第2章 习题

第2章 一元线性回归模型
一、单项选择题
1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A
A　函数关系与相关关系 B　线性相关关系和非线性相关关系
C　正相关关系和负相关关系 D　简单相关关系和复杂相关关系
2、相关关系是指__________。D
A　变量间的非独立关系 B　变量间的因果关系
C　变量间的函数关系 D　变量间不确定性的依存关系
3、进行相关分析时的两个变量__________。A
A　都是随机变量 B 都不是随机变量
C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D　随机的或非随机都可以
4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C
A B
C D
5、参数 的估计量 具备有效性是指__________。B
A B
C D
6、对于 ，以 表示估计标准误差， 表示回归值，则
__________。B
A
B
C
D
7、设样本回归模型为 ，则普通最小二乘法确定的 的公式
中，错误的是__________。D
A
B
C
D
8、对于 ，以 表示估计标准误差，r表示相关系数，则有
__________。D
A
B
C
D
9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为 ，
这说明__________。D
A　产量每增加一台，单位产品成本增加356元
B　产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元
C　产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元
D　产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元
10、在总体回归直线 中， 表示__________。B
A　当X增加一个单位时，Y增加 个单位
B　当X增加一个单位时，Y平均增加 个单位
C　当Y增加一个单位时，X增加 个单位
D　当Y增加一个单位时，X平均增加 个单位
11、对回归模型 进行检验时，通常假定 服从
__________。C
A B
C D
12、以Y表示实际观测值， 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参
数的准则是使__________。D

13、设Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，则下列哪项成立
__________。D

14、用OLS估计经典线性模型 ，则样本回归直线通过点
_________。D

15、以Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本
回归直线 满足__________。A

16、用一组有30个观测值的样本估计模型 ，在0.05的显
著性水平下对 的显著性作t检验，则 显著地不等于零的条件是其统计量t大
于__________。D
A　t0.05(30) B　t0

.025(30) C　t0.05(28) D　t0.025(28)
17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间
的线性相关系数为__________。B
A 0.64 B　0.8　C　0.4 D　0.32
18、相关系数r的取值范围是__________。D
A　r≤-1 B　r≥1 C　0≤r≤1 D －1≤r≤1
19、判定系数R2的取值范围是__________。C
A R2≤-1 B R2≥1 C　0≤R2≤1 D －1≤R2≤1
20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则
__________。A
A　预测区间越宽，精度越低 B　预测区间越宽，预测误差越小
C　预测区间越窄，精度越高 D　预测区间越窄，预测误差越大
22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C
A 1 B －1 C 0 D ∞
23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。
D
A F＝1 B F＝-1
C F＝0 D F＝∞
24、在C—D生产函数 中，__________。A
A. 和 是弹性 B.A和 是弹性
C.A和 是弹性 D.A是弹性
25、回归模型 中，关于检验 所用的统计量
，下列说法正确的是__________。D
A 服从 B 服从
C 服从 D 服从
26、在二元线性回归模型 中， 表示__________。
A
A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。
B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。
C 当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。
D 当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。
27、在双对数模型 中， 的含义是__________。D
A Y关于X的增长量 B Y关于X的增长速度
C Y关于X的边际倾向 D Y关于X的弹性
26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为
，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加
__________。C
A 2％ B 0.2％ C 0.75％ D 7.5％
28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且
__________。A
A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关
C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关
29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。 C
A.F=1 B.F=－1 C.F=∞ D.F=0
30、下面说法正确的是__________。 D
A.内生变量是非随机变量 B.前定变量是随机变量
C.外生变量是随机变量 D.外生变量是非随机变量
31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。
A
A.

内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量
32、回归分析中定义的__________。B
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C
A．控制变量 B．政策变量
C．内生变量 D．外生变量
二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD
A　家庭消费支出与收入 B　商品销售额与销售量、销售价格
C　物价水平与商品需求量 D　小麦高产与施肥量
E　学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型 的经典假设包括__________。ABCDE
A B
C D
E
3、以Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直
线满足__________。ABE

4、 表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X
为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。AC

5、 表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关
关系，则下列哪些是正确的__________。BE

6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE
A　相关系数法 B　方差分析法
C　最小二乘估计法 D　极大似然法
E　矩估计法
7、用OLS法估计模型 的参数，要使参数估计量为最佳线
性无偏估计量，则要求__________。ABCDE
A B
C D 服从正态分布
E　X为非随机变量，与随机误差项 不相关。
8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备
__________。CDE
A　可靠性 B　合理性
C　线性 D　无偏性
E　有效性
9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE
A 通过样本均值点
B
C
D
E
10、由回归直线 估计出来的 值__________。ADE
A　是一组估计值 B　是一组平均值
C　是一个几何级数 D　可能等于实际值Y
E　与实际值Y的离差之和等于零
11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。
A　相关系数 B　回归系数
C　样本决定系数 D　回归方程的标准差
E　剩余变差（或残差平方和）
12、对于样

本回归直线 ，回归变差可以表示为__________。
ABCDE
A
B
C
D
E
13对于样本回归直线 ， 为估计标准差，下列决定系数的算式
中，正确的有__________。ABCDE
A
B
C
D
E
14、下列相关系数的算式中，正确的有__________。ABCDE
A
B
C
D
E
15、判定系数R2可表示为__________。BCE
A
B
C
D
E
16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差 满足__________。ACDE
A
B
C
D
E
17、调整后的判定系数 的正确表达式有__________。BCD
A B
C D
E
18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为
__________。BC
A B
C D
E
三、名词解释
函数关系与相关关系
线性回归模型
总体回归模型与样本回归模型
最小二乘法
高斯－马尔可夫定理
总变量（总离差平方和）
回归变差（回归平方和）
剩余变差（残差平方和）
估计标准误差
样本决定系数
相关系数
显著性检验
t检验
经济预测
点预测
区间预测
拟合优度
残差
四、简答
1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？
答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成
的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考
虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
2、古典线性回归模型的基本假定是什么？
答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）
为0，即 。②同方差假定。误差项 的方差与t无关，为一个常数。③
无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。
⑤正态性假定，即假定误差项 服从均值为0，方差为 的正态分布。
3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x
的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建
立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是
依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本
回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。
主要联系：样本回归模型是总体

回归模型的一个估计式，之所以建立样本回
归模型，目的是用来估计总体回归模型。
4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。
答：两者的联系：①相关分析是回归分析的前提和基础；②回归分析是相关
分析的深入和继续；③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联
系。
两者的区别：①回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究
的两个变量是对等的。②对两个变量x与y而言，相关分析中： ；但在
回归分析中， 和 却是两个完全不同的回归方程。③
回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。
相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。
5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪
些统计性质？
答：①线性，是指参数估计量 和 分别为观测值 和随机误差项 的线性
函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量 和 的均值（期望值）分别等于总
体参数 和 。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量
中，最小二乘估计量 和 的方差最小。
6、简述BLUE的含义。
答：在古典假定条件下，OLS估计量 和 是参数 和 的最佳线性无偏估
计量，即BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。
7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要
对每个回归系数进行是否为0的t检验？
答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被
解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变
量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变
量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的
影响是否显著进行检验，即进行t检验。
五、综合题
1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，
年度
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
X
Y
168
661
145
631
128
610
138
588
145
583
135
575
127
567
111
502
102
446
94
379

X:年均汇率（日元/美元）
Y:汽车出口数量（万辆）
问题：
（1）画出X与Y关系的散点图。
（2）计算X与Y的相关系数。
其中 ， ， ， ，

（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为

t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99
　解释参数的经济意义。
解答：（1）散点图如下：

（2） =0.9321
（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日

本的汽车出口量，这
个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相
关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。
2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：

标准差　（45.2） （1.53） n=30 R2=0.31
其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。
回答以下问题：
（1）系数的符号是否正确，并说明理由；
（2）为什么左边是 而不是Yi；
（3）在此模型中是否漏了误差项ui；
（4）该模型参数的经济意义是什么。
答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率
的上升会引起政府债券价格的下降。
（2）
（3）
（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系
数（－4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美
元。
3、估计消费函数模型 得

t值 （13.1）（18.7） n=19 R2=0.81
其中，C：消费（元） Y：收入（元）
已知 ， ， ， 。
问：（1）利用t值检验参数 的显著性（α＝0.05）；
（2）确定参数 的标准差；
（3）判断一下该模型的拟合情况。
答：（1）提出原假设H0： ，H1：
统计量t＝18.7，临界值 ，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设
H0： ，即认为参数 是显著的。
（2）由于 ，故 。
（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释
能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。
4、已知估计回归模型得

且 ， ，
求判定系数和相关系数。
答：判定系数： = =0.8688
相关系数：
5、、有如下表数据
日本物价上涨率与失业率的关系
年份
物价上涨率（%）
失业率（%）U
1986
0.6
2.8
1987
0.1
2.8
1988
0.7
2.5
1989
2.3
2.3
1990
3.1
2.1
1991
3.3
2.1
1992
1.6
2.2
1993
1.3
2.5
1994
0.7
2.9
1995
-0.1
3.2
（1）设横轴是U，纵轴是 ，画出散点图。
（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS估计。

已知
（3）计算决定系数。
答：（1）散点图如下：

（2）

7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：

试估计Y对X的回归直线。
8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
表2-4 总成本Y与产量X的数据
Y
80
44
51
70
61
X
12
4
6
11
8
（1）估计

这个行业的线性总成本函数：
（2） 的经济含义是什么？
（3）估计产量为10时的总成本。
9、有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如表2－5。
表2－5 10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料
X
20
30
33
40
15
13
26
38
35
43
Y
7
9
8
11
5
4
8
10
9
10
（1）建立消费Y对收入X的回归直线。
（2）说明回归直线的代表性及解释能力。
（3）在95%的置信度下检验参数的显著性。
（4）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区
间。
10、已知相关系数r＝0.6，估计标准 误差，样本容量n=62。
求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。
11、在相关和回归分析中，已知下列资料：

（1）计算Y对绵回归直线的斜率系数。
（2）计算回归变差和剩余变差。
（3）计算估计标准误差。
12、已知：n=6, 。
（1）计算相关系数；
（2）建立Y对的回归直线；
（3）在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。
13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：

（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）销售额的价格弹性是多少？
14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2－6。
表2－6 某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据
年份
X
Y
年份
X
Y
年份
X
Y
1985
2.0
5.0
1989
3.3
7.2
1993
4.8
9.7
1986
2.5
5.5
1990
4.0
7.7
1994
5.0
10.0
1987
3.2
6
1991
4.2
8.4
1995
5.2
11.2
1988
3.6
7
1992
4.6
9
1996
5.8
12.4
（1）作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把
回归直线画在散点图上。
（2）如何解释回归系数的含义。
（3）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么
水平？
15、假定有如下的回归结果

其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零
售价格（单位：美元/杯），t表示时间。问：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。
（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？
（3）能否救出真实的总体回归函数？
（4）根据需求的价格弹性定义： ，依据上述回归结果，你
能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？
解答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）
（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为
每天每人2.6911杯，这个没有明显的经

济意义；斜率－0.4795表示咖啡零售价
格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少
0.4795杯。
（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。
（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，
须给出具体的X值及与之对应的Y值。
16、下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：（李子奈书P18）
， ， ， ，
假定满足所有经典线性回归模型的假设，求
（1） ， 的估计值及其标准差；
（2）决定系数 ；
（3）对 ， 分别建立95％的置信区间。利用置信区间法，你可以接受零假设：
吗？