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《数学分析》第三版全册课后答案 (2)

《数学分析》第三版全册课后答案 (2)
《数学分析》第三版全册课后答案 (2)

数学分析期末考试试题

一、叙述题:(每小题6分,共18分)

1、 牛顿-莱不尼兹公式

2、

∑∞

=1

n n

a

收敛的cauchy 收敛原理

3、 全微分

二、计算题:(每小题8分,共32分)

1、4

20

2

sin lim

x

dt t x x ?→

2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。

3、求∑∞

=+1)

1(n n n n x 的收敛半径和收敛域,并求和

4、已知z

y x u = ,求y

x u

???2

三、(每小题10分,共30分)

1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数

∑∞

=1!n n

n

n 2、讨论反常积分

?

+∞

--0

1dx e x x p 的敛散性

3、讨论函数列),(1)(2

2+∞-∞∈+

=

x n x x S n 的一致收敛性

四、证明题(每小题10分,共20分)

1、设)2,1(1

1,01 =->>+n n x x x n n n ,证明∑∞

=1

n n x 发散

2、证明函数??

?

??

=+≠++=0

00),(22222

2y x y x y x xy y x f 在(0,0)点连续且可偏导,但它

在该点不可微。,

参考答案

一、1、设)(x f 在连续,)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数,则成立

)()()(a F b F dx x f b

a

-=?

2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?,成立ε<+++++m n n a a a 21

3、设2

R D ?为开集,],[b a D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数,

),(000y x P 为D 中的一定点,若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ,使得

)(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的,并称

y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分

二、1、分子和分母同时求导

31

6sin 2lim sin lim

5406

20

2

==→→?x

x x x dt t x x x (8分) 2、 、两曲线的交点为(0,0),(1,1)(2分)

所求的面积为:

3

1

)(1

2=

-?dx x x (3分) 所求的体积为:10

3)(105

ππ=-?dx x x (3分)

3、 解:设∑∞

=+=1)

1()(n n

n n x x f ,1)

1(1)2)(1(1lim

=+++∞→n n n n n ,收敛半径为1,收敛域 [-1,1](2分)

),

10(),1ln(1

1)

1()(121'

<<---=+=∑∞

=-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0

'<<--+

==?x x x

x

dt t f x f x

(3分) x =0级数为0,x =1,级数为1,x =-1,级数为1-2ln2(3分)

4、解: y u ??=z x x z y

ln (3分)=???y

x u

2

zx x x x z

y

z y

1ln 1+-(5分) 三、1、解、有比较判别法,Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等(应写出具体的内容4分)

11

)1

11(lim !)1()!

1(lim -∞→+∞→=+-=++e n n n n n n n n

n n (4分)由D’Alembert 判别法知级数收敛(1分) 2、解:

???

+∞----+∞

--+=111010

1dx e x dx e x dx e x x p x p x p (2分)

,对?--1

1dx e x x

p ,由于)0(111+→→---x e

x

x

x

p p

故p >0时?--1

1dx e x

x

p 收敛(4分)

;?+∞

--1

1dx e x x

p ,由于)(012+∞→→--x e x

x x

p (4分)故对一切的p

?

+∞

--1

1dx e x x p 收敛,综上所述p >0,积分

收敛

3、解:221

)(n

x x S n +

=收敛于x (4分)0)(sup lim ),(=-+∞-∞∈∞→x x S n x n 所以函数列一致收敛性(6分)

四、证明题(每小题10分,共20分) 1、证明:

1

1

123221213423-=

-->=-n n n x x x x x x x x n n n )2(,112>->n x n x n (6分) ∑∞

=-2

11

n n 发散,由比较判别法知级数发散(4分)

2、证明:||||

02

2

xy y

x xy ≤+≤(4分)

2

2

)

0,0(),(lim

y

x xy y x +→=0所以函数在(0,0)点

连续,(3分)又00lim

0=?→?x x ,)0,0(),0,0(y x f f 存在切等于0,(4分)但2

2)0,0(),(lim

y x y

x y x ?+???→??不存在,故函数在(0,0)点不可微(3分)

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得:最优解为 2、用图解法求解线性规划: Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解: 由图可得:最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解: 由图可得:最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得:最大值?????==+35121x x x , 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示,在(4,2)这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式: Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解:令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0,引入剩余变量x 5≥0,并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品,其面临的市场状况有三种情况,可供其选择的营销策略也是 三种,每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示,要求分别用非确定型 (1)悲观法:根据“小中取大”原则,应选取的经营策略为s3; (2)乐观法:根据“大中取大”原则,应选取的经营策略为s1; (3)折中法(α=0.6):计算折中收益值如下: S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然,应选取经营策略s1为决策方案。 (4)平均法:计算平均收益如下: S1:x_1=(50+10-5)/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 (5)最小遗憾法:分三步 第一,定各种自然状态下的最大收益值,如方括号中所示; 第二,确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值,并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示; 第三,大中取小,进行决策。故选取S1作为决策方案。

2.如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 (1)用期望值方法决策:计算各经营策略下的期望收益值如下: 故选取决策S2时目标收益最大。 (2)用决策树方法,画决策树如下: 3. 某石油公司拟在某地钻井,可能的结果有三:无油(θ1),贫油(θ2)和富油(θ3), 估计可能的概率为:P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3,P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元,若贫油可收入12万元,若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探,勘探的可能结果是:地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验,地质构造与出油量间的关系如下表所示: P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定:

信息论第三章答案

3.2.设二元对称信道的传的矩阵??? ? ??????32313132。 (1)、若P (0)=43,P(1)=4 1 ,求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y); (2)、求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 解:(1)、H(X)=-symbol bit x p i i /81.0)41 log 4143log 43()(=+?-=∑ H(Y/X) =-)/(log )/()(i j i j i j i x y p x y p x p ∑∑ =-( 3 2 log 324131log 314131log 314332log 3243?+?+?+?) = 0.92bit/symbol P )/()()/()()()()(21211112111x y p x p x y p x p y x p y x p y +=+= =3 1 413243?+?=0.58 同理可得:p(2y )=0.42 H (Y)=-(0.42×log0.42+0.58×log0.58)=0.980bit/symbol 得:H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X)=0.81-0.98+0.92=0.75bit/symbol I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=0.81-0.75=0.06bit/symbol (2)由题:C=maxI(X;Y)=logm-mi H =log2-(3 2 log 3231log 31+)=0.082bit/symbol 因为信道容量达到最大值即X 等概率出现即:p(i x )=21 3.6、有一个二元对称信道,其信道矩阵为? ? ? ???098.02.002.098.0。设该信源以1500二元符号/每秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号,并设P(0)=P(1)= 2 1 ,问从消息传输的角度来考虑,10秒钟内能否将这些消息序列无失真的传递完? 解:由题得:

管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程:管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23:Q2:(1)-(6);Q3:(2) Q2:用图解法求解下列线性规划问题,并指出哪个问题具有唯一最优解,无穷多最优解,无界解或无可行解。 (1)Min f=6X1+4X2 约束条件:2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下:如图1 Min f=3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 (2)Max z=4X1+8X2 约束条件:2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下:如图2: Max Z 无可行解。 图2 1

2 2 (3) Max z =X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下:如图3: Max Z=有无界解。 图3 (4) Max Z =3X1-2X2 约束条件:X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下:如图4: Max Z 无可行解。 图 4

3 (5)Max Z=3X1+9X2 约束条件:X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下:如图5: Max Z =66;X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件:-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下:如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

信息论与编码习题与答案第四章

4-1 设有一个二元等该率信源{}1,0∈X ,2/110==p p ,通过一个二进制对称信道(BSC )。其失真函数ij d 与信道转移概率ij p 分别定义为 j i j i d ij =≠???=,0,1 ,j i j i p ij =≠? ??-=,1,εε 试求失真矩阵d 和平均失真D 。 解:由题意得, 失真矩阵为d ??????=0110d ,信道转移概率矩阵为P ?? ????--=εεεε11)(i j 平均失真为ε εεεε=?-+?+?+?-= =∑0)1(211211210)1(21),()()(,j i d i j p i p D j i 4-3 设输入符号与输出符号X 和Y 均取值于{0,1,2,3},且输入符号的概率分布为P(X=i)=1/4,i=0,1,2,3,设失真矩阵为 ????? ???????=0111101111011110d 求)(),(,,max min max min D R D R D D 以及相应的编码器转移概率矩阵。 解:由题意,得 0min =D 则symbol bit X H R D R /24log )()0()(2min ==== 这时信源无失真,0→0,1→1,2→2,3→3,相应的编码器转移概率矩阵为

????? ???????=1000 010*********)j (i P ∑===30 3,2,1,0max ),()(min i j j i d i p D ,,14 1141041141141141141041min{?+?+?+??+?+?+?= }04 1141141141141041141141?+?+?+??+?+?+?, 43}43,43,43,43min{== 则0)(max =D R 此时输出概率分布可有多种,其中一种为:p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0 则相应的编码器转移概率矩阵为????? ???????=0001000100010001)(i j P

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量(Decision Variable)是决策问题待 定的量值,取值一般为非负;约束条件(Constraint Conditions)是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制, 保障决策方案的可行性;目标函数(Objective Function)是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式, 有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.(1)设立决策变量; (2)确定极值化的单一线性目标函数; (3)线性的约束条件:考虑到能力制约,保证能力需求量不能突破有效供给量; (4)非负约束。 3.(1)唯一最优解:只有一个最优点 (2)多重最优解:无穷多个最优解 (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大 (4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 5. 可行解:满足约束条件AX =b,X≥0的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 6. 计算步骤: 第一步,确定初始基可行解。 第二步,最优性检验与解的判别。 第三步,进行基变换。 第四步,进行函数迭代。 判断方式: 唯一最优解:所有非基变量的检验数为负数,即σj< 0 无穷多最优解:若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ,且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ,让其进基,目标函数

信息论与编码第三章曹雪虹习题答案

第三章 3.1 设二元对称信道的传递矩阵为? ?????????32313132 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4,求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y); (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布; 解: 1) symbol bit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbol bit x y p x y p x p X Y H symbol bit x p X H j j i j i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/() /()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167 .03 2 413143)/()()/()()()()(5833.031 413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10 log )3 2 lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( ) /(log )/()()/(/ 811.0)41 log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?= +=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑ 2) 2221122 max (;)log log 2(lg lg )log 100.082 /3333 mi C I X Y m H bit symbol ==-=++?=其最佳输入分布为1 ()2 i p x = 3-2某信源发送端有2个符号,i x ,i =1,2;()i p x a =,每秒发出一个符号。接受端有3 种符号i y ,j =1,2,3,转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ?? =? ? ?? 。 (1) 计算接受端的平均不确定度; (2) 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ; (3) 计算信道容量。

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析,试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时,定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时;或者是如此重要而复杂,以致需要全面分析(如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组)时,或者发生的问题可能是重复的和简单的,用计量过程可以节约企业的领导时间时,对这类情况就要使用这种方法。 举例:免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些? .观察待决策问题所处的环境; .分析和定义待决策的问题; .拟定模型; .选择输入资料; .提出解并验证它的合理性(注意敏感度试验); .实施最优解; 3、.运筹学定义: 利用计划方法和有关许多学科的要求,把复杂功能关系表示成数学模型,其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测,为什么必须做到定量与定性预测的结合?即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中,关于权数以及平滑系数的确定,是否也带有定性的成分? 答:(1)定量预测常常为决策提供了坚实的基础,使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差,因为市场千变万化,影响价格的因素很多,有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性,原始数据不一定充分,所用的模型也往往过于简化,所以还需要定性预测,在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时,就只能用定性预测了。(2)加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分;指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值(见下表),试用指数平滑法,取平滑系数α= 0.9,预测第6年度的大米销售量(第一个年度的预测值,根据专家估计为4181.9千公斤) 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 (千公斤)5202 5079 3937 4453 3979 。 答: F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案 第二章 错误!未定义书签。2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u , 转移概率为:()11|1/2p u u =,()21|1/2p u u =,()31|0p u u =,()12|1/3p u u =,()22|0p u u =,()32|2/3p u u =,()13|1/3p u u =,()23|2/3p u u =,()33|0p u u =,画出状态图并求出各符号稳态 概率。 解:状态图如下 状态转移矩阵为: 设状态u 1,u 2,u 3稳定后的概率分别为W 1,W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132 231231 112331223231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=???= ?? ? =?? 2.2由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:(0|00)p =0.8,(0|11)p =0.2,(1|00)p =0.2,(1|11)p =0.8, (0|01)p =0.5,(0|10)p =0.5,(1|01)p =0.5,(1|10)p =0.5。画出 状态图,并计算各状态的稳态概率。 解:(0|00)(00|00)0.8p p ==(0|01)(10|01)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵:0.80.20 0000.50.50.50.500000.20.8p ?? ? ?= ? ???

状态图为: 设各状态00,01,10,11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4有 41 1i i WP W W ==???=??∑得131 132 24324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=??+=??+=??+=?+++=??计算得到1234514171 75 14W W W W ? =?? ?=?? ?=???= ? 2.3同时掷出两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为1/6,求: (1)“3和5同时出现”这事件的自信息; (2)“两个1同时出现”这事件的自信息; (3)两个点数的各种组合(无序)对的熵和平均信息量; (4)两个点数之和(即2,3,…,12构成的子集)的熵; (5)两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解: (1) (2) (3) 两个点数的排列如下: 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26

清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)

清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。 解:设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时,第i 种饲料所需的数量。则有: ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道,试决定: (1) 若护士上班后连续工作8h ,该医院最少需要多少名护士,以满足轮班需要; (2) 若除22:00上班的护士连续工作8h 外(取消第6班),其他班次护士由医院 排定上1~4班的其中两个班,则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2

6 2:00~6:00 30 解:(1)设x 第i 班开始上班的人数,i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解:(2)在题设情况下,可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数,i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量,—是,,,第四班约束,,第三班约束,,第二班约束,第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯,毛坯长度有n 种,分别为j a (j=1,2,…n )。问每种毛坯应当截取多少根,才能使圆钢残料最少,试建立本问题的数学模型。 解:设i x 表示各种毛坯的数量,i=1,2,…n 。

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题 (1)微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解? (2)线性规划的标准形有哪些限制?如何把一般的线性规划化为标准形式? (3)图解法主要步骤是什么?从中可以看出线性规划最优解有那些特点? (4)什么是线性规划的可行解,基本解,基可行解?引入基本解和基可行解有什么作用? (5)对于任意基可行解,为什么必须把目标函数用非基变量表示出来?什么是检验数?它有什么作用?如何计算检验数? (6)确定换出变量的法则是什么?违背这一法则,会发生什么问题? (7)如何进行换基迭代运算? (8)大M法与两阶段法的要点是什么?两者有什么共同点?有什么区别? (9)松弛变量与人工变量有什么区别?试从定义和处理方式两方面分析。 (10)如何判定线性规划有唯一最优解,无穷多最优解和无最优解?为什么? 2.建立下列问题的线性规划模型: (1)某厂生产A,B,C三种产品,每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示: 润最大的模型。 (2)某公司打算利用具有下列成分(见表1-19)的合金配制一种新型合金100公斤,新合金含铅,锌,锡的比例为3:2:5。 如何安排配方,使成本最低? (3)某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时,试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法,求出它的最优解? (4)某工地需要30套三角架,其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料,使消耗的钢材最少? 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解: ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

信息论习题解答

第二章 信息量与熵 2、2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2、3 掷一对无偏骰子,告诉您得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =)(1log a p =6log =2、585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =36 1 得到的信息量=)(1log b p =36log =5、17 bit 2、4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量就是多少? (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量? 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1log a p =!52log =225、58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =1352 134!13A ?=135213 4C 信息量=1313524log log -C =13、208 bit 2、9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一与第二颗骰子的点数之与,Z 表 示3颗骰子的点数之与,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立,则 1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2、585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?(361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3、2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1、8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1、8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2、585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1、8955+2、585=4、4805 bit

运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学(第3版)习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1-23所示. 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大. 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量,则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格 及数量如表1-24所示:

问怎样下料使得(1)用料最少;(2)余料最少. 【解 设x j (j =1,2,…,10)为第j 种方案使用原材料的根数,则 (1)用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L (2)余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1~6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货,市场需求没有限制,由于仓库容量有限,仓库最多库存产品A1000件,1月初仓库库存200件。1~6月份产品A 的单件成本与售价如表1-25所示。 (2)当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时,模型如何变化。 【解】设x j 、y j (j =1,2,…,6)分别为1~6月份的生产量和销售量,则数学模型为

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时,什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解()B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题?()B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是?B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中,进行时间与成本优化时,一般地说,随着施工周期的缩短,直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发,把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中,( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示,在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中,已知起点到A,B,C三相邻结点的距离分别为15km,20km,25km,则()。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中,如果在某两点间加上条边,则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

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教材和参考书 教材: 《数学分析》(第二版),陈纪修,於崇华,金路编 高等教育出版社, 上册:2004年6月,下册:2004年10月 参考书: (1)《数学分析习题全解指南》,陈纪修,徐惠平,周渊,金路,邱维元高等教育出版社, 上册:2005年7月,下册:2005年11月 (2)《高等数学引论》(第一卷),华罗庚著 科学出版社(1964) (3)《微积分学教程》,菲赫金哥尔兹编,北京大学高等数学教研室译,人民教育出版社(1954) (4)《数学分析习题集》,吉米多维奇编,李荣译 高等教育出版社(1958) (5)《数学分析原理》,卢丁著,赵慈庚,蒋铎译 高等教育出版社(1979) (6)《数学分析》,陈传璋等编 高等教育出版社(1978) (7)《数学分析》(上、下册),欧阳光中,朱学炎,秦曾复编, 上海科学技术出版社(1983)

(8)《数学分析》(第一、二、三卷),秦曾复,朱学炎编, 高等教育出版社(1991) (9)《数学分析新讲》(第一、二、三册),张竹生编, 北京大学出版社(1990) (10)《数学分析简明教程》(上、下册),邓东皋等编 高等教育出版社(1999) (11)《数学分析》(第三版,上、下册),华东师范大学数学系, 高等教育出版社(2002) (12)《数学分析教程》常庚哲,史济怀编, 江苏教育出版社(1998) (13)《数学分析解题指南》林源渠,方企勤编, 北京大学出版社(2003) (14)《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编, 高等教育出版社(1993) 复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,ASF播放格式,国家级精品课程,三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名:陈纪修

信息论与编码第三章曹雪虹习题答案

没文化,真可怕!!! 第三章 3.1 设二元对称信道的传递矩阵为? ?????????32313132 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4,求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y); (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布; 解: 1) symbol bit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbol bit x y p x y p x p X Y H symbol bit x p X H j j i j i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/() /()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167 .03 2 413143)/()()/()()()()(5833.031 413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10 log )3 2 lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( ) /(log )/()()/(/ 811.0)41 log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?= +=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑ 2) 2221122 max (;)log log 2(lg lg )log 100.082 /3333 mi C I X Y m H bit symbol ==-=++?=其最佳输入分布为1 ()2 i p x = 3-2某信源发送端有2个符号,i x ,i =1,2;()i p x a =,每秒发出一个符号。接受端有3 种符号i y ,j =1,2,3,转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ?? =???? 。 (1) 计算接受端的平均不确定度;

信息论与编码习题参考答案(全)

信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子,试求: (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量; (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量; (3)两个点数的各种组合的熵; (4)两个点数之和的熵; (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解: bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间: (3)信源空间:

bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴ (4)信源空间: bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴++ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== 如有6行、8列的棋型方格,若有两个质点A 和B ,分别以等概落入任一方格内,且它们的坐标分别为(Xa ,Ya ), (Xb ,Yb ),但A ,B 不能同时落入同一方格内。 (1) 若仅有质点A ,求A 落入任一方格的平均信息量; (2) 若已知A 已落入,求B 落入的平均信息量; (3) 若A ,B 是可辨认的,求A ,B 落入的平均信息量。 解: bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率Θ bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知Θ

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第一章实数集与函数 §1实数 授课章节:第一章实数集与函数——§1实数 教学目的:使学生掌握实数的基本性质. 教学重点: (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性; (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式.(它们是分析论证的重要工具) 教学难点:实数集的概念及其应用. 教学方法:讲授.(部分内容自学) 教学程序: 引言 上节课中,我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题.从本节课开始,我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容.首先,从大家都较为熟悉的实数和函数开始. [问题]为什么从“实数”开始. 答:《数学分析》研究的基本对象是函数,但这里的“函数”是定义在“实数集”上的(后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数).为此,我们要先了解一下实数的有关性质. 一、实数及其性质

1、实数 (,q p q p ?≠??????有理数:任何有理数都可以用分数形式为整数且q 0)表示,也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.无理数:用无限十进不循环小数表示. {}|R x x =为实数--全体实数的集合. [问题]有理数与无理数的表示不统一,这对统一讨论实数是不利的.为以下讨论的需要,我们把“有限小数”(包括整数)也表示为“无限小数”.为此作如下规定: 例: 2.001 2.0009999→L ; 利用上述规定,任何实数都可用一个确定的无限小数来表示.在此规定下,如何比较实数的大小? 2、两实数大小的比较 1)定义1给定两个非负实数01.n x a a a =L L ,01.n y b b b =L L . 其中3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-L L L ; ;

运筹学第五版课后答案,运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2(b) 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为:

用LINDO求解: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小,需第一个月租一个月租期300平方米,租四个月租期1200平方米,第三个月租一个月租期800平方米,

信息论与编码第三版一二章练习与答案

1-3 (5分)请简述一个通信系统中包括的各主要功能模块及其作用。 一般的通信系统模型如上图所示。一个通信系统的主要功能模块包括信源、信道、信宿、信源编码、信道编码等。各功能模块的作用分别为: 1)信源:信源是产生消息的源,消息是信息的载体。 2)信宿:信宿是消息传送的对象。 3)信道:信道是信号从信源传送到信宿的通路。 4)干扰源:整个通信系统中各种干扰的集中反映。 5)信源编码:压缩冗余度,提高通信系统传输消息的效率。 6)信道编码:提高信息传输的可靠性。 7)加密编码:提高通信的安全性。 8)解码(译码):是编码的逆过程,译码有信源译码、信道译码、解密译码。

2-2(10分)由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:(0|00)p =0.8,(0|11)p =0.2,(1|00)p =0.2,(1|11)p =0.8,(0|01)p =0.5,(0|10)p =0.5,(1|01)p =0.5,(1|10)p =0.5。画出状态图,并计算各状态的稳态概率。 解:(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵:0.80.20 0000.50.50.50.500000.20.8p ?? ? ?= ? ??? 状态图为: 设各状态00,01,10,11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4 有 41 1i i WP W W ==???=??∑ 得 131 132 24324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=??+=??+=??+=?+++=?? 计算得到123451417175 14W W W W ?=?? ?=?? ?=???= ? 2-6 (5分)掷两颗骰子,当其向上的面的小圆点之和是3时,该消息包含的信息量是多少? 当小圆点之和是7时,该消息所包含的信息量又是多少? 解:1)因圆点之和为3的概率1 ()(1,2)(2,1)18 p x p p =+= 该消息自信息量()log ()log18 4.170I x p x bit =-==

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