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高中两直线位置关系教学设计

高中两直线位置关系教学设计
高中两直线位置关系教学设计

篇一:两条直线的位置关系教学设计

两条直线的位置关系教学设计

新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:

一、教学背景分析

1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4、教学重点与难点.

根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将

篇二:高中精编教学设计两条直线的位置关系

高中精编教学设计

两条直线的位置关系教学设计

教学目标

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

2.理解一条直线到另一条直线的角的概念,掌握两条直线的夹角.教学重点:两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角.

教学难点:两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和公式的推导.

教学过程

一、复习引入

1. 两条直线的位置关系:重合、平行、相交(特例:垂直).

2.引入两直线所成的角相关的概念:

两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角.我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角.不大于直角的角叫做两条直线所成的角,简称夹角.

3.平面向量中与平行、垂直、夹角相关的几个结论

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为q()则

a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1

a⊥ba·b=ox1x2+y1y2=

cosq=

二、讲授新课

(一)斜率存在时两直线的平行、垂直与夹角

设直线l1和l2的斜率为k1和k2,它们的方程分别是

l1: y=k1x+b1; l2: y=k2x+b2.则

1. l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;

2. l1⊥l2?k1?k2= -1 ;

3.有关角的公式:当1+k1k2=0时,l1到l2的角,l1和l2的夹角均为90o;当1+k1k2≠0时

(1)若q为l1到l2的角,则,

(2)若q为l1和l2的夹角则,

(二)斜率不全存在时两直线的平行、垂直与夹角

当两条直线中有一条直线没有斜率时:

1.当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时,两直线平行;

2.当另一条直线的斜率为0时,两直线互相垂直.

3.若另一条直线的斜率k≠0,q为l1和l2的夹角,则

三、例题

例1 已知两条直线

l1: 2x-4y+7=0, l: x.-2y+5=02

求证:l1∥l2.

例2求过点 a(1,-4),且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程.

例3 已知两条直线

l1: 2x-4y+7=0, l: 2x+y-5=0.2

求证:l1⊥l2.

例4 求过点a(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程.

例5 求直线l1:y=-2x+3; l2: y=x-2 的夹角.

例6等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0,底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0,点(-2,0)在另一腰上,求这腰所在直线l3的方程.

四、作业同步练习

篇三:1.2.2空间两直线的位置关系(二)教学设计

一、课题名称:异面直线

二、设计思路

空间中的两条直线的位置关系,是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来研究的,学生对此已有一定的感性认识,但学生空间想象能力还较薄弱。故本节课要利用好模型展示,多给学生思考的时间和空间,以有助于空间想象能力的形成。坚持以学生为中心,

以问题为载体,采用启发、引导、探索相结合的教学方法。设置“问题”情境,激发学生解决问题的欲望;提供“观察、探索、交流”的机会,引导学生独立思考,有效地调动学生思维,使学生在开放的活动中获取知识。

三、教学目标

知识与能力目标:掌握异面直线的判定,理解异面直线所成的角的概念,会用反证法证明两条直线是异面直线。

过程与方法目标:通过模型的展示,使学生了解、感受异面直线所成角的概念;探究异面直线所成角的求法,提高分析与解决问题的能力,体会空间问题平面化的基本数学思想方法。情感态度与价值观目标:通过异面直线的学习,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯,培养学生的空间想象能力。鼓励学生大胆尝试、勇于探索,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、数学的严谨美。

四、教学重点

异面直线的判定、异面直线所成角的定义及计算。五、教学难点

异面直线所成角的方法的探究。

六、教学准备

正方体、三棱锥等教具,小木棍及阅读、寻找生活中的一些关于异面直线问题。

七、教学过程

1温故知新,引入课题

我有针对性设置下面两个问题:①回答图中两直线的位置关系:

②思考图中表示两条直线a、b异面的方法正确吗?为什么?

【设计意图】通过学生观察两组图形语言,很好的起到复习与引入的效果,激发了学生的兴趣,引发学生的思考,培养学生的观察能力。

2 知识探究,形成概念

引导学生回答问题2中,三种表示方法共同特点:就是用平面来衬托,

离开

平面的衬托,不同在任何一个平面的特征则难以体现. 数学讲究严谨,如何说明两直线异面呢?显然,利用定义证明有难度,下面我们介绍一种立几中常用的方法:反证法.

问题:若l??,a??,b??,b?l,

证明:直线ab与l是异面直线。

证明:假设ab与l共面,由于经过点b和

直线l的平面只能有一个,所以直线ab与l 都应在平面?内,于是点a在平面?内,这

与点a在平面?外矛盾。因此,直线ab与l是异面直线。

异面直线的判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。 a

学生练习:

如图,试找出三棱锥a?bcd中, 那些棱所在的直线互为异面直线?

db

(结论:三棱锥中对棱互为异面直线。)学生总结:

c1上述反证法证题的步骤:反设;归谬;结论;

2判断两直线异面的方法:定义法;判定定理;反证法。小组讨论:

我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度,那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢?然后给出如下的流程图,引导学生考虑:

异面直线所成的角:a、b是两条异面直线,经过空间任意一点o,作直线a∥a,b∥b,我

们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角。

小组讨论:

1由于点o是任意的,大家说这样作出的角有多少个?这无数个锐角(或直角)的大小有什么关系?

2解题时,把点o选在何处较好?

3请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。学生练习: c

d1

1

已知abcd?a1b1c1d1是棱长为a的正方体,则异面直线aa1与bc所成的角为异面直线bc1与ac所成的角为。学生总结:

a1

d

c

b1

a

b

1异面直线所成角?的范围:????0,

?

??

?2?

2找异面直线所成角的关键:要作平行移动(作平行线),把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究,小组讨论,体验数学知识的发生、发展的过程,从而使学生更好地理解数学概念和方法,突出了重点,化解了难点。

3 学以致用,提炼方法

例1在空间四边形abcd中,已知ab?cd?2 ,

e

、f分别是bc、ad

的中点,且ef?

a

求ab和cd所成的角。

解析:取ac的中点g,连结ge、gf,

?e、f分别是bc、ad的中点,

?eg∥ab?eg

f

,gf∥cd,eg?

12

ab?1,gf?

1

2b

cd1。

g

d

和gf所成的角?fge,即为异面直线abd

e

又ef??fge?90?。

方法探究:引导学生考虑其他解法,如:选取bd的中点;过点bc作cd的平行线;过点d 作ab的平行线等,可让学生课后尝试求解。

学生练习(变式演练):

例1中,若ef?其余条件不变,则ab和cd所成的角为。(提示:本题要注意:异面直线所成角???0,

??

??

?2?

。)

d1

c

例2 如图,有一块长方体的木料,p为木料表面a1c1

内的一点,其中点p不在对角线b1d1上,过点p

a1

c1

在平面a1c1内作一直线l,使l与直线bd成?这样的直线有几条,应该如何作图?

a

思路探究:本题直接求解,极易出错,可先将?具体化,如:??

2

;??

3

等,给学生以思路的启发。从而再对参数?的讨论,能做到不重不漏。

解:在平面a1c1内,作m∥l,使m与b1d1相交成?角。

?b1d1∥bd, ?m与bd

也成?角, m即为所求作的直线。

?

2

若m与bd是异面直线:当??时,这样的直线m有且只有一条;

当??

?

2

时,这样的直线m有两条;

若m与bd共面,这样的直线m只有一条。学生总结:

1求异面直线所成角步骤:①作;②证;③计算;亦即“作平行线,构造三角形”;

b所成角是直角,b互相垂直,2当异面直线a、则称异面直线a、记作a?b。

其与平面上两直线垂直有什么区别呢?

小组讨论(可用小木棍摆一摆):下列命题是否正确,并说明理由: 1若a∥b,c?a,则c?b; 2若a?c,b?c,则a∥b。

【设计意图】通过例题的讲解板演,注重培养学生的能力,及时的归纳总结,使学生的知识得到深化。通过变式训练,有利于培养学生思维的发散性。

4 归纳总结,升华提高

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象,请学生从以下几方面自己小结:

①通过学习你对异面直线所成角有那些认识?②求异面直线所成角时,应注意那些问题?

③本节课你还有哪些问题?

作业:课本第27页第7题、第8题。

【设计意图】及时的归纳,有利于学生养成良好习惯,并将所学知识纳入已有的认知结构,同时也能培养学生数学交流和表达的能力。

八、教学反思

我在整节课的处理上,采取了知识、方法来源于课本,挖掘其深度、广度,符合现代教学要求。注重发展学生的合情推理能力,降低几何证明的难度。同时,加强空间观念的培养,注重知识产生的过程性,具体体现在以下几个方面:

1异面直线的判定定理没有直接给出,而是让学生在对图形语言观察感知基础上,进行思考并给出证明,这样就避免了学生死记硬背,有利于理解数学的本质。

2异面直线所成角的引入,则让学生联想初中“刻画两条平行直线位置通常用距离,两条相交直线通常用角度”,“那么,如何刻画两条异面直线的相对位置呢?”引起学生思考,讨论交流,并给出流程图供参考。使学生更好的参与教学活动,展开思维,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。

3对于异面直线所成角的求解,本节给出了两种最常见的载体:长(正)方体、三棱锥,及其在实际问题中的应用。并注重一题多解、一题多变,解题步骤、思想方法的及时总结,很好的强调了异面直线所成角的范围问题。同时,在教学中,始终注重训练学生准确地进行三种语言(文字语言、图形语言和符号语言)的转换,培养运用图形语言进行交流的能力。

4 以问题讨论的方式进行小结,培养学生反思的习惯,鼓励学生对问题多质疑、多概括。

空间直线与直线的位置关系(教学案)

青岛市中等职业学校信息化教学设计比赛 教学案 参赛人: 王立广 参赛单位: 青岛幼儿师范学校

课题:10.2空间两条直线的位置关系 学习目标: 1、知识与技能 (1)理解空间两条直线的位置关系。 (2)会用平面衬托来画异面直线。 (3)掌握并会应用平行公理。 (4)会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角,会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 2、过程与方法 在直线的位置关系的判断过程中,掌握借助平面判断空间两条直线的位置关系的方法; 3、情感态度与价值观 (1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。 (2).增强动态意识,培养学生观察、对比、分析的思维,通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。 (3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。 学习重点:异面直线的判断; 学习难点:异面直线所成角的推证与求解。 教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型(正方体)、手工制作模型 一、课前导学 平面内两条直线的位置关系有:、。其中相交直线有 个公共点;平行直线公共点。 【问题引导】在同一个平面内,两条直线要么平行,要么相交,不平行的两直线一定相交,在空间内任意两条直线这个结论是否还成立? 【实例观察】观察下列两个图形,螺母与十字路口----立交桥,AB, CD所在直线平行吗?相交吗?) 二、新课导学A B D

1.异面直线的定义: 我们把 叫做异面直线。 【问题引导】你认为异面直线的定义中,关键字有哪些?为什么? 2.空间两直线的位置关系 按平面基本性质分?? ???? ?????? 不同在任何平面内 在同一平面内 按公共点个数分?? ? ? ?? ??????没有公共点有一个公共点 【合作探究】 1.在正方体ABCD -EFGH 中,和AE 相交、平行、异面的直线分别有哪些? (学生快速对照模型寻找答案,然后收起模型,看图回答。) 2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? (学生以小组为单位,对照课前准备好的正方体模型,进行合 作讨论,找出异面直线。教师通过几何画板展示此图还原的过程,与学生一起订正他们的答案) 【问题引导】你是怎么判断直线的位置关系的?怎么判断两直线是否是异面直线的? 3.异面直线的判断 经过 一点和 一点的直线,和 的直线是异面直线。 【问题引导】异面直线的判断需要平面的辅助,怎么寻找辅助的平面呢? 4.异面直线的画法 说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托。下列三 A D C B E G H C

空间中直线与直线之间的位置关系(附答案)

空间中直线与直线之间的位置关系 [学习目标] 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.3.能用公理4解决一些简单的相关问题. 知识点一空间中两条直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 要点分析:①异面直线的定义表明:异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交,也不平行. ②不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图中,虽然 有a?α,b?β,即a,b分别在两个不同的平面内,但是因为a∩b=O, 所以a与b不是异面直线. (2)画法:画异面直线时,为了充分显示出它们既不平行也不相交,即不共面的特点,常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托,以加强直观性、立体感.如图所示,a与b为异面直线. (3)判断方法 方法内容 定义法依据定义判断两直线不可能在同一平面内 定理法过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用) 反证法假设这两条直线不是异面直线,那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行),结合原题中的条件,经正确地推理,得出矛盾,从而判定假设“两条直线不

是异面直线”是错误的,进而得出结论:这两条直线是异面直线 2.空间中两条直线位置关系的分类 (1)按两条直线是否共面分类 ?? ? 共面直线??? ?? 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点 平行直线:同一平面内,没有公共点异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)按两条直线是否有公共点分类 ??? 有且仅有一个公共点——相交直线 无公共点? ?? ?? 平行直线异面直线 思考 (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗? (2)两条垂直的直线必相交吗? 答 (1)不一定.可能相交、平行或异面. (2)不一定.可能相交垂直,也可能异面垂直. 知识点二 公理4(平行公理) 文字语言 平行于同一条直线的两条直线互相平行,这一性质叫做空间平行线的传递性 符号语言 ? ??? ?a ∥c b ∥c ?a ∥b 图形语言 知识点三 空间等角定理 1.定理

两条直线的位置关系教案

课题:7.3两条直线的位置关系(二)垂直 教学目的: 1.熟练掌握两条直线垂直的条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. 2.通过研究两直线垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力. 3.通过对两直线垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣. 教学重点:两条直线垂直的条件王新敞 教学难点:两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞 教学过程: 一、复习引入: 1、在平面几何中,两条直线垂直垂直的判定定理与性质定理是怎么描述的? 2、问题:在直角坐标系中,怎样根据直线方程的特征判断两条直线垂直? 二、讲解新课: 问题:如果两条直线的斜率分别是 1 k和 2 k,则这两条直线垂直时斜率之间有怎样的关系? 用倾斜角的关系推导:如果 2 1 l l⊥,这时 2 1 α α≠,否则两直线平行王新敞设2 1 α α>,甲图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上方;乙图的特征是 1 l与 2 l的交 点在x轴下方;丙图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上,无论哪种情况下都有2 1 90α α+ =.因为 1 l和 2 l的斜率为 1 k和 2 k,即0 1 90 ≠ α,所以0 2 ≠ α王新敞 2 2 1tan 1 ) 90 tan( tan α α α- = + =,即 2 1 1 k k- =或1 2 1 - = k k王新敞

反过来,如果2 11 k k - =或121-=k k ?20190αα+=?21l l ⊥. 两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,则它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,则它们互相垂直,即 21l l ⊥?2 11 k k - =?121-=k k 王新敞 一般性结论:21l l ⊥?121-=k k 王新敞 或一条直线斜率不存在,另一条直线 斜率为0 特殊情况下的两直线垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时:当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直王新敞 一般性结论:21l l ⊥?121-=k k 王新敞 或一条直线斜率不存在,另一条直线 斜率为0 三、例题讲解: 例1 判断下列两直线是否垂直,并说明理由: (1)121 :42,:5;4 l y x l y x =+=- + (2)1:536,:355;l x y l x y +=-= (3)12:5,:8.l y l x == 例2 求过点A (3,2)且垂直于直线4580x y +-=的直线方程 例3 已知直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直,求a 的值. 解 : ∵21+=a A ,12-=a A ,a B -=11,322+=a B 且两直线互相垂直 ∴0)32)(1()1)(2(=+-+-+a a a a ,解之得1±=a 王新敞

两条直线的位置关系说课稿

《两条直线的位置关系》说课稿 一、关于教材分析 1、教材的地位和作用 直线是最常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质,高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的,同时是平面解析几何学的基础知识,是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础,也是学习导数、微分、积分等的基础王新敞 “两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上,进一步研究两直线位置关系的一节内容,我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多,在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系,因此,找到两条直线垂直的充要条件,尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外,学生已经具备直线的有关知识(如垂直定义、向量垂直、方向向量、法向量、直线方程等),这样探索两直线垂直的充要条件成为可能,通过探索两直线垂直的充要条件,可以培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标分析 我确定教学目标的依据有以下三条: (1)教学大纲、考试大纲的要求 (2)新教材的特点

(3)所教学生的实际情况 教学目标包括:知识、能力、情感等方面的内容. “两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识,也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点.按照大纲“在传授知识的同时,渗透数学思想方法,培养学生数学能力”的教学要求,结合新教材向量的引入,又根据所带班级学生的情况,我把本节课的教学目标确定为: 1.熟练掌握两条直线垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.能够根据两条直线的位置关系求直线的方程 2.通过研究两直线垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力. 3.通过对两直线垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣. 教学重点:两条直线垂直的充要条件 教学难点:两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系 二、关于教学方法和教学用具的说明 1、教学方法的选择 (1)指导思想:在“以生为本”理念的指导下,充分体现“教师为主导,学生为主体”. (2)教学方法:观察---探索——归纳---应用 本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用.我选

高中数学:11.3《两条直线位置关系》教案(1)(沪教版高二下)

11.3两条直线位置关系 一、教学内容分析 本小节的内容大致可以分为两部分:一是两条直线的交点、位置关系;二是两条直线的夹角.预计需要三课时:第一课时, 两条直线的交点和位置关系; 第二课时, 两条直线的夹角; 第三课时,两直线的位置关系与夹角公式的应用. 在初中平面几何中研究过两条直线的关系.在本小节的教学中,我们用代数方法,在平面直角坐标系中,研究怎样用直线的方程来判断两条直线的位置关系,体现了解析几何用方程研究曲线的基本思想. 本小节的重点是由直线方程求两条直线的交点、两条直线位置关系的判断,以及根据直线方程求两条直线夹角的方法.在认识直线与直线方程的对应关系的基础上,抓住“形与数”的对应,理解求两条直线的交点就是求它们的方程的公共解,将两条直线位置关系的问题转化为相应的二元一次方程组的解的个数问题,由此得出两条直线的三种位置关系:相交、平行、重合,对于相应的二元一次方程组就是:有唯一解、无解、无数多个解. 然后对两直线相交的情况作定量的研究,规定两条相交直线所交成的锐角或直角为两条相交直线的夹角,通过分析两条相交直线的图形的几何性质,联想两条直线的夹角与两条直线的方向向量的夹角的关系,推导出两条直线的夹角公式. 本小节的难点是启发学生把研究两直线的位置关系问题转化为考查它们的方程组成的方程组的解的问题,以及两条直线的夹角公式的推导.突破难点的关键是:建立新旧知识的联系,寻找新知识的生长点,利用数形结合使学生理解“形与数”之间的联系,以及利用数量关系处理几何关系的方法. 对直线方程的系数中含有未知数的两直线的位置关系的分类讨论是本小节的一个重点问题,也是一个难点问题. 二、教学目标设计 理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的解,会求两条相交直线的交点;掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法;理解两条直线的位置关系在它们的方向向量及其法向量的关系上的反映,理解“形”与“数”之间的联系.通过对两直线位置关系的讨论,运用已有知识解决新问题的能力,提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能力.

江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 空间两条直线的位置关系(1) 教案

教学目标 : 教学重点、难点: 重点:平行公理及等角定理。 难点:平行公理及等角定理的应用。 教学过程: 一.问题情境 数学实验:学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆,并观察,空间两直线的位置关系有哪些?教室内的哪些直线实例?有什么位置关系? 二、学生活动 归纳小结: 。 位置关系 共面情况 公共点个数 三、建构数学 1、问题:在平面几何中,同一平面内的三条直线a ,b ,c ,如果a ∥b 且b ∥c ,那么a ∥c ,这个性质在空间是否成立呢? 观察下面的长方体和圆柱: 归纳小结: 公理4: 。 用符号表示: 思考:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行? 四、数学运用 例1、如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点。 求证:EF ∥A 1C 1 2、问题:在平面中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗? 引导学生观察上图中的∠BEF 和∠B 1A 1C 1的关系归纳: 定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 (1)要求画出图形并写出已知、求证。 A B D A 1 B 1 D 1 1 A A 1 O 1 B 1 B O A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 F

思考:如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1,AC∥A1C1,且AB,A1B1方向相同,而边AD,A1D1方向相反,那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系?为什么? 例2、已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点。 求证:∠C1E1B1=∠CEB 练习:教材26页1、2 [拓展提高] 在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边形边上的点,且满足AM CN AQ CP k MB NB QD PD ====, 求证:M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形。 五、回顾小结 六、课外作业:教材第26页第3题,第28页第7题

两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系(第2课时) 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法:经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生 的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。 二、教学过程 1、创设情境引入新课 观察生活中的图片,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系? 设计意图:数学来源于生活,从生活中的图形中抽象出几何图形。在比较中发现新知,加深了学生对垂直和平行的感性认识,感受垂直“无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美,在美的享受中进入新知识的殿堂.激发学生的学习兴趣。 2、总结归纳讲授新知 定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。 说明:两条线段垂直是指它们所在的直线垂直。 表示:通常用“⊥”表示两直线垂直。直线AB与直线CD垂直,记作AB⊥CD; 直线l 与直线m垂直,记作l⊥m.其中,点O是垂足. 设计意图:强调知识内容的准确性,加深对概念的理解。 3、动手实践探究新知 动手画一画1:你能画出两条互相垂直的直线吗?你有哪些方法?小组交流,相互点评。 1.你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

两条直线的位置关系及其判定

两条直线的位置关系及其判定教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念,掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的概念,理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法. (7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求,培养学生发散思维能力,理解数形结合的思想方法. 教学建议 一、教材分析 1.知识结构 2.重点、难点分析重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离. 难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导. 页 1 第 本节内容与后边内容联系十分紧密,两条直线平行与垂

直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的 应用,因此非常重要. (1)平行与垂直 ①平行 在讨论两条直线平行的问题时,教材先假定了两条直线有斜截式方程,根据倾斜角与斜率的对应关系,将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言,用斜率和截距重新加以刻画,教学中应注意斜率不存在的情况. ②垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量,然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况,两条直线垂直的充要条件可叙述为:或一个为0,另一个不存在. (2)夹角①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和 的夹角这三个概念. 到的角是带方向的角,它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,它与到的角是不同的,如果设前者是,后者是,则+ = . 与所夹的不大于的角成为和的夹角,夹角不带方向. 页 2 第

高二数学两条直线的位置关系人教版

高二数学两条直线的位置关系人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 两条直线的位置关系 [教学目标] 把握两条直线平行与垂直的条件,两条直线的夹角和到角公式,点到直线的距离公式;明白得两条直线的交点与对应的方程组的解的关系,会用对应的方程的解的情形判定两条直线相交、平行、重合的位置关系。 [能力训练] 培养学生的数形转换能力和简化运算的能力,提高分析咨询题和解决咨询题的能力。 二. 重点、难点: 1. 重点: 两条直线相交〔斜交和垂直相交〕、平行、重合的条件,两条直线的夹角、到角、点到直线的距离。 2. 难点: 经历和含有参数的二元一次方程表示的两条直线的位置关系和讨论。 【典型例题】 一. 两条直线位置关系的判定 〔一〕两条直线平行 1. 斜率都不存在时,,,有;l x C l x C l l C C 11221212:://==?≠ 2111222.斜率都存在时,:,:l y k x b l y k x b =+=+ 有:且l l k k b b 121212//?=≠ 〔二〕两条直线垂直 1. 0l 1一条直线斜率不存在且另一条直线斜率为;?⊥l 2 211212.斜率都存在时,有。l l k k ⊥??=- 〔三〕用一样式表示两直线: l A x B y C k b 1111110:,斜率为,纵截距为;++= l A x B y C k b 2222220:,斜率为,纵截距为。++= 若、、、、、均不为,A A B B C C 1212120 则:与相交A A B B k k l l 1212 1212≠?≠? A A B B C C k k b b l l 121212 121212=≠?=≠?且//

空间两条直线的位置关系

空间两条直线的位置关系 知识点一空间两条直线的位置关系 1.异面直线 ⑴定义:不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线。 ⑵特点:既不相交,也不平行。 ⑶理解:①“不同在任何一个平面内”,指这两条直线永不具备确定平面的条件,因此, 异面直线既不相交,也不平行,要注意把握异面直线的不共面性。 ②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”。 ③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.也就是说,在两 个不同平面内的直线,它们既可以是平行直线,也可以是相交直线. 2.空间两条直线的位置关系 ⑴相交——在同一平面内,有且只有一个公共点; ⑵平行——在同一平面内,没有公共点; ⑶异面——不同在任何个平面内,没有公共点. 例1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线; ③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为________.(注:把你认为正确的结论的序号都填上) 答案:③④ 例2、异面直线是指____. ①空间中两条不相交的直线;②分别位于两个不同平面内的两条直线; ③平面内的一条直线与平面外的一条直线;④不同在任何一个平面内的两条直线. 变式1、一个正方体中共有对异面直线.

变式1、如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点,四边形EFGH 的形状是平行四 边形吗?为什么?如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ,那么四边形 EFGH 的形状还是平行四边形吗? 知识点三 异面直线 1、 异面直线的画法:为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点,常常需要以辅助平面 作为衬托,以加强直观性,如下图(l),若画成如下图(2)的情形,就分不开了,千万不能 画成(2)的图形。 画平面衬托时,通常画成下图中的情形。 2、异面直线的判定 ⑴异面直线判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直 线是异面直线. ⑵判定两条直线为异面直线的常用方法有: ①定义法:不同在任一平面内的两条直线. ②定理法:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线为异面 直线. ③推论法:一条异面直线上两点与另一条异面直线上两点所连成的两条直线为异面直线. ④反证法:反证法是证明立体几何问题的一种重要方法,证明步骤有三步:一是提出与 结论相反的假设;二是由此假设推出与题目条件或某一公理、定理或某一已 被证明是正确的命题相矛盾结果;三是推翻假设,从而肯定与假设相反的结 论,即命题的结论成立, 3、异面直线所成的角 a 与 b 是异面直线,经过空间任意一点O ,作直线a′∥a ,b ′//b ,直线a′和b ′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a ,b 所成的角.如下图所示. A B D E F G H A B C D E F G H 折

两条直线位置关系判断方法

两条直线的位置关系判断方法 设平面上两条直线的方程分别为11112222:0,:0 l a x b y c l a x b y c ++=++= 一.行列式法 记系数行列式为1 122,a b D a b = 和相交?0D ≠1221b a b a ≠? 1l 和2l 平行?0,0x D D =≠或0,0y D D =≠ 和重合?0 ===x y D D D 二.比值法 和相交()0b ,a 22≠; 和垂直?0b a b a 2211=+; 和平行()0c ,b ,a 222≠; 和重合()0c ,b ,a 222≠ 三.斜率法 111222:y 0.:y 0l k x b l k x b =+==+=(条件:两直线斜率都存在,则可化成点斜式) 12l l ?与相交21k k ≠; 2121b b k k ≠=, 2121b b k k ==,; -1.=21k k ; 特别提醒:在具体判断两条直线的位置关系时,先考虑比值法,但要注意前提条件(分母不 为零);再考虑斜率法,但也有条件(两条直线的斜率都存在),最后选择行列式(无条件); 注:(1)两直线平行是它们的法向量(方向向量)平行的充分非必要条件; (2)两直线垂直是它们的法向量(方向向量)垂直的充要条件; (3)两条直线平行?它们的斜率均存在且相等或者均不存在; (4)两条直线垂直?他们的斜率均存在且乘积为-1,或者一个存在另一个不存在; 1122,x c b D c b -=-1122y a c D a c -=-1l 2l 1l 2l 1l 2l ?2 121b b a a ≠1l 2l 1l 2l ?21212 1c c b b a a ≠=1l 2l ?2 12121c c b b a a ==12l l ?与平行12l l ?与重合12l l ?与垂直

2.1两条直线的位置关系(二)教学设计

第二章相交线与平行线 《两条直线的位置关系》共分两课时,我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学习第二课时,主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法,会借助有关工具画垂线,掌握垂线的有关性质并会简单应用。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念,这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础:在上一节课,通过引导学生走进生活,从身边熟悉的情境出发,使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动,引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备,本课时将继续延续还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程,给学生一个充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信力,打造高效课堂! 二、教学任务分析 根据七年学生好奇的心理,首先应引导学生走进现实世界,用一双慧眼去发现有关垂直的情境,借助视觉思维的直观性,复习旧知识,提炼新知识,让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解,激发他们的创造力,在无形中培养学生的推理能力!根据学生已经具备的知识储备和能力,特制定目标如下: 1.知识与技能: (1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法:经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等 活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三, 学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”

两条直线的位置关系习题

两条直线的位置关系(1)习题 一、选择题 1、下列说法中,正确的个数是( ) ①在同一个平面内不相交的两条线段必平行 ②在同一个平面内不相交的两条直线必平行 ③在同一个平面内不平行的两条线段必相交 ④在同一个平面内不平行的两条直线必相交 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( ) 3下列说法正确的是( ) A 、一个角的补角一定比这个角大 B 、锐角大于它的余角 C 、两个角都与一个角互余,则这两个角一定相等 D 、互为余角、互为补角的关系必须在同一个图形中 4、已知∠A = 40°,则∠A 的余角的补角是( ) A 、50° B 、150° C 、40° D 、130° 5、如果∠1 + ∠2 = 90°,∠2+ ∠3= 90°,则 ( ) A 、 ∠1 =∠2 B 、 ∠1 = ∠3 C 、 ∠2 =∠3 D 、 ∠1 = ∠2 = ∠3 6、∠1与∠2互补且相等, ∠3与∠2是对顶角,则∠3的一半是( ) A 、45° B 、80° C 、75° D 、30° 7、若互为余角的两个角之差为40°,则较大的角为( ) A 、40° B 、50° C 、65° D 、75° 8、若∠α+ ∠β = 90°,∠β与∠γ互为余角,则∠α与∠γ的关系是( ) A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、不确定 9、三条线相交于一点,所成的小于平角的对顶角有( ) A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 2 A 2 B 2 D 2 C

10、∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=75°,则∠1的度数是() A、75° B、105° C、90° D、75°或105° 二、填空题 11、∠1与∠2是对顶角,∠1=38°,则∠1= ; 12、右图所示,一个破损的扇形零件,利用图中的量 角器可以量出这个扇形零件的圆心角是度,你的 根据是; 13、如图1,是由两个相同的直角三角形ABC和FDE 拼成的,则图中与∠A相等的角有个,分别是; ∠1与∠A关系是;∠2与∠1的关系是; 14、∠α=25°,则∠α的余角= ;∠α的补角= ; 15、已知:∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3= ; 16、互为补角的两个角的度数之比为2:7,则这两个角分别是= ; 17、已知∠α的补角是∠α的4倍,则∠α=; 三、解答题: 16、如图,已知:直线AB与CD相交于点O,∠1=50度.求:∠2和∠3的度数. 17、直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOD=100°,∠1=30°,求∠2的度数.

两条直线的位置关系及其判定

教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念,掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的概念,理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法. (7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求,培养学生发散思维能力,理解数形结合的思想方法. 教学建议 一、教材分析 1.知识结构 2.重点、难点分析 重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离. 难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导.

本节内容与后边内容联系十分紧密,两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用,因此非常重要. (1)平行与垂直 ①平行 在讨论两条直线平行的问题时,教材先假定了两条直线有斜截式方程,根据倾斜角与斜率的对应关系,将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言,用斜率和截距重新加以刻画,教学中应注意斜率不存在的情况. ②垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量,然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况,两条直线垂直的充要条件可叙述为:或一个为0,另一个不存在. (2)夹角 ①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念. 到的角是带方向的角,它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,它与到的角是不同的,如果设前者是,后者是,则 + = . 与所夹的不大于的角成为和的夹角,夹角不带方向. 当到的角为锐角时,则和的夹角也是 ;当到的角为钝角时,则和的夹角也是 . ②在求直线到的角时,应注意分析图形的几何性质,找出与,的倾斜角,关系,得出或,然后由,联想差角的正切公式,便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示,推导出. 再由与的夹角与到的角之间的关系,而得出夹角计算公式

《两条直线的位置关系》教学设计

两条直线的位置关系 一、学情分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经接触认识过平行线、相交线,已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力;并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理,将直观与简单说理相结合的方法;初步感受到推理说明的必要性和作用;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书提出本课的具体学习任务:了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标,或者说,数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域,因而必须服务于几何知识教学的远期目标:“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,发展学生的空间观念及推理能力”,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此,本节课的教学目标是: [知识与技能] 在具体情境中了解余角与补角,知道余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。 [过程与方法] 经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 [情感与价值观] 通过学生动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

两条直线的位置关系教案(七年级下册)

2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标: 1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点:余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。 教学准备实物图片、ppt课件。 我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线,在初中数学中起到承上启下的作用。在小学,学生已对平行、相交有了初步的了解,已经在形象上知晓了,本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念,为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容,是进一步认识角,并认识两角之间的关系,并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上,学生已认识了角,有了这个基础,对于本课认识做好了铺垫;从难度上,难度不大,学生也能学会;从知识呈现体系,也是很恰当地;从应用上,学生经常找角的数量关系,应用价值很大. 教学设计 教学过程 一、创设情境,引入新课 教师活动: 向同学们展示一些生活中的图片:双杠、铁轨、比萨斜塔等,让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图:让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型,探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念: 师生活动: 1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系?各种位置关系,分别叫做什么?(选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看)(板书:①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在同一平面上两条直线有几种位置关系?(板书:去掉③重合,并总结出同一平面内的两条直线的位置关系)

空间直线与直线的位置关系(教案).

课题: 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 桓台一中数学组尹朔 教材版本:新课标:人教版A版《数学必修2》 设计思想: 空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中,位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种,是我们研究的重点。其中,等角定理解决了角在空间中的平移问题,在平移变换下角的大小不变,它是两条异面直线所成角的依据,也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据,它提供了一个研究角之间关系的重要方法。 教材在编写时注意从平面到空间的变化,通过观察实物,直观感知,抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力,通过联系和比较,理解定义、定理,以利于正确的进行运用。 教材分析: 直线与直线问题是高考考查的重点之一,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,借助创设辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。 教学目标: 1、知识与技能 (1).掌握异面直线的定义,会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。 (2).会用平面衬托来画异面直线。 (3).掌握并会应用平行公理和等角定理。 (4).会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角,会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 2、过程与方法 (1)自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合; (2)让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。 3、情感态度与价值观 (1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。 (2).增强动态意识,培养学生观察、对比、分析的思维,通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。 (3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。 教学重点:异面直线的定义;异面直线所成的角的定义。 教学难点:异面直线所成角的推证与求解。 教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型(正方体) 教学模式 问题——自主、合作——探究

两条直线的位置关系优秀教案

两条直线的位置关系 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。 2.过程与方法:经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。 【教学重难点】 1.对顶角、补角和余角的概念与性质。 2.推理能力及有条理表达的能力的发展。 【教学准备】 实物图片、幻灯片。 【教学过程】 (一)走进生活,引入课题: 活动内容一:两条直线的位置关系 1.请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,进行归类,然后小组合作交流。 2.教师提前一天进行筛选,捕捉出有代表性的答案,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论。 3.巩固练习:教师展示下列图片,学生快速回答:

7.1-1 7.1-2 7.1-3 结论:(1)一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种 和 。 (2)定义分别为: 。 问题1:在7.1-1中,直线m 和n 的关系是 ;a 和b 是 ;a 和n 是 。 问题2:在7.1-2和7.1-3中你能提出哪些问题? 4.活动目的:独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,体会数学与生活的联系,总结出同一平面内两条直线的基本位置关系,体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用,为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学,引起学生学习的兴趣:通过师生互动,生生互动,增加学生之间的凝聚力,在相互探讨中激发学生学习积极性,提高学课堂效率。 (二)动手实践,探究新知: 1.动手实践一: (1)观察7.1-4:∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 (2)剪子可以看成图7.1-4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论? m n a b 7.1-5 1 2 3 4 7.1-4 7.1-6

两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系 教学目标: 1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点:余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。 教学准备实物图片、ppt课件。 我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线,在初中数学中起到承上启下的作用。在小学,学生已对平行、相交有了初步的了解,已经在形象上知晓了,本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念,为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容,是进一步认识角,并认识两角之间的关系,并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上,学生已认识了角,有了这个基础,对于本课认识做好了铺垫;从难度上,难度不大,学生也能学会;从知识呈现体系,也是很恰当地;从应用上,学生经常找角的数量关系,应用价值很大. 教学设计 教学过程 一、创设情境,引入新课 教师活动: 向同学们展示一些生活中的图片:双杠、铁轨、比萨斜塔等,让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图:让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型,探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念: 师生活动: 1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位 置关系?各种位置关系,分别叫做什么?(选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看)(板书:①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。

高二两直线的位置关系

两条直线的位置关系练习 【同步达纲练习】 A 级 一、选择题 1.已知直线l 1∶x+my+6=0和l 2∶(m-2)x+3y+2m =0互相平行,则实数m 只能是( ) A.m =-1或m =3 B.m =-1 C.m =-3 D.m =1或m =-3 2.直线x+y-4=0上的点与坐标原点的距离的最小值是( ) A.10 B.22 C.6 D.2 3.已知直线l 1的方程为3x-3y+1=0,直线l 2的方程为3x-3y+2=0,则l 1到l 2的角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 4.下列说法中,正确的是( ) A.若直线l 1与l 2的斜率相等,则l 1‖l 2. B.若直线l 1与l 2互相平行,则它们的斜率相等. C.直线l 1与l 2中,若一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则l 1与l 2一定相交. D.若直线l 1与l 2的斜率都不存在,则l 1‖l 2. 5.若直线l 1和l 2的斜率是方程6x 2 +x-1=0的两根,则l 1与l 2的夹角为( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 二、填空题 6.已知点(1,2)在直线l 上的射影为(-1,4),则直线l 的方程为 . 7.直线x+1=0与x+2y-3=0的夹角等于 . 8.已知两直线l 1:ax+2y+2=0与l 2:2x+6y+c =0相交于点(1,m),且l 2到l 1所成的角为45°,则a = ,c = ,m = . 三、解答题 9.求点P(2,3)关于直线l :2x-y-4=0的对称点Q 的坐标. 10.已知P(-3,-1),Q(4,6),线段PQ 与直线3x+2y-5=0交于点M ,求点M 分之比. AA 级 一、选择题 1.若直线l 1:ax+(1-a)y =3与直线l 2:(a-1)x+(2a+3)y =2互相垂直,则a 的值为( ) A.-3 B.1 C.0或-2 3 D.1或-3 2.由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0与14x-2y-19=0所围成的三角形是( )

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