现代控制理论基础第八章

现代控制理论基础
Elements of Modern Control Theory
主讲：董霞 西安交通大学机械工程学院

第八章 离散系统的状态空间描述与分析
前面几章所讨论的控制系统都是连续系统。在这类系统中，所有信号都 是时间变量的连续函数，信号函数允许有有限个间断点，这种信号称为连 续信号或模拟信号，相应的系统即为连续系统或模拟系统。
近年来，随着计算机技术的发展及对控制系统性能要求的提高，计算 机在控制系统中的应用越来越广泛。在加入了计算机（绝大多数为数字计 算机）的控制系统中，我们不是连续地取时间 t 的值，而是离散地取值， n 即信号仅在时间 t = nT T 是定值； = 0,1, 2, ）时有值，而在两个相邻时 （ 刻 nT 与 (n + 1)T 之间是不确定的，这种信号就称为离散信号。系统中某一 部分的信号是离散的，或者含有一个或多个离散信号的系统都称为离散系 统。
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离散系统也可以用状态空间表达式来描述和分析。前 面几章谈到的连续系统用状态空间表达式来描述和分析 的优点对离散系统也是相同的，而且，离散系统的状态 空间表达式更便于用计算机来求解和处理。
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本章主要内容
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 离散系统分析基础 离散系统状态空间表达式的建立 离散系统的传递矩阵 离散系统的运动分析 离散系统的李亚普诺夫稳定性分析 离散系统的可控性与可测性 基于MATLAB的离散系统分析
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8.1 离散系统分析基础
有时，离散系统亦称采样系统或数字控制系统，离散信号亦 称采样信号或数字控制信号。 一般采样系统典型框图如图8-1所示
r(t) e(t)
T 采样开关
?
c(t)
Gh (s)
保持器
-
GP (s)
控制对象
图8-1 采样系统典型框图
计算机控制系统（数字控制系统）原理方框图如图8-2所示：
r (t )
+
?-
e(t )
e? (t )
A/D
数字控制器 数字计算机
u? (t )
D/A
uh (t )
c(t )
被控对象
测量元件
图8-2 计算机控制系统典型框图
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r(t )
?
e(t )
T
e? (t )
-
GD (s)
u? (t )
T
Gh (s)
uh (t )
GP (s)
c(t )
H (s)
图8-3 计算机控制系统方框图 通常在分析计算机控制系统时，把A/D和D/A的工作过程理想化，即认为 A/D转换相当于一个每隔T秒瞬时接通一次的采样开关，它把连续信号变成 了采样数字信号；而D/A转换则近似于一个保持器，它把数字信号变成连续 信号。
? ? ?
图8-4
A/D转换与编码（即整量化）过程、D/A转换过程
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由此过程可见，虽然连续信号（a）经过转化后仍能恢复为连 续信号（d），但两者已不完全相同；（b）和（c）虽都是离散 信号，但两者也是有区别的。所以离散信号实际上应包括采样信 号和数字信号，但在使用时往往并不加以区分，离散信号与数字 信号通用，而图8-1所示采样系统与图8-2所示数字控制系统也通 称为离散系统。 由于一般离散系统中存在离散的数字信号和连续的模拟信号， 在对其动态特性进行研究和分析时，虽在一定程度上可以借鉴连 续系统分析的一些成熟方法，但仍然需要考虑其特殊性，相应地 利用z变换、z传递函数等来分析和研究系统。
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8.1.1 脉冲采样与采样定理
1．采样过程
采样，就是按照一定的时间间隔对系统中的连续信号的幅值进行采集 （或测量），从而将连续信号变换为时间上离散的数字信号，如图8-5所 示。用来完成采样过程的装置叫采样器或采样开关，如图8-5（b）所示 ，它可以表示为一个按一定周期（即采样周期）闭合的开关，每次闭合 的时间为τ，产生的是一个单位脉冲序列。对于理想采样过程，通常闭 合时间τ远小于采样周期和系统中连续部分的时间常数，因此可以认为 τ→0。 x (t ) x (t )
?
δ T (t )
x (0)
0
x (t )
A/D
T x ? (t )
t
0
(a)连 续 信 号
t
T (b)采 样 开 关
0
T
2T
τ
t
(c)采 样 信 号
图8-5 脉冲采样过程
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采样频率与采样周期T的关系表示为
ωs =
2π T
设采样器输出为一串脉冲信号 x* (t )，它与输入的连续信号 x(t ) 的 关系式为
x? (t ) = x (t )δ T (t )
采样开关的采样过程也可以用下图来表示
δ T (t )
x (t ) x? (t )
幅值调制
图8-6 信号调制过程
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因为采样开关所产生的单位脉冲序列是以为周期的周期函数， 可以展开为傅立叶级数：
1 ∞ jkω s t δ T (t ) = ∑ e T k =?∞
x 在控制系统中，通常规定 t < 0时， (t ) = 0，所以连续信号经脉 冲采样后的采样信号可表示为
x (t ) = x(t )δ T (t ) =
? ∞ k =?∞
∑ x(t )δ (t ? kT )
∞
= x(0)δ (0) + x(T )δ (t ? T ) + = ∑ x(kT )δ (t ? kT )
k =0
上式也可以写成如下形式：
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x (t ) = ∑ x(t )δ (t ? kT ) = x(t )∑ δ (t ? kT ) （8-4）
* k =0 k =0
∞
∞
式（8-4）表示，连续信号在时刻 t = kT (k = 0,1, 2, )时的脉冲 采样信号，在数值上即该连续信号在该时刻的值。 2．采样定理
由本章关于离散控制系统信号变换的过程（参见图8-4）可知，模拟信号 变换为数字信号输入计算机时，还需先经过整量化过程，这样就造成整量 化数字信号与原模拟信号之间的误差，而数字信号在对被控对象实施控制 时，也须先恢复为模拟信号（图8-4（d）），此模拟信号与原模拟信号之 间也有误差。若采样周期太大，变换后的误差也会较大，必然会降低系统 的控制精度。所以，采样周期或采样频率的选择对控制系统来说是非常重 要的。下面就来分析采样周期的选择原则。
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由式（8-2）和（8-3）可得采样信号表达式
1 ∞ x (t ) = ∑ x(t )e jkωs t T k =0
*
对上式进行拉普拉斯变换得
1 ∞ X * ( s ) = L[ x* (t )] = ∑ X [s-jkωs )] T k =?∞
1 ∞ X ( jω ) = ∑ X [ j (ω ? kωs )] T k =?∞
*
再用s = jω 代入上式得采样信号频谱 （8-7）
式（8-7）反应了采样后离散信号的频谱与连续信号频谱之间的 关系。若连续信号 x(t )的频带宽度最大为 ωmax ，为一孤立的频 谱，如图8-7所示。 11

若连续信号 x(t )的频带宽度最大为 ωmax ， X ( jω )为一孤立的频 X ( jω ) 谱，如图8-7所示。
1
?ωmax
0 ωmax ω
图8-7 连续信号频谱
而采样后离散信号x*(t)的频谱为周期性重复的无限多个频 1 1 谱，其幅值为 T X ( jω ) 的 T ，周期为 ωs ，如图8-8所示。根据 采样频率 ωs 的大小，离散信号频谱可能出现两种情况：
主频谱(k＝0)
X * ( jω )
X * ( jω )
?ω s ? ω s
2
0
(a)
ωs
2
ωs
ω
图8-8 采样信号频谱
?
3ω s 2
?
ωs
2
0? ω 2
(b)
s
?
3ω s 2
ω
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ωs ≥ 2ωmax ,采样信号频谱不发生重叠，如图8-8（a）所示
ωs < 2ωmax ,采样信号频谱发生重叠，如图8-8（b）所示
为使采样后的信号不丢失原来连续信号的信息，或者说为 了能将采样后的离散信号恢复为原连续信号，必须使采样信 号的频谱不出现重叠，因此有香农(Shannon)采样定理：只有 当 ωs ≥ 2ωmax 时，采样后的离散信号才能保持原连续信号的信 息，可无失真地恢复为原来的连续信号。 香农采样定理是选择采样周期的一个重要依据。实际控制过 程中，采样频率通常选择在连续信号中最高频率的10～20倍。
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8.1.2. 保持器
根据采样定理，在 ωs ≥ 2ωmax 的条件下，离散信号频谱中各个 分量互不重叠，这样就可以采用一个如图8-9（a）所示的低通 滤波器滤去各高频分量，保留主频谱，从而无失真地恢复为原 连续信号。 g (t )
G ( jω )
1
1 T
?
ωs
2
0
ωs
2
ω
-3T
-2T
-T
0
T
2 T
3 T
t
(a) 理想滤波器的特性
(b) 理想滤波器的单位脉冲响应 图8-9 理想低通滤波器
理想的低通滤波器频谱为
ω ? 1, ω ≤ s ? ? 2 G ( jω ) = ? ?0, ω > ω s ? 2 ?
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频谱的傅立叶（Fourier）反变换为：
1 g (t ) = 2π = 1 ∫?∞ G ( jω )e dω = 2π
jωt ∞
∫
ωs
2 ? ωs 2
e jωt d ω
1 2π jt
(
e
1 2
jωs t
?e
? 1 jωs t 2
)
=
ωt 1 sin s πt 2
即
1 sin ω2s t g (t ) = T 1 ωs t 2
理想的低通滤波器的单位脉冲响应如图8-9（b）所示。因 为响应是从 t = ?∞ 一直到 t = ∞ ，也就是说对 t = 0 时刻施 加的单位脉冲，在 t < 0 时已有响应（即，时间响应开始于输 入之前）。这在物理上是不可实现的，所以上述理想滤波器 实际上是不存在的。
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X ( jω ) x(t )
T
X * ( jω ) x (t )
*
T iG ( jω )
X ( jω )
x(t )
图8-10 滤波器在系统中的位置
另外，理想低通滤波器在系统中的位置一般处于采样开关之 后，如图8-10所示。考虑到采样之后的离散信号的幅值 X * ( jω ) 是连续信号 X ( jω ) 幅值的 1 T 倍，因此希望滤波器输出信号与 采样信号的关系为：
X*(jω ) ? [ TG(jω )] = X ( jω )
由于上述理想滤波器实际上不存在，在离散系统中通常采用特 性与理想滤波器近似的保持器来代替。
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保持器（亦称数据保持器）即一个低通滤波器，采样信号通过 保持器后相邻的两个采样值之间的信号可用一个多项式近似。若 多项式为零阶即两采样值之间是恒值，则称为零阶保持器。由于 零阶保持器简单、易于实现，实际应用中多使用零阶保持器。在 计算机控制系统中经常使用的DAC0832、DAC1230等转换器，采用 的就是零阶保持器。 零阶保持器的时域波形如图8-11所示，其表达式为
g h (t ) = 1(t ) ? 1(t ? T )
对其进行拉氏变换为
1 ? e ? sT Gh ( s ) = s
g h (t )
1
0
T
t
图 8-11 零阶保持器的时域波形
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将 s = jω 代入，得其频率特性
1?e Gh ( jω) = jω
2π
? jωT
2 e? j 2 (ω = 2π ) =T s ωT T G 2
T 0.637T
sin
ωT
ωT
h
( jω )
因为 ωs = ，其幅频特性与相频特性可 T 分别表示为
πω sin ωs 2π Gh ( jω ) = ωs πω ωs
? jωT 2
0.212T 0.127T 0
ωs
∠ Gh ( jω )
2ω s
3ω s
ω
ω
∠Gh ( jω ) = ∠e
πω =－ ωs
0
ωs
2ω s
3ω s
?π
?2π
?3π
零阶保持器的频率特性如图8-12
图8-12 零阶保持器的频率特性
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由以上零阶保持器的频率特性可以看出，其幅值随频率的增大而减小，而 且频率越高，幅值衰减越剧烈，具有明显的低通滤波特性；主频谱与连续信 7 号相似，但在 3ωs 2， ωs 2， ωs 2…等处存在不希望的增益峰值，因此其转换 5 后的连续信号与原来信号是有差别的。 其相频特性则表现为相位的滞后，而且相位滞后随采样周期的增大而增 大，这对于系统的稳定性会不利。但在计算机控制系统中，采样周期过小， 会使计算机负担加重，对计算机的速度等要求也越高。 与零阶保持器比较，高阶保持器（即表达相邻的两个采样值之间信号的多 项式是高阶的）更完善而且更接近理想滤波器，但它们也更复杂，更容易引 起闭环控制系统失稳。因此实际中广泛使用的仍是零阶保持器。只要采样频 率ωs比连续信号中的最高频率高得多，采用零阶保持器来恢复原连续信号 也能得到满意的精确度，故这里只介绍零阶保持器，高阶保持器不再介绍。
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自动控制原理是自动化类专业基础课，是自动控制技术的基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。 自动控制理论可分为自动控制原理（经典控制理论）和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的自动控制问题，现已将其应用范围扩展工程领域，如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自动控制理论已成为普遍使用的基础理论。 我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础，计划授课85学时，其中10学时用于实验。 参考书： 《自动控制原理》，天大、技师、理工合编，天津大学出版社; 《自动控理论》，两航一校合编，国防工业出版社; 《现代控制工程》，（日），绪方胜彦，科出版社; 《自动控制系统》，（美），本杰明，水利电力出版社; 《线性系统理论》 《反馈控制理论》 自动控制理论：经典控制理论（自控原理） 现代控制理论 自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为： 建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。 经典控制理论：主要研究单输入、单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用描述输入-输出关系的传递函数为基础，包括：时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等，工具：乃氏曲线，伯德图，尼氏图，根轨迹等曲线。现代控制理论：主要研究具有多输入-多输出系统（MIMO）、变参数系统的分析和设计问题。基本方法是：采用描述系统内部特征的状态空间的方法，更多的采用计算机作为其工具。 自动控制原理包括下列内容： 第一章：控制理论的基本概念，开、闭环，分类 第二章：数学模型即：描述系统运动状态的数学表达式——微分方程、传递函数、结构图信、号流程图第三章时域分析法：动态性能、静态性能、一二阶系统分析 第四章根轨迹分析法：常规根轨迹、特殊根轨迹 第五章频域分析法：频率特性、频域指标、频域分析 第六章系统综合与校正 第七章非线性系统与分析 第八章采样控制系 学习要求： 1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类； 2.掌握控制系统的基本性能要求。 教学内容： §1-1 概述 §1-2 自动控制的基本方式 §1-3 自动控制系统的类型 §1-4 本章小结 §1-5 思考题与习题

现代控制理论基础考试题A卷及答案

即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&

2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日

华南农业大学现代控制理论期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007 学年第1 学期考试科目：自动控制原理II 考试类型：闭卷考试时间：120 分钟 学号年级专业 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分得分 评阅人 1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2 上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分） 解：（1）由电路原理得： 1 1 2 2 12 1 111 2 22 11 1 11 L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =--+ =-+ =- 22 2 R L u R i = 11 22 1 11 1 2 22 1 01 1 00 11 L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? --?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? =-+?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? - ???? ?????? ?? ?? g g g

[]1222 00L R L c i u R i u ??????=?????????? 2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分） 322y y y y u u u +++=++&&&&&&&&& 解：方法一： 12301233,2,10,1,2,1 a a a b b b b ======= ()001110221120331221300 1301 231201 13121102 b b a b a a b a a a ββββββββββ===-=-?==--=-?-?=-=---=-?--?-?= ()010100111232100x x u y x ?????? ? ?=+-? ? ?? ? ?---????? ?=?& 方法二：

现代控制理论考试试卷A

北京航空航天大学 2019－2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日

班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、（本题10分）某RLC 电路如题一图所示，其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ，x 2=y ，建立系统的动态方程，并判断系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。 题一图 二、（本题10分）系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u ， []001=y x 若[](0)001=-T x ，()()δ=u t t （单位脉冲信号），求()x t 和()y t 。 三、（本题15分）已知系统具有如下形式： []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若12≠l l ，20=b ，

给出系统可控的充分必要条件（即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件）； (2). 若11=-l ，11=a ，[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?，计算系统的传 递函数()G s ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、（本题20分）已知系统具有如下形式： []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中， 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵，22A 为11?的方阵，12A 为(1)-n 维列向量，21A 为(1)-n 维行向量，n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测； (2). 若A 的特征多项式为()p s ，而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有(1)0≠p 。 五、（本题15分）已知系统动态方程如下： 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型； (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--？若可以，求出状态反馈增益阵k 。

现代控制理论基础试卷及答案.doc

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T 为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为 __________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义 能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函

数的所有极点具有______。 9. 控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的_________、_________和较强的_________。 10. 所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的 系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11. 实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r 维控 制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12. _________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的 重要方法。 二． 判断题（共20分，每空2分） 1. 一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。 （×） 2. 传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。 （√） 3. 状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。 （×） 4. 对于任意的初始状态)(0t x 和输入向量)(t u ，系统状态方程的解存在并且 惟 一 。 （√） 5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。 （×）

822控制理论

西安理工大学研究生招生入学考试 《822控制理论》考试大纲 科目代码：822 科目名称：控制理论（经典控制理论70%；现代控制理论30%） 第一部分课程目标与基本要求 一、课程目标 “控制理论”课程是自动化、电子信息工程、物联网工程、电气工程及其自动化等专业的专业基础课。本课程主要考查学生对控制系统组成与控制方式的基本概念的理解，对系统建模方法和特性分析的掌握，并考查学生运用基本知识进行系统综合设计的能力。 二、基本要求 “控制理论”课程主要包括线性连续系统的建模、时域分析、频域分析、系统综合、线性离散系统分析和非线性系统分析。要求考生对基本概念有较深入的了解，能够系统地掌握线性连续系统的分析和综合、掌握线性离散系统和非线性系统的基本分析方法，掌握稳定性分析的基本定理和应用，并具有综合运用所学知识进行控制系统的设计和校正的能力。 第二部分课程内容与考核目标 一、经典控制理论 第一章：自动控制的一般概念 1.理解自动控制的主要术语。 2.掌握控制系统原理图的绘制方法。 3.理解控制系统的基本要求。 第二章：控制系统的数学模型 1.掌握建立系统微分方程模型的方法。 2.熟悉典型信号的拉氏变换，以及利用拉氏变换求解微分方程的方法。 3.理解传递函数的概念和性质。 4.掌握利用结构图化简或者信流图化简的方法求取控制系统的传递函数。 第三章：控制系统的时域分析法 1.理解系统时域响应的性能指标。 2.掌握一阶和二阶系统的数学模型和时域响应指标计算。 3.掌握高阶系统的极点分布对系统性能的影响、主导极点的概念和相应的分析方法； 4.理解稳定性的定义，掌握劳斯判据判断系统稳定性的方法。 5.掌握稳态误差的定义、规律和计算方法。 第四章：根轨迹法 1.理解根轨迹定义与根轨迹方程。 2.掌握根轨迹绘制的基本原则。 3.掌握正反馈、零度和参数根轨迹的绘制方法。 4.掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。 第五章：频率法 1.理解频率特性的定义和物理意义。 2.掌握典型环节和系统的频率特性特点和绘制方法。 3.掌握根据频率特性求最小相位系统的传递函数的方法。 4.利用奈奎斯特判据判断系统稳定性。

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

《自动控制原理》课后习题章节测试满分答案

绪论单元测试 1 【判断题】(100 分) 自动控制理论经历了经典控制理论、现代控制理论和近代控制理论三个发展阶段。 A. 错 B. 对 第一章测试 1 【单选题】(10 分) 下列系统中属于开环控制的为（）。 A. 家用空调器 B. 普通车床 C. 无人驾驶车 D. 自动跟踪雷达

2 【单选题】(10 分) 下列系统属于闭环控制系统的为（）。 A. 家用电冰箱 B. 传统交通红绿灯控制 C. 自动流水线 D. 普通车床 3 【单选题】(10 分) 下列系统属于定值控制系统的为（）。 A. 自动跟踪雷达

B. 自动化流水线 C. 家用空调 D. 家用微波炉 4 【单选题】(10 分) 下列系统属于随动控制系统的为（）。 A. 火炮自动跟踪系统 B. 家用空调器 C. 自动化流水线 D. 家用电冰箱

5 【单选题】(10 分) 下列系统属于程序控制系统的为（）。 A. 传统交通红绿灯控制 B. 火炮自动跟踪系统 C. 家用空调器 D. 普通车床 6 【单选题】(10 分) （）为按照系统给定值信号特点定义的控制系统。

A. 连续控制系统 B. 离散控制系统 C. 线性控制系统 D. 随动控制系统 7 【单选题】(10 分) 下列不是对自动控制系统性能的基本要求的是（）。 A. 准确性 B. 快速性 C. 稳定性 D.

复现性 8 【单选题】(10 分) 下列不是自动控制系统基本方式的是（）。 A. 开环控制 B. 复合控制 C. 闭环控制 D. 前馈控制 9 【单选题】(10 分) 下列不是自动控制系统的基本组成环节的是（）。

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控

现代控制理论期末试卷

一、（10分，每小题1分） 1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×) 2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×) 3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√) 4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×) 5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√) 6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√) 7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√) 8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×) 9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。(√) 10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√) 二（10分，每小题5分） （1）简述平衡状态及平衡点的定义。 （2）简述状态方程解的意义。 解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。 （2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。 三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 解： f ma =……………………………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有 122u kx kx mx --=………………………………2分 于是有 12x x =………………………………..……………1分 2121k h x x x u m m m =--+……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有

硕士现代控制理论学位课程教学大纲概要

硕士：《现代控制理论》学位课程教学大纲 课程编号：55020403课程名称：现代控制理论 学时：40 学分：2 开课学期：1 开课单位：仪器科学与电气工程学院 任课教师：王春民教师代码：401409 教师职称：副教授 教师梯队：刘兴明王艳 1、课程目的、任务及对象 本课介绍了现代控制理论知识，包括控制系统的基础，线性系统理论，最优控制系统，随机系统与卡尔曼滤波，稳定性与李亚普诺夫方法，自适应控制系统和智能控制。现代控制理论涉及的面非常宽泛，对数学基础的要求较高.现代控制理论不仅具有理论研究的意义，也具有广泛的应用前景. 2、授课的具体内容 线性系统理论（15学时） 第一章状态空间法基础 1.1线性时不变动态方程的解 1.2系统动态方程的等价变换 1.3时变系统基础 第二章系统的可观性和可控性 2.1 线性系统的可控性 2.2 线性系统的可观测性 2.3 动态方程的标准型 2.4 单变量系统的实现 2.5 多变量系统的实现 第三章状态反馈与状态观测器 3.1 状态反馈与极点配置 3.2 用状态反馈及进行解耦控制 3.3 跟踪问题的稳态特性 3.4 状态观测器 第四章稳定性与李亚普诺夫方法 4.1 运动模式及其收敛、发散和有界条件 4.2 李亚普诺夫意义下的稳定、渐进稳定 4.3 有界输入、有界状态（BIBS）稳定 4.4 有界输入、有界输出（BIBO）稳定 第二篇最优控制理论（10学时） 第五章最优控制概述 5.1 最优控制问题的基本提法 第六章最优控制的变分法 6.1 变分的基本概念 6.2 无约束条件的泛函极值问题

6.3 有约束条件的泛函极值－动态系统的最优控制问题 第七章最小值原理 7.1 最小值原理 7.2 最短时间控制问题 7.3 离散系统的最小值原理 第八章动态规划 8.1 最优化原理 8.2 动态规划的基本公式 第九章线性二次型指标的最优控制 9.1 二次型问题的提法 9.2 状态调节器问题 9.3 线性定常系统的状态节器问题 9.4 输出调节器问题 9.5 跟踪问题 第三篇最优估计与滤波（6学时） 第十章基本估计方法 10.1最小二乘法估计 10.2线性最小方差估计 10.3维纳滤波 第十一章卡尔曼滤波 11.1卡尔曼滤波的特点 11.2正交投影 11.3离散型卡尔曼最优预测方程 11.4离散型卡尔曼最优滤波方程 11.5离散型卡尔曼滤波基本方程使用要点 11.6卡尔曼滤波的推广 11.7卡尔曼滤波的稳定性、滤波发散及克服发散的方法 第四篇自适应控制（5学时） 12.1自适应控制系统概述 12.2模型参考自适应 12.3模型跟随系统 12.4非线性系统模型参考自适应控制器的设计 第五篇智能控制简介（4学时） 第十三章分级智能控制、专家控制系统、模糊控制和基于神经网络的控制系统

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为

现代控制理论课程学习心得.

现代控制理论基础课程总结 学院:__机械与车辆学院_ 学号:____2120120536___ 姓名:_____王文硕______ 专业:___交通运输工程__ 《现代控制理论》学习心得 摘要:从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程,本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析,并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。 关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定

性原理”,指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法,才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初,卡尔曼(Kalman从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上,现代控制论中所研究的许多基本问题,诸如最优控制和最佳估计等,都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。 现代控制理论是一门工程理论性强的课程,在自学这门课程时,深感概念抽象,不易掌握;学完之后,从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难,如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难,这是一个比较突出的矛盾。 对现代控制理论来说,首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型,有了数学模型,才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线 性系统。线性系统和力学中质点系统一样,是一个理想模型,理想模型是研究复杂事物的主要方法,是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型,用状态空间方法表示,再作理论上的探讨。 线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性,一旦体会到数学抽象的丰富含义,再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的,它大量使用矩阵论中深奥的内容,比如线性变换、子空间等,是分析中最常用的核心的内容,要深入理解,才能体会其物理意义。比如,状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间,它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于:线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、传递函数等在线性变换下都不改变,从而可将系统化为特定形式,使问题的研究变得简单而透彻。 在学习现代控制理论教材时,发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰富的教学经验与学术造诣,能深入浅出阐述问题,发人深省。因此,通过自己反复阅读教材,就能理解这些内容。比如,在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时,如果潜伏着

2014湖南工业大学现代控制理论期末考卷

湖南工业大学2014年现代控制理论（A卷闭卷） 适用专业年级：电气、测控考试时间100 分钟 一、（第1小题12分，第2小题8分，共20分） 1.如图所示R-L-C网络: C u c R i u L （1）以电容电压和回路电路i为系统的状态变量，电容电压为输出变量， 给出该系统的状态空间表达式。 （2）根据状态空间表达式从输入u到输出u c的传递函数。 2、已知两个子系统的传递函数矩阵分别为 （1）求两个系统并联联接时，系统的传递函数阵。 求两个系统串联联接时（G1(s)在前，G2(s)在后），系统的传递函数阵。 二、（20分） 有系统如图所示： 2 ∫ -3 -2 ∫ x2x1 u y （1）给出系统状态空间表达式 （2）求系统的单位阶跃响应（初始状态x(0)=（））。 （3）求出该系统的离散化空间表达式（采样周期为T）。 答案 三、（每题10分，共20分） 1.确定下列系统为状态完全能控和状态完全能观的特定 常熟a和b。 要点：

2、系统传递函数为 （1）建立系统能控标准形实现。（2）建立系统能观测标准形实现。 四、（每题10分，共20分） 1.设系统状态方程为： 1-试确定平衡状态的稳定性。 2、设线性离散系统状态方程为： 试确定在平衡点渐近稳定的条件。 五、（20分） 设系统传递函数为： )2 )( 1 ( 10 ) ( + + = s s s W （1）给出系统能控标准型的实现，在此基础上设计状态反馈控制器，使闭环极点特征配置在-1±j 上， 并给出闭环传递函数的结构图。 （2）给出系统能观标准型实现，并在此基础上设计全维观测器，使观测极点为-2 ，-3。

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

现代控制理论基础

现代控制理论基础 １．一个线性系统的状态空间描述( B ) A．是唯一的； B．不是唯一的 C．是系统的内部描述；D．是系统的外部描述 2．设系统的状态空间方程为=X+u，则其特征根为（ D ） A． s1= -2,s2= -3；B． s1= 2,s2= 3；C． s1= 1,s2= -3；D．s1=-1,s2=-2 3．状态转移矩阵（t）的重要性质有（ D）。 A．φ（0）=0； B．φ-1（t）= -φ（t）； C．φk（t）=kφ（t）；D ．φ（t1+t2）=φ（t1）?φ（t2）4．系统矩阵A=,则状态转移矩阵φ（t）= （ C） A． ; B． ; C． ; D． ; 5. 设系统=X+u，y=x，则该系统( A )。 A．状态能控且能观测； B．状态能控但不能观测； C．状态不能控且不能观测 D．状态不能控且能观测； 6．若系统=X+u，y=x是能观测的，则常数a取值范围是（ C）。 A．a ≠ 1；B．a = 1；C．a ≠ 0；D．a = 0； 7. 线性系统和互为对偶系统，则（AD） A．C1=B2T；B． C1=B2；C． C1=C2；D．C1=B2T 8. 李雅普诺夫函数V(x)=（x1+x2）2，则V(x)是(C) A．负定的；B．正定的；C．半正定的；D．不定的 9.单位脉冲响应的拉氏变换为（B）

A．； B．; C． 0； D． 1 10.通过状态反馈能镇定的充分必要条件是，渐近稳定的子系统是（B） A．能控； B．不能控; C．能观测； D．不能观测 二.填空题（每空1分，10分） 11.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为内部描述。 12.已知系统矩阵，则特征多项式为S2-S+1 。 13.对于完全能控的受控对象，不能采用输出反馈至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 14.在状态空间分析中，常用状态结构图来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 15.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、阶跃函数和斜坡函数等输入信号。 16.若已知线性系统的矩阵【A AB A2B】的秩为3，那么该系统是能控的。 17.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有负实部时，系统在平衡状态时渐近稳定的。 18.同一个系统，状态变量的选择不是唯一的。 19.控制系统的稳定性，包括外部稳定性和内部稳定性。 20.能观测性是反映输出对系统状态的判断能力。 三.名词解释（共20分） 21.状态空间描述（3分） 答：用状态变量构成输入，输出与状态之间的关系方程组即为状态空间描述。 22. 零输入响应（3分） 答：是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 23.稳定（3分） 答：系统稳定性包括外部稳定和内部稳定；外部稳定是指系统在零初始条件下通过其外部状