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新人教版八年级数学上册因式分解试卷

因式分解同步练习

一、选择题：

1．若(2x)n ?81 = (4x 2+9)(2x+3)(2x ?3)，那么n 的值是（）

A ．2

B ． 4

C ．6

D ．8

2．若9x 2?12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是（）

A ．2y 2

B ．4y 2

C ．±4y 2

D ．±16y 2

3．把多项式a 4? 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为（）

A ．a 2(a 2?2b 2)+b 4

B ．(a 2?b 2)2

C ．(a ?b)4

D ．(a+b)2(a ?b)2

4．把(a+b)2?4(a 2?b 2)+4(a ?b)2分解因式为（）

A ．( 3a ?b)2

B ．(3b+a)2

C ．(3b ?a)2

D ．( 3a+b)2

5．计算：(?

21)2001+(?21)2000的结果为（） A ．(?

21)2003 B ．?(?21)2001 C ．21 D ．?2

1 6．已知x ，y 为任意有理数，记M = x 2+y 2，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为（）

A ．M>N

B ．M≥N

C ．M≤N

D ．不能确定

7．对于任何整数m ，多项式( 4m+5)2?9都能（）

A ．被8整除

B ．被m 整除

C ．被(m ?1)整除

D ．被(2n ?1)整除

8．将?3x 2n ?6x n 分解因式，结果是（）

A ．?3x n (x n +2)

B ．?3(x 2n +2x n )

C ．?3x n (x 2+2)

D ．3(?x 2n ?2x n )

9．下列变形中，是正确的因式分解的是（）

A ． 0.09m 2? 4916n 2 = ( 0.03m+ 74)( 0.03m ?7

4) B ．x 2?10 = x 2?9?1 = (x+3)(x ?3)?1

C．x4?x2 = (x2+x)(x2?x)

D．(x+a)2?(x?a)2 = 4ax

10．多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是（）A．x+y?z B．x?y+z C．y+z?x D．不存在

1x2的值（）11．已知x为任意有理数，则多项式x?1?

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

(1)(ab+b)2?(a+b)2

(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2

(3)7x n+1?14x n+7x n?1(n为不小于1的整数)

参考答案：

一、选择题：

1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x 4?81 = (2x)4?81，所以n 应为4，答案为B ．

2．B 说明：因为9x 2?12xy+m 是两数和的平方式，所以可设9x 2?12xy+m = (ax+by)2，则有9x 2?12xy+m = a 2x 2+2abxy+b 2y 2，即a 2 = 9，2ab = ?12，b 2y 2 = m ；得到a = 3，b = ?2；或a = ?3，b = 2；此时b 2 = 4，因此，m = b 2y 2 = 4y 2，答案为B ．

3．D 说明：先运用完全平方公式，a 4? 2a 2b 2+b 4 = (a 2?b 2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a 2、?b 2，则有(a 2?b 2)2 = (a+b)2(a ?b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D ．

4．C 说明：(a+b)2?4(a 2?b 2)+4(a ?b)2 = (a+b)2?2(a+b)[2(a ?b)]+[2(a ?b)]2 =

[a+b ?2(a ?b)]2 = (3b ?a)2；所以答案为C ．

5．B 说明：(?

21)2001+(?21)2000 = (?21)2000[(?21)+1] = (21)2000 ?21= (21)2001 = ?(?2

1)2001，所以答案为B ． 6．B 说明：因为M ?N = x 2+y 2?2xy = (x ?y)2≥0，所以M≥N ．

7．A 说明：( 4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．

8．A

9．D 说明：选项A ，0.09 = 0.32，则 0.09m 2?

4916n 2 = ( 0.3m+74n)( 0.3m ?7

4n)，所以A 错；选项B 的右边不是乘积的形式；选项C 右边(x 2+x)(x 2?x)可继续分解为x 2(x+1)(x ?1)；所以答案为D ．

10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z ?x ?y = ?(x+y ?z)，而x ?y+z≠y+z?x ，同时x ?y+z≠?(y+z ?x)，所以公因式为x+y ?z ．

11．B 说明：x ?1?41x 2 = ?(1?x+41x 2) = ?(1?21x)2≤0，即多项式x ?1?4

1x 2的值为非正数，正确答案应该是B ．

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

人教版八年级上册《因式分解》例题与讲解

14.3 因式分解 1．因式分解 (1)定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如： (a＋b)(a－b)a2－b2. 即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()． A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 2．公因式 (1)定义多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． (2)确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号．【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()． A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3D．3a2b2 3．提公因式法 (1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． (2)提公因式的步骤 ①确定应提取的公因式； ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式．警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”．【例3】用提公因式法分解因式： (1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；