普宁华侨中学2018-2019学年度第一学期期中考
高二文科数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。
2.选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷带回,将答题卡缴交。 一、选择题:(每小题5分, 共50分)
1、若a b c >>,则下列不等式成立的是 ( ) A.
11a c b c >-- B. 11a c b c
<-- C. ac bc > D. ac bc < 2、1和4的等比中项是( )
A .2
B .2±
C .2
5
D . 5 3、不等式0322
≥-+x x 的解集为( )
A 、{|13}x x x ≤-≥或
B 、}31|{≤≤-x x
C 、{|31}x x x ≤-≥或
D 、}13|{≤≤-x x 4、的值为,则公比中,等比数列q a a a n 200920128}{=( )
A .2±
B . 2
C . 2-
D . 8 5、等差数列{ a n }中,a 1+3 a 8+a 15=120,则2 a 9-a 10 =( )
A .24
B .22
C .20
D .-8 6、在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( )
A .006030或
B .006045或
C .0060120或
D .0
015030或
7、已知数列{}n a 满足的值为则若411,76)12
1(1
2)
2
1
0(2a a a a a a a n n n n
n =??????
?<≤-<≤=+( )
A .
7
6 B .
7
3 C .
7
5 D .
7
1 8、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列,则( )
A .
bc d a >+2 B .bc d a <+2 C
.2
a d
+≥ D .bc d a ≤+2 9、在ABC ?中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以1
3
为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )
A .钝角三角形
B .等腰直角三角形
C .锐角三角形
D .以上都不对
10、已知点P (x ,y )在不等式组??
?
??≥-+≤-≤-022,01,
02y x y x 表示的平面区域上运动,则z =x -y 的取
值范围是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题(每题5分,共20分。)
11、若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则该数列的通项公式为 12、用篱笆围一个面积为100m 2
的矩形菜园,则所用篱笆长度最短为
13、设变量x 、y 满足约束条件???
??-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数y x z +=2的最小值为
捕捉
,爬行向右转捕捉到一只小虫,然后行、一蜘蛛沿东北方向爬cm xcm 1010514?=?x 么爬行回它的出发点,那向右转到另一只小虫,这时它135
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15. (本小题满分12分)
等比数列{}n a 中,已知142,16a a == (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项,试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。
16(本小题满分12分)
在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、,已知4
1cos ,3,2===B c a , (1)求b 的值; (2)求C sin 的值.
17. (本小题满分14分)
已知函数f (x )=x 2
,g (x )=x -1. (1) 值的最大值,并求相应的求若x x g x g x )
1(1
)(,2-+
<;
(2) 若存在x ∈R 使f (x )
18. (本小题满分14分)
已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边;(1)若ABC ?面积
,60,2,2
3
?===
?A c S ABC 求a 、
b 的值;(2)若B
c a c o s =,且A c b s i n =,试判断ABC
?的形状.
19. (本小题满分14分)
某移动公司计划2018年在A 电视台,B 电视台两家媒体做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,A 电视台、B 电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,若A 电视台B 电视台两家媒体为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两家媒体的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
20. (本小题满分14分)
已知数列{}n a 满足1221n n n a a -=+-(n N +∈,且2)n ≥,481a =. ⑴求数列的前三项1a ,2a ,3a ; ⑵数列2n n
a p +??
?
???
为等差数列,求实数p 的值; ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S .
普宁华侨中学2018-2019学年度第一学期期中考
高二文科数学试卷答题卷
评分栏:
一、选择题(每小题5分,共50分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、______________;12、_________ ___;13、___________________
14、________________;
三、解答题(共80分)
15、(本小题满分12分)
16、(本小题满分12分)
17、(本小题满分14分)
18、(本小题满分14分)
19、(本小题满分14分)
20、(本小题满分14分)
普宁华侨中学2018-2019学年度第一学期期中考 高二文科数学试卷参考答案 一、选择题(每小题5分,共50分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
11. 12-=n a n 12. 40m 13. 3 14.
36
10
三、解答题
15. (本小题满分12分)
解:(1)设{}n a 的公比为q ……………1分
由已知得3162q =,……………3分 解得2q =……………4分 (2)由(I )得83=a ,532a =,……………6分
则38b =,532b =……………8分
设{}n b 的公差为d ,则有1128432
b d b d +=??
+=?解得116
12b d =-??=?……………10分
从而1612(1)1228n b n n =-+-=-……………11分 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)
6222
n n n S n n -+-==-……………12分
16. (本小题满分12分)
解:(1)由余弦定理,2222cos b a c ac B =+-,…………………………………2分
得222
1
23223104
b =+-???
=,…………………………………………………4分
∴b =6分
(2)方法1:由余弦定理,得222
cos 2a b c C ab
+-=,………………………………8分
=
=,……………………10分
∵C是ABC
?的内角,
∴sin C==12分
方法2:∵
1
cos
4
B=,且B是ABC
?的内角,
∴sin B==.………………………………………………………8分
根据正弦定理,
sin sin
b c
B C
=,……………………………………………………10分
得
3
sin
sin
c B
C
b
===……………………………………………12分17. (本小题满分14分)
解(1)0
2
2>
-
x,可得 由………………1分 2 1 1 )1 ( 1 ) ( - + - = - + ∴ x x x g x g………………2分 1 ] 2 1 ) 2 [(+ - + - - = x x………………3分 1 1 2 1 ) 2( 2- = + - - - ≤ x x………………5分 时取等号。 ,即 当且仅当1 2 1 2= - = -x x x………………7分 .1 1 )2 ( 1 ) (的值为 ,此时 的最大值为x x g x g- - + ∴………………8分 (2)?x∈R,f(x) ?(-b)2-4b>0…………………10分 ?b<0或b>4. …………………14分 18. (本小题满分14分) (1) 2 3 sin 2 1 = = ? A bc S ABC ,……………2分 2 3 60 sin 2 2 1 = ? ? ∴b,得1 = b……………4分 由3 60 cos 2 1 2 2 1 cos 22 2 2 2 2= ? ? ? ? - + = - + =A bc c b a,……………5分 ∴3 = a……………7分 (2)由2222 222c b a ac b c a c a =+?-+? =,……………9分 所以?=∠90C ……………10分 在ABC Rt ?中,c a A = sin ,……………11分,所以a c a c b =?= ……………13分 所以ABC ?是等腰直角三角形……………14分 19. (本小题满分14分) 解:设公司在A 电视台和B 电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z 元,由 题意得3005002009000000.x y x y x y +?? +??? ≤, ≤,≥,≥ (4) 目标函数为30002000z x y =+.…………………5分 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +?? +??? ≤,≤,≥,≥…………6分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域. 如图:…………………9分 作直线:300020000l x y +=, 即320x y +=. 平移直线l ,从图中可知,当直线l 过M 点时,目标函数取得最大值. 联立30052900. x y x y +=?? +=?, 解得100200x y ==,。 ∴点M 的坐标为(100200), .…………………12分 max 30002000700000z x y ∴=+=(元)…………………13分 答:该公司在A 电视台做100分钟广告,在B 电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.…………………14分 20. (本小题满分14分) 解⑴由1221n n n a a -=+-(n N +∈,且2)n ≥得 44322181a a =+-=,得333a = l 同理,得213a =,15a =………………………………………………………………4分 ⑵对于n N ∈,且2n ≥, ∵1112211122222 n n n n n n n n n n a p a p a a p p p ---++----+-===- 又数列2n n a p +?? ???? 为等差数列, ∴ 11 22 n n n n a p a p --++-是与n 无关的常数, ∴ 10p +=,1p =- ………………………………………………………………8分 ⑶由⑵知,等差数列2n n a p +?? ???? 的公差为1, ∴ 111(1)122 n n a a n n --=+-=+,得(1)21n n a n =++.…………………9分 ∴ 12n n S a a a =+++ 23223242(1)2n n n =?+?+?+++?+, 记23223242(1)2n n T n =?+?+?+++?,则有 234122232422(1)2n n n T n n +=+?+?+?++?++?, 两式相减,得 12n n T n +=?, 故 112(21)n n n S n n n ++=?+=+.……………………………………………14分 2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1.设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数, 1,2,,10)i =L ,则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为( ) A .1,4a + B .1,4a a ++ C .1,4 D .1,4a + 2.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下: 甲:7,8,8,8,9 乙:6,6,7,7,10; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示,方差分别为2212,S S 表示,则( ) A .22 1212,x x s s >> B .22 1212,x x s s >< C .221212 ,x x s s << D .221212 ,x x s s <> 3.已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-,且,x y 之间的相关数据如下表所示: 则实数m =( ) A .0.8 B .0.6 C .1.6 D .1.8 4.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ?)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$,气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A .58件 B .40件 C .38件 D .46件 5.下面的算法语句运行后,输出的值是( ) A .42 B .43 C .44 D .45 6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是 ( ) A .2018 B .2019 C . 12 D .2 7.已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ,若0x P ∈,则“01x <”的概率为( ). A . 14 B . 13 C . 12 D . 23 8.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m ,第二次出现的点数 为n ,向量p u v =(m ,n),q v =(3,6).则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A . 13 B . 14 C . 16 D . 112 9.如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n , 和 两个空白框中,可以分别填入( ) 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间:100分钟,满分:150分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分) 1.复数i -2 1+2i =( ). A .i B . i - C .-45-3 5 i D .-45+3 5 i 2.已知数列{a n }中,a 1=1,n ≥2时,a n =a n -1+2n -1,依次计算a 2,a 3,a 4后,猜想a n 的表达式是( ) A .3n -1 B .4n -3 C .n 2 D .3 n -1 3.若f (x )=ln x x ,ef (b ) B .f (a )=f (b ) C .f (a ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题,其中是“可换命题”的 是() ①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行. A.①② B.①④ C.①③ D.③④ 8.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线,是凸(n+1)边形的对角线条数f(n+1)为( ) A.f(n)+n-2 B.f(n)+n-1 C.f(n)+n D.f(n)+n+1 10.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S, 有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 ( ) A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 二、填空题(每小题6分, 共24分) 2017人教版高二理科数学下学期期末考试 (本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.答题时间120分钟, 满分150分.) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的4 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数31i z i -= -等于 ( ) A .i 21+ B .i 21- C .i +2 D .i -2 2.如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数,则bi i b ++132的值为 ( ) A .2 B .5 C .5 D .15 3 . 已 知 函 数 1 -= x y ,则它的导函数是 ( ) A .121/-= x y B .) 1(21/--=x x y C .112/--= x x y D .) 1(21 /---=x x y 4 . =+?- dx e x x )(cos 0 π ( ) A .1e π-- B .1e π-+ C .e π-- D .1e ππ-- 5.如图,平行四边形ABCD 中,G 是BC 延长线上一点,AG 与BD 交于点 E ,与DC 交于点 F ,则图中相似三角形共有( ) A .3对 B .4对 C .5对 D .6对 6.曲线2 2 1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线 '2'2 1169 x y -=,那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 ( ) A .''2360x y -+= B .''4610x y -+= C .''38120x y -+= D .''3810x y -+= 7 . 圆 5cos 53sin ρθθ =-的圆心坐标是 ( ) A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3 π- 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . 8 π C . 12 D . 4 π 2.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 718 D . 49 3.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15 4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A.7 B.15 C.25 D.35 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是() A.5B.7C.9D.11 7.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 52020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
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