2011-07概率论自考原版试题
全国2011年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A ={2，4，6，8}，B ={1，2，3，4}，则A -B =（ ）
A ．{2，4}
B ．{6，8}
C ．{1，3}
D ．{1，2，3，4}
2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（
）
A ．15
B ．1
4
C ．1
3 D ．1
2
3．设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5
4．设某试验成功的概率为p ，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）
A ．3
5C B ．33
25(1)C p p -
C ．33
5C p D ．32(1)p p -
5．设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y =2X -1，则Y 的概率密度为（ ）
A ．1
,11,()20,,Y y f y ?-≤≤?=???其他 B ．1,11,
()0,,
Y y f y -≤≤?=??其他
C ．1,01,
()20,,Y y f y ?
≤≤?=???其他 D ．1,01,
()0,,Y y f y ≤≤?
=
??其他
6．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ）
则c=
A．
1
12
B．
1
6
C．1
4
D．
1
3
7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立
．．．．的是（）
A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X)
C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]2
8．设X为随机变量2
()10,()109
E X E X
==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（）
A．1
4
B．
5
18
C．3
4
D．
109
36
9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0 A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5 10．假设检验中，显著水平α表示（） A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，拒绝H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率D．H0为真，接受H0的概率 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________. 12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________. 13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________. 14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2 15．设随机变量X 的概率密度为230()80x x C f x ?≤≤?=???其它，则常数C =________. 16．设随机变量X 服从正态分布N （2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P {X >5}=________. 17．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为 则P （X >1）=________. 18．设二维随机变量（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，其中D 为x 轴、y 轴和直线x +y ≤1所围成的三角形区域，则P {X 19．设X 与Y 为相互独立的随机变量，X 在[0，2]上服从均匀分布，Y 服从参数2λ=的指数分布，则（X ，Y ）的联合概率密度为________. 20．已知连续型随机变量X 的概率密度为2(1)01()0 x x f x -≤≤?=??其它，则E (X )=________. 21．设随机变量X ，Y 相互独立，且有如下分布律 COV （X ，Y ）=________. 22．设随机变量X ～B （200,0.5），用切比雪夫不等式估计P {80 23．设随机变量t ～t (n )，其概率密度为f t (n )(x )，若/2{||()}P t t n αα>=,则有/2() ()()t n t n f x dx α-∞=?________. 24．设,αβ分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H 0，H 1分别为原假设和备择假设，则P {接受H 0|H 0不真}=________. 25．对正态总体2(,)N μσ，取显著水平a =________时，原假设H 0∶2σ=1的接受域为2220.950.05(1)(1)(1)n n S n χχ-<-<-. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率； （2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 27．设随机变量X 在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量 1,00,0,1,0X Y X X >??==??- 求E (Y )，D (Y ). 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 的概率密度函数为 (1),11,()0,k x x f x +-< 其它. 求（1）求知参数k ； （2）概率P (X >0)； （3）写出随机变量X 的分布函数. 29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2,01,01(,)0, Cxy x y f x y ?<<< 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．假定某商店中一种商品的月销售量X ～Ｎ(2,μσ)，2,μσ均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对2,μσ进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，65.143,11.246,x S ==试求μ的95%的置信区间及2σ的90%的置信区间.（取到小数3位） （附表：t 0.025(6)=2.447. t 0.05(6)=1.943 22220.0250.050.9750.95(6)14.449.(6)12.595.(6) 1.237.(6) 1.635χχχχ====） 1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） 2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(二) 试卷 (课程代码 02197) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题(共20分) 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)= 2．设随机变量石的分布律为 A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．6 3．设二维随机变量∽，n的分布律为 且X与y相互独立，则下列结论正确的是 A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3 C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．4 4．设二维随机变量(x，D的概率密度为 5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～ 6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)= 7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．10 8．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则 第二部分非选择题(共80分) 二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。 12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______． 15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数 F(x)=_________. 16．设随机变量，则_______． 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y), 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 1 全国2018年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ． 61 C ．3 1 D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ， B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0 -1)=l D ．P (X<4)=l 2 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ．31 C ．32 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,151 ) B ．(151 ,51 ) C ．(152101,) D ．(101 152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 21 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31 2012年10月真题讲解 一、前言 学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。 三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。 一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。 二、考点分析 1.总体印象 对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。 2.考点分布 按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。考点分布的柱状图如下 三、试题详解 选择题部分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）= 《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用） 2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1. A. A B. B C. C D. D 答案：B 解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1. 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（） A. P（AB） B. P（A） C. P（B） D. 1 答案：D 解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为 A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1. 3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：B 解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数 ,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选 项A、C、D中F(x)都不是随 机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质. 4.设随机变量X的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案：A 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（） A. B. C. D. 答案：C 解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故 P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=. 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案：A 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（） A. E（X）=，D（X）= B. E（X）=，D（X）= C. E（X）=2，D（X）=4 D. E（X）=2，D（X）=2 答案：D 解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2. 8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2 ，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．9 1 B ．6 1 C ．31 D ． 2 1 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0 -1)=l D ．P (X<4)=l 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ． 3 1 C ． 3 2 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,15 1) B ．(151,5 1) C ．( 152101,) D ．( 10 1152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 2 1 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31 C. 2 1 D.1 10.设X 1，X 2，X 3，为总体X 的样本，3216 1 21kX X X T ， 已知T 是E (x )的无偏估计，则k =( ) A.61 B.31 C.9 4 D. 2 1 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分) 全国2006年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） (A ?B)=P(A)+P(B) (AB)=P(A)P(B) =B (A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变 量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,0 2 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C. 4 3 D. 5 4 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为 f(x,y)=?? ???<<<<--;,0, 4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） A.83 B.84 C. 8 5 D. 8 7 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 2 1 的指数分布，则当n 充分大时，随机变量 Y n = ∑=n 1 i i X n 1的概率分布近似服从（ ） （2，4） （2， n 4） （n 41,21） （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n ~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D. )1n ,1(F ~X X )1n (n 2 i 2i 2 1 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ) 是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=，P （B ）=，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 14.设随机变量X 的分布函数F （x ）=?????????≥<≤<≤<, 3x ,1;3x 1,32 ;1x 0,2 1 ;0x , 0 , 则P （X=1）=___________. 15.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （ 绝密 ★ 考试结束前 全国2013年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A B U D.A B U 2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x ) B.1-Φ(x ) C.Φx μσ-?? ??? D.1-Φx μσ-?? ??? 3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~ A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσ D.222(,)N μσ 4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y 0 1 且{1|0}0.5P Y X ===,则 A. a =0.2, b =0.4 B. a =0.4, b =0.2 C. a =0.1, b =0.5 D. a =0.5, b =0.1 5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则 A. n =4, p =0.6 B. n =6, p =0.4 C. n =8, p =0.3 D. n =24, p =0.1 6.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1 ()E X Y μ λ += B.22 1 ()D X Y σλ+=+ C.1 (),()E X E Y μλ == D.22 1 (),()D X D Y σλ == 7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x L 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 1 1n i i x n =∑ B. 11n i i x n θ=-∑ C. 1 1()n i i x E X n =-∑ D. 2 11 1()n i x D X n =-∑ 8.设12,,,n x x x L 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为 A. 11()1n i i x n μ=--∑2 B. 11()n i i x n μ=-∑2 C. 1 1()1n i i x x n =--∑ 2 D.1 1()n i i x x n =-∑ 2 9.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立} D. P {接受H 0|H 0成立} 10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平 α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令0/x t s n = A. 2 ||(1)a t t n <- B.2 ||()a t t n < C. 2 ||(1)a t t n >- D.2 ||()a t t n > X 0 a 0.2 1 0.2 b 2007年4月自考《概率论与数理统计》模拟试题 第一部分 选择题 一 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( ) A. P(A)-P(B) B P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B) 2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。 A. 0.76 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.5 3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ) A f(x)单调不减 B ()1F x dx +∞-∞=? C ()0F -∞= D ()()F x f x dx +∞ -∞=? 4.设随机变量X 与Y 相互独立，且??? ?? 21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则= +-)12(Y X D （ ）。 A. –14 B. –13 C. 40 D. 41 5．设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。 A. 0 B. )(X D C. )(X E D. []2 )(X E 6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 若X 与Y 独立,则( ) 7设随机变量X~N(1,4),已知(0.5)0.6915?=,则P{1≤X ≤2}=( ) A 0.6915 B 0.1915 C 0.5915 D 0.3915 8 设总体未知参数θ的估计量θ满足()E θθ≠,则θ一定是θ的( ) A 极大似然估计 B 矩估计 C 有偏估计 D 有效估计 9.设X 1,X 2,…X 6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X 12+X 22+…+X 62服从（ ）分布 A 正态分布 B t 分布 C F 分布 D 2 χ分布 10 设总体2~(,)X N μσ,且μ未知,检验方差220σσ=是否成立需要利用( ) A 标准正态分布 B 自由度为n-1的t 分布 C 自由度为n 的2χ分布 D 自由度为n-1的2 χ分布 全国2010年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ） D.P （AB ）=φ 2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.8 1 B.41 C.8 3 D. 2 1 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53 )A |B (P =，则P （B ）=（ ） A. 51 B. 52 C. 5 3 D. 5 4 4.设随机变量X 则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ） A.F(-a)=1-?a 0dx )x (f B.F(-a)=? -a dx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 6.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 则P{XY=0}=（ ） A. 12 1 B. 61 C. 3 1 D. 3 2 7.设随机变量X ，Y 相互独立，且X~N （2，1），Y~N （1，1），则（ ） A.P{X-Y ≤1}=21 B. P{X-Y ≤0}=21 C. P{X+Y ≤1}= 2 1 D. P{X+Y ≤0}= 2 1 8.设随机变量X 具有分布P{X=k}=5 1 ,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2 ,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑== 5 1 i i x 51 x 和 25 1 i i 2 )x x (4 1s ∑ =-= ，则 s ) x (5μ-服从（ ） A.t(4) B.t(5) C.)4(2χ D. )5(2χ 10.设总体X~N （2 ,σμ），2 σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--= n 1 i 2i 2 )x x (1 n 1 s ，检验假设H 0∶2σ=2 σ时采用的统计量是（ ） A.)1n (t ~n /s x t -μ-= B. )n (t ~n /s x t μ-= C. )1n (~s )1n (22 2 2-χσ-=χ D. )n (~s )1n (22 2 2 χσ-=χ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ?B ）=0.4，则P （B A ）=___________. 12.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为9 1 ，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________. 13.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为___________. 14.设随机变量X 的概率密度为f(x)=? ??≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=___________. 15.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}=___________. 16.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}= 21，P{Y ≤1}=3 1 ，则P{X ≤1,Y ≤1}=___________. i 《概率论与数理统计》复习提要 (1) 0 P(A) 1 ( 2)P( ) 1 (1) 定义：若 P(B) 0,则 P(A| B) P(AB) P(B) (2) 乘法公式：P(AB) P(B)P(A| B) 若B 1, B 2, B n 为完备事件组，P(B i ) 0，则有 n (3) 全概率公式： P(A) P(B i )P(A| B i ) i 1 (4) Bayes 公式： P(B k | A) P(Bk)P(A| B k) P(B i )P(A|BJ i 1 7.事件的独立性： A, B 独立 P( AB) P(A)P(B)(注意独立性的应用) 第二章随机变量与概率分布 1 ?离散随机变量：取有限或可列个值， P(X x i ) p i 满足(1) p i 0 , (2) p i =1 1.事件的关系 A B A B AB A B A AB 2.运算规则 (1) A B B A AB BA (2) (A B) C A (B C) (AB)C A(BC) (3) (A B)C (AC) (BC) (AB) C (A C)(B (4) A B AB AB A B 第一章随机事件与概率 3?概率P(A)满足的三条公理及性质: C) (4) P() 0 (5) P(A) 1 P(A) (6) P(A B) P(A) P(AB) ，若 A B , 则P(B A) P(B) P(A) ,P(A) P(B) (7) P(A B) P(A) P(B) P(AB) (8) P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(AC) P(BC) P(ABC) n (3)对互不相容的事件 A l , A 2, , A n ，有P( A k ) k 1 k 1 (n 可以取 ) 4. 古典概型：基本事件有限且等可能 5. 几何概率 6. 条件概率 P(A k ) 全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04l83 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A,B 为B 为随机事件，且A B ?，则AB 等于( ) A ．A B B.B C.A D.A 2．设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( ) A.()()P A P B - B.()()P A P AB - C.()()()P A P B P AB -+ D.()()()P A P B P AB +- 3．设随机变量X 的概率密度为1 ,3 自考概率论与数理统计 历年试题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 全国2006年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） (A ?B)=P(A)+P(B) (AB)=P(A)P(B) =B (A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机 变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,0 2 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A. 165 B.2 1 C.4 3 D.5 4 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为 f(x,y)=?? ???<<<<--;,0, 4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.8 7 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2 1 的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n = ∑=n 1 i i X n 1的概率分布近似服从（ ） （2，4） （2， n 4） （n 41 , 21） （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n ~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D. )1n ,1(F ~X X )1n (n 2 i 2i 2 1 --∑= 10.若θ 为未知参数θ的估计量，且满足E （θ ）=θ，则称θ 是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=，P （B ）=，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 14.设随机变量X 的分布函数F （x ）=?????????≥<≤<≤<, 3x ,1;3x 1,32 ;1x 0,2 1 ;0x , 0 , 则P （X=1）=___________. 15.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （ 自考概率论与数理统计（经管类）考试大纲 第一章随机事件和概率 （一）考试内容 掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本计算；理解占典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率汁算；理解事件独立性的概念·会用事件独立性进行概率计算． 重点：随机事件的关系与运算、概率的概念、性质；条件概率；事件独立性的概念，乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式．难点：古典概型的概率汁算．全概率公式、贝叶斯公式，事件独立性的概念． （二）考试要求 (1)随机事件的概念及表示，要求达到“识记”层次 (2)事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，要求达到“领会”层次 (3)和事件、积事件、对立事件的基本运算规律．要求达到“简单应用”层次 (4)频率的定义，频率的基本性质，要求达到“领会”层次 (5)概率的定义，要求达到“领会”层次 (6)概率的性质，要求达到“简单应用”层次 (7)占典概型的定义，要求达到“领会”层次 (8)简单古典概型的概率汁算，要求达到“简单应用”层次 (9)条件概率的概念，要求达到“领会”层次 (10)乘法公式，会用乘法公式进行有关概率的计算，要求达到“简单应用”层次 (11)全概率公式与贝叶斯公式，会用这两个公式进行汁算，要求达到“综合应用”层次 (12)事件独立性的概念，要求达到“领会”层次 (13)用事件的独立性计算概率．要求达到“简单应用”层次 (14)贝努利概型，要求达到“简单应用”层次 第二章随机变量及其概率分布 （一）考试内容 理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点分布、二项分布与泊松分布；掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念、性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及其计算；熟练掌握正态分布及其计算；了解随机变量函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布， 概率论与数理统计（二）全国2006年7月高等教育自学考试 试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,0 2x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C. 4 3 D. 5 4 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=?? ???<<<<--;,0, 4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） A.8 3 B. 8 4 C. 8 5 D. 8 7 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2 1 的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n = ∑=n 1 i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2， n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2 为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2 (n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D. )1n ,1(F ~X X )1n (n 2 i 2i 2 1 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ) 是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 14.设随机变量X 的分布函数F （x ）=?????????≥<≤<≤<, 3x ,1;3x 1,32 ;1x 0,2 1 ;0x , 0 , 则P （X=1）=___________.7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析
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