Module1 知识点精讲

Module 1 知识点精讲

[核心单词]

1.alternative adj.替换的；供选择的

n．[C]可供选择的事物

[经典例句]In the future, we will use more alternative energy, such as wave power and wind power.

将来我们会更多地使用替代能源，如潮汐能和风能。

an alternative to...……的替代品

have no alternative but to do sth

别无选择只好做某事

There is no alternative... 别无选择

①There are several alternatives to your plan.

除了你的计划外，还有另外几种供选择的方案。

②I'm afraid if this noise goes on, I shall ________________ the police.

如果吵闹声继续下去，我恐怕就只好叫警察了。

答案②have no alternative but to call

2.limit n．[C]范围；限制；界限vt.限制

[经典例句]Most drivers usually ignore the speed limit unless they think the police will stop them.(2013·上海卷·听力原文)

大多数司机通常忽视速度限制，除非他们认为警察会阻止他们。

(1)set a limit to限制，控制

within limits 在一定程度上，有一定限制

without limit 无限地

to the limit 到了最大限度

(2)limit...to... 把……限定在……之内

①Our life has a limit, but knowledge is ________.

生命有限，知识无涯。

②We must limit the expenses ________ what we can afford.

我们必须把开销限制在我们的经济能力范围内。

答案①without limit②to

https://www.wendangku.net/doc/7817088461.html,mand n．命令；控制；掌握vt.命令；指挥

[经典例句]For the first time in years, she felt in command of her life.

多少年来第一次，她觉得生活掌握在自己的手里。

(1)in command of控制

take command of 指挥，控制

have a good command of 精通

at sb's command 受某人支配

(2)command sb to do sth 命令某人做某事

command that...命令……(从句谓语用“should＋动词原形”，should可省略)

①Our requirement is that applicants (should) be expected to ____________ English.

我们的要求是申请人必须精通英语。

②The police arrived and ________ the situation.

警察到达后就控制了局势。

③He commanded me to go at once.

＝He commanded that I ________ at once.

他命令我立刻就走。

答案①have a good command of②took command of③(should) go

4.charge n．费用；负责，掌管vt.使承担责任；收费，要价；控告

[经典例句]Because of the financial crisis, days are gone when local 5-star hotels charged 6,000 yuan for one night.

由于金融危机，当地五星级酒店一晚收费6 000元的日子不复存在了。

(1)take charge of负责，接管

in charge (of) 负责，掌管

in the charge of 由……负责

free of charge 免费

(2)charge sb (money) for sth 为某事收取某人费用

charge sb with sth 指控某人犯……罪

①He was left in charge of the shop while the manager was away.

＝The shop was left ____________ him while the manager was away.

经理不在时，他负责这个商店。

②How much do you ________ the two books?

买这两本书你要价多少？

③She accused me of neglecting my duty.

＝She charged me ________ neglecting my duty.

她指控我玩忽职守。

答案①in the charge of②charge me for③with

名师点睛in charge of“负责，掌管”，主语通常为人，含主动意义；in the charge of“由……主管”，主语通常为物，含被动意义。

【熟词生义】选择句中charge的含义

The phone won't work if it isn't charged up.

A．收费B．给……充电

C．使承担责任

答案 B

5.attach vt.系；贴；连接；认为……重要

[经典例句]Parents attach much importance to education.They will do their best to give their children that priceless gift.

父母非常重视教育。他们会竭尽所能来给孩子教育这一无价之宝。

(1)attach sth to sth将……附在……上

attach importance/significance/value to

认为……重要/有意义/有价值

(2)attached adj.依恋的；爱慕的；附属的

be attached to 附属于；喜欢，爱慕

①Please attach your photograph ________ this form.请在这张表上贴上你的照片。

②It is said that the institute ________ Beijing University.据说这个研究所附属于北京大学。

答案①to②is attached to

【熟词生义】选择句中attach的含义

A young man attached himself to me at the party and I couldn't get rid of him.

A．认为……重要B．缠着C．使连在一起

答案 B

[核心短语]

1.run out (of)用完，耗尽

[经典例句]So much of interest does Beijing offer that most visitors simply run out of time before seeing it all.

北京提供了如此多的名胜以至于大部分游客用完了时间还没看完。

【易混辨析】

run out 用完，耗尽不及物动词短语，其主语通常为时间、食物、金钱等

run out of

＝use up

用完及物动词短语，其主语一般为人续表

give out

耗尽，用完不及物动词短语，其主语通常是物分发，散发出及物动词短语

语境填词

①We had just reached the motorway when the petrol ____________.

②We can't ____________ all the natural energy with nothing left to our offspring.

③His strength ________ after he ran that long distance.

答案①gave out/ran out/was used up②use up/run out of③gave out

2.rely on依靠，依赖；信任

[经典例句]As babies, we rely entirely on others for food.在婴儿时期，我们完全依赖别人喂食。

rely on sb/sth for...依靠某人/某物得到……

rely on one's doing sth/rely on sb to do sth

指望/信任某人做某事

rely on it that... 相信……

①You may rely on it that he will come to meet you.

你放心好了，他会来见你的。

②We rely on his finishing the work today.

＝We rely on ________ the work today.

＝We rely on ____________ the work today.

我们相信他今天能完成这份工作。

答案②him to finish；it that he will finish

【知识链接】

在rely on it that结构中，it作形式宾语，代替that引导的真正的宾语从句。在英语中还有下列动词或动词短语习惯上不直接加宾语从句而用it作形式宾语：love, like, appreciate, hate, depend on, see to等。

[核心句型]

1. Distance surgery will become common as doctors carry out operations from thousands of miles away, with each city having its own telesurgery outpatient clinic.医生在几千英里以外为病人动手术的远程治疗成为常事，因为每个城市都有自己的远程诊所。

句中with each city having its own telesurgery outpatient clinic为with的复合结构，在句中作状语。

(1)“with＋宾语＋宾语补足语”在语法上常被称为“with复合结构”，在句中表状态或说明背景情况。

(2)“with复合结构”常作伴随、方式、原因、时间、条件等状语，也可以作定语。

(3)作宾语的可以是名词或代词，作宾语补足语的可以是形容词、副词、介词短语、不定式或分词。

①With machinery to do all the work, they will soon have got in the crops.(原因状语)

由于所有的工作都是由机器来完成，他们将很快收完庄稼。

体会黑体部分的含义

②The boy always sleep with his head on the arm.________

这个男孩总是头枕着胳膊睡觉。

③He used to walk along a river with banks covered with flowers and grass.________

他过去常常沿着一条两岸长满花草的小河散步。

答案②伴随状语③定语

名师点睛“with复合结构”要特别注意宾语和宾语补足语之间的逻辑关系，根据主动(现在分词)、被动(过去分词)、表示将来(不定式)等区别来选择正确的补足语形式。

高中数学知识点精讲精析 不等关系

13.1 不等关系 （一）不等关系与不等式 1. 用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式。 2. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。 3. 对于任意两个实数a 和b ，在三种关系中有且只有一种关系成立。 4. 这组关系告诉我们比较两个实数的大小，可以通过判断它们的差 的符号来确定。 5. 若a 、b ∈R ＋，则 这组关系告诉我们比较两个正实数的大小，可以通 过判断它们的商与“1”的大小关系来确定。 （二）不等式的性质 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础，证明这些性质必须是严格的，不能盲目地乱用。保证每一步推理都有理论根据，否则可能导致推理错误。 1. 等式两边同乘以同一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数a （或代数式），结果有三种： （1）当a ＞0时，得同向不等式。 （2）当a ＝0时，得等式。 （3）当 a ＜0时，得异向不等式。 a b,a b,a b =><

2. 不等式性质，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减。若 或.这个结论常用，不妨记为：“大数减小数大于 小数减大数。” 3. 不等式性质，有均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除。若 ，这个结论也常用。不妨记为：“大正数除以小正 数大于小正数除以大正数。” 4. 不等式性质有 .不能忽略a 、b 均为正数 这个条件，即由 是不一定成立的。 5. 由 成立。但不一定成立。反过来也不一定成立。事实上。 （三）均值不等式 1. 对于任意实数a ，b 都有 ，当且仅当a ＝ b 时等号成立。 2. 对于任意正实数a ，b ，当且仅当a ＝ b 时等号成立。 3. 对于任意正实数a, b 都有 ，当且仅当a ＝ b 时等号成立。 4. 的几何解释：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 上任意一点，DE 是过C 点垂直于AB 的弦。若AC ＝a, BC ＝b 则AB ＝a ＋ b ，⊙O 的半径 ， Rt △ACD ∽Rt △BCD ，,。 a b,c d a c b d >>?->- c b d a ->-a a b 0,c d 0d >>>>? >b c d c b a > 或n n a b 0a b (n N,n 1)>>?>∈>n n a b a b (n N,n 1)>?>∈>11a b 0a b >>? <11a b a b >?<11a b a b 11 a b ab 0a b >>? < 且22a b 2ab +≥a b 2+2 a b ab 2+??≤ ? ??a b 2+a b r 2+= 2 CD AC CB ab =?=CD =

等差、等比数列知识点总结

一、任意数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系：???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 二、等差数列 1、等差数列及等差中项定义 d a a n n =--1、2 1 1-++= n n n a a a 。 2、等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=、d k n a a k n )(-+= 当0≠d 时，n a 是关于n 的一次式；当0=d 时，n a 是一个常数。 3、等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= 4、等差数列}{n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 5、等差数列}{n a 的公差为d ，则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…… 仍为等差数列。 6、B A a A d Bn An S n +==+=122，， 7、在等差数列}{n a 中,有关n S 的最值问题 利用n S （0≠d 时，n S 是关于n 的二次函数）进行配方（注意n 应取正整数） 三、等比数列 1、等比数列及等比中项定义： q a a n n =-1 、112+-=n n n a a a 2、等比数列的通项公式： 11-=n n q a a k n k n q a a -= 3、等比数列的前n 项和公式：当1=q 时，1na S n = 当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 q q a a S n n --=11 4、等比数列}{n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=? 5、等比数列}{n a 的公比为q ，且0≠n S ,则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、 m m S S 23-、……仍为等比数列 6、0=++=B A B Aq S n n ，则 四、求数列}{n a 的最大的方法： 1-1n n n n a a a a ≥≥+ 五、求数列}{n a 的最小项的方法： 1 -1n n n n a a a a ≤≤+ 例：已知数列}{n a 的通项公式为：32922-+-=n n a n ，求数列}{n a 的最大项。 例：已知数列}{n a 的通项公式为：n n n n a 10) 1(9+=，求数列}{n a 的最大项。

等比数列知识点总结 (1)

等比数列 知识梳理： 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?= ?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即： 2 A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项 互为相反数） （2）数列{}n a 是等比数列2 11n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，为等比数列 （2）等比中项：2 1111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质：

高中数学知识点精讲极限和导数

第十二章 极限和导数 第十四章 极限与导数 一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{u n }满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m ，当n>m 且n ∈N 时，恒有|u n -A|<ε成立（A 为常数），则称A 为数列u n 当n 趋向于无穷大时的极限，记为)(lim ),(lim x f x f x x -∞ →+∞ →， 另外)(lim 0 x f x x +→=A 表示x 大于x 0且趋向于x 0时f(x)极限为A ，称右极限。类似地)(lim 0 x f x x -→表示x 小 于x 0且趋向于x 0时f(x)的左极限。 2 极限的四则运算：如果0 lim x x →f(x)=a, 0 lim x x →g(x)=b ，那么0 lim x x →[f(x)±g(x)]=a ±b, lim x x →[f(x)?g(x)]=ab, 0 lim x x →).0()()(≠=b b a x g x f 3.连续：如果函数f(x)在x=x 0处有定义，且0 lim x x →f(x)存在，并且0 lim x x →f(x)=f(x 0)，则称f(x)在x=x 0处连续。 4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。 5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x 在x 0处取得一个增量Δx 时（Δx 充分小），因

变量y 也随之取得增量Δy(Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)).若x y x ??→?0lim 存在，则称f(x)在x 0处可导，此极限 值称为f(x)在点x 0处的导数（或变化率），记作'f (x 0)或0'x x y =或 x dx dy ，即 00) ()(lim )('0 x x x f x f x f x x --=→。由定义知f(x)在点x 0连续是f(x)在x 0可导的必要条件。若f(x)在 区间I 上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。导数的几何意义是：f(x)在点x 0处导数'f (x 0)等于曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。 6．几个常用函数的导数：（1）)'(c =0（c 为常数）；（2）1 )'(-=a a ax x （a 为任意常数）；（3） ;cos )'(sin x x =(4)x x sin )'(cos -=;(5)a a a x x ln )'(=;(6)x x e e =)'(;（7）)'(log x a x x a log 1 = ；（8）.1)'(ln x x = 7．导数的运算法则：若u(x),v(x)在x 处可导，且u(x)≠0,则 （1）)(')(')]'()([x v x u x v x u ±=±；（2）)(')()()(')]'()([x v x u x v x u x v x u +=；（3）)(')]'([x u c x cu ?=（c 为常数）；（4）)()(']')(1[ 2x u x u x u -=；（5）) () ()(')(')(]')()([2 x u x v x u x v x u x u x u -=。 8．复合函数求导法：设函数y=f(u),u=?(x)，已知?(x)在x 处可导，f(u)在对应的点u(u=?(x))处可导，则复合函数y=f[?(x)]在点x 处可导，且（f[?(x)])'=)(')](['x x f ??. 9.导数与函数的性质：（1）若f(x)在区间I 上可导，则f(x)在I 上连续；（2）若对一切x ∈(a,b)有0)('>x f ，则f(x)在(a,b)单调递增；（3）若对一切x ∈(a,b)有0)('x f ，则f(x)在x 0处取得极小值；（2）若0)(''0

等差数列、等比数列知识点梳理

等差数列和等比数列知识点梳理 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：d a a n n =--1（d 为公差）（2≥n ，*n N ∈）注：下面所有涉及n ，*n N ∈省略，你懂的。 2、等差数列通项公式： 1(1)n a a n d =+-，1a 为首项，d 为公差 推广公式：()n m a a n m d =+- 变形推广：m n a a d m n --= 3、等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列， 那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4、等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1) 2n n na d -=+ 211()2 2 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +（项数为奇数的等差数列的各项 和等于项数乘以中间项） 5、等差数列的判定方法

（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a （3）数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6、等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7、等差数列相关技巧： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、 d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中 的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8、等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0。 （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=。（注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=???，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 1、等比数列的定义：，称为公比 2、通项公式：，首项：；公比：推广： 3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列 4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数） 5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列 7、等比数列的性质：（1）当时①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若，则。特别的，当时，得注：（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，，，成

等比数列（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列（9）①当时，②当时，③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当时,该数列为摆动数列、（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析 【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}、（） A、是等比数列 B、当p≠0时是等比数列 B、 C、当p≠0，p≠1时是等比数列 D、不是等比数列 【例2】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1x2x3…x2n、式；(2)已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值、 【例4】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d) 2、 【例5】

【北京工业大学804经济学原理】16年真题精讲课程讲义

北京工业大学804经济学原理（真题精讲课程内部讲义）

目录 1.1真题分析 (2) 1.2 真题剖析 (2) 1.2.1 2016年真题 (2) 1.3 真题剖析要点总结 (20) 1.3.1 常考题型分析总结 (20) 1.4历年真题汇总 (20) 1.4.1 2016年真题 (20)

1.1真题分析 通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路及方法。每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构，通过认真揣摩历年真题，可以找到命题规律和学习规律。因此，本部分就真题进行详细剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。 历年真题自行领取 时间: 工作日上午8:30-11:30 下午1:30-4:30 地点：北京工业大学经管楼（白楼）五层研招办，凭身份证签到领取。 综合来说，北京工业大学804专业课这三年的题型变化不大，主要有名词解释、简答、计算和论述等题型，难度略有增加，名词解释、简答两类题型侧重于对基础知识点的掌握；计算和论述两类题型侧重于对知识的灵活运用。 在复习时，对于了解的知识点，复习的时候应根据曼昆教材进行理解性记忆。尤其以名词解释和简答两类题型，考察的都是基础知识点；对于熟悉的知识点，复习的时候，能正确理解题目所涉及知识点，熟练写下。其中计算题需要下功夫掌握熟悉题型的解题方法；对于已经掌握的知识点，复习的时候，可以粗略过几遍，保持记忆持久性。论述题需要知识点的积累，因此一定要掌握书中涉及的知识点。 1.2 真题剖析 1.2.1 2016年真题 【点评】本年份真题包括以下4种题型：一、名词解释，每题8分，共40分；二、简答题，每题8分，共40分；三、计算题，1、2小题各10分，3小题20分；四、论述题，每题15分，共30分。总分150分答题时间：三小时 和往年考试题目对比，题型变化几乎没有，难度有所上升。 一、名词解释 【题目】1、消费者剩余和生产者剩余

等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若* (,,,) m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较：

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列知识点总结

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列 知识点总结 等比数列在人们的日常生活中运用比较广泛，也是高二数学课本重点知识点，下面是WTT给大家带来的高二数学必修5等比数列知识点总结，希望对你有帮助。 高二数学必修5等比数列知识点 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由

一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 看了“高二数学必修5等比数列知识点总结”的人还看了： 1.高二数学等比数列公式归纳 2.高中数学必修五等比数列及其前n项和知识点总结 3.高二数学必修5等差数列知识点 4.高中数学必修5等比数列练习 5.高一数学必修5等比数列的前n项和知识点总结

高中数学知识点精讲精析 数学符号

3 数学符号 1．数学符号的来历 例如加号曾经有好几种，现在通用“＋”号。 “＋”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“＋”号。 “－”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了。 也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“＋”号。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“＋”用作加号，“－”用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“п”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“＋”斜起来写，是另一种表示增加的符号。 “÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。 平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 十六世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十

2013公共基础知识题库：马克思主义政治经济学精讲精练五

考试交流群：331227626中公教育事业单位考试网2013公共基础知识题库：马克思主义政治经济学精讲精练 五 推荐阅读：公共基础知识题库|事业单位考试题库 |2013事业单位招聘 1.形成商品价值的劳动是( )。 A.抽象劳动 B.具体劳动 C.脑力劳动 D.体力劳动 2.作为商品的移动电话，其价值的物质承担者是( )。 A.移动电话的型号和技术水平 B.移动电话对消费者的效用或有用性 C.为购买移动电话消费者所付出的货币 D.用来支持移动电话的软件 3.商品内在的使用价值与价值的矛盾，其完备的外在表现是( )。 A.商品与商品之间的对立 B.商品与货币之间的对立 C.私人劳动与社会劳动之间的对立 D.资本与雇佣劳动之间的对立 4.马克思在研究商品时，之所以考查商品的使用价值，是因为使用价值( )。 A.构成财富的物质内容 B.人类生存、发展的物质条件 C.满足人们需要的物质实体 D.与商品的价值是辩证统一的关系 5.两种不同的商品可以按一定比例互相交换的原因，在于它们( )。 A.有不同的使用价值 B.都是具体劳动的产物 C.对人们有共同的效用 D.在生产中都耗费了一般的无差别的人类劳动 6.体现在商品生产中的劳动的二重性是( )。 A.具体劳动和抽象劳动 B.简单劳动和复杂劳动 C.私人劳动和社会劳动 D.体力劳动和脑力劳动 7.马克思在劳动价值理论上的贡献在于( )。 A.创立了劳动价值论 B.提出了劳动二重性原理

考试交流群：331227626中公教育事业单位考试网 C.提出了生产要素参与价值分配的问题 D.扩展了创造价值的劳动的内容和范围 8.理解马克思主义政治经济学的枢纽是( )。 A.剩余价值学说 B.生产价格理论 C.劳动二重性学说 D.劳动力商品理论 9.生产商品的劳动二重性即具体劳动和抽象劳动是指( )。 A.不同劳动过程的不同劳动形式 B.同一劳动过程中先后出现的两种不同劳动 C.同一劳动过程的两个方面 D.两种独立存在的劳动 10.劳动生产率是指( )。 A.具体劳动的生产率 B.抽象劳动的生产率 C.具体劳动和抽象劳动的生产率 D.具体劳动或抽象劳动的生产率 参考答案 1.【答案】A。中公专家解析：本题是考查价值和抽象劳动两个概念之间的关系。价值是凝结在商品里的一般的无差别的人类劳动;抽象劳动是撇开了劳动的具体形式的无差别的一般的人类劳动。 2.【答案】B。中公专家解析：商品的二因素或两种属性是价值和使用价值：价值是凝结在商品里的一般的无差别的人类劳动;使用价值是商品能够满足人的需要的物的有用性。价值和使用价值是辩证统一的关系，其统一性表现在：二者相互联系、相互依存、缺一不可，共同构成商品;使用价值是价值的物质承担者。 3.【答案】B。中公专家解析：货币的产生，使一切商品的价值有了一个固定的、相对同一的表现形式，也使商品内在的价值和使用价值之间的矛盾，外在地表现为货币(代表价值)和商品(代表使用价值)的矛盾。在货币形式下，整个商品世界分为两极：一极是各式各样的商品，它们以使用价值的形式存在，在交换中，它们要求转化为价值;而另一极则是货币。

高一数学必修5等比数列知识点总结

高一数学必修5等比数列知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

等差数列与等比数列 一、基本概念与公式： 1、等差（比）数列的定义； 2、等差（比）数列的通项公式： 等差数列d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等比数列(1)11-=n n q a a ; (2)m n m n q a a -= .(其中1a 为首项、m a 为第m 项，0≠n a ;),*∈N n m 3、等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S += 或2 )1(1d n n na S n -+= 等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)； 当q≠1时，S n =q q a n --1) 1(1=,K q K n -? S n =q q a a n --11 二、有关等差 、比数列的几个特殊结论 等差数列、① d=n a －1-n a ② d = 11--n a a n ③ d =m n a a m n -- 等比数列{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ?=? 注意：由n S 求n a 时应注意什么？ 1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-. 2、等比数列{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列． 3、公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、 S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等比数列，公比为m q . 4、若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{} k n a 、{}n n b a ?、? ?????n n b a

高中数学知识点精讲精析 独立性

2.3独立性 1．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件。 独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的。 2．公式 (1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P （A·B ）=P （A ）·P （B ）； 推广：若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P(A 1·A 2…A n )=P(A 1)·P(A 2)·…·P(n )。 (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：P n (k)=C P k (1－P)n-k 。 1． 设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，兰一种颜色，第四面涂上红，黄，兰三种颜色。现以A,B,C 分别记投一次四面体底面出现红，黄，兰颜色的事件，问A ，B ，C 事件相互独立吗？ 【解析】 所以A,B,C 两两独立，但 因而A,B,C 不相互独立。 2． 设有四张形状，大小，质量完全一样的卡片，上面分别标有数字112，121，211，222，现从四张卡片中任抽一张，以随机变量X,Y ,Z 分别表示抽到卡片上的第一，二，三位数字，问X ，Y ，Z 事件相互独立吗？ 【解析】 k n 41)()()(,21)()()(==== ==BC P AC P AB P C P B P A P )()()(8141)(C P B P A P ABC P =≠=

所以X,Y ,Z 两两独立，但 因而X,Y ,Z 不相互独立。 41 )1,1()1,1()1,1(2 1 )1()1()1(= ==============Z Y P Z X P Y X P Z P Y P X P )1()1()1(810)1,1,1(====≠====Z P Y P X P Z Y X P

经济学基础课后习题与答案分析详细讲解

第1章导论：经济学基本知识 第1章导论：经济学基本知识 1.1知识要点 本章的目的是引领初学者走进经济科学的殿堂，并解释经济学是怎么产生的，经济学研究什么，用什么方 过对本 法来研究经济学，经济思维是怎么回事??这些都是我们在学习这门课程之前需要弄清的问题。通 理解和认识。章的学习，可以对这门学科有个整体、框架性的认识，能结合具体的例子和实际生活现象加深 1、经济学的产生源于经济资源的稀缺性，稀缺性导致人们把资源用在一种用途时会有机会成本，人们在理 足 性人的原则下权衡成本和收益做出经济选择。研究如何合理地配置和充分利用稀缺资源于诸多用途以满 人类需要的科学就是经济学。 （1）稀缺性：相对于人类无穷无尽的欲望而言，经济资源总是稀缺的。 （2）机会成本：某种资源用于一种经济活动而放弃的用于其他经济活动而创造的最大价值。 （3）理性人假定：在经济分析中，需要假定进行经济决策的主体（居民户、厂商、政府）都遵循一定行为 准则，这一行为准则是既定目标的最优化。 2、资源配置和利用在不同经济制度中有着不同解决方式。世界上主要有三种经济制度： （1）计划经济制度，即生产和消费都由政府计划部门决定的制度； （2）市场经济制度，即资源配置和利用都由市场价格决定； （3）混合经济制度，即计划与市场有不同程度结合的制度。 3、经济学在其发展过程中形成了许多具体的研究方法。 辑上加（1）实证分析与规范分析。实证分析法不带价值判断，所表述的问题可以用事实、证据，或者从逻 以证明或证伪；规范分析法是以一定的价值判断为基础，提出分析问题的理论标准，并研究如何才能符合这些标准。 （2）最优化与均衡分析。最优化分析指借助最优化理论分析个体面临决策的时候，从各种可能中选择达到某一目标的最佳行为；均衡分析所要解决的问题是：经济个体各自在作最优决策时，他们之间是如何互相影响、互相约束而达到一定的平衡的。 （3）边际分析：指增加最后一单位自变量时所带来的因变量的变动量。 一般可以（4）经济模型。经济模型用来描述所研究经济现象的有关经济变量之间依存关系的理论结构。它 采用语言文字、几何图形、数学符号三种表示方式。一个实证的经济模型主要包含定义、假设、假说和预测四部分。建立一个经济模型的步骤是：明确定义、作出假设、提出假说、进行预测。经济学所建立的理 论（或模型）是从一系列假设中推导出来的。 （5）微观分析和宏观分析。前者研究单个经济主体的经济行为，采用个量分析方法，是通过研究市场经济 在 条件下单个经济主体的经济行为及其相互关系来说明价格机制如何解决经济资源配置问题的一系列有美 联系得理论。后者研究整个国民经济运行，采用总量分析方法，是以国民收入决定为核心来说明资源如何 才能充分利用的一系列有内在联系的理论。 4、我们一般把运用成本和收益比较的经济学分析方法称为经济学的思维。 1.2习题解答 【关键概念复习】 在B栏中寻找与A栏中术语相应的解释，并将序号填在术语前边。 AB 4稀缺1．经济学的一个分支，研究国民经济的总体运行。 优使用价值。 1宏观经济学2．为了得到某种东西所放弃的东西；是经济品的次 5微观经济学3．不带价值判断（的研究），所表述的问题可以用事实、证据，或者从

等比数列知识点总结及题型归纳

等比數列知識點總結及題型歸納 1、等比數列の定義： ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 稱為公比 2、通項公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -===??≠?≠，首項：1a ；公比：q 推廣：n m n m n n n m n m m m a a a a q q q a a ---=?=?= 3、等比中項： （1）如果,,a A b 成等比數列，那麼A 叫做a 與b の等差中項，即：2A ab =或A ab =± 注意：同號の兩個數才有等比中項，並且它們の等比中項有兩個 （2）數列{}n a 是等比數列211n n n a a a -+?=? 4、等比數列の前n 項和n S 公式： （1）當1q =時，1n S na = （2）當1q ≠時，() 11111n n n a q a a q S q q --==-- 11''11n n n a a q A A B A B A q q =-=-?=---（,,','A B A B 為常數） 5、等比數列の判定方法： （1）用定義：對任意のn ，都有11(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，為等比數列 （2）等比中項：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?為等比數列 （3）通項公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?為等比數列 6、等比數列の證明方法： 依據定義：若()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?為等比數列 7、等比數列の性質： （2）對任何*,m n N ∈，在等比數列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若*(,,,)m n s t mn st N +=+∈， 則n m s t a a a a ?=?。特別の，當2m n k +=時，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? （4）數列{}n a ，{}n b 為等比數列，則數列{ }n k a ，{}n k a ?，{}k n a ，{}n n k a b ??，{}n n a b （k 為非零常數）均為等比數列。 （5）數列{}n a 為等比數列，每隔*()k k N ∈項取出一項23(,,,,)m m k m k m k a a a a +++???仍為等比數列 （6）如果{}n a 是各項均為正數の等比數列，則數列{log }a n a 是等差數列 （7）若{}n a 為等比數列，則數列n S ，2n n S S -，32,n n S S -???，成等比數列 （8）若{}n a 為等比數列，則數列12n a a a ??????，122n n n a a a ++??????，21223n n n a a a ++???????成等比數列

高中数学知识点精讲精析 对数

3.4对数 3·4·1 对数及其运算 1.对数及其运算： ①对数：一般地，如果的b 次幂等于N ，即，那么数b 就叫作以a 为底的N 的对数，记作： 其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数. 通常将以10为底的对数称为常用对数，N 的常用对数记作：lgN ； 将以自然常数e=2.71828…… 为底的对数称为自然对数，N 的自然对数记作：lnN. ②对数的运算性质： 如果则 1） ； 2） ； 3） 2 3. 重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log 例1 计算 （1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×5 2）， （4）lg 5100 解：（1）5log 25= 5log 25（2）4.0log （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 5 2 (0,1)a a a >≠N a b =b N log a =0,1,0,0,a a N M >≠>>()log log log a a a MN M N =+)(log log R n M n M a n a ∈?=log log log a a a M M N N ?? =- ???

= 2log 7 22 ?+ 2log 5 2 = 2× （4）lg 5100= 5 2lg1052log10512==例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式： 3 2log )2(; (1)log z y x z xy a a 解：（1）z xy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）3 2log z y x a =a log （2 x 3log )z y a - = a log 2 x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 3 1log 2 1-例4计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2 .1lg 10 lg 38lg 27lg -+ 说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg 3 7 +lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2 3×2) 解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2 )3 7(+lg7-lg18 =lg 01lg 18)3 7(7 142 ==??评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 253lg 23lg 53 lg 3lg 9lg 243lg )2(2 5===10 23lg ) 10lg(32lg )3lg(2.1lg 10lg 38lg 27lg ) 3(2 2 13 2 13 ?=+= -+2 3 12lg 23lg ) 12lg 23(lg 23 =-+-+=

范里安微观经济学笔记知识讲解

1.市场 --模型/内生变量/外生变量 --最优化原理：人们总是选择他们买得起的最佳消费方式 --均衡原理：价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等 --保留价格：某人愿意支付的最高价格 --需求曲线：一条把需求量和价格联系起来的曲线 --竞争市场 --均衡：即人们的行为不会有变化/均衡价格 --比较静态学：两个静态均衡的比较 --帕累托有效：帕累托改进：一般来说，帕累托效率与交易收益的分配没有多大关系，它只与交换的效率有关，即所有可能的交换是否都进行了/管制一般不会产生帕累托有效配置 --差别垄断者，一般垄断者，房屋管制，竞争市场四种分配方法的比较 --短期/长期 ?经济学是通过对社会现象建立模型来进行研究的，这种模型能对现实社会作简化的描述。 ?分析过程中，经济学家以最优化原理和均衡原理为指导。最优化原理指的是人们总是试图选择对他们最有利的东西；均衡原理是指价格会自行进行调整直到供需相等。 ?需求曲线衡量在不同价格上人们愿意购买的需求量；供给曲线衡量在不同价格上人们愿意供应的供给量。均衡价格是需求量和供给量相等时的价格。 ?研究均衡价格和数量在基础条件变化时如何变化的理论称为比较静态学。 ?如果没有方法可使一些人的境况变得更好一些而又不致使另一些人的境况变得更差一些，那么，这种经济状况就是帕累托有效率的。帕累托效率的概念可用于评估配置资源的各种方法。 02.预算约束 --预算约束；消费束 --预算集：在给定价格和收入时可负担的起的消费束 --复合商品：用美元来衡量 --预算线：成本正好等于m的一系列商品束。表示市场愿意用商品1来替代商品2的比率；也可以计量消费商品1的机会成本 --当我们把价格中的一个限定为1时，我们把那种价格称为计价物(numeraire)价格。此时其他价格变成以计价物价格衡量的real price。也可将m限定为1。这种变化不会改变预算集 --数量税；从价税；数量补贴；从价补贴；总额税；总额补贴；配给供应 --P37例子：食品券计划 --完全平衡的通胀不会改变任何人的预算集，因而也不会改变任何人的最佳选择 ?预算集是由消费者按既定价格和收入能负担得起的所有商品束组成的。象征性的假设只有两种商品，但这个假设比它看起来更具有概括性。 ?预算线可记为p1x1+p2x2=m。它的斜率是-p1/p2，纵截距是m/p2，横截距是m/p1 ?增加收入使预算线向外移动。提高商品1的价格使预算线变得陡峭，提高商品2的价格使预算线变得平坦。 ?税收、补贴和配给通过改变消费者支付的价格而改变了预算线的斜率和位置。 03.偏好 --我们把消费者选择的目标称为消费束 -->表示严格偏好；~表示无差异；>=表示弱偏好 --消费者偏好三条公理