教学质量评价__数学建模论文

教学质量评价

摘要

本文由教学管理人员为掌握在校一、二年级学生对数学的学习情况而对其进行一次问卷调查，且将其调查结果通过建立模型得出结果。

对于问题一，我们用数理统计中的统计模型，通过对问题分析归为三个方面：学习态度、学习方法、师资水平，并依据选项对学习情况的利害关系划分为好、一般、差三类。然后从三个方面把全体学生在这三个方面的作答汇总。最终得到：学习态度方面，好的占45%，一般占37%，差占18%；学习方法方面，好的占87%，一般的占10%，差的占3%；师资水平方面好的占51%，一般的占39%，差的占10%。经过三个方面的分析，可以从整体上了解到所调查全体学生的数学学习情况。

对于问题二，我们运用模糊数学模型来对每个班进行好、一般、差的评价，并依据此对十二个班级进行分类。通过学习态度，学习方法，师资水平的权重a

与

R模糊向量内积并归一化后得各班好，中，差比例，并采用二次量化模型进行i

分析得出没有好班，其中三、四、六、八、十二班等级为中等班，一，二、五、七、九、十、十一班为差班。

对于问题三，我们运用层次分析法的层次模型来对学习态度、学习方法、师资水平三个方面进行量化分析。

对于层次分析，准则层包括学习态度、学习方法、师资水平，我们将12个班级作为方案层，借助准则层中的指标来选出我们想要的班级。准则层之间的比重都是以问题二所得结果为依据的。

经过两层模型的详细分析，依据我们的指标所评判的十二班所占权重分别为：。该结果和实际情况较为符合，定量分析和所选班级较为理想。

关键词：统计模型模糊数学模型二次量化层次分析模型权重

问题的重述

为加强当代大学生数学教育提高教学质量，教学管理人员为了对某校在校大一、大二学生的数学学习情况的了解，特拟定一份调查问卷且对其进行了问卷调查并通过整理得到调查统计数据。

问题一：从总体上去分析所调查学生的学习情况。

问题二：通过建立一定的标准，将所调查班级按此进行分类。

问题三：将调查统计数据从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行 量化分析。

问题四：为方便向有关部门介绍调查结果，编写一份学生数学学习调查 报告。

问题的分析

针对全国高校已开始充分认识到教学质量评价的重要性，从中能得到学生的学习状况和一定程度上挖掘教师的潜在能力。本文中教学管理人员通过调查问卷的方法来实现教学质量评价，我们通过对调查问卷中的问题进行分析将其分为学习态度、学习方法、师资水平三类，并依据调查统计数据分别从总体和各个班级上进行学生学习状况的分析。 2.1问题一的分析

通过从总体上对所调查全体学生数学学习状况的分析，能够使我们对在此之前全校学生的数学学习情况有一个整体的理解，为日后整体需要保持和改进的方面作为参考。

问题一需要从总体上得到学生的学习情况，我们将所给调查问卷中的问题分为学习态度、学习方法、师资水平三类，且将问题选项中依据对学习的利害关系将其统一划分为好、一般、差三类。在此基础上利用统计模型通过对调查统计数据的整合分别得到三个方面对数学学习的影响统计图，并计算出好、一般、差三类在其中的比例，能直观的反映出全体学生的学习状况。 2.2问题二的分析

将所调查班级在所建立的标准上进行分类可依次了解到各个班级的学习状况，在今后的学习中教学管理人员可以优秀班级为榜样来促使其他班级向之学习，并采取一定措施鼓励优秀班级来提高学生学习积极性，以此来带动学校整体的数学学习状况。

问题二中我们采用好、一般、差的评判标准来将所调查班级进行分类，这是一个模糊的概念，所以我们采用模糊数学模型来解决。我们依据问题一中的方法以班为单位分别计算出决断集中好、一般、差的比例i R ，1,2,...,12i 。并依据问题一中三个方面对学习情况影响的大小来制定因素集中学习态度、学习方法、师资水平的权重a ，通过计算i R 与a 的内集并将其结果归一化后可得到每个班中总的好、一般、差的比例，并通过二次量化模型将调查班级分为好，一般，差三类。

2.3问题三的分析

我们决定学习态度、学习方法、师资水平三个方面的权重来得到上述各标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出评判决策，能使教学管理人员在以后的教学中做到重点加强，以事半功倍的效果来实施教学。

问题三我们需要从统计数据入手，通过对学习态度、学习方法、师资水平三个方面来掌握学生数学学习情况，所以我们通过建立层次模型来解决。我们将“学生数学学习情况”作为目标层，将“学习态度”、“学习方法”、“师资水平”作为准则层，将调查的12个班作为方案层，通过计算可得到总目标的层次总排序，能够选出理想的班级。

问题的假设

1.假设所调查同学都如实填写调查问卷，真实可靠。

2.假设所调查的班级是随机抽取的；调查的同学也是随机抽取的，以能够反映真实情况。

3.假设本次调查的学生数量足够多，调查结果足以反映全校学生的数学学习情况。

4.假设采用模糊模型时根据经验得到每个题的重要程度不同，设的比重值不同。

5.假设由于计算过程中的数值四舍五入，对问题的结果影响达到最小，且得出的数据能够反映学生的真实学习状况。

符号的说明

i R

i 班综合评判集

a 因素集中各因素的权重

i b

i 班级数学教学情况的综合评判

ij m 判断矩阵中的元素 i Q 判断矩阵每一行元素的乘积

i V

i Q 的n 次方根，判断矩阵每一行元素的几何平均值

V

由i V 组成的向量 i a 对i V 作归一化后的值

a

由i a 组成的向量，及所求特征向量的近似值

max

判断矩阵的最大特征根

n

判断矩阵的阶数

A目标层

C) 准则层(具体某一项准则)

C(

i

P) 措施层(具体某一项措施)

P(

i

p总排序权值

i

(1)

?目标层A对决策层C的相对权重

(2)

?准则层各准则i C对措施层n P个方案的相对权重

V P层各措施的相对权重

模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立和求解

我们通过统计模型来从总体上对所调查全体学生进行数学学习情况的分析。

首先，我们对调查问卷做了认真的分析，将问卷中的19道题划分为学习态度、学习方法、师资水平三类，其中第1、2、3、4、5、10、11、12、15、16、19题属于学习态度方面，第6、14、18题为学习方法，第7、8、9、13、17属于师资水平一类。其次我们将题中选项只划分为好、一般、差三类。

其次，我们分别从所划分的学习态度、学习方法、师资水平三类入手，把全体学生作为一个整体，汇总全体学生在该类所包含的每道题中对于选项好、一般、差的人数，并计算其在全体学生中的比例，最终依次得到以下三个方面的图表。

(1) 关于全体学生学习情况的学习态度方面的分析

学习态度好一般差

是否喜欢37136775

课程满意度153357300

校外专家讲座5450264

对讲座印象16933765

学习比例315300197

学习重要性7407514

与教员交流502180137

对课程的掌握50225943

对未来影响24350166周末花在数学上的时间183346256

参考资料259453102

总数398231751519

所占比例0.4590.3660.175

表格 1 全体学生关于学习态度的好坏比例表

为能更直观的反映全体学生关于学习态度方面所反映的学习情况，我们将表格1中的数据整理成“学习态度的影响统计图”和“学习态度好坏比例图”。

100200300400500600700800好

一般

差

是否喜欢

课程满意度校外专家讲座对讲座印象学习比例学习重要性与教员交流对课程的掌握对未来影响

周末花在数学上的

时间

图1 学习态度的影响统计图

图2 学习态度好坏比例图

从上述图表可以看出，全体学生中学习态度中好的占45%，一般占37%，

差占18%。总体来说，有将近一半学生的学习态度良好，少于1

5

的学生学习态度

较差，教学管理人员需加强对学风的建设，抓好学生的思想工作，使学生端正对学习的态度。数学教师在今后教学工作中要以满腔热情激发学生的学习兴趣，努力将数学知识与现实生活相联系，使学生意识到数学来源于生活又运用于生活之中。把数学课堂充分给与学生，让学生在探究中主动学习、合作中相互学习，使学生对数学有正确的认识，进一步端正学习态度。

好45%

一般37%

差18%

好一般差

(2) 关于全体学生学习情况的学习方法方法的分析

学习方法 好 一般 不好 如何学好数学 2620 55 0 是否有必要先看书在做题 688 105 29 喜欢何种老师教学方式

422 256 91 总数 3730 416 120 所占比例

0.874

0.098

0.028

表格 2 全体学生关于学习方法的好坏比例表

为能更直观的反映全体学生关于学习方法方面所反映的学习情况，我们将表格2中的数据整理成“学习方法的影响统计图”和“学习方法好坏比例图”。

学习方法的影响统计图

50010001500200025003000好

一般

不好

如何学好数学

是否有必要先看

书在做题

喜欢何种老师教学方式

图3 学习方法影响统计图

学习方法好坏比例图

好87%

一般10%

不好3%

好一般不好

图4 学习方法好坏比例图

经上述分析可知学生中学习方法好的占87%,不好的仅占3%，故可以看出几乎全部学生都能够选取良好的学习方法，因而教学管理人员可以着重加强这些学习方法的落实方面，为方便同学学习提供有利的外界客观条件。但是不容忽视的是，仍然有不少同学的学习方法是不好的，所以这部分同学仍不能忽视，自己应加强数学学习技巧和方法，老师也应是帮助提出一些有效的方法

(3) 关于全体学生学习情况的师资水平方面的分析

师资水平 好 一般 差 批改作业 744 53 8 在教师答疑辅导 174 382 180 讲课认真 564 122 11 听懂教师讲课 264 444 88 数学教学满意程度

229 498 85 总数 1975 1499 372 比例

0.514

0.390

0.097

表格 3 全体学生关于师资水平的好坏比例表

为能更直观的反映全体学生关于师资水平方面所反映的学习情况，我们将表格3中的数据整理成“师资水平的影响统计图”和“师资水平好坏比例图”。

师资水平的影响统计图

100200300400500600700800

好

一般

差

批改作业

在教师答疑辅导讲课认真听懂教师讲课数学教学满意程度

图5 师资水平影响统计图

师资水平好坏比例图

好51%

一般39%

差10%

好一般差

图6 师资水平好坏比例图

从调查表及图表中可以看出，有51%的同学认为我校的师资水平挺好的，这说明我校在数学方面的教育还不是很到位的，仍有不少同学认为我校数学的师资水平不好，说明我校在数学方面的教育还是有所欠缺，所以教学管理人员应根据欠缺进行改正提高。

5.2 问题二模型的建立与求解

针对问题二通过评价班级学习状况好、一般、差这一模糊概念而对其进行分类，我们采用了模糊数学模型的方法对各班进行综合评判。所选取因素集T

U ={学习态度，学习方法，师资水平}，评判集V ={好，一般，差}。

对附录中的数据重新整合，以班级为单位，将19道题中选择好，一般，差选项的分别全部列出，并按班级依次求和，再算出12个班的总和，并依次求出各班所占比例，得到表格（见附录2）。

故由此可得每班综合评判集为

（好） （一般） （差） (好） （一般） （差）

10.42420.31970.25610.92200.04590.03210.34230.43690.2207R ??

??=?????? 20.5188 0.3519 0.12930.9142 0.0500 0.90910.5385 0.3407 0.1209R ????=??????

30.4914 0.3359 0.17260.9187 0.0389 0.04240.4962 0.3893 0.1145R ????=?????? 40.4843 0.3694 0.14620.9497 0.0114 0.03890.5513 0.3923 0.0564R ??

??=??

????

50.4099 0.3706 0.21950.9120 0.0694 0.01850.3636 0.5227 0.1136R ????=?????? 50.5511 0.3595 0.08940.9495 0.0321 0.01830.5106 0.3957 0.0936R ??

??=??

????

70.3816 0.4105 0.20790.8744 0.0754 0.05030.5054 0.4239 0.0707R ????=?????? 80.53870.32040.14080.92440.03360.04200.54000.39600.0640R ??

??=??

????

90.2740 0.2260 0.50000.9500 0.0310 0.01900.4335 0.4249 0.1416R ????=?????? 100.3325 0.1675 0.50000.9679 0.0204 0.01170.6644 0.2847 0.0508R ??

??=??

????

110.4573 0.3596 0.18310.9161 0.0420 0.04200.4885 0.4004 0.1111R ????=?????? 120.5285 0.3234 0.14820.9298 0.0535 0.01670.6084 0.3427 0.0490R ??

??=??

????

以班级为单位，不同的学生由于不同因素导致数学学习状况的不同，而数学

教学对各种因素考虑的权重并不相同，因而要准确的对教学班级进行评价，应考虑权重问题。

由教学和学习经验确定权重如下：

学习态度 0.6 学习方法 0.3 师资水平 0.4

即()0.6,0.3,0.4a =

由此可知班级数学教学情况的综合评判为（MATLEB 编程见附录3） （好） （一般） （差）

()110.3926 0.3703 0.2371b a R == ()220.4432 0.3006 0.2563b a R == ()330.4665 0.3696 0.1639b a R == ()440.4735 0.3835 0.1430b a R == ()550.3982 0.3886 0.2132b a R == ()660.5297 0.3804 0.0900b a R == ()770.3928 0.4031 0.2041b a R == ()880.5009 0.3682 0.1309b a R == ()990.3077 0.3077 0.3846b a R == ()10100.3376 0.2403 0.4220b a R == ()11110.4396 0.3845 0.1760b a R == ()12120.5185 0.3362 0.1454b a R ==

由i b 值知，一班学习状况的良好程度占39.26%，一般程度占37.03%，差程度占23.71%，二班学习状况的良好程度占44.32%，一般程度占30.06%，差程度占25.63%，三班四班一直到十二班依次可得出各班好、一般、差的比例，再采用二次量化模型进行量化分析先确定常数1,αβ，且0.75<α<1，0.5<1β<1。

如果1d α>，则学习数学的班级为“好班”；

如果1112,d d d αβα≤+>，则学习数学的班级为“中等班”； 如果112d d βα+≤，则学习数学的班级为“差班”。

用matlab 编写源代码(见附录6)，求解学习数学的班级的等级，且把

α=0.76，1β=0.8，得出如下结论：十二个班中没有好班，三、四、六、八、十

二为中等班，其他为差班。 5.3问题三模型的建立与求解

在已得数据的基础上，我们运用层次分析法来对每班学生数学学习情况进行评估，并完成学习态度、学习方法、师资水平的量化分析。具体过程如下： (1) 构造层次分析法结构图

根据对问题的分析，我们把层次结构分为三层，即第一层次的指标为学习态度、学习方法、师资水平，这三个方面又分别包含了第二层；根据对第一层指标的分析我们将12个班作为方案层，给出第二层次的指标和结构图（如图7）。

图7 层次分析结构图

(2) 构造判断矩阵

根据层次分析法，构造判断矩阵需要对同层间共属于其上一层某一指标的相关因素进行两两比较而得到，借鉴Saaty 的1~9标度( 见表4)得到判断矩阵。

判断矩阵：1112121

2221

2

......T=...............n n n n nn m m m m m m m m m ??

?

?

? ?

??

其中：1.1ii m =,2.1

(,1,2,...,)ij ij m i j n m =

=,3.(,1,2,...,)ik ij jk

m m i j n m ==。 （3）判断矩阵的一致性检验

对判断矩阵进行一致性检验，一致性检验的判断式为CR CI RI =。 当0CI =时。单排序的计算结果满足完全一致性；当0.10CI ≤时，则认为

判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两比较判断。 （5）计算结果和对结果一致性检验

第一、层次单排序

层次单排序是根据判断矩阵，计算对于上层次某因素而言本层次与之有联系的元素重要性次序的权重值。根据各层次中所计算的影响因子得到的判断矩

学生数学学习情况

目标层

准则层 方案层

学习态度 学习方法 师资水平

1

班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班

阵表如下，判断矩阵A C -（在为掌握学生数学学习状况的前提下，准则之间相对重要性的比较）如表 6所示

A

1

C 2

C 3

C 1C

1

2

3/2

2

C

1/2 1

3/4 3C

2/3

4/3

1

表6 判断矩阵A C -表

判断矩阵1C P -（在以学习态度为准则的前提下，各个班之间优良性的比较）如表7所示：

1C

1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6P 7P

8

P

9

P

10

P

11

P

12

P

1P 1/1 4/5 4/5 4/5 1/1 2/3 1/1 4/5 4/3 4/3 4/5 4/5 2P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 3P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 4P

5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 5

P

1/1 4/5 4/5 4/5 1/1 2/3 1/1 4/5 4/3 4/3 4/5 4/5 6P 3/2 6/5 6/5 6/5 3/2 1/1 3/2 6/5 2/1 2/1 6/5 6/5 7P 1/1 4/5 4/5 4/5 1/1 2/3 1/1 4/5 4/3 4/3 4/5 4/5 8P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 9P 3/4 3/5 3/5 3/5 3/4 1/2 3/4 3/5 1/1 1/1 3/5 3/5 10P 3/4 3/5 3/5 3/5 3/4 1/2 3/4 3/5 1/1 1/1 3/5 3/5 11P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 12

P

5/4

1/1

1/1

1/1

5/4

5/6

5/4

1/1

5/3

5/3

1/1

1/1

表7 判断矩阵1C P -表

判断矩阵2C P -（在以学习方法为准则的前提下，各个班之间优良性的比较）如表8所示：

2C 1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6P 7P

8

P

9

P

10

P

11

P

12

P

1P 1/1 10/9 10/9 1/1 10/9 10/9 10/9 10/9 1/1 1/1 10/9 10/9 2P 9/10 1/1 1/1 9/10 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 1/1 1/1 3

P

9/10

1/1

1/1

9/10

1/1

1/1

1/1

1/1

9/10 9/10

1/1

1/1

4P

1/1 10/9 10/9 1/1 10/9 10/9 10/9 10/9 1/1 1/1 10/9 10/9 5

P 9/10 1/1 1/1 9/10 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 1/1 1/1 6P 9/10 1/1 1/1 9/10 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 1/1 1/1 7P 9/10 1/1 1/1 9/10 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 1/1 1/1 8

P 9/10

1/1

1/1

9/10 1/1

1/1

1/1

1/1

9/10 9/10 1/1

1/1

9P 1/1 10/9 10/9 1/1 10/9 10/9 10/9 10/9 1/1 1/1 10/9 10/9 10P 1/1 10/9 10/9 1/1 10/9 10/9 10/9 10/9

1/1

1/1

10/9 10/9 11

P 9/10 1/1 1/1 9/10 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 1/1 1/1 12

P

9/10

1/1

1/1

9/10

1/1

1/1

1/1

1/1

9/10 9/10

1/1

1/1

表8 判断矩阵2C P -表

判断矩阵3C P -（在以师资水平为准则的前提下，各个问题之间重要性的比较）如表9所示：

3

C

1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6P 7P

8

P

9

P

10

P

11

P

12

P

1P 1/1 4/5 4/5 4/5 1/1 2/3 1/1 4/5 4/3 4/3 4/5 4/5 2P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 3

P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 4P

5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 5

P 1/1 4/5 4/5 4/5 1/1 2/3 1/1 4/5 4/3 4/3 4/5 4/5 6P 3/2 6/5 6/5 6/5 3/2 1/1 3/2 6/5 2/1 2/1 6/5 6/5 7P 1/1 4/5 4/5 4/5 1/1 2/3 1/1 4/5 4/3 4/3 4/5 4/5 8P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 9

P 3/4 3/5 3/5 3/5 3/4 1/2 3/4 3/5 1/1 1/1 3/5 3/5 10P 3/4 3/5 3/5 3/5 3/4 1/2 3/4 3/5 1/1 1/1 3/5 3/5 11P 5/4 1/1 1/1 1/1 5/4 5/6 5/4 1/1 5/3 5/3 1/1 1/1 12

P

5/4

1/1

1/1

1/1

5/4

5/6

5/4

1/1

5/3

5/3

1/1

1/1

表9 判断矩阵3C P -表

各判断矩阵的各层次单排序计算及一致性检验结果(计算过程见附录5)如表10所示：

判断矩阵

特征向量

max

λ

CI

A C - [0.4615,0.23.8,0.3077]

3 0

1C P -

[0.0741,0.0926,0.0926,0.0926,0.0741,0.1111, 0.0741,0.0926,0.0556,0.0556,0.0926,0.0926

] 12 0

2C P -

[0.0893,0.0804,0.0804,0.0893,0.0804,0.0804, 0.0804,0.0804,0.0893,0.0893,0.0804,0.0804] 12 0 3C P -

[0.0741,0.0926,0.0926,0.0926,0.0741,0.1111, 0.0741,0.0926,0.0556,0.0556,0.0926,0.0926]

12

表10 各层次单排序计算及一致性检验结果

由表可知，max λ=n ，0CI =，则上述矩阵皆具有完全一致性，则无需进行修正。

第二、层次总排序

利用同一层次中所有层次单排序结果，计算对上一层次而言本层次所有元素重要性的权值。依次沿阶梯层次由上而下逐层计算，可以算出最低层次元素相对重要性的排序权重。

目标层A 对决策层C 的相对权重为：

(1)(1)(1)

(1)12(,,...,)T k ?ωωω=

准则层各准则i C 对措施层n P 个方案的相对权重为：

(2)(2)(2)(2)12(,,...,),1

,2,...,T l l nl l k ?ωωω== 那么各措施对目标而言，其相对权重是通过权重(1)?与(2)(1,2,...,)l k ?=组合而得到的，其计算可用如下公式进行：

(2)

(1)(2)

1

:k

i i

j ij

j P v

ωω==∑ 这时得到(2)(2)(2)12(,,...,)T

n V v v v =为P 层各措施的相对权重。学生数学学习情况

的总目标的层次总排序计算如表11所示：

表11 层次总排序权值表

1

C

2

C

3

C

层次p 总排

序权值 0.4615 0.2308 0.3077 1P 0.0741 0.0893 0.0741 0.078 2P 0.0926 0.0804 0.0926 0.090 3

P 0.0926 0.0804 0.0926 0.090 4P

0.0926 0.0893 0.0926 0.092 5

P 0.0741 0.0804 0.0741 0.076 6P 0.1111 0.0804 0.1111 0.104 7

P 0.0741 0.0804 0.0741 0.076 8P 0.0926 0.0804 0.0926 0.090 9P 0.0556 0.0893 0.0556 0.063 10P 0.0556 0.0893 0.0556 0.063 11

P 0.0926 0.0804 0.0926 0.090 12

P

0.0926

0.0804

0.0926

0.090

层

次

c

层 次

p

层次总排序的一致性检验：3

1

()0i i i CI C CI ===∑，

其中()i CI 为相对应的i C P -的判断矩阵的指标。

由表11层次p 总排序权值得知，依据学习态度，学习方法，师资水平三方面的比重得到各班级对整体学习状况的影响程度：

六>四>二=三=八=十一=十二>一>五=七>九=十

5.4 关于在校学生数学学习情况的调查报告

学习是我们大学生涯的永恒主题。我们在这里深造，沐浴知识的光辉。但是，大部分同学在学习的过程中不是一帆风顺的。知识的深度和广度的延伸对于还在象牙塔中的我们而言无疑是一种挑战。在应对这些挑战时，很多同学都遇到各种问题，同学们也都在寻找破解的方法。我们为掌握学生学习情况，特选取具有代表性的数学学习中遇到的问题来进行调查。

这些问题与我们息息相关，是我们学好数学的重要因素。究其根源，不仅有学生的知识水平有限，理解能力不足、逻辑思维欠缺等因素。学校的教学质量也是很重要的一部分因素。

本文依据相关的文献,建立用以评估数学教学质量评价的指标体系,利用调查问卷(见附录1)方式，来使教学管理人员掌握学生数学学习情况。我们就数学学习兴趣、学习习惯、学习方式、学习态度和教学质量等一些方面对我校大一、大二学生的数学学习情况进行了一次调查。获得了一些有价值的数据和结论,对数学教学提供参考依据。整个调查经过严谨的分析可以看出学生的总体学习较好，个别班情况仍不容乐观，现将有关情况汇报如下： （一）所调查学生数学学习情况的现状

由于我们的建模是基于调查问卷的问题进行的,为了更加准确真实的反映出同学们的实际情况,我们在调查问卷的设计上也尽心尽力。本次调查我们不仅选择了不同年纪的学生，还选择了不同院系不同专业的学生，力求更全面的反映学生群体在数学学习方面的现状及影响因素，有利于教学质量评价模型的建立。我们对足量学生进行了调查。这有利于避免两极分化现象的产生。

本次调查我们选取十二个班级对问卷中关于学习态度、学习方法、师资水平三个方面的19道问题做答。经过分析可以看到：

1.从总体上来看，全体学生中学习态度中好的占45%，一般占37%，差占18%。总体来说，有将近一半学生的学习态度良好，少于15的学生学习态度较差。可

以看出大部分学生的学习态度并非完全正确，仍有待端正。学生中学习方法好的占87%,一般的占10%，不好的仅占3%。有大部分同学在如何学好数学方面都有自己的一套适合自己的方法。例如认真完成作业，做好复习，做好预习，独立思考，适当看课外参考书，勤奋学习，多做难题。但是不容忽视的是，仍然有不少同学的学习方法是不好的，所以这部分同学仍不能忽视。有51%的学生认为我校的师资水平较好，39%的学生认为我校的师资水平一般，10%的学生认为我校师资水平较差。说明我校在数学方面的教育还是有所欠缺，所以教员们应根据欠缺进行改正提高。

2.我们依据将班分类的方法，以班为单位将每班学生在学习态度、学习方法、

师资水平上进行分析。可以得到：

好

中

差

一班 0.3926 0.3703 0.2371 二班 0.4432 0.3006 0.2563 三班 0.4665 0.3696 0.1639 四班 0.4735 0.3835 0.1430 五班 0.3982 0.3886 0.2132 六班 0.5297 0.3804 0.0900 七班 0.3928 0.4031 0.2041 八班 0.5009 0.3682 0.1309 九班 0.3077 0.3077 0.3846 十班 0.3376 0.2403 0.4220 十一班 0.4396 0.3845 0.1760 十二班

0.5185

0.3362

0.1454

3.我们考虑学习态度、学习方法、师资水平三个方面对学生学习情况影响的

比例，最终得到：

学习态度 学习方法 师资水平 总值 0.4486

0.2308

0.3077

1

这为日后在提高学生学习成绩方面提供依据，做到主抓重点，以事半功倍的效率取得最好的结果。

（二）调查所得结论和所反映的问题

通过本次问卷调查的统计分析，我们可以对我校当前学生学习数学情况做出判断：

1.学生学习数学的兴趣不够浓厚，学习动力不足，学习态度不够端正。

2.学生学习数学的良好习惯急需培养，学习方法急待改进。

3.学生的学习数学的思维能力、应变能力、创新能力等数学能力急需提高。

4.教师在对学生的学习方法、学习习惯养成方面的指导和教育是缺乏的。 （三）对策和建议

1.教学管理人员需加强对学风的建设，抓好学生的思想工作，使学生端正对学习的态度。数学教师在今后教学工作中要以满腔热情激发学生的学习兴趣，努力将数学知识与现实生活相联系，使学生意识到数学来源于生活又运用于生活之中。把数学课堂充分给与学生，让学生在探究中主动学习、合作中相互学习，使学生对数学有正确的认识，进一步端正学习态度。

2. 教学管理人员可以着重加强学习方法的落实方面，为方便同学学习提供有利的外界客观条件。不少同学的学习方法是不好的，这部分同学仍不能忽视，自己应加强数学学习技巧和方法，老师也应是帮助提出一些有效的方法

3. 作为教师不仅仅要重视数学知识的教学，更要重视对学生学习方法、学习习惯养成方面的指导和教育，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯，以取得事半功倍的学习效果。

分

类

班

级

4. 经过将所调查班级进行分类后，在今后的学习中教学管理人员可以优秀班级为榜样来促使其他班级向之学习，并采取一定措施鼓励优秀班级来提高学生学习积极性。如：为其提供更多的学习资源，采取适当的奖励方式等。

模型优缺点的分析;

问题一模型主体为统计学模型，从题目的特点出发，将19道题分为三类，从单一方面逐类分析，从而使问题简化，可操作性增强。它利用柱形统计图，扇形统计图较为直观的表现了学习状况，从而使得学习状况显而易见。但是其只是较为笼统的分析了问题，从各个因素分析了班级学习状况，从所得数据中无法得到较为有效的实施方案。

解决问题二的模型为模糊数学模型，它是用数学的研究方法处理实际中的模糊现象，从而有效的切入实际问题，使模糊的现象清晰化。但是模糊数学模型加入了权向量，存在主观因素，可能会给实际的问题带来一定偏差。

问题三的模型主体为层次分析法，它将一个相互关联，相互制约的众多因素构成的复杂的模糊问题条理化，层次化，使模型得到了有效地简化，在此基础上，加入定量的分析，是问题量化，又让模型清晰可见。由于用到权向量，主观经验的不足会带来一定的偏差，三因素中题目数量上的差别也可能会给模型带来一定的偏差。

模型的推广和改进

通过教学质量评价数据，综合得出学生的学习数学的学习状况，采用统计的方法，能够简单直观的看出学生在学习态度，学习方法，师资水平三类对学生学习的影响程度。采用模糊模型，利用不确定的因素，合理的评价某个班级的学习状况，对得出的结果进行分析，以便对学校以后的教学和学生进行合理的调整，例如，端正学生学习数学的学习态度，引导学生寻找合理的学习方法，提高教师的师资水平等方面，来提高学生的学习状况。

本次教学质量调查模型，还可推广到市场调查，例如汽车质量，舒适度，外观等方面的重要程度的调查分析；房产因素如价格，空间大小，房间设置，地理位置等的重要性调查；也能用于心理方面的测试调查。

改进意见：

（1）模型采用对每个选项客观的赋分的方法，以第一题为例：你喜欢数学课程学习吗？有三个选项，主观假设选A规定为5分，选B规定为3分，选C规

定为1分。把这19道题按照以上规则分别对以上选项赋分，并规定把最好的总分数为100分，这样可以定量的分析所有调查学生的平均学习数学情况调查平均得分。以这个为依据，可以评判班级或者个人的学习数学的状况。

（2）应该随机调查更多的问卷，得到的问卷越多，得到的答案越精确。还应该对不同档次的学校，不同专业的学生进行调查，这样可以把算出的平均结果作为评判标准，这样得出的结果会更接近真实水平。

（3）这种模型也可以算个人的数学学习状况，来合理、正确的认识、学习数学。提高学习效率。我们可以把这两个模型结合的方法，算学校的学习数学的学习状况，既可以直接得到学生的学习态度，学习方法，师资水平的比例，学校能够合理的调整教学方法，提高教学质量；又可以通过与标准水平的比较，用这种方法定量的得出学生学习状况的高低。

参考文献

[1] 姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2006

[2] 董臻圃，数学建模方法与实践，北京：国防工业出版社，2006

[3] 刘慧颖，MATELAB R2007基础教程，北京：清华大学出版社，2008

[4] 邓薇，MATLAB函数速查手册（修订版），北京：人民邮电出版社，2010

附录

附录1：数学学习调查表

1.你喜欢数学课程学习吗？

a．喜欢 b.一般 c.不喜欢

2. 你对自己的数学课程学习满意吗？

a．满意 b.不满意 c.基本满意

3. 你听过院外专家的数学讲座吗？

a．听过 b.没听过

4. 你对院外专家的讲座有何印象？（没听过讲座的不填）

a．印象深刻 b.一般 c.不感兴趣

5. 你花在数学学习上的时间与教师讲课相比有多少？

a．1:1 b.1:1.5 c.2:1 d.超过2

6. 你认为如何才能学好数学？（可以多选）

a．认真完成作业 b.做好复习 c.做好预习 d.独立思考 e.适当看课外参考书 f.勤奋学习g.多做难题

7.教师批改你的作业吗？

a．批改 b.不批改 c.很少批改

8.教师到教室答疑辅导吗？

a．经常 b.偶尔 c.不来

9.教师讲课认真吗？

a．认真 b.一般 c.不认真

10.你认为数学学习重要吗？

a．重要 b.不重要 c.不是很重要 d.专业需要 e.考研课程

11.你愿意和教师交流吗？

a．愿意 b.无话可说 c.没有机会 d.害怕教师

12.你的数学作业能按时完成吗？

a．能完成 b.不能完成 c.勉强完成

13.你都能听懂教师讲课内容吗？

a．能 b.不能 c.基本上听懂

14.教师讲完课后，你认为有必要先看书明白教师所讲内容，再做作业吗？a．非常必要 b.必要 c.没必要 d.都听懂了可以不看

15.数学学好了对你的未来有影响吗？

a．非常大 b.没有影响 c.考试及格即可 d.有影响

16.周末有时间做数学功课吗？

a．有 b.没有 c.有时间但做的不多

17.你对数学教学是否满意？

a．满意 b. 基本满意 c. 不满意

18.在教学手段上你喜欢何种方式？

a．板书讲授 b.部分板书 c.全部多媒体课件讲授

19.在数学学习的过程中，你手边是否有参考资料？

a．有 b.没有 c.有，但是不多

附录2：

(1)学习态度：

班级 1 2 3

题号好一般差好一般差好一般差

1 24 19 3 20 30 5 19 31 4

2 4 14 28 10 32 1

3 11 25 19

3 0 0 46 33 0 22 40 0 15

4 0 0 1 10 20 3 9 2

5 7

5 0 24

6 8

7 15 17 24 17 18

10 87 0 2 46 8 3 94 7 0

11 23 14 9 35 15 5 30 14 9

12 23 18 4 35 20 1 35 14 2

15 23 23 2 35 39 2 35 31 4

16 9 21 16 10 25 13 8 22 22 19 14 23 8 24 30 2 11 30 11 总和207 156 125 345 234 86 316 216 111 比例0.4242 0.3197 0.2561 0.5188 0.3519 0.1293 0.4914 0.3359 0.1726 横向续表1

4 5 6

好一般差好一般差好一般差

41 44 10 28 17 2 19 25 3

12 41 40 6 25 16 13 25 9

81 0 13 1 0 46 43 0 4

36 40 9 0 4 1 16 29 2

49 37 23 5 21 11 31 12 8

80 11 3 45 3 0 39 6 0

67 12 16 30 10 7 38 5 4

47 39 8 30 16 1 35 10 2

47 64 3 30 33 1 35 41 0

20 45 19 11 22 14 15 17 15

30 56 10 12 28 7 18 27 2

510 389 154 198 179 106 302 197 49 0.4843 0.3694 0.1462 0.4099 0.3706 0.2195 0.5511 0.3595 0.0894 横向续表2

7 8 9

好一般差好一般差好一般差

17 12 8 32 18 2 31 44 11

9 17 10 18 26 7 9 37 45

8 0 29 20 0 30 73 0 19

3 5 0 9 20 3 11 57 9

5 19 4 23 10 10 6

6 42 31

32 5 0 46 6 0 98 6 0

19 13 5 42 9 2 43 21 32

17 19 1 41 8 2 50 28 8

17 30 2 41 34 5 50 59 4

8 12 17 17 20 15 24 46 23

10 24 3 17 31 4 24 55 16

145 156 79 306 182 80 479 395 874 0.3816 0.4105 0.2079 0.5387 0.3204 0.1408 0.274 0.226 0.5

横向续表3

10 11 12

好一般差好一般差好一般差

31 34 4 48 42 15 61 51 8

16 12 34 22 48 37 23 55 42

51 0 11 83 0 21 112 0 8

18 19 4 22 49 18 35 69 8

23 22 18 67 40 23 77 41 28

58 4 1 95 8 2 106 11 3

49 8 7 53 29 24 73 30 17

44 15 5 59 41 7 86 31 2

44 25 0 59 74 9 86 48 34

21 29 14 13 43 49 27 44 39

30 26 9 31 60 16 38 63 14

385 194 579 552 434 221 724 443 203 0.3325 0.1675 0.5 0.4573 0.3596 0.1831 0.5285 0.3234 0.1482 (2)学习方法：

班级 1 2 3

题号好一般差好一般差好一般差

6 134 4 0 18

7 4 0 182 3 0

14 36 6 4 46 9 4 43 8 3

18 31 12 3 12 37 6 35 7 9 总和201 10 7 245 13 10 260 11 12

比例0.92

2 0.0459 0.0321 0.9142 0.05 0.9091 0.9187 0.0389 0.0424

横向续表1

4 5 6

好一般差好一般差好一般差269 1 0 136 5 0 133 3 0

86 4 4 36 10 0 42 4 1

60 21 13 25 18 4 32 12 3

415 5 17 197 15 4 207 7 4

0.9497 0.0114 0.0389 0.912 0.0694 0.0185 0.9495 0.0321 0.0183 横向续表2

7 8 9

好一般差好一般差好一般差

131 8 0 152 5 0 263 3 0

28 7 2 49 3 1 73 10 5

15 14 8 19 18 9 63 26 3

174 15 10 220 8 10 399 13 8

0.8744 0.0754 0.0503 0.9244 0.0336 0.042 0.95 0.031 0.019

横向续表3

10 11 12

好一般差好一般差好一般差

239 4 0 369 5 0 425 10 0

60 3 0 92 19 0 97 22 5

33 24 4 63 18 24 34 49 5

332 7 4 524 24 24 556 32 10

0.9679 0.0204 0.0117 0.9161 0.042 0.042 0.9298 0.0535 0.0167 (3)师资水平：

班级 1 2 3

题号好一般差好一般差好一般差

7 40 3 2 52 3 0 44 6 2

8 1 19 26 22 13 19 10 26 16

9 19 19 3 41 8 0 45 7 2

13 12 27 7 18 31 6 22 22 8

17 4 29 11 14 38 8 9 41 2

总和76 97 49 147 93 33 130 102 30 比例0.3423 0.4369 0.2207 0.5385 0.3407 0.1209 0.4962 0.3893 0.1145 横向续表1

4 5 6

好一般差好一般差好一般差

78 14 1 36 8 2 45 2 0

15 9 4 4 29 13 12 23 12

68 14 0 24 9 1 31 13 3

25 58 11 9 33 5 17 25 5

29 58 6 7 36 4 15 30 2

215 153 22 80 115 25 120 93 22 0.5513 0.3923 0.0564 0.3636 0.5227 0.1136 0.5106 0.3957 0.0936

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模写论文过程中应该注意的问题

写论文过程中应该注意的问题： （一）问题提出和假设的合理性 （1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。 （3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式； 也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。 （二）模型的建立在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形 式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了 解得到模型的过程上下文，之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力， 需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要 先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。 （三）模型的计算与分析把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表 达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依 据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注 意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。 （四）模型的讨论对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出 由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时 不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模论文写作—模型假设

数学建模论文写作—模型假设 1.每个交巡警服务平台的职能、警力配备都基本相同 2.事故发生地都近似模拟在各路口节点。 3.每个交巡警服务平台配备一辆警车，一旦遇到突发事件，即刻从平台驶向案 发地，不考虑期间的反应时间。 4.不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。 5.相邻两个路口节点之间的道路认为是直线且无其他小道。并且各处的路况都 是相同的，不考虑交通意外（如汽车抛锚、堵塞、路口停顿等）、气候的影响，不考虑转弯时的车速变化等等，这些都是为了保证警车任意时刻在任意路段上的行驶速度均为60km/h。 6.两个不同节点处的发案率是相互独立的，即任意时刻，两互异节点的法案情 况两个不同节点处的案发情况不发生单向或双向的影响 7.不存在越点管辖和交叉管辖的情况。 以下是对上述假设的一些说明，及对在解决问题的过程中，我们发现的题中需要阐述的部分概念、条件与因素的分析： 对于假设一，每个交巡警服务平台的职能、警力配备这两个基本参数都大致相同，这是我们分析整个问题的前提假设，实质就是各平台在我们模型中的权数是相同的。 对于假设二，我们将案发的地点限制在各节点上。其一，在实际生活中，道路上的任何一点都有发案的可能，但通过查阅全国多个大中型城市道路网络案发的资料数据，完全可以得出交通网络中路口节点的案发率远远高于其他路段的结论；其二，考虑到题目给出的该市六区交通网络和平台设置的相关信息数据表（附录二）中只相应地给出了各路口节点的发案率，所以要将非节点处的发案情况计入在内，必须先模拟出道路上各点发案率的函数，这在实际操作中是极为困难的，很难把握其精确度，易造成较大误差。所以可以采用将其离散化的方法，仅选取节点便是最朴素的一种离散化思想的运用。 对于假设三，为何平台所配警车始终以相应平台所在节点为起点驶向案发地，将在下文“模型求解”中详细讨论，这里就不再赘述。不考虑期间的反应时间也是为了简化模型、去除次要因素的影响。 对于假设四，一旦突发事件发生在平台所在节点，那么所需时间一定是零，也就失去了其讨论的价值，所以不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。 特别是定量分析的基础。 在假设七中，所谓“越点管辖”是指平台A的管辖区域中存在一部分(甚至全部)与A所在节点间还隔有其他（至少一个）平台（如图2-1中的平台B）。

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

数学建模之层次分析法

第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

(完整版)数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。

目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

数学建模论文格式

（论文题目，3 摘要(4号黑体居中、加粗，两个字之间空3个英文空格) 离散化为光线，直接用光线密度来描述光强度。 对于问题1，我们采用追迹法求解模型，其主要思想是：追踪点光源发向空间中的每一条光线的行迹，确定其在测试屏上的落点，从而确定B、C处的光强度比值。然后以此计算出所有满足设计要求的灯丝长度，最后衡量线光源功率，求得最优解。模型求解得：最佳灯丝长为4 = L mm。当灯丝长度确定后，代入模型中，问题2得解，亮区见图5。 作为追迹法的改进，提出简化算法。我们证明了如下定理: 到达B、C点连线的光线，来自于且仅来自于由B、C和焦点这三点确定的水平面。因此，只需追踪光源沿水平方向发出光线的行迹，即可确定B、C处的光强度。 对于问题2，为了更真实地反应实际情况，我们建立柱面光源模型，同时提出了“追源法”求解模型。其主要思想是：利用光路是可逆的原理，先后在B、C点放置点光源，用试探法求解发自B、C的光线照射在灯丝表面的范围，以此确定能够照射到B、C的灯丝表面的发光区域，再求解该区域照在B、C点的光强度比值，进而求解灯丝长度。模型求解得：最佳灯丝长为98 .3 = L mm。 对于问题3，参考实际需求，利用光照图的方法，重新分配测试点，以测出实际需要检测处的指标。求解得，只需在中轴线下方0.2m和0.3m处各添加一测试点即可。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方 注：摘要内容不超过一页。主要包括用什么方法，解决了什么问题，主要结果是什么，有什么特色。在完成基本问题的基础上，还做了哪些有意义的工作等。 摘要中不要出现公式和表格。篇幅A4纸大半页，不超过1页。

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模论文模版与字体标准

张三：李四：王五：

标题 摘要 关键词： 一、问题重述 二、模型分析 2.1 问题一的分析 2.2 问题二的分析 2.2 问题三的分析 三、模型假设 四、符号说明

五、模型建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解： 5.2 问题二的模型建立与求解： 5.3 问题三的模型建立与求解： 六、模型的综合评价 6.1模型的优点： 6.2模型的缺点： 6.3模型的推广： 。 七、参考文献 [1]司守奎孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2015 八、附录 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 （全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配； 但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） ●论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体 内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开 始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题 用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答 题人身份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全 部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一 要求，可由赛区自行决定。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要 求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会2013年8月26日修订

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；

2016数学建模论文写作模板(必须按这个模板提交)

湖南第一师范学院 HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY 《线性规划与数学建模》 考查论文 论文题目:

摘要 （标题黑体不加粗四号居中,正文宋体小4号,下同） 内容要点： 1、研究目的：本文研究……问题。 2、建立模型思路、：首先，本文……。 然后针对第一问……问题，本文建立……模型： 在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、求解思路，使用的方法、程序 针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并利用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。 4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度 分析，模型检验等） 关键词：方法；理论；概念等

一、问题重述 内容要点： 1、问题背景：结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一： 问题二： 问题三： 二、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解 三、模型假设与约定 内容要点： 1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求： 细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。 1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容 四、符号说明及名词定义 内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等 五、模型建立 内容要点： 1、模型一 2、模型二 3、模型三 对于每一个模型的建立，需要写出的内容：问题分析→公式推导→基本模型→最终或简化模型。基本模型要有数学公式、方案等。简化模型要明确说明简化