牛顿第二定律应用——临界问题
临界状态:物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时,中间发生质的飞跃的转折状态,通常称之为临界状态。
例1.在水平向右运动的小车上,有一倾角θ=370的光滑斜面,质量为m 的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上,如图所示。当小车以(1)a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时,绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大?
例2、有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上,在小车上放一质量m=6kg 的物块,动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示,求小车的加速度?(设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 取10m/s2)
例2、如图所示,光滑球恰好放在木块的圆弧槽中,它的左边的接触点为A ,槽的半径为R ,且OA 与水平线成α角。通过实验知道:当木块的加速度过
大时,球可以从槽中滚出。圆球的质量为m ,木块的质量为M 。各种摩擦及
绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时,球才离开圆槽。
1.质量分别为10kg 和20kg 的物体A 和B ,叠放在水平面上,
如图7,AB 间的最大静摩擦力为10N ,B 与水平面间的摩擦系数
μ=0.5,以力F 作用于B 使AB 一同加速运动,则力F 满足什么
条件?
2.如图8所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的
顶端P 处. 细线的另一端拴一质量为m 的小球,当滑块至少以多大a 向
左运动时,小球对滑块的压力等于零?当滑块以a =2g 的加速度向左运动
时,线中拉力T 为多少/.
3、A 、B 两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上,其质量分别为2m 和m,从t=0时刻起,水平力F1和F2同时分别作用在滑块A 和B 上,如图所示。已知F1=(10+4t )N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上,求滑块开始滑动后,经过多长时间A 、B 发生分离?
4、如图所示,质量m =1 kg 的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面体质量M =2 kg ,斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑,θ=37°.现对斜面体施加一水平推力F ,要使物块m 相对斜面静止,力F 应为多大?(设物块与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g 取10 m/s2)
图
7 图8
5、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是(B)
A.若小车向左运动,N不可能为零
B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
6、不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮,绳子的一端系一质量M=15 kg的重物,重物静止于地面上,有一质量m=10 kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为(取g=10 m/s2)(B)
A.20 m/s2
B.5 m/s2
C.10 m/s2
D.15 m/s2
7、如图所示,质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上,如果物体与斜面间、
斜面体与地面间摩擦均不计,问(1)作用于斜面体上的水平力
多大时,物体与斜面体刚好不发生相对运动?
(2)此时m对M的压力多大?
(3)此时地面对斜面体的支持力多大?
8、如图所示,两光滑的梯形木块A和B,紧靠放在光滑水平面上,已知θ=60°,m A=2kg,
m B=lkg,现水平推力F,使两木块使向右加速运动,要使两木块在运动过程中无相
对滑动,则F的最大值多大?
9、如图所示,带斜面的小车,车上放一个均匀球,不计摩擦。当小车向右匀加速运动时,要保证小球的位置相对小车没变化,小车加速度a不得超过多大?
10、如图所示,底座A上装有长0.5m的直立杆,其总质量为0.2kg,
杆上套有质量为0.05kg的小环B,它与杆有摩擦,当环从底座上以
4m/s的速度飞起时,刚好能到达杆的顶端,g取10m/s2,求:
(1)在环升起过程中,底座对水平面压力多大?
(2)小环从杆顶落回雇座需多少时间?
例1.如图所示,一质量为M=5 kg的斜面体放在水平地面上,斜面体与地面的动摩擦因数为μ1=0.5,斜面高度为h=0.45 m,斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2=0.8,小物块的质量为m=1 kg,起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F,并且同时释放m,取g=10 m/s2,设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力,小物块可视为质点。问: (1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动,加速度至少多大? (2)此过程中水平恒力至少为多少? 例1解析:(1)以m为研究对象,竖直方向有: mg-F f=0 水平方向有:F N=ma 又F f=μ2F N 得:a=12.5 m/s2。 (2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象,由牛顿第二定律得:F-μ1(M+m)g=(M+m)a 水平恒力至少为:F=105 N。 答案:(1)12.5 m/s2(2)105 N 例2.如图所示,质量为m的光滑小球,用轻绳连接后,挂在三角劈的顶端,绳与斜面平行,劈置于光滑水平面上,求: (1)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力?加速度方向如何? (2)劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时,绳的拉力多大? (3)当劈以加速度a3= 2g向左运动时,绳的拉力多大? 例2解:(1)恰无压力时,对球受力分析,得 (2),对球受力分析,得
(3),对球受力分析,得(无支持力) 练习: 1.如图所示,质量为M的木板上放着质量为m的木块,木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2,求加在木板上的力F为多大时,才能将木板从木块下抽出?(取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) 1解:只有当二者发生相对滑动时,才有可能将M从m下抽出,此时对应的临界状态是:M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力,且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 隔离受力较简单的物体m,则有:,a m就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于M的力为F min,再取M、m整体为研究对象,则有: F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m,故F min=(μ1+μ2)(M+m)g 当F> F min时,才能将M抽出,故F>(μ1+μ2)(M+m)g 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量M=15kg的重物,重物静止于地面上,有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g=10m/s2)() A.25m/s2 B.5m/s2 C.10m/s2 D.15m/s2 2.分析:当小猴以最大加速度向上爬行时,重物对地压力为零,故小猴对细绳的拉力等于重物的重力,对 小猴受力分析,运用牛顿第二定律求解加速度. 解答:解:小猴以最大加速度向上爬行时,重物对地压力为零,故小猴对细绳的拉力等于重物的重力,即F=Mg; 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F; 对小猴受力分析,受重力和拉力,根据牛顿第二定律,有
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
图3 牛顿第二定律的应用检测题 (以下各题取2 /10s m g ) 第一类:由物体的受力情况确定物体的运动情况 1,如图1所示,用F = N 的水平拉力,使质量m = kg 的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动.求: (1)物体加速度a 的大小; (2)物体开始运动后t = s 内通过的位移x . { 2,如图2所示,用F = N 的水平拉力,使质量m = kg 的物体由静止开始沿 光滑水平面做匀加速直线运动。 (1)求物体的加速度a 的大小; (2)求物体开始运动后t = s 末速度的大小; 【 3.如图3所示,用F 1 = 16 N 的水平拉力,使质量m = kg 的物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体所受的滑动摩擦力F 2 = N 。求: (1)物体加速度a 的大小; (2)物体开始运动后t= s 内通过的位移x 。 @ 4.如图4所示,用F =12 N 的水平拉力,使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m = kg ,物体与地面间的动摩擦因数μ=. 求: (1)物体加速度a 的大小; (2)物体在t =时速度v 的大小. [ 图1 图2 图4
5,一辆总质量是×103kg 的满载汽车,从静止出发,沿路面行驶,汽车的牵引力是×103N ,受到的阻力为车重的倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大 ( 6.如图6所示,一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ,滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ=。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行,此时滑雪者的速度v = 5m/s ,之后做匀减速直线运动。 求: (1)滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小; (2)收起雪杖后继续滑行的最大距离。 7,如图7所示,一个质量为m=20kg 的物块,在F=60N 的水平拉力作用下,从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动,物体与地面之间的动摩擦因数为, (1)画出物块的受力示意图 (2)求物块运动的加速度的大小 (3)求物块速度达到s m v /0.6 时移动的距离 ; 第二类:由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶,在100s 内速度由s 增加到s. (1)求列车的加速度大小. (2)若列车的质量是×106kg ,机车对列车的牵引力是×105N ,求列车在运动中所受的阻力大小. 图6 ! F
牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 故正确答案选C。 2. 力和加速度的瞬时对应关系 (1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零,加速度也立即变为零(加速度可以突变)。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 (2)中学物理中的“绳”和“线”,一般都是理想化模型,具有如下几个特性: ①轻,即绳(或线)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软,即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能弯曲)。由此特点可知,绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长:即无论绳子所受拉力多大,绳子的长度不变。由此特点知,绳子中的张力可以突变。 (3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型,具有如下几个特性: ①轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为零。由此特点可知,同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧的轴线);橡皮绳只能受拉力,不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)。 ③由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气
解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
课题:牛顿第二定律应用(一) 目的:1、掌握应用牛顿定律分析力和运动关系问题的基本方法。 2、培养学生分析解决问题的能力。 重点:受力分析、运动和力关系的分析。 难点:受力分析、运动和力关系的分析。 方法:启发思考总结归纳、讲练结合。 过程:一、知识点析: 1.牛顿第二定律是在实验基础上总结出的定量揭示了物体的加速度与力和质量的关系。数学表达式:ΣF=ma或ΣFx=Ma x ΣF y =ma y 理解该定律在注意: (1)。瞬时对应关系;(2)矢量关系;(3)。 2.力、加速度、速度的关系: (1)加速度与力的关系遵循牛顿第二定律。 (2)加速度一与速度的关系:速度是描述物体运动的一个状态量,它与物体运动的加速度没有直接联系,但速度变化量的大小加速度有关,速度变化量与加速度(力)方向一致。 (3)力与加速度是瞬时对应关系,而力与物体的速度,及速度的变化均无直接关系。Δv=at,v=v +at,速度的变化需要时间的积累,速度的大小还需考虑初始情况。 二、例题分析: 例1。一位工人沿水平方向推一质量为45mg的运料车,所用的推力为90N,此时运料车的加速度是1.8m/s2,当这位工人不再推车时,车的加速度。 【例2】物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如图3-2所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回,则以下说法正确的是: A、物体从A下降和到B的过程中,速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中,速率不断变大 C、物体从A下降B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小 D、物体在B点时,所受合力为零 【解析】本题主要研究a与F 合 的对应关系,弹簧这种特殊模型的变化特点,以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚,同时对物体 正确的受力分析,是解决本题的关键,找出AB之间的C位置,此时F 合 =0,由A→C 的过程中,由mg>kx1,得a=g-kx1/m,物体做a减小的变加速直线运动。在C位置
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020