数学选择题解法

高考数学选择题解法
一、专题概述： 数学123
以能力立意的高考数学选择题，具有以下两个特点：1、题小、量大、基础、灵活、大案唯一。2、概念性强、形数兼备，解法多样。其分值占全卷总分40%，又在试卷开始的部分，因此，选择题解决的快慢及正答率的高低对整场考试起着举足轻重的作用。
解选择题的基本原则：小题不要大做。
解选择题的的基本策略：1、能定性判断的不要定量计算。2、能用间接法的不要用直接法。3、能用特殊方法的不要用常规方法。4、能归筛选排除得闲筛选排除。
选择题常用方法：1、直接法（涉及定义、定理、法则、公式问题常用）2、数形结合法(将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是最常用的解选择题方法之一)3、特殊化法（适于在一般情况下成立，在特殊情况下也成立问题。）4、排除法（首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。）5、逆推验证法（从选择支入手，逐一检验）6、估算法（化繁为简，求出答案的近似值，从而做出判断）。7推理分析法（包括特征分析法和逻辑分析法）7、构造法（构造数学模型解决）
二、典型例题：
例1、过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则 等于……………………………………………………（ ）（高考题）
A）2a B） C）4a D）
解析：直接计算，运算量太大。取a=1/4，则原抛物线方程为x2=4y，焦点F（0，1），取过F点且与x轴平行的直线y=1，易知p=q=2，所以 =1，当a=1/4时，选择项中只有（C）为1。
例2、若方程 在[0, ]上有两个不同的实数解，求 的取值范围。
解：方程化为 。由 的图象( )可知， ∈（－2，1）∪（1，2）时，方程 在[0, ]上有不同实根。
例3、已知数列{ }中 且 则求 （ ）
A 3 B －3 C 6 D －6
分析由递推关系及 不难求出 、 、 ……观察规律后猜测结果。
解：∵ 且
∴ ， ……
∴ ……
由此归纳猜测 ∴ 选D。
例4、关于函数 ，有下面四个结论：
（1） 是奇函数；
（2）当 时， 恒成立；
（3） 的最大值是 ;
(4) 的最小值是 .
其中正确结论的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析： 由 是偶函数，可知（1）错；
又当 时， ，所以错（2）;
当 ，故（3）错；应选A.
例5、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种

D.8种
解析： 设购买单片软件 片, 磁盘 盒, 由题意得

经检验可知,该不等式组的正整数解为:
当 时,
当 时,
当 时,
总共有7组, 故应选C.
例6、已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③ =1 ④ =1
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ）
A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④
解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有
交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足
|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
又由 △=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。
例7、设函数f(x)= (x∈R)的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是( )
Aa＞c＞b Bb＞a＞cCc＞a＞b Da＞b＞c
【分析与解】A由f(0)=0，得b=0，∴f(x)= .又由f(1)=1，得a=c+1，∴a＞c.由函数的定义域为R，知c＞0，∴a＞c＞b
三、备考练习：
1.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项的和为( ).
A. 130 B. 170 C.210 D. 260
2.函数 的最大值是( ).
A. B. C. D.
3. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ).
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥
4.在等差数列{an}K中a10=0,则有等式
成立,类比上述性质,相应的在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式____________________________________________成立.
5.如图:多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3
的正方形,EF//AB,EF= ,EF与平面ABCD的距离为2,
则该多面体的体积为( ).
A. B. 5 C. 6 D.
6.若点P(5,m)在两条平行直线 和 之间,则m应取的整数值为( ). A. 4 B. –4 C. 5 D. – 5

7、曲线 （-2≤x≤2）与直线 有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A （ B （ ） C （ D （0， ）
8、用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有（ ）
A 120个 B 96个 C 60个 D 36个
9、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是（ ）
A B C D
10、在各项均为正数的等比数列{ }中，若 =9，则 ……+ 等于（ ）
A 12 B 10 C 8 D 2+
11、如图，二面角α—AB—β的平面角是锐角，点C是面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E在棱AB上且是满足∠CEB为锐角的任意一点

，那么（ ）
A ∠CEB>∠DEB B ∠CEB=∠DEB C ∠CEB<∠DEB D ∠CEB和∠DEB的大小不能确定
练习题4。如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
12、 的最小正周期是（ ）
A π B 2π C D 4π
13、在等比数列{ }中， >1，且前n项和 满足 ，那么 的取值范围是（ ）
A （1，+∞） B （1，4） C （1，2） D （1， ）
14、函数 （a>0且a≠1）是（ ）
A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
15、如果奇函数f（X）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么f（X）在区间[-7，-3]上是（ ）
A 增函数且最小值为-5 B 增函数且最大值为-5
C 减函数且最小值为-5 D 减函数且最大值为-5
16、若椭圆经过原点，且焦点为 （1，0）， （3，0）其离心率为（ ）
A B C D
17、若 ，则x、y、z的大小关系是（ ）
A B C D 设数集18、M= ≤x≤ ≤x≤ ,且M、N都是集合{x︱0≤x≤1}的子集,如果把b－a叫做集合{ ≤x≤b}的“长度”.那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.