02 统计量与假设检验
第二章 统计量与假设检验
[案例1]序列的描述性统计量
用Eviews 软件对工作文件htwtl.wfl 中序列X （身高）的完成以下任务： 1、计算描述性统计量； 2、绘制直方图；
3、在显著性水平0.05下，判断是否服从正态分布。 [分析]
1、相关概念与公式
直方图显示了序列中数据的频数分布，它将序列的范围（最大值与最小值之间的距离）按相等的组距进行划分，并显示落入每一组距中的观测值的个数。
常用的描述性统计量主要包括：均值、中位数、最大值、最小值、标准差、偏度与峰度。 （1）均值（Mean ）
n
x x x x n
+++=
21
（2）中位数（Median ）
当把序列按从小到大的顺序排列时，序列的中间值（当序列有奇数项时）或两个中间值的平均数（当序列有偶数项时）为该序列的中位数。 （3）最大值（Maximum ）与最小值(Minimum) （4）标准差（Std.Dev.）
∑=--=
n
i i x x n s 1
2)(11 这里s 为样本标准差（sample standard deviation ），是变量（总体）标准差的无偏估计，函数命令为@stdev(x[,s]) 。
（5）偏度（Skewness ） 衡量序列分布围绕其均值的非对称性。
∑=-=n i i x x n S 13
^)(1σ
这里，n n s )1(^
-=σ，是变量标准差的有偏估计，函数命令为@stdevp(x[,s]) （population standard deviation ）。如果序列的分布是对称的，S 值为0。正的S 值意味着序列分布有长的右拖尾，负的S 值意味着序列分布有长的左拖尾。
（6）峰度（Kurtosis ） 度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下
∑=-=n i i x x n K 14
^)(1σ
正态分布的K 值为3。如果K 值大于3，分布的凸起程度大于正态分布；如果K 值小于3，序列分布相对于正态分布是平坦的。
（7）JB 统计量用来检验序列是否服从正态分布，统计量的计算由下式给出：
)2(~)3(4162
22χ??
????-+-=
K S k n JB 对于一个正常的序列，k 值取零；如果该序列是某一回归方程的残差序列，则k 是解释变量的个数。在原假设（该序列服从正态分布）成立的条件下，JB 统计量服从自由度为2的卡方分布。 2、Eviews 的相关操作
（1）打开工作文件htwtl.wfl ，打开序列X ；
（2）在序列X 窗口的工具栏中选择View/Descriptive Statistics & Tests/ Histogram and Stats,将生成如下图形：
图2.1 序列的直方图与描述性统计量
从图2.1可以看出，JB 统计量的值为0.292922，概率值为0.863759，两者之间的关系可通过下述命令解释(见第一章表1.2)
scalar p=@chisq(0.292922,2)
则在Eviews 窗口左下角的状态栏显示scalar p=0.863759。
上述概率值0.863759表示自由度为2的卡方统计量大于0.292922的概率值。因为0.863759＞0.05（单侧检验），所以不能拒绝原假设，即认为序列x 服从正态分布。
[案例2]组的描述性统计量
用Eviews 软件对工作文件htwtl.wfl 中组GROUP01完成以下任务： 1、计算序列X ，Y 的描述性统计量；
2、求序列X ，Y 的方差、协方差和相关系数。 [分析]
用2
,,xy y x σσσ分别表示X ，Y 的标准差和协方差，r 表示X ，Y 的皮尔逊相关系数，
则
∑-=2)(1
x x n
x σ ∑-=
2)(1
y y n
y σ ∑--=
))((1
2
y y x x n
xy σ ∑∑∑----=
=2
2
2
)
()())((y y x x y y x x r y
x xy
σσσ
1、计算序列X ，Y 的描述性统计量
（1）打开工作文件htwtl.wfl ，建立包含序列X ，Y 的组对象GROUP01； （2）打开组对象GROUP01，在组窗口的工具栏中选择View/Descriptive Stats/ common sample,则出现以下图2.2窗口，图中显示了序列X ，Y 的描述性统计量。
图2.2 组对象的描述性统计量
2、求序列X ，Y 的方差、协方差和相关系数
在组窗口的工具栏中选择View/Covariance Analysis,在随后出现的对话框中选择Covariance 和correlation ，点击OK ，则出现图2.3窗口。
图2.3 序列间的协方差和相关系数
图2.3中的对角线是X，Y的方差，左下角是X，Y的协方差和相关系数。从图2.3可知X，Y之间的相关系数为0.862045＞0.8，属于高度相关。这一点也可通过散点图获得，如图2.4所示，散点图在观察两个变量相关性方面具有直观的优点，但无法从数量上把握两个变量之间的线性相关程度。
图2.4 x与y之间的散点图
[案例3] 单总体假设检验
1、单总体均值的假设检验
某糖厂用自动打包机装糖，每包糖的重量均服从正态分布，其标准重量为100千克,某日开工后测得9包重量如下:
93.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5
(1)当显著性水平05
.0
=
α时,判断该日打包机工作是否正常?
(2)求平均每包糖重量置信系数为0.95的置信区间，该区间是否包括100？你能由此得出什么结论？
[分析]
（1）假设检验
建立假设
H 0:
μ
μ=,H1:
μ
μ≠
构造小样本统计量
)1(~..0
0--=-
n t n
d s X T H μ
在显著性水平为α时，接受域为[])1(),1(2---n t n t αα,从而拒绝域为
)(()∞+---∞-,)1()1(,22
n t n t αα
对本例而言,已知样本容量n=9为小样本，样本均值-
x =99.3111，样本标准差s.d.=2.546784,9
546784.2100
31111.99-=
t =-0.81148＞-2.31=-)8(025.0t ,落入接受域内，
接受原假设，认为当显著性水平05.0=α时,该日打包机工作正常。 Eviews 的操作步骤
①建立工作文件test.wfl,文件页为case3-1,建立序列X ；
②打开序列X ，在序列X 窗口的工具栏中选择View/Descriptive Statistics & Tests/Simple Hypothesis Tests ,出现图2.5,在mean 后填入100，点击OK ，则出现图2.6。
图2.5 单总体均值的假设检验设定窗口
图2.6 单总体均值假设的T 检验结果
从图2.6可知t 统计量的值为-0.811481，与上面分析中的计算结果一致；概率值为0.4406大于0.025，故不能否定原假设。
注: 若总体标准差已知，则把样本标准差s.d.换成σ，相应的T 统计量成为Z 统计量，Z 服从标准正态分布。比如，对于本例若已知总体标准差σ=2.3，则在图2.5选项“Enter s.d. if knowm ”中填入2.3，其它操作不变，点击OK ，
则出现图2.7，从图2.7得出与图2.6相同的结论，即不能否定原假设。
图2.7单总体均值假设的Z 检验结果
（2）为求置信区间，构造变量
n
d s X ..μ
--
～)1(-n t
所以，αμ
αα-=-<-<
--1))1(/..)1((22n t n
d s X n t P ，或者
αμαα-=*-+<<*
--1).
.)1(..)1((22n
d s n t X n d s n t X P 所以，μ的置信系数为α-1的置信区间为
[,..)1(2n
d s n t X *
--αn d s n t X .
.)1(2*-+α]
Eviews 的操作步骤
①打开工作文件test.wfl 的文件页case3-1； ②计算置信区间的上界，在命令窗口输入
scalar CI_X_HIGH=@mean(x)+@qtdist(0.975,@obs(x)-1)*(@stdev(x)/(@obs(x)^.5))，
并回车，双击工作文件窗口中的图标CI_X_HIGH ，可以看到在屏幕左下角的状态栏出现scalar CI_X_HIGH=101.268742947。 ③计算置信区间的下界，在命令窗口输入
scalar CI_X_LOW=@mean(x)-@qtdist(0.975,@obs(x)-1)*(@stdev(x)/(@obs(x)^.5))，
并回车，双击工作文件窗口中的图标CI_X_LOW ，可以看到在屏幕左下角的状态栏出现scalar CI_X_LOW =97.3534792752。
所以，平均每包糖重量置信系数为0.95的置信区间为[97.3534792752，101.268742947]，该区间包含100。由此可见0.95的置信区间就是显著性水平为0.05的接受域，100落入了接受域内，故不能否定原假设。
2、单总体方差的假设检验
某车间生产钢丝，生产过程一向比较稳定，今从产品中随机抽取10根，测得折断力数据如下：
578， 572， 570， 568， 572, 570, 570， 572, 596, 584
已知折断力X 服从正态分布，问折断力方差2σ=64是否可信（取显著性水平
=α0.05）
[分析]
根据已知，样本容量n=10,样本方差2S =75.7 建立假设：H 0：642=σ,H 1: 642≠σ 构造统计量：)1(~)1(22
2
2
--=
n S n H χσχ
在显著性水平为α时，接受域为[]
)1(),1(22212---n n ααχχ,从而拒绝域为
(()∞+---,)1()1(,02212
n n ααχχ
对本例而言，70.2)9(975.02=χ ，0.19)9(025.02=χ
)0.19,70.2(65.1064
7
.75)110(2∈=?-=
χ，即落入接受域内，认为折断力总体的方差
与64无显著性差异。 卡方检验的Eviews 操作如下
①打开工作文件test.wfl,新建文件页为case3-2,建立序列Y ；
②打开序列Y ，在序列Y 窗口的工具栏中选择View/Descriptive Statistics & Tests/Simple Hypothesis Tests ,出现图2.7,在Variance 后填入64，点击OK ，则出现图2.8。
图2.7 单总体方差的假设检验设定窗口
图2.8 单总体方差的假设检验结果
从图2.8可知卡方统计量的值为10.65，与上面分析中的计算结果一致；概率值为0.3005大于0.025，故不能否定原假设。 [案例4] 两总体均值差异的显著性检验
国家统计调查队在两个地区分别调查了10个家庭的收入（单位：人民币元），数据见工作文件。根据历史资料知两地区家庭收入的方差相同。给定显著性水平
=α0.05，检验该两地区家庭的平均收入有无显著性差异？
[分析]
建立假设：H 0：021=-μμ，H 1: 021≠-μμ
构造统计量：因为本例数据属于小样本，且总体方差未知，所以应该使用t 统计量：
)2(~)
1
1(2)1()1()()(212
1212
222
11210
-++-+-+----=
n n t n n n n S n S n T H μμ
在显著性水平为α时，接受域为[]
)1(),1(21212-+-+-n n t n n t αα,从而拒绝域为
)(()∞+-+-+-∞-,)1()1(,21221n n t n n t
αα
对于本例,09.15144=x ,91.16820=y 44.4401
1=s ,44.54372=s 7580.0)
10
1
101(21010)44.5437)(110()44.4401)(110(91
.1682009.151442
2
-=+-+-+--=
t
t=-0.7580＞-2.10=-t 0.025(18),所以接受原假设，即认为两地区家庭收入的均值没有显著性差异。 Eviews 的操作步骤
①打开工作文件test.wfl,新建文件页为case4,建立序列对象X,Y ，建立包含序列X ，Y 的组对象GROUP01，并输入数据；
②打开组对象GROUP01，在组窗口的工具栏中选择View/Tests of Equality,出现图2.9窗口；
③在图2.9窗口选择mean,点击OK，出现2.10窗口。
图2.9 两总体均值的假设检验设定窗口
图2.10 两总体均值的假设检验结果
从图2.10方法（Method）一栏中，可以看出t统计量的值为-0.757987，概率值为0.4583大于0.025，故接受原假设。
注意，因为两总体均值差异的显著性检验就是单因素多水平均值方差分析退化成两个水平情形，所以输出结果的中间部分也给出了方差分析（Analysis of Variance）的结果。
[案例5] 单因素方差分析
某饮料公司生产出一种新型饮料，该饮料瓶的包装颜色共有红、橙、黄、绿四种，各种瓶中装的是同一饮料，其他因素都相同。现随机从规模大致相同的5家超市收集了前一期的销售资料，如下表所示，运用方差分析的理论，说明饮料
α0.05）
的颜色对销售量有没有显著影响。（取显著性水平=
表2.1 某种饮料在5家超市的销售量资料表
[分析]
在研究中如果同时有多个子总体时，应用t检验需要两两加以比较，显得十分繁琐，并且信息没有得到充分利用。因此，我们往往应用综合性更强的方差分析（Analysis of Variances,简略表示为ANOVA）方法取而代之。
方差分析的思路为，将来自各子总体抽样样本汇合在一起，先假设它们来自一个总体（即假设无差异），然后将这个汇合样本的总变动（用离差平方和表示）分解为两部分，一部分是组内变动（within），代表本组内各案例值关于组平均值的分布离散程度。另一部分是组间变动（between），代表各组平均值关于总平均值的分布离散程度。将这两部分变动各自除以它们对应的自由度，即得到均方差。组间变动均方差除以组内变动均方差以后的统计量服从F分布。于是我们可以根据统计值对应的显著性水平决定接受或拒绝无差异的原假设。
对于本案例，首先建立假设
H 0：
green
yellow
orange
red
μ
μ
μ
μ=
=
=，H1:
green
yellow
orange
red
μ
μ
μ
μ,
,
,不全相等
Eviews的操作步骤
①打开工作文件test.wfl,新建文件页为ANOVA,建立序列对象RED,ORANGE，YELLOW，GREEN，建立包含序列RED,ORANGE，YELLOW，GREEN的组对象GROUP01，并输入数据；
②打开组对象GROUP01，在组窗口的工具栏中选择View/Tests of Equality,出现和图2.9相同的窗口；
③在出现的窗口中选择mean,点击OK，出现2.11窗口。
图2.11 单因素方差分析
从图2.11得知，ANOVA F-test的值为10.48620，相应的概率值为0.0005小于0.05，故拒绝原假设，认为饮料颜色对销售量有高度显著的影响。
[作业]用Eviews软件解决以下问题
1、某种沐浴用肥皂制造程序的设计规格中要求每批平均生产120块肥皂，高于或低于该数量标准则被认为是不合理的。现由10批产品所组成的一个样本中，每批肥皂的产量如下：
108，118，120，122，119，113，124，122，120，123
在0.05的显著性水平下，检验该样本结果能否说明制造过程运行良好？
2、某大学管理学院考虑专业设置情况，现已知会计专业与财务专业皆为市场所需求，但似乎会计专业的毕业生年薪高于财务专业。现在某地区随机抽取会计与财务专业的毕业生各11名调查其参加工作第一年的年薪情况，数据见表2.2，试在0.05的显著性水平下，判断会计专业毕业生的年薪是否与财务专业毕业生年薪下相同？
表2.2 某大学对某地区会计与财务专业的毕业生第一年年薪情况调查表
单位万元
3、某调查公司调查了市场专业人员的公司伦理价值观，调查结果间表 2.3，高分值表示伦理价值观念程度高。
表2.3 某公司市场专业人员公司伦理价值观调查资料
在0.05的显著性水平下，检验3个专业人员群体之间的伦理价值观念有无显著差异。
4、已知××班同学身高与体重的数据如表2.4所示。
表2.4 ××班同学身高与体重
注：性别填写中，女=0，男=1，身高以厘米（cm）为单位，体重以公斤（kg）为单位。根据表2.4的数据完成以下问题（显著性性水平均为0.05）
（1）检验该班同学、该班男同学、该班女同学的身高是否服从正态分布？（2）检验该班同学、该班男同学、该班女同学的体重是否服从正态分布？（3）检验该班男同学和女同学的平均身高是否有显著差异？
（4）检验该班男同学和女同学的平均体重是否有显著差异？
第五章+统计学教案(假设检验)
第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验
3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念
统计学(五)：几种常见的假设检验
定义 假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 基本原理 （1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。 （2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。 假设的形式 H0——原假设，H1——备择假设 双侧检验：H0:μ = μ0， 单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 假设检验的种类 下面介绍几种常见的假设检验 1.T检验 亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式：统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；
统计学五几种常见的假设检验
定义 假设检验就是用来判断样本与样本,样本与总体的差异就是由抽样误差引起还就是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理就是先对总体的特征作出某种假设,然后通过抽样研究的统计推理,对此假设应该被拒绝还就是接受作出推断。 基本原理 (1)先假设总体某项假设成立,计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生,则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生,则不能拒绝原先假设,从而接受原先假设。 (2)它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生,并非指形式逻辑上的绝对矛盾,而就是基于小概率原理:概率很小的事件在一次试验中几乎就是不可能发生的,若发生了,就就是不合理的。至于怎样才算就是“小概率”呢？通常可将概率不超过0、05的事件称为“小概率事件”,也可视具体情形而取0、1或0、01等。在假设检验中常记这个概率为α,称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设,记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设,它就是原假设被拒绝时而应接受的假设,记作H1。 假设的形式 H0——原假设, H1——备择假设 双侧检验:H0:μ = μ0 , 单侧检验: ,H1:μ < μ0 或, H1:μ > μ0假设检验就就是根据样本观察结果对原假设(H0)进行检验,接受H0,就否定H1;拒绝H0,就接受H1。 假设检验的种类 下面介绍几种常见的假设检验 1、T检验 亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。 目的:比较样本均数所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0。 计算公式:统计量: 自由度:v=n - 1 适用条件: (1) 已知一个总体均数; (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误; (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2,即先假定两个总体平均数之间没有显著差异; 2、计算统计量T值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法; 1)如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度,其统计量T值
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验 填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。 5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验 3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受 4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>2 1α-z 7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有
统计假设检验
习题七、统计假设检验 一、什么是统计假设检验？统计假设检验应以什么为前提？为什么要对样本的统计 量进行统计假设检验？以平均数的显著性差异为例，说明统计假设检验的基本 步骤。 二、什么是双尾、单尾检验？在实际问题中，如何判断是使用双尾或单尾检验？ 三、什么是差异的显著性？显著性水平α的意义是什么？α的大小要如何确定？ 四、在显著性检验中，α的值的大小常常会影响到判断的结论。为什么？除α以外， 还有哪些因素会影响判断结论？它们是如何影响的？ 五、要检验总体平均数之间的差异，有哪几种方法？什么情况下用U检验？什么情 况下用t检验？ 六、t分布在什么情况下变成了正态分布？ 七、某校200名学生参加该市的升中考试，物理平均成绩为68分，标准差为12 分，已知全市物理成绩的平均分为70分，问该校学生的物理成绩与该市的成绩 是否存在差异？（α=0.05。若α=0.01呢？） 八、某市高中入学考试英语的平均分为72分，标准差为9分。某校其中随机抽取的 26名学生的平均分为75分。问该校学生的英语成绩与全市的成绩是否存在显 著差异？（α=0.10。若α=0.05呢？） 九、某市教育局为检查甲、乙两校学生的水平，现从两校中各随机抽取40名学生进 行数学测验，测验结果甲校平均分为74分，标准差为13分；乙校平均分为71 分，标准差为11分。问甲校学生的数学水平是否比乙校的高？（α=0.10）十、某校上一届初一学生自学能力平均分为40分，假定这一届初一学生的学习条件 与上一届相同，现随机从本届初一学生中抽取17名学生进行测验，结果自学能 力的平均分为43分，标准差为5.6分。问这一届初一学生的自学能力是否高于 上一届？（α=0.01） 十一、某县语文统考平均分为67.2分，该县某重点中学12名学生在此次统考中的语文总分∑X=842分，∑X2=63208，问此次语文统考该校成绩是否优于全县？ 十二、现从某年级中随机抽取男生16名，女生20名，进行英语水平的测验，结果男生平均分为72，标准差为12.8；女生平均分为76，标准差为11.5。问男女英 语水平是否存在差异？（α=0.05） 十三、现从某小学三年级中随机抽取26名学生进行记忆能力的测验，得平均分为38
统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,
统计学假设检验习题答案
资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除只供学习与交流 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
第5章 统计假设检验练习题及答案
实验报告——第5章统计假设检验 姓名杨秀娟班级人力10001学号 【实验1】 某外企对员工英语水平进行调查，开发部门总结该部门员工英语水平很高，如果按照英语六级考试标准考核，一般平均分为75分。现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76 ^ 请问该开发部门的英语水平是否真的很高（即高于75分，且差异显著） 【解】 （1）数据和变量说明 本题所用数据是：外企英语六级考试成绩样本 该文件为11个样本，1个变量，如变量视图 （2）操作方法 （3）结果报告
， 上图为单样本t检验表，第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75，下面从左到右依次为t值（t）、自由度（df)、P值（Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。 由上表可知，t= , P=, P>,接受Ho，与平均成绩75相等，无显著差异，因此，该开发部门的英语水平不是真的很高。 【实验2】 以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据，试分析该培训是否产生了显著效果。 表5-20 培训前后销售业绩数据 56789 序号123' 4 7488827185 培训前677074~ 97 7687867895 培训后786778{ 98 【解】 （1）数据和变量说明 本文件有2个变量，9个数据 （2）操作方法 *
（3）结果报告 由上表可知，P=, P<,不接受无效假设，有显著差异，所以该培训产生了显著效果。 【实验3】 饲养队制定了两种喂养方案喂猪，希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。
方案一：用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 表 5-21 方案一喂养数据 序号! 1 23456789 饲料1" 饲料2/ 方案二：甲队有11只猪喂饲料1，乙队有9只猪喂饲料2，所得的钙留存量数据如下： ； 表5-22方案二喂养数据 序号12345678· 9 1011甲队饲料1; 乙队饲料2\ 请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。 【解】 方案一 （1）《 （2）数据和变量说明 答：9个数据，2个变量 （3）操作方法
管理统计学-假设检验的SPSS实现-实验报告
假设检验的SPSS实现 一、实验目的与要求 1.掌握单样本t检验的基本原理和spss实现方法。 2.掌握两样本t检验的基本原理和spss实现方法。 3.熟悉配对样本t检验的基本原理和spss实现方法。 二、实验内容提要 1.从一批木头里抽取5根，测得直径如下（单位：cm），是否能认为这批木头的平均直径是1 2.3cm 12.3 12.8 12.4 12.1 12.7 2.比较两批电子器材的电阻，随机抽取的样本测量电阻如题表2所示，试比较两批电子器 3. 配对t检验的实质就是对差值进行单样本t检验，要求按此思路对例课本13.4进行重新分析，比较其结果和配对t检验的结果有什么异同。 4．一家汽车厂设计出3种型号的手刹，现欲比较它们与传统手刹的寿命。分别在传统手刹，型号I、II、和型号III中随机选取了5只样品，在相同的试验条件下，测量其使用寿命（单位：月），结果如下： 传统手刹：21.2 13.4 17.0 15.2 12.0 型号I ：21.4 12.0 15.0 18.9 24.5 型号II ：15.2 19.1 14.2 16.5 24.5 型号III ：38.7 35.8 39.3 32.2 29.6 （1）各种型号间寿命有无差别? （2）厂家的研究人员在研究设计阶段，便关心型号III与传统手刹寿命的比较结果。此时应当考虑什么样的分析方法？如何使用SPSS实现？ 三、实验步骤 为完成实验提要1.可进行如下步骤 1.在变量视图中新建一个数据，在数据视图中录入数据，在分析中选择比较均值，单样本t检验，将直径添加到检验变量，点击确定。
单个样本统计量 N 均值标准差均值的标准 误 zhijin g 5 12.460 .2881 .1288 单个样本检验 检验值 = 0 t df Sig.(双 侧) 均值差值差分的 95% 置信区 间 下限上限 zhijin g 96.708 4 .000 12.4600 12.102 12.818 为完成实验提要2.可进行如下步骤 2.1 新建一个数据，在变量视图中输入dianzu和pici，然后再数据视图中录入数据，
统计学假设检验作业答案
假设检验作业答案 一、单项选择题 1.在假设检验中，第一类错误是指（A ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 2.对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（B ） A.P=α B.P<α C.P>α D.P=α=0 3.在大样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（B ）A.0/x z n μσ?=B. x z =C. x t =D. x z = 4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是（D ） A.正态分布 B.t 分布 C.F 分布 D.2 χ分布二、简答题 简述：假设检验依据的基本原理是什么？
三、计算题 1.已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(α=0.05)。 解：正态分布总体，方差已知，因此用Z 检验。α=0.05时，临界值为±1.96 01: 4.55, : 4.55 H H μμ=≠0.602 x z ===?1.96 1.96 z ?<<所以不拒绝原假设。 结论：样本提供的信息不足以推翻“铁水平均含碳量为4.55”的说法。 2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从35个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(α=0.05) 解：大样本，方差已知，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:250, :250 H H μμ≤> 0.053.94x z z ===>所以拒绝原假设。 结论：这种化肥使小麦明显增产 3.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(α=0.05) 解：大样本的总体比例检验，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:5%, :5% H H ππ≤>
统计学假设检验习题答案
1 ?假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。 解：假设检验为 H 。： ％ =800,比：％ =800 （产品重量应该使用双侧 820—800 平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t 1.667 。因为 60/716 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2 ?某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现在从 新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为 500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 （=0.01） ? =10000, H 1 >l 0 10000 (使用寿命有无显 Z = % 一」0。查出〉= 0.01 -/ . n 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检 验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 -10000 Z 3。因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障 500/J100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一 个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认 为这批 产品的指标的期望值 □为1600? 解：H 。：卩=1600,比：卜鬥600,标准差 b 已知，拒绝域为 2 检验）。采用t 分布的检验统计量 。查出〉=0.05和0.01两个水 解：假设检验为H 。：％ 著增加，应该使用右侧检验） 。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到
第四节 假设检验的基本原理与方法
假设检验地基本思想[理解] 假设检验是除参数估计之外地另一类重要地统计推断问题.它地基本思想可以用小概率原理来解释.所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生地.也就是说，对总体地某个假设是真实地，那么不利于或不能支持这一假设地事件在一次试验中是几乎不可能发一地；要是在一次试验中事件竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设地真实性，拒绝这一假设. 文档来自于网络搜索 例：某公司想从国外引进一种自动加工装置.这种装置地工作温度服从正态分布(μ，),厂方说它地平均工作温度是度.从该装置试运转中随机测试次，得到地平均工作温度是度.该公司考虑，样本结果与厂方所说地是否有显著差异？厂方地说法是否可以接受？文档来自于网络搜索 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体地假设是否成立地问题，就是假设检验地问题.我们把任一关于单体分布地假设，统称为统计假设，简称假设.上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为：μ（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为：μ≠（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：文档来自于网络搜索 ：μ ：μ≠ 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设地含义是，一旦否定原假设，备择假设备你选择.所谓假设检验问题就是要判断原假设是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设.文档来自于网络搜索 应该如何作出判断呢？如果样本测定地结果是度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与度相距甚远地小概率事件几乎是不可能地，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设.现在地问题是样本平均工作温度为度，结果虽然与厂方说地度有差异，但样本具有随机性，度与度之间地差异很可能是样本地随机性造成地.在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝地抉择，就必须根据研究地问题和决策条件，对样本值与原假设地差异进行分析.若有充分理由认为这种差异并非是由偶然地随机因素造成地，也即认为差异是显著地，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设.假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分地理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它地根据不充分，而不是认为它绝对正确. 文档来自于网络搜索 假设检验规则[识记] 样本既然取自总体，样本均值就必然包含着总体均值μ大小地信息.如上例，若原假设：μ为真，则一般应该小；否则一般应较大.因此，我们可以根据地大小，也即差异是否显著来决定接受还是拒绝原假设越大越倾向于拒绝原假设，那么大到何种程度才能作出拒绝原假设地决定呢？为此，就需要制定一个检验规则（简称检验）：文档来自于网络搜索当≥时，拒绝原假设；当< 时，接受原假设. 其中是一个特定地参数，称为临界值，不同地值表示不同地检验.我们把拒绝原假设地范围称为拒绝域，接受原假设地范围称为接受域，因此，确定一个检验规则，实质是确定一个拒绝域.文档来自于网络搜索 怎样确定拒绝域呢？这涉及假设检验中地两类错误问题. 由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确地，按检验规则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第类错误，其发生地概率记为α ；另一类错误是，原假设是不正确地而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第Ⅱ类错误，其发生地概率记为β.检验决策与两类错误地关系如下：文档来自于网络搜索 表、检验决策与两类错误关系表
统计学：几种常见的假设检验
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 基本原理 （1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。 （2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢通常可将概率不超过的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取或等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。 假设的形式 H0——原假设，H1——备择假设 双侧检验：H0:μ = μ0， 单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 假设检验的种类 下面介绍几种常见的假设检验 1.T检验 亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式：统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法； 1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T 值的计算公式为： 2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为： 3、根据自由度df=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显
数理统计——假设检验
解：由题意可知，样本数据来自于服从指数分布的总体假设检验：H0：θ≥1100，H1：θ<1100;α=0.05 其拒绝域的形式为:χ2≤χ2α2n=χ20.0520=31.41 统计量为χ2=2nx θ=20?942.8 1100 =17.14<31.41 所以拒绝H0,所以不能够认为这批货物平均寿命不低于1100h 程序代码： function [ d ] = kaf( A,T,a ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here n=length(A); c=sum(A)/n; x=chi2inv(1-a,n); X=2*n*c/T; if x 解：假设检验：H0：μ≥μ0=1000，H1：μ<μ0;α=0.05 因为本题是左侧检验问题，故其拒绝域为：Z=0 σ/n ≤?z0.025=?1.96 而统计量Z=0 σ/n = 100/24 =-3.9754<-1.96 所以拒绝H0 程序代码：function [ d ] = kaf( A,u,a,s ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here n=length(A); c=sum(A)/n; z=norminv(a/2); Z=(c-u)*sqrt(n)/s; if z 统计假设检验的基本思想和概念 本章主要介绍统计假设检验的基本思想和概念以及参数的假设检验方法。 8.1假设检验的基本思想和概念 （一）统计假设的概念 为了引入统计假设的概念，先请看例8-1。 例8-1味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量， 机器正常时，其均值=0.5（0.5，0.015的单位都是公斤）。某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重（公斤）为： 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512 问这台包装机是否正常？ 【答疑编号：10080101针对该题提问】 此例随机抽样取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，这种实际重量和标准重量不 完全一致的现象，在实际中是经常出现的。造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素 的影响，二 是条件因素的影响。由于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量不是0.5公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是0.5公斤，那么造成这种现象的 主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？ 我们通过解例8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。 解已知袋装味精重，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设： ， 这是两个对立的假设，我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判断。 由于样本均值是的一个很好的估计，故当为真时，应很小。当过分大时，我们就应当怀疑不正确而拒绝。怎样给出的具体界限值 呢？ 当为真时，由于，对于给定的很小的数0<α<1，例如取α=0.05，考 虑 一、单选 1、如果检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为（ ） A 、 z z α> B 、z z α<- C 、A 或B D 、/2z z α<- 二、多选 1.下列关于假设检验的陈述正确的是（ ）。 A 、假设检验实质上是对原假设进行检验 B 、假设检验实质上是对备选假设进行检验 C 、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝 对错误 D 、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设 哪一个更有可能正确 E 、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝 对正确 2、在假设检验中， α与β的关系是（ ） 。 A 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少β B 、α和β不可能同时减少 C 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大β D 、只能控制α不能控制β E 、增加样本容量可以同时减少α和β 3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验： 01000:);(:μμμμμ≠=H H 为一已知数，1.0=α，则下列说法正确的有 （ ） 。 A 、),(1.0Z --∞和),(1.0+∞Z 为原假设的拒绝区域 B 、),(05.0Z --∞和),(05.0+∞Z 为原假设的拒绝区域 C 、),(1.0t --∞和),(1.0+∞t 为原假设的拒绝区域 D 、),(05.0t --∞和),(05.0+∞t 为原假设的拒绝区域 E 、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝 4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）． A 、检验部门犯了第一类错误 B 、检验部门犯了第二类错误 C 、犯这种错误的概率是α D 、犯这种错误的概率是β E 、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则 三、判断 1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（ ） 四、简答 1．简述参数估计和假设检验的联系和区别． 五、计算 1、从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下： 24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23 假定该食品每袋蛋白质的含量X 服从正态分布),(2 σμN ，包装袋上表明蛋白质的含量为26%。 （1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为0.05）？ （6分） （2） 你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。（3分） 如果能够证明某一电视剧在播出的头13周其观众的收视率超过了25%，则可以断定它获得了成功。假定由400个家庭组成的一个随机样本中，有112个家庭看过该电视剧，在α=0.01的显著性水平下，检验结果的P值为答案 所选答案： C. 0.0538 正确答案： A. 0.0838 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） 答案 所选答案： A. 当原假设错误时拒绝原假设 正确答案： C. 当原假设正确时拒绝原假设 在假设检验中，显著性水平α是( ) 答案 所选答案： 原假设为真时被拒绝的概率 正确答案： 原假设为真时被拒绝的概率 一项研究发现，2000年新购买小汽车的人中有40%是女性。在2005年所做的一项调查中，随机抽取120个新车主中有57人为女性。在α=0.05的显著性水平下，检验2005年新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的假设H0: π≤40% H1: π>40% ，检验的结论是：答案 所选答案： A. 拒绝原假设 正确答案： A. 拒绝原假设 当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（） 答案 所选答案： A. 没有充足的理由否定原假设 正确答案： A. 没有充足的理由否定原假设 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为 =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（） 答案 所选答案： B. H0: μ=1.40, H1: μ≠ 1.40 正确答案： A. H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率称为 第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2 x 服从)15(2x 分布， 第四节假设检验的基本原理与方法 4.4.1假设检验的基本思想[理解] 假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。 例7：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？ 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为： H0：μ=80 H1：μ≠80 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。 应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。 4.4.2 假设检验规则[识记] 样本既然取自总体，样本均值就必然包含着总体均值μ大小的信息。如上例，若原假设H0：μ=80为真，则| -80|一般应该小；否则| -80|一般应较大。因此，我们可以根据| -80|的大小，也即差异是否显著来决定接受还是拒绝原假设.| -80|越大越倾向于拒绝原假设，那么| -80|大到何种程度才能作出拒绝原假设的决定呢？为此，就需要制定一个检验规则（简称检验）： 当| -80|≥C时，拒绝原假设H0；当| -80|< C时，接受原假设H0。 其中C是一个特定的参数，称为临界值，不同的C 值表示不同的检验。我们把拒绝原假设H0的范围称为拒绝域，接受原假设H0的范围称为接受域，因此，确定一个检验规则，实质是确定一个拒绝域. 怎样确定拒绝域呢？这涉及假设检验中的两类错误问题。 由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确的，按检验规则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第I 类错误，其发生的概率记为α；另一类错误是，原假设是不正确的而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第Ⅱ类错误，其发生的概率记为β。检验决策与两类错误的关系如下： 第5章假设检验 一、学习指导 假设检验是推断统计的另一项重要内容，它是利用样本信息判断假设是否成立的一种统计方法。本章首先介绍有关假设检验的一些基本问题，然后介绍一个总体参数的检验方法。本章各节的主要内容和学习要点如下表所。 二、主要术语和公式 （一）主要术语 1. 假设：对总体参数的具体数值所做的陈述。 2. 假设检验：先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 3. 备择假设：也称研究假设，是研究者想收集证据予以支持的假设，用1H 或a H 表示。 4. 原假设：也称零假设，是研究者想收集证据予以反对的假设，用0H 表示。 5. 单侧检验：也称单尾检验，是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<” 的假设检验。 6. 双侧检验：也称双尾检验，是指备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设 检验。 7. 第Ⅰ类错误：当原假设为正确时拒绝原假设，犯第Ⅰ类错误的概率记为α。 8. 第Ⅱ类错误：当原假设为错误时没有拒绝原假设，犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。 9. 显著性水平：假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率，记为α。 10. 检验统计量：根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某 个样本统计量。 11. 拒绝域：能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合。 12. 临界值：根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。 13. P 值：也称观察到的显著性水平，如果原假设0H 是正确的，那么所得的样本结果出现 实际观测结果那么极端的概率。 四、习题答案 1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B 11. A 12. C 13. A 14. C 15. D 16. C 17. A 18. B 19. A 20. B 21. B 22. A 23. B 24. B 25. A 26. D 27. D 28. D 29. A 30. B 31. B 32. C 33. B 34. A 35. C 36. B 37. A 38. D 39. D 40. C 41. C 42. C 43. C 44. A 45. B 46. A 47. B 48. D 49. A 50. A 51. B 52. D 53. C 54. A 55. B 56. C 57. A 58. C 59. D 60. C 61. C 62. A 63. D 64. B 65. A 66. D 67. D 68. A 69. C 70. D 71. A 72. C 73. B 74. A 75. A 76. B 77. C 78. D 79. A 80. C 81. D 82. B 83. A 84. A 85. C 86. B 87. A 88. C 89. A 90. A 91. A 92. A 93. A 94. B 95. C 96. B 97. A 98. A 99. A 100.B 101.D 102.C 103.B 104.D 105.B 106.B 107.A 108.A 109.B 110.A 111.B 112.A 113.A 114.B 115.B 116.B 117.B 118.A 119.B 120.B 121.B 122.D 123.A 第6章方差分析 一、学习指导 本章主要介绍检验多个总体均值是否相等的一种统计方法，即方差分析。它统计假设检验的基本思想和概念
统计学假设检验习题
统计学假设检验测试题
概率论与数理统计 第8章假设检验习题及答案
第四节 假设检验的基本原理与方法
《统计学》课后答案(第二版,贾俊平版)第5章-9章 假设检验