1.42整式的乘法(2)

会宁县韩集初中七年级数学上册导学案 主备： 李利平 李剑啸 审核： 王建伟 授课时间： 编号：1.42 班级： 姓名：

【课题】 第一章整式的乘法 第四节整式的乘法（2）

备 注 【学习目标】

1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．

2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养

思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 【重点】单项式与多项式相乘的法则．

【难点】计算时系数、字母及其指数的注意点.

【知识链接】1、回忆幂的运算性质：

a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数)

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(ab)n =a n o n (n 为正整数)

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2、回忆单项式与单项式相乘的法则

【学法指导】

1.先精读教材P16—P17，用红色笔进行勾画，并回答问题.

2.尝试完成导学案合作探究部分，找出自己的疑惑和需要讨论的问题。

【自主学习】

一．练一练：

(1))4()25.0(2x x -?- (2))105()108.2(23??? (3))2()3(22xy x ?-

【合作探究】

1、单项式与单项式相乘的法则：

2、2x 2-x-1是几次几项式？写出它的项。

3、用字母表示乘法分配律

三.自主探索、合作交流

观察右边的图形：回答下列问题

1、大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。

2、三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，

大长方形的面积= + + =

（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：

（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？

（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？

单项式乘多项式法则： ２、例题讲解：

（１）．计算

1．2ab （5ab 2＋3a 2b ） 2．

ab ab ab 21)2(322?-

３．)132)(2(2+--a a a ４．)6)(211012(3322xy y y x xy -+--

（２）．判断题：

（1）3a 3·5a 3＝15a 3 （ ）

（2）ab ab ab 4276=? （ ）

（3）12832466)22(3a a a a a -=-? （ ）

（4）－x 2(2y 2－xy)＝－2xy 2－x 3y （ ）

【达标检测】

１．计算:（1）)261(2a a a + （2）)21(

22y y y -； （3）)312(22ab ab a +-

（4）－3x (－y －xyz )； (5）3x 2(－y －xy 2＋x 2)； （6）2ab (a 2b －2

431

b a

c )；

（7）(a ＋b 2＋c 3)·（－2a ）； （8）[－(a 2)3＋(ab )2＋3]·（ab 3）；

2．已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|＋（b ＋1）2＋|c －1|＝0，

求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值．

3．已知：2x ·（x n ＋2）＝2x n ＋1－4，求x 的值．

4．若a 3（3a n －2a m ＋4a k ）＝3a 9－2a 6＋4a 4，求－3k 2（n 3mk ＋2km 2）的值．

4、求证：221253236n n n n ++-能被13整除

【自主反思】

初中数学人教版八年级上册 第十四章 14.1整式的乘法

初中数学人教版八年级上册第十四章14.1整式的乘法 一、单选题（共9题；共18分） 1.下列代数运算正确的是( ) A. (x3)2=x5 B. (2x)2=2x2 C. x3·x2=x5 D. x8÷x4=x2 2.计算(?ab)3?a2b4的结果正确的是（） A. a5b6 B. ?a5b6 C. a5b7 D. ?a5b7 3.已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 4.若(x2?px+q)(x?3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（） A. p=3q B. q+3p=0 C. p+3q=0 D. q=3p 5.化简(2x?1)(x2?3x+3)的结果中，二次项的系数是（） A. ?5 B. ?7 C. 5 D. 7 6.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7.若x n=2，则x3n的值为（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8.长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（） A. 2a-b+2 B. 8a-2b C. 8a-2b+4 D. 4a-b+2 9.计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（） A. -2x+3 B. -6x2+4x C. -6x2+4x+3 D. -6x2-4x+3 二、填空题（共7题；共7分） 10.计算：6a2b3÷(?2a2b)=________. 11.计算：（5 13）2016×（23 5 ）2016 =________. 12.若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x________y（填＞，＜或=）. 13.若3x(x+1)＝mx2+nx，则m+n＝________. 14.已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为________. 15.已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 16.已知2n=3，则4n+1的值是________． 三、计算题（共2题；共15分） 17.计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2 18.

2016年春季新版湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》提升卷含答案

湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》提升卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、下列运算正确的是（ ） A. a 2·a 3=a 6； B. (-a+b )(a+b )=b 2-a 2； C. (a 3)4=a 7； D. a 3+a 5=a 8 2、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3项，则m 、n 的值为（ ） A. m=3，n =1； B. m=0，n =0； C. m=-3，n =-9； D. m=-3，n =8； 3、我们约定a ?b =10a ×10b ，如：2?3=102×103=105，那么4?8为（ ） A. 32； B. 1032； C. 1012； D. 1210； 4、若(x n y m )3=x 9y 15，则m 、n 的值为（ ） A. m=9，n =-5； B. m=3，n =5； C. m=5，n =3； D. m=9，n =3； 5、计算-(-3a 2b 3) 4的结果是（ ） A. 81a 8b 12； B. 12a 6b 7； C. -12a 6b 7； D. -81a 8b 12； 6、计算1982等于（ ） A. 39998； B. 39996； C. 39204； D. 39206； 7、若2214a b -=，12 a b -=，则a+b 的值为（ ） A. 12-； B. 12 ； C. 1； D. 2； 8、下列运算错误的是（ ） A.444358x x x +=； B.66484x x -=-； C.；333352x x x -+= D. 666484x x x -=-； 9、如果 ×3ab =3a 2b ，则 内应填的代数式是（ ） A. ab ； B. 3ab ； C. a ； D. 3a 10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m cm ，宽为n cm 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则如图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. 4m cm ； B. 4n cm ； C.2(m+n ) cm ； D. 4(m -n ) cm ； 二、填空题：（24分） 11、计算：3212()(2)4 c abc ac ?-?-= 。 12、当x =3，y =1时，代数式(x+y )(x -y )+y 2的值是 。 13、计算：22222[()()]a b a b -+= 。 14、已知(m -n ) 2=8，(m+n ) 2=2，则m+n = 。 15、将一长为x ，宽为y 的长方形的长增加3，宽减少3，则面积比原来增加 。 16、计算：3221(3)()9 x x ?-= 。 17、定义新运算“⊕”，规定：a ⊕b=143a b -，则12⊕（-1）= 。 ① ②

七年级数学下册第14章整式的乘法检测(A卷)(无答案)青岛版

七年级下册第14章整式的乘法检测A 卷 一、选择题 1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ） A 、225x x ? B 、225x x + Ｃ、x x +35Ｄ、x x 354+ 2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A 、()()a b b a -- B 、()()11-+-x x C 、()()b a b a +--- D 、()()11+--x x 3、下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462 239131b a b a =??? ??- 4、下列各式计算正确的是（ ） A 、222916141312 1b ab a b a +-=??? ??- B 、()()842232-=++-x x x x C 、()222b a b a -=- D 、()()11614142 2-=++b a ab ab 5、已知41=+ a a 则=+221a a ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、16 6、已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ）21- B 211- C 、－1 D 、3 7、()()1333--?+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m C 、()y x b -3和 ()y x -2 D 、()b a 33-和()a b -6 8、当()mn m n b 6-=-成立，则（ ） A 、m 、n 必须同时为正奇数。 B 、m 、n 必须同时为正偶数。 C 、m 为奇数。 D 、m 为偶数。 二、填空题 1、a m ·a n ·（ ）=a 2m+2 2、（2m+2）（ ）=4n 2-m 2 3、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 4、3=x a ，则=x a 2 5、()()=-?? ? ??-?ac abc c 24122 3 。 6、()() ()=-++52552x x x 。 7、计算2120+(－2)120 所得的正确结果是 。 8、代数式()27b a +-的最大值是 。

湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题含答案

湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6?a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3 C ．－27a 3 D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2?x 3＝x 5 4．在下列各式中，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 13 5．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18 D ．以上选项都错 6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2 D. 原方程无解 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14 a 3＝________． 9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________． 10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________． 11．计算：????122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________． 13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________． 14．观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.

人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题练习题

人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题练习题 一、选择题 1．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ） A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x ++ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x -+ 2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ （ A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2（ 3．下列运算正确的是 ( ) A ．a 2a 3=a 6 B ．(－y 2) 3=y 6 C ．(m 2n) 3=m 5n 3 D ．－2x 2+5x 2=3x 2 4．下列运算正确的是 ( ) A ．x 10÷(x 4÷x 2)=x 8 B ．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x 3y 3 C ．x n+2÷x n+1=x －n D ．x 4n ÷x 2n x 3n =x －n 5．(－23 ×103) 2×(1．5×104) 2的值是 ( ) A ．－1．5×1011 B ．1014 C ．－4×1014 D ．－1014 6．因式分解x 2（ax（b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x（6)(x（1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x（2)(x（1)，那么x 2（ax（b 分解因式正确的结果为（ （ A ．(x（2)(x（3) B ．(x（2)(x（3) C ．(x（2)(x（3) D ．(x（2)(x（3) 7．下列计算正确的是( ) A ．()222x y x y +=+ B ．()2234211261xy y x xy x y ---=-++ C ．()()2111x x x +-=- D ．()()2 911010a a a a ++=++ 8．计算（2a 2）3的结果是 A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 5 9．计算23223(9)(2)x y xy -÷-的结果是

七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元综合测试3(新版)湘教版

《整式的乘法》单元测试一、选择题 1.单项式－9 7 a2bc的系数是（） A.1 B.2 C.4 D.－9 7 2.下列计算正确的是（） A.2x3·3x4＝5x7 B.3x3·4x3＝12x3 C.4a3·2a2＝8a5 D.2a3+3a3＝5a6 3.下列各式计算结果不正确的是（） A.ab(ab)2＝a3b3 B.a3÷a3·a3＝a2 C.(2ab2)3＝8a3b6 D.a3b2÷2ab＝ 2 1a2b 4.减去－3x得x2－3x+6的式子是（） A.x2+6 B.x2+3x+6 C.x2－6x D.x2－6x+6 5.下列多项式中是完全平方式的是（） A.2x2+4x－4 B.16x2－8y2+1 C.9a2－12a+4 D.x2y2+2xy+y2 6.长方形的长为3a，宽比长小a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错 7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是（） A.x＞3 B.x＜2 C.x≠3或x≠2 D.x≠3且x≠2 9.若x2－x－m＝(x－m)(x+1)且x≠0，则m的值为（） A.0 B.－1 C.1 D.2 10.已知x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（） A.(x－y)2＝81 B.x2+y2＝65 C.x2+y2＝511 D.x2－y2＝567 二、填空题 11.－xy的次数是＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1是＿＿＿次＿＿＿项式. 12.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿. 13.计算：(－b)2·(－b)3·(－b)5＝＿＿＿，－2a(3a－4b)＝＿＿＿. 14.(9x+4)(2x－1)＝＿＿＿，(3x+5y)·＿＿＿＝9x2－25y2. 15.(x+y)2－＿＿＿＝(x－y)2.

新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》计算专题

14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3

4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--

湘教版数学七年级下册第二章整式的乘法测试卷

第二章整式的乘法测试卷 制卷：周青建（考时：90分钟，满分120分）姓名 一、填空.（每空2分，共38分） 1、a 2.a 3= , (x 2)3= , (-ab)5= ; 2、(-2x 2y)2.43 xy 2= ，-6×64(310)(410)-???的值用科学记数法表示为_____________ 3、(a-b)2(b-a)3(a-b)= ，(1-a)(a+1)(a 2-1)= . (-8)101×(81)102的结果为_______. 4、多项式3x 2-2x+1与多项式x-1的乘积中x 2项的系数是 ； 5、已知a n =2,a m =-2 1,则a n m 23+= ， 当n 是奇数时，（-2a 2）n = . 6、若a 2-4b 2=21,a+2b=7,则a-2b= ，若a+b=-3,则a 2+b 2+2ab 的值是 . 7、多项式4x 2+kx+9是完全平方式的展开式，则k 值为 ; 8、如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么pq= 。 9、若4a =2a+3,则（a –3）2003 = . 2222482521000-＝ ，(a 3)2+a 2·a 4＝ . 10、观察下列各式 （x-1）(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 （x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 根据规律可得(x-1)(x n+1+……+x +1)= （其中n 为正整数） 二、选择. （每小题3分，共30分） 11、n m y x y x y x n n m m 43,992213-=?++-则等于 （ ） A 、4 B 、6 C 、 8 D 、无法确定 12、下列关系式中，正确的是（ ）

第14章——14.1《整式的乘法》同步练习及(含答案)2

第14章——14.1《整式的乘法》同步练习及（含答案）14.1.2幂的 乘方 一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ） A.x 5 B.x 6 C.x 8 D.x 9 2.计算（－3a 2）2的结果是（ ） A.3a 4 B.－3a 4 C.9a 4 D.－9a 4 3.等于（ ） 122)(--n x A. B. C. D.14-n x 14--n x 24-n x 2 4--n x 4.等于（ ） 21)(--n a A. B. C. D.22-n a 22--n a 12-n a 2 2--n a 5.可写成（ ） 13+n y A. B. C. D.13)(+n y 13)(+n y n y y 3?1 )(+n n y 6.不等于（ ） 2)()(m m m a a ? A. B. C. D.m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?7.计算等于（ ） 13(2014)n + A. B. C. D.32014n +312014n +42014n +33 2014n +8.若，则m 的值为（ ） 2139273m m ??= A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 1.－（a 3）4=_____． 2.若x 3m =2，则x 9m =_____． 3.[（－x ）2] n ·[－（x 3）n ]=______． 4.； ,__________])2[(32=-___________)2(32=-5.，； ______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a 6.，； ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a 7.；___________________)()()()(322254222x x x x ?-?

湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题

第2章　整式的乘法 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a6?a2的结果是( ) A．a3B．a4 C．a8D．a12 2．计算(－3a)3的结果是( ) A．－3a3B．27a3 C．－27a3D．－9a 3．下列计算正确的是( ) A．x2＋x2＝x4B．(x－y)2＝x2－y2 C．(x2y)3＝x6y D．(－x)2?x3＝x5 4．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( ) A. －y3·________＝－y4 B．2y3·________＝－2y4 C. (－2y)3·________＝－8y4 D. (－y)12·________＝－3y13 5．如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是( ) A．18 B．－18 C．±18 D．以上选项都错 6．下列各式：①(x－2y)(2y＋x)；②(x－2y)(－x－2y)；③(－x－2y)(x＋2y)；④(x－2y) (－x＋2y)．其中能用平方差公式计算的是( ) A．①②B．①③ C．②③D．②④

7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2 D. 原方程无解 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·a 3＝________． 149．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________． 10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________． 11．计算：2019×(－4)1010＝________． (12)12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________． 13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________． 14．观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.

初中数学人教版八年级上册第十四章14.1整式的乘法练习题-普通用卷

初中数学人教版八年级上册第十四章14.1整式的乘法练 习题 一、选择题 1.计算3a2?a3的结果是() A. 4a5 B. 4a6 C. 3a5 D. 3a6 2.要使(x2+ax+5)?(?6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于() D. 1 A. ?1 B. 0 C. 1 6 3.下列计算错误的是() A. (?a)?(?a)2=a3 B. (?a)2?(?a)2=a4 C. (?a)3?(?a)2=?a5 D. (?a)3?(?a)3=a6 4.已知(x?3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为() A. m=3，n=9 B. m=3，n=6 C. m=?3，n=?9 D. m=?3，n=9 5.下列各式中，计算结果错误的是()． A. (x+2)(x?3)=x2?x?6 B. (x?4)(x+4)=x2?16 C. (2x+3)(2x?6)=2x2?3x?18 D. (2x?1)(2x+2)=4x2+2x?2 6.若(x+m)(x+n)=x2?5x?15，则() A. m，n同时为正 B. m，n同时为负 C. m，n异号且绝对值小的为负 D. m，n异号且绝对值大的为负 7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于() A. 25 B. 10 C. 8 D. 7 8.下列计算正确的是() A. (x3)2=x5 B. (x3)2=x6 C. (x n+1)2=x2n+1 D. x3?x2=x6 二、填空题 9.若4x=3，则4x+2=________． 10.若?x a+b y5与3x4y2b?a的和是单项式，则(2a+2b)(a?3b)的值为． 11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为． 12.计算：(m?n)·(n?m)3·(n?m)4=________． 13.若m为正偶数，则(a?b)m?(b?a)n与(b?a)m+n的结果(填“相等”或“互 为相反数”)．

第十四章《整式的乘法及因式分解》教案

第十四章《整式的乘法与因式分解》教案 一、教材分析： 本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 二、主要内容： 本章共包括4节： 14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小 节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。 14.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘 法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题 14.3 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等 问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。 三、教学目标 1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质， 并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。 2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 四、教学重点： 整式的乘法，包括乘法公式。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。 五、教学难点： 乘法公式的灵活运用，添括号时，括号内符号的确定，因式分解。 六、方法措施 1、要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公 式进行计算达到熟练的程度。 2、在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特 征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。 3、掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看 成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析。

湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习

2019初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．整式x 2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．± 10 2．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．16 C ．4或16 D ．﹣4或﹣16 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5 B ．﹣8a 6 C ．﹣8a 5 D ．﹣6a 6 5．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是( ) A ．4 B ．9 C ．13 D ．15 6．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（ ） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 7．若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是( ) A ．－3 B ． C ．－6 D ．－ 8．如果多项式 ，则p 的最小值是 A ．1005 B ．1006 C ．1007 D ．1008 9．若 的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是 A ． B ． C ．2 D ． 二、填空题 10．若x ﹣ =﹣2，则x 2+ =_____．

人教版八年级数学上第14章整式的乘法的专题

人教版八年级数学上第14章整式乘法的专题 一、整式乘法的逆运算 1.整式乘（除）法的基本运算： ⑴同底数幂的乘法：⑵幂的乘方： ⑶积的乘方：（4）同底数幂的除法： （5）平方差公式： （6）完全平方公式：； 以上公式我们常常从左到右计算整式的乘法或除法，但有时也要从右到左应用，

二、乘法公式的应用 1．平方差公式 （1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． （2）语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （3）注意事项： ①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算． ②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式． ③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘． 例如：①（m ＋4）（m －4） ②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ） ③??? ????? ??x 32-x y 43x 32-x y 4 3-33 2．完全平方公式 （1）字母表达式： （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2． 可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2． （2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”．

（3）注意事项： ①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． ③公式中的a 、b 可表示具体的一个数或其他的一个代数式． ④可推广：如（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ． （a ＋b ＋c ＋d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd ．…… 3．平方差公式的灵活运用 有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种： （1）调换位置． 如：（1＋2a ）（－2a ＋1）＝（1＋2a ）（1－2a ）＝1－4a 2． （2）提取－1或其他公因式． 如：（－a －b ）（a －b ）＝ 又如：（6x ＋2y ）（3x －4 y ） （3）分组． 如：（a －b ＋c －d ）（a ＋b －c －d ） ＝ （4）运用积的乘方变形． 如：（a －b ）2 （a ＋b ）2 ＝ （5）将乘式同时乘以并且同时除以一个适当的因式． 如：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝ … 又如：（1－m ）（1＋m 2）（1＋m 4）（m ≠－1） ＝ （6）把一个因式适当变形． 如：3（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝ （7）将因式多项式拆项或添项． 如：（a －b ）（a ＋2b ） ＝ 4．完全平方公式的灵活运用 a 2＋ b 2＝（a ＋b ）2－2ab ， a 2＋ b 2＝（a －b ）2＋2ab ， （a ＋b ）2＋（a －b ）2＝2（a 2＋b 2）， （a ＋b ）2－（a －b ）2＝4ab ． （1）恒等式a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab 和a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab 的应用． 在此恒等式中，有三个量a 2＋b 2、（a ＋b ）2或（a －b ）2、ab ，若已知任意两个，则可求第三个，求得（a ＋b ）2或（a －b ）2，也就求得a ＋b 或a －b ．

湘教版数学七年级下册第二章整式的乘法单元检测试题.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 沪科版七年级下册数学第二章整式的乘法单元检测试题 一、选择题(本大题共10小题) 1. 1．下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 2.若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（） A. ±10； B. -10； C. 14； D. -14； 3.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 4.四位同学一起做多项式乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是( ) A．x2－2x－15 B．x2＋8x＋15 C．x2＋2x－15 D．x2－8x＋15 5.已知x-y=3，x-z=1 2 ，则(y-z) 2+5(y-z)+ 25 4 的值等于（） A. 25 4 ； B. 5 2 ； C. 5 2 ； D. 0； 6.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( ) A．6平方米B．(3a－2b)平方米 C．(2a＋3b＋6)平方米D．(3a＋2b＋6)平方米 7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 9.已知(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4； 10.请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（） A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n 二、填空题(本大题共8小题) 11.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是． 12.已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ． 13.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是。 输入x立方-x÷2 输出答案 14.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是． 15.把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长是。 16.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn， 你认为其中正确的有

14.1《整式的乘法》第三课时教案

14.1整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题： （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

整式的乘法(2)

_月____日（星期）第___课时

题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒 学生注意． 计算： 例6 计算. (1)2a2(3a2-5b)； (2)(-2a2)(3a b2-5a b3). (分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应 用. 解：(1)2a2(3a2-5b) =2a2·3a2-2a2·5b =6a4-10a2b. 解法1：(2)(-2a2)(3a b2-5a b3)=(-2a2)·3a b2-(-2a2)·5a b3 =-6a3b2+10a3b3. 解法2：(2)(-2a2)(3a b2-5a b3) =-(2a2·3a b2-2a2·5a b3) =-(6a3b2-10a3b3) =-6a3b2+10a3b3. 让学生类比 课堂练习下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地 方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨 (1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分 别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x中的负号乘进 去. 认真做练习， 课堂小结小结通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ 通过自己的努力，探索总结出了单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．性质 活用．单项式与多项式相乘时，要注意两个问题： (1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘； (2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符 号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就 能有效地解决. 做好重要知识 点的梳理 本课作业教科书第104 页习题15.1 4 板书设计单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 教学反思 1、教学的成败得失： 2、学生的信息反馈： 3、今后的教学建议：在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以 多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式“转 化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生 都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的

第14章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案

第十四章 整式的乘法与因式分解 全章测验卷 一、选择题(每小题 3分，共24分) 1?下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )。 1 A. (x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+1=x(x+x ) C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a22ab+b2=(a-b)2 2. a 4b-6a 3b+9a 2 b 分解因式的正确结果是( ) A. a2b(a2-6a+9) B. a2b(a+3)(a-3) C. b(a2-3) D. a2b(a-3) 2 3. 下列各式是完全平方公式的是( ) 1 A. 16x2 -4xy+y2 B. m2+m n+n2 C. 9a224ab+16b2 D. c2+2cd+[d2 4. 下列多项式能用平方差公式分解的因式有( ) (1)a 2+b 2 (2)x 2-y 2 ⑶-m 2+ n 2 (4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5. 已知多项式3x2-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)贝U, m,n 的值分别为( ) A.m=1 n= — 2 B.m=-1 n= — 2 C.m=2 n= — 2 D.m= — 2 n=— 2 6. 不论x,y 取何实数，代数式 x 2— 4x+y 2 — 6y+13总是( ) A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 7. 在边长为a 的正方形中挖去一个边为 b 的小正方形(a>b )(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形 (如图乙)，根据 两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( A. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 B. (a-b)2= a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b) D. (a+2b ) (a-b)= a 2+ab-2b 2 n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是( A 、388947 B 、38 8944 C 、388953 D 、388949 、填空题(每小题 3分，共24分) 2 2 11. 利用因式分解计算：996 16= 12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则 m=. _______ 13. 已知 a+b=9,ab=7,则 a2)+ab2= 一 14. ________________________________________________________ 若 | 2a-18 | + (4-b ) 2 =0,贝U am 2-bn 2分解因式为 15. ______________________________________________________________ 一个长方形的面积为 a 2 2ab a ,宽为a ,则长方形的长为 ________________________________________________________________ ； 16. _____________________________________________________________________________________ 观察下列等式12-02=1 , 22-12=3, 32-22=5 , 42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 ________________________________________ (n 》l 且为正整数) 8.设n 是任意正整数，带入式子 b L