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广东省惠州市第一中学(惠州市)5届高三第一次模拟考试数学理试题Word版

惠州市2015届高三模拟考试

数学试题（理科） 2015.04

【试卷综述】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问

题、解决问题能力的考查。参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh

，其中S 是锥体的底面

积，h 是锥体的高．

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

i i

i n

i i x y nx y

b x nx

==-?=

-∑∑，a y b x =-?．

【题文】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

【题文】1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，

{}

2,B x x x R =>∈，则 ( )

A ．A

B ? B ．A B =

C ．A B ?

D ．A B φ=

【知识点】集合间的关系A1

【答案】【解析】A 解析：由集合的包含关系可知A B ?，故选A ．【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.

【题文】2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b i

i +?-为实数，则b = ( )

A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2 【知识点】复数的乘除运算L4

【答案】【解析】B 解析：22(1)(2)(2)122b i b i i b b i

i +?+?+-++==

-（），所以2b =-，故

选B ．

【思路点拨】先把复数化简,再求出b 的之即可.

【题文】3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3

y x = B ．

y x x =+

C ．e x

y x -=? D ．ln()y x =-

【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4 B12

【答案】【解析】B 解析：由选项可知，A 选项3

y x =单调递增（无极值），C 、D 选项不是

奇函数，只有B 选项既为奇函数又存在极值．故选B ．

【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．

【题文】4．若变量x ，y 满足约束条件

280403x y x y +≤??

≤≤??≤≤?

，则目标函数2z x y =+的最大值等于

( )

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11 【知识点】简单线性规划． E5 【答案】【解析】C 解析：平面区域如图所示，由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点B （4，2）时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大，此时z=2×4+2=10，故选：

【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线2z x y =+过点B （4，2）时，z 最大值即可．

【题文】5．在ABC ?中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ?=，则=BC ( ) A ．3 B ．7 C ．19 D ．23 【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3 C8

【答案】【解析】B 解析：

3cos 2AB AC A ?=?=

，又由余弦定理知7=BC ．故选B ．

【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。

【题文】6．下列命题的说法错误的是 ( )

A ．若复合命题q p ∧为假命题，则

,p q 都是假命题．

B ．“1=x ”是“2

320x x -+=”的充分不必要条件．

C ．对于命题2:,10,p x R x x ?∈++> 则

:,10p x R x x ??∈++≤． D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2

320x x -+≠”．【知识点】全称命题；复合命题的真假．A2

【答案】【解析】A 解析：若q p ∧为假命题，则

,p q 至少有一个为假命题．故选A ．

【思路点拨】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当

中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．

【题文】7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( )

A ．163

B ．6

C ．20

3 D ．6

【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案】【解析】C 解析：用割补法可把几何体分割成三部分,可得

2212021222233V ???

?+????= ???

，故选C ．【思路点拨】用割补法可把几何体分割成三部分, 把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．

【题文】8．对于三次函数)0()(2

3≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数

)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，

则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一

个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数

12532131)(23-+-=

x x x x g ，

则122014201520152015g g g ????

+++=

? ? ??

????? ( )

A ．1

B ．2016

C ．2015

D ．2014 【知识点】类比推理．M1

【答案】【解析】D 解析：依题意得：

321g x x x g x x '=-+∴"=-（），（），由0210g x x "=-=（），即，可得

12x =

，而112g ??= ???，即函数()g x 的拐点为1,12?? ???，即

()()12

g x g x -+=，

所以1201422013320122,

201520152015201520152015g g g g g g ????????????

+=+=+= ? ? ? ? ? ??

???????????

所以所求为2014

220142?=，故选D ．

【思路点拨】由题意可推出1,12??

???为f （x ）的对称中心，从而可得()()12

g x g x -+=,

从而求120142201332012

2,201520152015201520152015g g g g g g ????????????+=+=+= ? ? ? ? ? ?????????????的

值．

【题文】二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中13题第一问2分，第二问3分。）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

【题文】9．设0,0a b >>，若1a b +=，则

11a b +

的最小值为__________．【知识点】基本不等式；等比数列的性质．D3 E6

【答案】【解析】4 解析：1111()()1b a b a b a b a +=++=+122

b a b a b ++≥+?=，当且

仅当a b =时取等号，所以

a b +

的最小值为4．故答案为4. 【思路点拨】由条件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值．

【题文】10．计算积分

e dx x =?

__________．

【知识点】定积分的计算B13

【答案】【解析】1 解析：

1ln |ln ln11e

dx x e x ==-=?

,故答案为1.

【思路点拨】利用定积分的运算公式即可.

【题文】11．某单位为了了解用电量y

（度）与当天平均气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程

2y x a =-?+，则a =__________．

【知识点】线性回归方程．I4

【答案】【解析】60 解析：

1813101104x ++-=

=，25353763

4y +++==，样本中

心为(10,40)，回归直线经过样本中心，所以4021060a a =-?+?=．故答案为60. 【思路点拨】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．

【题文】12．如图所示的程序框图，若输入2015=n ，则输出的s 值为__________．

【知识点】程序框图L1

【答案】【解析】

解析：由程序框图知

201420132sin

sin sin

sin 3333s ππ

ππ=++++，

又

26sin

sin

3π

π+++=以及周期的性质，化简后得

2343sin

sin

sin sin 3

3332s π

πππ=+++=．故答案为3

【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，

求出满足题意时的s 值．

【题文】13．将自然数按如图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为

),(n m A ，

如4)1,3(=A ，12)2,4(=A ，则=),1(n A __________；=)10,10(A __________．

282127152026

1014

256

3581217231247111622

【知识点】归纳推理．M1

【答案】【解析】(1)

,1812n n + 解析：由题意，

(1)

(1,)122n n A n n +=+++=

，

∴(1,10)A =1011

2?=，∴(10,10)55101118181A =++++=．故答案为

(1)

,1812n n +.

【思路点拨】由题意，

(1)

(1,)122n n A n n +=++

，再求出A （1，10），即可求出A

（10，10）．

【题文】（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题．

【题文】14．（极坐标与参数方程选做题）若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

44x t y t ?=?

（t 为参数）上，则

等于______．

【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质．H5 H7

【答案】【解析】4 解析：抛物线为

4y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4．故答案为4. 【思路点拨】欲求PF

，根据抛物线的定义，即求(3,)P m 到准线x=﹣1的距离，从而求得|PF|

即可．

【题文】15．（几何证明选讲选做题）如图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=?，23

PA =，1PC =，则圆O 的半径等于__________．

【知识点】与圆有关的比例线段．N1

【答案】【解析】7 解析：由圆的性质PA 2

=PC ·PB ，得PB=12，连接OA 并反向延长交圆于点E ，在直角三角形APD 中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R ，由于

ED ·DA=CD ·DB

因此

8322R 2?=?-）（，解得R=7．故答案为7.

【思路点拨】连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC?PB，根据相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圆O的半径．

【题文】三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

【题文】16．（本小题满分12分）

已知函数

()sin()

f x A x

(0,0)

Aω

>>的最小正周期为6

Tπ

=，且(2)2

fπ=．

（1）求

()

f x的表达式；

（2）设

,[0,]

αβ∈

，

(3)

fαπ

，

520

(3)

213

β+=-

，求

cos()

αβ

-的值．

【知识点】三角函数的图像与性质;三角恒等变形C3 C7

【答案】【解析】（1）

xπ

f(x)=4sin(+)

36（2）

解析：(1)依题意得

2π2π1

T6π3

ω=

，∴

xπ

f(x)=Asin(+)

36，……2分

由f(2π)=2，得

2ππ

Asin(+)=2

36，即

5π

Asin=2

6，∴A=4，……4分

∴

xπ

f(x)=4sin(+)

36. ……5分

(2)由

f(3α+π)=

5，得

1π16

4sin[(3α+π)+)]=

365，

即

π16

4sin(α+)=

25，∴

cos

α=

，……6分

又∵

α[0]

∈，

，∴

sin

α=

，……7分

由

5π20f(3+

)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，

即

5sin(+π)=13β-

，∴5

sin β13=

， ……9分

又∵

πβ[0]2∈，，∴12

cos β13=

， ……10分 cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ

4123563

51351365=

?+?=

. ……12分

【思路点拨】（1）利用周期公式结合已知条件即可;（2）先由已知得

cos 5α=

,再利用

5π20

f(3+

)=213β-以及两角差的余弦公式即可.

【题文】17．（本小题满分12分）

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．

【知识点】排列组合;古典概型;随机变量的分布列J2 K2K6

【答案】【解析】（1）15

28;（2）见解析

解析：(1)记事件A 为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”, ……1分

因为奇数加偶数可得奇数，所以

352

815

()28C C P A C ?== 所以所得新数是奇数的概率等于15

28． ……………4分

(2)ξ所有可能的取值为1,2,3,4, ……………5分

根据题意得

15185(1),8C P C ξ=== 1135118715

(2),

56C C P C C ξ==?=

1113521118765(3),56C C C P C C C ξ==??= 11113521111187651

(4).

56C C C C P C C C C ξ==???= …………………9分

故ξ的分布列为

1 2 3 4

58 1556 556 156

……………10分

515513

123485656562E ξ=?+?+?+?=

． ………………………12分

【思路点拨】（1）记事件A 为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,由奇数加偶数可得结果；（2）ξ所有可能的取值为1,2,3,4, 计算出概率，列出分布列最后根据公式得到期望。

【题文】18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC

，90ADC ∠=?，平面

PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD AD ===，1BC =，

3CD =．

（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（2）若二面角M BQ C --为

30，设PM t MC =?，试确定 t 的值．

【知识点】平面与平面垂直的证明; 实数的取值G10 G11 【答案】【解析】（1）见解析；（2）3t =

解析：（1）证法一：∵AD ∥BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点，

∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． …………………1分 ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． …………………2分又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ，…………………4分 ∴BQ ⊥平面PAD ． …………………5分 ∵BQ ?平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………6分

证法二：AD ∥BC ，BC=1

2AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，

∴CD ∥BQ ． …………………1分 ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． …………………2分 ∵PA=PD ，∴PQ ⊥AD ． …………………3分 ∵PQ∩BQ=Q PBQ 平面、?BQ PQ ， …………………4分 ∴AD ⊥平面PBQ ． …………………5分 ∵AD ?平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………6分（2）法一：∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．

∵面PAD ⊥面ABCD ，且面PAD∩面ABCD=AD ，∴PQ ⊥面ABCD ．……………7分如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；……8分

(0,0,0)Q ，(0,0,3)P ，(0,3,0)B ，(1,3,0)C -．

设(,,)M x y z ，则

(,,3)PM x y z =-，(1,3,)MC x y z =----……9分 PM t MC =?,∴1(1)3(3)13()3

1t x t x t x t y t y y t z t z z t ?=-?+=--??

??=-?=??

+??

-=-??=?

，………10分在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，

33,,111t t QM t t t ??

=- ? ?

+++??， ∴平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =．……12分

∵二面角M BQ C --为30°，∴

cos302

30n m t n m

t ??=

?++，得3t =……14分

法二：过点M 作MO //PQ 交QC 于点O ，过O 作OE ⊥QB 交于点E ，连接ME ，因为PQ ⊥面ABCD ,所以MO ⊥面ABCD ，由三垂线定理知ME ⊥QB ，

则MEO ∠为二面角M BQ C --的平面角。…………9分（没有证明扣2分）设CM a =，则PM a t =?，7PC =，

t CP CM +==11PQ MO ，∴37a

MO =

……………10分 OE ⊥QB ，BC ⊥QB ，且三线都共面，所以BC //OE

∴t t PC PM QC QO +===1BC EO ，∴

7t a

EO ?=

…………11分在MOE Rt ?中

EO MO

MEO =

=∠ 30tan tan ，………13分

∴33

3==t EO

MO 解得3t = ……………14分【思路点拨】（Ⅰ）法一：由AD ∥BC ，BC=AD ，Q 为AD 的中点，知四边形BCDQ 为平行四边

形，故CD ∥BQ ．由∠ADC=90°，知QB ⊥AD ．由平面PAD ⊥平面ABCD ，知BQ ⊥平面PAD ．由此能够证明平面PQB ⊥平面PAD ．法二：由AD ∥BC ，BC=AD ，Q 为AD 的中点，知四边形BCDQ 为平行四边形，故CD ∥BQ ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD ，知PQ ⊥AD ，故AD ⊥平面PBQ ．由此证明平面PQB ⊥平面PAD ．（Ⅱ）由PA=PD ，Q 为AD 的中点，知PQ ⊥AD ．由平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ，知PQ ⊥平面ABCD ．以Q 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=3．【题文】19．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2

2(1)n n

S a n =-+?，*n N ∈．

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）设数列

{}2n

n a ?的前n 项和为n T ，n A =11T +21T +31T +……+n T 1．试比较n A 与2

n n a ?的大

小．

【知识点】递推公式；等比数列的通项公式；数列的和；D1 D3 D4

【答案】【解析】（1）

,2N n n a n n ∈=

（2）见解析

解析：（1）由

11111

232a S a a ==-?=

， ……………1分

由11

21211n n n n S a S a n n --=-+?=-+ ? ?-????，其中2n ≥

于是

1122111n n n n n

a S S a a n n --????=-=+-+ ? ?-???? …………………3分整理得()1

1221n n a a n n n -=?≥-， …………………4分

所以数列n a n ????

??是首项及公比均为12的等比数列. …………………5分

111222n n n a n -??=?=

???

,2N n n a n n

∈= …………………6分

（2）由（1）得1

111

222n n n a n

-??=?=

???

于是

()()1121

12,123,2211n n n n n n a n T n T n n n n +??==+++

==- ?++??

………8分

1111

122122311n n A n n n ??????

??=-+-+

+-= ? ? ???++????

???? …………………9分

又1222n n

na n +=，问题转化为比较122n n +与21n n +的大小，即22n

n 与1n n +的大小设

()()()()()()2

22212,,

1n n n n n f n g n f n f n n n n n --????==+-=

++????

…………………10分

当3n ≥时，10f n f n +-（

）（）＞，∴当3n ≥时()f n 单调递增， ∴当4n ≥时，41f n f ≥=（

）（），而1g n （）＜， ∴当4n ≥时，f n g n （）＞（） …………………12分经检验n =1，2，3时，仍有f n g n ≥（）（） …………………13分

因此，对任意正整数n ，都有f n g n （）＞（），即

n n A na ＜

…………………14分

【思路点拨】（1）根据已知条件中的递推关系式先得到

1a ，再由由

21211n n n n S a S a n n --=-+?=-+ ? ?-????，整理即可；（2）借助于已知条件把问题问题

转化为比较122n n +与21n n +的大小，即2

n 与1n n +的大小，进而证明即可。

【题文】20．（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 上的点均在圆22

2:(5)9C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，

M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值．

（1）求曲线1C 的方程；

（2）设

000(,)(3)P x y y ≠±为圆2C 外一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于

点,A B 和,C D ．证明：当P 在直线4x =-上运动时，四点,A B ,,C D 的纵坐标之积为定值．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．H8 【答案】【解析】（1）2

20y x =；（2）6400.

解析：（1）解法1 ：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得22

2(5)3x x y +=-+-，……1分易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以22

(5)5x y x -+=+.

化简得曲线1C 的方程为

20y x =. …………………4分解法2 ：曲线

1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，

所以曲线

1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，…………… 2分

故其方程为

220y x =. …………………4分（2）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为

0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆

C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，

切线方程为

0(4)y y k x -=+，040kx y y k -++=即于是

54 3.

k y k

k ++=+

整理得

00721890.k y k y ++-= ① …………………6分设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为

12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，

故

001218.724y y

k k +=-

=- ② …………………7分

由1012

40,

20,k x y y k y x -++=??=?得

21012020(4)0.k y y y k -++= ③…………………8分设四点,,,A B C D 的纵坐标分别为

1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，

所以

01121

20(4).y k y y k +?=

④…………………9分

同理可得

02342

20(4)

y k y y k +?=

⑤…………………10分

于是由②，④，⑤三式得

010*******

400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=

2012012124004()16y k k y k k k k ??+++??=

[]

6400

164002

12122=+-=k k k k y y .…………………13分

所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点,,,A B C D 的纵坐标之积为定值6400. …14分【思路点拨】（Ⅰ）设M 的坐标为（x ，y ），根据对C1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，可得|x+2|=

且圆C2上的点位于

直线x=﹣2的右侧，从而可得曲线C1的方程；（Ⅱ）当点P 在直线x=﹣4上运动时，P 的坐标为（﹣4，y0），设切线方程为kx ﹣y+y0+4k=0，利用直线与圆相切可

得

，从而可得过P 所作的两条切线PA ，PC 的斜率k1，k2是方程的

两个实根，设四点A ，B ，C ，D 的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可得；

同理可得，由此可得当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D

的纵坐标之积为定值为6400．【题文】21．（本小题满分14分）

已知0a >，函数)(x f ＝2x a x a -+．

（1）记)(x f 在区间[]40，

上的最大值为)(a g ，求)(a g 的表达式；

（2）是否存在a ，使函数)(x f y =在区间

()0,4内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相

垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程B11 B12

【答案】【解析】（1）()g a ＝4,01,421, 1.2a

a a

a -?<≤??+?

?>?? （2）10,2?? ??? 解析：(1)当0x a ≤≤时，()f x ＝2a x

x a -+；

当x a >时，()f x ＝2x a

x a -+. …………………2分

因此，当(0,)x a ∈时，'()f x ＝2

32a

x a -(+)＜0，()f x 在(0,)a 上单调递减； ……3分当(,)x a ∈+∞时，'()f x ＝2

32a

x a (+)＞0，()f x 在(,)a +∞上单调递增．………4分 ①若4a ≥，则()f x 在(0,4)上单调递减，()g a ＝(0)f ＝1

2. …………………5分

②若04a <<，则()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,4)a 上单调递增．所以()g a ＝max{(0)f ，(4)f }．

而(0)f －(4)f ＝1412422a a a a ---=

++， …………………6分故当01a <≤时，()g a ＝(4)f ＝442a

a -+；

当14a <<时，()g a ＝(0)f ＝1

2. …………………8分

综上所述，()g a ＝4,01,421, 1.2a

a a

a -?<≤??+?

?>?? …………………9分

(2)由(1)知，当4a ≥时，()f x 在(0,4)上单调递减，故不满足要求．…………10分

当04a <<时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,4)a 上单调递增．若存在

1x ，2x ∈(0,4) (1x ＜2x )，使曲线y ＝()f x 在()11()x f x ，，()22()x f x ，两点处的切

线互相垂直，则

1x ∈(0,)a ，2x ∈(,4)a ，且12'()'()f x f x ?＝－1，

即22

1233122a a x a x a -?=-(+)(+)，亦即a x 21+＝a x a

232

+.(*) …………………11分由1x ∈(0,)a ，2x ∈(,4)a 得a x 21+∈(2,3)a a ，a x a 232+∈

3,142a a ??

?+??. 故(*)成立等价于集合A ＝(2,3)a a 与集合B ＝3,142a a ??

?+??的交集非空．

因为342a a +＜3a ，所以当且仅当021a <<，即

02a <<

时，A∩B≠?.……13分综上所述，存在a 使函数()f x 在区间(0,4)内的图象上存在两点，

在该两点处的切线互相垂直，且a 的取值范围是10,2??

??. …………………14分

【思路点拨】（I ）利用绝对值的几何意义，分类讨论，结合导数确定函数的单调性，从而可得g （a ）的表达式；（II ）利用曲线y=f （x ）在两点处的切线互相垂直，建立方程，从而可转化为集合的运算，即可求得结论．

广东省惠州市第一中学高一物理上学期期中试卷

广东省惠州市第一中学高一物理上学期期中试卷考试用时：50 分钟满分：100分一．单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选对的得4分，选错或不答的得0分。) 1.在运动会比赛中裁判员评判下列运动项目时，参赛运动员可视为质点的是： A．某足球运动员是否涉嫌手球 B．某跳水运动员入水时身体是否竖直 C．某体操运动员落地时身体是否平稳 D．在男子5000 m比赛中记录运动员的成绩 2．下列各组物理量中，都是矢量的是： A．位移、时间、速度 B．速度、密度、加速度 C．加速度、位移、速度 D．路程、质量、位移 3．下面有关加速度的说法中，正确的是： A．加速度是描述物体速度变化大小的物理量 B．加速度是描述物体运动快慢的物理量 C．加速度是描述物体位置变化快慢的物理量 D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量 4．如图1所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是： A．质点甲、乙的速度相同 B．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 5．下列关于弹力说法中正确的是： A．只要两物体相互吸引就一定产生弹力 B．弹力的方向与施力物体形变方向相反 C．只要两物体接触就一定产生弹力 D．桌面上的物体对桌面的压力是由于桌面发生弹性形变产生的 6．如图2所示，高处有一根长为L的棍子，在距棍子的下端h处有一点p。现在使棍子自由落下，则棍子的全长通过p点所用的时间是： A.2h g B. 2L g C. () 2h L g + D. () 22 h L g h g + - 图1 L h p 图2 1

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期高三调研测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】【分析】整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3

【答案】A 【解析】【分析】对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图

广东省惠州市第一中学(惠州市)2015届高三第一次调研考试【解析版】

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第一次调研考试【解析版】语文试卷（2014.7）【试卷综析】本套试题特点：依纲、平实稳定、可借鉴。严格依据高考考纲的精神。在学科考查的主体内容、相应学科能力、试卷的长度、需要阅读的文字总量、要求学生书写的字数、试卷的结构、题目的类型、题干的表述、试题的难中易及主客观试题的比例等方面体现了“考试说明”的精神。试卷总体设计似曾相识，稳字当先。基本保持了20014年高考试卷的风格，其中不乏变革、创新的成分。试题中蕴涵的考纲理念，无形之中将中学语文教学纳入“有据可依”的轨道，有助于提高学生的学习积极性。本试卷分必考和选考两部分，满分为150分。考试用时150分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。 2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能写在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。一、本大题4小题，每小题3分，共12分。 1．下列各组词语中加点的字的读音，全都不相同的一组是（）（3分） A ．甄．选/箴．言聒．噪/恬．淡结．实/结．构弹．劾/弹．丸 B ．掠．影/虐．待舐．犊/胼胝．稽．查/稽．首解．救/解．差 C ．缄．默/信笺．谄．媚/胡诌．屏．障/屏．除大度．/忖度． D ．羁．绊/亟．待校．正/比较．装载．/记载．畜．牧/牲畜．【知识点】本题考查考生读准字音的能力，能力层次为A 级，识记（识别和记忆）。【答案解析】答案：B 解析：B 项l üè/nüè，shì/zhǐ，j ī/q ǐ,ji ě/ji è；A 项甄/箴zh ēn “；C 项缄/笺ji ān “；D 项校/较ji ào 。【思路点拨】完成本题需要平时的积累。一是积累形近字，如：B 项舐．犊/胼胝． shì/zhǐ；二是积累平时阅读中读错字，特别是多音字，如：稽．查/稽．首j ī/q ǐ,解．救/解．差ji ě/jiè。 2．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（）（3分） A ．吴天明是许多第五代导演的伯乐。在任西影厂厂长期间，他大胆启用．．张艺谋、周晓文等一批有艺术潜质的新人，为他们提供独立拍片的平台。 B ．气管黏膜是保护人体的第一道关卡，这道关卡被破坏后，有害颗粒物就会进入和．伤害肺部，导致人体呼吸系统及其他系统患病。 C ．只要算盘还在使用，珠算就不会仅仅是一种遗产，而是一种可与现代数字技术相提并论、相互补充的实用技术，它还会因可持续发展而“永葆青春．．．． ”。 D ．中国的口头文学非常博大，像空气一样无处不在。陈陈相因．．．．的故事传递着中国人传统的道德准则与价值观，蕴含着人们的生活智慧和丰富的生产经验。【知识点】本题考查考生正确使用词语能力，能力层次为D 级（表达应用）。【答案解析】答案：C 解析：A 项启用，开始使用。与语境不符。应使用有“提拔、任用”之意的“起用”；B 项此处应用“并”；D 项“陈陈相因”比喻沿袭老一套，没有改进。含贬义，与语境不符。可改为“代代相传”。

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．

广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】

2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°，且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

数学理卷·2015届广东省惠州市第一中学(惠州市)高三第一次调研考试修改

惠州市2015届高三第一次调研考试数学 (理科）【试卷综评】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。整份试卷充分体现了“数学来源于生活”这一新课程理念。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数i i z += 1（其中i 为虚数单位）的虚部是（） .A 21- .B i 21 .C 21 .D i 21- 【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则. 【答案解析】C 解析：解：化简得 i z 2121+=，则虚部为21，故选C . 【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可. 2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（） .A A ∈-3 .B B ?3 .C A B B ?= .D A B B ?= 【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域. 【答案解析】C 解析：解：已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C . 【思路点拨】{}|||1,A y y x x R ==- 指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在验证各答案. 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ) .A 15 .B 20 .C 25 .D 30 【知识点】分层抽样. 【答案解析】B 解析：解：三个年级的学生人数比例为4:3:3，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为20433450=++? 人，故选B . 【思路点拨】利用样本三个年级学生容量比与总体中其容量比相同建立等式求值. 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ) .A 18 .B 36 .C 54 .D 72 【知识点】等差数列的性质和求和公式.

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为（） A ． B ． C ． D ．

7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±

广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)

广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D .

3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）

A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ]

2020年惠州市第一中学一模英语试题

惠州一中教育集团2019—2020学年下学期九年级一模考试英语试卷命题人：初三英语备课组审题人：初三英语备课组说明：1.本次考试范围为：中考考试范围;教材：外研版 2.全卷共8页，满分为120分。考试用时为90分钟。 3.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、准考证号、姓名、考场号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案。 5.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答;答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上;如需改动，先划掉来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 —、听力理解（本大题分为A、B、C、D四部分,共30小题,每小题1分,共30分） A．听单句话（本题有5小题，每小题1分，共5分）根据所听句子内容和所提问题，选择符合题意的图画回答问题，并将答题卡上对应的选项涂黑。每小题听一遍。 1.Who does the speaker have to see? A B C 2.Which person does Kate volunteer to help? A B C 3.What does the woman want to get? A B C 4.What does the man advise Susan to buy for her mother? A B C 5.What was the speaker doing? A B C B．听对话(本题有10小题，每小题1分，共10分) 回答每段对话后面的问题，在每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案。每段对话听两遍。听第一段对话，回答第6小题。 6.What's the problem with George's homework?

【2019年整理】广东东莞概况导游词

广东东莞概况导游词各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都

知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283

7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（）

广东省惠州市惠州一中2018-2019九年级上学期期末试卷(无听力部分无答案)

惠州一中2018-2019九年级上学期期末试卷听力略。一．单项填空(本大题有15小题每小题1分,共15分) 在每小题所给的四个选项中,选出可以填入空白处的最佳答案,并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 ( )31. ----President Xi Jinping paid _____ important visit to the US in 2017. --- And he was warmly welcomed by Donald Trump,______ 45th American president. A. a: the B, an: a C. the: a D. an: the ( )32.-----What is Tony busy with? ------He is reading some_____on Chinese________ cutting in the reading room . A. paper, paper B. papers; paper C. papers: papers D. paper, papers ( )33. The medicine that was discovered by Tu Youyou _____ many people's lives in the past few years . A. saved B. has saved C. saves D. will save ( )34. ----500 yuan for pulling a tooth? It's only a couple of minutes 'work . ---- Well,I can do it______ if you like. A .more quickly B. quickly C. more slowly D. slowly ( )35 It's the 49th Earth Day and I think the government should order people_____too many trees. A. cutting down B. to cut down C. not cutting down D. not to cut down ( ) 36 The international meeting_____ in Hainan in a few weeks’ time . A. holds B.is held C. is going to hold D.will be held ( )37. The young man works hard and hopes to____ his own company. A. take up B. give up C. set up D. pick up ( )38----I can't find my English book. Have you seen ______? ----Oh, sorry. I have taken______ by mistake. A them; my B them;your C. it; mine D. it;yours ( )39. Look at the man standing at the school gate. Is he your math teacher Mr. Brown -No, it ______ be him. He has gone to Chengdu on business. A. needn't B.can’t C.may not D.mustn’t ( )40.I_____the telephone number many times, but the foreigner still couldn't write it down A. replaced B.spread. C. considered D. repeated ( ) 4I. Make a call to us as soon as you know the result of the speech competition. We are_____your good news.

广东东莞导游词

广东东莞导游词各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成"东碗"，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是"管"，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！好，现在我们的车来到了东莞市的市中心，大家看到前面那个有点象天安门一样的古城楼了吗？那就是我们东莞过去的西城门，是明朝时候建的。有游客惊讶了，原来东莞的历史还挺长嘛，其实东莞的历史比这长得多啦，最早在秦始皇那会就已在东莞这里设了官府啦，三国时候设了东莞郡，东晋的时候设东莞县，可惜的是一直到1985年前都一直是东莞县，再没升上去。瞧瞧咱们这里，整整当了快2000年县啊！更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说"虎门销烟"，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。

新高考数学第一次模拟试卷带答案

新高考数学第一次模拟试卷带答案一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（） A ．7 B ．8

C ．9 D ．10 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 8．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A B ． 532 C D 9．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 11．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(文)(含答案)

东莞市2020届普通高中毕业班模拟自测文科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log x f x =;且f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°，且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r 532. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则