Image J官方简体中文快速 入门指南
ImageJ 入门
by tree_cmu 2011-10-20
1 Image J 是什么？
ImageJ是一个基于java的公共的图像处理软件，它是由National Institutes of Health开发的。可运行于Microsoft Windows，Mac OS，Mac OS X，Linux，和Sharp Zaurus PDA等多种平台。其基于java的特点，使得它编写的程序能以applet等方式分发。
ImageJ能够显示，编辑，分析，处理，保存，打印8位，16位，32位的图片，支持TIFF, PNG, GIF, JPEG, BMP, DICOM, FITS等多种格式。ImageJ支持图像栈（stack）功能，即在一个窗口里以多线程的形式层叠多个图像，并行处理。只要内存允许，ImageJ能打开任意多的图像进行处理。除了基本的图像操作，比如缩放，旋转，扭曲，平滑处理外，ImageJ还能进行图片的区域和像素统计，间距，角度计算，能创建柱状图和剖面图，进行傅里叶变换。[1]
2 ImageJ可以做什么？
概括一下，主要分为以下几个方面：
A)图像的区域和像素统计（大小）。长度，角度。阳性点密度和数量
B)光密度或辉度，并制备密度直方图和线性图。
C)两种蛋白共定位的程度（丁香园有篇专门介绍帖子
https://www.wendangku.net/doc/7d14837250.html,/bbs/thread/18145886?keywords=image%20J#18145886）
D)卷积，Sholl分析，傅里叶分析（这些还不会使用）
E)更多功能
3 Image 界面[2]
界面分为：菜单栏，工具栏和状态栏。
菜单栏
菜单栏从左至右分别是：文件，编辑，图形，处理，分析，插件，窗口，帮助。
文件和office word 等软件类似，主要有文件打开，关闭，保存等功能，比较特殊的一个功能是恢复功能（revert），可以直接回到上次保存过的状态。由于编辑菜单里的取消功能（undo）只能回退一步，所以revert有时会很有帮助。
编辑Undo, Cut, Copy, Copy to system, Paste, Paste Control.., Clear, Clear Outside, Fill, Draw, Invert, Selection, Options.
图像Type（可改变图片格式，如彩色变灰度）, Adjust, Show info, Properties, Color, Stacks, Hyperstacks, Crop, Duplicate.., Rename, Scale, Transform, Zoom, Overlay, Lookup Tables.
处理Smooth, Sharpen, Find Edges, Find Maxima, Enhance Contrast, Noise, Shadows, Binary, Math, FFT, Filters, Batch, Image calculator, Subtract Backgroud, Repeat Command.
分析 Measure, Analyze Particles, Summarize, Distibution, Label, Clear Results, Set measurements, Set Scale, Calibrate, Histogram, Plot Profile, Surface Plot, Gels, Tools.
窗口和帮助（插件部分在入门篇里略）
工具栏
工具栏从左至右分别是4种区域选择工具，直线选择工具，角度工具，点工具，魔棒，文字，放大镜，拖手，颜色吸管，动作宏，菜单宏，绘图工具等（颜色吸管以后的内容可以变化，通过点击最右边的 >> 按钮选择需要的栏目。不同的按钮可以进行测量，画图，标记，填充等操作。双击左键或单击右键可以扩展按钮的功能，如双击文字可以选择字体和大小等。
4种区域选择工具分别是方形，椭圆形，多边形和任意形状。选择之后，这些区域可以进行改变，分析，拷贝等。工具栏下的状态栏可以显示坐标信息。
直线工具：可以画直线、分段或任意形状的线（右键选择线的类型），双击该按钮可以改变直线的宽度。选择分析测量A nalyse →Measure(or Ctrl+M)可以记录线的长度，使用Edit →Draw (or Ctrl+D)可以使直线永久保留。
角度工具：点击角度按钮后可以画相交的直线可以测量形成的角度，在状态栏可显示，选择分析测量A nalyse →Measure(or Ctrl+M)，在结果窗口中显示角度。
点工具：当自动测量（Auto-Measure）开启（默认是开启状态）时，可以在状态栏显示图标所在位置的坐标和亮度，也可点击某点，选择分析测量A nalyse →Measure(or Ctrl+M)，可以在结果窗口显示上述指标。如果是RGB图，显示红色，绿色和蓝色的亮度（0-255），如果是
灰度图片，根据选择图片格式8位（8bit）或16位（16bit），数值不同。8位最大值255，16位为65535（图片格式知识可见下述小知识栏）。
魔棒：魔棒工具和photoshop里的类似，可以自动发现目标的边界并勾勒出形状。当图像明暗对比明显时尤为有用。有时可配合阈值(Thresholding)使用。
文字：双击文字按钮可以选择字体和大小。单击按钮并按住左键拖出文本框，可以键入需要的文字，文字颜色使用颜色吸管来选择。Edit →Draw (or Ctrl+D)，将固定并永久保留文本。
放大镜：左键放大，右键缩小。
拖手工具：当图片很大超过显示器窗口时，可以使用拖手工具将感兴趣的区域已
到显示窗口中央。按住空格键可以暂时用鼠标左键来拖动图像。
颜色吸管：可以设置前景的画笔或文字的颜色。可以左键图片某处选择该处的颜色，
也可以双击按钮显示颜色窗口来选择颜色。
其他工具中有部分是和画图有关的工具，如喷壶等。
4 如何使用之基础知识部分（安装过程略）[2]
图片编辑与分析（在编辑图片前建议拷贝一个副本后编辑）
取消（Undo）：Edit →Undo，恢复到前一步，不过只能回退一步，这点和photoshop操作是一样的。
恢复（Revert）：File →Revert，恢复到上次保存后的状态。
裁剪（Crop）：Image →Crop. 方框选择工具选好区域后进行裁剪。
清除界外（Clear Outside）：Edit →Clear Outside.将选择区域以外图形清除。相类似Edit →Clear是清除选择区域内部。
改变亮度对比度（Brightness and Contrast）：Image →Adjust →Brightness/Contrast，类似于photoshop里的操作。可以是图形的明暗对比更明显或更模糊。（Process →Enhance Contrast.这个选项是自动改变对比度，小心使用）
清除噪点：Process →Noise →Despeckle 或者Process →Filters →Median 此外，Process →Noise 选项里面还有添加噪点的选项。
旋转：Image →Transform→Rotate
转化成灰度图：Image →Type →8-bit （8位），或16-bit（16位）
阈值（Thresholding）：假设要计算组织或细胞HE染色图片的细胞数量，可以根据细胞核的数目来确定。具体步骤可以把图片变成灰度图，然后设置阈值使得高于某个值的部分凸显
出来，这样就容易计数个数。操作为：
Image →Type →8-bit；
Image →Adjust →Threshold；通过拖动标杆来设置具体值，最后选择apply。红色的区域最后变成黑色，其他区域变成白色，整个图片变成二元图（非黑即白）。还可自动设置阈值：Process →Binary →Make Binary。
测量和计数：
设置刻度：在标尺或其他已知长度的两点画一条直线，进入Analyze →Set Scale ,在设置标尺（Set scale）窗口里会显示直线的像素长度，键入实际中的长度以及单位。这样就会在像素和实际长度间建立联系。选择 global，表示其它图片也将应用该标尺。
设置测量指标：Analyze →Set Measurements. 可以选择需要测量的指标。如面积，灰度值等。
测量两点间的距离：在亮点间直线，状态栏会显示相对于水平线的角度和长度。进入Analyze →Measure (or Ctrl+M),在结果栏中显示，并可复制到excel中。
测量特定区域：使用区域选择工具画出特定区域（也可用魔棒选择），然后测量Analyze
→Measure，测量内容根据测量指标决定。
计数微粒：将图片转化成8-bit灰度图，然后根据上述设置阈值（threshold），然后进入Analyze →Analyze Particles, 键入微粒大小的下限和上限，并且选择显示轮廓（Show outlines）和显示结果(Display Results)。点击ok，被计数的微粒将显示轮廓和编号。每个微粒的结果在结果窗口中被显示。
保存文件：存成Tiff的要比jpeg的画质损失要少(File →Save As →Tiff)。
5 如何使用之实例
实例一
条带灰度值分析（可用于DNA电泳或western blotting条带的分析）
操作步骤：
打开图片，
转化为8-bit灰度图
Image→Type→8bit
（注：电泳图片来自网页）
https://www.wendangku.net/doc/7d14837250.html,/html/protocol/ruanjianjiaocheng/2009/0421/284.html
消除背景Process→Substrate
background 选中预览（Preview），选择合适的像素值（本例为30）。
方框工具选择并画出条带1，
Analyze→Gels→Select First Lane (快捷键Ctrl+1或数字1)
在第一个边框边缘左键拖动移至第二条带，Analyze→Gels→Select Next Lane (或Ctrl+2)，重复该步骤，（快捷键一直都是Ctrl+2 或数字2），
Plot Lanes 后将出现条带的灰度
围成的面积得出其辉度或密度值。
闭，如箭头处所示。（也可添加垂
直方向的线）
带被窗口挡住了。）
测量小鱼面积（图中黑色金鱼，标尺为原图片自带，正规应该放测量工具实物）
打开图片
转化为8-bit灰度图
Image→Type→8bit
直线工具在已知长度地方画出直线（黄
线所示）
Analyze →Set Scale
已知长度（Known distance）:5，单位
(Unit of length): cm
Image →Adjust →Threshold
Analyze →Analyze Particles, 键入微粒
大小的下限（为5）和上限，并且选择显示轮廓（Show outlines）和显示结果(Display Results)。点击ok
结果，由于下限选择了5平方厘米，所
以只有大金鱼的面积被测量。（右上角的小金鱼由于颜色较浅，面积显示比较小，不到5）
[1]Wikipedia, https://www.wendangku.net/doc/7d14837250.html,/wiki/ImageJ
[2]Image Basics(version 1.38), Larry Reinking, https://www.wendangku.net/doc/7d14837250.html,/ij/docs/pdfs/ImageJ.pdf
基于颜色直方图的图像检索(实验分析)
基于颜色直方图的图像检索 作者:吴亚平学号:200812017081203009 1.概述 在过去的十几年间，有许多知名机构都对图像检索系统进行了深入的研究，病开发出了相应的检索系统，例如IBM Almaden研究中心研制的QBIC系统，Virage公司研发的VIRAGE系统，麻省理工大学多媒体实验室研发的Photobook 系统，哥伦比亚大学研发的VisualSeek系统，斯坦福大学研发的WBIIS系统，U.C.伯克利分校研发的Blobworld系统等等。 这些检索系统的基本特征都是基于图像像素值的特征提取相应的规则图像，例如形状、颜色、纹理等，并以此为依据对图像进行比较检索，在这篇论文中，系统采用了基于颜色特征提取的检索。基于直方图在两个颜色空间对图像特征进行判定检索。这两个颜色空间是RGB和HSV。通过对两副图像对应的RGB和HSV 值计算其距离，依据距离的远近来判断相似性，这种方法简单易行，由于丢弃了图像的形状、颜色、纹理等信息，判定的计算量相对较小。当然这也导致了两副图像之间的判定没有实际的语义上的关联，也就是说，距离相近的图像并不一定有事实上的相应联系。但是，经过试验的判定，这种基于直方图的图像检索系统能够为图片检索提供相对精确的检索结果。 2.相关知识 2.1.RGB颜色空间 RGB颜色模型中每种颜色都是由红绿蓝三种颜色组成。这种颜色模型在许多CRT显示器和彩色光栅图形设备中被广泛使用。这三种颜色被认为是其他颜色的添加剂，对于所需要的颜色通过对这三种颜色进行不同的比例进行相加即可得到。RGB模型可以用如下的颜色坐标系表示。注意从（0，0，0）到（1，1，1）
直方图(Histogram)
直方图(Histogram) 一、前言 现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。 二、直方图的定义 ⒈什么是直方图： 即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。 ⒉使用直方图的目的： ⑴了解分配的形态。 ⑵研究制程能力或计算制程能力。 ⑶过程分析与控制。 ⑷观察数据的真伪。 ⑸计算产品的不合格率。 ⑹求分配的平均值与标准差。 ⑺用以制定规格界限。 ⑻与规格或标准值比较。 ⑼调查是否混入两个以上的不同群体。 ⑽了解设计控制是否合乎过程控制。 116 品管七大手法 3.解释名词： ⑴次数分配
将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。 ⑵相对次数 在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。 ⑶累积次数(f) 自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。 ⑷极差(R) 在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。 ⑸组距(h) 极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X) 数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。 ⑺中位数(X) 将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。 ⑻各组中点的简化值(μ) ⑼众数(M) 次数分配中出现次数最多组的值。 例： ⑽组中点(m) 一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点 第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf n X 0 +h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi n i ∑=1=
基于固定宽度直方图的分布估计算法的一种改进
五、结论经过研究表明：早期干预调查问卷有较好的信度与效度；现有的家庭支持模式是以家庭为中心，经济支持、 情感支持、群体支持、治疗支持、政策支持、专业支持等 环绕在周围的呈放射状；早期干预与社会支持有显著关 联，但关系比较复杂，与主观支持的关联大于客观支持 与对支持的利用度。参考文献： [1]Dunst C J,Johanson C,Trivette C M,Hamby D.Fami －ly -oriented early intervention policies and practices:Family centered or not?[J].Exceptional Children 1991，（2）：115-126. [2]刘霞.早期干预对高危儿童发育的影响[J].医学信息: F2 F3 F4 F5 F6 F1 0.046 0.099 0.208** 0.381** -0.024 0.112 0.212** 0.095 0.222** F2 -0.193** -0.133 0.089 0.131 0.033 -0.062 -0.246** -0.100 F3 0.385** 0.374** 0.154* -0.027 0.149* 0.082 0.124 F4 0.371** 0.269** 0.194** 0.343** 0.201** 0.376** F5 0.224** 0.103 0.255** 0.113 0.256** F6 0.089 0.157* -0.086 0.126 附表各因子间的相关统计 （上旬刊），2011，(03):216-217.[3]王杏宇，孙贵玉，解传桃.牟平地区3-6岁正常儿童经早期干预后体格发育指标分析[J].中国中医药咨 讯，2011，（9）：60-61.[4]王琳玲,张合霓,陆园美.学龄前残疾儿童康复教育的公共政策保障[J].重庆行政（公共论坛），2010，(05)：106-108. [5]刘胜林.听觉障碍儿童的家庭应对和以家庭为中心的早期干预[J].中国特殊教育，2010，（1）：19-24. [6]龚建华， 彭中华,李文婕．深圳市罗湖区4-5岁儿童行为问题早期干预研究[J].中国儿童保健杂志,2010， （10）：807-809. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２０１２ 年 第·８期太原城市职业技术学院学报 Journal of TaiYuan Urban Vocational college 期 总第133期 Ａｕｇ２０１２ ［摘要］基于固定宽度直方图分布的分布估计算法（ＦＷＨ），提出一个改进方案，即在ＦＷＨ算法中加入 概率阈值的要素，不使用改变区间长度的更新方式，保证区间个数不增加，并在更新候选解步骤中加入模式搜索法（Ｈｏｏｋｅ－Ｊｅｅｖｅｓ方法），构造出一种改进的优化算法（ＨＪ－ＦＷＨ）。数值实验结果表明，改进后的算法在最优解精度和收敛速度方面均有了较大的提高。 [关键词]分布估计算法； 模式搜索法；直方图；概率模型［中图分类号］O ［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３－００４６（２０１２）８－０１４７－０３基于固定宽度直方图的分布估计算法的一种改进 刘建军，韩 帅，石定元，武国宁 （中国石油大学理学院，北京１０２２４９） 分布估计算法（ＥＤＡｓ：ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＡｌ－ｇｏｒｉｔｈｍｓ）是进化计算领域新近兴起的一类随机优化算法，它将传统的遗传算法的思想和统计学的概率模型结合起来，形成一种全新的智能优化计算模式。 分布估计算法可以按照概率模型的复杂程度进行 分类，包括变量无关的ＰＢＩＬ、 ＵＭＤＡ和ｃＧＡ算法；双变量相关的ＭＩＭＩＣ、ＢＭＤＡ算法以及多变量相关的ＥＣ－ＧＡ、ＦＤＡ、ＢＯＡ等算法。美国卡耐基梅隆大学的Ｂａｌｕｊａ 在１９９４年提出ＰＢＩＬ算法，是用来解决二进制编码的优 化问题，虽然当时还没有提出分布估计算法的概念，但是ＰＢＩＬ算法被公认为最早的分布估计算法模型。 直到１９９６年，分布估计算法的概念才第一次提出。其中ＵＭＤＡ算法由德国学者Ｍｕｈｌｅｎｂｅｉｎ于同年提出， 它与其他算法不同在于其概率向量的更新方式。 之后的ＭＩＭＩＣ算法，是由美国ＭＩＴ人工智能实验室的ＤｅＢｏｎｅｔ等人于１９９７年提出的一种启发式优化算法，此算法是 147··
直方图讲解
[转贴]相机直方图的解析！！！！ 认识直方图，很重要！！！直方图在数码摄影当中的前期拍摄和后期处理过程中，极具实用价值。简单说说基本识别内容。p01 是一个比较好的直方图例子。这可以看作是一个坐标系。纵坐标（由A向上代表像素的量），横坐标（由A到B）表示亮度的级别。亮度分成了256个级别。大致分成几个区域“暗调、阴影、中间调、亮调和高光”。从直方图可以看出各个色调所具有的像素数量（相对而言）。这么说还是抽象，看图解释。 p01 p02 这个图像发灰，从直方图上看，暗调像素缺乏，亮调像素缺乏。 p03 直方图的像素偏向左边暗调，右侧空缺，说明亮调曝光的像素太少。
p04 像素又都堆积到了直方图右侧，左侧缺乏，这是曝光过度。 p05 这种情况非常重要：像素曲线在左右两侧分别顶到了头儿，甚至拐向上方。这就是“高光溢出（有翻译成剪切）”和“阴影溢出”。溢出的区域分别以红色和蓝色代表（在一些调整软件中，就有这样的溢出警告）。溢出，就是常说的“死白”或“死黑”——无层次白和无层次黑。一般在正常调图的时候应避免，这也是一个衡量后期处理的一个指标，最暗区域和最亮区域仍旧能够保留层次，俗语讲，直方图上两头儿不撞墙（上面曝光不足和曝光过度的两张图片两头儿都贴“墙”上了）。
p06 这是一个比较“好看”的直方图所代表的图象。 p07 这是上面灰调图像经调整后的效果，直方图被拉开。这也是前贴中运用的“色阶寻找黑白场”的过程。
p08 这是曝光不足的调整后效果。 直方图在拍摄过程中保证曝光合适的重要观察点：暗处和亮处（AB两点）没有溢出。很多朋友拍完一张就看回放，或者拍之前也看液晶屏。呵呵，我嫌太累。开玩笑。后期调整，不管是jpeg格式还是raw格式，开始调整的依据就是看直方图填补两头的空缺。如果两头儿没有空缺，片子也是灰蒙蒙不透彻，那就要调整反差了。 需要说明的是，可以依据直方图结合实际图片判断实际问题，但是不能仅仅依据直方图不看图片就说图片有问题。个性化的高调和低调图片、特殊照明条件下的图片，直方图都很特别。 以上说的仅仅是如何识别直方图。大致讲讲基本原理，不够严谨。
直方图 知识讲解
直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频
基于matlab的直方图均衡化讲解
课程设计报告 题目基于matlab的直方图均衡化程序设计 学生姓名： 学生学号： 系别： 专业： 届别： 指导教师： 电气信息工程学院制
目录 1、引言·······················································································- 2 - 2、直方图基础 ···············································································- 2 - 3、直方图均衡化············································································- 3 -3.1 直方图均衡化的概念·····················································································- 3 -3.2 直方图均衡化理论························································································- 4 - 3.3 Matlab 实现······························································································- 4 - 4、结论 ······················································································- 10 - 5、心得体会················································································- 10 -参考文献·····················································································- 10 - 基于matlab的直方图均衡化程序设计
直方图
(三)直方图的观察与分析 1.观察直方图的形状、判断质量分布状态 作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形，如图2(a)所示。 出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断，找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型，如图8所示。 (1) 折齿型（图2(b)），是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。 (2) 左(或右)缓坡型（图2(c)），主要是由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。 (3) 孤岛型（图2(d))，是原材料发生变化，或者临时他人顶班作业造成的。 (4) 双峰型（图2(e))，是由于用两种不同方法或两台设备或两组工人进行生产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。 (5) 绝壁型（图2(f))，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。 工程质量控制的统计分析方法-直方图法 图2常见的直方图图形 (a)正常型;（b)折齿型；（C)左缓坡型;（d）孤岛型(e)双峰型；（f)绝壁型 2.将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力 作出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常型直方图与质量标准相比较，一般有如图3所示六种情况。图3中： T--表示质量标准要求界限; B—表示实际质量特征分布范围。 工程质量控制的统计分析方法-直方图法 图3实际质量分析与标准比较 (1) 图3( a),B在T中间，质量分布中心x与质量标准中心M重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。 (2) 图3(b)，B虽然落在T内，但质量分布中x与T的中心M不重合，偏向一边。这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这样情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来。 (3) 图3(c)，B在T中间，且B的范围接近T的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。 (4) 图3( d)，B在T中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本。 (5) 图3(e)，质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。 (6) 图3(f)，质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小。
直方图制作步骤详细讲解
直方图制作步骤 1）定义：直方图是数据分布形态分析的工具。 在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况？如何对质量波动进行分析？直方图就是一目了然的把这些图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。直方图是针对某产品或过程的特性值，把50个以上的数据进行分组，并算出每组出现的次数，画成以组距为底边，以频数为高度的一系列连接起来的直方矩形图。 2）直方图制作步骤 ①收集数据：收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀的加以随机抽样，所收集的数据个数应大于50以上。 例:某厂成品尺寸规格为130~160mm，按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如下： 单位：mm 138142148145140141 139140141138138139 144138139136137137 131127138137137133 140130136128138132 125141135131136131 134136137133134132 135134132134121129 137132130135135134 136131131139136135 ②找出每组数据中最大值（L），与最小值（S） A B C D E F 138142148145140141 139140141138138139 144138139136137137 131127138137137133 140130136128138132 145141135131136131 134136137133134132 135134132134121129 137132130135135134 136131131139136135 ③求全部数据中的最大值和最小值 A L1=145S1=131 B L2=142S2=127
基于直方图的图像增强技术的研
包头师范学院 本科毕业论文 题目：基于直方图的图像增强技术的研究学生姓名：赵良良 学院：信息科学与技术院系 专业：电子信息科学与技术 班级：07级本科 指导教师：刘晓虹 二〇一一年五月
摘要 图像增强是数字图像处理过程中经常采用的一种方法，图像增强的主要目的就是要使增强后的图像具有更好的视觉效果，更合适于对图像进行后续的分析和处理。灰度直方图概括了图像中各灰度级的含量，提供了原图的灰度值分布情况，灰度直方图是图像增强的最好的研究内容。通过采取适当的增强处理可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清楚、明晰的富含大量有用信息的可使用图像。本文主要研究了在MATLAB环境下，通过直方图的均衡化对图像进行增强处理。 关键词：图像增强；直方图；MATLAB
ABSTRACT Image enhancement is a kind of method in the digital image processing，its purpose is that visual effects of enhancement image is better and appropriate to continue analyzing and processing image. Histogram shows all gray scales of image and distribution of image. Histogram is the best contents of image enhancement for study. The blurry and undistinguished image can be processed to clear and useful image. This paper studies image enhancement by histogram balance in MATLAB. Key words：Image enhancement; Image Histogram; MATLAB
人教版七年级数学下册直方图检测题2
人教版七年级数学下册直方图检测 题2 ◆知能点分类训练 知能点1 用直方图描述数据 1．七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90?分之间有_________人． 2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是〖〗． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，?那么，?心跳次数在_______之间的学生最多，占统计人数的_____%．〖精确到1%〗 4．如图是某单位职工的年龄〖取正整数〗的频率分布直方图，?根据图中提供的信息，回答下列问题： 〖1〗该单位共有职工多少人？ 〖2〗不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？ 〖3〗如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
知能点2 绘制频数分布直方图 5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，?24，?26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图． 6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩〖精确到0．1m〗进行整理后，分成5组〖含低值不含高值〗： 1.60～1.80，1.80～ 2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的 频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9． 〖1〗该班参加这项测试的人数是多少人？ 〖2〗请画出频数分布直方图． 〖3〗成绩在2.00米以上〖含2.00米〗为合格，则该班成绩的合格率是多少？ ◆综合应用提高 7．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问： 〖1〗这种统计图通常被称为什么统计图？〖2〗此次调查共询问了多少户人家？ 〖3〗超过半数的居民每周去多少次超市？〖4〗请将这幅图改为扇形统计图．
一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究_朱磊
收稿日期:2004-01-21 作者简介:朱磊(1973— ),男,江苏南京人,工学博士,讲师,研究方向:多媒体信息处理与通信网络管理。文章编号:1003-6199(2004)02-0048-04 一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究 朱 磊 (解放军理工大学通信工程学院,江苏南京 210007) 摘 要:本文提出并验证了基于直方图统计特征的直方图匹配算法。直方图作为对图像 颜色或灰度分布的一种基本描述量,利用其统计特征进行直方图之间的相似性度量。实验结果表明,在获得相同查准率的情况下,利用直方图统计特征量测算的算法比经典的欧氏距离测算算法具有更高的查全率。 关键词:直方图;匹配算法;统计特征中图分类号:TP391 文献标识码:A The Application of Digital Library T echnology in the Integrated Management Platform for Military Information ZHU Lei (Institute of Communication Engineering ,PLAUST ,Nanjing ,210007,China ) Abstract :In this paper ,the histogram ’s matching that based on the histogram ’s statistical characteriza 2tion was put forward and implemented.As a basic descriptor of the distribution of color or gray ,histogram ’s statistical characterization was used to compute the similarity between each other.The experimental result in 2dicates that when compared with the classical Euclidean distance measure method ,the new matching algo 2rithm can achieve a higher recall and the same precision. K ey w ords :histogram ;matching algorithm ;statistical characterization 1 引言 在对图像颜色特征的描述上,直方图(his 2togram )是一个非常有效的工具。直方图描述了图像颜色的统计分布特征,且具有平移、尺度和旋转的不变性,因此在颜色检索中被广泛采用。经典的直方图匹配算法是计算直方图之间的欧氏距离,在这种计算方法中,对直方图之间的相似度测量是按照矢量距离测量的思路进行的。本文采用随机变量的数字特征分析方法,利用直方图的统计特征进行直方图之间的相似性度量,将直方图随机变量的均值、方差和K olmogorov -Smirnov 检测量结合起 来,利用三者的加权和来代替欧氏距离判决公式, 对两幅图像的直方图之间的相似性进行度量。本文对这部分的工作进行了实验比较,实验结果表明,在获得相同查准率的情况下,利用直方图统计特征量测算的算法比经典的欧氏距离测算算法具有更高的查全率。 2 基于随机变量统计特征的直方图匹配算法 灰度直方图是灰度级的函数,它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数,反映图像中每种灰度出现的频率。如图1所示,灰度直方图的横坐标是灰度级,纵坐标是该灰度级出现的频率,是图像最 第23卷第2期2004年6月 计 算 技 术 与 自 动 化Computing Technology and Automation Vol 123,No 12 J un 12004
基于直方图的人脸识别实现本科毕业设计论文
基于直方图的人脸识别实现本科毕业设计论文
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
什么是直方图
什么是直方图 直方图(Histogram)也叫柱状图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表 示数据分布的情况。 假设我们有一堆硬币，如下图所示，我们想知道一共有多少钱。 我们当然可以一枚一枚地数，但这样如果硬币多了可能会搞乱，因此我们需要先把硬币 分类，然后分别统计每种硬币的数量。 把统计的结果图示出来，就成了直方图。下图的横向数轴标示出硬币的面额(Kind of Coins)，纵向标示出硬币的数量(Number of Coins)。 图像的直方图
以灰度图为例，假设我们的图中一共只有0,1,2,3,4,5,6,7这8种灰度，0代表黑色，7代表白色，其它数字代表0~7之间不同深浅的灰度。 统计的结果如下，横轴标示灰度级别(0~7)，纵轴标示每种灰度的数量。 Photoshop(PS)中的显示。
直方图统计数据 Photoshop CS提供了动态的直方图面板，CS之前的版本要通过图象>直方图来察看。 横轴标示亮度值(0~255)，纵轴标示每种像素的数量。 像素(Pixels) - 图像的大小，图像的像素总数。[5*3=15] 色阶、数量、百分位这三项根据鼠标指针的位置来显示横坐标当前位置的统计数据。 色阶(Level) - 鼠标指针所在位置的亮度值，亮度值范围是0~255。[181] 数量(Count) - 鼠标指针所在位置的像素数量。[4] 百分位(Percentile) - 从最左边到鼠标指针位置的所有像素数量÷图像像素总数。 [(1+2+1+2+3+4)/15 = 13/15 = 0.8667 = 86.67%] 当鼠标拖动，选中直方图的一段范围时，色阶、数量、百分位将显示选中范围的统计数 据。 下面举个简单的例子来说明平均值、标准偏差、中间值。 例如图像A只有4个像素，亮度分别是200、50、100、200。 平均值(算术平均数,Mean,Average) - 图像的平均亮度值，高于128偏亮，低于128偏暗。平均值的算法是：图像的亮度总值÷图像像素总数。
《频率分布直方图》教学设计
《频率分布直方图》教学设计 【学情分析】 1、本节是人教A版数学必修3第二章统计 2、2用样本估计总体中的一小节内容。2、上节学生已经学习了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种随机抽样方法，所以对于我们分析的数据是如何通过随机抽样得来，学生并不感到陌生； 3、对于频率的概念，在初中都有讲过，可能极小部分学生仍有问题； 4、学生的计算能力足以能够解决本节的简单计算问题，只是要注意学生可能会出现的计算错误。 【教学目标】 1、会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图；会用样本频率分布直方图估计总体分布； 2、理解频率分布直方图的含义及特点，并会频率分布直方图相关的计算问题； 3、了解分布的意义与作用； 4、培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力； 5、通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度。 【教学重难点】 1、本节重点在于如何画频率分布直方图，理解频率分布直方图的含义及特点，并会频率分布直方图相关的计算问题； 2、难点在于列出频率分布表。 【教学方法】
本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目引入，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤；同时本节会结合多媒体软件，主要是SMART NOTEBOOK来辅助教学。 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图引言通过前面几种抽样方法，得到很多数据，由于数据多而且混乱，往往无法直接从原始数据中理解它们的含义，可以用通过图、表、计算来分析数据，帮助我们找出数据中的规律，使数据包含的信息转化为直观的、容易理解的形式，在此基础上，就可以对总体作出相应的估计，这种估计一般分为两种：1、用样本的频率分布估计总体的分布； 2、用样本的数字特征(如平均数、标准差等)估计总体的数字特征。教师带领学生一起阅读这一段，学生注意体会与了解。让学生了解本节频率分布直方图的来龙去脉，对这一节的一个大的背景作一个了解，同时也有助于学生理解前后知识的联系，以及对整个知识的系统把握。环节教学内容师生互动设计意图例题分析e、g、1为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)要看样本的频率分布，具体做法如下：1、求极差：135-80=5 52、决定组距与组数：
如何看懂直方图
如何看懂直方图！了解图片质量好坏 自入单反后请教了不少老师，同时也在网上找了一些知识来学习，觉得直方图对拍摄很有参考价值，故用积分换来了这篇文章，学习后觉得很受启发，所以转发了上来，供朋友们分享，废话少说，转文如下： 准确曝光的好帮手教你如何看懂直方图 随着数码相机（以下简称DC）图像处理技术的不断发展，越来越多的相机内置了直方图的功能。虽然直方图对初学者来说，还很陌生。但它却早已存在于我们的生活、工作中。如在著名的图像处理软件Photoshop里面，对应直方图的命令就是Histogram（中文版为“直方图”）。 直方图的含义 在一张图片的直方图中，横轴代表的是图像中的亮度，由左向右，从全黑逐渐过渡到全白；纵轴代表的则是图像中处于这个亮度范围的像素的相对数量。在这样一张二维的坐标系上，我们便可以对一张图片的明暗程度有一个准确的了解。在Photoshop中，依次单击“图像→调整→色阶(快捷键:Ctrl+L)”即可打开色阶调整框，对图像的直方图进行调整，以此控制图像的明暗变化。 图-1直方图图例 直方图的特性 DC中的直方图功能与Photoshop中的是一样的。当直方图中的黑色色块偏向于左边时，说明这张照片的整体色调偏暗，也可以理解为照片欠曝。而当黑色色块集中在右边时，说明这张照片整体色调偏亮，除非是特殊构图需要，否则我们可以理解为照片过曝。下面，我们就用几张照片来直观地理解直方图所反映的图像特性。
图-2曝光准确
图-2是一张正常曝光的建筑物照片及其对应的直方图。我们可以看到，在直方图中比较靠左的位置，波峰比较高而且比较密集，这是因为建筑物的背影有较多的暗部区域，而直方图中左侧的位置正是反映暗部区域的分布情况的。在直方图中央偏右的位置，我们又可以看到一个较高的波峰，这是因为图像中大片的黄色区域所对应的亮度正在这里。在直方图的最右端，我们可以看到一个较小且突出的波峰，对应在图像中，代表的就是建筑物上圆柱体的强烈反光，由于亮度太大，超出了直方图所能表示的范围，所以便体现在最右端形成了一个波峰。 根据直方图所表达的内容，这张图片的亮度基本都在其所能表现的范围内，并没有太多的溢出部分。更为关键的是，这张图片中各个物体的亮度，是符合我们的一般认识的，可以认为，这张图片的曝光是比较准确的。 在相同的情况下，如果我们拍摄的时候增加或者减少了曝光量，那么就会分别得到如图-3和图-4的结果。
直方图的作用
直方图 描绘数据的分布 什么是直方图 直方图是用直方表示某段时期某工作过程数据资料的频率分布的一种统计图 直方图的作用 ?直观地显示大量数据 ?显示数据分布的特点中(中心、宽度和形状)； ?揭示工作过程出现的问题和变化； ?揭示工作过程与目标或客户要求的差距； ?预测工作过程的未来表现情况。 怎么做 1.确定数据单位 选择可以连续测量的变量数据，如成本、寿命、温度、长度等。 2.收集数据 为了准确辨识工作过程的运行状态和分布特点(中心、宽度和形状)： A 至少要收集50项数据； B 收集某个特定时期的数据，如某月、某天或某时段等。 直方图---表1 4.确定数据的全距R 全距是这组数据中最大值和最小值之差，在上表中： R=Xmax-Xmin=10.6-9.0=1.6 5.确定数据的组数K 参照下表将样本分组： 见下页
数据项数n 组数K <=50 5-7 50-1006-10 100-2507-12 >250 10-20 直方图---表2 上表中的120个数据项被分成10个组。 提示： 所取的组数会影响直方图的分布形状。分组太少，分布得太密太高；分组太多，分布会太散太平，不容易看出分布规律。 6.确定组宽H H=R/K=1.6/10=0.16 组宽的小数点位数与原样本相同，在本例中，经四舍五入得0.2 7.确定组界 A 取数据中的最小数为第一组的低界，本例中为9.0 B 低界+组宽=下一组低界，本例中为：9.0+H=9.0+0.20=9.20 第一组是从9.0到9.2但不包括9.2，即9.0到9.19。第二组是9.2到9.4但不包括9.4，依次类推，见直方图表---2 8.制作频率表 组组界中心频率总数 1 9.00-9.19 9.1 － 1 2 9.20-9.39 9. 3 正正－1 9 3 9.40-9.59 9.5 正正正正－ 4 16 4 9.60-9.79 9.7 正正正正正－1 24 5 9.80-9.99 9.9 正正正正正正30 6 10.00-10.19 10.1 正正正正正－3 22 7 10.20-10.39 10.3 正正正－3 12 8 10.40-10.59 10.5 正 5 9 10.60-10.79 10.7 － 1 10 10.80-10.9 10.9 0 直方图－表3 9.做直方图 详见书第138页图1 10.解释直方图 A 直方图分布的中心为9.9，比标准10.3低出0.4个单位，说明过程太低； B 直方图的延伸(9.0-10.8)与客户要求的范围(9.5-11.1)之间的差距太大。 结论：过程偏离中心，变差太大，需要迅速采取行动向中心靠拢，并减小变差。 应用范例： 图详见第139页
初中七年级数学 直方图
10.2 直方图 基础题 知识点1 与直方图有关的概念 1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的(D) A．最大值B．最小值 C．个数D．最大值与最小值的差 2．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于(A) A．N B．1 C．2n D．3n 3．如果一组数据共有30个，那么通常分成(A) A．3～5组B．5～12组 C．12～20组D．20～25组 4．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为(A) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 5．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成(A) A．10组B．9组 C．8组D．7组 6．(苏州中考)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(A) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 知识点2 频数分布表与频数分布直方图 7．(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 8．(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为(A) 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A.0.8 B．0.7
直方图 知识讲解
直方图知识讲解 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组 时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首