概率统计A试题
提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业
和授位，请诚信应考。
注意事项：1.答案一律做在答题卷上。
2.请写上学院、班级、学号和姓名。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.已知()()0.4,0.7,P A P A B =?=则下列选项中不正确的是（ ）
（A ）()0.3P B =若A 与B 互不相容，则 （B ）()0.3P B =若A 与B 相互独立，则 （C ）
()()0.20.5P AB P B ==若，则 （D ）()()0.50.5P B A P B ==若，则
2.袋中有5个球，3红2白，现从袋中不放回的连取两次，每次取一个球，已知第一次取到的是红球，则第二次取到白球的概率为 。 （A ）35 （B ）12 （C ）25 （D ）15
3.三人独立的破译一个密码，他们能译出的概率分别为111
345
，，，则能将此密码译出的概率为（ ） （A ）
1120 （B ）25 （C ）35 （D ）4760
4.已知随机变量X 的概率密度为()22,00
,0x e x f x x -?≥=?
（A ）1 （B ）2 （C ）
1
2
（D ）3
电子科技大学中山学院考试试题卷
课程名称: 概率论与数理统计 试卷类型： A 卷 2012 —2013 学年第 一 学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人：工程数学教研室 日期：2012.12.25 审 题 人： 毛勇 学 院： 班 级： 学 号： 姓 名：
5.已知随机变量X 的分布函数为()20,0,05251,5
x x
F x x x ?? ，则{}36P x <≤=（ ）
（A ）1625 （B ）1725 （C ）1425 （D ）925
6.已知随机变量()()1,3,2,1,,,X N Y N X Y Z X Y Z -～～又相互独立，=2则～( ) （A ）()0,5N （B ）()0,7N （C ） ()0,11N （D ）()0,13N
7.
设
总
体
()212,,,...,n
X N X X X μσ～，是取自总体的样本
，
2X S 和（ ） （A ）()0,1N （B ）()2
n χ
（C ）()t n （D ）()1t n -
8.已知服从标准正态分布的随机变量X 的水平为0.05的上侧分位数是1.65，则（ ） （A ）{}1.650.05P X <= （B ）{}1.650.025P X >= （C ）{}1.650.05P X >= （D ）{}1.650.95P X >=
9．（1）(注意：其它学院学生做此题，生化学院学生不做,做错无效)X ～()0,U b ，抽得样本1，2，2，3，2，则b 的矩估计值为（ ）。
（A ）4 （B ）2 （C ）3 （D ）1 （2）（注意：生化学院学生做此题，其它学院学生不做，做错无效）在方差分析中，=
A S ,)(1
2.∑=-r
i i i X X n 是（ ）
（A ）总偏差平方和 （B ） 组内（偏差）平方和 （C ）组间（偏差）平方和 （D ）.因素B 的偏差平方和
10.(1) (注意：其它学院学生做此题，生化学院学生不做,做错无效) 已知总体X 的分布律为
22
123
2(1)(1)i
X P θθθθ--，现取得样本值为1231,2,1x x x ===，若用最大似然估计法估
计θ的值，则似然函数()L θ为（ ）
（A ）{}{}{}123P X P X P X === （B ）{}{}{}121P X P X P X ===
（C ）{}{}{}123P X P X P X =+=+= （D ）{}{}{}121P X P X P X =+=+=
(2) （注意：生化学院学生做此题，其它学院学生不做，做错无效） 单因素方差分析中，计算
F 统计量，其分子与分母的自由度分别为（ ）
（A ） r ,n （B ） r-n, n-r （C ）. r-1, n-r （D ）. n-r ,r-1
二、填空题（共20分，每小题4分）
1．甲、乙、丙三人各投篮一次，记“甲投中”为事件A ，“乙投中”为事件B ，“丙投中”为
事件C ，则事件“三人中至少有一人投中”可用,,A B C 表示为 。
2.把编号为1,2,3的三个球随机的放入四个杯中，则三个球不在同一杯中的概率为 。
3.已知随机变量X 服从泊松分布，且{}{}12P X P X ===,则()E X = 。
4.已知随机变量X ()3,9N ～，则{}06P
X <<= 。（()10.8413Φ=
）
5. (1) (注意：其它学院学生做此题，生化学院学生不做,做错无效) 从一批游客中随机抽查25人，得知平均消费额80=x （百元），样本标准差5s =（百元），已知游客消费额服从正态分布，求该批游客平均消费额的95%的置信区间为 。
()()0.025
24 2.0639t
=
(2)（注意：生化学院学生做此题，其它学院学生不做，做错无效）对某地区生产同一产品的不同规模的乡镇企业进行生产费用调查，得产量X 与产品的生产费用Y 之间的关系，测得观察值),(i i y x ,102,1 =i ，并且算得8,4,3,2====xx xy l l y x ,则Y 关于X 的一元线性回归方程为Y= .
三．（10分）已知电源电压低于200伏的概率是0.1，在200至250伏之间的概率是0.8，超过250
伏的概率是0.1，某电子元件，当电源电压低于200伏时出现故障的概率是0.3，当电源电压在200至250伏之间时出现故障的概率是0.05，当电源电压高于250伏时出现故障的概率是0.3，求：
（1）该电子元件出故障的概率；
（2）若电子元件出了故障，求电压超过250伏的概率。
四．（10分）设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆到达，而乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的，则
（1）求乘客等待时间超过4分钟的概率；
（2）若有十位乘客候车，求只有一位等待时间超过4分钟的概率。
五．（10分）设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0, 1）上服从均匀分布，Y 的概率密
度为(),0
0,0y Y e y f y y -?>=?≤?
（1）求X 与Y 的联合密度函数；
（2）设有a
的二次方程2
0a
Y ++=,求它有实根的概率。
六．（10分）设(,)X Y 的联合概率分布为: （1）判断X 与Y 是否相互独立 （2）求()E X ,()()(),,,E Y D
X COV X Y
七．（10分）白糖厂用自动包装机包装白糖，每袋额定重量是500克，某日开工后随机抽查了36袋，称得其平均重量x =499克，设每袋白糖重量服从正态分布，2
36σ=，问包装机工作是否正
常？（注： 0.025=0.05 1.96α=显著性水平，u ）