大学物理答案
物理课后题答案(作业)
第七章 热力学基础
1 一摩尔单原子理想气体从270C 开始加热至770C （1）容积保持不变；（2）压强保持不变；
问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(摩尔热容
11,11,78.20,46.12----?=?=K mol J C K mol J C m P m V )
解（１）是等体过程，对外做功A ＝０。J T C U Q m V 623)2777(46.12,=-?=?=?= （２）是等压过程，吸收的热量J T C Q m p 1039)2777(78.20,=-?=?=
J T C U m V 623)2777(46.12,=-?=?=?
J U Q A 4166231039=-=?-=
2 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达状态b ，有334J 热量传入系统，而系统做功126J 。
（1）若沿adb 时系统做功42J ，问有多少热量传入系统？
（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回态a 时，外界对系统做功84J ，
试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ （3）若态d 与态a 内能之差为167J ，试问沿ad 及db 各自吸收的热量是多少？ 解：已知J A J Q acb acb 126.334== 据热力学第一定律得内能
增量为
J A Q U acb acb ab 208126334=-=-=?
(1) 沿曲线adb 过程，系统吸收的热量
J A U Q adb ab adb 25042208=+=+?=
(2) 沿曲线ba
J A U A U Q ba ab ba ba ba 292)84(208-=-+-=+?-=+?=, 即系统放热292J
(3) J A A A adb ad db 420
=== J A U Q ad ad ad 20942167=+=+?=
J U U A U Q ad ab db db db 41167208=-=?-?=+?=，即在db 过程中吸热41J.
3 8g 氧在温度为270C 时体积为34101.4m -?，试计算下列各情形中气体所做的功。
（1）气体绝热地膨胀到33101.4m -?；
（2）气体等温地膨胀到33101.4m -?；再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的温度。已知氧的R
C m V 25,=。 解：已知 K T 300273270=+=,340101.4m V -?=,kg g M 31088-?==
9.17题示图
由理想气体状态方程RT M
pV μ
=
得
Pa V RT M
P 640001052.110
1.430031.8328/?=???=
=
-μ
(1) 绝热膨胀到 331101.4m V -?= ， 由绝热过程方程 γγ00V P PV = 得
γ
γ
V V P P 100= 而 4.1,,,,=+==m V m V m m p C C R C C γγ
则气体所做功
??-===-1
01
1
1110
0001V V V V V V V V P dV V V P PdV A γ
γγγγ
)(11
101100γγγγ
----=
V V V P []
J 938)101.4()101.4()101.4(1052.14
.111
4.044.034.146=?-?????-=
----- （2）气体等温膨胀后等容的冷却到 332101.4m V -?=
4设有以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率。
???
?
??-????
??--=1/112121P P V V γη 证明：在等体过程ab 中，从外界吸收热量
)(1
)(2221,,1V P V P C R
T T C U Q m V a b m V -=-=?=ν
在绝热过程bc 中与外界不交换热量。在等压过程ca 中放出热量
)(1
)(212,,2V V P R
C T T C Q m
P a c m P -=-=ν 则效率 9.26（１）在夏季为使室内保持凉爽，须将热量以s J /2000的散热率排至室外，此冷却用致冷机完成，设室温为270C ，室外为370C ，求致冷机所需要的最小功率。
（２）冬天将上述致冷机用做热泵，使它从室外取热传至室内，而保持室内温度。设冬天室外温度为-30C ，室内温度保持270C ，仍用（１）中所给的功率，则每秒传给室内的最大热量是多少？
解：（1）卡诺致冷机的致冷系数 30300
310300
212=-=-=
T T T ε
则每秒至少需做功为 J Q A 7.6630
2000
2
==
=
ε
。即致冷机所需要的最小功率为66.7W （2）将上述致冷机用做热泵时，上述致冷机的致冷系数为 9270
300270
212=-=-=
T T T ε
若仍用（１）中所给的功率，则 J A 7.66=，J A Q 6007.6692=?==ε
5 有一块质量为1kg 、温度为-100C 的冰块，将其放入温度为150C 的湖水中，达到热平
9.23题示图
衡时，整个系统的熵变为多少（冰的熔解热为334kJ/kg ，比热为1
kg kJ 09.2-?）
解：由于湖水的质量可看成是无限大。则将1kg 冰放入其内达平衡时的温度仍保持原湖水的温度150C 。可将冰块吸热和湖水放热看成可逆等压准静态过程。冰吸热的熵变
??
++=?200
1
1T T T T T Q T dT C T dT
mC S 溶水冰
133
3
Jk 1525122322478273
10334273288ln 1018.4263273ln 1009.2-=++=?+?+?=
湖水放热的熵变
2
021002)()(T Q T T m C T T m C T Q
S 溶水冰+-+--=-=?
288
10334)273288(1018.4)263273(1009.23
33?+-?+-?-=1Jk 1450--=
所以系统的熔变为1
21Jk 7514501525-=-=?+?=?S S S ，即每秒传给室内的最大热量为666.7J 。
第八章 气体动理论
1 在2
2
105-??=m N P 的压强下，气体占据3
3
104m V -?=的容积，试求分子平动的总动能。
解：kT 2
3
=
平ε J PV RT M N M T N R kTN N A A 31041052
3
2323)(
232
332=????===?===-μμεε平总10.15 2有N 个粒子，其速率分布函数为
)0()(0≥≥==
υυυ
υC Nd dN
f )(0
)(0υυυ≥=f
（1）做速率分布曲线；（2）由0υ求常数C ；（3）求粒子的平均速率。 解：（1）略。
（2） 由归一化条件
??
===∞
00
1)(υυυυυC d C d f 得0/1υ=C
（3） 粒子的平均速率 ??
=?=
=
=0
02000
2
12111
)(υυυυυυυυυυυd d f 3求上升到什么高度处大气压强减至地面的75%，设空气的温度为00C ，空气的摩尔质
量为1
3109.28--??mol kg
解：由公式RT
gz e
P P /0μ-= 得上升高度为
m P P g RT z 2304)75.0ln(8
.9109.2827331.8ln 30=???-=-
=-μ 4 氮在540C 的粘滞系数为2
5109.1--???m s N ，求氮分子在540C 和压强a P 5
1067.0?时
的平均自由程和分子的有效直径。
解：由λυρη31
=
得 υ
ρηλ3= 将 kT
mP
mn =
=ρ， m kT m kT 6.18==πυ 代入上式得 m RT
P
kT m P 73
5
51066.110
28327
31.81067.06.1109.136.13/6.13---?=??????==
=μη
η
λ 再由 n
d 2
21πλ=
得
m n d 10235
7
2
/11002.3)
327
1038.11067.0(14.3210
66.11
)
2(1
---?=???????=
=
πλ
第九章 振动学基础
1 一个运动质点的位置与时间的关系为 m t x ???
??+=32
5cos 1.0ππ , 其中x 的单位是
m , t 的单位是s .试求：
（1）周期、角频率、频率、振幅和初相位； （2）t =2s 时质点的位移、速度和加速度.
解：（1）由题中质点位置与时间的关系便知，振幅A =0.1m ，初相位3
π?=
，角频率
s rad /2
5πω=，频率Hz 4
5
=
ν，周期s f T 8.0541=== （2）??? ??+-==32
5sin 41πππυt dt dx ；??? ??+-==325cos 85222πππt dt x d a
则当t=2s 时，质点的位移，速度和加速度分别为
m x 05.03cos 1.0322
5
cos 1.0-=-=??? ??+?=πππ；
s m /68.08
3
3sin 41322
5sin 4
1==
=???
??+
?-=ππππππυ 222/1.33cos 85322
5
cos 85s m a ==??? ??+?-=πππππ
2 与轻弹簧的一端相接的小球沿x 轴作简谐振动,振幅为A ,位移与时间的关系可以用余弦函数表示.若在t =0时,小球的运动状态分别为
（1）x = - A ；（2）过平衡位置,向x 轴正向运动；（3）过x =A /2处,向x 轴负向运动；（4）
过2/A x =处,向x 轴正向运动.试确定上述状态的初相位. 解：位移x 与时间t 的一般关系可表为 )cos(?ω+=t A x
（1）t =0时，A x -=， 则有?cos A A =-， 即1cos -=?。则初相π?=
（2）t =0时，过平衡位置，向x 轴正向运动，即 0cos ==?A x ，0sin >-=?ωA dt
dx
由此可知初相2/π?-=.
（3）过2/A x =处，向x 轴负向运动，即t =0时2A x =
，0 dx ∴有2 1cos 2 cos =→=??A A 及 0s i n <-?ωA 由此得初相3 π ?= （4）过2/A x =处，向x 轴正向运动，即t =0，2 A x = ，0>dt dx ∴有 2 2 c o s 2 c o s = →=??A A 及0sin >-?ωA .由此得初相4 π?-=. 3 质量为0.10kg 的物体以m 2100.2-? 的振幅作简谐振动，其最大加速度为20.4-ms ,求： (1) 振动周期；(2) 通过平衡位置的动能；(3) 总能量. 解：由题知，最大的加速度 22m a x 0.4-==ms A a ω 由此得角频率为 r a d /s 14.1410 0.20 .42 max =?==-A a ω （1）振动周期 s 45.014 .14221 == = = π ω π ν T （2）通过平衡位置的动能 J A m m E k 322222m ax 100.4)100.2(2001.02 12121--?=????=== ωυ （3）总能量 J A m E 322100.42 1 -?==ω 4 有两个在同一直线上的简谐振动：()m t x 4/310cos 05.01π+=和 ()m t x 4/10cos 06.02π-=,试问： （1）它们合振动的振幅和初相位各为多大？（2）若另有一简谐振动 ()m t x φ+=10cos 07.03 ,分别与上两个振动叠加,φ为何值时, 31x x + 的振幅最大？φ为何值时, 32x x +的振幅最小？ 解（1） m A A A A A A A A A A A 01.02)cos(221212 22112212 221=-=-+= -++= ?? 4/2π??-== （2）若31x x +振幅最大，则 ),2,1,(24/31 o k k =±=-=-π πφ?φ ，),2,1,0(24/3 =±=k k ππφ 若32x x +振幅最小，则 ππφ?φ)12(4/2+±=+=-k ，),2,1,0(4 /324/)12( =+±=-+±=k k k ππππφ 第十章 波动学基础 1 一平面简谐波沿x 轴的负方向行进，其振幅为1.00cm ，频率为550Hz ，波速为330m/s.求波长，并写出此波的波函数。 解：波长为：m 6.0550 330 ===νλu 由于波是沿x 轴负方向传播的，故在波的一般式中x 前取正号，则由本题所给数据可写出波函数为 m )330(101.1cos 100.1)(cos 32?? ????++??=+=-?πωx t u x t A y 2 沿绳子行进的横波波函数为)201.0cos(10t x y ππ-=，式中长度的单位是cm ，时间 的单位是s 。试求：（1）波的振幅、频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最大横向振动速率。 解：（1）由 )100.5(2cos 10)201.0cos(103x t t x y -?-=-=πππ 知： 振幅 m cm A 1.010== ；频率 z H 1222=== πππων；波长 m 2 3100.210 0.51?=?=-λ 波速s m u /100.21100.222?=??==λν （2）振动速率)100.5sin(1023x t t y -?-?-=??=πυ 则绳上某质点的最大恒向振动速率为：m/s 63.0cm/s 63102==?=πυm 3 P 和Q 是两个以相同相位、相同频率和相同振幅在振动并处于同一介质中的相干波源，其频率为ν 、波长为λ，P 和Q 相距2/3λ。R 为P 、Q 连线延长线上的任意一点，试求：（1）自P 发出的波在R 点引起的振动与自Q 发出的波在R 点引起的振动的相位差；（2）R 点的合振动的振幅。 解：如图取PQ 连线的延长线方向为x 轴正向， 以P 点为坐标原点，设两振动的初相为0? 自P 和Q 发出的波在R 点引起的振动的相位分别为 λ π ω??1 02x t p -+= ；λ π ω??2 02x t Q -+= 则相位差 πλ λπλ π ??φ32 32)(221== -= -=?x x p Q （2）由于πφ3=?， 1cos -=?φ。而21A A = ， 021=-=∴A A A 即R 点由于πφ3=?与R 点在Q 外侧的具体位置无关（不含x ），则在Q 右侧任一点均有 12.21题示图 πφ3=?，同时A =0，即沿x 轴在Q 右侧的所有点都是干涉相消的。 4 频率为300Hz 、波速为330m/s 的平面简谐声波在直径为16.0cm 的管道中传播，能流密度为213100.10---??m s J 。求：（1）平均能量密度；（2）最大能量密度；（3）两相邻同相位波面之间的总能量。 解：（1）由u w I =得平均能量密度 353 m J 1003.3330 100.10---??=?==u I w （2）最大能量密度 35m a x m J 1006.62--??==w w （3）两相邻同相波面之间的距离为：m 1.1300 330 == = =ν λu l 其间的总能量 J 1070.6)2 1016(1.11003.3)2(7225 2---?=???===ππd l w ls w w 5 弦线上的驻波相邻波节的距离为65cm ，弦的振动频率为Hz 2103.2?。求波的传播速率u 和波长λ。 解：驻波相邻波节的距离为半波长，则m cm 65.0652/==λ，m 3.165.02 =?=∴λ波长 波速为 m/s 100.3103.23.122?=??==λνu 6 火车汽笛的频率为ν，当火车以速度V 通过车站上的静止观察者身边时，观察者所接受到的笛声频率的变化为多大？已知声速为u 。 解：火车驶向站台时，波源向着观测者，则频率 V u u -='ν 当火车驶离站台时，波源背离观测者，则频率 V u u += ''ν 那么火车通过站台，观擦者所接受到的笛声频率的变化为 2 2222)('''V u uV V u V u V u u V u u V u u -=-+-+=+--=-=?ννν 第十一章 波动光学 1 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm.用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖双缝 中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的厚度应为多少? 解：设云母片的厚度为l ，则光程差的改变为l n )1(-，由题便有 λ9)1(=-l n 由此可得云母片厚度 m nm n l 61053.885305501 58.1919-?==?-=-= λ 2 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L =28.880mm,30条明纹间的距离为4.295mm,求金属丝的直径D . 解：由n l 2sin λθ= 得rad nl 36 109895.129 /295.412103.5892sin --?=???= =≈λθθ mm L Ltg D 2310746.5109895.188.28--?=??=≈=θθ 3 当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由1.40cm 变为1.27cm,求该液体的折射率. 解：n R k r λ= 暗当透镜与玻璃片间为空气时n =1，则R k r λ='暗 由题知 27 .14.1'= =n r r 暗 暗. 由此得该液体的折射率为n =1.22 4 (1) 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长.当2M 移动距离?d=0.3220mm 时,测得某单色光的干涉条纹移过?n =1204条,试求该单色光的波长. (2) 在迈克耳孙干涉仪的2M 镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一方移过.若玻璃片的折射率n =1.632,所用的单色光波长λ=500nm,试求玻璃片的厚度. 解：（1）由2 λn d ?=? 得该单色光的波长为 nm mm n d 5351035.51204 3220.0224=?=?=??=-λ （2）设玻璃片的厚度为d ，则 λk n d =-)1(2. 由此得： m n k d 59 1093.5) 1632.1(210500150)1(2--?=-???=-= λ 5 一单色平行光垂直照射于一单缝上,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色 光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长. 解：由题意知 2 600 ) 122(2 ) 123(+?=+?λ 则前一种单色光的波长 nm 6.4286007 5 27/60025=?=?= λ 6 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上画有两条平行直线,相距1cm,问离开多远处可恰能分辨? 解：对于眼睛敏感的光nm 550=λ 则人眼的最小分辨角 r a d D 43 9 0102.210 31055022.122.1---?=???==λ θ 由L d tg =0θ 可得恰能分辨时离开的距离m d tg d L 5.4510 2.2101/4 2 00=??=≈=--θθ 7 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在20.0sin =θ处,第 四级是缺级,试问: (1) 光栅上相邻两缝的间距(a+b )有多大?(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大?(3) 按上述选定的a 、b 值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少? 解：（1）由光栅方程λθk b a =+sin )(得 m nm k b a 610660002 .0600 2sin -?==?== +θλ （2）因第四级是缺级，则a b a 4=+（认为4 m b a a 66105.1104 64--?=?=+= （3）由光栅方程得 1010 6001106sin )(9 6=???=+= --λθ b a k 13.21 自然光通过两个偏振化方向成60o 角的偏振片,透射光强为1I ,若在这两个偏振片之间再插入另一个偏振片,它的偏振 化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30o 角,则透射光强为多少? 解：设入射自然光的光强为0I ，由马吕斯定理得： 002018 1 60cos 21I I I == 8 测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光,求此时太阳处在地平线的多大仰角处?(水的折射率为1.33) 解：由于反射光是线偏振光，故入射角为起偏振角，即 01 201.5333.1arctan arctan ====n n θθ 则此时太阳处在地平线的仰角 0009.3690=-=θα 9 一未知浓度的葡萄糖水溶液装满在12.0cm 长的玻璃管中,当一单色线偏振光垂直于管端面,沿管的中心轴线通过时,从检偏器测得光的振动面旋转31.23o .已知葡萄糖溶液的旋光率为20.5o cm 3/(dm ?g),求该葡萄糖溶液的浓度. 解：由l c αφ=得 31 /27.110 0.125.2023.31cm g l c =??==-αφ 第十二章 相对论基础 1 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？ 解：据洛仑兹变换得 s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'2 2 2 2 2 2 =-?-= -?-?= ?c c c c c c x t t υυ m c c c c t x x 92 22 21047.1/)98.0(11098.0100/1'?-=-?-= -?-?= ?υυ 负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动 2 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为0.63m,求该尺的运动速率. 解：由尺度缩短效应公式得 22/163.0c υ-= 由此解得该尺的运动速率为 c c 78.063.012=-=υ 3一个质子的静质量为kg 1067265.127-?=p m ,一个中子的静质量为kg 1067495.127-?=n m ,一个质子和一个中子结合成的氘核的静质量为kg 1034365.327-?=D m .求结合过程中放出的能量是多少M eV ？这能量称为氘核的结合能,它是氘核静能量的百分之几？ 一个电子和一个质子结合成一个氢原子,结合能是13.58eV ,这一结合能是氢原子静能量的百分之几？已知氢原子的静质量为kg 1067323.127-?=H m . 解：（1）在结合过程中的质量亏损为 2710)34365.367495.167265.1()(-?-+=-+=?D n p m m m M =kg 271000395.0-? 相对应的结合能 M e V 22.2J 10555.3)103(1000395.01328272=?=???=?=?--Mc E 氘核的结合能所占氘核静能量的 %12.010 34365.31000395.02727 22=??=?=?=?--D D D M M c M Mc E E （2）对于氢原子，%1044.1)103(1067323.1106.158.136 2 827192---?=?????=?=?c M E E E H H 4 假设有一静止质量为0m ,动能为202c m 的粒子与一个静止质量为02m ,处于静止 状态的粒子相碰撞并结合在一起,试求碰撞后的复合粒子的静止质量. 解：动能 20202 2202/1c m c m c c m E k =--= υ由此得，c 3 2 2= υ 设碰撞后复合粒子的速度和质量分别为'υ和0M .则由动量和动能守恒可得 2 2 02 2 0/'1'0/1c M c m υυυυ-= +-； 2 2 202 02 2 20/'12/1c c M c m c c m υυ-= +- 将c 322= υ代入上两式得 2200/'1' 22c M c m υυ-= （1） 2 2 '00/'15c M m υ-= （2） （1）式除以（2）式得 c 5 2 2'= υ 并将其代回（2）式得 00017 5 )522( 1/5M M m =-=，由此得 000175517m m M =?= 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其 平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 大学物理上册课后习题答案 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 213r r r i j =-=-r u r u r r r V 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+-r r r 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+r r r 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+r r r 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为 常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+r r r r （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在 t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.020 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ?g 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ， 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?大学物理学下册答案第11章
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