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年上海各区初三数学一模卷

20１6学年上海市杨浦区初三一模数学试卷

一. 选择题(本大题共６题，每题4分，共24分) 1. 如果延长线段AB 到C ,使得1

BC AB =

，那么:AC AB 等于( ) A ． 2:1 B. 2:3 Ｃ. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是

（ ) A. 100tan α B. 100cot α Ｃ. 100sin α Ｄ.

100cos α 3. 将抛物线2

2(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. 2

2(1)5y x =-+ B. 2

2(1)1y x =-+ C. 2

2(1)3y x =++ D. 2

2(3)3y x =-+

４. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >,那么它的图像一定不经过

（ )

A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．下列命题不一定成立的是( )

A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似Ｂ. 两个等腰直角三角形相似

C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

6. 在△ABC 和△DEF 中,40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?

∠=，AB FD

AC FE

,那么B ∠的度数是( )

A. 40?

B. 60?

C. 80?

D. 100?

二．填空题（本大题共12题，每题4分,共４8分） 7．线段３cm 和4ｃｍ的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

9. 函数2

y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而

10. 如果抛物线2

y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上,且DE ∥BC ,EF ∥

AB ,:1:3DE BC =,那么:EF AB 的值为

12. 如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ,如果2BC AD =,那么

:ADC ABC S S ??的值为

13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25,其中小三角形一边上的中线长是１２cm,那么

大三角形中与之相对应的中线长是ｃm 14．如果3a b c +=,2a b c -=,那么a = （用b 表示）

15. 已知α为锐角，tan 2cos30α?

=,那么α= 度

16. 如图是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处,此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =

17. 用“描点法”画二次函数2

y ax bx c =++(0)a ≠的图像时,列出了如下表格：

那么该二次函数在0x =时，y =

１8. 如图,△ABC 中,5AB AC ==，6BC =,BD AC ⊥于点D ,将△BCD 绕点B 逆时针

旋转,旋转角的大小与CBA ∠相等,如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是

三. 解答题(本大题共7题，共10+10+10+10＋12+12+14=78分) 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且2

AF AB =

,过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；

(1)设AB a =，AC b =，试用向量a 和b 表示向量AG ； (２）在图中求作向量AG 与AB 的和向量;

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)

２0. 已知抛物线2

y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；

(1)求此抛物线的表达式;（2)如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平

移的距离.

21．已知：如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,ABD C ∠=∠,4AD =，9BC =,锐角DBC ∠的正弦值为2

;(1)求对角线BD 的长;（2)求梯形ABCD 的面积．

２2. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距1２海里的B 处的货轮发出送货请求,货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢,试求货轮从出发到与客轮相逢所用的

时间.

2３. 已知,如图，在△ABC 中,点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD

相交于点F ; （1）求证:2

AC AD AB =?；（2)若AD DF AC CG

,求证:2

CG DF BG =?;

2４. 在直角坐标系xOy 中,抛物线2

443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ,它的对称轴

与x 轴交点为M ; (1)求点D 、点M 的坐标；

(２)如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求

a 的值；

25. 在Rt △ABC 中,90ACB ?

∠=，2AC BC ==,点P 为边BC 上的一动点(不与点B 、C 重合）,点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ,联结MN 交边AB 于点F ,交边AC 于点E ；

（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；

（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ?=,求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域; （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时,△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证

明;若不是,试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长;

参考答案

一. 选择题

1. D

2. Ｂ3．Ｄ 4. C 5. C ６. B

二.填空题

7. 8. (4,0)

-9. 减小１0．

11.

12. 1 2

13.201４. 4

1５. 60１6. 2.417.3

１8. 1 2

三．解答题

19.(1）

AG a b

；（2)略；

２0.(１)

223

y x x

=-++；（2)向上平移4个单位;

21.(1）6

BD=;（２）26；

22.2

t=;

2３．（１）略；(2)略;

24.（1）

(2,3)

D、(2,0)

M；（2）

a=-

或

a=-

;

２5.(1)1

3;(2）

x x

(02)

<<；(3）相似;

201６学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案

初三数学试卷

(时间１00分钟满分150分)

一.选择题(本大题共6题,每题4分，满分24分） 1.如果y x 32=，那么下列各式中正确的是( )

(A)

32=y x ；（B ）3=-y x x ；（C)35=+y y x ； (D ）5

2=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是( ) （A)

512; （Ｂ)125；（C)135； (D)13

. ３.如果将某一抛物线向右平移２个单位，再向上平移２个单位后所得新抛物线的表达式是

2)1(2-=x y ,那么原抛物线的表达式是( ）

（A ）2)3(22

--=x y ; (Ｂ）2)3(22

+-=x y ; (C)2)1(22

-+=x y ; （Ｄ）2)1(22

++=x y .

4.在ABC ?中，点E D 、分别在边AC AB 、上,联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ?和ABC ?相似的是（ ) (A ）BC DE //； (Ｂ)B AED ∠=∠;(C ）

AC AB AD AE =; （Ｄ) BC

DE AE =． 5.一飞机从距离地面３000米的高空测得一地面监测点的俯角是?60,那么此时飞机与监测

点的距离是（）（A)6000米; (B)31000米; （Ｃ)32000米;? (D ）33000米．

6．已知二次函数3422

-+-=x x y ,如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( ) (A)1≥x ;? （B ）0≥x ?; （C)1-≥x ；? (D ）2-≥x ．二．填空题(本大题共１2题，每题4分，满分4８分)

7．已知线段9=a ,4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．

８.点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =,B =b

,那么=__＿_.

９．如图1,EF CD AB ////，如果2=AC ,5.5=AE ，3=DF ，那么=BD _＿＿_． 1０．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是＿__＿_． 11.如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP

AB 之间的数量关系的等式,你的结论是：__＿_(答案不唯一).

12.在ABC Rt ?中,?=∠90ACB ,AB CD ⊥,垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那

么A ∠的正弦值是______．

1３．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ,如果

1=DE ，那么=AF ＿__＿__．

14．已知抛物线ax ax y 42

-=与x 轴交于点B A 、,顶点C 的纵坐标是2-,那么=a ＿_＿_

＿_．

15.如图2,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是_＿_＿＿＿．

1６．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ,如果ACD BOC ??、的面积分

别是9和4,那么梯形ABCD 的面积是___＿_＿.

1７．在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ,5=AC ,3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线,将ABC ?

沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处,那么AE 的长是_＿_＿＿＿．１8.如图3,在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，

点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点,BF CF 2=，?=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、,垂足分别为

Q P 、，那么

的值是__＿_＿_.

三.(本大题共7题,第19—２2题每题10分；第２３、24题每题１２分；第２5题14分；满分７８分) 1９.计算:1

30cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-??

+?-?-?.

20.（本题共2小题，每题5分,满分10分）

将抛物线442

+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ,顶点为D .求：(1）点D C B 、、坐标；（2)BCD ?的面积.

2１．（本题共2小题,每题5分，满分１0分)

如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //,4=AB ,3=AD ，AC AB ⊥,AC 平分

DCB ∠,过点D 作AB DE //,分别交BC AC 、于E F 、,设AB a =，=b

．

求:（1)向量（用向量a 、b 表示);(2)B tan 的值．

22.（本题共２小题，第(1）小题４分，第(２）小题6分，满分10分)

如图5,一艘海轮位于小岛C 的南偏东?60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东?45方向的B 处.

（１）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离(结果保留根号);

图3

F A

E 图2

A B C D E

图1

图4

C D

E F

(2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间(结果精确到０.1小时）.(参考数据：41.12≈,73.13≈）．

２３．（本题共2小题,第（1)小题4分，第（2)小题8分,满分12分）

如图６,已知ABC ?中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠,点E 在边AC 上,满足

CE AD CD AE ?=?．

(1）求证：AB DE //;

(2)如果点F 是DE 延长线上一点,且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．

24.(本题共３小题,每题4分,满分1２分）

如图７,已知抛物线32

++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧),与

y 轴交于点C ,且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．

（1）求点D 的坐标；

(２）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值;

（3)设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ?和ABC ?相似，求点M 的坐标．

图6

２5.(本题满分14分)

如图8，已知ABC ?中,3==AC AB ,2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作

BC DE //，交边AC 于点E ,点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，

交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =.

（1)求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2)当PEQ ?是等腰三角形时,求BD 的长；

(３)联结CQ ,当CQB ∠和CBD ∠互补时,求x 的值．

B A

备用图

图8

C E

２0１６学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案

初三数学试卷

201７．1

（时间100分钟满分１50分）

考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

２.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题（本大题共6题,每题４分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1.如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）

（Ａ)

32=y x ; (B)3=-y x x ; （C ）35=+y y x ; (D)5

2=+y x x ． 2.如果一斜坡的坡比是4.2:1,那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） (Ａ)

512；（B)125; (C ）135； (D ）13

12. 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移２个单位后所得新抛物线的表达式是

2)1(2-=x y ,那么原抛物线的表达式是（ C ）

(A ）2)3(22

--=x y ； (B ）2)3(22

+-=x y ；（C)2)1(22

-+=x y ；（D ）2)1(22

++=x y ．

4．在ABC ?中，点E D 、分别在边AC AB 、上,联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ?和ABC ?相似的是( D )

(Ａ)BC DE //；（Ｂ）B AED ∠=∠;（C ）AC AB AD AE =；（Ｄ) BC

DE AE =. 5.一飞机从距离地面３０00米的高空测得一地面监测点的俯角是?60,那么此时飞机与监测

点的距离是( C )

(A)6000米；（B ）31000米; （C)32000米；? (Ｄ)33000米．

6.已知二次函数3422

-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ;? (B)0≥x ?；（Ｃ)1-≥x ; （Ｄ）2-≥x .

二.填空题（本大题共１2题,每题4分,满分48分）

7.已知线段9=a ,4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项,那么=b __6__＿．

８．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =,B C =b ,那么=AC __b a

-__．

９．如图１，EF CD AB ////，如果2=AC ,5.5=AE ,3=DF ,那么=BD __

＿_． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3__＿. 1１.如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >,那么请你写出一个关于线段、、BP AP

AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ?=2__(答案不唯一）.

1２.在ABC Rt ?中,?=∠90ACB ，AB CD ⊥,垂足为D ，如果4=CD ,3=BD ，那

么A ∠的正弦值是＿＿_

_＿＿. １３.正方形ABCD 的边长为3,点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ,如果

1=DE ,那么=AF ___4

___．

14.已知抛物线ax ax y 42

-=与x 轴交于点B A 、,顶点C 的纵坐标是2-,那么=a ___

1＿__．

1５.如图2,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___

__＿． 16.在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ,如果ACD BOC ??、的面积分

别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．

17.在ABC Rt ?中,?=∠90ABC ,5=AC ,3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线,将ABC ? 沿

直线CD 翻折,点A 落在点E 处,那么AE 的长是___52___.

18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上,点E 是边CD

的中点，BF CF 2=，?=∠120A ,过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别

为Q P 、，那么AQ

的值是___13392___.

A B C

三．（本大题共7题，第1９—２2题每题10分；第23、2４题每题1２分；第2５题14分；

满分78分)

19．(本题满分１0分）

解：原式12

13232-+

--?

=232133-++-=332--= ２０．(本题共2小题,每题５分,满分1０分)

解:（1）由题意,得新抛物线的解析式为542

--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ;

令0=y ,得0542

=--x x ，解得11-=x 、52=x ;∴点B 坐标是)0,5(. (2)过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A . ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ???--=梯形552

42219)52(21??-??-?+?=

15=. 21．(本题共2小题,每题5分，满分１0分）

解：（1)∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；

∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =;

∵AB DE //,AC AB ⊥,可得AC DE ⊥；∴CF AF =;∴CE BE =. ∵BC AD //,AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形;∴AB DE =；

∴=DE a =，=b BC 2121=；∴b a DC

1+=．

(2)∵ACB DCF ∠=∠,?=∠=∠90BAC DFC ；

∴DFC ?∽BAC ?;∴

1==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ; 在BAC Rt ?中,?=∠90BAC ,∴52462222=-=-=AB BC AC ；

∴2

452tan ===

AB AC B ． 22.（本题共2小题，第(１)小题4分，第(2）小题６分，满分1０分) 解：（１)过点C 作AB CD ⊥，垂足为D .

由题意，得?=∠30ACD ;在ACD Rt ?中，?=∠90ADC ,∴AC

ACD =∠cos ; ∴3602

12030cos =?

=??=AC CD （海里）．

（2）在BCD Rt ?中，?=∠90BDC ，?=∠45DCA ,∴BC

BCD =

∠cos ; ∴4.14644.2606602

6045cos =?≈==?=

CD BC (海里）

； ∴3.732.7204.146≈=÷(小时)．

答:该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；

它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时.

23.(本题共2小题,第（1）小题4分,第(2)小题8分,满分1２分) 23．证明:(1）∵CE AD CD AE ?=?，∴

CE AE =

；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴

CE AE =

；∴AB DE //. (２)∵BD 是DF 和AB 的比例中项,∴AB DF BD ?=2；

又BD AD =，∴AB DF AD ?=2

;∴

DF AD =

； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠;∴ADF ?∽DBA ?；∴1==BD

DF AF ；

∴AF DF =．２4.(本题共３小题，每题4分，满分12分)

解：（１）∵抛物线32

++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ;

又抛物线32

++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧），

∵OC OB =；∴)0,3(B ;∴0339=++-b ,解得2=b ；∴322

++-=x x y ；∴)4,1(D ．

(２)∵OC OB =,∴?=∠=∠45OBC OCB ; ∵)3,0(C ，)4,1(D ,∴?=∠45DCy ；

∴?=??-?=∠90452180DCB ;∴32

3cot ===

∠DC BC DBC ．（３）由322

++-=x x y ，可得)0,1(-A .在AOC ?和BCD ?中，

3==CD

AO CO , ?=∠=∠90DCB AOC ,∴AOC ?∽BCD ?，∴CBD ACO ∠=∠;

又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠,∴?=∠=∠45OCB E ；当EBM ?和ABC ?相似时,已可知CBA E ∠=∠;

又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠,∴可得ACB EMB ∠=∠; ∴23==BC MB ；

由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．

∴18)33()3(2

2=++-x x ,解得5

61-=x ,02=x （舍去)；∴点M 的坐标是

3,56(--.

25．（本题满分1４分)

解：（1）过点D 作AC DF //.交BP 于点F ．

∴21==QE DQ PE DF ;又BC DE //,∴1==AB

BD EC ; ∴x BD EC ==;y x PE --=3;

∵AC DF //，∴AB BD AP DF =

；即323x y y x =--，∴3

239+-=x x

y ;定义域为:30<

(2)∵BC DE //,∴PEQ ?∽PBC ?；

∴当PEQ ?是等腰三角形时,PBC ?也是等腰三角形；

?1当BC PB =时，ABC ?∽PBC ?；∴AC CP BC ?=2；

即)3(34y -=,解得35=

y ,∴353239=+-x x ，解得19

12==x BD ； ?2当2==BC PC 时,1==y AP ；∴

13239=+-x x ,5

==x BD ; ?3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．

(3)∵BC DE //，∴?=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，

∴?=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =, ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠;∴CED CQB ∠=∠；又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠,∴ECQ DQB ∠=∠;∴BDQ ?∽

QEC ?;∴

EC DQ QE BD =：即2

22x DQ =,∴2x DQ =,2

3x DE =； ∵BC DE //,∴

AB AD

BC DE =；即332

23x x -=; 解得 7324254-=x ．

D B

C E F

2０16学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷

(满分1５０分,考试时间10０分钟)

一、选择题（本大题共6题，每题４分，满分24分)

1．在平面直角坐标系中，抛物线()2

12y x =--+的顶点坐标是( ） A ．（-1,２）Ｂ. （1，2） C. (2,-1） D ．（2，1） 2.在ABC ?中，90C ∠=?，5AB =,4BC =，那么A ∠的正弦值是( )

A. 34

B.43

C. 35

D. 45

3．如图,下列能判断BC ED ∥的条件是( ） A.

ED AD BC AB = Ｂ. ED AE

BC AC =

C ．

AD AE AB AC = D. AD AC

AB AE

4.已知

1O 与2O 的半径分别是2和6,若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围

是（ )

Ａ． 2<12O O <4 B.２<12O O <6

C. ４<12O O <８

D. 4<12O O <１0

5.已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是( )

A. 如果a b =,那么a b =；

B. 如果a b =-,那么a b ∥ C ．如果a b ∥,那么a b =; Ｄ．如果a b =-,那么a b = 6.已知等腰三角形的腰长为6cm ,底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是（ )

A. 相离 B ．相切 C. 相交 D.不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分４8分)

第3题图

7. 如果()340x y x =≠，那么

=＿________＿. 8. 已知二次函数2

21y x x =-+,那么该二次函数的图像的对称轴是__＿__＿__＿_. 9. 已知抛物线2

3y x x c =++于y 轴的交点坐标是（０,-3）,那么c =_＿__＿__＿__． 10. 已知抛物线2

132

y x x =-

-经过点（-2，m ）

，那么m ＝_＿_＿_______． 11. 设α是锐角,如果tan 2α=,那么cot α=_＿____＿__＿＿.

12. 在直角坐标平面中,将抛物线2

2y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是____＿____＿. 13. 已知

A 的半径是２,如果

B 是A 外一点,那么线段AB 长度的取值范围是__________.

14. 如图，点G 是ABC ?的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =,那么GE =_____＿___＿_.

15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部1８米的A 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为３0°,已知测角仪AD 的高度为1．5米，那么旗杆BC 的高度为____＿＿___米.

第17题图

第16题图

第15题图

第14题图

C B

D E

16. 如图,

1O 与2O 相交于A B 、两点,1O 与2O 的半径分别是1,12O O ＝２,那么

两圆公共弦AB 的长为_____＿_____.

17. 如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上,如果:=1:3AOD ABE S S ??，那么:BC BE =＿_______＿.

18. 如图，在ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ?沿DE 翻折,使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时,'A B =__＿_＿______.

第18题图

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19 ．（本题满分１０分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45?

???-???+?

20.(本题满分1０分，第(１）小题满分4分,第(2）小题满分6分）如图，在ABC ?中，D 是AB 中点，联结CD ．（1）若10AB =且ACD B ∠=∠,求AC 的长．

（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =，DC b =，请用向量a 、

b 表示AC 和AB （直接写出结果）

第20题图

２1.(本题满分1０分,第(１）小题满分5分,第（2)小题满分5分)

如图，ABC ?中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ,与BC 交于点E ，与AB 交与点F ．已知1tan 2A =

，3

cot 4

ABC ∠=，8AD =.求(1）D 的半径；(2)CE 的长．

第21题图

２2．(本题满分10分，第(１)小题满分５分,第(2)小题满分5分)

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ,AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米,坝高DG 为2米,迎水坡BC 的坡角为3

０°,坝底宽AB 为(. (１)求背水坡AD 的坡度；

(２）为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不

变，求加高后坝底HB 的宽度.

H G N M

D F

A C

第22题图

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分,第（2）小题满分6分)

如图,已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF ．

（2)在BC 边上取点M ,使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ?=?

24.（本题满分１2分，第(1）小题满分4分,第（2）小题满分4分，第(３)小题满分4分) 在平面直角坐标系中,抛物线2

2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ,已知A （２,0）（1）当B (-４,0)时，求抛物线的解析式；

（2）O 为坐标原点,抛物线的顶点为P ,当tan 3OAP ∠=时,求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点,以A 为圆心OA 长为半径画

A ，以C 为圆心,1

OC 长为半径画圆

C ,当A 与C 外切时,求此抛物线的解析式.

第23题图