无锡市惠山区2018-2019学年八年级下期中数学测试卷(附详细答案)

2018-2019学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）

1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．调查市场上牛奶的质量情况

B．调查全国中小学生的视力情况

C．调查某品牌灯泡的使用寿命

D．调查航天飞机零部件是否合格

2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形

C．等腰直角三角形D．平行四边形

3．下列命题中，真命题是（）

A．连接矩形各边中点的四边形是菱形

B．对角线垂直的四边形是菱形

C．三个角相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的四边形是矩形

4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2

5．关于频率与概率有下列几种说法：

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正

面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，

正确的说法是（）

A．①④B．②③C．②④D．①③

6．下列运算正确的是（）

A．=B．=

C．=D．=

7．分式﹣可变形为（）

A．﹣B． C．﹣D．

8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）

A．6 B．4 C．3 D．2

9．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）

A．①B．②C．③D．④

10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）

A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）

11．已知分式无意义，则x_________；当x_________时，分式的值为零．

12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=_________．

13．若分式的值是负数，则x的取值范围是_________．

14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有_________个数．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为_________，面积为_________．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=_________度．

17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为_________．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_________平方厘米．

19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．

20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有_________次．

三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）

21．计算或化简

（1）

（2）计算：﹣．

22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．

24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_________°；选择图①进行统计的优点是_________；（2）将图②补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？

25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求这个平行四边形的面积．

26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

2018-2019学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）

1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．调查市场上牛奶的质量情况

B．调查全国中小学生的视力情况

C．调查某品牌灯泡的使用寿命

D．调查航天飞机零部件是否合格

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：调查市场上牛奶的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；

调查全国中小学生的视力情况适宜采用抽样调查方式，B错误；

调查某品牌灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；

调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，

故选：D．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形

C．等腰直角三角形D．平行四边形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，

既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，

故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．

3．下列命题中，真命题是（）

A．连接矩形各边中点的四边形是菱形

B．对角线垂直的四边形是菱形

C．三个角相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的四边形是矩形

【考点】命题与定理．

【分析】根据三角形中位线性质、矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．

【解答】解：A、连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以A正确；

B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；

C、四个角相等的四边形是矩形，所以C错误；

D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误．

故选A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，

解得x≤2．

故选D．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

5．关于频率与概率有下列几种说法：

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正

面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，

正确的说法是（）

A．①④B．②③C．②④D．①③

【考点】概率的意义．

【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．

【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在

附近，正确．

故选：A．

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

6．下列运算正确的是（）

A．=B．=

C．=D．=

【考点】约分．

【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．

【解答】解：A、=，故A选项错误；

B、==，故B选项错误；

C、==﹣，故C选项错误；

D、==，个D选项正确，

故选D．

【点评】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．

7．分式﹣可变形为（）

A．﹣B． C．﹣D．

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．

【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）=．

故选D．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变是解答此题的关键．

8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）

A．6 B．4 C．3 D．2

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．

【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24厘米，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6cm，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF是△OAB的中位线，

∴EF=AB=3cm．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．

9．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）

A．①B．②C．③D．④

【考点】平行四边形的判定．

【分析】一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．

【解答】解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．

故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）

A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2

【考点】解直角三角形．

【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．

【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）

11．已知分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零．

【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．

【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．

【解答】解：分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零

故答案为：=﹣1，=2．

【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．

12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=130°．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，

∴∠A=∠C=50°，

又∵AD∥BC，

∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．

故答案为：130°．

【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．

13．若分式的值是负数，则x的取值范围是x＞．

【考点】分式的值．

【专题】计算题．

【分析】根据分式的分母的最小值为1，值为负数，即为分子为负数，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

【解答】解：∵＜0，x2+1≥1＞0，

∴2﹣3x＜0，

解得：x＞．

故答案为：x＞

【点评】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的方程是解本题的关键．

14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．

【考点】频数与频率．

【分析】根据频数=频率×数据总和求解即可．

【解答】解：数据总和==200．

故答案为；200．

【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．

15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为40，面积为96．

【考点】菱形的性质．

【分析】如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，利用菱形的性质先求出AB，根据菱形的面积公式即可解决问题．

【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴AC⊥BD，AO=AC=6，BO=BD=8，

∴AB===10，

∴菱形的周长为40，菱形的面积为×12×16=96．

故答案分别为40，96．

【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．

16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=20度．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．

【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=50°，

又∵∠BAC=70°，

∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°．

故答案是：20．

【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．【考点】中点四边形；矩形的性质．

【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

【解答】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直，

理由：∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．

故答案为：对角线垂直．

【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．

18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．

【考点】矩形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．

【专题】计算题．

【分析】延长DF交BC于G，证出△DEF≌△GCF，根据全等得出DE=CG=BG，DF=GF，即可求出

=4S△BDG，代入求出即可．

S△BDG=2S△BDF，S

长方形ABCD

【解答】解：延长DF交BC于G，

∵E是AD的中点，F是CE的中点，

∴EF=FC，AE=DE，

∵四边形ABCD是长方形，

∴BC=AD=2DE，AD∥BC，

∴∠DEF=∠FCG，

在△DEF和△GCF中

∴△DEF≌△GCF（ASA），

∴DE=CG=BG，DF=GF，

∴S△BDG=2S△BDF=12平方厘米，

=4S△BDG=48平方厘米，

∴S

长方形ABCD

∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．

故答案为：48．

【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，根据求出△DEF ≌△GCF是解此题的关键．

19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．

【考点】旋转的性质；正方形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．

【解答】解：旋转得到F1点，

∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴△ADE≌△ABF1，

∴F1C=1；

旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B=DE=2，

F2C=F2B+BC=5．

【点评】本题主要考查了旋转的性质．

20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】动点型．

【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

∴DP=BQ ，

分为以下情况：①点Q 的运动路线是C ﹣B ，方程为12﹣4t=12﹣t ，

此时方程t=0，此时不符合题意；

②点Q 的运动路线是C ﹣B ﹣C ，方程为4t ﹣12=12﹣t ，

解得：t=4.8；

③点Q 的运动路线是C ﹣B ﹣C ﹣B ，方程为12﹣（4t ﹣24）=12﹣t ，

解得：t=8；

④点Q 的运动路线是C ﹣B ﹣C ﹣B ﹣C ，方程为4t ﹣36=12﹣t ，

解得：t=9.6；

⑤点Q 的运动路线是C ﹣B ﹣C ﹣B ﹣C ﹣B ，方程为12﹣（4t ﹣48）=12﹣t ，

解得：t=16，

此时P 点走的路程为16＞AD ，此时不符合题意．

∴共3次．

故答案为：3．

【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．

三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）

21．计算或化简

（1）

（2）计算： ﹣．

【考点】分式的混合运算．

【专题】计算题；分式．

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；

（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=+===；

（2）原式=?﹣=﹣=． 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及分式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题；分式．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=÷=?=，

当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】先括号内通分化简，再计算乘法，由条件得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k代入即可解决问题．

【解答】解：原式=?=

由3x+2y=0得出3x=﹣2y，

设x=﹣2k，y=3k

则原式==13．

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．

24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；

（2）将图②补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【专题】计算题．

【分析】（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；

（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；

（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．

【解答】解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；

选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；

（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：

（3）根据题意得：50000×=7500（人），

则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．

故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求这个平行四边形的面积．

【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．

【分析】（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．

（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．

【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．

（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．

26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

【专题】证明题．

【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，?∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；

（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABF=∠ECF，

∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）．

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形．

【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．

27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．