情景创设教学法
学法：以学生合作学习和探究性学习为主，培养学生的逻辑思维能力。 四、教学过程设计 “授之以鱼、不如授之以鱼”，教是为了不教，根据本课题的特点和学生的基本情况我作如下的--。 教学环节 教学内容及教师组织活动 设计意图 ㈠ 情景创设 引入课题 创设情景：从水平飞行的飞机上空投物资；（视频） 引问：请同学描述上述物体运动的轨迹和运动性质 （演示i）用力弹一下放在桌面上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，让同学观察小球离开桌面后的运动轨迹。如图所示，重复两次让同学们能够清楚地观察。 提出问题：请同学们分析一下小球为什么会做曲线运动呢？ 情景创设教学法：
平抛运动专题
平抛运动典型例题（习题） 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球 在空中相遇，则必须（） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方 向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（） A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2 专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度； 建立等量关系
①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（） A． B．C． D． 6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向 的夹角满足（） A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ 8、将物体在h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s2），求： （1）物体的水平射程——————————————————（2）物体落地时速度大小———————————————②建立等量关系解题 9、如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s2，求： （1）摩托车在空中的飞行时间———————1s （2）小河的宽度—————————20m 10、如图所示，一小球从距水平地面h高处，以初速度v0水平抛出。 （1）求小球落地点距抛出点的水平位移——————（2）若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地 点到抛出点的水平位移增大到原来的2培，求抛出点距地面的高度。（不计空气阻力）————————— 11、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B（如图所示），A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间的高度差为h，不计挡板和空气阻力，求 子弹的初速度v0.—————————
抛体运动的规律及其应用
抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾 1．平抛运动 （1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。 （3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。 （4）规律： 设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图 ○ 1速度、位移： 水平方向： 0v v x =，t v x 0=， 竖直方向： gt v y =，221gt y = 合速度（t 秒末的速度）： 22y x t v v v +=， 方向：0 0tan v gt v v g y ==? 合位移（t 秒末的位移）：22y x s += 方向：0 0222/1tan v gt t v gt x y g ===θ ∴ θ?g g tan 2tan = ○2运动时间：由221gt y =得：2y t g = （t 由下落高度y 决定） ○3轨迹方程：2202g y x v = （在未知时间情况下应用方便） ○ 4可独立研究竖直分运动： a ．连续相等时间内竖直位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1)（n=1，2，3，…） 图4-2-1
b ．连续相等时间内竖直位移之差为：2 y gt ?= ○5一个有用的推论： 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量0x s v v t ==，而竖直分量2y h v t =， s h v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s == 'α 2．斜抛运动： （1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x =v 0cosθ，v 0y =v 0sinθ 重点难点例析 一、平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度 v y =gt ，从抛出点看，每隔?t 时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示．这 一矢量关系有两个特点： 1．任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0； 2．任意相等时间间隔?t 内的速度改变量均竖直向下，且 y v v g t ?=?=?． 【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相 等的是 ( ) A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速度 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g,由加速度定义v a t ?=?，可知速度θ v t v 0 v y A O B D C 图4-2-2 图4-2-3
斜抛运动小测
学习目标: 1．知道斜抛运动及其运动轨迹。 2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 3．掌握斜抛物体运动的规律。 4．会用运动的合成和分解求解斜抛运动问题。 学习重点: 斜抛物体运动的规律。 学习难点: 斜抛物体运动的性质。 知识要点： 1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜 抛运动。 2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。 3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 4、斜抛运动的方程 如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则 速度： 位移： 5.运动轨迹 从以上两式中消去t，可得
y ＝－ 2 2 ) cos 2(x v g θ＋tan θ·x 。 根据数学知识我们知道，函数方程y ＝－ax 2＋bx ＋c 代表一条开口向下的抛物线。因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论： ⑴ 数学知识告诉我们，对y ＝－ax 2 ＋bx ＋c ，当x ＝a b 2时，y 有最大值y m ＝a b 42＋ c 。 所以，对上述斜抛运动轨迹方程，当 x ＝g v v g θ θθ2sin )cos 2(2tan 22 = ? 时，y 有最大值y m ＝g v v g θ θθ222 2sin )cos 2(4tan = ? 。 对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。 ⑵ 设斜抛运动轨迹方程中的y ＝0，则有 x 1=0， x 2＝g v g v θ θθ2sin 2cos sin 422= ， 式中x 2的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点 与发射位置的距离）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在v 一定时，当θ＝45°（θ常称作投射角）时，水平射 程有最大值 x m ＝g v 22。 斜抛问题常见的处理方法： 第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点？ 由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。 第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。 第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x 、y 轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。 ◎ 例题评析
高一下册物理 抛体运动(提升篇)(Word版 含解析)
一、第五章抛体运动易错题培优（难） 1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确． 2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不少于50s C．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m D．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短 min 150s 50s 3 d t v = ==船 选项B 正确； C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小 450m 200m min x v t ==?=水 渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图 根据三角形相似可知，最短位移 150m 200m v s v = ?=水船 选项D 错误。 故选B 。 3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有 2 12tan 302A A A A gt y gt x vt v ?=== 解得
高考物理平抛运动专题
第二轮重点突破(3)——平抛运动专题 连城一中 林裕光 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ① 速度：0v v x =，gt v y = 合速度 2 2y x v v v += 方向 ：tan θ= o x y v gt v v = ②位移x =v o t y = 2 2 1gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ?= 2 ③时间由y = 2 2 1gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 应用举例 （1）方格问题 【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a 和 闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c （2）临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 【例2】 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：水平扣
球速度v 的取值范围。 【例3】如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0 平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？ （3）一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s h v v 2tan x y = =α， 所以有2tan s h s =='α 【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向 下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。 例题参考答案： 1、解析：水平方向：T a v 20= 竖直方向：22 ,T a g gT s =∴=? 先求C 点的水平分速度v x 和竖直分速度v y ，再求合速度v C ： 412,25,20T a v T a v T a v v c y x =∴== = 2、解：假设运动员用速度v max 扣球时，球刚好不会出界，用速度v min 扣球时，球刚 好不触网，从图中数量关系可得： v v v t x /
第4节 斜抛运动
第一章第4节斜抛运动 教学知识点： 知识点1 斜抛运动及其特点 1、斜抛运动的概念及特点 将物体以一定的初速度斜向上方抛出后，物体所做的运动叫做斜抛运动。 做斜抛运动的物体，在忽略空气阻力的情况下由于只受重力的作用，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。 轨迹特点：做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，到达最高点后，又沿着曲线下降。图1中的曲线OAB就是斜抛物体的运动轨迹。 图1 2、斜抛运动的研究方法 利用运动的合成与分解。 由于斜抛运动在不考虑空气阻力的情况下，只受重力作用，因此，对斜抛运动也有多种分解方法。 方法一：类似于研究平抛运动，我们以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，把初速度分解为沿水平方向的分量和竖直方向的分量，这样，就可以将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直向上的匀减速直线运动，如图2所示。 图2 方法二：分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。如图3所示，每经过1s物体沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上，物体按自由落体运动的规律，在1s内、2s内、3s内……的下落距离之比为1：4：9…… 根据以上分析，我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹（如图3所示）
图3 知识点2 斜抛运动的规律 如图4所示，为质点初速度为，倾角为的斜抛运动的示意图。 图4 1、速度公式 水平速度； 竖直速度。 2、位移公式 水平位移； 竖直位移； 由上两式可得 这就是斜抛物体的轨迹方程。 3、斜抛运动的射程和射高 射程是做斜抛运动物体的水平位移，射高是做斜抛运动物体上升的最大高度。 飞行时间t：； 射高h：； 射程s： 由此可见，在给定的情况下，当时，射程最大，。
抛体运动的规律教案
抛体运动的规律教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置
教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系 2、应以哪个位置作为坐标原点 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标 系，并取小球刚被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系 式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 从轨迹方程可以看出，其轨迹为抛物线。 提出问题：如果将物体斜向上或斜向下抛出，物体的运动轨迹 是怎样的呢 引导学生阅读教材有关内容，就“说一说”栏目中的问题进行 讨论。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导平抛运动轨迹的方法，推导斜抛物体的轨迹方程
平抛运动规律教学设计
平抛运动教学设计 一、教学目标 （一）知道什么是平抛运动； （二）知道平抛运动的受力特点； （三）理解平抛运动在水平方向做匀速直线运动和在竖直方向做自由落体运动； （四）知道用描点的方法得到平抛运动的轨迹； （五）会用数码相机来研究物体的运动； （六）知道利用平抛运动轨迹来分析平抛运动规律的方法。 二、教学内容与教学过程 （一）教学内容 教学重点：平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动。 教学难点：平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动的实验探索过程。 （二）教学过程 1、结合生活、生产实际，引入新课。 通过视频、图片展示生活、生产中的抛体现象，展示抛体现象的普遍性。 2、运用“科学探究”教学模式，引导学生探究平抛运动规律。
（1）分析讨论，确定研究方法 [师生对话]和直线运动相比，平抛运动显然要复杂得多，怎样才能将复杂的运动化简为简单的运动进行研究？根据上一节的知识，可以将平抛运动分解到水平方向和竖直方向。 （2）探究平抛运动在竖直方向的运动规律。 [提出问题]如果将平抛运动视为水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动，那么，平抛运动在竖直方向应是什么运动？ [分析猜想] 竖直方向受重力作用，应是自由落体运动。 三、教学设施与教学手段 教学设施：平抛运动和自由落体运动对比演示仪一套，平抛运动描轨迹演示仪、平抛运动水流演示仪和平抛运动数码拍摄仪器各四套；多媒体课件。 教学手段：运用物理“科学探究”教学模式实施教学，以实验、多媒体辅助。 四、教学设计评析 （一）通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法；通过一个多学期的学习，学
平抛运动专题(一)答案与分析
高一物理曲线运动专题训练（一）答案与分析 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的有 （ CD ） A ．速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动的速度一定是要改变的 D ．曲线运动也可能是匀变速运动 2．如图1所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作 用力而作图示的曲线运动到达D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是 A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极 B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极 （ D ） C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极 D ．磁极在B 位置，极性无法确定 3．物体受几个外力作用下恰作匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F 2，则它可能做 （ BCD ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．匀变速曲线运动 4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。运动员 要射中目标，他放箭时应 （ C ） A ．直接瞄准目标 B ．瞄准目标应有适当提前量 C ．瞄准目标应有适当滞后量 D ．无法确定 5．人站在商场中作匀速运动的自动扶梯上从一楼到二楼需30s 时间，某人走上扶梯后继续匀速往上走， 结果从一楼到二楼只用20s 时间，则当扶梯不动时，该人以同样的行走速度从一楼到二楼需要的时 间为 A ．10s B ．50s C ． 25s D ． 60s 图1 这里所说的匀速直线运动，并没有指出速度的方向指向那里，那么我们可以有如下的假设： （1） 速度指向恰好与F 2同向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀减速直线运动； （2） 速度指向恰好与F 2反向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀加速直线运动； （3） 速度指向与F 2不在一直线上，那么当撤去F 2时物体肯定作曲线运动； 马的奔跑速度为V 2, V 1为马未奔跑时的箭的速度，V 为箭在两个分运动同时进行时的合运动的合速度，由图看出，在马上的射手应瞄着B 点，箭头最终到达A 点，所以射手应把握恰当的滞后量。
高中物理 抛体运动的规律的教学案
抛体运动的规律 新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 教学重点 分析归纳抛体运动的规律 教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析、讨论、交流学习成果。 教学工具 平抛运动演示仪、投影仪等多媒体教学设备 复习提问： 处理质点在平面内的曲线运动的一般方法是什么？ 可以选择平面直角坐标系，运用运动的合成与分解的方法求解。 教学过程 （一）引入新课 由几段视频引入新课，本节课我们来研究可以忽略阻力的抛体运动。 （二）进行新课 以一定的速度将物体抛出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力，它的运动即为抛体运动，日常生活中还有哪些抛体运动呢？（学生举例） 一、平抛运动的定义 在这些例子中，如果抛体运动的初速度是水平方向这种运动称为平抛运动。 下面我们来对水平抛出的粉笔头进行受力分析。（只受重力）（学生回答）（注意纠错）平抛运动的条件（1）只受重力（2）初速度方向水平 平抛运动加速度的特点：受力恒定加速度恒定为g 所以平抛运动又是一种特殊的匀变速曲线运动 二、研究平抛运动 猜想：平抛运动可以分解为什么样的运动？（理论分析） 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系？ 2、应以哪个位置作为坐标原点？ 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上
物理必修二抛体运动知识点总结
物理必修二第一单元知识点总结 运动的合成与分解-课文知识点解析 合运动与分运动的关系 1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性. 2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和. 3、独立性（independence of motion） 一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理. 各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰. 整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）. 运动的合成与分解 一、运动的合成（composition of motion） 1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成. 2.遵循的法则——平行四边形定则. 3.合运动性质由分运动性质决定. （1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动. （2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动. （3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动. （4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动. （5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.（既和运动可能是直线运动，也可能是曲线运动）（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的. 竖直方向的抛体运动-课文知识点解析 竖直下抛运动 一、定义 把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动. 二、条件 1.初速度竖直向下. 2.只受重力作用. 三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动. 由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动. 四、规律
类平抛运动专题
类平抛运动专题 一．类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点:物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F/m。 3.类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解。 4.平抛运动的几个结论 类平抛物体任意时刻瞬时速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。 类平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必过匀速运动位移的中点 二、其他抛体运动等复杂运动的求解方式均为分解。 例1.海面上空490m高处,以240m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一艘鱼雷快艇,该艇正以25m/s 的速度与飞机同方向行驶,问飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹,才能击中该艇? 例2.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2） 例3.从倾角为α的斜面上同一点，以大小不等的初速度v1和v2(v1>v2)沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为β1和β2，则 A．β1>β2B．β1<β2C．β1＝β2D．无法确定
例4.两平行金属板A 、B 水平位置，一个质量为kg m 6105-?=的带电微粒，以s m v /20=的水平速 度从两板正中位置射入电场，如图所示，A 、B 两板间距离cm d 4=，板长cm L 10= 1.当A 、B 间的电压V U AB 1000=时，微粒恰好不偏转沿图中直线射 出电场，求粒子的电量和电性 2.令B 板接地，俗使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围。 例5: 如图所示，电场强度为E ，方向与+x 轴成1350角。现有电荷量为q ，质量为m 的一个重力不计的负离子从原点O 以初速v 0射出，v 0与+x 轴成450角，求离子通过x 轴的坐标及在该处的速率。 解：设落到x 轴上时用时为t ，则有： 例6.在如图所示的空间坐标系中，y 轴的左边有一匀强电场，场强大小为E ，场强方向跟y 轴负向成30°，y 的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．现有一质子，以一定的初速度v 0，在x 轴上坐标为x 0=10cm 处的A 点，第一次沿x 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求： （1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R ； （2）质子两次在磁场中运动时间之比； （3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁 场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v 0和电场 强度E 、磁感应强度B 之间需要满足的条件。 N A B M v 0 E y x O 450 1350
平抛运动专题分析
1.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿弧线飞到小桶的右方.不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（） A.初速度大小不变，降低抛出点高度 B.初速度大小不变，提高抛出点高度 C.抛出点高度不变，减小初速度 D.抛出点高度不变，增大初速度 【解析】选A、C.由题意可知，如能将球投入小桶中，应减小球的水平位移，根据平抛运动的规律：x=v0t=v0,可知选项A、C正确. 2、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必 须（） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 【解释】选C.竖直方向：小球做自由落体运动
3、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙两球分别以v 1．v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（） A ．同时抛出，且v 1 A、B A v v =B、 B A v v ?C、B A v v ?D、重物 B 的速度 逐渐增大 【解释】选B D 6：如图AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点，求：（1）小球在空中的飞行时间？（2）AB 间的距离？ 解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为θ＝30°，水平方向上匀速直线运动 x＝v 0t ① 竖直方向上是自由落体运动 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 抛体运动知识要点 一、匀变速直线运动的特征和规律： 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。 基本公式：、、 （只适用于匀变速直线运动）。 当v0=0、a=g（自由落体运动），有 v t=gt 、、、。 当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。 注意：(1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 (2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动 (3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下 (4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g (5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质 点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。在最高点a=-g v=0。 二、运动的合成和分解： 1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。 2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。 三、曲线运动： 曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向 随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定.必具有_________。物体做曲线运动的条件是________ ________ 。 四、平抛运动（设初速度为v0）： 1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种。。。2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。 竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。 五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）： 1．特征：初速度方向_______________，加速度________________。 2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=、x= 竖直方向：做______________运动，v y=、y= 。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．在最高点a=-g v y=0 最大高度：H= ,射程S= 飞行时间T＝ 圆周运动知识要点 一、匀速圆周运动的基本概念和公式： 1．速度（线速度）： 定义：文字表述____________________________________；定义式为_________； 速度的其他计算公式：v=2rπ/T=2πRn、n是转速。 2．角速度： 定义：文字表述______________________________________；定义式________； 角速度的其他计算公式：_________________________________。 线速度与角速度的关系：___________________。 3．向心加速度：计算公式：a=v2/r=ω2r= . 注意：（1）上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度，计算时必须用该点的线速度（或角速度）的瞬时值； （2）v一定时，a与r成反比；一定时，a与r成正比。 4．向心力： 计算公式：F=mv2/r＝＝＝ （1）匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动；加速度大小不变方向时刻改变，是一种变加速运动。匀速圆周运动的速度、加速度和所受向心力都是变量，但角速度是恒量； （2）线速度、角速度和周期都表示匀速圆周运动的快慢；运动越快，则线速度越、角速度越、周期越。 y x O v y v θ (x 0,y 0) v 0 v 0 s α x 2 （ ,0） 专题：平抛运动规律的应用 【学习目标】 1．知道并理解平抛运动是匀变速曲线运动； 2．具体到每一个平抛运动，是对某个状态的速度进行分解、还是对某一个过程的位移进行分解，是正确地处理平抛运动的首要问题； 3．会用处理平抛运动研究的方法来研究斜抛运动。 【复习总结】 平抛运动的规律 1、 运动的分解：（水平方向……，竖直方向……） 2、 运动性质：匀变速曲线运动。 3、 常用公式： 加 速 度：0 x y a a g a g =?=? =?，方向竖直向下 速 度：022 00 tan x y y y v v v v v v v gt v θ=?=+= ? =? 位 移：02221 2, tan x v t y s x y y gt x α=?=+= ?=? 轨迹方程：2 20 2g y x v = ，是一条抛物线。 而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知： 物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 0 2 ，0） 【导析探究】 例1 如图所示，小球自A 点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8m ，θ=300 ，求A 、B 间的高度差． A B 例2如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）落到Q点的速度大小；（3）P、Q间的距离．重力加速度用g表示． 例3某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能正确表示出速度变化的是 例4如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 例5某质点从A点以5m/s速度被斜向上抛出，初速度方向与水平方向夹37°，测得质点在0.7s末着地．以A点为坐标原点，初速度的水平分量方向为正x轴，竖直向上为正y轴．求： (1)何时到达轨迹的最高点，最高点的速度，最高点的坐标． (2)轨迹与正x轴的交点的坐标． (3)落地点的坐标． 平抛运动专题复习与解题技巧 一、平抛运动的基础知识 1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内 相邻的位移的高度之比为…，竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个 恒量。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为）方向和位移方向（与水平方向 之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3．平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 方向 方向 二、平抛运动解题的常见技巧 1．巧用分运动方法求水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处 低，摩托车的速度至少要有多大？ 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：，在水平方向上， 摩托车能越过壕沟的速度至少为：。 2．巧用分解合速度方法求时间 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A． B． C． D． 解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运 动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做 自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则：，所以 ，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出： ，所以，所以答案为C。 3．巧用分解位移方法求时间比人教版高中物理必修二抛体运动 知识要点
高中物理专题平抛运动规律的应用
平抛运动专题复习和解题技巧