第三章 磁共振物理
习题三解答
3-1 以下是原子质量数与原子序数的几种组合,使原子核的自旋为零的组合是( )
A .奇数,奇数
B .奇数,偶数
C .偶数,奇数
D .偶数,偶数 分析:原子核的自旋量子数I 的取值由原子核内部的质子数和中子数决定。实验发现,质子数和中子数都为偶数的原子核,其自旋0=I ;质子数和中子数都为奇数的原子核,其自旋I 为整数;质子数和中子数有一个为奇数,一个为偶数的原子核,其自旋I 为半整数。
正确答案:C
3-2 原子核磁矩μ 与静磁场0B 的夹角增加,是由于( )
A .原子核从外界吸收能量
B .原子核向外放出能量
C .系统能量保持不变
D .以上说法都不对
分析:在稳定状态下原子核磁矩μ 与静磁场0B 的夹角保持不变;当外界施
加的电磁波的频率ν正好和原子核在静磁场0B 的旋进频率相同时,就会产生核磁
共振。发生核磁共振时,核系统吸收外界电磁波能量跃迁到高能态,而在微观来
看原子核磁矩μ 就会在电磁波的磁矢量1B 作用下偏离磁场0B 方向,即夹角增大。
正确答案:A
3-3 I =3的磁性核在静磁场中有 种取向。
A .3
B .5
C .6
D .7
答:磁性核在静磁场中存在2I +1种可能的取向。正确答案:D
3-4 氢核在静磁场0B 中进动时,其自旋角动量 。
A .不发生变化
B .大小不变,方向改变
C .大小改变,方向不变
D .大小改变,方向也改变
分析:在静磁场0B 的作用下,自旋I L 会有特定的空间取向,使得I L 和静磁
场0B 存在特定的夹角)(0≠θ;静磁场0B 与自旋I L 间的相互作用还会产生一施
加在I L 上的力矩,此力矩会使得I L 以夹角θ在以静磁场0B 为轴(z 方向)的圆锥
面上以恒定的角速度旋进,在旋进过程中I L 大小保持不变,但方向时时在改变。
正确答案:B
3-5 磁化强度矢量0M 偏离0B 的角度和所施加的RF 脉冲有关,加大RF 脉冲强度,角度 ;缩短RF 脉冲的持续时间,角度 。
A .减小,减小
B .增大,增大
C .减小,增大
D .增大,减小 分析:在RF 脉冲的作用下,样品产生了磁共振,其宏观表现就是样品的磁
化强度矢量0M 偏离静磁场0B 方向θ角度,θ角的大小取决于RF 脉冲的强度及
作用时间。加大RF 脉冲强度,θ角增大;缩短RF 脉冲的持续时间,θ角减小。
正确答案:D
3-6 在核磁共振的驰豫过程中,0M 偏离平衡状态的程度越 ,则恢复到平衡状态的速度越 。
A .小,快
B .大,慢
C .大,快
D .都不是
分析:Bloch 从实验发现,弛豫过程中磁化强度M 偏离平衡状态的程度越大,
则其恢复的速度就越快。正确答案:C 。
3-7 90°RF 脉冲过后,y x M ''将作 ,z M '将作 。
A .指数衰减,指数衰减
B .指数增加,指数增加
C .指数衰减,指数增加
D .指数增加,指数衰减
分析:90°RF 脉冲过后,y x M ''将指数衰减,z M '将指数增加。
正确答案:C
3-8 化合物C 3H 5Cl 3,H 1 MRS 图谱上有3组峰的结构式是:( )
A .CH 3-CH 2-CCl 3
B .CH 3-CCl 2-CH 2Cl
C .CH 2Cl-CH 2-CH 2Cl
D .CH 2Cl-CH 2-CHCl 2
分析:上述答案中只有D 含有三个不同的含氢基团,分别是CH 2Cl 、CH 2和CHCl 2,属于这三个基团的氢核,由于它们的结合状态不同,其化学位移也不相同,结果产生了与这三种氢核相对应的三条共振吸收谱线。
正确答案:D
3-9 在100MHz 仪器中,某质子的化学位移δ=1ppm ,其共振频率与TMS 相差:
A .100Hz
B .1 000Hz
C .1Hz
D .10Hz
分析:=?ν1ppm ×100MHz = 100Hz 。正确答案:A
3-10 样品的磁化强度矢量与哪些量有关?
答:样品的磁化强度矢量M 与样品内自旋核的数目、静磁场B 的大小以及
环境温度有关。样品中自旋核的密度ρ越大,则M 越大;静磁场B 越大,M 也
越大;环境温度越高,M 越小。
3-11 什么时候可以观察持续稳定的核磁共振吸收信号?
答:一般,观察核磁共振信号是测量样品受激跃迁时所吸收的外加交变磁场的能量,从每秒受激跃迁造成的由下能级跃迁的净粒子数可求出样品每秒吸收的能量t E d d ,共振吸收信号的强度就正比于t E d 。
受激跃迁使得高、低能态上的氢核数之差趋向于零,而热弛豫跃迁则会使得高、低能态上的氢核数之差趋向于玻尔兹曼热平衡分布。当高、低能态上的氢核数之差随时间的变化率为零时,系统达到动态平衡,可以持续观察稳定的核磁共振吸收信号。
3-12 为什么1T 会随环境温度的升高而增长?
答:自旋核处于不同的分子环境中有不同的共振频率,这样自旋核就有一定的共振频率范围,而样品热弛豫跃迁的电磁波谱范围是很宽的,但总有一部分和自旋核共振频率范围相重叠,总的趋势是当环境温度越高时重叠的部分越小,样品内发生的受激辐射的概率减少,从而使1T 延长。
3-13 90°RF 脉冲过后,磁性核系统开始向平衡状态恢复,在这个过程中,y x M ''恢复到零时z M '是否同时恢复到到0M ?为什么?
答:y x M ''恢复到零时z M '不会同时恢复到到0M ,因为纵向弛豫和横向弛豫是两个完全独立的过程,它们产生的机制是不同的。一般同一组织的1T 远比2T 长,也就是说横向磁化在RF 脉冲停止后很快完成弛豫而衰减为零,但纵向磁化的恢复却需要较长时间才能完成。
3-14 180°RF 脉冲过后,磁性核系统开始向平衡状态恢复,在这个过程中,z M '和y x M ''会经历一个怎样的变化过程?
答:180°RF 脉冲过后, y x M ''为零,而在磁性核系统向平衡状态恢复的过程中,并没有外来因素改变核磁矩的均匀分布状态,所以y x M ''一直保持为零不变;180°RF 脉冲过后, z M '则由负向最大逐渐增加到零,再由零向正向最大恢复。
第一章 气体的pVT 关系 1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下: 1 1T T p V p V V T V V ???? ????-=??? ????= κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系? 解:对于理想气体,pV=nRT 111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????= T T V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????- =p p V V p nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1—2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯(C 2H 3Cl )气体300m 3 ,若以每小时90kg 的流量输往使用车间,试问贮存的气体能用多少小时? 解:设氯乙烯为理想气体,气柜内氯乙烯的物质的量为 mol RT pV n 623.1461815 .300314.8300 106.1213=???== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 13 3153.144145 .621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C n/v=(14618.623÷1441。153)=10.144小时 1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解:33 714.015 .273314.81016101325444 --?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1—4 一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g 。充以4℃水之后,总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13。33kPa 的某碳氢化合物气体,则总质量为25。0163g 。试估算该气体的摩尔质量。 解:先求容器的容积33 ) (0000.1001 0000.100000 .250000.1252 cm cm V l O H == -= ρ n=m/M=pV/RT mol g pV RTm M ?=?-??== -31.3010 13330) 0000.250163.25(15.298314.84 1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气.若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。 解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态(f )时 ??? ? ??+=???? ??+ =+=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1
第七章 电化学 7、1 用铂电极电解CuCl 2溶液。通过的电流为20A,经过15min 后,问:(1)在阴极上能析出多少质量的Cu?(2)在的27℃,100kPa 下阳极上能析出多少体积的的Cl 2(g)? 解:电极反应为:阴极:Cu 2+ + 2e - → Cu 阳极: 2Cl - -2e - → Cl 2(g) 则:z= 2 根据:Q = nzF =It ()22015Cu 9.32610mol 296500 It n zF -?= ==?? 因此:m (Cu)=n (Cu)× M (Cu)= 9、326×10-2×63、546 =5、927g 又因为:n (Cu)= n (Cl 2) pV (Cl 2)= n (Cl 2)RT 因此:3223Cl 0.093268.314300Cl 2.326dm 10010 n RT V p ??===?()() 7、2 用Pb(s)电极电解PbNO 3溶液。已知溶液浓度为1g 水中含有PbNO 3 1、66×10-2g 。通电一定时间后,测得与电解池串联的银库仑计中有0、1658g 的银沉积。阳极区的溶液质量为62、50g,其中含有PbNO 31、151g,计算Pb 2+的迁移数。 解法1:解该类问题主要依据电极区的物料守恒(溶液就是电中性的)。显然阳极区溶液中Pb 2+的总量的改变如下: n 电解后(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 迁移(12 Pb 2+) 则:n 迁移(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 电解后(12 Pb 2+) n 电解(1 2Pb 2+)= n 电解(Ag ) = ()()3Ag 0.1658 1.53710mol Ag 107.9 m M -==? 223162.501.1511.6610(Pb ) 6.15010mol 12331.22 n -+--??==??解前()电 2311.151(Pb ) 6.95010mol 12331.22 n +-==??解后电 n 迁移(12 Pb 2+)=6、150×10-3+1、537×10-3-6、950×10-3=7、358×10-4mol () 242321Pb 7.358102Pb 0.4791 1.53710(Pb )2n t n +-+-+?==?移解()=迁电
习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸,其出口速率为300s m ,设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时,子弹在x =0处,试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ,由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v , 所以有: 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得: m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为μ,试证明:当滑块从屏障的另一端滑出时,摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力:屏障对它的压力N ,方向指向圆心,摩擦力f 方向与运动方向相反,大小为 N f μ= (1) 另外,在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力,二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-=
两边积分,且利用初始条件s =0时,0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ,当滑块从另一端滑出即R s π=时,摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态,在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=,方向与直线平行。求:(1)在0到T 的时间内,力F 的冲量的大小;(2)在0到2T 时间内,力F 冲量的大小;(3)在0到2T 时间内,力F 所作的总功;(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ,在直线情况下,求冲量I 的大小可用代数量的积分,即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t =0到 t=T ,冲量的大小为: ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2,冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ,由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时,质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理,力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=,在t =0到t =T /2时间内,a >0,质点 作初速度为零的加速运动,t =T /2时,a =0,速度达到最大;在t =T /2到t =T 时间内,a <0,但v >0,故质点作减速运动,t =T 时 a =0,速度达到最小,等于零;此后,质点又进行下一
题1.1:已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求(l )质点在运动开始后s 0.4内位移的大小;(2)质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解:(1)质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x (2)由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 s2=P t (t = 0不合题意) 则:m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2:一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时,0=x 。试根据已知的图t v -,画出t a -图以及t x -图。 题1.2解:将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a (匀加速直线运动) 0BC =a (匀速直线) 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图 在匀变速直线运动中,有 2002 1at t v x x + += 间内,质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动,其x -t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3:如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ,滑轮到原船位置的绳长为0l ,试求:当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少?
四.概念题参考答案 1.在温度、容积恒定的容器中,含有A 和B 两种理想气体,这时A 的分压 和分体积分别是A p 和A V 。若在容器中再加入一定量的理想气体C ,问A p 和A V 的 变化为 ( ) (A) A p 和A V 都变大 (B) A p 和A V 都变小 (C) A p 不变,A V 变小 (D) A p 变小,A V 不变 答:(C)。这种情况符合Dalton 分压定律,而不符合Amagat 分体积定律。 2.在温度T 、容积V 都恒定的容器中,含有A 和B 两种理想气体,它们的 物质的量、分压和分体积分别为A A A ,,n p V 和B B B ,,n p V ,容器中的总压为p 。试 判断下列公式中哪个是正确的 ( ) (A) A A p V n RT = (B) B A B ()pV n n RT =+ (C) A A A p V n RT = (D) B B B p V n RT = 答:(A)。题目所给的等温、等容的条件是Dalton 分压定律的适用条件,所 以只有(A)的计算式是正确的。其余的,,,n p V T 之间的关系不匹配。 3. 已知氢气的临界温度和临界压力分别为633.3 K , 1.29710 Pa C C T p ==?。 有一氢气钢瓶,在298 K 时瓶内压力为698.010 Pa ?,这时氢气的状态为 ( ) (A) 液态 (B) 气态 (C)气-液两相平衡 (D) 无法确定 答:(B)。仍处在气态。因为温度和压力都高于临界值,所以是处在超临界 区域,这时仍为气相,或称为超临界流体。在这样高的温度下,无论加多大压力, 都不能使氢气液化。 4.在一个绝热的真空容器中,灌满373 K 和压力为 kPa 的纯水,不留一点 空隙,这时水的饱和蒸汽压 ( ) (A )等于零 (B )大于 kPa (C )小于 kPa (D )等于 kPa 答:(D )。饱和蒸气压是物质的本性,与是否留有空间无关,只要温度定了, 其饱和蒸气压就有定值,查化学数据表就能得到,与水所处的环境没有关系。
《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量.求:(1)质点的轨道;(2)速度和速率。 解:1) 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2) j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=,式中r 的单位为m ,t 的单位为s .求: (1)质点的轨道;(2)从0=t 到1=t 秒的位移;(3)0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解:1)由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为:2)3y (x -= 2)j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3) j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=,式中r 的单位为m ,t 的单
位为s .求:(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解:1)j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2)21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升,在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为d ,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解:以地面为参照系,坐标如图,升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += (1) 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= (2) 21y y = (3) 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的t d d r ,t d d v ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 2 1 h y -= 式(2) j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= (2)联立式(1)、式(2)得 2 02 v 2gx h y -= (3) j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =
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第一章两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结,泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到 100 C,另一个球则维持 0 C,忽略连接细管中气体体积,试求该容器内空气的压力。 解:由题给条件知,(1)系统物质总量恒定;(2)两球中压力维持相同。 标准状态: 因此, 如图所示,一带隔板的容器中,两侧分别有同温、不同压的H2与N2,P(H2)=20kpa,P(N2)=10kpa,二者均可视为理想气体。 H2 3dm3 P(H2) T N2 1dm3 P(N2) T (1) 两种气体混合后的压力; (2)计算混合气体中H2和N2的分压力; (3)计算混合气体中H2和N2的分体积。 第二章 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,下全部凝结成液态水,求过程的功。假 设:相对水蒸气的体积,液态水的体积可以忽略不计。 1mol某理想气体与27℃,的始态下,先受某恒定外压恒温压缩至平衡态, 在恒容升温至℃,。求过程的W,Q, ΔU, ΔH。已知气体的体积Cv,m=*mol-1 *K-1。 容积为 m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0 C,4 mol的Ar(g)及150 C,2 mol的Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度
t及过程的。已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容分别为 及,且假设均不随温度而变。 解:图示如下 假设:绝热壁与铜块紧密接触,且铜块的体积随温度的变化可忽略不计 则该过程可看作恒容过程,因此 假设气体可看作理想气体,,则 冰(H2O,S)在100kpa下的熔点为0℃,此条件下的摩尔熔化焓 ΔfusHm=*mol-1 *K-1。已知在-10~0℃范围内过冷水(H2O,l)和冰的摩尔定压热容分别为Cpm(H2O,l)=*mol-1 *K-1和Cpm(H2O,S)=*mol-1 *K-1。求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。 O, l)在100 C的摩尔蒸发焓。水和水蒸气已知水(H 2 在25~100℃间的平均摩尔定压热容分别为Cpm(H2O,l)=*mol-1 *K-1和Cpm (H2O,g)=*mol-1 *K-1。求在25C时水的摩尔蒸发焓。 应用附录中有关物资的热化学数据,计算 25 C时反应 的标准摩尔反应焓,要求:(1)应用25 C的标准摩尔生成焓数据;
大学物理课后习题答案第六章
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第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处,它受到的合力等于零? 解:根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定,只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧,它受到的合力才可能为0,所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点。试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解:(1) 以A 处点电荷为研究对象,由力平衡知,q '为负电荷,所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示,半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环,在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段,该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解:先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=,dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知,0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z
第七章 电化学 7.1 用铂电极电解CuCl 2溶液。通过的电流为20A ,经过15min 后,问:(1)在阴极上能析出多少质量的Cu?(2)在的27℃,100kPa 下阳极上能析出多少体积的的Cl 2(g )? 解:电极反应为:阴极:Cu 2+ + 2e - → Cu 阳极: 2Cl - -2e - → Cl 2(g ) 则:z= 2 根据:Q = nzF =It ()22015 Cu 9.32610mol 296500 It n zF -?= ==?? 因此:m (Cu )=n (Cu )× M (Cu )= 9.326×10-2×63.546 =5.927g 又因为:n (Cu )= n (Cl 2) pV (Cl 2)= n (Cl 2)RT 因此:3 223 Cl 0.093268.314300Cl 2.326dm 10010 n RT V p ??===?()() 7.2 用Pb (s )电极电解PbNO 3溶液。已知溶液浓度为1g 水中含有PbNO 3 1.66×10-2g 。通电一定时间后,测得与电解池串联的银库仑计中有0.1658g 的银沉积。阳极区的溶液质量为62.50g ,其中含有PbNO 31.151g ,计算Pb 2+的迁移数。 解法1:解该类问题主要依据电极区的物料守恒(溶液是电中性的)。显然阳极区溶液中Pb 2+的总量的改变如下: n 电解后(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 迁移(1 2Pb 2+) 则:n 迁移(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 电解后(1 2 Pb 2+) n 电解(12 Pb 2+)= n 电解(Ag ) = ()()3Ag 0.1658 1.53710mol Ag 107.9 m M -==? 2 23162.501.1511.6610(Pb ) 6.15010mol 1 2331.22 n -+--??==??解前()电 2311.151(Pb ) 6.95010mol 1 2331.22 n +-==??解后电 n 迁移(1 2 Pb 2+)=6.150×10-3+1.537×10-3-6.950×10-3=7.358×10-4mol () 242321Pb 7.358102Pb 0.4791 1.53710 (Pb )2 n t n + -+ -+?==?移解()=迁电
大学物理(上)课后习题答案
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3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动,运动方程为:x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式;⑵求出t =1 s 时刻和t =2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;⑶ 计算t =0 s 时刻到t =4s 时刻内的平均速度;⑷求出质点速度矢量表示式,计算t =4 s 时质点的速度;(5)计算t =0s 到t =4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t =4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解:(1)j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时,j i r 5.081 m ;2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时,054r i j v v v ;4t s 时,41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ,则:437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时,033i j v v v v ;4t s 时,437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为2 26a x ,a 的单位为m/s 2, x 的单位为m 。质点在x =0处,速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解:由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得:2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得:2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 =2+33t ,式中 以弧度计,t 以秒计,求:⑴ t =2 s 时,质点的切向和法向加速度;⑵当加速度 的方向和半径成45°角时,其角位移是多少? 解: t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时,2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时,有:tan 451n a a 即: R R 2 ,亦即t t 18)9(2 2 ,解得:9 2 3 t 则角位移为:32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动,其角加速度为 =0.2 rad/s 2,求t =2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解:s 2 t 时,4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a
第七章 电化学 7-1.用铂电极电解CuCl 2溶液。通过的电流为20 A ,经过15 min 后,问:(1)在阴极上能析出多少质量的Cu ? (2) 在阳阴极上能析出多少体积的27℃, 100 kPa 下的Cl 2(g )? 解:(1) m Cu = 201560635462.F ???=5.527 g n Cu =201560 2F ??=0.09328 mol (2) 2Cl n =2015602F ??=0.09328 mol 2Cl V =00932830015 100 .R .??=2.328 dm 3 7-2.用Pb (s )电极电解Pb (NO 3) 2溶液,已知溶液浓度为1g 水中含有Pb (NO 3) 21.66×10-2g 。通电一段时间,测得与电解池串联的银库仑计中有0.1658g 的银沉积。阳极区溶液质量为62.50g ,其中含有Pb (NO 3) 21.151g ,计算Pb 2+的迁移数。 解: M [Pb (NO 3) 2]=331.2098 考虑Pb 2+:n 迁=n 前-n 后+n e =262501151166103312098(..)..--??-11513312098..+01658 21078682 ..? =3.0748×10-3-3.4751×10-3+7.6853×10-4 =3.6823×10-4 mol t +(Pb 2+ )=4 4 36823107685310..--??=0.4791 考虑3NO -: n 迁=n 后-n 前 =1151 3312098 ..-262501151166103312098(..)..--??=4.0030×10-3 mol t -(3 NO -)=4 4 40030107658310..--??=0.5209 7-3.用银电极电解AgNO 3溶液。通电一段时间后,阴极上有0.078 g 的Ag 析出,阳极区溶液溶液质量为23.376g ,其中含AgNO 3 0.236 g 。已知通电前溶液浓度为1kg 水中溶有7.39g 的AgNO 3。求Ag +和3NO -的迁移数。 解: 考虑Ag +: n 迁=n 前-n 后+n e =3233760236739101698731(..)..--??-023********..+00781078682 .. =1.007×10- 3-1.3893×10- 3+7.231×10- 4
第一章质点运动学 1、(习题1.1):一质点在xOy 平面内运动,运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。(1)求质点的轨道方程;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解:(1)由x=2t 得, y=4t 2-8 可得: y=x 2 -8 即轨道曲线 (2)质点的位置 : 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度: 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度: 8a j = 则当t=1s 时,有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时,有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、(习题1.2): 质点沿x 在轴正向运动,加速度kv a -=,k 为常数.设从原点出发时速 度为0v ,求运动方程)(t x x =. 解: kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式. 解: =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的 d d r t ,d d v t ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 21h y -= 式(2) 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ (2)联立式(1)、式(2)得 2 2 v 2gx h y -= (3) 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
第十一章化学动力学 1. 反应为一级气相反应,320 oC时。问在320 oC加热90 min的分解分数为若干? 解:根据一级反应速率方程的积分式 答:的分解分数为11.2% 2. 某一级反应的半衰期为10 min。求1h后剩余A的分数。 解:同上题, 答:还剩余A 1.56%。 3.某一级反应,反应进行10 min后,反应物反应掉30%。问反应掉50%需多少时间? 解:根据一级反应速率方程的积分式 答:反应掉50%需时19.4 min。 4. 25 oC时,酸催化蔗糖转化反应 的动力学数据如下(蔗糖的初始浓度c0为1.0023 mol·dm-3,时刻t的浓度为c) 0 30 60 90 130 180 0 0.1001 0.1946 0.2770 0.3726 0.4676 解:数据标为 0 30 60 90 130 180 1.0023 0.9022 0.8077 0.7253 0.6297 0.5347 0 -0.1052 -0.2159 -0.3235 -0.4648 -0.6283
拟合公式 蔗糖转化95%需时 5. N -氯代乙酰苯胺异构化为乙酰对氯苯胺 为一级反应。反应进程由加KI溶液,并用标准硫代硫酸钠溶液滴定游离碘来测定。KI只与 A反应。数据如下: 0 1 2 3 4 6 8 49.3 35.6 25.75 18.5 14.0 7.3 4.6 解:反应方程如下 根据反应式,N -氯代乙酰苯胺的物质的量应为所消耗硫代硫酸钠的物质的量的二分之一, 0 1 2 3 4 6 8
4.930 3.560 2.575 1.850 1.400 0.730 0.460 0 -0.3256 -0.6495 -0.9802 -1.2589 -1.9100 -2.3719 。 6.对于一级反应,使证明转化率达到87.5%所需时间为转化率达到50%所需时间的3倍。对 于二级反应又应为多少? 解:转化率定义为,对于一级反应, 对于二级反应, 7.偶氮甲烷分解反应 为一级反应。287 oC时,一密闭容器中初始压力为21.332 kPa,1000 s后总压为 22.732 kPa,求。 解:设在t时刻的分压为p, 1000 s后,对密闭容器中的 气相反应,可以用分压表示组成:
第一章质点运动学 1、(习题 1.1):一质点在xOy 平面内运动,运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。(1)求质点的轨道方程;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解:(1)由x=2t 得, y=4t 2-8 可得: y=x 2 -8 即轨道曲线 (2)质点的位置 : 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度: 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度: 8a j = 则当t=1s 时,有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时,有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、(习题1.2): 质点沿x 在轴正向运动,加速度kv a -=,k 为常数.设从原点出发时 速度为0v ,求运动方程)(t x x =. 解: kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速 度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式. 解: =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的 d d r t ,d d v t ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 21h y -= 式(2) 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ (2)联立式(1)、式(2)得 2 2 v 2gx h y -= (3) 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
第十章 界面现象 10-1 请回答下列问题: (1) 常见的亚稳定状态有哪些?为什么产生亚稳态?如何防止亚稳态的产生? (2) 在一个封闭的钟罩,有大小不等的两个球形液滴,问长时间放置后,会出现什么现象? (3) 下雨时,液滴落在水面上形成一个大气泡,试说明气泡的形状和理由? (4) 物理吸附与化学吸附最本质的区别是什么? (5) 在一定温度、压力下,为什么物理吸附都是放热过程? 答: (1) 常见的亚稳态有:过饱和蒸汽、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。产生这些状态的原因就是新相难以生成,要想防止这些亚稳状态的产生,只需向体系中预先加入新相的种子。 (2) 一断时间后,大液滴会越来越大,小液滴会越来越小,最终大液滴将小液滴“吃掉”, 根据开尔文公式,对于半径大于零的小液滴而言,半径愈小,相对应的饱和蒸汽压愈大,反之亦然,所以当大液滴蒸发达到饱和时,小液滴仍未达到饱和,继续蒸发,所以液滴会愈来愈小,而蒸汽会在大液滴上凝结,最终出现“大的愈大,小的愈小”的情况。 (3) 气泡为半球形,因为雨滴在降落的过程中,可以看作是恒温恒压过程,为了达到稳定状态而存在,小气泡就会使表面吉布斯函数处于最低,而此时只有通过减小表面积达到,球形的表面积最小,所以最终呈现为球形。 (4) 最本质区别是分子之间的作用力不同。物理吸附是固体表面分子与气体分子间的作用力为德华力,而化学吸附是固体表面分子与气体分子的作用力为化学键。 (5) 由于物理吸附过程是自发进行的,所以ΔG <0,而ΔS <0,由ΔG =ΔH -T ΔS ,得 ΔH <0,即反应为放热反应。 10-2 在293.15K 及101.325kPa 下,把半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为1×10-9m 的汞滴,试求此过程系统表面吉布斯函数变(ΔG )为多少?已知293.15K 时汞的表面力为0.4865 N ·m -1。 解: 3143r π=N ×3243r π N =3132 r r ΔG =2 1 A A dA γ? =γ(A 2-A 1)=4πγ·( N 22 r -21 r )=4πγ·(3 12 r r -21r )
《大学物理》练习题 No .1 电场强度 班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________ 说明:字母为黑体者表示矢量 一、 选择题 1.关于电场强度定义式E = F /q 0,下列说法中哪个是正确的? [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比; (B) 对场中某点,试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变; (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向; (D) 若场中某点不放试探电荷q 0,则F = 0,从而E = 0. 2.如图1.1所示,在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ,在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q , P 点是x 轴上的一点,坐标为(x , 0).当x >>a 时,该点场强 的大小为: [ D ](A) x q 04πε. (B) 2 04x q πε. (C) 3 02x qa πε (D) 30x qa πε. 3.图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x < 0)和 ( x > 0),则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: [ A ] (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示,其电场的场强 分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ? [ D ] 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是 [ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变; (B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变; (C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化; -q -a +q a P (x,0) x x y O 图1.1 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图1.2 σ -x O E x 02εσ O 02εσ-E x O 0 2εσ-E x 02εσO 02εσ -O E x 02εσ(D)图1.3
第三章热力学第二定律 3.1 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。求 (1)热机效率; (2)当向环境作功时,系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热 。 解:卡诺热机的效率为 根据定义 3.2 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作,求: (1)热机效率; (2)当从高温热源吸热时,系统对环境作的功及向低温热源放出的热解:(1) 由卡诺循环的热机效率得出 (2) 3.3 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作,求 (1)热机效率; (2)当向低温热源放热时,系统从高温热源吸热及对环境所作的功。 解:(1)
(2) 3.4 试说明:在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺机联合操作时,若令卡诺 热机得到的功r W 等于不可逆热机作出的功-W 。假设不可逆热机的热机效率大于卡诺热机效率,其结果必然是有热量从低温热源流向高温热源,而违反势热力学第二定律的克劳修 斯说法。 证: (反证法) 设 r ir ηη> 不可逆热机从高温热源吸热,向低温热源 放热 ,对环境作功 则 逆向卡诺热机从环境得功 从低温热源 吸热 向高温热源 放热 则 若使逆向卡诺热机向高温热源放出的热 不可逆热机从高温热源吸收的热 相等,即 总的结果是:得自单一低温热源的热 ,变成了环境作功 ,违背了热 力学第二定律的开尔文说法,同样也就违背了克劳修斯说法。
3.5 高温热源温度,低温热源温度,今有120KJ的热直接从高温热源传给 低温热源,求此过程。 解:将热源看作无限大,因此,传热过程对热源来说是可逆过程 3.6 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。求下列三种 情况下,当热机从高温热源吸热时,两热源的总熵变。 (1)可逆热机效率。 (2)不可逆热机效率。 (3)不可逆热机效率。 解:设热机向低温热源放热,根据热机效率的定义 因此,上面三种过程的总熵变分别为。 3.7 已知水的比定压热容。今有1 kg,10℃的水经下列三种不同过程加 热成100 ℃的水,求过程的。 (1)系统与100℃的热源接触。 (2)系统先与55℃的热源接触至热平衡,再与100℃的热源接触。 (3)系统先与40℃,70℃的热源接触至热平衡,再与100℃的热源接触。 解:熵为状态函数,在三种情况下系统的熵变相同 在过程中系统所得到的热为热源所放出的热,因此
第七章化学反应动力学 1.以氨的分解反应2NH3==== N2+3H2为例,导出反应进度的增加速率与 ,,之间的关系,并说明何者用于反应速率时与选择哪种物质为准无关。 解: ∴,, 2.甲醇的合成反应如下: CO+2H2 ===== CH3OH 已知,求,各为多少? (答案:2.44,4.88mol·dm-3·h-1) 解:, 3.理想气体反应2N2O5→ 4NO2+O2,在298.15 K的速率常数k是1.73×10-5s-1,速率方程为。(1)计算在298.15K、、12.0 dm3的容 器中,此反应的和即各为多少?(2)计算在(1)的反应条件下,1s内被分解的N2O5分子数目。(答案:(1)7.1×10-8,-1.14×10-7md·dm-3·s-1 (2)1.01×1018) 解:(1)mol·dm-3
mol·dm-3·s-1 ∴mol·dm-3·s-1 (2)1.4×10-7×12.0×6.022×1023=1.01×1018个分子 4.已知每克陨石中含238U 6.3×10-8g,He为20.77×10st1:chmetcnv UnitName="cm" SourceValue="6" HasSpace="False" Negative="True" NumberType="1" TCSC="0">-6cm3(标准状态下),238U的衰变为一级反应:238U → 206Pb+84He由 实验测得238U的半衰期为=4.51×109 y,试求该陨石的年龄。(答案:2.36×109年) 解:每克陨石中含He: mol 最开始每克陨石中含238U的量: mol 现在每克陨石中含238U的量: mol 衰变速率常数: ∴ 5.303.01 K时甲酸甲酯在85%的碱性水溶液中水解,其速率常数为4.53 mol-1·L·s-1。 (1) 若酯和碱的初始浓度均为1×10-3mol·L-1,试求半衰期。 (2 )若两种浓度,一种减半,另一种加倍,试求量少者消耗一半所需的时间为多少。 (答案:220.8,82.36s) 解:(1) 甲酸甲酯的水解反应为二级反应,且当酯和碱的初始浓度相等时,其速率方程可化为纯二级反应速率方程形式: