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波的图像知识点及练习

波的图像

【学习目标】

1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．

2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．

3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

【要点梳理】

1．图像的特点

（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．

（3）波的图像的重复性（时间周期）：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．

（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．

波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．

2．由波的图像可以获得的信息

知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：

（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．

图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．

（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即 4 cm

A ．

（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．

如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y

-方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．

要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系

已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：

方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．

方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）．方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t时刻的波形图，作出微小

时间

t t

??<

后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由

P（或

P）位置经t?后运动到1P＇（或2P＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形

（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t?后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t?后（或前）某时刻的波形．

（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v（通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t?．如果已知一列简谐波在t时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t?后的波形图像．

具体方法是：

①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t

=，即得到t t?

+时刻的波形图像．

②若要画出t t?

-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t

=，即得到t t?

-时刻的波形图像．

要点五、振动图像和波动图像的比较

特点振动图像波动图像

相同点

图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线

纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅

不同点

描述对象某一个振动质点一群质点（x轴上各个点）

物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x

横轴上相邻两个

步调总一致的点

之间的距离的含

义

表示周期T表示波长λ（见下节）图像变化随时间延伸随时间推移

其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中λ可求出/v

Tλ

=（见下节）

两者联系

质点的振动是组成波动的基本要素

之一

波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无

法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以

讨论波动中各质点的振动情况

【典型例题】

类型一、根据波的图像判断质点时间、速度、加速度

例1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：（1）波形图上a b c

、、三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？

（2）a b c

、、三个质点

下一时刻做什么运动？

答案(1) b点无关(2) a

点向下做加速运动，b点向上做加速运动c点向上做减速运动解析(1) a、b、c三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关．(2)此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿x轴正方向传播，则下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a质点的加速度沿y轴负方向，故a质点做加速运动；c质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动．【变式1】如图所示，在x y平面内有一

沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，

振幅为4cm，频率为2.5Hz，在0

t 时刻，

P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（）

A．在0.1s时的位移是4cm；B．在0.1s时的速度最大；

C．在0.1s时的速度向下；D．在0到0.1s时间内的路程是4cm．答案BD

解析：已知简谐波的波速u=1m/s，频率f=2.5Hz，则周期为：T=0.4s

波长为：λ=0.4 m

由题Q点距离P点为：x=0.2m=

λ，两点的振动情况总是相反，t=0

时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，Q点位于其平衡位置下方最大位移处（负最大位移）。故在0.1秒时P点经过平衡位置向下运动，Q点经过平衡位置向上运动，位移为y=0，速度最大．在0到0.1秒时间内的路程Q点通过的路程等于一个振幅，即S=4 cm．

故选：BD．

【变式2】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质元A在距原点8 cm处，质元B在距原点16 cm 处．从图象对应时刻算起，要使质元A的运动状态与图示时刻质元B的运动状态相同，所需的最短时间为（）

A ．0.08 s

B ．0.12 s

C ．0.14 s

D ．0.16 s

答案B

解析：跟据图像可知波长 λ=0.2 m 波速 u =f λ

由于波向正方向传播，质点A 的运动状态与图示时刻质点B 的运动状态相

同时所需的最短距离为4+8=12cm ，则所需的时间s u x t 12.010012

===

故选B

例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A B C D E F 、、、、、六个质点（）．

A ．它们的振幅相同

B ．其中D E 、速度方向相同

C ．其中A G 、速度方向相同

D ．从此时算起，B 比C 先回到平衡位置

答案AD

解析：A 、因是简谐波，绳子上参与振动的各质点的振幅是相同的，故A

正确；

B 、把波向右移动少许，发现质点D 的速度方向向上，F 的速度方向向下，

故B 错误；

C 、根据波形平移法可知：此时刻质点A 的速度方向向下，C 点速度方向向

下，故C 错误； D 、波向右传播，左侧的质点先振动，则D 点的振动落后于C 点的振动，故

D 正确．故选：AD ．

【变式1】一列横波沿x 轴的正方向传播，0t =时刻的波形如图所示，再经过0.36s ，位于6m x =处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（）

A ．这列波的频率是6.25Hz

B ．这列波的速度是25m/s

C ．5m x =处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是0.16s

D ．波由3m x =处的质点传到7m x =处的质点需时间0.16s 【变式2】如图所示为简谐波某时刻的波形图，图上a 点和b 点表示两质点在该时刻的位置，它们的y 坐标绝对值相同。对此两质点，下列判断正确的是（）

A. 该时刻位移相同

B. 该时刻加速度相同

C. 该时刻速度方向相同

D. 该时刻加速度方向相同答案C

解析：波形图象中，纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移.在本题中，两质点的位移大小相同，但一正一负，表示方向相反，故位移并不相同；简谐波中每个质点均做简谐运动，其加速度均与位移大小成正比而方向相反，两质点位移大小相等、方向相反，则它们的加速度也是大小相等、方向

相反，即两质点在此刻加速度方向不同，因而加速度也不同；再看速度方向：

参照相邻质点可判断，不论波向左或向右传播，两质点的运动方向都同样地向上或向下，说明该时刻两质点的运动方向相同.故本题正确选项为C.

类型二、根据波的图像判断质点振动

例3．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图（a ）是 1 s t =时的波形图像，图（b ）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．

（1）图（b ）可能是图（a ）中哪个质点的振动图像？（）（2）若波沿x 轴正方向传播，则图（b ）可能是图（a ）中哪个质点的振动图像？（）

A ．0x =处的质点

B ． 1 m x =处的质点

C ． 2 m x =处的质点

D ． 3 m x =处的质点

（3）设波沿x 轴负方向传播，画出 3 m x

=处的质点的振动图像．解析 (1) 当t ＝1 s 时，由图

乙可知，此时质点在平衡位置，正要沿y 轴负方向运动，

由于该波沿x 轴负方向传播，由图甲知此时0点在平衡位置，且正沿y 轴负方向运动． (2)若波沿x 轴正方向传播，由图甲可知，t ＝1 s 时x ＝2 m 处的质点在平衡位置，且正沿y 轴负方向运动，故选C. (3) 在t ＝1 s 时，x ＝3 m 处的质点正在正向最大位移处，可得振动图像如图所示．

【变式1】一列简谐横波，在0t =时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7s t =时，P 点出现第二次波峰(0.7s 内P 点出现两次波峰)，Q 点的坐标是(70-，)，则以下判断中正确的是（）

A ．质点A 和质点

B 在0t =时刻的位移是相等的； B ．在0t =时刻，质点

C 向上运动； C ．在20.9s t =末，Q 点第一次出现波峰；

D ．在31.26s t =末，Q 点第一次出现波峰．

解析：从图象中可知，t =0时刻质点A 和质点B 分别是处于波峰和波谷，位

移的大小虽然都是最大值，但方向不同，由于波向左传播，故t =0时刻、质点P 向y 负向（下），质点C 向y 正向（上）运动，由已知条件t 1=0.7s 时，P 点出现第二次波峰，根据P 点的运动方向，可判定在这0.7s 内应完成4

次全振动，故波的振动周期为 T =

s s t 4.07.07

741=?=。

当时的A 的振动状态（波峰）刚传播到Q 时，Q 点第一次出现波峰，传播距离△x = 9m ，而波速

u =λ /T=

s m s m /10/4.04

=，故Q 点第一次出现波峰的时间应是s s s m u x t 9.010

9/==?=，所以本题选B 、C

【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别

是23v v v 、、和4v ，a b 、是x 轴上所给定的两点，且ab l =．在t 时刻a b 、两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a 点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是图___________。

答案：BDCA 、 DBCA

类型三、根据波的传播方向画波形图

例4．某一简谐横波在0t =时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出/4T 后和/4T 前两个时刻的波的图像．【解析】该题可以用不同方法解决．解法一：特殊点法

根据0t =时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A B C D E F 、、、、、各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经/4T 后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经

/4T 后时刻的波的图像．如图中的虚线（a ）所示．

同样道理。据各个质点的振动方向可确定出/4T 前时刻各个质点所在位置，于是便可得到/4T 前时刻的波的图像．如图中虚线（b ）所示．解法二：波形平移法

由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离12 m x =，

因此在/4T 内，波向前传播了3 m ．根据波的传播过程和传播的实质，若波

向右传播，把波的原有图形向右移动3 m 的距离，就得到了/4T 后时刻的波形图．

【变式1】一列横波沿x 轴正向传播，a b c d 、、、为介质中沿

波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（1）所示，此后，若经过

周期开始计时，则图（2）描述的是（）．

A ．a 处质点的振动图像

B ．b 处质点的振动图像

C ．c 处质点的振动图像

D ．d 处质点的振动图像

解析由图(1)看出，从该时刻经过3/4周期，质点a 、b 、c 和d 分别运动到波谷、平衡位置、波峰和平衡位置，从而排除选项A 和C ；因到达平衡位置的b 和d 的运动方向分别沿y 轴负、正方向，故图(2)所表示的是b 处的质点的振动图象．答案 B

【变式2】一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5m和x＝4.5m。P点的振动图象如图乙所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是()

．

解析该波的波长为4 m，P、Q两点间的距离为3 m．当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动，而Q点此时应处于波峰，B正确；当波沿x 轴负方向传播时，P点处于平衡位置向下振动，而此时Q点应处于波谷，C 正确．答案BC

【变式3】质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图甲所示，当波传到x＝3m处的质点P时开始计时，质点P的振动图象如图乙所示，则( )．

A．该波的频率为25 Hz

B．该波的传播速度为2 m/s

C．质点O开始振动时沿y轴正方向

D．从t时刻起，经过0.015 s，质点P将回到平衡位置

解析根据题图可知，该波的波长λ＝8m，周期T＝0.04s，所以波速u＝λ/T ＝200 m/s，频率f＝1/T＝25 Hz，选项A正确，B错误；

根据甲图，t时刻机械波刚好传播到x＝8m处的质点，已知机械波沿x轴正方向传播，该质点的起振方向为y轴负方向，这与波源的起振方向相同，所以质点O开始振动时沿y轴负方向，也可利用乙图看出质点P的起振方向沿y轴负方向，选项C错误；

经过0.015 s波传播的距离为x＝200×0.015 m＝3 m，从t时刻起经过0.015s 质点P左侧距离质点P为3 m远的质点O的振动情况传到P点，即P点回到平衡位置，选项D正确

答案AD

类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系

例5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（）．

A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动

B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动

C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动

D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动

答案：C

解析：解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断：若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确

【变式1】图中实线表示沿x轴正向传播的横波甲和横波乙在0

t=时刻的波形曲线，经过1s以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（）

A．质点A运动的速度是1m/s，经1s向x轴正向前进了1m

B．质点A在0

t=时刻的速度是0

C．0

t=时刻，C D

、两质点的位移相同

D．1s

t=时刻，质点E的运动方向向上

【答案】B

【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时A点向y 轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为0.5m/s，试在图上画出再过7s时的波形。

【答案】向左（沿x轴负方向）波形如图中虚线所示．

【解析】由图可知，2m λ=，

0.57 3.5m 144

x v t ??λλλ==?===+．

【变式3】如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到5m

x =处的M 点开始计时（0s t =），已知开始计时后，P 点在0.3s t =的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是（）

A ．这列波的周期是1.2s

B ．这列波的传播速度大小是10m/s

C ．质点Q （9m x =）经过0.5s 才第一次到达波峰

D ．M 点右侧各质点开始振动的方向都是沿着y 轴的正方向答案：B

类型五、振动图像与波动图像的区别

例6．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是（）． A ．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布

B ．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化

C ．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦（或余弦）曲线

D ．简谐运动图像实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像是同一时刻各个质点的连线形状

【变式1】一列简谐波在0t =时刻的波形图如图中的图(a )所示，图(b )表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（）

A ．若波沿x 轴正方向传播，(b )图应为a 点的振动图像；

B ．若波沿x 轴正方向传播，(b )图应为b 点的振动图像；

C ．若波沿x 轴负方向传播，(b )图应为c 点的振动图像；

D ．若波沿x 轴负方向传播，(b )图应为d 点的振动图像．

答案：B

【变式2】如图所示，（1）为某一波在0t =时刻的波形图，（2）为

参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是（）

A．该列波的波速度为4m/s；

B．若P点的坐标为2m

x＝，则该列波沿x轴正方向传播C．该列波的频率可能为2Hz；

D．若P点的坐标为4m

x＝，则该列波沿x轴负方向传播。

解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速u＝λ／T＝4m／s．

由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为xp＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确．

【变式3】一列在x轴上传播的简谐波，在

10cm

x=和

110cm

x=处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为_______s，这列简谐波的波长为____________cm．

【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能

性：（1）波沿x轴的正方向传播．在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x2- x1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm

（2）波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个

质点间的相对位置就有如图所示的可

能性……，x2一x1＝（n十3/4）λ，λ=400／(3＋4n）cm

【练习】

1．关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是()

A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布

B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化

C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线

D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状

解析：

答案：ABC

2如图所示为一列简谐波在t＝0时刻的图象，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是()

A．波一定沿x轴正方向传播

B．质点Q与质点R的运动方向相反

C．质点P的速度正在增大

D．质点R的加速度正在减小

解析：因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大，R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大．

答案：A

4一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后若经过

周期开始计时，则图2描述的是()

A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象

解析：波向右传播，可以确定经过

周期后，b质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b质点的振动图象如题图2所示．故选B项．

答案：B

4 关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是()

A．此列波的振幅是0.1m

B．x＝15cm处质点的位移是0.1m

C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D．质点A的加速度沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向

解析：从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A对B错．各质点加速度的方向总是指向平衡位置，大小a＝－kx /m，D正确．由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上下坡”法可以判断C正确．答案：ACD

5 简谐横波某时刻波形图如图所示，a为介质中的一个质点，由图象可知()

A．质点a加速度方向一定沿y轴负方向

B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向

C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值

D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A 解析：质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y

轴负方向．速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴

正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动．经半个周期后，

质点a到了x轴下方对称点，故A、C、D项都正确．答案：ACD

6一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示．关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，下列说法正确的是()

A．若波沿x轴正方向传播，则质点a运动的速度将减小

B．若质点e比质点d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播

C．若波沿x轴负方向传播，则质点c向下运动

D．若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期质点b将运动到质点d现在的位置

解析：若波沿x轴正方向传播，波源在左侧，质点a正向y轴负方向运动，

即向平衡位置运动，速度将增加，而质点e正向y轴负方向运动，将晚于质

点d回到平衡位置，则A、B错；若波沿x轴负方向传播，质点c正向下运

动，C正确；经过半个周期，质点b由波峰运动到波谷，但不会沿波的传播

方向运动到d现在的位置，D错误．答案：C

7 介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动的图象是()

解析：由波动图象可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将

减小，排除B、D选项．x0处质点开始振动时的振动方向向下，故选项A错

误，选项C正确．答案：C

8 一列简谐波在t时刻的波形如图所示，此时刻介质质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若波源周期为T，则()

A．Δt一定为

T B．Δt可能为

C．Δt一定为

T D．Δt可能为

解析：由M点的运动方向向上可判定波沿x轴负向传播，可认为图中的虚

线是由实线向左平移

个波形得到的，故可能是Δt＝

T，当然，也可能是

Δt＝nT＋

T ( n＝0,1,2，…)．答案：D

9如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t ＝0时的振动状态传到P点时，则(

)

A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动

B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向

C．Q处的质点此时正在波峰位置

D．Q处的质点此时运动到P处

解析：由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点

时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm＜x＜2cm范围内的质点正在向y 轴正方向运动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y 轴的正方向，故选项B正确，选项C

错误；波传播的是振动的形式和

能量，质点并不随波迁移，故选项D错误．答案：B

10 下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t ＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是(

)

A．2cm≤x≤4cm B．2cm

C．2cm≤x<3cm D．2cm

解析：当R点在t＝0时的运动状态传到S

点时，其波形如图所示．由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1cm

11如图为一列在均匀介质中沿x轴方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4m/s，下列判断正确的是（）

质点P此时刻的振动方向一定沿y轴负方向

B P点振幅比Q点振幅小

C经过Δt=3s，质点Q通过的路程是0.6m

D经过Δt=3s，质点P将向右移动12m

答案C

12图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振。则图2所示振动图像对应的质点可能位于（）A．a

【答案】：D

【解析】：由c 质点比a 质点起振晚0.5s ，知道波动周期T=1s;在振动图像上确定1.25s 时刻的位置，是 t 轴上第二个平衡位置和第二个最大位移之间，由此可判断该质点的运动状态是处于正向位移，向下振动，根据“上坡下，下坡上”，知质点应该位于“正向位移，上坡位置”，选项D 正确。

13一简谐横波沿x 轴正向传播，图1是t =0时刻的波形图，图2是介质中某点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是（） A ．0.5m B ．1.5m C ．2.5m D ．

3.5m

【答案】C

【解析】由图2结合图1可知该质点x 坐标值可能是1.5m 和2.5m ，而简谐

横波沿x 轴正向传播，由图1可得向下振动的质点为x 坐标值2.5m 的质点，故C 正确。

14一简谐机械横波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T ，t=0时刻的波形如图1所示，a 、b 是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（） A ．t=0时质点a 的速度比质点b 的大 B ．t=0时质点a 的加速度比质点b 的小 C ．图2可以表示质点a 的振动 D ．图2可以表示质点b 的振动

【答案】D

【解析】由图1得t=0时刻，a 在波峰，速度为零，b 在平衡位置，速度最大，

故A 错误；由图1得t=0时刻，质点a 的回复力最大，加速度比质点b 大，

故B 错误；由振动图像图2得t=0 时刻，该质点位于平衡位置，且具有向下

的最大速度，可表示质点b 的振动，故C 错误，D 正确。

15 一列简谐波沿x 轴传播，t =0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（）

A ．沿x 轴负方向，60m/s

B ．沿x 轴正方向，60m/s

C ．沿x 轴负方向，30 m/s

D ．沿x 轴正方向，30m/s 【答案】A

【解析】从甲图的波动图像可知，质点P 向y 轴负方向运动说明波沿x 轴负方向传播，从图中还可在波长为24m,周期0.4 秒，可得到波速u= T

= 60m/s 所以答案选A 。

16 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图（a ）是t=0时刻的波形图，图（b ）和图（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（）

【答案】BD

【解析】根据题述及波形图和两处质点的振动图像，图（b ）所示质点在t=0时在正向最大位移处，图（c ）所示质点在t =0时x=0.05m ，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图d 所示。若b 在前c 在后，则b 、c

间相差为

31T ，则这两质点平衡位置之间的距离可能是3

31=

λ（2=λm ），B 正确。若 b 在后c 在前，则c 、b 间相差为3

T ，则这两

质点平衡位置之间的距离可能是3

32=λm （2=λm ），D 正确。

17简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示。则（）

A.质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向

B.该波从P 传到Q 的时间可能为7 s

C.该波的传播速度可能为2 m/s

D.该波的波长可能为6 m

【答案】AD

【解析】由图线可知，质点Q 开始起振的方向为y 正方向，选项A 正确；振动由P 向Q 传播，由图线可知T=6s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P 传到Q 的时

间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，故振动从P 传到Q 的时间可能为s=

（6n+4）s ，（n=1、2、3……），故不可能为7s ，选项B 错误；根据（nT+4）

u=10 m ，可得4

610+=n u m/s （n=1、2、3……），故波速不可能为2m/s ，

选项C 错误；根据4

660

+=?=n T T λm ，当n =1时，λ=6m ，选项D 正确；

故选AD 。

18 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a =2m 和x b =6m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是（ D ）

A 、该波沿+x 方向传播，波速为1m/s

B 、质点a 经4s 振动的路程为4m

C 、此时刻质点a 的速度沿+y 方向

D 、质点a 在t=2s 时速度为零

解析：根据b 点在该时刻向上运动可以确定波沿-x 方向传播，A 错；由乙图可知周期为8s ，4s 内a 质点振动半个周期，质点振动的路程为1m ，选项B

错；波沿-x 方向传播，可以判定质点a 沿-y 方向运动，选项C 错；经过2s

质点振动1/4周期，质点a 刚好运动到最大位移处，速度为0，选项D 正确。故本题选D 。

19 如图所示，甲为t = 1s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点△x = 0.5m 处质点的振动图像可能是：（）

【答案】A

【解析】从甲图可以得到波长为2m，乙图可以得到周期为2s，即波速为1m/s；由乙图的振动图像可以找到t=1s时，该质点位移为负，并且向下运动，再经过T/8就到达波谷，所以可以判断波是向左传播，而距该质点Δx=0.5m处质点，就是相差λ/4或时间相差T/4，但有两种可能是提前或延后。若是延后是在t=1s时再经过T/4到达乙图的振动图像t=1s时的位移，所以A正确，若是提前是在t=1s时要向返回T/4到达乙图的振动图像t=1s时的位移，该质点在t=1s时，该质点位移为负，并且向上运动，所以BCD都都错误。20一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速度是16m/s.(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．(2)画出再经过0.125s时的波形图象．

解析：本题考查波的图象并由图象得到的物理量．(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10cm，因此质点振动的振幅是10cm.

(2) 经过0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝u Δt＝16×0.125 m＝2 m，所以经过0.125s后的波形图象如图中的虚线所示．

中考物理光的反射知识点总结

2019年中考物理光的反射知识点总结光的基本知识点 1、光源:能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中是沿直线传播的大气层是不均匀的,当光从大气层外射到地面时,光线发了了弯折 3、光速光在不同物质中传播的速度一般不同,真空中最快, 光在真空中的传播速度:C=3×10的8次方m/s,在空气中的速度接近于这个速度,水中的速度为3/4C,玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用可解释许多光学现象:激光准直,影子的形成,月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线光线:表示光传播方向的直线,即沿光的传播路线画一直线,并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的,实际并不存在) 实像与虚像的区别实像是实际光线会聚而成的,可以用屏接到,当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的,而是实际光线反向延长线相交而成的,只能用眼看到,不能用屏接收。平面镜成像的特点

平面镜成像的特点 (1)成的像是正立的虚像 (2)像和物的大小 (3)像和物的连线与镜面垂直,像和物到镜的距离相等理解:平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形光的反射的定义光从一种介质射向另一种介质的交界面时,一部分光返回原来介质中,使光的传播方向发生了改变,这种现象称为光的反射。两种反射现象: (1)镜面反射:平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出,只能在某一方向接收到反射光线 (2)漫反射:平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去,即在各个不同的方向都能接收到反射光线注意:无论是镜面反射,还是漫反射都遵循光的反射定律光的反射定律反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角可归纳为:“三线一面,两线分居,两角相等” 理解: (1)由入射光线决定反射光线,叙述时要“反”字当头 (2)发生反射的条件:两种介质的交界处;发生处:入射点;结

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概念：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。两条边相等的三角形叫做等腰三角形。( 等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等 ) 三条边都相等的三角形叫等边三角形 ( 正三角形 ) ( 等边△的三边相等，每个角是 60 度) 等边三角形是特殊的等腰三角形。练习一、选择 1、两个三角形有（）几条边。 A、1 B、3 C 、6 2、一个直角三角形一定也是（）。 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 3、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B 、钝角 C 、直角

二、填空 . 1、三角形有（）条，（）个角。 2、等三角形的三条（）。 3、按照三角形中角的不同可以把三角形分（）三角形，（）三角形和（）三角形。 4、一个三角形中至少有（）个角。 5、用分是 5 厘米、 7 厘米和（）厘米的三根小棒一定能出一个三角形。三、判断。（正确的画“√”，的画“×”） 1、等三角形也叫正三角形。????????????????? （） 2、等腰三角形可以是直角三角形。??????????????? （） 3、所有的等三角形都是等腰三角形。?????????（） 4、三角形任意两的和大于第三。???????????（） 5、一个三角形可能有两个角。????????????（）四、按要求做一做。 1、是三角形的打“√” ，不是三角形的画“ X”。（）（）（）（）（）

初二物理光的反射知识点总结

光的反射知识点总结 1、光源：能够发光的物体叫光源 2、光在同种透明均匀介质中是沿直线传播的。在海上和沙漠地区出现海市蜃楼就是由于空气不均匀导致光线发生弯曲而形成的。 3、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快，光在真空中的传播速度：C = 3×108m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为真空中的3/4，玻璃中的速度为真空中的2/3 4、光直线传播的应用可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像（成倒立的实像） 5、光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在） 6、光的反射：光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角可归纳为：“三线共面，法线居中，两角相等” 8、理解：（1）入射光线决定反射光线（2）发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中

（3）反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度 9、两种反射现象（1）镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线（2）漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线。注意：无论是镜面反射，还是漫反射每条光线都遵循光的反射定律 10、在光的反射（折射）中光路是可逆的。 11、平面镜对光的作用（1）成像（2）改变光的传播方向 12、平面镜成像的特点（1）像和物到镜面的距离相等（2）像和物的连线与镜面垂直（3）成的像是正立等大的虚像理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形13、实像与虚像的区别实像能用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。（1）水中的倒影（2）平面镜成像（3）潜望镜 14、凸面镜对光线有发散作用，可以扩大视野。 15、凹面镜对光线有会聚作用。

2019中考物理知识点：光的反射分类

2019中考物理知识点：光的反射分类各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢花开为了最后的果实，初三也是如此，小编整理了物理知识点：光的反射分类内容，以供大家参考。中考物理知识点：光的反射分类 1 光的折射：光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会改变这现象。 2 折射角：折射光线与法线之间的夹角。 3 折射定律：1折射光线、入射光线和法线在同一平面上;2折射光线和入射光线分居在法线两侧;3当光由空气射入水或其它介质时，折射角小于入射角，当光由水或其它介质射入空气时，折射角大于入射角。4当光线垂直入射到界面上时，传播方向不发生改变。

4 注意：折射角随着入射角的增大而增大，随着入射角的减小而减小。在折射中光路也是可逆的。 5 凸透镜：中间厚边缘薄的透镜是凸透镜。凹透镜：中间薄边缘厚的透镜是凹透镜。 6 透镜的主光轴：通过两个球面球心的直线。 7 光心：通过它后光线传播方向不改变的点叫光心。 8 凸透镜的作用：对光线会聚所以也叫会聚透镜。凸透镜的焦点：平行光线经凸透镜折射后，折射光线就会聚在主光轴上的焦点。这一点就是凸透镜的焦点。 9 凹透镜的作用：对光线发散。 10 平行光经凸透镜折射后会聚焦点，反过来从焦点发过焦点的光折射后平行平行光经凹透镜折射后折射光的反向延长线过虚焦点，则入射光的延长线过虚焦点的，折射后一定是平行主光轴

的光线。 11 照相机的原理：u>2f f 物体到凸透镜的距离大于2倍焦距时，能成倒立缩小的实像。 12 幻灯机的原理： f 物体到凸透镜的距离在焦距和2倍焦距之间时，成放大倒立的实像。 13 放大镜的原理：u 物体到凸透镜的距离小于焦距时，成放大正立的虚像。 14 照相机的结构：a.胶片：感光显影后变为照相底片。b.调焦环：调节镜头到胶片的距离。c.光圈：控制镜头的进光量。d.快门：控制曝光时间。 15 实像是实际光线会聚成的可以形成在光屏上，虚像不是光线形成的，不能形成在光屏上。 16 投影器与幻灯机的区别：投影器用两块大塑料螺纹透镜作聚光镜，并用一块平面镜把像反射到屏幕上。 17 显微镜的镜筒上有一目镜，和一个物镜。它的放大倍数比放大镜大许多。

几何初步与三角形知识点与对应习题

初三数学寒假课程（6）教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人：教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容教学重难点: 重点：三角形的性质难点：特殊三角形的综合运用教学过程：一、知识点例题讲解一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线（1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线（5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定：（1）同位角相等，两直线平行。

初中数学知识要点及典型例题

初中数学知识要点及典型例题第一章实数第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念

(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念

初二物理光学知识点梳理

初中光学 1．通过对学生观察\注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察的主动性2．通过主动探究的学习，提高学生的独立\主动性，培养学生独立完成任务的意识 3．通过动力观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握光学的方法及技巧

iii.反射光线、入射光线和法线在同一平面（三线共面）； iv.反射光线和入射光线分别位于法线两侧（两线分居）； v.反射角等于入射角（两角相等）。（3）光路可逆 i.当光线的传播方向反向时，它的传播路径不变，说明光路是可逆的。 ii.入射角增大,反射角随之增大；入射角减小,反射角随之减小（4）镜面反射和漫反射 i.镜面反射：光滑镜面的反射叫镜面反射 ii.漫反射：平行光射到凹凸不平的平面上，反射光向着不同方向的反射叫漫反射 iii.镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律。（5）光的反射的应用 i.室内采光：假如在一个很大的大厅内，不想采用人工光源，可利用光的反射原理让大厅内获得明亮而柔和的自然光。 ii.光导纤维：1870年，英国物理学奖丁达尔在一次实验中发现，光线能沿着弯曲的水流传播。 iii.角反射器：自行车尾部的黄色会反光的塑料灯，本身不能发光，但当晚上有灯照到上面的时候，它就能发出光，原因是那个塑料灯就是角反射器，将光沿原方向反射回去了，从而保证夜晚不会被后面的车因看不到而撞到。 3. 平面镜成像（1）平面镜成像的特点 i.像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离的关系? ii.像与物体的大小关系?像与物体的连线与平面镜是否垂直? iii.平面镜成的是虚像还是实像? （2）平面镜成像的应用 i.平面镜能够成像； ii.平面镜可以改变光的传播方向：潜望镜 iii.利用平面镜成像增大空间（3）凸面镜与凹面镜 i.凸面镜对光线有发散作用：弯道观察镜；汽车观后镜 ii.凹面镜对光线有会聚作用：手电筒,汽车灯,探照灯的反光装置 4.光的折射定义：光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向发生偏折的现象。（光从一种介质垂直入射到另一种介质时,传播方向。）；（三线共面）规律；（两线分居）当光从空气斜射入水或其它介质中时，折射角入射角。在光的折射中，光路是的。常见的光的折射现象：池水变浅、钢笔错位、海市蜃楼等

七年级数学三角形知识点同步提高练习题经典

三角形一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c， b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总

数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）

复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l 1，l 2被AB 所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直线l 1，l 2位置关系如何？（ l 1∥l 2）（4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （？）语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行）想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换）抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c

初二物理光的反射知识点总结

初二物理光的反射知识点总结初二物理光的反射知识点总结： 1、光源：能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中是沿直线传播的。大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折 3、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快，光在真空中的传播速度：c = 3×108 m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4c，玻璃中为2/3c 4、光直线传播的应用可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像 5、光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的，实际并不存在) 6、光的反射：光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角可归纳为：“三线共面，法线居中，两角相等” 8、理解：

(1) 由入射光线决定反射光线 (2) 发生反射的条件：两种介质的交界处;发生处：入射点;结果：返回原介质中 (3) 反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度 9、两种反射现象 (1) 镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线 (2) 漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律 10、在光的反射中光路可逆 11、平面镜对光的作用 (1)成像 (2)改变光的传播方向 12、平面镜成像的特点 (1)成的像是正立的虚像 (2)像和物的大小 (3)像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 13、实像与虚像的区别实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。 14、平面镜的应用 (1)水中的倒影 (2)平面镜成像 (3)潜望镜

相似三角形知识点及典型例题

相似三角形知识点及典型例题知识点归纳： 1、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD）2=BD·DC，（2）（AB）2=BD·BC ，（3）（AC）2=CD·BC 。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。

典型例题：例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE2＝EF·EG 证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC ∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2，即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G 又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CE EF ∴EC 2 ＝EG· EF，故EB 2 =EF·EG 【解题技巧点拨】本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。例2 已知：如图，AD 是Rt △ABC 斜BC 上的高，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于F ，求证：BA FB =AC FD 证法一：如图，在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝Rt ∠，AD ⊥BC ， ∴∠3＝∠C ，又E 是Rt △ADC 的斜边AC 上的中点， ∴ED=21 AC ＝EC ，∴∠2＝∠C ，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴∠DFB ＝∠AFD ，∴△DFB ∽△AFD ，∴FD FB ＝AD BD （1）又AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高，∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ，∴AD BD =AC BA （2）由（1）（2）两式得FD FB =AC BA ，故BA FB =AC FD 证法二：过点A 作AG ∥EF 交CB 延长线于点G ，则BA FB =AG FD （1） ∵E 是AC 的中点，ED ∥AC ，∴D 是GC 的中点，又AD ⊥GC ，∴AD 是线段GC 的垂直平分线，∴AG ＝AC （2）由（1）（2）两式得：BA FB =AC FD ，证毕。【解题技巧点拨】本题证法中，通过连续两次证明三角形相似，得到相应的比例式，然后通过中间比“AD BD ”过渡，使问题得证，证法二中是运用平行线分线段成比例定理的推论，三角形的中位线的判定，线段的垂直平分线的判定与性质使问题得证．

八年级物理第四章光现象知识点总结

第四章光现象知识点一：光源 1、能发光的物体叫做光源。光源可分为天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）; 月亮、钻石、镜子、影幕不是光源。知识点二：光的直线传播 1、光沿直线传播的条件 ①光在（同）种（均匀）介质中沿直线传播；如果介质是不同种或不均匀的，光线将会发生弯曲。例如：早晨太阳还在地平线以下时，我们就看到了它，就是因为大气层不均匀，靠近地面附近大气稠密，越到高空越稀薄，不均匀的大气层使光线变弯了，如图所示。 ②能传播光的介质必须是透明的，如水、玻璃、空气等。 2、光线——常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向；（是理想化物理模型，非真实存在） 3、光的直线传播的有关现象（1）小孔成像：像的形状只跟物体的形状相似，与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）。实像：由实际光线会聚而成的像。 a.小孔成像的条件：孔的大小必须远远小于孔到发光的距离及孔到光屏的距离。 b.像的大小与发光体到孔的距离和像到孔的距离有关，发光体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，实像增大；光屏靠近小孔，实像减小；光屏到小孔的距离不变，发光体远离小孔，实像减小；发光体靠近小孔，实像增大。 △当物体到小孔的距离大于光屏到小孔的距离时，成缩小的像。

△当物体到小孔的距离小于光屏到小孔的距离时，成放大的像。 △当物体到小也孔的距离等于光屏到小孔的距离时，成等大的像。（2）取得直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；（3）限制视线：坐井观天、一叶障目；（4）影子的形成：影子（光在传播过程中，遇到不透明的物体，在物体的后面形成阴暗区域即影子）。；日食(太阳—月球—地球)、月食(月球—太阳—地球)如图：在月球后1的位置可看到日全食，在2的位置看到日偏食，在3的位置看到日环食。影子小孔成像不同点“影子”是光不能到达的地方，形成的“小孔成像”是由光的直线传播形成 1 2 3

光的反射-知识点大全

第四章光的传播知识清单 1、光源：能发光的物体叫做光源。光源可分为天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）; 月亮、钻石、镜子、影幕不是光源。 2、光在同种均匀介质中沿直线传播；光的直线传播的应用：（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像） ①小孔成像的条件：孔的大小必须远远小于孔到发光的距离及孔到光屏的距离。 ②像的大小与发光体到孔的距离和像到孔的距离有关，发光体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，实像增大；光凭靠近小孔，实像减小；光屏到小孔的距离不变，发光体远离小孔，实像减小；发光体靠近小孔，实像增大。实像：由实际光线会聚而成的像。（2）取得直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；（3）限制视线：坐井观天、一叶障目；（4）影的形成：影子；日食、月食（要求会作图） 3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向； 4、所有的光路都是可逆的，包括直线传播、反射、折射等。 5、真空中光速是宇宙中最快的速度；c=3×108m/s=3×105 m/s; 6、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速（如先看见闪电再听见雷声；在跑100m时，声音传播时间不能忽略不计，但光传播时间可忽略不计）。 1、当光射到物体表面时，被反射回来的现象叫做光的反射。 2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。 3、反射定律：（1）在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；（2）反射光线、入射光线分居法线两侧；（3）反射角等于入射角。(说成入射角等于反射角是错误的) （1）法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线；（虚线）（2）入射角：入射光线与法线的夹角；（实线）（3）反射角：反射光线与法线的夹角。（实线）（4）反射角总是随入射角的变化而变化，入射角增大反射角随之增大。（5）垂直入射时，入射角、反射角相等都等于0度。 4、光路图（要求会作）：（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线5、两种反射：镜面反射和漫反射。（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去；（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，光线向各个方向反射出去；（3）镜面反射和漫反射的相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上“反光”是发生了镜面反射，光污染也是镜面反射） 6、潜望镜的工作原理：光的反射。 1、平面镜成像特点：①正立的虚像， ②像和物的大小相等， ③像和物关于镜面对称（轴对称图形） ④像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面距离相等； ⑤像和物上下相同，左右相反（镜中像的左手是人的右手，物体远离或靠近镜面像的大小不变，像也要随着远离或靠近镜面相同距离）。 2、关于平面镜成像的实验： ①用玻璃板代替平面镜：便于观察和确定像的位置； ②刻度尺的作用：便于比较像与物到平面镜的距离关系； ③选取两段完全相同的蜡烛：为了比较像与物的大小关系； ④移去后面的蜡烛，并在所在的位置上放一光凭，则光凭上不能接受到蜡烛烛焰的像，所以平面镜所成的像是虚像 ⑤将蜡烛远离玻璃板时，它的像的大小不变。 ⑥有3mm和2mm的两块玻璃板，应选择2mm厚的玻璃板做实验，玻璃板太厚，会看到两个像。 ⑦玻璃板没有放正，倾斜放置，蜡烛与像不能完全重合。不容易找到像。 ⑧该实验在较黑暗的环境中做效果好。 3、水中倒影的形成的原因：平静的水面就好像一个平面镜，它可以成像（水中月、镜中花、水中的云，水中的鸟）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点“等距”，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接近水面的点，所成像亦距水面越近，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。 4、平面镜成虚像的原因：物体射到平面镜上的光经平面镜反射后的反射光线没有会聚而是发散的，这些反射光线的反向延长线（画线时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）注意：进入眼睛的光并非来自像点，而是反射光。要求能用平面镜成像的规律（像、物关于镜面对称）和平面镜成像的原理（同一物点发出的光线经反射后，反射光的反向延长线交于像点）作光路图（作出物、像、反射光线和入射光线）； 5、球面镜：凸面镜和凹面镜 ①以球外表面为反射面叫凸面镜，以球内表面为反射面的叫凹面镜； ②凸面镜对光有发散作用，可增大视野（汽车上的观后镜，街头拐弯处的反光镜）；凹面镜对光有会聚作用（太阳灶，利用光路可逆制作手电筒的反光罩）㈠、光的折射 1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。 2、光在同种不均匀的介质中传播时，光的传播方向也会发生偏折。（海市蜃楼） 3、折射角：折射光线和法线间的夹角。㈡、光的折射定律（看笔记） 1、在光的折射中，三线共面，法线居中。 2、垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变 3、折射角随入射角的增大而增大 4、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生㈢、光的折射现象及其应用 1、生活中与光的折射有关的例子：（1）水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；（2）由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；（3）水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；（4）透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；（5）斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图） 1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色，这种现象叫色散； 2、白光是由各种色光混合而成的复色光； 3、天边的彩虹是光的色散现象； 4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是三种色光混合而成的；世界上没有黑光；颜料的三原色是：紫、青、黄，三原色混合是黑色； 5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体反射所有颜色的光，黑色物体吸收所有颜色的光）例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色） 1、红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；红外线的主要性能是热作用强（加热）；一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多；电视遥控器用红外线来传递信息。 2、紫外线：在光谱上位于紫光之外，人眼看不见；紫外线的主要特性是化学作用强；（消毒、杀菌）紫外线的生理作用，促进人体合成维生素D从而吸收钙元素（小孩多晒太阳），荧光作用（验钞）光的现象及成因 1、小孔成像---光的直线传播（包括所有的黑影） 2、湖光倒影---光的反射 3、海市蜃楼---光的折射 4、五颜六色---光的色散练习题

三角形的必备知识和典型例题及详解

三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin === （R 为外接圆半径）公式的变形:______________________ ______________ _________________ （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式：（1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

中考攻略：初中数学函数知识点大全+典型例题

初中数学函数知识点大全+典型例题知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称

点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般两根三顶点（1）一般一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时， c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222 最小。知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质

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五、光的反射知识点1 反射现象 1.我们能够看到一些本身不发光的物体，是因为光源发出的光在物体表面发生. 2.下列“影”的形成，属于光的反射现象的是( ) A.在阳光照射下，大树底下出现的“阴影” B.皮影戏中的“手影” C.捕风捉“影” D.岸边树木在河水中的“倒影” 知识点2 探究光的反射规律 3.如图所示，一束光线射向平面镜MM'，则入射光线是，反射光线是，法线是，入射角是，反射角是. 4.如图所示是“探究光的反射规律”的实验装置，其中使用可绕ON转动的纸板的目的是 ①;②.实验过程中，纸板必须与平面镜放置.当光线沿NO方向射向平面镜时，反射角为. 5.在“探究光的反射规律”的实验中，如图所示，将平面镜M放在平板上，E、F是两块粘接起来的硬纸板，可绕垂直于镜面的接缝ON转动. (1)如图(a)所示，当E、F在同一平面内时，让入射光线AO沿纸板E射向镜面，在 F上可看到反射光线OB,测出入射角和反射角的大小.改变入射光线的方向，再观测几组入射角和反射角，这样做是为了比较. (2)若将AO向ON靠近，则OB(填“靠近”或“远离”)ON. (3)如图(b)所示，以接缝ON为轴线，把纸板F向后缓慢旋转，这样做是为了. (4)本实验得出的结论是.

知识点3 光的反射定律及其应用 6.光射到平面镜上，入射角为15°，反射角为( ) A.15° B.20° C.30° D.60° 7.一束光线与反射面的夹角逐渐增大时( ) A.入射角逐渐减小，反射角逐渐增大 B. 入射光线与反射光线的夹角逐渐增大 C.反射光线与法线的夹角逐渐增大 D.反射光线、入射光线与法线的夹角逐渐减小，且反射角始终等于人射角 8.如图所示，早晨的太阳光与水平方向成30°角射到一水平放置的平面镜上，经镜面反射后，反射角为;随着时间的推移，从早晨到中午，反射角将(填“增大”“不变”或“减小”). 9.钱包掉到沙发下，没有手电筒，小明借助平面镜反射灯光找到了钱包.图中已标示了入射光线与反射光线.请在图中标出平面镜，并画出法线. 知识点4反射光路可逆 10.如图所示是关于小猫和小聪的一幅漫画，图中两条光线的夹角是60°，则小聪观察小猫光路的入射角是，它的大小是，此现象说明在反射时，光路是. 知识点5 平面镜成像的原理 11.如图所示，用手电筒对着平面镜中的像照射时，

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