北师大版五年级数学上册第一、二单元笔记

数学---->五年级上册

第一单元倍数与因数

像0，1，2，3，4, 5, 6，...这样的数是自然数。最小的自然数是0，无最大的自然数。像...-3-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4，...这样的数是整数。无最大和最小的整数。

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。注意：倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。

倍数的特征：一个数的倍数有无限个，其最小的倍数是它本身，无最大倍数。

因数的特征：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找倍数的方法：1、列乘法，例如：7×1,7×2,7×3，...

2、相除法，例如：7÷1,14÷7,21÷7,...

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是都是2的倍数。

2和5的倍数的特征：个位上是0的数是都是2和5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数。

9的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字的和是9的倍数。

找因数的方法：相乘法算式，从一开始，一对一对的找，直至两个因数大小相近为止。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

注意：1、1既不是质数，也不是合数。

2、最小的质数是2，最小的合数是4，两个连续的质数是2和3。

3、100以内的最大的质数是97.

找质数的方法：1、因数个数法：找出一个数的因数的个数；

2、筛选法：（1）划掉1；（2）划掉除2外所有2的倍数；（3）划掉除3,5,7 外所有3，5, 7，的倍数；如此做下去，剩下的就是质数。

奇数：不是2的倍数的数。

偶数：是2的倍数的数。

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

几个奇数连续相加。当奇数的个数是奇数时，和为奇数。

第二单元图形的面积（一）

判断图形面积的大小方法：1、数方格的方法，2、重叠法，3、分割平移法，4、计算面积比较法，5、借助参照物的比较法。

以任意一边为底，从对边上的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。

平行四边形的面积=底×高S=a×h （a和h分别表示底和高）

三角形的高是一个顶点到对边的垂直线段，这条对边就是三角形的底。三角形一共有3对相互对应的高和底。

三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2

梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=(a+b)×h÷2 (a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高)

人教版五年级数学上册数学笔记

人教版 数学课堂笔记 五年级上册 班级 姓名 2018年9月3日--2019年1月25日

第一单元 小数的乘法 3.5元 × 3 10.5元 0.72 × 5 3.60 72 × 5 360 ÷100 方法2 方法1 0.72 0.72 0.72 0.72 ＋ 0.72 3.60 ×100 最后的0可以去掉 35角 × 3 105角

2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224 2.4 × 0.8 1.9 2 ×10 ÷100 ×10 2 4 × 8 1 9 2 0.5 6 ……两位小数 0.5 6 ×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4 0.02 24

第4节求一个数的小数倍是多少及验算 1.小数倍的意义： 56×1.3表示56的1.3倍是多少。 67的4.5倍是多少？列算式为：67×4.5 2.路程、速度、时间的关系 速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间 3.例5.非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

56×1.3=72.8（千米/时） 5 6 × 1. 3 1 6 8 5 6 7 2. 8 答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时. 第5节 积的近似数 一、取近似值的三种方法： 1、四舍五入法。 2、进一法。 3、去尾法。 二、四舍五入法取近似数的步骤： 1、先求出准确的积， 2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位； 3、如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。 4、计算结果要用“≈”表示。 三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。） 0.049×45≈2.2（亿个）。 0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求 × 4 5 出结果。 2 4 5 1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。 56千米/时 是非洲野狗的1.3倍 ？千米/时 非洲野狗 鸵鸟

(完整版)北师大版五年级数学上册期末考试题及答案

北师大版小学数学五年级上册期末试题 （总分：100分，时间：8 0分钟） 命题人：梁苑 学校：信义假日名城小学 一、填空（每小题1分，共25分） 1.既是24的因数，又是6的倍数的数有（ ）。 2．在自然数1—10中，（ ）是偶数但不是合数，（ ）是奇数但 不是质数。 3．250平方米=（ ）公顷 45分 =（ ）时 4．4÷5＝()8 ＝()40 ＝()20＝（ ）填小数。 5．五（1）班有45人，其中男生25人，男生占全班的（ ），女生占 全班的（ ）。 6．把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的 （ ）。 7．分母是8的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 8．口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球， 摸出红球的可能性是（ ），摸出黄球的可能性是（ ），摸 出（ ）球的可能性最大。

9．在下面的□里填上适当的分数，在上面的□里填上适当的小数。 □ □ 10.一个三角形的面积是382cm ，底边是9.5cm ，高是（ ） 11.鸡兔同笼，有11个头，36条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 二、判断（每小题2分，共10分） 1.分数的分子和分母同时乘以或除以一个数，分数大小不变。 （ ） 2.b a 是一个假分数，那么a 不一定大于b 。 （ ） 3.淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的15 ，则他们捐的一样多。 （ ） 4.……，第五个点阵中点的个数是1＋4×5＝21。 （ ） 5.把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。 （ ） 三、选择（每小题2分，共10分） 1.一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最 小公倍数分别是( )。 A 、2，36 B 、 6，72 C 、3，48 2.一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（ ）。 A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、无法确定。 3.小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。想起忘了带钱。于是他 回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。下面（ ）幅图比较准确地 反映了小军的行为。 55

整理四年级上册数学重点笔记

四年级上册数学重点笔记 整理表 姓名: 职业工种: 申请级别: 受理机构: 填报日期: A4打印/ 修订/ 内容可编辑

人教版小学数学四年级上册 《商是两位数的笔算除法》教学设计教学目标： 1、学习商是两位数的笔算除法，总结除数是两位数的除法的计算方法。 2、巩固除法的口算、估算及验算方法。 3、使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算除法。 4、培养学生养成认真计算的良好学习习惯及培养学生的合作与共 同探索知识的精神。 教学重点：商的书写位置及判断商是几位数。 教学难点：商的书写位置及判断商是几位数；除数是两位数的除法计算法则。 教学过程： 一、复习导入，揭示课题 1. 商是几位数？为什么？完成下面的竖式。

师强调以下几项注意点： ①要看被除数的前一位或两位； ②商的书写位置； ③余数必须比除数小。 二、探究新知 1. 研究“商是两位数的计算过程，重点解决商的最高位置的书写。 呈现问题(课件出示例6情景图) 出示例6主题图，引导学生观察、思考及描述例6第(1)题。 学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？ 2.提问：从题中你知道了什么？要解决什么问题？ （学生集体回答） 3.请学生思考，根据条件，用什么方法解决“可以组成多少组？”的问题，从而列出算式： 612÷18=________(组)

4.学生可以独立尝试计算。 5.请学生汇报尝试计算的结果，注重学生“说”，即说一说笔算过程。 6.学生说，师板书。强调书写规范。 7.讨论比较除数是一位数笔算方法及除数是两位数的笔算方法的异同。 8.师生共同归纳总结： 除数是两位数(商是两位数)的除法笔算方法。 小结：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位数; ] 四、小结

最新人教版六年级上数学超级笔记201712271

2020年六年级数学上册超级笔记（新人教版） 1相信自己,一定能考好2审题要精,读题读三遍3做题慢点,做快容易错 4打好草稿,草稿习惯好5不能心算,心算容易错 6及时检查,及时验算好7写完把试卷重新再算一遍 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 ―分数乘整数‖指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 ―一个数乘分数‖指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

五年级上册数学笔记(北师大版)

一、小数除法 小数除法做题注意事项: 1、列竖式时，被除数写在除号里面，除数写在除号外面。 2、除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果有余数，可以在余数后面添零继续除。 3、除数是小数，先将除数的小数点向右移动，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够用零补足，在个位的右下角加上小数点。 4、看除数是几位数，看被除数的前几位，是否够除，如果够除，把除数看成整十或整百的数，试商。如果不够，把被除数多看一位。试商时，默背相应的乘法口决。把商上在前几位的最右边一位上。 5、所试的商与除数相乘所得的积，写在被除数的下面，个位与所看被除数前几位的最右边一位对齐，不可随意移动。若所得的积大于被除数，说明上的商太大了，减少一点再试。 6、看被除数与积相减的差，若小于除数，把被除数的后一位移下来，按前面的方法继续除。若被除数与积相减的差大于除数，就说明上的商太小的，增加一点再试。 7、被除数除不尽的，后面添零继续除。 8、商的小数点与扩大后的被除数的小数点对齐。 一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 三、倍数与因数 1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数。（个位上是0、 2、4、6、8的数） 2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。（个位上是1、 3、5、7、9的数） 3、0也是偶数。 4、奇数×奇数=奇数，奇数＋奇数=奇数，奇数－奇数=偶数，奇数÷奇数=奇数 5、偶数＋偶数=偶数，偶数－偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数÷偶数=（不确定）【6÷2=3，8 ÷2=4】 6、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 7、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 8、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 9、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数，同时是2和5 倍数。 10、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数相加的和是3的 倍数，这个数就同时是2和3的倍数。 11、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这 个数就同时是3和5的倍数。 12、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个 数就同时是2、3、5的倍数。

北师大版小学五年级数学上册全册教案完整版

五年级第一学期数学教案 教学工作计划 一、教材分析 1、教材简析 数与代数 （1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。 （2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 （3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。 空间与图形 （1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。 （2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。 统计与概率 第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 综合应用 进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标 （1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。 （2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。 （3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。 （4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。 （5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点 （1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。

人教版四年级上册数学知识点总结

新人教版小学数学四年级上册知识点 第一单元【大数的认识】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，10个一千亿是一万亿。 整数部分 数级…亿级万级个级 数位…千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位… 千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十个 数字 表示 ……………………10000 1000 100 10 1 2、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。 3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。 4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。 5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的数，然后进行四舍五入。 7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 8、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0。 11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

【广州市】六年级数学上册知识点整理归纳

六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别 在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c

最新北师大版五年级上册数学知识点整理

最新北师大版五年级上册数学知识点整理第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法运算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再连续除。 2、除数是小数的小数除法运算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行运算。 3、在小数除法中的发觉： ①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数：依照要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再依照“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复显现，如此的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在那个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 ②例如：只有一个数字循环节的，就在那个数字上面记一个小圆点，5.333…写· 作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作·· 7.4 3。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作·· 10.732。 7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，

2017北师大版小学数学五年级上册知识点总结

2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

人教版小学四年级上册数学知识点总结

人教版小学四年级上册数学知识点总结第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起 来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六 位数。

5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 8、比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较。 9、求近似数： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数， 要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”， 要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。 10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，

10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。 11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。 AC: 清除键，清除所有内容。 第二单元【公顷和平方千米】 1、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷= 10000平方米 2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米= 1000000平方米 1平方千米=100公顷 3、从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷＝（）平方米。从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷＝（）平方千米。

人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结

人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

小学五年级上册数学知识点(分类)梳理汇总

小学五年级数学上册知识点总结 （一）负数的初步认识 负数的初步认识（一） 正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422 这样的数都是负数。 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。 负数的初步认识（二） 1.生活中具有相反意义的数量：像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。 2.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 （2）-2和2到0的距离相等。 （3）正数都大于0，负数都小于0。 （二）多边形的面积 平行四边形的面积 1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示 平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四 边形的面积为：S=a×h。 2.平行四边形拉伸和平移问题： （1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 （2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相 等的两个平行四边形形状不一定相同； 三角形的面积： 1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面 积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底 相同，平行四边形的高和三角形的高相同。 通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形 的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。 2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个 三角形形状不一定相同； 3.三角形与平行四边形之间的关系： （1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形

六年级上学期数学笔记

六年级上学期数学笔记 一单元《位置》 1、用数对表示物体位置的方法是先写列，再写行。（列，行） 2、竖为列，从左往右数；横为行，从下往上数。 二、三单元《分数乘、除法》 1、表示3个的和是多少。表示的是多少。 2、分数除法意义和整数除法意义一样，都是乘法的逆运算。 3、解决分数乘、除法应用题的基本思路： （1）、找分率。多几分之几（百分之几），分率是1+几分之几（或1+百分之几）； 少几分之几（或百分之几），分率是1-几分之几（或1-百分之几） （2）、找分率的单位“1”。 （3）、已知单位“1”的量，求部分量，用乘法：单位“1”的量×对应分率=对应量已知部分量，求单位“1”的量，用除法：对应量÷对应分率=单位“1”对应量。 4、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 真分数的倒数＞本身1的倒数=本身不包括1的假分数的倒数＜本身 5、两个数相除又叫做两个数的比。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。求比值，前项除以后项。 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15:10也可以写成，仍读作“15比10”。 6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 四单元《圆》 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都 在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆心用字母o表示。 2、在同圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径。在同圆或等圆中，直径的长度等于半 径的两倍。 3、圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小。用圆规画圆时，两脚间的距离是圆的 半径。 4、圆是轴对称图形，它的对称轴就是直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。 5、圆的周长与它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。它 是无限不循环小数。 6、直径=半径×2 d = 2 r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆周长=∏×直径C=∏d 圆周长=∏×2×半径C=2∏r 直径=周长÷∏d=C÷∏半径=周长÷∏÷2 r= C÷∏÷2

五年级数学上册知识点归纳(北师大版)

北师大版小学数学五年级（上册）知识点 一单元《倍数与因数》 数的世界 知识点： 1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁 的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的。 探索活动（一）2，5的倍数的特征 知识点： 1、2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3、偶数和奇数的定义。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是 奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 探索活动（二）3的倍数的特征 知识点： 1、3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2、能判断一个数是不是3的倍数。 补充知识点： 1、同时是2和3的倍数的特征。 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 2、同时是3和5的倍数的特征。 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 3、同时是2，3和5的倍数的特征。 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数 知识点： 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找质数 知识点： 1、理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 2、1既不是质数也不是合数。 3、判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个

人教版四年级上册数学笔记

第一单元笔记 1、在数位顺序表中，个级包含的数位有（个位）、（十位）、（百位）、（千位）；万级包含的数位有（万位）、（十万位）、（百万位）、（千万位）；亿级包含的数位有（亿位）、（十亿位）、（百亿位）、（千亿位）。 2、一（个）、十、百、（千）、（万）、（十万）百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。 3、10个十万是（一百万），10个百万是（一千万），10个千万是（一亿），（10）个亿是十亿。 4、表示物体个数的0、1、2、3、4…都是（自然数），自然数的个数是（无限的），最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数。 5、每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫（十进制计数法）。 6、计算器上ON/C键能（清屏），而AC键能清除（所有计算结果）。 第二单元笔记 1、公顷和平方千米都是计量（面积）的单位，我们常用的面积单位还有（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 2、除“1公顷=（10000）平方米”外，其余相邻两个面积单位的进率是（100）。例如：1平方千米=100公顷、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。 3、边长是1000米的正方形（注：1千米=1000米），面积是1平方千米。计量比较大的土地面积常用（平方千米）作单位，用字母（km2）。

例如：香港特别行政区的总面积是1100平方千米，我国的国土面积是960万平方千米。 4、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米，测量土地的面积可以用（公顷）作单位。例如:北京故宫的占地面积是72公顷，杭州西湖的面积大约有639公顷，一座园林占地面积2公顷。 5、测量土地面积常用到的单位是（公顷）和（平方千米）。 6、边长是1米的正方形面积是1平方米，测量操场、教室、宅基地的地面大小，常用的面积单位是（平方米）。例如：我们教室的面积是48平方米、教室门的面积是2平方米、学校学生宿舍的占地面积是175平方米。 7、边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，测量如橡皮擦大小的东西，常用面积单位（平方厘米）。例如：一块橡皮的面积是5平方厘米。 8、面积单位转换关系图

人教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：（a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几 。 倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”

人教版五年级数学上册笔记

第一单元小数乘法 （1）小数乘法末尾对齐。 （2）小数乘法的方法：先按整数乘法算出积，再点上小数点。看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。（验算可以利用乘法交换律） （3）一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。 （4）一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。 （5）求一个数的近似数(利用'“四舍五入"法。 注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。大数求近似数时，先化单位，再按求一个数的近似数的方法进行。 （6）四则运算顺序 Ⅰ、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。Ⅱ、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。 Ⅲ、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （7）乘法运算定律 ⒈交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 a×b=b×a ⒉先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。 （a×b)×c=a×(b×c) ⒊两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。（a+b)×c=a×c+b×c ⒋两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。（a-b)×c=a×c-b×c ⒌一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c) ⒍25×4=100125×8=100025×8=200125×4=500 第二单元小数除法 （1）小数除法的方法：如果除数是小数，先把除数化成整数（除数化成整数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍），再按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，再点上小数点。如果被除数位数不够，在被除数的末尾用”0“补足。如果有余数，要添0再除。 （2）循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限小数，叫做有限小数。 （4）无限小数概念：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （5）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。 （6）总价=单价×数量

北师大版五年级数学上册易错题

南街小学五年级数学上册易错题综合试卷 班级姓名______________ 一、填空 1.最小的质数和最小的合数的积是（），10以内所有质数的积是（） 2.一个长方形的面积时24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有（） 个 3.一个长方形的周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是（） 平方米。 4. 3 4 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应加上（） 5.观察点阵中的规律，第1个图1个点，第2个图5个点，第3个图9个点……第9个图有（）个点。 6.一个平行四边形的面积是100平方厘米，底长25厘米，底边上的高是（）厘米。 7.从一个面积是100平方厘米平行四边形中减去一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。 8.一堆钢管，最上层7根，最下层12根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（）根。 9.一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，它的面积是（）平方厘米，如果这个三角形的斜边是50厘米，那么这条斜边上的高是（）厘米。

10. 67 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 11.把6米长的木棒平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长度是（ ）米。 12.写出两个大于25 而小于34 的分数为（ ）（ ）。 克糖水里含糖20克，糖占水的（ ） 14.一个真分数月份前分子、分母之和是63，约分后分子、分母的和是3，约分前的分数是（ ） 15、分母是最小的合数的所有最简真分数的和是（ ） 16、8/10的分数单位是（ ），与7/8的分数单位相差（ ）。 17、（ ）（ ） ＝＝21（ ） ＝（ ）÷30 28/5＝（ ）（ ）5 ＝（ ）填小数 18、把下列小数化成分数 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19、15分＝（ ）时 375平方米＝（ ）平方千米 20、一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，斜边长是10厘米，斜边上的高是（ ）厘米。