高二数学上学期期末考试试题 文

吉林省长春市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文

一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）

1、 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）

（A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 2、圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3

3

=

的距离是( ) (A)21 (B) 23

(C)1 (D) 3

3、已知方程

11

22

2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） (Ａ)k ＜１ (Ｂ)k ＞２ (Ｃ)k ＜１或k ＞２ (Ｄ)１＜k ＜２

4、如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )

5、方程

x 2+y 2

+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4

6、若抛物线

2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）

A (7,

B (14,

C (7,±

D (7,-±

7、过点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）

(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5

8、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）

（A ）

1203622=+y x （x ≠0） （B ）136

202

2=+y x （x ≠0）

（C ）

120622=+y x （x ≠0） （D ）16

202

2=+y x （x ≠0） 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个.

10、函数

2()2ln f x x x =-的递增区间是（ ） A.1(0,)2 B.11(,0)(,)22-+∞及 C.1(,

2 D.

22 11、、若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ）

A ．3-

B ．1

C ．0或2

3

-

D ．1或3- 12、已知点F 1、F 2分别是椭圆22

221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B

两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）

（A ）12 （B ） （C ）1

3 （D ）

二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分） 13、)sin (

'x

x

= _____________. 14、圆：0642

2

=+-+y x y x 和圆：062

2

=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是________________.

15、已知函数()y f x =的图象在点(1

(1))M f ，处的切线方程是1

22y x =

+，则

(1)(1)f f '+= ____________.

16、已知点A 、B 的坐标分别是（-5，0），（5，0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是常数λ，则点M 的轨迹可能是_____________。

①、圆 ②、圆去除2点 ③、双曲线 ④、双曲线去除2点 ⑤、椭圆 ⑥、椭圆一部分 ⑦、直线 ⑧、直线去除2点

三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）

17、已知函数3

2

()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函

数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示. 求0x 的值和,,a b c 的值.

18、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122

22=-b

y a x 的右焦点,而且与x 轴垂直.又抛物线

与此双曲线交于点)6,2

3

(-,求抛物线和双曲线的方程.

19、已知一个圆C 和y 轴相切,圆心在直线03:1=-y x l 上,且在直线0:2=-y x l 上截得的弦长为

72,求圆C 的方程.

20．设函数

32

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2

()f x c >成立，求c 的取值范围．

21、如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知

椭圆C 上的点)2

3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.

高二数学（文科）答案

一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）

1-5 AACCB 6-10 CBBAC 11-12 DD 二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）

13、2cos sin x x x

x - 14、390x y --= 15、 3 16.②④⑥⑧

三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）

17、解：2

'()32f x a x b x c =++，

依题意，得01,(1)5,'(1)0,'(2)0,x f f f =??=??=??=? 即o 1,

5,320,1240,

x a b c a b c a b c =??++=??++=??++=?

解得o 1,

2,9,12,x a b c =??=??

=-??=?

∴

0x =1，2,9,12a b c ==-=.

18、解：由题意可设抛物线方程为

)0(22

>-=p px y 因为抛物线图像过点)6,23(-

，所以有)2

3

(26-?-=p ，解得2=p 所以抛物线方程为x y 42

-=，其准线方程为1=x

所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1=c 又因为双曲线图像过点)6,2

3

(-

， 所以有1649

2

2=-b

a 且122=+

b a ，解得43,4122==b a 或8,92

2-==b a （舍去） 所以双曲线方程为14

3412

2=-y x 19、解:∵圆心在直线03:1=-y x l 上,∴设圆心C 的坐标为),3(t t ∵圆C 与

y 轴相切, ∴圆的半径为|3|t r =

设圆心到2l 的距离为d ,则t t t d 22

|3|=-=

又∵圆C 被直线2l 上截得的弦长为72,

∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|t t +=,解得1±=t ∴圆心为)1,3(或3),1,3(=--t ,

∴圆C 的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或

20.解：（1）

2

()663f x x ax b '=++， 因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则(1)0f '=，(2)0f '=．

即6630241230a b a b ++=??

++=?，．解得3a =-，4b =．

经检验知符合题意

（2）由（1）可知，

32

()29128f x x x x c =-++， 2()618126(1)(2)f x x x x x '∴=-+=--．

令'()0f x =得12x x ==或

由'()012f x x x ><>得或；由'()012f x x ><<得

∴当x 在[ 0,3]变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：

则当

03x ∈，时，()f x 的最小值为(0)8f c =．

因为对于任意的

[]

03x ∈，，有2

()f x c >恒成立，

所以2

8c c >，解得08c <<

21、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122

232=+b ，解得b 2 =

3

∴c 2 = a 2－b 2

= 4－3 = 1 ，故椭圆方程为1342

2=+y x ， ……………………………

5分

焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） (6)

分

（2）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -，2

3

==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(23

-=

x y ，

由???????=+-=1

34)1(23

2

2

y x x y 得

093482

=-+y y 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则

89

,232121-=?-

=+y y y y ， ……………………………

9分

221

894434)(2122121=?+=

-+=-∴y y y y y y

.221

2212212121211=??=-?=

∴?y y F F S PQ F ……………………………

12分