四年级上册5.1平行与垂直

平行四边形和梯形

第 1 节平行与垂直

【知识梳理】

1.平行与垂直

（1）平行

①.平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图：

［提示：平行是两条直线的位置关系，所以提到平行时，不能孤立地说某条直线是平行线，至少要有两条直线才成立。]

②.表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行与b。

(2)垂直

①.垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做

垂足。如图：（互相垂直的两条直线相交成直角，与怎样摆放无关)

［提示：垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是相互的，所以不能独立地说哪条直线是垂线。］

②.表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。如图中a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（3）归纳总结：

①.同一个平面内的两条直线的位置关系

不相交-—平行

相交—-垂直或不垂直

②。平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

③。垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足. （4）拓展提高：

①.阐释“同一平面内”：“同一平面内”

是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，那么有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行.

图1 图2 图1：a与b在同一个平面内,而且不相交，就说a与b相互平行。

图2：a与b不在同一个平面内，所以不能称a与b相互平行。

②。把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒会有什么关系？

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。即如果a∥c,b∥c，则a∥b。

③。把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,这两根小棒会有什么关系？

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。即如果a⊥c，b⊥c，则a∥b。

2.垂线的画法及应用

（1)过直线上一点画已知直线的垂线

①.方法一:用三角尺画垂线

②.用量角器画垂线

（2)过直线外一点画已知直线的垂线

同过直线上一点画已知直线的垂线的方法相同。（3）归纳总结：

①。在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。

②．在画已知直线的垂线时，可以借用三角尺来画,但在移动三角尺时，必须保证三角尺始终与已知直线重合，不能错位。

（4)点到直线的距离

①。点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。如图：

②。归纳总结

借助三角尺过直线上（或直线外）一点画已知直线的垂线的方法：(1）重合；（2）平移；（3)画垂线;(4）标垂足.点到直线的距离即是点到直线的垂直线段的长度。

4.平行线的画法及应用

（1)

利用

直尺

和三

角尺画平行线

(2）过一点画已知直线的平行线

重合紧靠平移画线（3）可以利用画平行线的方法检验两条直线是否平行

①把三角尺的一条直角边与其中一条直线重合。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，然后平移三角尺。

③如果三角尺的直角边能与另一条直线重合，则两条直线平行，反之,不平行。

(4)平行线间的距离

在平行线间画几条与平行线垂直的线段，并量出线段的长度.

(5)长方形的画法

画一个长3厘米、宽2厘米的长方形

①.画法一:

②。画法二：

③.归纳总结

画平行线必须借助直尺和三角尺来完成，才能保证作图的准确。平行线间的距离处处相等.

【诊断自测】

1.看一看，填一填

（1)图中a与b是在同一平面内不（）的

两条直线，叫做（），也可以说这两条

直线（ ),记作( ），读作( ）。

(2）图中,直线a与b相交成（ )角，就说

这两条直线（）,其中一条直线叫做另

一条直线的（）线,这两条直线的交点叫

做（）。直线a与b相互垂直，记作( )，读作（）。

2.分别画过点A的垂线

3.图中从点A引出的五条线段分别是（)、（）、（)、（）、（），其中最短的一条线段是（）。

4.画一个长6厘米、宽3厘米的长方形

【考点突破】

类型一：熟练掌握平行与垂直的概念

例1。判断

(1)不相交的两条直线叫做平行线（）（2）正方形的两条对边互相平行 ( ）（3）长方形的两条邻边互相平行（ ) （4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角（）答案:×√×√

解析：（1）一定要强调是在同一平面内。（2）正方形的两条对边相互平行。（3)长方形的两条邻边相互垂直。(4）一定是四个直角

类型二：过已知点画已知直线的垂线和平行线

例2.按照要求画图

过点A画直线L的垂线和平行线

答案：

解析：严格按照尺规进行作图，画垂直时要标注垂足号。类型三：画长方形与正方形

例3。（1)画一个长5厘米，宽2厘米的长方形

（2）画一个边长是3厘米的正方形。

答案：

解析:严格按照画图方法进行作图

类型四:运用分析法解决画图问题

例4。用画垂线的方法画出两条平行线间最大的正方形。答案:

解析:因为正方形对边平行，邻边垂直，四条边都相等，所以要满足“在平行线间画最大的正方形”这一条件，正方形的一组对边必须在平行线上，另一组对边一定是平行线间的垂直线段，并且正方形的边长就是垂直线段的长。

类型五：运用归纳总结法解决求直线交点个数量的问题。

例5.在同一平面内的2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，10条直线最多有多少个交点呢？

答案:1+2+3+4+……+8+9=45(个）

解析：如图所示

由此可知:n条直线相交，最多有1+2+3+……+(n-2）+（n—1）=n×（n-1）÷2个交点。

【易错精选】

1、判断：两条直线相交，它们就相互垂直。(√)

错误分析：此题错在对两条直线互相垂直的条件认识不够.两条直线互相垂直必须具备两个条件:①相交；②成直角.而此题只说两条直线相交，并未说成直角。

错误改正:×

2、判断：不相交的两条直线叫平行线（√）

错误分析:此题错在对平行线中“线”的界定认识不清.平行线中的“线”必须在同一个平面内，而且是直线，不能是曲线。

错解改正：×

3、判断：在同一个平面内，两条直线如果不垂直,那么它们一定平行。（√）

错误分析:在同一平面内，两条直线不垂直，它们可能平行，也可能相交，所以说它们一定平行时错误的。

错解改正：×

【精华提炼】

1.在同一平面内两条直线不平行就相交，切记前提必须在同一平面呢

2.画图要用尺规画, 点上点外要看清。

距离一定找垂直，垂直记得还有足。(垂足）

3。在同一平面内，n条直线相交，最多有1+2+3+……+（n—2）+（n—1）=n×（n-1）÷2个交点。

【本节训练】

训练【1】选择

（1)在同一平面内的两条直线,除了重合以外,它们的位置关系是( ）

A.平行

B.垂直

C.平行或相交

(2）下午3时,钟面上的时针和分针( ）

A.重合

B.互相平行 C。互相垂直

(3)有两条直线和同一条直线平行，这两条直线（ )

A.相互平行

B.相互垂直

C.相交

（4）笑笑在同一平面内画了两条直线,都和同一条直线垂直,这两条直线( )

A。相互平行 B.相互垂直 C。相交

（5）在同一平面内，过直线外一点能画( ）

A.1 B。2 C.无数

（6）两条平行线间可以画( ）条垂直线段

A.1 B。2 C。无数

（7）如图，如果直线L1平行与L2，那么线段AB和CD的关系是（）

A.AB＞CD B。AB=CD C.AB＜CD

训练【2】在既有平行线,又有垂直线段的图形下面画“√”

训练【3】过

点B分别画角的两边的垂线

训练【4】李刚家刚建了新房子，要把自来水从主水管引到自己家,怎么做最节省？请画图表示。

训练【5】画一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形。

基础巩固

1.找一找,在互相平行下面画

“△”，在互相垂直下面画“○”

2.判断

（1）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ）（2）永不相交的两条直线叫平行线。（）（3）两条平行线间的垂直线段的长度都相等。（ ) （4）在同一个平面内的两条直线,不是平行就是相交。（）（5）两条直线相互垂直,最多可以组成4个直角。（）3.选择

（1）如果在同一个平面内画两条直线，且这两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（ )

A.互相垂直

B.互相平行 C。不垂直也不平行

(2）当直线AB与直线CD相交成直角时，下面说法正确的是（） A。直线AB是垂线 B。直线CD是垂线 C.直线AB是直线CD 的垂线

（3）两条平行线间可以画（）垂直线段

A。1条 B.2条 C。无数条

（4）上午9时，钟面上的时针与分针( ）

A.重合 B。互相平信 C。相互垂直

4.过A点画已知直线的垂线

5.过P点画已知直线的平行线

6.图中有( ）组平行线，有（)组垂线。

四年级数学上平行与垂直教学设计优秀10篇

四年级数学上平行与垂直教学设计优秀10篇 《垂直与平行》教学设计篇一 教学目标： 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念，空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。 教学过程：（课件1课前播放音乐） 一、画图感知 复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸）今天我们继续一起来学习有关直线的知识。 1、动手画一画 师：（出示一张白纸）我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画，出示课件2）指名学生到黑板上画。 2，学生展示作品 画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？ 同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？ 3，学生讨论分类： 分为两类：相交，不相交 分为三类：相交，不相交，快要相交 分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交 ………………………………… 板书：相交：（）（）( )( ) 成直角：（）垂直 不相交：( ) 平行 同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件3）揭示课题：垂直与平行板书：垂直与平行 二揭示概念：互相垂直，互相平行 1.揭示互相垂直的概念 在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？（角） 想象一下，两条直线相交可能会形成什么角？锐角，钝角，还有直角,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。（出示课件4）动态演示课件 请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角？当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角？请画上直角符号。 象这种在同一平面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说

四年级上册5.1平行与垂直

平行四边形和梯形 第 1 节平行与垂直 【知识梳理】 1.平行与垂直 （1）平行 ①.平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图： ［提示：平行是两条直线的位置关系，所以提到平行时，不能孤立地说某条直线是平行线，至少要有两条直线才成立。] ②.表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行与b。 (2)垂直 ①.垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做

垂足。如图：（互相垂直的两条直线相交成直角，与怎样摆放无关) ［提示：垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是相互的，所以不能独立地说哪条直线是垂线。］ ②.表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。如图中a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （3）归纳总结： ①.同一个平面内的两条直线的位置关系 不相交-—平行 相交—-垂直或不垂直 ②。平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 ③。垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足. （4）拓展提高： ①.阐释“同一平面内”：“同一平面内”

是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，那么有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行. 图1 图2 图1：a与b在同一个平面内,而且不相交，就说a与b相互平行。 图2：a与b不在同一个平面内，所以不能称a与b相互平行。 ②。把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒会有什么关系？ 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。即如果a∥c,b∥c，则a∥b。 ③。把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,这两根小棒会有什么关系？

人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》知识讲解 认识平行与垂直

认识平行与垂直 问题导入在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？（教材56页例1） 过程讲解 1．实际操作 在纸上任意画两条直线，可能会有以下几种情况： 2．观察发现 ①②没有相交，③④相交了。 3．验证发现 (1)延长没有相交的两组直线，再次验证是否相交。 (2)验证结果：①组中两条直线延长后仍没有相交； ②组中两条直线延长后相交了。 4．操作总结 同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①不相交；②相交。 5．明确同一个平面内两条直线互相平行的位置关系 (l)平行的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图： (2)平行的表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作n平行于b。 (3)生活中平行的例子：五线谱中的五条线，窗户相对的框所在的直线，公路上的斑马线…… 如图所示：

6．明确同一个平面内两条直线互相垂直的位置关系 (1)测量例题中所画的两组相交直线组成的角的度数。 (2)理解互相垂直的含义。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条线 的垂线两条直线的交点叫做垂足。如图： (3)垂直的表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。例如上图中n与6互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 (4)生活中垂直的例子：镜框的长边和短边互相垂直，单杠的横杠与竖杠互相垂直，三角尺上的两条直角边互相垂直…… 如图所示： 归纳总结 平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 拓展提高 1．阐释“同一个平面内”：“同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但

四年级上册数学试题-5.1平行与垂直 人教版(含答案)

四年级上册数学一课一练平行与垂直 一、单选题 1.从直线外一点到己知直线所画的线段中，( )最短。 A. 线段 B. 直线 C. 垂直线段 2.下面说法正确的是（） A. 两条直线相交，这两条直线就互相垂直 B. 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直 C. 两条直线相交成45度角，这两条直线互相垂直 D. 如果两条直线互相垂直，那么这两条直线可以有两个垂足 3.下面各图中有两组平行线和两组垂线的是（）。 A. B. C. D. 4.在同一平面内，a∥b，b⊥c，那么直线a与直线c（）。 A. 相交但不互相垂直 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 不确定 二、判断题 5.如果直线AB是直线CD的垂线，那么直线CD也一定是直线AB的垂线． 6.两条直线相交，交点叫垂足。 7.两条线相互垂直，必定相交． 三、填空题 8.两条直线相交成________角，就说这两条直线互相________，这两条直线的交点叫________。 9.如图各组直线a、b是否互相平行？平行的在括号里画“√“，不平行的画“×”。 ① ________ ② ________ ③ ________

④ ________ 10.图中，直线c和直线d的位置关系是互相________，直线c是直线________的垂线。直线d是直线________的垂线。 11.在下图中，如果EF⊥AB，同时EF⊥CD，那么一定是________∥________。 四、解答题 12.如图所示是海宁市文化广场及周边单位的位置图． （1）体育馆的位置在文化宫的________（填上方向、角度），距离文化宫________米处． （2）文化宫西面450米处有一条与人民路互相垂直的商业街．请你画出这条商业街并写上商业街的名称． 五、作图题 13.下图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最短？把最短的路线画出来。

四年级数学《平行与垂直》教案设计(7篇)

四年级数学《平行与垂直》教案设计（7篇） 《平行与垂直》教学设计篇一 琼山四小王明柳 ［教学内容］：平行与垂直。（人教版四年级数学上册56～57页的内容） ［教学目标］ 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。 2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 ［教学重点］ 正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。 ［教具、学具准备］ 课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。 ［教学过程］ 一、谈话导入。 师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋友？ 师：直线就像孙悟空的…？ 生：金箍棒。 二、探索体验，经历过程 （一）画图感知，确定研究对象。 过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。 板书：两条直线 1、想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。 师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢？（学生想象） 2、动手操作。 （学生试画，教师巡视） 3、收集展示。 4、观察分类，了解平行与垂直的特征。 师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？ 5、汇报分类情况。 在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。） 教师根据学生的分类板书：相交不相交 （二）师生共同探究，揭示平行与垂直的概念 1、揭示互相平行的概念。 （1）通过交流揭示互相平行的概念。 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念，互说概念） （2）练习。（辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。）

四年级上册数学一课一练-5.1平行与垂直 人教新版(含答案)

四年级上册数学一课一练-5.1平行与垂直 一、单选题 1.下面各组线中，互相平行的是（）。 A. B. C. D. 2.下图所标出的线段中，（）最短。 A. a B. b C. c D. d 3.在同一个平面内，有两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线（） A. 相交 B. 互相平行 C. 互相垂直 4.如图，两根小棒a和b，相交于O点，∠1=40°。如果（），则a⊥b。 A. 小棒a顺时针旋转50° B. 小棒a逆时针旋转50° C. 小棒b顺时针旋转40° D. 小棒b逆时针旋转40° 二、判断题 5.任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 6.只要不相交的两条直线就一定平行。 7.在同一平面内分别有两条不重合的直线a、b分别和第三条直线互相垂直，直线a、b互相平行。 三、填空题 8.数学课本封面的两组对边互相________，邻边互相________． 9.从直线外一点可以画________条已知直线的平行线，平行线间的垂直线段有________条，每条垂线段的长度都________；在同一个平面内，若两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线________． 10.过直线上或直线外一点有且只有________条直线与已知直线垂直。

11.黑板的长边和短边互相________，数学书封皮相对的两条边互相________。 四、解答题 12.请你跟我一起做． 如下图，先沿三角尺的直角边画一条直线，再把三角尺沿着直尺平移5cm，再沿三角尺的直角边画一条直线．观察这两条直线，你发现了什么？ 五、作图题 13.如图，从梅村到高速公路要修一条柏油路，你认为怎样修路最短？请在图中画出来． 14.请画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。

四年级上册数学一课一练-5.1平行于垂直 人教版含答案

四年级上册数学一课一练-5.1平行于垂直 一、单选题 1.下图所标出的线段中，（）最短。 A. a B. b C. c D. d 2.下图中，平行线间梯形A，B的面积相等，梯形B的下底是（）cm。 A. 5 B. 3 C. 3.3 D. 无法确定 3.下面三组直线，（）组的两条线互相垂直。 A. B. C. 4.过直线外一点画已知直线的垂线可以画（）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 5.两条平行线间可以画（）条垂线． A. 1 B. 2 C. 无数 二、判断题 6.不相交的两条直线叫平行线.这句话正确吗？ 7.判断正误. 不相交的两条直线叫做平行线. 8.过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线． 9.两条线段互相平行，它们也一定相等。 10.同一个平面内的两条直线不平行，就一定相交。 三、填空题 11.两条直线相交成________时，这两条直线就互相垂直。

12.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相________。 13.从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。小明家到公路的距离是________米。 四、解答题 14.下面的长方形中的斜线是平行的吗? 15.请你跟我一起做． 如下图，先沿三角尺的直角边画一条直线，再把三角尺沿着直尺平移5cm，再沿三角尺的直角边画一条直线．观察这两条直线，你发现了什么？ 五、作图题 16.过点A画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 六、综合题 17.小明家想把自来水接到房子前的水表处，请你设计最节省长度的水管安装线路。 （1）在图中画出水管安装线路图。

四年级数学《平行与垂直》教案设计(优秀3篇)

四年级数学《平行与垂直》教案设计 （优秀3篇） 《平行与垂直》教学设计篇一 教学目标： 1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解 一、导入 师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。 （学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视） 师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

（用直尺在黑板上画×的图形） 师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。 （学生画，教师巡视） 把学生画好的作品展示在黑板上： 1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥ 二、新授 师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。 （引导学生说出有相交和不相交） 板书：相交与不相交 相交：1、3、4、5、6、7、 不相交：2、 师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相

【分层作业】5.1 平行与垂直(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)

第五单元平行四边形和梯形 5.1 平行与垂直 【基础巩固】 一、选择题 1．关于下图，下列说法错误的是（）。 A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行 C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a 2．体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择 （）路线。 A．①B．②C．③ 3．观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。 A．道路MA B．道路MB C．道路MC 4．把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。 A．相交不垂直B．互相平行 C．互相垂直D．互相平行或互相垂直 5．在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线

c的位置关系是（）。 A．互相垂直B．互相平行C．相交但不互相垂直 二、填空题 6．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。 7．在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。 8．下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。 9．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 10．三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。 【能力提升】 三、作图题 11．操作。如图：已知直线L和直线L外的一点P。过P点作出与直线L的平行线。 12．分别过点A画BC的垂线。

四、解答题 13．如图。如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。 【拓展实践】 14．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。 （2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。 ∠1＝（）°，∠2＝（）°。 15．如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？

四年级数学上册5平行四边形和梯形5.1平行与垂直第4课时运用平行和垂直解决问题画长方形教案新人教

一线教师精心整理，word 可编辑 1 / 1 画长方形 教学内容：P60例4及“做一做”练习十12题 教学目标： 1、根据长方形的特征，用画垂线或平行线的方法画出给定长与宽的长方形。 2、通过操作活动，培养学生的作图能力。 3、通过活动，使学生经历解决问题的三个步骤：“阅读与理解”“分析与画图”“回顾与反思”，逐步积累数学活动的经验。 4、体验成功，提高学习兴趣。 教学重点：会画给定长与宽的长方形或给定边长的正方形。 教学难点：规范地画出长方形或正方形。 教具准备：师：直尺、三角板、课件、卡片 生：直尺、三角板 教学过程 一、复习引入 1.前面我们已经学过平行与垂直，大家能不能把这道题正确地判断出来？（课件1） 2.你们能不能在具体的图形中找到平行线和垂线？（课件2） 3.大家对平行线和垂线掌握得不错，能动手画一画吗？（课件3） 二、探究画法 1.揭题：画长方形 大家垂线与平行线画得很棒，能不能把这些方法应用到画长方形或正方形中，把长方形和正方形画得漂漂亮亮的？ 2.说一说长方形和正方形4条边有什么特殊关系。（课件4） 3.根据长方形和正方形对边平行，邻边垂直的特点，你能把下图画成完整的长方形和正方形吗？（课件5） 4.通过刚才的练习，你会画一个长10cm ，宽8cm 的长方形吗？ （1）看书并思考这道题是已知什么？你打算怎么画？ （2）学生尝试画。 （3）板演。说一说画法。 （4）展示作品。在展示台上用自己的工具摆一摆，说一说画法。 （5）总结画法。（课件6和7） 画法一（画垂线方法） ①先画一条长10cm 的线段。 ②再以线段的两个端点分别画两条垂线，长8cm 。 ③连接另外两个端点。 ④标上数据，作上直角记号。 画法二（画平行线方法） ①先画一条长10cm 的线段。 ②以线段的1个端点画1条垂线，长8cm 。 ③画已知长的平行线。 ④连接另外两个端点。 ⑤标上数据，作上直角记号。 三、巩固练习 （课件8） 四、全课总结 今天，你学会了什么？ 五、布置作业 利用已学会的画垂线、平行线、长方形、正方形的方法，设计一幅漂亮的图。（课件 9） 板书设计略

四年级上册数学讲义同步讲练51平行于垂直人教版

四年级上册数学讲义同步讲练51平行于垂直人教版 5平行四边形1.平行于垂直课前自主学习引导课间活动时，学校的大操场上热闹极了。瞧！足球场上、双杠上都有热爱体育锻炼的小朋友，还有的小朋友正在跑步、拔河、跳高……1.认识平行线、垂线，理解平行与垂直的概念。 2.会用三角尺画已知直线的垂线和长方形。 3.理解“点到直线的距离”的含义及“与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等”这一关系。 4.培养动手操作能力及作图能力。 （见活页部分）课堂精讲精练强化点一:认识平行与垂直1.在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:①平行;②相交。其中相交又分成垂直和不垂直两种情况。 2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 上图a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。 3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 例1(第56~57页)在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？知识点二:过直线上一点或直线外一点画垂线的方法画垂线就是要保证所画的两条直线相交成直角，所以画垂线时利用三角尺上的直角来画，比较方便。画完两条互相垂直的直线后，在垂足处标注垂直符号。

例2（第58页）你能画出互相垂直的两条直线吗？分析：（1）可以用两把三角尺或量角器画互相垂直的两条直线。 用两把三角尺画垂线的方法:①沿着一把三角尺的一条边画出一条直线;②用另一把三角尺的一条直角边紧靠第一把三角尺的那条边，沿着它的另一条直角边画出一条直线，这条直线就是第一步中所画直线的垂线。 用量角器画垂线的方法:①用量角器画一条直线，在直线上任意点一个点;②将量角器的中心与直线上的点重合，0°刻度线与直线重合;③在量角器90°处点一个点，再把这个点和直线上的点连接起来，这条直线就是第一步中所画直线的垂线。 （2）也可以用一把三角尺画已知直线的垂线。 过直线上一点画已知直线的垂线的步骤:①使三角尺的一条直角边与已知的直线重合;②平移三角尺使它的直角顶点和直线上的已知点重合;③沿三角尺的另一条直角边画出一条直线;④标出垂直符号。 过直线外一点画已知直线的垂线的步骤:①使三角尺的一条直角边与已知直线重合;②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的已知点;③沿三角尺的另一条直角边画一条直线;④标出垂直符号。 用三角尺画已知直线的垂线比较方便，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边始终与直线重合，不能错位。在画线的过程中不能移动三角尺。 知识点三:点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段的关系1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

数学四年级上册《平行与垂直》同步练习题(含答案)

5.1平行与垂直（巩固提升篇） 一、单选题（共10题） 1.把直线外一点与直线上任意一点连接起来,可以画很多条（）。 A . 射线 B . 直线 C . 线段 D .无线 2.两条平行线之间的（）最短。 A . 线段 B . 直线 C . 垂线段 D . 射线 3.过直线外一点向这条直线画垂线段,可以画（）条。 A . 1 B . 2 C . 3 D . 无数条 4.如图,两根小棒A 和B ,相交于O点,∠1=40°。如果（）,则A ⊥B 。 A . 小棒A 顺时针旋转50° B . 小棒A 逆时针旋转50° C . 小棒B 顺时针旋转40° D . 小棒B 逆时针旋转40° 5.把线段向一端无限延长,就得到一条（） A . 线 B . 线段 C . 射线 D . 直线 6.两条平行线间可以画（）条垂线。 A . 1 B . 2 C . 3 D . 无数 7.同一平面内两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线（）。 A . 互相垂直 B . 互相平行 C . 可能平行也可能垂直 8.一个平行四边形（长方形外）相邻两边的长度分别是8厘米、5厘米,那么8厘米这条边上的高可能是（）厘米。 A . 4厘米 B . 5厘米 C . 6厘米 D . 7厘米 9.将一张长方形纸对折再对折,所得的折痕一定是（） A . 互相垂直 B . 互相平行 C . 无法判断

10.把一张长方形纸对折两次,两条折痕的关系是（）。 A . 互相平行 B . 互相垂直 C . 可能互相平行,也可能互相垂直 二、填空题（共10题） 11.两条直线相交成________角时,这两条直线就互相垂直,这两条直线的交点就是________。 12.从直线外一点到这条直线所画的线段中,________最短,它的长度叫做这点到直线的 ________。 13.两条直线相交成________角,就说这两条直线互相________,这两条直线的交点叫 ________。 14.长方形、正方形________的两条边互相垂直,________的两条边互相平行。 15.我们用________画垂线,画垂线的三个步骤是________→________→________ 16.从直线外一点到这条直线所画的线段中,________最短,它的长度叫作________。 17.在________不相交的两条直线叫________,也可以说这两条直线________。其中一条直线 是另一条的________。 18.下图中,直线A 与直线B 不相交。我们可以说,A 与B 互相________。已知∠1=60°,那么,∠2=________°。 19.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段________,它的长度叫做这点到直线的 ________． 20.三角板有两条边互相________,这两条边的夹角是________。 三、判断题（共10题） 21.永不相交的两条直线互相平行．（） 22.到已知直线距离是10厘米的直线有无数条。（） 23.点到直线的距离有无数条,其中垂线段最短。（） 24.同一平面内不相交的两条直线互相平行。（）

人教版 四年级数学上册 平行与垂直 同步练习(含答案)

人教版小学四年级数学上册同步练习 5.1平行与垂直（含答案） 一、填空题 1．小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是( )关系。 2．可以画( )条直线与一条直线垂直。 3．从直线外一点到这条直线所画的( )线段最短，它的( )叫做这点到直线的距离。 4．过直线外一点可以画( )条直线与这条直线平行。 5．在笔直的公路边有三条小路通往小明家，它们的长度分别是225米，309米，202米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 二、选择题 6．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）。 A．1条B．2条C．0条D．无数条 7．过O点作BD的平行线，下面作法正确的是（）。 A．B．C． 8．如下图，三只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑过去，哪只小鸡最先吃到害虫？（） A．小鸡2 B．小鸡1 C．小鸡3 9．关于下图，下列说法错误的是（）。 A．直线a比直线c短 B．直线a与直线b不平行 C．直线c与直线d之间距离都相等 D．直线c与直线d都垂直于直线a 10．同一平面内的两条直线的位置关系是（）。 A．平行和垂直B．相交和垂直C．平行和相交 11．下面说法正确的是（）。 A．角的边越长，角就越大。B．直线比射线长。

C．过两点可以画无数条直线。D．两条平行线之间的距离，处处相等。 三、判断题 12．在同一个平面内，画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 13．过直线外一点可作一条已知直线的平行线．( ) 14．直线外一点到直线的垂直线段最短。( ) 15．在同一平面内，有两条直线a、b都和第三条直线平行，那直线a和b也互相平行。( ) 16．只给一条5厘米长的线段，无法画出正方形。( ) 四、解答题 17．下图中，a b ∥，量一量1 ∠与2 ∠的度数，你能发现什么？ 18．你能用学过的知识说明下图中包含的道理吗？ 19．请检验下面哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。

数学四年级上册《平行与垂直》同步练习题(含答案)

5.1平行与垂直(巩固提升篇) 一、单选题(共10题) 1.把直线外一点与直线上任意一点连接起来,可以画很多条( )。 A. 射线 B. 直线 C. 线段 D.无线 2.两条平行线之间的( )最短。 A. 线段 B. 直线 C. 垂线段 D. 射线 3.过直线外一点向这条直线画垂线段,可以画( )条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 4.如图,两根小棒a和b,相交于O点,∠1=40°。如果( ),则a⊥b。 A. 小棒a顺时针旋转50° B. 小棒a逆时针旋转50° C. 小棒b顺时针旋转40° D. 小棒b逆时针旋转40° 5.把线段向一端无限延长,就得到一条( ) A. 线 B. 线段 C. 射线 D. 直线 6.两条平行线间可以画( )条垂线。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 7.同一平面内两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线( )。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 可能平行也可能垂直 8.一个平行四边形(长方形外)相邻两边的长度分别是8厘米、5厘米,那么8厘米这条边上的高可能是( )厘米。 A. 4厘米 B. 5厘米 C. 6厘米 D. 7厘米 9.将一张长方形纸对折再对折,所得的折痕一定是( ) A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 无法判断 10.把一张长方形纸对折两次,两条折痕的关系是( )。 A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 可能互相平行,也可能互相垂直

二、填空题(共10题) 11.两条直线相交成________角时,这两条直线就互相垂直,这两条直线的交点就是________。 12.从直线外一点到这条直线所画的线段中,________最短,它的长度叫做这点到直线的 ________。 13.两条直线相交成________角,就说这两条直线互相________,这两条直线的交点叫 ________。 14.长方形、正方形________的两条边互相垂直,________的两条边互相平行。 15.我们用________画垂线,画垂线的三个步骤是________→________→________ 16.从直线外一点到这条直线所画的线段中,________最短,它的长度叫作________。 17.在________不相交的两条直线叫________,也可以说这两条直线________。其中一条直线是另一条的________。 18.下图中,直线a与直线b不相交。我们可以说,a与b互相________。已知∠1=60°,那么,∠2=________°。 19.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段________,它的长度叫做这点到直线的 ________． 20.三角板有两条边互相________,这两条边的夹角是________。 三、判断题(共10题) 21.永不相交的两条直线互相平行．( ) 22.到已知直线距离是10厘米的直线有无数条。( ) 23.点到直线的距离有无数条,其中垂线段最短。( ) 24.同一平面内不相交的两条直线互相平行。 ( ) 25.两条直线相交在一起,那么它们一定是互相垂直的。 ( ) 26.同一平面内的两条直线,不是互相平行就是互相垂直。( )

小学数学人教版四年级上册 第五单元 第1课时 平行与垂直

教学设计 第1课时平行与垂直 教学内容 教材第56～57页的例1和“做一做”。 内容简析 例1教材通过小组画直线的活动,让学生认识同一平面内两条直线的位置关系,有相交和不相交两种情况,相交又有不同的情况,有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。这里值得注意的是把不相交的两条直线延长以后看看它们是否相交。目的是让学生认识平行线的本质特征,理解“永不相交”的含义。 教学时注意三点:从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念,因为垂直与平行都是两直线的特殊关系;不能孤立地说某条直线是垂线或平行线,要注意相对性;避免思维定势,认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行,老师在这里可以设计相应的练习加以巩固。 教学目标 1.引导学生通过观察和讨论,感知生活中的平行与垂直的现象。 2.帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,初步认识平行线和垂线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生树立合作探究的学习意识。教学重难点 教学重点:正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念。 教学难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。 教法与学法 1.本节课采用学生自主探索和教师适时引导有机结合的方式,让学生自己去发现知识,去研究问题。 2.引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟,发现“互相平行”“互相垂直”等概念的本质属性。 承前启后链

教学过程 一、情境创设,导入课题 动手操作法:铃声响起,教师手中拿着两支铅笔走进教室,举起铅笔让学生看清,然后铅笔突然掉落。教师故作惊讶状,然后让学生猜想:这两支铅笔落在地上的情况会是什么样子的?学生七嘴八舌展开讨论。 过会儿,等学生稍有眉目,大概知道会有几种不同状况时,教师鼓励学生来模仿老师的样子取两支铅笔掉落,观察掉落后的样子,然后看看周围人铅笔掉落时又是什么样子。观察后用直线表示铅笔,在纸上画一画。学生画完后展示、分类,评析中导入课题。 【品析:让学生发挥想象,动手画直线,锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到直线之间的位置特征,培养学生的自主探究意识。】 游戏导入法:课前准备十余根很细的硬纸条,背面粘好双面胶。黑板上预先画好一条很长的直线,水平状。游戏规则是:参加游戏的学生走到离黑板两米处,蒙上双眼,手中拿一张硬纸条,贴到黑板上,如果能贴的和黑板上的直线重合,则为冠军。待这些纸条都贴完,请大家给所有纸条分类,说说和原直线的位置关系有几种情况。 【品析:这样设置,一方面可以通过游戏的切身体验较好的感受到位置关系的直观存在,另一方面蒙眼贴纸条,可以刺激学生挑战自我的欲望,从而自然而然学到知识。】 抽象思维法: 谈话:老师这儿有一张纸,如果把这张纸看作一个平面,这个面儿无限扩大,闭上眼睛想象一下,它是什么样子的?在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现一条直线。想一想,这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)

[部编版]四年级数学上册 第五单元 【平行四边形和梯形】(5.1 平行与垂直)配套课时练习附答案

校区____________班级____________姓名____________学号____________得分____________ ----------------------------- --- --- --- --- --- --------- --- --- --- -密-- --- --- --- ------ ------ -封-- --- --- --- ------- ----- ---线--- --- --- --- ------------ ------------------------------------------ ［部编版］四年级数学上册 第五单元 【平行四边形和梯形】配套课时练习 ［部编版］四年级数学上册配套课时练习 第五单元 【平行四边形和梯形】 5.1 平行与垂直 一、我会填。 1．下面的各组直线中,互相平行的画“∥”,互相垂直的画“⊥”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做( ),也可以说这两条直线( )。 3. 如果两条直线相交成直角,就说这两条直线( ),其中一条直线叫做另一条直线的( ),这两条直线的交点叫做( )。 4．在同一个平面内不相交的两条直线的位置关系是（ ）。 5．长方形的每组对边互相（ ），每组邻边互相（ ）。 6．教室中黑板的长边和短边互相（ ）。 7．数学书中的两条长边互相（ ）。 8．五线谱的五条横线互相（ ）。 二、判断。 1．不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 2．长方形相对的两条边是一组平行线。（ ） 3． 中两条线没有相交，就可以看作一组平行线。（ ） 4．互相平行的两条直线，无论怎样延长都不会相交。（ ） 三、是平行线的在（ ）里画√。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）