第八章 热力学基础答案

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一、选择题

第八章 热力学基础答案

[ A ]1. (基础训练2)一定量的某种理想气体起始

温度为T ,体积为V ,该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程:(1) 绝热膨胀到体积为2V ,(2)等体变化使温度恢复为T ,(3) 等温压缩到原来体积V ,则此整个循环过程中

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少

【提示】因为是循环过程,故0=

?E ;又知是逆循环,所以

0<

A ,即气体对外界作负功;由热力学第一定律0

向外界放出热量。

[ A ]2.

(基础训练4)一定量理想气体从体积V 1,膨胀到体积V 2分别经历的过

程是:A →B 等压过程,A →C 等温过程;A →D 绝热过程,其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

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【提示】功即过程曲线下的面积,所以由图知AD AC AB A A A >>;

再由热力学第一定律:E A Q ?+=,得 AD 过程0=Q ; AC 过程AC A Q =;

AB 过程()AB B A Q A E E =+-,且0B A E E ->;所以等压过程吸热最多。

[ B ]3.(基础训练6) 如图所示,一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,

左边盛有一定量的理想气体,压强为p 0,右边为真空.今将隔板抽去,气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体的压强是 (A) p 0. (B) p 0 / 2. (C) 2γp 0. (D) p 0 / 2γ.

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【提示】该过程是绝热自由膨胀:Q=0,A=0;根据热力学第一定律

Q A E =+?得:0E ?=,∴温度不变;根据状态方程p V R T ν=得

P 0V 0=PV ;已知V=2V 0,∴P=P 0/2.

[ D ]4.(基础训练10)一定量的气体作绝热自由膨胀,设其热力学能增量为E ?,

熵增量为S ?,则应有

(A) 0......0=??

(C) 0......0=?=?S E . (D) 0......0>?=?S E

【提示】由上题分析知:0=?E ;而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程,故熵增加。

V

[ A ]5.(自测提高3) 一定量的理

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想气体,分别经历如图(1) 所示的abc 过程,(图中虚线ac 为等温线),和图(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线).判断这两种过程是吸热还是放

热. (A) abc 过程吸热,def 过程放热.

(B) abc 过程放热,def 过程吸热. (C) abc 过程和def 过程都吸热.

(D) abc 过程和def 过程都放热.

【提示】(a ) , 0a c c a T T E E =∴-= ,()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>,吸热。

(b )df 是绝热过程,0df Q =,∴f d df E E A -=-,

()def def f d def df Q A E E A A =+-=-,“功”即为曲线下的面积,由图中可见,

def df A A <,故0def Q <,放热。

[ B ]6.(自测提高6) 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2,则二者的大小关系是:

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(A) S 1 > S 2. (B) S 1 = S 2. (C) S 1 < S 2. (D) 无法确定.

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的

大小为12()2

i A E R T T ν=-?=

-,仅与高温和低温热源的温差有关,

所以S 1 = S 2

二、填空题

7.(基础训练13)一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J .若此种气体

为单原子分子气体,则该过程中需吸热 500 J ;若为双原子分子气体,则需吸热 700 J.

【提示】据题意200()mol

M A PdV P V R T J M ==??=

??=?

对于单原子分子:3i =,内能3200300()22

mol i M E R T J M ???=

??=?= ??? 所以)(500300200J E A Q =+=?+=; 对于双原子分子:5i =,)(5002002

5J E =?=

?,所以)(700J E A Q =?+=。

8.(基础训练14)给定的理想气体(比热容比γ为已知),从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始,作绝热膨胀,体积增大到三倍,膨胀后的温度T = 01

31T ??

?

?

??-γ 压强p = 031P ???

?

??γ

V

【提示】(1)根据绝热过程的过程方程1

1

00

T V TV

γγ--=,得1

1

00013V T T T V γγ--??

??== ? ?

??

??

(2)根据绝热过程的过程方程00

p V pV γ

γ

=,得00013V p p p V γ

γ

????

== ? ?????

9.(自测提高11)有ν摩尔理想气体,作如图所示的循环过程acba ,其中acb 为半圆

弧,b -a 为等压线,p c =2p a .令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ,则在此循环过程中气体净吸热量Q

< Q ab . (填入:>,<或=)。

【提示】依题意p c =2p a ,则由图中可见,ab 直线下的矩形面积>半圆面积。

a-b 过程中 :吸热Q ab 为()a b T T R i E A Q -+=?+=ν2

矩形面积,且a b T T >;

而acba 循环过程净吸热量为:Q = A

循环

= 半圆面积,所以,

Q < Q ab .

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10.(自测提高12)如图所示,绝热过程AB 、CD ,等温过程DEA , 和任意过程BEC ,组成一循环过程.若图中ECD 所包围的面积为70 J ,EAB 所包围的面积为30 J ,DEA 过程中系统放热100 J ,则:(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J .(2) BEC 过程中系统从外界吸热为140J 。

【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为

()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循(正循)()环环;

(2)ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)40()BEC Q A J =+++-==

140()BEC Q J ∴=

11.(自测提高13)如图示,温度为T 0,2 T 0,3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环:(1) abcda ,(2) dcefd ,(3) abefa ,其效率分别为η1: 33.3%

,η2: 50% ,η

3

. 66.7%

【提示】由卡诺热机的效率1

21T T -

=η (1T 对应高温热源的温

度,2T 对应低温热源的温度),得

3

1321110

01=

-

=-

=-

=T

T T T T T ab

cd

低η

V

O

p

O

V

3T 02T 0

T

f

a d

b c

e

p V

a

V b

p

2121110

02=

-=-=-

=T T T T T T cd ef 高低η 3

23111003=

-=-=-

=T

T T T T T ab

ef 高

低η

12.(附录B-13)附图为一理想气体几种状态变化过程的p -V 图,其中MT 为等温线,MQ 为绝热线,在AM 、BM 、CM 三种

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准静态过程中: (1) 温度升高的是_

BM 、CM___

__过程;

(2) 气体吸热的是__ CM___

__过程.

【提示】

(1)温度如何变化要与等温线比较。比较A 、B 、C 与T 的温度的高低。

根据pV RT ν=,当体积相同的情况下,压强越大的温度就越高,A T B Q C T T T T T ∴>>>>,而T →M 是等温过程,即T M T T =,所以B M T T <,即BM 过程升温;C M T T <,所以CM 过程也是升温的。

(2)气体吸热还是放热要与绝热过程比较。

AM 过程:)(A M AM AM E E A Q -+=,又有0

<-=-A M A M T T R i E E ν,所

以0

BM 过程:QM BM Q M BM B M BM BM A A E E A E E A Q -=-+<-+=)()(;由图可见,气体在压缩,作负功,所以0,0<

QM BM A A >。因此可得0

CM 过程:()()0C M C M M C C M M Q C M Q Q A E E A E E A A =+->+-=->,(∵由图可见,0,0C M Q A A <<,且CM Q A A <),即CM 过程是吸热过程。

三.计算题

13. (基础训练18)温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(1) 计算这个过程中气体对外所作的功. (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少?

解:121727325298, 1, 3, 5, 1.4

5

T K m ol V V i νγ=+=====

=已知;

(1)等温膨胀:2

2

1

1

1211

ln

2720()V V V V RT V A pdV dV RT J V

V νν=

=

==?

?

(2)绝热过程:21215

()()2

2

i

A E R T T R T T νν=-?=--=--,

其中2T 可由绝热过程方程求得:1

1

2211T V T V γγ--=,1

1

1211211923V T T T K V γγ--????=== ?

?

??

??

518.31(192298)2202()2

A J ∴=-

???-=

14.(基础训练22)一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A →B 和C →D 是等压过程,B →C 和D →A 是绝热过程.已知:T C =300 K ,T B =400 K .试求:此循环的效率.

解: 121Q Q

-=η

Q 1 = Q AB = ν C p (T B -T A ) ,

∣Q 2∣ = ∣Q CD ∣= ν C p (T C -T D ) ,

)

/1()/1(1

2B A B C D C A

B D

C T T T T T T T T T T Q Q --=

--= (1)

根据A →D 和B →C 绝热过程的过程方程可得:

γ

γγγ----=D D A A T p T p 11, γγγγ----=C C B B T p T p 11 (2)

p A = p B , p C = p D (3)

(3)代入(2),得 T A / T B = T D / T C (4)

(4)代入(1),得 %251112=-=-=B

C T T

Q Q η

15.(基础训练25)以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环,如果在绝热膨胀时末态的压强p 2是初态压强p 1的一半,求循环的效率.

解:氢分子为双原子分子,所以i = 5,2 1.4

i i

γ+=

=

根据绝热过程方程 γ

γγ

γ----=21

2111T p T p

得到

82.02

)(

4

.114.112

11

2===--

--

γ

γP P T T

而1T 即该循环过程中对应的高温热源的温度,2T 对应的是低温热源的温度,由卡诺循环的效率知: %1882.0111

2=-=-=T T η

16. (自测提高17)汽缸内有2 mol 氦气,初始温度为27℃,体积为20 L(升),先将氦气等压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨涨,直至回复初温为止.把氦气视为理想气体.试求:

(1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程.

A

B

C

D

O

V

p

(2) 在这过程中氦气吸热多少? (3) 氦气的内能变化多少?

(4) 氦气所作的总功是多少?

(普适气体常量R =8.31 1

1

K

mol J --??)

解:(1) V P -图如图所示.

第八章 热力学基础答案

(2) K T 300272731=+= 等压过程

121

2

V V T T = 得 K T V V T 60011

22==

氦气为单原子分子,i =3,

所以 123122Q Q Q =+ =ν C p (T 2-T 1) + 0 =()4

52600300 1.2510()2

R J ??-=?

(3 ) 因为31T T =,所以0=?E

(4) 根据E A Q ?+=,∴ )(1025.14J Q A ?==

17.(自测提高19)如果一定量的理想气体,其体积和压强依照p a V /

=的规律变化,

其中a 为已知常量.试求:(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功;(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比.

解:由p a V /

=得2

2

1V

a

P = (1)2

2

1

1

22

2

1

2

11(

)V V V V a

A pdV dV a V

V V =

=

=-

?

?

(2)根据理想气体状态方程

2

221

11T V P T V P =

,得

21

2

1111222

22

1

2

2

2

a

V T PV V V a T P V V V V ?=

=

=?

第八章 热力学基础答案

18.(自测提高20)1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T -V 图所示,其中c 点的温度为T c =600 K .试求:(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量;(2) 经一循环系统所作的净功;(3) 循环的效率.

-3

m 3

)

12V

解:单原子分子的自由度3i =;已知mol 1=ν.

从T-V 图可知, ca 过程是等温过程,故600 K a c T T ==; ab 是等压过程,

b

b a

a T V T V =,() /300 K

b b a a T V V T ∴==;

bc 是等容过程。

(1)ab 等压过程:)(1023.6)(2

2)(3

J T T R i T T C Q a b a b p ab ?-=-+=-=ν

ν,

放热。 bc 等容过程:)(1074.3)(2)(3

J T T R i T T C Q b c b c V bc ?=-=-=ν

ν,吸热。

ca 等温过程:)(1046.3)/ln(3J V V RT Q c a c ca ?==ν,吸热。

(2) 循环系统所作的净功:()3

||0.9710J bc ca ab A Q Q Q =+=?- (3)该循环过程中,吸收的总热量为:1bc ca Q Q Q =+

所以循环的效率为:1/13.4%A Q η==

附加题:(自测提高21)两端封闭的水平气缸,被一可动

活塞平分为左右两室,每室体积均为V 0,其中盛有温度相同、

第八章 热力学基础答案

压强均为p 0的同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,

问外力必须作多少功?

解:设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2表示,外力作功用W ′表示。由题知气缸总体积为2V 0,左右两室气体初态体积均为V 0,末态体积各为4V 0/3和2V 0/3 ;

等温过程理想气体做功为12ln V V

RT M

M

W mol ????

? ??=, 根据状态方程RT M

M

V p mol

???

? ??=00,得1200ln V V V p W ?= 左室气体作功: 34ln

34ln

0000001V p V V V p W ==,

右室气体作功: 3

2ln

32ln 000

0002V p V V V p W ==,

所以,外力作功: ()21W W W +-=')3

2ln

3

4(ln

00+-=V p 8

9ln

00V p =

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