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第七讲方程三

小学五年级奥数培训

第七讲用方程解应用题三

要点：列方程解应用题的一般方法：

（1）根据题意，确立未知数，并用字母表示。

（2）依据题目中数量之间的等量关系，列出方程。

（3）解方程。

（4）检验，并写出答案。

一、练习

1、2001年某父子的年龄和是60岁，2004年父亲的年龄比儿子年龄的3倍少10岁。那

么在哪一年父亲的年龄是儿子年龄的五倍？

2、旅游公司现在用甲、乙、两种客车接送游客。如果用3辆甲种客车和4辆乙钟客车需

要跑5趟；如果用5辆甲种客车和3辆乙钟客车只需跑4趟，而且每辆车上的游客都正好满员。请问两种客车哪一种每次运送的游客多？

3、一个三位数，在它的后面添上三个数字，就变成了一个六位数。这个六位数比原来的

三位数大826487，求添上的三个数字组成的三位数是多少？

二、独立完成

1、小明和小平两人共有63本故事书，小平和小丽共有故事书77本，三个人中书最多的

是最少的2倍？求三个人各有故事书多少本？

2、一个两位数后面添上两个数字后，组成的四位数比原两位数大2768，求组成的四位

数是多少？

3、甲、乙、丙三人去看电影，如果甲带的钱买3张电影票，还差14元，如果乙带的钱

买3张电影票，还差18元，如果三人的钱合在一起买3张电影票，就多了3元，已知丙带了5元钱，那么甲、乙两人各带了多少钱？？

线性系统的时域分析法(第七讲)

第三章线性系统的时域分析法 3.1 引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Ramp function ）速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程

列方程解行程问题教师版

列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）行程问题解决方法：画图分析法 4、常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（1）相遇问题 1、同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？

慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里情况二：相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程总结：慢车速×时间+快车速×时间= 总路程

人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习

一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

小六数学第7讲：列方程解应用题一(学生版)

第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.基本概念： 2.列方程解应用题的一般步骤是：

1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。例1：解下列方程：（1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352 x x ????-=???? （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=?? +=? （8）2311329 x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”

第八章第三节圆的方程(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[课时作业·巩固练习]实战演练夯基提能 [A组基础保分练] 1．(2020·南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为() A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0. 答案：B 2．(2020·银川模拟)方程|y|－1＝1－(x－1)2表示的曲线是() A．一个椭圆B．一个圆 C．两个圆D．两个半圆解析：由题意知|y|－1≥0，则y≥1或y≤－1，当y≥1时，原方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y＝1上方的半圆；当y≤－1时，原方程可化为(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)为圆心、1为半径、直径y＝－1下方的半圆．所以方程|y|－1＝1－(x－1)2表示的曲线是两个半圆，选D. 答案：D 3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为() A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0平行，且它们之间的距离为|4| 2 ＝22，所以r ＝ 2.又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：D 4．(2020·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()

初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附标准答案)

初一数学上学期列方程解应用题练习题班级:＿＿学号:__姓名：＿＿＿__＿得分:＿_ 列方程解应用题(每题１０分) 1．甲、乙两汽车,甲从Ａ地去Ｂ地，乙从Ｂ地去A 地，同时相向而行，1．５小时后两车相遇.相遇后,甲车还需要2小时到达Ｂ地,乙车还需要8 9小时到达Ａ地．若A 、B 两地相距2１０千米，试求甲乙两车的速度． 2.先读懂古诗，然后回答诗中问题．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生明算者，算来寺内几多僧. 3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每１ｇ蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J 、３7.8J 、16.8Ｊ.当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为３: 4．某学校社会实践小分队走访１00户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2％-0．5%为合适,即100kg 洗衣水里含200－500ｇ的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳１5kg 洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4ｋｇ,所需洗衣水的浓度为0.４%,已放了两匙洗衣粉（１匙洗衣粉约为0.02ｋg)问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg 水比较合适?

5．“利海”通讯器材市场，计划用6000０元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部180０元,乙种型号手机每部6０0元,丙种型号手机每部120０元. （１）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共4０部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将６00０0元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量． 6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台15０0元,乙种电视机每台2１00元，丙种电视机每台2５0０元． (１)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共５0台,用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（２)若商场销售一台甲种电视机可获利１50元,销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利2５0元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（３）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机５0台,请你设计进货方案. ７.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水？ 8．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1２0０m,求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?

高中数学第七讲化归—解方程组的基本思想

第七讲化归—解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组．尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段．解一些特殊方程组(如未知数系数较大，未知数个数较多等)，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等．注：转化与化归是解方程(组)的基本思想，常见形式有：分式方程整式化无理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程(组)就会变为我们熟悉的、简单的方程(组)．【例题求解】【例1】已知正实数x 、y 、z 满足?? ???=++=++=++35158zx x z yz z y xy y x ，则xyz z y x +++= ．思路点拨由)1)(1(1++=+++b a b a ab 想到从分解因式入手，还需整体考虑．【例2】方程组? ??=+=+6323yz xy yz xz 的正整数解的组数是（） A ．4 B ．3 C 2 D ．1 思路点拨直接消元降次解三元二次方程组较困难，从分析常数项的特征入手．【例3】解下列方程组： (1)???=+-=++291322y x y x xy （2）? ??=++=++24542144)53)(1(y x x y x x x (3)?? ???=+=-++2621133y x y x 思路点拨对于(1)，先求出整体y x +、xy 的值，对于(2)，视x x +2、y x 53+为整体，可得到)53()(2y x x x +++、)53)((2y x x x ++的值；对于(3)设a x =+31，b y =-31，用换元法解．

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题（一）教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

初一数学列方程解应用题练习题

列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？ 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？ 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 10．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

列方程解应用题

第七讲列方程解应用题（一）知识要点：用方程解答数学问题，在前面的一些题目中多次用到。在小学数学中对于一些较复杂的题目来说，由于条件较多，或数量关系比较“乱”，往往给人的感觉是无从下手。如果用方程解问题就简单多了。这是因为未知的是用字母来表示，并且直接参与到运算中去，从而使整个题目的思路清晰、明了。用方程解答应用题应注意两点：一是能够根据题意准确地设立未知数。二是熟练、灵巧地运用数量之间的各种已知条件确立等量关系式。列方程解应用题的一般步骤是：（1）根据题意，确立未知数，并用字母表示。（2）依据题目中数量之间的等量关系，列出方程。（3）解方程。（4）检验，并写出答案。设未知数的方法：①设直接未知数：问什么设什么 ②设与问题相关的另一个量为未知数。例题分析：例1．有一个两位数，如果把数字1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可得到另一个三位数，这两个三位数的和是794。求这个两位数。例2．某数的3倍减5等于这个数加9，求这个数。例3．甲筐有苹果45千克，乙筐有苹果25千克，从乙筐取出多少千克放在甲筐中，甲筐的苹果是乙筐的4倍？例4．七个连续偶数的和比其中最小的数多246,这七个数中最小的数是多少? 例5．育红小学参加集体操表演的同学比不参加的同学多480人。现因需要，又增加50人参加集体体操表演，这样参加的人数正好是不参加人数的5倍。参加集体操表演和不参加集体操表演的人数共有多少人？例6．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲8年前的年龄和乙10年后的年龄相等，问甲、乙现年各几岁？

例7．五年级（1）班52人，（2）班48人；数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？例8．有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子只剩1个，而黑子还剩下18个？例9．甲、乙、丙三个数的和是166。已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2。甲、乙、丙三数各是多少？练习： 1．某旅行社，今年旅游旺季组织旅游57次，比去年同期组团的次数的3倍少6次，问去年同期组织旅游多少次？ 2．一个数的4倍加上8等于它的6倍减去4，求这个数。 3．3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年多少岁？ 4．一个两位数，个位数字比十位数字多4。如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数。 5．三个连续偶数的和比其中最大的一个大18，求这三个偶数的积是多少？ 6．一道除法算式中，商是除数的4倍，除数是余数的5倍，商与除数、余数的和是416，这道算式中被除数是多少？ 7．一箱苹果24千克，一箱梨20千克，已知苹果、梨共有45箱，共重1004千克，求苹果和梨各有多少箱？

第3节圆的方程(轻巧夺冠)

第3节圆的方程【课标要求】 1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． 2．能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．【知识衍化体验】知识梳理 1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是和． 2．圆的标准方程（1）以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为．（2）特殊的，x 2＋y 2＝r 2(r >0)的圆心为，半径为． 3．圆的一般方程方程22 0x y Dx Ey F ++++=变形为22224()()224D E D E F x y +-+++=．（1）当2240D E F +->时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2）当2240D E F +-=时，该方程表示一个点；（3）当2240D E F +-<时，该方程不表示任何图形． 4．点与圆的位置关系已知点M (x 0，y 0)与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，M 到C 的距离为d ，M 与圆C 的位置关系：（1）点M (x 0，y 0)在圆上? ? ；（2）点M (x 0，y 0)在圆外? ? ；（3）点M (x 0，y 0)在圆内? ? ． [微点提醒] 1．到两定点距离之比等于定值（大于0且不为1）的点的轨迹也是圆（阿波罗尼斯圆）． 2．圆心在坐标原点半径r 的圆的方程为x 2＋y 2＝r 2，圆的标准方程可以通过三角换元得到圆的参数方程：cos ,sin .x a r y b r =+??=+? θθ 3．直径式方程：以11()A x y ，，22()B x y ，为直径端点的圆的方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=．

七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理

关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数

五年级奥数第二讲：列方程解应用题

第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。列方程的方法通常可以这样做： 1、提炼出题中的等式，抄在纸上。 2、将文字语言转化为数学语言。 3、代入数字解方程。如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。）未修的长度就是已修的2倍。（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。) （3）带入求值。3x-300=(x+300)×2 基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。

2019版同步优化探究理数练习：第八章第三节圆的方程含答案解析

课时作业 A组一一基础对点练 1 .方程x 2 + y2 + 2x — 4y— 6= 0表示的图形是( ) A .以(1，— 2)为圆心，，11为半径的圆 B .以(1,2)为圆心，，11为半径的圆 C.以(—1,— 2)为圆心，.11为半径的圆 D .以(—1,2)为圆心，.11为半径的圆解析：由 x2 + y2 + 2x— 4y— 6= 0 得(x+ 1)2+ (y— 2)2= 11,故圆心为(—1,2)，半径为一 11. 答案：D 2.若圆C的半径为1,圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为( ) A. x2 + y2= 1 B. (x — 3)2 + y2= 1 C. (x— 1)2 + y2= 1 D. x2+ (y — 3)2= 1 解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2 + y2= 1. 答案：A 3.圆(x+ 2)2 + y2= 5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A . x2 + (y— 2)2= 5 B. (x — 2)2 + y2 = 5 C. x2 + (y+ 2)2= 5 D . (x— 1)2 + y2 = 5 解析：因为所求圆的圆心与圆(x+ 2)2 + y2= 5的圆心(一2, 0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为.5,故所求圆的方程为(x — 2)2 + y2 = 5. 答案：B 4 .设P是圆(x— 3)2+ (y+ 1)2= 4上的动点，Q是直线x= 诈_3升—3上的动点，则|PQ|的最小值为________________ . 解析：如图所示，圆心M(3, — 1)到定直线x= — 3上点的 3— (— 3) = 6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6 — 2 = 4. 答案：4 5 . (2018唐山一中调研)点P(4 , — 2)与圆x2 + y2 = 4上任一点连线的中点的轨迹方程是.

列方程解应用题50题(有答案)

列一元一次方程解应用题50题（有答案）列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位）知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达

【计划】2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案

【关键字】计划第7讲分式方程知识点1 分式方程的解知识点2 分式方程的解法知识点3 分式方程的增根知识点4 分式方程的实际应用知识点1 分式方程的解（2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为 A、B、C、D、（2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( ) 知识点2 分式方程的解法（2018德州）8.分式方程的解为（ D ） A．B． C. D．无解（2018龙东）（2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（） A. B. C. D. （2018成都）8.分式方程的解是（A ） A．x=1 B． C. D．（2018兰州）（2018哈尔滨）

（2018海南）（2018黄石）13、分式方程的解为________________ （2018铜仁）（2018甘肃）（2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2．（2018无锡）（2018常德）10.分式方程的解为．（2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为. （2018广州）13.方程的解是__x= 2__. 知识点3 分式方程的增根（2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根．（2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为. （2018齐齐哈尔）知识点4 分式方程的实际应用（2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是（） A． () 5000120% 5000 1 x x - = + B． () 50001+20% 5000 1 x x = + C. () 5000120% 5000 -1 x x - = D． () 50001+20% 5000 -1 x x = （2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．10001000 2 30 x x -= + B． 10001000 2 30 x x -= + C．10001000 2 30 x x -= - D． 10001000 2 30 x x -= - （2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，

{小学数学}小六数学第7讲：列方程解应用题一学生版-——李寒松[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：

一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+（4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352x x ????-=????（6）1123x x +-= （7）527x y x y +=??+=?（8）2311329x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？例6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5 小

【三维设计】高考数学第八章第三节圆的方程课后练习人教A版

"【三维设计】2013届高考数学第八章第三节圆的方程课后练习人教A 版 " 一、选择题 1．(2012·合肥模拟)以抛物线y 2 ＝4x 的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为( ) A ．x 2 ＋y 2 －2x －1＝0 B ．x 2＋y 2 －2x －3＝0 C ．x 2 ＋y 2 ＋2x －1＝0 D ．x 2 ＋y 2 ＋2x －3＝0 解析：∵抛物线y 2 ＝4x 的焦点是(1,0)，∴圆的标准方程是(x －1)2 ＋y 2 ＝4.展开得x 2 ＋y 2 －2x －3＝0. 答案：B 2．(2011·安徽高考)若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2 ＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为 ( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 解析：圆的方程可变为(x ＋1)2 ＋(y －2)2 ＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a ＝0，即a ＝1. 答案：B 3．圆x 2 ＋y 2 －2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，4) B ．(－∞，0) C ．(－4，＋∞) D ．(4，＋∞) 解析：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2 ＋62 －4·5a >0，即a <2.由圆心在直线上，可得b ＝－2，∴a －b <4. 答案：A 4．圆心在曲线y ＝3 x (x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 ( ) A ．(x －1)2＋(y －3)2 ＝(185)2 B ．(x －3)2＋(y －1)2 ＝(165)2 C ．(x －2)2 ＋(y －32)2＝9 D ．(x －3)2 ＋(y －3)2 ＝9 解析：设圆心坐标为(a ，3 a )(a >0)，则圆心到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离d (a )＝

高考数学总复习第十单元第三节圆的方程练习

第十单元第三节一、选择题 1．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( ) A ．－20，即3a 2＋4a －4<0，解得－ 2 0，解得a 2>104，∴a 不存在．【答案】 D 5．设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则其长度之比为( ) A.73或37 B.74或47 C.75或57 D.76或67 【解析】依题意，点P (0，－3)，P 与圆心距离为1＋3＝2，∴点P 分直径两端长

第七讲 方程三

最新初一列方程解应用题的一般步骤