北京理工大学2006-2007学年第二学期数学分析B期末试题(A卷)

课程编号:A071001 北京理工大学2006-2007学年第二学期

2006级数学分析B 期末试题(A)

一. 解下列各题(每小题6分)

1. 设直线n

z y a x L 2112:-=+=-在平面0823:=-+-z y x π上,求a 与n 的值. 2. 设)()(22y x x y xf z ++=?, 其中?,f 二阶可导, 求y

x z ???2. 3. 设D 是由直线x y =, x y 2=, 1=y 所围成的均匀薄片(面密度为1), 求D 对于y 轴的转动惯量.

4. 设有级数∑∞=-11sin 1)1(n p n

n

n , 指出p 在什么范围内取值时级数绝对收敛, p 在什么范围内取值时级数条件收敛, p 在什么范围内取值时级数发散(要说明理由).

二. 解下列各题(每小题7分)

1. 已知n 是曲面52

22

22=++z y x 在点)2,1,1(处指向x 增大方向的单位法向量, )1ln(22z y e u x +++=, 求)1,1,0(n u ??.

2. 设S 是球面4222=++z y x 位于平面1=z 上方的部分, 计算曲面积分??=S

dS z I 1. 3. 计算???Ω

+=dV y x I 22, 其中Ω是球面z z y x 2222=++所围成的立体.

4. 求二元函数xy y x z 223-+=的极值点与极值.

三. (8分) 设x x f 2)(-=π,ππ≤≤-x , 将)(x f 展开成以π2为周期的傅里叶级数.

四. (8分) 求幂级数∑∞

=-13)1(n n n

n x 的收敛域与和函数. 五.(8分) 计算第二类曲面积分??-+=S

dxdy z yzdzdx xzdydz I 22, 其中S 是曲面

22y x z += )10(≤≤z 的上侧.

六. (8分) 将)25ln()(x x f -= 展开成1-x 的幂级数, 确定其收敛域, 并求)1()5(f 的值.

七. (10分) 设)(x ?是),(+∞-∞内不取零值的可微函数, 已知

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