1.2.2 函数的表示(教案)

§1.2 函数及其表示

§1.2.2 函数的表示

【教学目标】

l.知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用。

2. 过程与方法

学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程。

3. 情感态度与价值观

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

【教学重点】

函数的三种表示方法，分段函数的概念。

【教学难点】

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象。

【教学方法】

学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

【教学过程】

【导入新课】

思路：我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的定义域、值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题。

【推进新课】

【新知探究】

【知识点1】

1、函数的表示方法：

表示函数的常用方法：解析法、列表法、图像法。

（1）解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解

析式。例如：(

))

22

60,0,2 s t y ax bx c a y x

==++≠=≥等。（2）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。

（3）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系。

【注意】

三种表示函数的方法各有优劣，在面对实际情景时，要根据不同的需求来选择恰当的方法表示函数。

【例1】某种笔记本的单价是5元，买{}()

1,2,3,4,5x x ∈个笔记本需要y 元。试用函数的三种表示表示函数()y f x =。

【总结】函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图形是不是函数图像的依据是什么？（函数的定义）

【变式1】1、课本23P 练习1

2、如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式，并求出这个函数的定义域。

【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级

平均分表：

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

【知识点2】

2、分段函数：

【例3】画出函数y x =的图像。

【变式2】课本23P 练习3

【总结】分段函数：有些函数在其定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，对应关系（对应法则）不同，这样的函数通常称为分段函数。分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同的表达式，所以它的图像也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是孤立的点或几条线段。

【注意】

（1）分段函数的定义域是每段定义域的并集，分段函数的值域也是各部分上的函数值的取值集合的并集。

（2）分段函数是一个函数而不是几个函数。

（3）处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系（对应法则）。 【例4】已知()2,01,00,0x x f x x x ?>?==??

。

（1）画出函数的图像；

（2）填空：()1f =

；()3f -= ；()3f f -=???? ；(){}3f f f -=???? 。

【变式3】1、设()22,101,0223,2x x f x x x x +-≤

________，()f x 的定义域是________。 2、已知()236,04,0x x x f x x x

?++≤?=?->??，若()10f x =，则x =__________。

【例5】画出下列函数的图像：

（1）()2,048,48242,812x x f x x x x ≤≤??=<≤??-<≤?

；（2）124y x x =-++；（3）()228f x x x =+-。

【变式4】1、画出下列函数的图像：

（1）()21,Z f x x x =-∈；（2）()1,00,01,0x f x x x -?

；（3）()245f x x x =-+。

2、设R x ∈，求函数213y x x =--的最大值。

3、对于任意的实数x ，规定y 取4,1x x -+中的较小者。

（1）求y 与x 的函数关系，并画出函数图像。

（2）当x 为何值时，y 最大？最大值是多少？

【例6】某市“招收即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。

【变式5】某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km/h 外的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程km x 表示为时间h t （从A 地出发是开始）的函数，再把车速km/h v 表示为时间h t 的函数。

【知识点3】

3、求函数的解析式的常用方法：

（1）待定系数法：当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用。

【例7】已知()f x 是二次函数，且满足()()()01,12f f x f x x =+-=，求()f x 的解析式。

【变式6】（1）已知一次函数()f x 的图像过点()1,0和()0,1，求()f x 的解析式；

（2）已知()f x 是一次函数，且()43f f x x =+????，求()f x 。

（2）换元法：换元法又称变量替换法，即根据所要求解的式子的结构特征，巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量，对新的变量求出结果后，返回去再求出原变量的结果。比如已知()f g x ????的解析式，求()f x 的解析式，可令()g x t =，解出x ，即用t 表示x ，然后代入()f g x ????中即可求得()f t ，从而求得()f x 。

【注意】换元后一定要求新元（新变量）t 的取值范围，即求函数()t g x =的值域。

【例8】已知()235f x x -=-，求()f x 的解析式。

【变式7】已知)

1f

x =+()f x 的解析式。

（3）配凑法：已知()f g x ????的解析式，求()f x 的解析式，若()f g x ????的表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，将()g x 直接改成x ，从而求得()f x 。

【注意】配凑法一定注意新x 的取值范围与()g x 的取值范围相等。

【例9】已知22111x x f x x x ++??=+ ???

，求()f x 的解析式。

【变式8】已知)1f

x =+()f x 的解析式。

（4）消去法：若所给的解析式中同时含有()1f x f x ?? ???

、或()()f x f x -、等形式，可将式子中的x 用1x 、x -等去代换，得到另一个方程组，再通过解方程组得到()f x ，此种方法称为消去法，它体现了方程的思想。

【例10】已知()123f x f x x ??+=

???

，求()f x 的解析式。

【变式9】（1）已知()()222f x f x x x +-=+，求()f x 的解析式；

（2）已知函数满足()()2121f x f x x -+-=-，求()f x 的解析式。

（5）赋值法：用常规方法直接求解比较困难或不必要直接求解时，根据条件中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或以变量换变量，把一般形式变为特殊形式，然后通过解方程组求出()f x 的解析式。

【例11】设()f x 是R 上的函数，且满足()01f =，并且对任意实数,x y 都有

()()()21f x y f x y x y -=--+，求()f x 的解析式。

【知识点4】

4、映射：

一般地，设,A B 是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于非空集合A 中的任意一个．．．．元．素．a ，在非空集合B 中都有．．唯一确定的．．．．．元素．．b 和它对应，

那么就称:f A B →为从非空集合A 到非空集合B 的一个映射。

其中，a 叫做原象，原象a 的取值范围A 叫做原象集；与a 的值对应的b 的值叫做象，象的取值的集合C 叫做象集，显然：C B ?。

【注意】（1）映射的三要素：原象集、对应关系、象集。

（2）映射具有方向性：集合A 到集合B 的对应与集合B 到集合A 的对应所确定的映射是不同的。

（3）映射是函数的推广，函数式映射的特殊形式。

【例12】课本22P 例7

【变式10】（1）课本23P 练习4

（2）下列对应是否是从A 到B 的映射，能够构成函数？

①1R,R,:1

A B f x y x ==→=+； ②{}**11,N ,,N ,:A a a n n B b b n f a b n a ?

?==∈==∈→=????

； ③[)20,,R,:A B f x y x =+∞=→=； ④*N,N ,:1A B f x y x ==→=-； ⑤{}{}23,N ,0,Z ,:24A x x x B a a a f x a x x =≥∈=≥∈→=-+； ⑥{}{},,:A x x M B x x M f ==是平面内的矩形是平面内的圆作矩形的外接圆。

【例13】在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？

（1）

A 求平方

B A 乘以2 B

（3） 【知能训练】

1、课本习题1.2A 组7、8、9、10；

2、点金训练 1.2.2 函数的表示 点金测评 创新训练。

完整word版,2017高考一轮复习教案-函数及其表示

第一节函数及其表示 1．函数的概念及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．分段函数及其应用 了解简单的分段函数，并能简单应用． 知识点一函数与映射的概念 函数映射 两集合A， B 设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对 于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对 于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一 个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一 个映射 易误提醒易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． [自测练习] 1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是()

知识点二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 (1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，自变量x 的取值范围(数集A )叫作函数的定义域；函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 易误提醒 (1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． (2)误把分段函数理解为几个函数组成． 必备方法 求函数解析式的四种常用方法 (1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法； (3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f (x )与f ????1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )． [自测练习] 2．(2016·贵阳期末)函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(1，＋∞) 3．f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝ x 2－1与 g (x )＝x －1·x ＋1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 3＋x x 2＋1 C ．y ＝x 与y ＝(x )2 D ．f (x )＝x 2与g (x )＝3 x 3

高一函数的概念教案

教学内容 第一部分 知识梳理 知识点一，函数的概念 1．函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：， x A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 课题名称 函数及其表示 学科 数学 年级 高一 学校 雷锋中学 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 函数的概念 教学目标 会用集合与对应的语言刻画函数； 会求一些简单函数的定义域和值域， 初步掌握换元法的简单运用. 能理解函数与映射的关系与区别。 教学重点 函数概念的理解 教学难点 对于求值域问题能灵活运用各种方法解题

区间表示： {x|a≤x≤b}=[a，b]； ；； . 知识点二、映射与函数 1.映射定义： 设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B. 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象. 注意： (1)A中的每一个元素都有象，且唯一； (2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一； (3)a的象记为f(a). 2.函数： 设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意： (1)函数一定是映射，映射不一定是函数； (2)函数三要素：定义域、值域、对应法则； (3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一； (4)原象集合=定义域，值域=象集合. 三、规律方法指导 1.函数定义域的求法 (1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. (2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义. (3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 3.函数值域的求法 实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有： 观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和

(一)函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．

青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案

青岛版初中数学 重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（2）

一、教与学目标： （1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）能利用函数知识解决有关的实际问题． 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围． 三、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： 行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米 （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流． （4）完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②1 21 +=x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． 5

（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？ 3、精讲点拨： （1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数． （2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义． （三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题． 2、能力提升： 课本第8页挑战自我 （四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3 1 += x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1 2 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．

1.2 函数及其表示 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依 赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 2. 教学重点/难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 函数及其表示 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点； 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

函数的概念,函数的表示法教案练习答案

姓名 年级 性别 教学课题 函数及其表示 教学 目标 1.函数的基本概念，定义域，值域，区间的概念 2.函数的表示方法 3.映射的概念 重点 难点 重点：函数的基本概念，定义域，值域，映射 难点：对函数，映射定义的的理解 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议 _______________________________ 第 1次课 1.2.1函数的概念 一．知识点梳理 1．函数的概念： 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数 记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域。 注意： ○ 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”等； ○ 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 2．构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 a.区间的分类： （1）开区间，如110x <<，a x b <<，用区间分别表示为：（1,10），（a,b ） （2）闭区间,如12x -≤≤，a x b ≤≤，用区间分别表示为：[1,2]-，[,]a b （3）半开半闭区间，如21x -<≤，a x b ≤<，用区间分别表示为：](2,1-，[,)a b （4）无穷区间；如1,2,,x a x a x b ><-≤≥,依次用区间表示为][(1,),(,2),(,,,)a b +∞-∞--∞+∞，还

19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法教案

第2课时函数的表示方法 1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点) 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点) 一、情境导入 问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？ (2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？ 二、合作探究 探究点一：函数的表示方法 【类型一】用列表法表示函数关系 (不超过50克)，它的长度会改变， (1) (2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式． (3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克． 解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量． 解：(1)5÷0.5×1＝10(克)， 答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克； (2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)； (3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30， 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克． 方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等． 【类型二】用图象法表示函数关系 s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：

《函数及其表示》教学设计

《函数及其表示》教案设计 函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及其表示》教案设计与各位交流一下: 由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教案法进行教案设计和教案活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教案设计是应用系统方法,分析研究教案的问题和需求，确定解决它们的教案策略、教案方法和教案步骤，并对教案结果作出评价的一种计划过程与操作程序． 核心概念教案设计框架：（）内容和内容解读；（）目标和目标解读；（）教案问题诊断分析；（）教案支持条件分析；（）教案过程设计；（）目标检测设计。 一、教案内容与内容解读 内容: 本节课是新课标《数学》（人教版）第一章《集合与函数概念》第二节函数及函数表示第一课时。本节课主要内容是函数概念，是利用对应 ．．的观

点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题. <内涵外延定义> 在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。 外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。 内容解读: 函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络. 在本节课之前，学生已经学习了集合的有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教案是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律. 在函数教案前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程. 第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系， 到年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，

最新人教版高一数学必修1第一章《函数及其表示》教案(第2课时)

课后训练 整体设计 教学分析 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程． 三维目标 1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想． 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣． 3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．4．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识． 重点难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念． 教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解． 课时安排 3课时 教学过程 第1课时 作者：张新军 导入新课 思路1.语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法． 思路2.我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)． 推进新课 新知探究 提出问题 初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？ 讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式． (2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法． (3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法． 应用示例 例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y＝f(x)．

2.1.2(二)函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(二) 【学习要求】 1.进一步掌握求函数解析式的方法； 2.了解分段函数的定义，会求分段函数的定义域、值域； 3.学会运用函数图象来研究分段函数． 【学法指导】 通过求函数解析式，进一步掌握数学中的思想方法；通过分段函数的学习，感悟表达的多样性；加深函数概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． 2.分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的 并 集(填“并”或“交”)． 3.分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步前进，等跑累了再走完余下的路程．可以明显地看出，这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎样的解析式表示这一函数关系？为解决这一问题，本节我们就来学习分段函数． 探究点一 待定系数法求函数解析式 问题1 若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？ 答： 若已知函数的类型，可用待定系数法求解． 问题2 用待定系数法求函数解析式的一般思路是怎样的？ 答：由函数类型设出函数解析式，再根据条件列出方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定的系数，进而求出函数解析式． 例1 设二次函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 分析： 由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理． 解： 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)． 由f(x ＋2)＝f(2－x)可知，该函数图象关于直线x ＝2对称． ∴－b 2a ＝2，即b ＝－4a.① 又图象过点(0,3)，∴c＝3.② 由方程f(x)＝0的两实根平方和为10， 即x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10. 即b 2－2ac ＝10a 2.③ 由①②③解得a ＝1，b ＝－4，c ＝3. ∴f(x)＝x 2－4x ＋3. 小结： 已知f(x)为一次函数时，可设f(x)＝ax ＋b (a≠0)；已知f(x)为反比例函数时，可设f(x)＝k x (k≠0)；已知f(x)为二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)，②顶点式：f(x)＝a(x －h)2＋k (a≠0)； ③双根式：f(x)＝a(x －x 1)(x －x 2) (a≠0)． 跟踪训练1 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式． 解： 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)， 由f(0)＝0知c ＝0.∴f(x)＝ax 2＋bx. 又f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1， ∴a(x＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. 即ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1. 故2a ＋b ＝b ＋1且a ＋b ＝1，解得a ＝12，b ＝12 ， ∴f(x)＝12x 2＋12 x. 探究点二 消去法求函数解析式 导引 有些求函数解析式的题目，已知条件为一方程，在方程中同时含有f(x)与f(－x)或f(x)与f(1x )，那么如何

青岛版九年级下数学教案5.1函数与它的表示法(第2课时)

5．1 函数与它的表示法（第2课时）教学案 一、教与学目标： （1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。 三、教与学方法：合作交流，展示共享 四、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ 让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。 （4）、完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②121+= x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． （2）．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？

1.2.2函数的表示法(1)(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)

1.2.2函数的表示法（1）（教学设计） 教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、复习回顾，新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、师生互动，新课讲解 这三种表示法各有什么优、缺点？ 在学生回答的基础上师生共同总结: 列表法图像法解析法 定义用表格的形式把两个变量间的 函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函 数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法 优点不必通过计算就能知道两个变 量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局 部变化规律，进而可以预测 它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质 缺点只能表示有限个元素的函数关 系 有些函数的图像难以精确 作出 一些实际问题难以找到它的解析 式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例题选讲： 例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次

函数及其表示教案1

学大教育星沙校区教案 教师姓名 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 高一 计划课时 第（ ）课时 学管师 教研组长 教管主任签字 课题名称: 函数及其表示 （一）知识梳理 1．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为__________ (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， {}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (3)函数的三要素： 、 和 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．下述两个个对应是A 到B 的映射吗？ （1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±． 例2．若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个 例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的

高中数学函数的表示法教案

§2.2 函数的表示法教学设计 安徽省宿州市第二中学 柏长胜 教学目标： 1.使学生掌握函数的常用的三种表示法； 2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。 教学重点： 函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法 教学难点： 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。 教学过程： 一、新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解 请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题： 1. 列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？ 2. 这三种表示法各有什么优、缺点？ 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例1、 请画出下列函数的图像。 ,0 ,0x x y x x x ≥?==?-≤?

解：图像为第一和第二象限的角平分线， 如图2-5所示 图2-5 本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。 问1.如何作出函数1y x =-的图像？ 2.如何作出函数1y x =-的图像？ 3. 如何作出函数23y x =+-的图像？ 4.思考：如何由函数y x =的图像得到函数y x a b =++的图像？ 5.试求函数y x =与函数y=1的图像围成的图形的面积。 例2、 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5: (多媒体课件显示) 画出图像，并写出函数的解析式。 分析：要让学生明白当信函质量020m < ≤时邮资M=1.20是信函质量m 的函数，是一种典型 的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。 解：邮资M 是信函质量m 的函数，函数图像如图2-6所示 图2-6

高中数学教案《函数及其表示》

高中数学教案《函数及其表示》教学准备 1.教学目标 1、知识与技能： 函数是描写客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不但把函数看成变量之间的依 赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更重视函数模型化的思想与意识． 2、进程与方法： （1）通过实例，进1步体会函数是描写变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求1些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感遭到学习函数的必要性和重要性，激起学习的积极性. 教学重点/难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学用具 多媒体 4.标签

函数及其表示 教学进程 （1）创设情形，揭露课题 1、温习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2、浏览课本引例，体会函数是描写客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“85”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上3个实例，它们有甚么共同点； 4、引导学生利用集合与对应的语言描写各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是不是是函数关系． （2）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对集合A中的任意1个数x，在集合B中都有唯1肯定的数f(x)和它对应，那末就称f：A→B为从集合A到集合B的1个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x

函数的表示法教案

函数的表示法教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题：§1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○解析法：必须注明函数的定义域；

○图象法：是否连线； ○列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班 平 均 分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么怎么 分析借助什么工具 解：（略） 注意： ○本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研 究成绩的变化特点； ○本例能否用解析法为什么 巩固练习： 课本P27练习第2题

高一数学1.2.2函数的表示法(二)教案

高一数学1.2.2函数的表示法（二）教案 【课型】新授课 【教学目标】 （1）了解映射的概念及表示方法； （2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。 【教学重点】求函数的解析式。 【教学难点】对函数解析式方法的掌握。 【教学过程】 一、复习准备： 1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。 二、讲授新课： （一）映射的概念教学： 定义： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。记作： （四）、归纳小结： 本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。 （五）、作业布置： 1．课本P24习题1.2B组题3，4； 2．阅读P26 材料。 1.2.2函数的表示法（三） 【课型】新授课 【教学目标】 （1）进一步了解分段函数的求法； （2）掌握函数图象的画法。 【教学重点】函数图象的画法。 【教学难点】掌握函数图象的画法。。 【教学过程】 一、复习准备： 1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。 2.讨论：函数图象有什么特点？ 四、归纳小结：