第五章 离中趋势测量法1

第五章 离中趋势测量法

一、填空

1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（ ）,又称之为（ ）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，称之为（ ）。 3．全距由于没有度量（ ）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（ ）。 5．所谓（ ），是指非众数的频数与总体单位数的比值。

6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（ ）之间。偏斜系数为0表示（ ），偏斜系数为3+或3-则表示极右或极左偏态。

二、单项选择

1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（ ），哪个厂子最小（ ）。

平均工资（元） 职工人数 工资标准差（元）

A 甲厂 108 346 9.80

B 乙厂 96 530 11.40

C 丙厂 128 210 12.10

D 丁厂 84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（ ）。

A 全距

B 平均差

C 标准差

D 方差

3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（ ）。

A 标准差

B 平均差

C 全距

D 标准差系数

4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（ ）。

A 甲数列的稳定性高于乙数列

B 甲数列的稳定性低于乙数列

C 甲乙两数列的稳定性相同

D 甲乙两数列的稳定性无法比较

5．某企业1994年职工平均工资为5200元，标准差为110元，1998年职工平均工资增长了40%，标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异（ ）。

A 增大

B 减小

C 不变

D 不能比较

三、多项选择

1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（ ）。

A 极差

B 平均差

C 四分位差

D 标准差

E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（ ）。

A 标准差

B 异众比率

C 标准差系数

D 平均差系数

E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（ ）。

A 平均数不一致

B 总体单位数不一致

C 标准差不一致

D 计量单位不一致

E 离差平方和不一致 4．平均差的性质是（ ）。

A 易受极端值的影响

B 要采取绝对值进行运算

C 数据信息利用率很低

D 以算术平均数为基准求出的平均差，其值最小

E 受抽样变动影响大。 5．若甲X <乙X ,甲σ>乙σ，由此可推断：（ ）。

A 乙组X 的代表性好于甲组；

B 乙组的标志均衡性比甲组好；

C 甲组X 的代表性好于乙组；

D 甲组的标志均衡性比甲组好；

E 甲组的标志变动度比乙组大。

6．下面易受极端值影响的指标有（ ）

A 平均差

B 标准差

C 算术平均数

D 全距

7．比较不同企业的同种产品平均质量水平的稳定性时，可选用（ ）

A 极差

B 标准差

C 平均数

D 平均计划完成程度

E 标准差系数 8．对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ ）

A 平均数

B 全距

C 均方差系数

D 标准差

E 平均差系数

四、简答题

1．Z 分数的性质有哪些？ 2．简述平均差的性质。

五、计算题

1．某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：

1）平均差；2）第1及第3四分位数；

工资数（元） 人数 60－62 3 63－65 10 66－68 20 69－71 13 72－74 4 合计

50

2．已知一数列为2，3，5，7及8，试求其平均差。

3．某年级学生一次考试的成绩如下表，求学生成绩分布的全距、标准差系数。 成绩（分）

50－60 60－70

70－80 80－90 90－100

学生数（人） 15 18 30 20 6

4．有一自然数列

20=N , 10=X ,2=S , 从中删去一数为5，试求新的数列分布的

算术平均数和标准差为多少？

5．某车间职工工资分布情况如下表，求该车间职工的平均工资，职工工资 的中位数以及标准差。

按月工资分 组 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 工人人数

15

18

30

21

6

6．求下列数字的全距、平均差、标准差和标准差系数。

26 37 43 21 58

7．已知算术平均数等于12，各变量值平方的平均数为169，试问标准差系数为多少？

8．根据下表，求四分位差。

某少教所少年犯入所前的作案次数

9．某车间两个小组开展劳动竞赛，每人日产量如下（件）：

甲组：12，15， 17，10， 12， 20， 18， 16， 19， 14 乙组： 8， 16，10， 9 ，24， 23， 25， 10， 11， 20 试计算两组职工平均日产量及其标准差系数。

10．某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户，6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。

（1）求居民户人口的标准差；（2）标准差系数。

作案次数（次） 频数f 3次或以下 4 5 6 7 8次或以上 57 115 146

98 72 33

建设工程中的测量放线步骤与方法

建设工程中的测量放线步骤与方法 施工放线可以大致分为三个阶段：建筑物定位（放线）、基础施工（放线）和主体施工（放线） 一、建筑物定位 房屋建筑工程开工后的第一次放线，建筑物定位参加的人员是：城市规划部门（下属的测量队）及施工单位的测量人员，根据建筑规划定位图（总平面图）进行定位，最后在施工现场形成（至少）4个定位桩。放线工具为“全站仪”或“比较高级的经纬仪”。 二、基础施工放线

建筑物定位桩设定后，由施工单位的专业测量人员、施工现场负责人及监理共同对基础工程进行放线及测量复核（监理人员主要是旁站监督、验证），最后放出所有建筑物轴线的定位桩的定位桩（根据建筑物大小也可以轴线间隔放线），所有轴线定位桩是根据规划部门的定位桩（至少4个）及建筑物底层施工平面图进行放线的。放线工具为：经纬仪。基础定位放线完成后，由施工现场的测量员及施工员定位的轴线放出基础的边线，进行基础开挖。基础轴线定位桩在基础放线的同时须引到拟建建筑物周围的永久建筑物或固定物上，防止轴线定位桩破坏了，用来补救。 三、主体施工放线 基础工程施工出正负零后，紧接着就是主体一层、二层...直至主体封顶的施工及防线工作。根据轴线定位桩及外引的轴线基准线进行施工放线。用经纬仪将轴线打到建筑物上，在建筑物的施工层面上弹出轴线，再根据轴线放出柱子、墙边等边线等，每层如此，直至主体封顶。 施工测量前置工作 （1）进场后首先对甲方提供施工定位图进行图上复核，并与业主办理控制点的交接手续，以确保设计图纸的正确。其次，与甲方一道对现场的坐标点和水准点进行交接验收，发现误差边大时应与甲方或设计院共同商议处理方法，经确认后方可正式定位。

第五章 离中趋势的量度：变异指标

第五章离中趋势测量法 平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类： (1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。 (2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； (1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 (2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1．全距 全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。对未分组资料，计算全距用原始式。由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。 全距的最大优点是：计算简单，便于直观。缺点是；①受极端值影响大，遇含开口组的资料时将无法计算；②由于没有量度中间各个单位间的差异性，所以数据利用率很低，信息丧失严重；③受抽样变动影响很大。一般说来，大样本全距要比小样本全距大些，因为大样本有较多的机会包含最极端的变量值。 2．四分位差 四分位是用第三四分位数和第一四分位数的半距作为测定离中趋势的一种变异指标，它可以避免全距测量离中趋势受极端值影响大这个缺点。但由于它仅以两数之差为基准，全距的另两个缺点依然无法避免。 第二节平均差 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。但由于算术平均数的性质，各变量值与其算术平均数离差的代数和恒为零，所以用这个性质无法构造出能够测定离中趋势的变异指标。为此，我们采取处理离差绝对值的办法，如此构造出来的变异指标，称为平均差 1．对于未分组资料A·D的计算 平均差被定义为各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，用A·D 表示。对于未分组资料，求平均差用原始式。 2．对于分组资料A·D的计算 对于分组资料，计算平均差需用加权式。

四等水准测量(双面尺法)方法与步骤

实践二四等水准测量（双面尺法） 一、目的和要求 （1）进一步熟练水准仪的操作，掌握用双面水准尺进行四等水准测量的观测、记录与计算方法。 （2）熟悉四等水准测量的主要技术指标，掌握测站及线路的检核方法。 四等水准测量技术要求： 二、仪器和工具 DS3水准仪1台，双面水准尺2支，尺垫2个，记录板1块。 三、方法与步骤 1、了解四等水准测量的方法 双面尺法四等水准测量是在小地区布设高程控制网的常用方法，是在每个测站上安置一次水准仪，但分别在水准尺的黑、红两面刻划上读数，可以测得两次高差，进行测站检核。除此以外，还有其他一系列的检核。 2、四等水准测量的实验 （1）从某一已知高程水准点出发，选定一条闭合水准路线，设置4站，如图所示。 （2）安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离，应该用步测使其相等。在每一测站，按下列顺序进行观测：

后视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数； 前视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数； 前视水准尺红色面，精平，读中丝读数； 后视水准尺红色面，精平，读中丝读数 （3）记录者在“四等水准测量记录”表中按表头表明次序⑴~⑻记录各个读数，⑼~ ⒃为计算结果： 后视距离(15)=100×{ ⑴-⑵ } 前视距离(16)=100×{ ⑷-⑸ } 视距之差(17)=(15)-(16) ∑视距差(18)=上站(18)+本站(17) 红黑面差(9)=⑹+K-⑺，（K=4.687或4.787） (10)=⑶+K-⑻ 黑面高差(11)=⑶-⑹ 红面高差(12)=⑻-⑺ 高差之差(13)=(11)-[(12)±0.1] 平均高差(14)=1/2{ (11)+(12) } 每站读数结束( ⑴~⑻ )，随即进行各项计算( ⑼~(18) )，并按技术指标进行检验，满足限差后方能搬站。 （4）依次设站，用相同方法进行观测，直到线路终点，计算线路的高差闭合差。按四等水准测量的规定，线路高差闭合差的容许值为±20√L mm ，L 为线路总长（单位：km ）。 四、注意事项 （1）四等水准测量比工程水准测量有更严格的技术规定，要求达到更高的精度，其关键在于：前后视距相等（在限差以内）；从后视转为前视（或相反）望远镜不能重新调焦；水准尺应完全竖直，最好用附有圆水准器的水准尺。 （2）每站观测结束，已经立即进行计算和进行规定的检核，若有超限，则应重测该站。全线路观测完毕，线路高差闭合差在容许范围以内，方可收测，结束实验。 四等水准测量规定的高差闭合差规定为：允=h f 式中，L 为水准路线长度，以km 为单位。 五、应交成果 经过各项检核计算后的“四等水准测量记录”表。

集中趋势与离中趋势的度量习题

第五章集中趋势与离中趋势的度量习题 一、填空题 1．平均数就是在——内将各单位数量差异抽象化，用以反映总体的。 2．权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小，而决定于权数的的大小。 3．几何平均数是，它是计算和平均速度的最适用的一种方法。 4．当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较的一方。 5．当时，加权算术平均数等于简单算术平均数。 6．利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是分布的，其计算结果是一个。 7．统计中的变量数列是以为中心而左右波动，所以平均数反映了总体分布的。 8．中位数是位于变量数列的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可以称为平均数。 9．调和平均数是平均数的一种，它是的算术平均数的。 10．现象的是计算或应用平均数的原则。 11．当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布呈分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则呈分布。 12．较常使用的离中趋势指标有、、、、。 13．极差是总体单位的与之差，在组距分组资料中，其近似值是。 14．是非标志的平均数为、标准差为。 15．标准差系数是与之比。 16．已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差是。 则该数列的极差为，四分位差为。 18．对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000，则标准差是，标准差系数是。 19．测定峰度，往往以为基础。依据经验，当β=3时，次数分配曲线为；当β<3时，为曲线；当β>3时，为曲线。 20．在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。如果众数在左边、平均数在右边，称为偏态。如果众数在右边、平均数在左边，则称为偏态。 21．采用分组资料，计算平均差的公式是，计算标准差的公式是。 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 2，平均数反映了( ) A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势 C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势

第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考

第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考 一、基础知识： 1、平均数：如果有n 个数x 1 ,x 2 ,…,x n ，那么：= x 叫做这n 个数 的 ，简称为 . 2、中位数: 一般地,将一组数据按 顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于 位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于 位置的 数的 叫做这组数据的中位数. 3、众数：一组数据中出现次数最 的数据叫做这组数据的众数。 4、方差：用一组数据x 1,x 2,…,x n 与它们的平均数x 差的平方的平均数，即 s =2 叫做这组数据的方差。 5、极差：一组数据的最 数与最 数的差叫做这组数据的极差。 二、经典例题： 例1、在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中， 该班同学捐款金额的平均数是 元． 金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 例2、某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．68 例3、某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。 例4、为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A 、平均数 B 、加权平均数 C 、中位数 D 、众数 例5、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小刚 10 13 16 14 12 n x x x n +?++21

第四章集中趋势测量法

第四章 集中趋势测量法 统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。 第一节 算术平均数 在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。 算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。 1．对于未分组资料 对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。 2．对于分组资料 对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。 对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。 对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。 3．算术平均数的性质 (1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。 (2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。在统计学中，这被称为“最小平方”性质。 (3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。 (4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。 (5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。 第二节 中位数 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用d M 表示。中位数是把某一变量的全部数值分成了相等的两部分，一半数值比它大，

离散趋势测量法教学内容

离散趋势测量法

第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差 ? 一、全距 ? 1、未分组资料计算公式 ? 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。计算公式为： ? ? 式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。 2、分组资料计算公式 R=最高组上限 - 最低组下限 ? R=最高组组中组-最低组组中值 ? R=最高组组中组-最低组下限 ? R=最高组上限-最低组组中值 ? 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： ? R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点： （1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； max()min() i i R X X =-max() i X min() i X

（2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。 二、四分位差（inter-quartile range） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2 四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。 四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。 第三节、平均差 ?平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数，用A.D表示。 根据掌握资料的不同，平均差有以下两种计算方法： ? 1. 简单平均法

离散趋势测量法

第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差 ? 一、全距 ? 1、未分组资料计算公式 ? 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。计算公式为： ? ? 式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。 2、分组资料计算公式 R=最高组上限 - 最低组下限 ? R=最高组组中组-最低组组中值 ? R=最高组组中组-最低组下限 ? R=最高组上限-最低组组中值 ? 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： ? R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点： （1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； （2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。 二、四分位差（inter-quartile range ） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2 四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。 四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。 max()min() i i R X X =-m ax()i X min() i X

苏科版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元复习及测试卷及答案

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷 （一）“三数” 1、平均数：先求和，在平均分。 A 、先求和再平均分)(1 21n x x x n x +++= 【算术平均数】适用所有 B 、相同时减去接近数a ，求出新平均数。a x x +=' 适用所有数据在某一值附近 C 、1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次，k k k f f f f x f x f x x ++++++= 212211 适用多个数 据出现多次。 2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”有关。我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权（权重）。例如下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5（分）算术平均值 = 3 1 (80 + 90 + 95) = 88.3（分） 3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。并且数据“三数”都有单位。 6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 公式：])()()[(1 222212 x x x x x x n s n -++-+-= 8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。2s s =

数据集中趋势和离散程度(名师总结)

数据的集中趋势和离散程度 【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念 一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数 据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106,那么原4个数的平均数是________ . 例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人. 例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 例4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 例5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 例6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？ 例7：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？ 例8：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？ 例9：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例10：某人沿一条长为12千M的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千M/小时，下山的速度是6千M/小时。那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千M每小时？ 例11：若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？ 二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着

第五章 离趋势测量法

第五章离中趋势测量法 主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度） 所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 变异指标如按数量关系来分有以下两类： 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1.全距(Range) 全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。 R =Xmax - Xmin [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22

对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距： （1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 （2）用组值最大组的上限减去最小组的下限 （3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值 优点：计算简单、直观。 缺点：（1）受极端值影响大； （2） 没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。 2. 四分位差(Quartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。 求下列两组成绩的四分位差： A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。（mean deviation) 1.对于未分组资料 A · 2.对于分组资料 A · D=

史上最全的测量放线步骤与方案

史上最全的测量放线步骤与方案 施工放线大致可以分三个阶段：建筑物定位(放线)、基础施工(放线)和主体施工(放线)。 一、建筑物定位 房屋建筑工程开工后的第一次放线，建筑物定位参加的人员是：城市规划部门(下属的测量队)及施工单位的测量人员，根据建筑规划定位图(总平面图)进行定位，最后在施工现场形成(至少)4个定位桩。放线工具为“全站仪”或“比较高级的经纬仪”。 二、基础施工放线 建筑物定位桩设定后，由施工单位的专业测量人员、施工现场负责人及监理共同对基础工程进行放线及测量复核(监理人员主要是旁站监督、验证)，最后放出所有建筑物轴线的定位桩(根据建筑物大小也可轴线间隔放线)，所有轴线定位桩是根据规划部门的定位桩(至少4个)及建筑物底层施工平面图进行放线的。放线工具为“经纬仪”。 基础定位放线完成后，由施工现场的测量员及施工员依据定位的轴线放出基础的边线，进行基础开挖。基础轴线定位桩在基础放线的同时

须引到拟建建筑物周围的永久建筑物或固定物上，防止轴线定位桩破坏了，用来补救。 三、主体施工放线 基础工程施工出正负零后，紧接着就是主体一层、二层...直至主体封顶的施工及放线工作。根据轴线定位桩及外引的轴线基准线进行施工放线。用经纬仪将轴线打到建筑物上，在建筑物的施工层面上弹出轴线，再根据轴线放出柱子、墙体等边线等，每层如此，直至主体封顶。 施工测量前置工作： (1)进场后首先对甲方提供施工定位图进行图上复核，并与业主办理控制点的交接手续，以确保设计图纸的正确。其次，与甲方一道对现场的坐标点和水准点进行交接验收，发现误差过大时应与甲方或设计院共同商议处理方法，经确认后方可正式定位。 (2)现场建立控制坐标网和水准参照点。水准参照点需由永久水准点引入，永久水准点设置在距建筑物附处稳定、可靠的土层内，水准点应采取保护措施，确保水准点不被破坏。 (3)工程定位后要经建设单位和规划部门验收合格后方可开始施工。

第四章集中趋势测量法

第四章 集中趋势测量法 第一节 算术平均数 简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数 对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数 对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系 一、填空 1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。 5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。 二、单项选择 1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。 A g M ≥h M ≥X B h M ≥X ≥g M C h M ≥g M ≥X D X ≥g M ≥h M 3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。 A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看， P K Q P Q P /111 1∑∑是（ ）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数

一步测绘法在数字化测图中的应用

第21卷第2期2010年4月 水资源与水工程学报 Journal of W ater Resources &W ater Engineering V o l.21N o.2A pr .,2010 收稿日期:2009 10 21; 修回日期:2009 12 24 作者简介:杨小平(1965 ),男,陕西杨凌人,工程师,主要从事工程测量、数字化成图等教学工作。 一步测绘法在数字化测图中的应用 杨小平 (杨凌职业技术学院,陕西杨凌712100) 摘 要:对不同类型工程所用大比例尺地形图测绘方法进行了总结,并通过宝鸡陈仓区潘溪河水库加固及施工道路的测绘实例,说明了 一步测绘法 采用一定精度的仪器设备,具有成图速度快,精度满足工程要求,降低测绘成本等优点。可供小区域工程测绘大例尺地形图进行参考。关键词:一步测绘法;数字化测图仪器;快速测绘 中图分类号:P22 文献标识码:A 文章编号:1672 643X(2010)02 0161 02 Application of O ne Step Surveying and Mapping Method to Digital Mapping Y ANG Xiao ping (Y angling Vocational and T echnical Colleg e,Y angling ,S haanx i 712100,China) Abstract:T he paper summarized large scale topographic mapping in different types of projects.Taking reservo ir reinforcem ent and construction of road mapping in Chencang Distr ict of Baoji Panx i Riv er fo r example,the paper ex po unded one step surv ey ing and mapping method w ith a certain precisio n instruments and equipm ent.T he metho d possessed the advantag es w ith quick mapping speed,meeting the engineering accur acy requirements and reducing the cost of surveying and mapping and so on.T he result can provide the reference for lar ge scale topgraplic m apping in engineering mapping of small area. Key words:step mapping method;digital mapping equipment;fast surveying and mapping 0 引 言 目前大比例尺地形图测绘,均在实地遵循 先控制,后碎步 的原则进行。此法对于小范围测图而言,速度慢、效率底、精度逐级降低、而且浪费人力。一步测绘法就是在测图过程中,将控制测量和碎步测量同步进行,在野外采集数据并生成数字化图。该方法的应用能够提高工作效率,降低工程费用,便于资料的更新和重复利用,因而近年来广泛的应用于水库水坝加固、场区改造、新农村规划、土地复耕、等外道路的建设等项目测量中。 通过近年在实际测绘中应用, 一步测绘 法在工程的初级阶段改变了以往测绘所遵循的 先控制后碎步 的原则。随着测绘仪器及数据处理的不断更新,为更好、更快服务于各类小区域工程在勘察、初步设计阶段的用图需要,数字化 一步测绘法 成图广泛得以应用。 1 一步测绘法的具体方法 1.1 平面控制网和高程控制网的布设 一步测绘法的平面控制网和高程控制网布设包括2个步骤: (1)利用坐标法测设导线平面控制网。 (2)利用全站仪三角高程测设高程控制网。通过实际测设,用5mm +2!10-6D(6?)级全站仪进行测量,平面和高程控制网的精度均可满足。同时碎部点的平面和高程精度同样能满足规范要求。在测量前仪器必须严格对中整平,后视棱镜必须安置在三脚架且严格对中整平,用带毫米刻画的小钢尺量取仪器和棱镜高。1.2 数据采集及处理 #如图1所示,安置全站仪在已知控制点C 1,定向测设下一控制点C 2。?在C 1测站上测其周围的碎步点。%C 1结束后,将全站仪搬站到C 2,重复1到3步,循环往复,直至将测区测完。

结构光方法测量过程主要包括两个步骤

结构光方法测量过程主要包括两个步骤: 第一步:由激光投射器根据测量需要投射可控制的光点、光条或光面结构光到物体 表面形成特征点，并调节CCD 摄像机与视频采集软件，拍摄关于特征点的图像。 第二步: 建立合理的坐标系。然后由物体表面投射光图案的几何形态特征，通过滤噪，图像处理等步骤，提取得到特征点形成的像素坐标。再通过模式识别判断物体表 面形状，利用激光器和CCD 摄像机在空间中的位置等参数，利用三角法测量原理反求 得原特征点的坐标。 在实际应用中，线结构光测量系统由于其快速、精确、稳定性好，而且结构简单， 易于实现，相比点结构光提高了效率，又避免了面结构光方法的复杂性，因此在各个 应用领域，如制造业、军事、医学上获得了更广泛的应用。本项目中采用的也是 线结构光系统，因此本论文的内容都围绕线结构光测量系统展开。 线结构光法比起点结构光法，测量得到的信息量大大增加，而其实现的系统复杂 性并没有增加，因而得到了广泛应用。该方法也是基于三角测量原理，所不同的是采 用线光源代替点光源。由激光器投射线激光作为光源，与物体表面相交时，在物体表 面产生亮光条。该光条由于物体表面形状的变化而受到调制，表现在图像中则是光条发生了偏移和断续，偏移的程度与形状有关。通过这种关系，对CCD 拍摄到的图像进 行处理，就可以求取物体的形状。 线结构光测量系统的研究现状 目前，对线结构光测量系统的研究，主要集中在模式识别与标定方法的研究上。 这就需要对CCD 摄像机拍摄的图像进行处理，通过滤噪与二值化，光条中心提取等步 骤提取出有用信息后，对信息进行分析，来判断出被测物体的形状与位置。 其中，对滤噪有各种线性与非线性滤波器方法；二值化处理要设计合适的阈值； 对光条中心提取这一步有细化法、水平中值法、灰度重心法、阈值法 等；对被测物体形状的识别，有基于Hough 变换的圆检测、线检测等方法；标定方法则有直接线性法标定 、基于简单三角法的几何标定、基于多幅图像对应点变换的自标定方法、基于非数学的方法如人工神经网络法等。 线结构光三维视觉检测模型的建立，主要方法有：基于较精确数学模型的解析三 角法、基于透视投影的方法、和基于非数学模型的方法，如神经网络法等。根据具体 的检测情况与精度与效率要求，模型建立的方法也是多种多样的 在线结构光测量系统中，一般要用到三种坐标系：世界坐标系，摄像机坐标系与 图像坐标系 滤噪 滤波算法分为空域滤波，频域滤波与二值形态学滤波三大类 [11] 。其中空域主要有

水准仪测量高程的方法和步骤

水准仪测量高程的方法和步骤 2010-11-28 01:58:11| 分类：工程测量|举报|字号订阅 [教程]第二章水准测量 未知2009-12-13 16:21:06 网络 内容：理解水准测量的基本原理；掌握 DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。 重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。 难点：水准仪的检验与校正。 §2.1 高程测量（ Height Measurement ）的概念 测量地面上各点高程的工作 , 称为高程测量。高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为： （1）水准测量 (leveling) （2）三角高程测量 (trigonometric leveling) （3）气压高程测量 (air pressure leveling) （4）GPS 测量 (GPS leveling) §2.2 水准测量原理 一、基本原理 水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。

a ——后视读数 A ——后视点 b ——前视读数 B ——前视点 1、A 、 B 两点间高差： 2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程： 。 3、视线高程： 4、转点 TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。 二、连续水准测量

第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试

第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试 满分：100分，时间：45分钟 班级：姓名：学号：成绩: 一、选一选：（每小题4分，共20分） 1．小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，则他数学应得分数（）A．80分 B． 85分 C．90分 D．95分 2．一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（）A．平均数与标准差 B．平均数和方差 C．方差和众数 D．标准差和方差 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（） A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3 4．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026, 下列说法正确的是（） A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 二、填一填：（每小题5分，共35分） 6．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分．7．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分． 8．样本数据3，6，a, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 9．如果样本方差 []2 4 2 3 2 2 2 1 2)2 ( )2 ( )2 ( )2 ( 4 1 - + - + - + - =x x x x S，那么这个样本的平均数为， 样本容量为． 10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2， 3x 5-2的平均数是________，方差是________。 11．一组数据-1，0，3，5，x的极差是10 ，那么x的值可能是. 12．某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。如果这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数． 三、解答题：（共45分）

《社会统计学》电大课程练习：第五章 离散趋势测量法

第五章离散趋势测量 一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分) 1. 离散系数的主要目的是( )。 A. 反映一组数据的平均水平 B. 比较多组数据的平均水平 C. 反映一组数据的离散程度 D. 比较多组数据的离散程度 2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么( )。 A. 平均数小的，离散程度小 B. 平均数大的，离散程度大 C. 平均数大的，离散程度小 D. 两组数据离散程度相同 二、名词解释(每题4分，共20分) 3. 方差与标准差 四、计算题(每题 1 5分，共30分) 4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组(分) 人数(个) 60分以下 2 60~70 7 70~80 9 80~90 7 90~100 3 合计30 要求: (1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。 (2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)

5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。 乙单位月收入分布表 按收入分组(元) 人数(个) 3000 分以下120 3000~4000 420 4000~5000 540 5000~6000 420 6000 以上300 合计1800 要求: (1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。 (2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)

第五章 集中趋势和离中趋势的度量

第五章数据分布特征的描述 第一节集中趋势指标概述 一、集中趋势指标及其特点 集中趋势（Central tendency），是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一水平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。 统计平均数有两个重要的特点： 第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。它反映了该企业职工月工资的—般水平。 第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。例如，某企业职工的月平均工资为1860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资1860元。由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。 二、集中趋势指标的作用 集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点： 1.利用平均数对比不同总体的一般水平。平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。 2.利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。 表5—1 北京市历年在岗职工平均工资 资料来源：北京市劳动和社会保障局 由此可以看出，历年来，北京市在岗职工的工资水平在不断的提高。若用工资总额这个总量指标分析，会受职工人数变动的影响，从而得不到正确的结果，而以平均工资这个平均数对比，则能正确地反映该市职工工资水平的动态以及变化的趋势。 3.利用平均数分析现象之间的相互关系，并推算其它有关的指标。在统计估算中经常用一部分单位标志值的平均数去推算总体平均数，并据以推算总体的相关总量指标。例如，在抽样推断中，可以用某种农作物产量抽样调查的平均单位面积产量，推断农作物的总平均单位面积产量，并据以推算某地区或全国的某种农作物的总产量。 三、集中趋势指标的类型 集中趋势指标——平均数包括静态平均数和动态平均数两种。静态平均数是根据分布数