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北师大初中数学八上《中位数与众数》教案

北师大初中数学八上《中位数与众数》教案
北师大初中数学八上《中位数与众数》教案

8.2 中位数与众数

中位数与众数教学设计

《中位数和众数》教学设计 教学内容: 北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册88页—89页。 教学目标: 1、在实际情境中,认识并会求 《中位数和众数》教学设计 教学内容: 北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册88页—89页。 教学目标: 1、在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 2、根据具体的问题,能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。 3、感受统计在生活中的应用,增强统计意识,发展统计观念。 教学重点: 认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 教学难点: 根据具体的问题,能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。 教学准备:课件 教学过程: 一、导入 师:你们猜,老师已经教了多少年书了?(生答)是啊,老师已经教了十几年了,教过的学生也不知有多少个了。老师最早教过的一个学生李明,今年大学毕业了,前几天我得知他去了大连市人才招聘会,发现有两家公司很适合自己,只是工资有点差别。大屏幕出示:甲公司工资表(平均每人月工资2200元) 乙公司工资表(平均每人月工资2000元)

他该选择去哪家公司呢?你说他会怎样选择? 情况一:学生选甲公司。 引导:从平均数来比较,甲公司工资水平确实高于乙公司。选择工作可是件大事,还是考虑周全些!让我们再来看看两个公司具体的工资表。 情况二:学生选乙公司。 师表扬学生观察仔细,考虑周全。追问:为什么不选择甲公司?学生回答。 小结:从平均数来比较,甲公司工资水平确实高于乙公司。然而计算平均数需要用到每个数据,由于经理的工资偏高,甲公司的平均工资也就偏高,大家看只有员工经理1人工资高于平均数,其余的人都低于平均数。看来平均数2200不能很好地代表甲公司工资的中等水平。 (创设情境,引发认知冲突,体会学习中位数的必要性。) 二、新授 (一)探究中位数。 1、认识中位数。 课件出示甲公司工资表,问:哪个数能够很好地代表甲公司工资的中等水平?先独立思考,然后小组交流,全班汇报,说明选哪个数。 师:我们应该选择中间的数1500来代表甲公司工资的中等水平。这组数据中间的数1 500有一个名字,在数学上我们称它为这组数据的中位数。板书:中位数 师:还有补充吗?如果没有补充就加以引导:将经理和员工D的工资换下位置。 甲公司工资表(平均每人月工资2200元) 中位数是6400吗?中间的数不就是中位数吗? 引导:必须将一组数据从大到小排列好,中间的数才是中位数。从小到大可以吗? 板书:大小排列中间的数 请学生完整地说一说什么是中位数,它表示什么。 请学生解释中位数1500实际意义:代表的是甲公司工资的中等水平。 2、探究数据个数是奇数时中位数的求法。 师课件出示乙公司工资表,问这组数据的中位数是多少?学生思考、汇报。

春新北师大版八年级数学下册 全册教案

第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续,在“平等线的证明”一章中,我们给出了8 条基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前,学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索,探索的同时也经历过一些简单的推理过程,已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 (1)等腰三角形的性质和判定定理; (2)直角三角形的性质定理和判定定理; 2.过程与方法 (1)会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题; (2)直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题; 3.情感态度与价值观 (1)经历由情景引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力; (2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明,教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程,从中获取严格证明的思路;对于新增命题,教学过程中要重视学生的探索、证明过程,关注该命题与其他已有命题之间的关系;对于整章的命题,注意关注将这些命题纳入一个命题系统,关注命题之间的关系,从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法,除了注重启发和回忆,还应注意关注证明方法的多样性,力图通过学生的自主探索,获得多样的证明方法,并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法,如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段,教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求,掌握规范的证明表述过程,达成课程标准对证明表述的要求。

北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计

北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计 ◆您现在正在阅读的北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计教学内容:本内容是北师大版小学数学五年级下册第86页内容。教学目标: 1、通过具体的实例,理解中位数、众数以及平均数的意义,会求一组数据的中位数、众数。根据具体的问题,能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。 2、感受统计在实际生活中的应用,在对数据的分析计算过程中,提高观察能力,数据分析能力,以及多种角度看问题的意识。 教学重点: 体会中位数和众数的含义,能够运用适合的统计量分析刻画一组数据;掌握中位数和众数的一般求法。 教学难点: 体会平均数、众数、中位数三者的含义及差别,并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出合理评判。 教学过程: (一)创设情景,制造认知冲突。 1、回顾平均数的含义。 展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷,看了姚明的比赛后感叹道:噢,原来中国人是世界上最高的人。接着引导孩子们就美国女孩的话,发表看法。生:这只能说姚明是打篮球中最高的,不能那样说 生:姚明是很高,但是姚明只能代表他自己,不能代表我们所有的中国人。师:哦,不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高,也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢?生:平均数。中国人身高的平均数。 师:是的,平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多,作用很大。 师:这个平均数应该怎样求?你会求吗?试试看。出两道求平均数的题让学生做做。 2、感受认知冲突。 创设情景:再过十几年,大家都要大学毕业了,会面临找工作,那你们找工作时最关心什么呢? 全班齐答:工资。 我们班xx同学也想找一份合适的工作,他对这样两个招聘信息产生了兴趣,出示两个公司的招聘广告:苹果电脑公司:现有员工9人,人均月工资3000元,欲招一名大学生。粽子电脑公司:现有员工9人,人均月工资2500元,欲招一名大学生。 师:xx同学拿不定主意,请同学们帮他作出一个选择,如果仅从工资方面考虑,他应该去哪家公司呢?请说明理由。 生:当然是去苹果电脑公司,因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和,大多数孩子都认可去苹果电脑公司。 师:噢,看来同学们的意见很一致。有没有不同意见? 生:我觉得只看平均数还不行,(接下来说不清楚,只是一种学习的直觉,也不

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)

北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 (导学模式) 学科:; 任课班级:; 任课教师:; 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立) 四、想一想 这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢? 五、巩固练习 1、错例辨析: △ABC的两边为3和4,求第三边 解:由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即:c=5 辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。 (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +,题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理(二) 教学目标: 1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2.掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点: 重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点:用面积证勾股定理 教学过程

中位数和众数教案

《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1.在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题,能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点:会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点:能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 (一)创设情景,谈话引入 1.师生谈话引入 师:同学们,假如你现在刚刚大学毕业,在找工作时你应该关注什么? 生:关注公司的实力。 生:关注公司的工作环境。 生:我比较关注我的工资是多少? 师:是啊,工资的确是人们比较关注的一个条件,很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题,我们一起来看一下。 2.出示招聘启示,指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名,平均月工资2000元,有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师:从招聘启事中你能获得哪些信息? 生:月平均工资有2000元。 师:是啊!李强认为月平均工资2000元,待遇不错,于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资,觉得十分不满,他的工资水平远远低于2000元,于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表,并再三强调月平均工资没有错,那么问题究竟出在哪呢? XX超市工作人员月工资表(元) 师:大家认真观察这组数据,你发现了什么? 生:员工的工资全都小于等于2000元。

师:月平均工资2000元有没有错? 生:我算了一下,10个数的平均数是2000,月平均工资2000元没有错? 师:但大部分员工都没达到2000元,那问题出在哪里呢? 生:因为经理和副经理的工资高,所以把平均值拉高了。 小结:同学们分析得很有道理,由于平均数2000受到较大数据的影响,已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 (二)、揭示问题,自主探究新知 1.中位数的定义 (1)引入中位数 师:1、你能将下面这组数据从小到大(或从大到小)排列吗? 3 1 7 4 6 生1:从小到大: 1 3 4 6 7 生2: 从大到小: 7 6 4 3 1 师:排列以后你能找出最中间那一个吗? 生:是4 (2)导出中位数的特点 师:通过讨论,大家都能达成共识,4就是上面这组数据的中位数。 师:我们把具有这种特点的数叫做中位数。(板书:中位数) (3)总结中位数的定义师:你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数? 根据学生的说法,补充定义,完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤: 1、将一组数据从大到小(或从小到大)排列; 2、(1)若该数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数; (2)若该数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数。 师:要求一组数据的中位数,你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论: 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 : 下列这两组数据的中位数分别是多少? (1)10 5 4 12 5 (2)8 1 4 8 11 6 2.众数定义: 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗? 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书: 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解: 21+n 12 +n 2n

北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)

1.1 不等关系 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来,到问题中去。 1. 如图1-1,用用根长度均为l ㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。 (1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢? (4)改变l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ,圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 (1) 要使正方形的面积不大于25㎝2,就是 25)4 (2 ≤l ,即25162≤l 。 (2) 要使圆的面积大于100㎝2,就是 2 2?? ? ??ππl >100, 即 π 42 l >100 (3) 当l =8时,正方形的面积为)(41682 2cm =,圆的面积为)(1.54822cm ≈π ,

4<5.1,此时圆的面积大。 当l =12时,正方形的面积为)(916122 2cm =,圆的面积为)(5.1141222cm ≈π , 9<11.5,此时还是圆的面积大。 (4) 不论怎样改变l 的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想, 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 π42l >16 2 l 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ,人离开的速度为4m/s ,导火线的长度x (m )应满足怎样的关系式? 答案:(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ,则5+3x >240。 (2)人离开10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 410<2 .0x 分析巩固练习: 用不等式表示: (1) a 的相反数是正数; (2) m 与2的差小于3 2; (3) x 的 3 1 与4的和不是正数; (4) y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答:(1)a 的相反数是-a ,正数是比零大的数,所以“a 的相反数是正数”就是-a >0; (2)“m 与2的差”就是m-2,“ 差小于 32”即是m-2<3 2 ; (3)“x 的31”就是31x ,“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0; (4)“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ,“不小于3”即指大于或等于3,故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

数学八年级上册中位数与众数教学设计

北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计 () 教材内容分析: 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量,是一堂概念课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析: 经过前两节课的学习,学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,体会到权的差异对平均数的影响,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标: (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义,并能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 (二)过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程,培养学生的应用意识和实践能力。 (三)情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力。 教学重点:会求中位数和众数,能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点:理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程: 一、创设情境,导入新课 (观看课件) 问题情境(1)小马过河——

中位数与众数优秀教案

中位数与众数 【教学目标】 1.掌握“中位数”和“众数”的概念。 2.在实际情境中,认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数,并解释其实际意义。 3.根据具体的问题,能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。 【教学重点】 认识并会求出一组数据的中位数、众数。 【教学难点】 平均数,中位数和众数的概念和区别。 【教学方法】 教法与学法:自学引导;自主探究、合作学习。 【教学过程】 (一)创设情境,导入新课。

(二)观看幻灯片并思考以下问题: 1.经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲?为什么? 2.平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗?为什么? 3.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适?(各小组讨论交流,互换观点想法。) (三)出示目标,明了内容。 (四)自主学习,探究新知。 (五)探究新知(一): 预习“议一议”与“做一做”之间的内容,并回答下列问题: 1.什么是中位数,如何求一组数据的中位数? 2.什么是众数?如何找一组数据的众数? 3.自学检测: 80 90 80 70 80 91 80 73这组数据的众数是()。 60 50 40 45 55 61 58这组数据的中位数是()。 1 2 4 6 10 10 11 12这组数据的中位数是()。 请把你疑惑的地方做上记号。 中位数定义:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4.注意: (1)中位数,顾名思义,就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),求中位数要将一组数据按大小顺序,排序时,从小到大或从大到小都可以。 众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。 一组数据中的众数是不唯一的,可能有一个、几个,也可能一个也没有。 当数据个数为奇数时,中位数是这组数据中的一个数据;但当数据个数为偶数时,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定是这组数据中的某个数据。 (六)探究新知(二): 预习第二个“议一议”至习题之间的内容,并回答下列问题: 平均数、中位数和众数的相同点: 都是描述(数据集中趋势)的统计量。都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的一般水平的代表。

北师大版八年级上册数学教案

北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享,一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法,但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强. 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值. 为此本节课的教学目标是: 1.用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思

想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习. 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理;第三环节:勾股定理的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标: 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理. 意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育. 效果:激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗! 学生通过观察,归纳发现:

中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕

《中位数和众数》教案 一、教学目标: 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入: 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题: 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体. 2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析: 1、众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤: 求中位数的步骤: ⑴将数据由小到大(或由大到小)排列, ⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法: 找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。

最新八年级下册北师大版数学全册教案

最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来,到问题中去. 1. 如图1-1,用用根长度均为l ㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢? (4)改变l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ,圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . (1) 要使正方形的面积不大于25㎝2,就是 25)4 (2 ≤l ,即25162≤l . (2) 要使圆的面积大于100㎝2,就是 2 2?? ? ??ππl >100, 即 π42 l >100 (3) 当l =8时,正方形的面积为)(41682 2cm =,圆的面积为)(1.54822cm ≈π , 4<5.1,此时圆的面积大. 当l =12时,正方形的面积为)(916122 2cm =,圆的面积为)(5.1141222cm ≈π , 9<11.5,此时还是圆的面积大. (4) 不论怎样改变l 的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 π42l >16 2 l 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ,人离开的速度为4m/s ,导火线的长度x (m )应满足怎样的关系式? 答案:(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ,则5+3x >240. (2)人离开10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 4 10

八年级上册中位数和众数教案

八年级上册《中位数和众数》教案 八年级上册《中位数和众数》教案 本课(节)课题 4、3中位数和众数第 1 课时 / 共1课时教学目标(含重点、难点)及设置依据 1、知识目标:理解中位数和众数的意义; 2、能力目标:会求一组数据的中位数和众数;能选择合适的统计量表示数据的集中程度; 3、情感目标:结合实际,感知数学与现实世界的密切联系,经历数据分析处理的全过程,初步形成良好的统计观念;结合具体情境,提出问题,并寻求解决问题的方法,进而获得解决实际问题的经验。教学重点:本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点:对统计数据需从多角度进行全面分析,如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境,提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高(单位:米): 1.59 ,1.60 ,1.58 ,1.64 ,1.64 ,1.56, 1.68 ,1.65 ,1.64 ,1.60。请计算他们的平均身高。(1.64米)我们学校将要召开每年一次的体育运动会,根据学校的安排,决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息,结合你的经验,你应该如何确定参加彩旗队学生的身高?并说明理由。(身高为1.64米比较合适。)二、合作交流,感知问题小李班上有31个学生,其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分,还有三名90分,12名81分,1名80分,11名79分,小李得了76分,超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平,对此你有何评价?引出中位数与众数的课题。三、理性概括,纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念,在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念:我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数(如果总共有偶数个数据时,则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数)。注意:求中位数要先将一组数据按大小顺序排列,从小到大或从大到小都可以。 练一练:(1)完成p78“做一做” (2)完成以下表格,指出中

北师大八年级数学教案

北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探索勾股定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是: 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作 探究;第三环节:小试牛刀;第四环节:登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。 第一环节:情境引入 内容:

情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题: 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。 意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长A B D,满足AFCBE,则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足a2b2c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2b2c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2b2c2,可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论:

新版北师大版八年级上册数学全册教案

第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=

中位数与众数教学设计

《中位数与众数》教学设计 一、教学内容: 北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学第十册第七单元第三节《中位数与众数》 二、教材分析: 《中位数与众数》是北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学第十册第七单元第三节的内容。《中位数和众数》一课是《数学课程标准》对小学数学教学内容的一个新的要求,本节课主要是让学生在实际情境中认识并会找一组数据的中位数和众数,能解释其实际意义。这是一节概念课,同时也是学生学会分析数据,作出决策的基础课。既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的非常好的素材。 三、学情分析 学生在之前学习了平均数,在现有知识“平均数”的基础上,依此进行延伸教学,认识新的概念中位数、众数。课堂要着力于平均数、中位数、众数三者的比较与应用,这样,中位数与众数两个概念的掌握就成为了教学成败的关键。小学生对于概念学习的最好方法莫过于以具体情境为背景,在生活实际中探索。所以创设合理的情境很为重要。 四、教学目标 1、知识与技能目标:在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 2、过程与方法目标:通过探索生活中的数学问题,深入的理解中位数、众数的意义,能够在具体情境中选择合适的统计量表示数据。 3、情感态度价值观目标:感受统计在生活中的应用,增强统计意识,发展统计观念。 五、教学重点、难点 重点:认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 难点:根据具体的问题,能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。 六、学法指导: 教学中以具体情境为背景,通过直观图示让学生充分感知,采用启发式、小组合作与尝试练习相结合的教学方法,在探求规律时适当给予启发、引导学生逐步学会通过比较、归纳,最后概括出一类事物的本质属性的学习方法。 七、教学准备: 多媒体课件 八、教学过程:

北师大版八年级数学下册 第一章复习课 教案

第一章三角形的证明

①等腰三角形的两底角相等。(“等边对等角”) ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)。 (2)判定: ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). 考点2等边三角形的性质 1.边长为6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为 ________. 2.如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且C G=CD,DF=DE,则∠E=________度. 【归纳总结】 (1)定义:三条边都相等的三角形是等边三角形。 (2)性质: ①三个内角都等于60度,三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 (3)判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD 的长是() A.20 B.10 C.5 D. 2.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AD=6,则CD=_____.

3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是() A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 【归纳总结】 (1)性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理:直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理:在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半. (3)判定: 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.,2,D.5,12,13 【归纳总结】 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD =4,则点D到AB的距离是________.

中位数和众数教案

《中位数和众数》第一课时 (北师大版八年级上册) 执教人:中坪中学乾坤 教材内容分析:本节课是北师大版八年级数学上册第八章《数据的代表》中,第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量,是一堂概念课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析:经过前两节课的学习,学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,体会到权的差异对平均数的影响,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标: (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义,并能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 (二)过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程,培养学生的应用意识和实践能力。 (三)情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力。 教学重点:会求中位数和众数,能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点:理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程: 一、创设情境,导入新课 (观看课件)

中位数和众数教案

《中位数和众数》 邹巍巍 一、教材分析 教材的地位和作用:《中位数和众数》是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第二十章第一节第三课时的内容。本节课在学生学习了平均数以后,通过情境创设,使学生发现平均数已经不能解决一些实际问题,从而引入了中位数和众数的概念,使学生扩展统计量,对本章最后一节统计量的选择与应用学习打下基础。 二、教学目标 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标: 知识与技能:掌握中位数和众数的概念,并会求一组数据的中位数和众数。 数学思考:了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念。 问题解决:培养学生观察分析的能力,培养学生耐心、细致的学习态度和学习习惯。 情感与态度:通过让学生自己积极参与数学活动,体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学习数学的兴趣。在这个过程中,培养学生敢于发表自己的想法,勇于创新,养成认真勤奋、合作交流的学习习惯,形成严谨的科学态度。 三、教学重点、难点 教学重点:掌握中位数、众数的概念,运用这两个统计量对数据进行简单的分析处理; 教学难点:区分平均数、中位数和众数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据做出分析、评判。 四、教学过程: (一)创设情境,提出问题: 一上课我便和学生交流当代大学生就业难的话题,从而引出我的同学侯彬彬毕业后到处找工作,有一天,他在报纸上看到了一条招聘启示:(课件出示)

招聘启事 本公司高薪诚聘技术员一人, 平均月薪2000元,有意者请来公司面试。 科技公司人事部 2016年4月28日刘波认为月平均工资2000元,待遇不错,于是来到这家公司面试,很快被公司聘用了。他很努力的工作了一个月后,发现他的月工资只有1300元。于是他找到了经理,提出质疑:“你欺骗了我,招聘启事中的说好的平均月工资2000元呢”经理拿出了该公司工作人员的月工资表,并再三强调月平均工资2000元没有错, 探究一 (1)该公司员工的月平均工资是多少经理是否欺骗了小王 (2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 (3)你们认为用哪个数据反映大多数公司员工的实际收入比较合适 【设计意图】(1)(2)问,通过我的朋友小王求职的生活情境,引发学生认知上的冲突,让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势。使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性。(3) 引导学生观察、比较、讨论,认识中位数和众数,理解它们的实际意义.初步建立中位数和众数的概念。 (二)合作交流,探究新知 将一组数据按照___________________________的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则_____________的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则___________-的平均数就是这组数据的中位数. 一组数据中出现________的那个数据叫做这组数据的众数。

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