minitab正交分析、响应分析

Minitab 实验之试验设计
实验目的：
本实验主要引导学生利用 Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子 设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能 够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机 实验原理：
“全因子试验设计” 的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进 行一次试验的设计。 由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比 较多， 但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因 子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。一 般情况下， 当因子水平超过 2 时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数 速度增长，因而通常只作 2 水平的全因子试验。 进行 2 水平全因子设计时， 全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，例如，6 个因子就需要 64 次试验。但是仔细分析所获得的结果可 以看出，建立的 6 因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有 6 项、二 阶交互作用项 15 项、三阶交互项 20 项，…，6 阶交互项 1 项，除了常数项、主 效应项和二阶交互项以外，共有 42 项是 3 阶以及 3 阶以上的交互作用项，而这 些项实际上已无具体的意义了。 部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以 使用在因子个数较多， 但只需要分析各因子和 2 阶交互效应是否显著，并不需要 考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。 在实际工作中，常常要研究响应变量 Y 是如何依赖于自变量，进而能找到 自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目） 。如果自变量的个 数较少 （通常不超过 3 个） 则响应曲面方法 ， （response surface methodology， RSM） 是最好的方法之一， 本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法 是： 先用 2 水平因子试验的数据， 拟合一个线性回归方程 （可以包含交叉乘积项） ， 如果发现有弯曲的趋势， 则希望拟合一个含二次项的回归方程。 其一般模型是 （以 两个自变量为例） ：
y ? b 0 ? b1 x 1 ? b 2 x 2 ? b1 1 x 1 ? b 2 2 x 2 ? b1 2 x 1 2 ? ?
2 2
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。 由于要估计这些项的 回归系数， 原来因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（central composite design，CCD） 。 稳健参数设计（robust parameter design） （也称健壮设计、鲁棒设计，简称参 数设计） 是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组 合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。 过程的输入变量有两类： 可控因子和参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不 变的变量， 它包括产品或生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件

下难以控制的变量。 在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的主要对 象， 与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正常 条件下的变化，最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标选出最佳设置。田 口玄一博士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进信噪比的概念， 并以此作为评价参数组合优劣的一种测度， 因此很多文献和软件都把稳健参数设 计方法称为田口方法（Taguchi design） 。 在实际工作中， 常常需要研究一些配方配比试验问题。这种问题常出现在橡 胶、化工、制药、冶金等课题中。例如不锈钢由铁、镍、铜和铬 4 种元素组成； 闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锶及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、 混泥土、粘结剂、药品、饲料等都是由多种成分按相应比例而不是其绝对数值； 而且显然所有分量之和总是为 1 的。对于这种分量之和总是为 1 的试验设计，称 为混料设计（mixture design） 。
实验内容和步骤： 实验之一：全因子试验设计
:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断 裂其抗断裂性能， 但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断 裂强度的 4 个因子， 确认哪些因子影响确实是显著的， 进而确定出最佳工艺条件。 这几个因子及其试验水平如下： A：加热温度，低水平：820，高水平：860（摄氏度） B：加热时间，低水平：2，高水平：3（分钟） C：转换时间，低水平：1.4，高水平：1.6（分钟） D：保温时间，低水平：50，高水平：60（分钟） 由于要细致考虑各因子及其交互作用，决定采用全因子试验，并在中心点处 进行 3 次试验，一共 19 次试验。 步骤 1：全因子设计的计划（创建） 选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[创建因子设计]，单击打开创建因子设计对话 框。
, 选择两水平因子（默认生成元） ，在因子数中选择 4，单击“设计”选项，

弹出“设计”选项对话框。选择“全因子”试验次数为 16 的那行，并在“每个 区组的中心点数”中选择 3，其他项保持默认（本例中没有分区组，各试验点皆 不需要完全复制） 。单击确定。
单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平和高水平 的设置。单击确定。
“选项” 选项可以使用折叠设计 （这是一种减少混杂的方法） 指定部分 、 （用 于设计生成） 、使设计随机化以及在工作表中存储设计等； “结果”选项用于控制 会话窗口中显示的输出。本例中这两项保持默认。单击确定，计算机会自动对于 试验顺序进行随机化， 然后形成下列表格。 在表的最后一列， 写上响应变量名 （强 度） ，这就完成了全部试验的计划阶段的工作。

步骤 2：拟合选定模型 按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试 验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因），如下： ）
拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常 首先可以选定“全模型” ，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二 阶交互效应。 在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显 著，则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。 选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。
点击“项”选项后，在“模型中包含项的阶数”中选择 2（表示模型中只包 含 2 阶交互作用和主效应项，三阶以上交互作用不考虑） ，对默认的“在模型中 包括中心点”保持不选。单击确定。

在“图形”选项中， “效应图”中选择“正态”和“Pareto”“图中的标准差” ， 中选择“正规”“残差图”中选择“四合一” ， ，在“残差与变量”图中将“加热 温度”“加热时间”“转换时间”和“保温时间”选入，单击确定。 、 、
在“存储”选项中，在“拟合值与残差”中选定“拟合值”和“残差” ，在 “模型信息”中选定“设计矩阵” 。单击确定。
结果如下：
拟合因子: 强度 与 加热温度, 加热时间, 转换时间, 保温时间 强度 的估计效应和系数（已编码单位）
系数标 项 常量 效应 系数 541.632 准误 T P 1.377 393.39 0.000

加热温度 加热时间 转换时间 保温时间 加热温度*加热时间 加热温度*转换时间 加热温度*保温时间 加热时间*转换时间 加热时间*保温时间 转换时间*保温时间 S = 6.00146 R-Sq = 92.49% 来源 主效应 2因子交互作用 残差误差 弯曲 失拟 纯误差 合计 项 常量 加热温度 加热时间 转换时间 保温时间 加热温度*加热时间 加热温度*转换时间 加热温度*保温时间 加热时间*转换时间 加热时间*保温时间 转换时间*保温时间
20.038 16.887 3.813 11.113 0.737 -0.487 3.062 1.263 7.113 0.837
10.019 8.444 1.906 5.556 0.369 -0.244 1.531 0.631 3.556 0.419
1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500
6.68 0.000 5.63 0.000 1.27 0.240 3.70 0.006 0.25 0.812 -0.16 0.875 1.02 0.337 0.42 0.685 2.37 0.045 0.28 0.787
PRESS = 1778.45 R-Sq（预测） = 53.68% 自由度 4 6 8 1 5 2 18 系数 932.26 -0.25063 -111.262 43.812 -16.5637 0.036875 -0.121875 0.0153125 12.6250 1.42250 0.83750 Seq SS 252.17 288.14 9.92 169.72 108.50 3839.16 R-Sq（调整） = 83.11% Adj SS 252.17 288.14 9.92 169.72 108.50 Adj MS 824.71 42.03 36.02 9.92 33.94 54.25 0.25 0.633 0.63 0.709 F P
强度 的方差分析（已编码单位）
3298.85 3298.85 22.90 0.000 1.17 0.408
强度 的估计系数（使用未编码单位的数据）
结果分析： 分析要点一：分析评估回归的显著性。包含三点： （1）看方差分析表中的总效果。方差分析表中，主效应对应的概率P值为 0.000小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为回归总效果是显著的。 （2）看方差分析表中的失拟现象。方差分析表中，失拟项的P值为0.709， 无法拒绝原假设，认为回归方程并没有因为漏掉高阶交互作用项而产生失拟现 象。 （3） 看方差分析表中的弯曲项。 方差分析表中， 弯曲项对应的概率P值0.633， 表明无法拒绝原假设，说明本模型中没有弯曲现象。 分析要点二：分析评估回归的总效果

（1）两个确定系数R-Sq与R-Sq（调整），计算结果显示，这两个值分别为 92.49%和83.11%，二者的差距比较大，说明模型还有待改进的余地。 （2）对于预测结果的整体估计。计算结果显示R-Sq和R-Sq（预测）分别为 92.49%和53.68%， 二者差距比较大； 残差误差的SSE为288.14， PRESS 为 1778.45， 两者差距也比较大；说明在本例中，如果使用现在的模型，则有较多的点与模型 差距较大，模型应该进一步改进。 分析要点三：分析评估各项效应的显著性。计算结果显示，4个主效应中， 加热温度、加热时间和保温时间是显著的，只有转换时间不显著；6个2因子水平 交互效应中，只有加热时间*保温时间是显著的。说明本例中还有不显著的自变 量和2因子交互作用，改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。 对于各项效应的显著性， 计算机还输出了一些辅助图形来帮助我们判断和理 解有关结论。
标 准 化 效 应 的
（响应为 2.306
因子 名称 加热温度 加热时间 转换时间 保温时间
Pareto
图
强 度 ， Alpha =
0.05)
A B D BD C
A B C D
项
AD BC CD AB AC 0 1 2 3 4 5 6 7
标 准 化 效 应
Pareto图是将各效应的t检验的t值的绝对值作为纵坐标，按照绝对值的大小排列 起来，根据选定的显著性水平，给出t值的临界值，绝对值超过临界值的效应将 被选中，说明这些效应是显著的。从图中可以看到，加热温度、加热时间、保温 时间以及加热时间*保温时间是显著的。

标 准 化 效 应 的 正 态 图
（响应为
99
强 度 ， Alpha =
0.05)
效应类型 不显著
95 90
A
显著
因子 名称 加热温度 加热时间 转换时间 保温时间
B
80 70
A B C D
D BD
百 分 比
60 50 40 30 20 10 5
1
-2
-1
0
1
2 标 准 化 效 应
3
4
5
6
7
正态效应图，凡是因子效应离直线不远者，就表明这些效应是不显著的；反之， 则是显著的。从图中可以看到，加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间* 保温时间是显著的。 步骤3：残差诊断 残差诊断的主要目的是基于残差的状况来诊断模型是否与数据拟合得比较 好。如果数据和模型拟合得比较好，则残差应该是正常的。残差分析包括四个步 骤： （1）在“四合一”图的右下角图中，观察残差对于以观测值顺序为横轴的 散点图，重点考察此散点图中，各点是否随机地在水平轴上下无规则的波动着。 （2）在“四合一”图的右上角图中，观察残差对于以响应变量拟合预测值 为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保持等方差性，即是否有“漏 斗型”或“喇叭型”。 （3）在“四合一”图的左上角正态概率图（或右下角的直方图）中，观察 残差的正态检验图，看残差是否服从正态分布。 （4）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点观察此散点图中是否 有弯曲趋势。

强 度
正 态 概 率 图
99 90
残 差 图
与 拟 合 值
10
5
百 分 比
50
残 差
-10 -5 0 残 差 5 10
0
10 -5 1 520 540 拟 合 值 560 580
直 方 图
10 4.8 3.6 5
与 顺 序
频 率
2.4 1.2
残 差
-6 -4 -2 0 残 差 2 4 6 8
0
-5 0.0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 观 测 值 顺 序
残差与 加热温度
（响应为 强度）
残差与 加热时间
（响应为 强度）
5.0
5.0
2.5
2.5
0.0
残 差
残 差
0.0
-2.5
-2.5
-5.0
-5.0
-7.5
-7.5
-10.0 820 830 840 加热温度 850 860
-10.0 2.0 2.2 2.4 加热时间 2.6 2.8 3.0
残差与 转换时间
（响应为 强度）
残差与 保温时间
（响应为 强度）
5.0
5.0
2.5
2.5
0.0
残 差
0.0
残 差
-2.5
-2.5
-5.0
-5.0
-7.5
-7.5
-10.0 1.40 1.45 1.50 转换时间 1.55 1.60
-10.0 50 52 54 保温时间 56 58 60
从上面这些图可以看到，这些图形都显示残差是正常的。 步骤4：判断模型是否需要改进

这一步需要综合前面的分析：包括残差诊断和显著性分析。从上面的分析我 们得知，在模型中包含不显著项，应该予以删除，所以需要建立新的模型。 选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。 主要是修改“项”选项中的设置，在选取的项中将加热温度、加热时间和保温时 间保留，其他项皆删去，操作中的其余各项都保持不变。单节确定。
结果如下：
拟合因子: 强度 与 加热温度, 加热时间, 保温时间 强度 的估计效应和系数（已编码单位）
系数标 项 常量 加热温度 加热时间 保温时间 加热时间*保温时间 Ct Pt S = 5.45038 R-Sq = 89.94% 来源 主效应 2因子交互作用 弯曲 残差误差 失拟 纯误差 合计 20.038 16.887 11.112 7.113 效应 系数 541.319 10.019 8.444 5.556 3.556 1.981 PRESS = 724.350 R-Sq（预测） = 81.13% 自由度 3 1 1 13 3 10 18 Seq SS 202.35 9.92 386.19 151.52 234.67 3839.16 R-Sq（调整） = 86.07% Adj SS 202.35 9.92 386.19 151.52 234.67 Adj MS 1080.24 202.35 9.92 29.71 50.51 23.47 2.15 0.157 F P 准误 1.363 1.363 1.363 1.363 3.429 T P 1.363 397.27 0.000 7.35 0.000 6.20 0.000 4.08 0.001 2.61 0.022 0.58 0.573
强度 的方差分析（已编码单位）
3240.71 3240.71 36.36 0.000 6.81 0.022 0.33 0.573

强度 的估计系数（使用未编码单位的数据）
项 常量 加热温度 加热时间 保温时间 加热时间*保温时间 Ct Pt 系数 212.788 0.500938 -61.3500 -2.44500 1.42250 1.98125
结果分析： 从方差分析表中可以看到，主效应和2阶交互作用对应的概率都小于显著性 水平0.05，应该拒绝原假设，认为本，本模型总的来说是有效的；失拟值和弯曲 对应的概率分别为0.157和0.573，都大于显著性水平，不应拒绝原假设，说明本 模型删除了很多项之后，并没有造成失拟的现象。 再看删减后的模型是否比原来的有所改进。从上述表中，可以看到，由于模 型的项数减少了6项，R-Sq通常都会有微小的降低（本例由0.9249降到0.8968） ， 但关键还是要看调整的R-Sq（调整）是否有所提高，本例中，该值从0.8311提高 到0.8673， 可见删除不显著的效应之后， 回归的效果明显好了； 而s的值有6.00146 降为5.31913，PRESS由1778.45降到704.408，再次证明删除不明显的主效应和交 互效应后，回归的结果更好了。 步骤5：对选定的模型进行分析解释 经过前三步的多次反复以后，我们可以获得一个满意的回归方程：
y ? 2 1 2 .7 8 8 ? 0 .5 0 0 9 * A ? 6 1 .3 5 * B ? 2 .4 4 5 * D ? 1 .4 2 2 5 * B D
对选定的模型进行分析，主要是在拟合选定模型后输出更多的图形和信息， 并做出有意义的解释。主要包括下面四个方面： （1）再次进行残差诊断。 具体做法是：选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子 设计对话框。点击“图形”窗口后，在“图中的残差”中选择“标准化” ，在“残 差图”中，在单独视图下选择“直方图” ，单击确定。点击“存储”窗口后，在 拟合值与残差中，选择“标准化残差”和“删后” 。单击确定。

结果如下：
直 方 图
（响应为 4 强度）
3
频率
2
1
0 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 标 准 化 残 差
从得出的直方图可知，残差及所有残差数据都是正常的。 （2）确认主效应及交互作用的显著性，并考虑最优设置 通过输出各因子的主效应图和交互效应图来判定。具体做法是：选择[统 计]=>[DOE]=>[因子]=>[因子图]，打开因子图对话框。选定“主效应图”和“交互 作用图” ，在图中使用的均值类型中选择“数据均值” 。在主效应图的设置中，将 “强度” 选入到响应中， 将可用中的所有项选入所选中； 在交互作用图的设置中， 重复前面主效应图设置的步骤。单击确定。

结果如下：
强 度 主 效 应 图
数据均值
加热温度 550 545 540 535 530 820 840 转换时间 550 545 540 535 530 1.4 1.5 1.6 50 55 60 860 2.0 2.5 保温时间 3.0 加热时间 点类型 角点 中心
均 值

强 度
交 互 作 用 图
数据均值
2.0
2.5
3.0
1.4
1.5
1.6
50
55
60 560
加热 温度 点类型
加 热 温 度
540
820 角 点 840 中 心
520 560
860 角 点 加热 时间 点类型
加 热 时 间
540
2.0 角 点 2.5 中 心
520 560
3.0 角 点 转换 时间 点类型
转 换 时 间
540
1.4 角 点 1.5 中 心
520
1.6 角 点
保 温 时 间
从主效应图中可以看到，加热温度、加热时间和保温时间三者的回归线比较陡， 顾主效应影响确实显著，而转换时间的回归线较平，故主效应影响不显著；为了 使断裂强度达到最大，三因子都是取值越大越好，即加热温度应取上限860摄氏 度，加热时间应取上限3分钟，保温时间应取上限60分钟。从交互作用图可以看 出，只有加热时间和保温时间二者效应线明显不平行，说明二者交互作用显著。 （3）输出等值线图、响应曲面图等以确认最佳设置 本例中， 只有加热时间和保温时间的交互作用显著，因此绘制这组等值线图 和响应曲面图，而设定另一个影响显著的变量（加热温度）为最佳设置。具体操 作为：选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[等值线/曲面图]，打开等值线/曲面图对话 框。选定“等值线图”和“曲面图” 。在等值线图设置中，在因子中，X轴选为 加热时间，Y轴选为保温时间，在设置中，选择保留附加因子在高设置，并在加 热时间中设置860，单击确定；在曲面图设置中，X轴中选择加热时间，Y轴中选 择保温时间，单击确定。

结果如下：

强 度
60
与
保 温 时 间 ,
加 热 时 间
的 等 值 线 图
强度 < 545 – – – – > 保持值 加热温度 860 545 550 555 560 565 565
58
550 555 560
保温时间
56
54
52
50 2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
加 热 时 间
强 度
与
保 温 时 间 ,
加 热 时 间
的 曲 面 图
保 持 值 加 热 温 度 820
550
540 强 度 530 60
520 2.0 2.5 加 热 时 间 3.0 50
55
保 温 时 间
从等值线图和曲面图可以看出，断裂强度的最大值确实在加热时间为3分钟，保 温时间为60分钟，加热温度固定在860摄氏度时达到最大。 （4）实现最优化 Minitab软件中有专门的响应变量优化器窗口。 具体做法： [统计]=>[DOE]=>[因 子]=>[响应优化器]，打开响应优化器对话框。将“可用项”中的强度选入到“所 选项”中；点击“设置”窗口，根据本例的要求，在“目标”中选择“望大” ， 在“下限”中填入560（这个值是在做过的试验中已经实现了的） ，在“望目”中 填入600（这个值是在做过的试验中未能达到的，是较高理想） ，上限留为空白。

结果如下：

优化 高 D 曲线 0.23016 低
加热温度 860.0 [860.0] 820.0
加热时间 3.0 [3.0] 2.0
保温时间 60.0 [60.0] 50.0
复合 合意性 0.23016
强度 最大值 y = 569.2066 d = 0.23016
这个图中共有3列，分别为选中的自变量。最上端列出各变量的名称、取值 范围以及最优设置，上半图是合意值d的取值情况，下半图是最优化结果：最大 值在加热温度取860摄氏度、加热时间取3分钟、保温时间取60分钟达到，断裂强 度最终可以达到569.2066。合意度d为0.23016。 步骤6：进行验证试验 通常的做法是在先算出在最佳点的观测值的预测值及其变动范围， 然后再最 佳点做若干次验证试验，如果验证试验结果的平均值落在事先计算好的范围内， 则说明一切正常，模型是正确的，预测结果可信；否则就要进一步分析发生错误 的原因， 改进模型， 再重新验证， 以求得符合实际数据的统计模型。 具体做法是： 选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。在前 面建立的模型的基础上， “项” 即在 中已经将最终选定的模型中包括了加热温度、 加热时间、保温时间以及加热时间和保温时间的交互作用项。再打开“预测”窗 口，在“因子”中按顺序设定各个主效应的最优值，分别为860 3 60。单击确定。
结果如下：

根据该模型在新设计点处对 强度 的预测响应 拟合值 点 1 拟合值 569.207 标准误 2.926 95% 置信区间 (562.931, 575.483) 95% 预测区间 (556.186, 582.227)
结果解释：最左侧给出的拟合预测值是569.207，就是将自变量值代入回归方程 所得的结果，这与最优值的预测是一致的。拟合值标准误为2.926，是拟合值的 标准差，此值在作进一步计算时还有用。预测值平均值置信区间的结果是 （562.931,575.438），具体的理解可以是：当加热温度取860摄氏度，加热时间 取3分钟，保温时间取60分钟时，我们有95%的把握断言，断裂强度平均值将落入 （562.931,575.438） 之内。 95%的预测区间是将来一次验证试验时将要落入的范 围，可供做验证试验时使用，具体的理解是：当加热温度取860摄氏度，加热时 间取3分钟，保温时间取60分钟时，我们有95%的把握断言，任何一块钢板的断裂 强度将落入（556.186,582.227）之内。
试验之二：部分因子试验设计
部分因子试验设计与全因子试验设计的不同之处在于大大减少了试验的次 数， 具体表现在试验设计创建阶段的不一致，下面主要就部分因子试验设计的创 建进行讲述。 步骤1：部分因子试验的计划（创建）——默认生成元的计划 例： 用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。在用刨床刨制工作台平面试验 中， 考察影响其工作台平面光洁度的因子， 并求出使光洁度达到最高的工艺条件。 共考察6个因子： A因子：进刀速度，低水平1.2，高水平1.4（单位：mm/刀） B 因子：切屑角度，低水平 10，高水平 12（单位：度） C 因子：吃刀深度，低水平 0.6，高水平 0.8（单位：mm） D 因子：刀后背角，低水平 70，高水平 76（单位：度） E 因子：刀前槽深度，低水平 1.4，高水平 1.6（单位：mm） F 因子：润滑油进给量，低水平 6，高水平 8（单位：毫升/分钟） 要求： 连中心点在内， 不超过 20 次试验， 考察各因子主效应和 2 阶交互效应 AB、 AC、CF、DE 是否显著。由于试验次数的限制，我们在因子点上只能做试验 16 次，另 4 次取中心点，这就是 2 6 ? 2
? 4 的试验，通过查部分因子试验分辨度表可
知，可达分辨度为Ⅳ的设计。具体操作为：选择 [统计]=>[DOE]=>[因子]=>[创建 因子设计]，单击打开创建因子设计对话框。在“设计类型”中选择默认 2 水平 因子（默认生成元） ，在“因子数”中选定 6。

单击“显示可用设计”就可以看到下图的界面，可以确认：用 16 次试验能 够达到分辨度为Ⅳ的设计。
单击“设计”选项，选定 1/4 部分实施，在每个区组的中心点数中设定为 4， 其他的不进行设定，单击确定。
单击“因子”选项，设定各个因子的名称，并设定高、低水平值。点击确定。

Minitab软件过程能力概述与分析

过程能力概述 一旦过程处于统计操纵状态，同时是连续生产，那么你可能想明白那个过程是否有能力满足规范的限制，生产出好的零件（产品），通过比较过程变差的宽度和规范界限的宽度能够确定过程能力。在评估过程能力之前，过程必须受控。假如过程不受控，你将得到不正确的过程能力值。 .你能通过画能力柱状图和能力图来评估过程能力。这些图形能够关心你评估数据的分布和检验过程是否受控。你也能够可能包括规范公差与正常过程变差之间比率的能力指数。能力指数或统计指数差不多上评估过程能力的一种方法，因为它们都没有单位，因此，能够用能力统计表来比较不同过程的能力。 选择能力命令 MINITAB提供了一组不同的能力分析命令，你能够依照数据的性质和分布从中选择命令，你能够对以下情况进行能力分析：——正态或Weibull概率模式（关于测量数据） ——不同子组之间可能有专门强变差的正态数据

——二项式或Poisson概率模式（关于计数数据或属性数据）当进行能力分析时，选择正确的公式是差不多要求，例如，MINITAB提供基于正态或Weibull分布模型上的能力分析工具，使用正态概率模型的命令提供了更完全的统计设置，然而，适用的数据必须近似于正态分布. 例如，利用正态概率模型，能力分析（正态）能够可能预期零件的缺陷PPM数。这些统计分析建立在两个假设的基础上，1、数据来自于一个稳定的过程，2、数据服从近似的正态分布，类似地，能力分析（Weibull）计算零件的缺陷的PPM值利用的是Weibull分布。在这两个例子中，统计分析正确性依靠于假设分布模型的正确性。 假如数据是歪斜特不严峻，那么用正态分布分析将得出与实际的缺陷率相差专门大的结果。在这种情况下，把那个数据转化比正态分布更适当的模型，或为数据选择不同的概率模式.用MINITAB,你能够使用Box-Cox能力转化或Weibull概率模型，非正态数据比较了这两种方法.

用minitab软件进行测量的说明

用MINITAB软件进行测量系统分析 质量部陈志明 摘要数据分析在质量管理和过程控制活动中已得到了广泛的应用，而数据的质量又取决于测量系统的能力。本文以空调公司平衡型量热计空调系统性能测试平台的“GR&R”研究为例，介绍用MINITAB 进行测量系统分析的方法，供大家参考。 关键词数据分析MINITAB软件测量系统分析（MSA） 一测量系统分析概述 测量系统是对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，其所用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合，也就是说用来获得测量结果的过程。理想的测量系统在每次使用时应只产生正确的测量结果：与一个标准值相符。而事实上，理想的测量系几乎是不存在的：用一把校准好的卡尺，不同的人测量同一件零件都会产生不同的结果。低质量的测量系统产生的测量结果往往本身就有较大的偏差，从而可能掩盖被分析过程的偏差，这种结果用于质量验证、质量改进和过程控制分析显然是不恰当的。 测量系统的质量经常使用其测得数据的统计特性来确定，测量系统必须处于统计控制中，也就说测量系统产生的偏差只能是由普通原因造成，而不应由于特殊原因导致。 测量系统分析就是用统计的方法分析测量系统所测数据的统计特性，而确定其质量水平。通常，我们用下述五个指标来评价测量系统的统计特性，它们是： 1）偏倚: 测量观察平均值与该零部件采用精密仪器测量的标准平均值的差值； 2）线性:表征量具预期工作范围内偏倚值的差别； 3）稳定性：表征测量系统对于给定的零部件或标准件随时间变化系统便倚中的总偏差量，与通常意义上的统计稳定性是有区别的； 4）重复性：指同一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值（数据）的偏差。 5）再现性：指由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的偏差。 通常，前三种指标用于评价测量系统的准确性，后两种指标用于评价测量系统的精确性。测量系统的准确性可以通过对设备的校准等比如参照ISO9000或ISO/TS16949关于测量系统的相关要求在体系上对测量系统进行维护、监控。也就是说，通过对测量系统的分辨率、偏倚、线性和稳定性进行分析后进行校准后可以解决其准确性问题，工程上通常用测量系统的精确性亦即其重复性和再现性来研究其统计特性，就是通常所说的“GR&R研究”。 二测量系统分析流程及方法 测量系统分析是一项重要的系统工程。通常需要根据测量过程的可重复性（破坏性或非破坏性）、测量结果性质（记数型数据或计量型数据）、待测单元的数量大小、过程的成本、仪器或量具的状态及测量过程输出的重要性等因素来确定分析的方法和流程。限于篇幅，本文仅就空调公司系统性能测试平台（量热计平衡室）的分析结合笔者对测量系统分析的了解做简要介绍，详细方法可参阅本文的参考文献（1）。 测量系统分析步骤： 1.验证“量具（gage）”的校准； 2.选择工件和测量者执行测量； 3.用MINITAB软件进行数据评估； 4.分析数据，解释结果，得出结论； 5.检查是否有不合格的测量单位，制定长期量具保持/改进计划。 量具必须经过校准且才处在正常状态，没有经过校准或者已经过了校准期限的量具是处于不正常状态的，其测量所得数据不能用于测量系统分析。 为保证数据的统计独立性，视测量过程的时间、费用等因素，一般随机选择代表整个过程的10件工

运用MiniTAB进行正交试验设计

利用Minitab进行正交试验设计 1．试验设计 试验设计可分为单因素问题试验设计与多因素试验设计。 常用的单因素试验设计方法有：对分法、0.618法等等。 常用的多因素试验设计方法有：曲面响应法、全因子试验法、正交试验设计等。其中正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。利用规格化的表格—正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。 该方法是在上世纪50年代由日本质量管量专家田口玄一提出的，由于其具有均衡分配、整齐可比的特点，所需工作量小，却可得到全面的试验分析结果，因而得到了广泛的应用，称为国际标准型正交试验法，又称为田口设计。我国于上世纪70年代由数学家张里千教授经过简化得到了中国型正交试验法。两者的主要区别在于中国型采用极差分析的方法对试验结果进行评价，计算量小、简单；田口型采用方差分析的方法，可得到因素间相互影响大小的结论。 常用的术语： 【试验指标】作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量 【因素】作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因 【水平】试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级 2. 利用Minitab进行正交试验设计 a．启动

b．创建正交设计表 在这里选择3－Level Design，在因素数量上选择4 factors。 选择正交设计试验表，选Design： 选择L9_3_4正交表设计：

进行因素设计，选择Factor。

对因素名称和水平值进行设定，也可以不进行设定。

在options选项中选择将设计保存于工作表。 点击ok，在工作表区生成所需正交表。

minitab正交试验设计

食品科学研究中实验设计的案例分析 ——正交设计优选白芨多糖包合丹皮酚最佳工艺以及包合物的鉴定[1] 摘要：本实验采用用minitab软件设计L9(34)正交试验优选白芨多糖包合丹皮酚的最佳工艺，结果显示：以丹皮酚和白芨多糖的物料比、反应时间和反应温度为考察指标，得到优化工艺为：物料比1:6、反应时间4h、温度30℃，包封率可达29.38%，收得率74.29%。 关键词：正交设计 minitab 1 正交试验因素水平的确定 选择丹皮酚与白芨多糖的A物料比(W/W)、B反应时间(h)、C包合温度(℃)三个对试验结果影响较大的因素为考察对象，每个因素各取三个水平(表1)。采用L9(34)正交试验表进行正交试验。以所得包合物的收得率和药物包封率为考察指标，确定最佳工艺。 表一正交试验因素水平表 水平 因素 A物料比（w/w）B反应时间（h）C反应温度（℃） 1 1： 2 2 30 2 1：4 3 40

3 1：6 4 50 2 正交试验设计步骤： 1 选择统计—＞DOE—＞田口—＞创建田口设计。 2 得出田口设计窗口，在这个窗口中我们可以设计正交试验，本试验选择3水平4因素，其中一个因素作为误差列。 3 点击显示可用设计，进入如下图的窗口，选择L9 2-4

4 点击“设计”选项，选择L9 3**4，这样我们就得到了L9(34) 6 设计完成，得到如下图的正交试验表

7 导入数据（包封率和收得率） 8 点击“DOE”—＞“田口”—＞“分析田口设计”，得到下图

9 在响应数据位于栏中选择“包封率” 10 在“项”选项中，选中A B C的内容，注意不要选中误差列，按下图进行设计。 11 点击确定，可得出下列的分析数据。（再按上述8-11，对收得率进行分析，可得出另外一个分析数据）

如何用MINITAB进行过程能力分析

过程能力概述 一旦过程处于统计控制状态，并且是连续生产,那么你可能想知道这个过程是否有能力满足规范的限制,生产出好的零件（产品）,通过比较过程变差的宽度和规范界限的宽度可以确定过程能力。在评估过程能力之前,过程必须受控。如果过程不受控,你将得到不正确的过程能力值。 .你能通过画能力柱状图和能力图来评估过程能力。这些图形能够帮助你评估数据的分布和检验过程是否受控。你也可以估计包括规范公差与正常过程变差之间比率的能力指数。能力指数或统计指数都是评估过程能力的一种方法，因为它们都没有单位，所以，可以用能力统计表来比较不同过程的能力。 选择能力命令 MINITAB提供了一组不同的能力分析命令，你可以根据数据的性质和分布从中选择命令,你可以对以下情况进行能力分析: ——正态或Weiｂuｌl概率模式(对于测量数据) ——不同子组之间可能有很强变差的正态数据 ——二项式或Poissｏｎ概率模式(对于计数数据或属性数据) 当进行能力分析时，选择正确的公式是基本要求,例如，MINIＴAＢ提供基于正态或Weiｂull分布模型上的能力分析工具,使用正态概率模型的命令提供了更完全的统计设置,但是，适用的数据必须近似于正态分布. 例如，利用正态概率模型,能力分析（正态）可以估计预期零件的缺陷PPM 数。这些统计分析建立在两个假设的基础上,1、数据来自于一个稳定的过程，２、数据服从近似的正态分布,类似地，能力分析(Weiｂuｌｌ）计算零件的缺陷的PPM值利用的是Weibull分布。在这两个例子中,统计分析正确性依赖于假设分布模型的正确性。 如果数据是歪斜非常严重，那么用正态分布分析将得出与实际的缺陷率相差很大的结果。在这种情况下，把这个数据转化比正态分布更适当的模型，或为数据选择不同的概率模式.用ＭINITAB,你可以使用Ｂｏｘ－Coｘ能力转化或Ｗeibuｌｌ概率模型,非正态数据比较了这两种方法. 如果怀疑过程中子组之间有很强的变差来源，可以使用能力分析（组间/组内)或SＩXpaｃk能力分析(组间/组内)。除组内数据具有随机误差外，组间还可能有随机变差。明白了子组变差的来源,可以为你提供过程更真实的潜在能力评估。能力分析(组间/组内）或SIXpack能力分析（组间/组内）既计算组内标准偏差也计算组间标准偏差，然后，集中它们来计算总的标准偏差。

Minitab田口实验设计

Minitab 的田口实验设计 ——MINITAB统计分析教程 续表 创建田口实验：

分析田口实验的设置：

实验结果： ————— 987351:11:22 ————————————————————欢迎使用 Minitab，请按 F1 获得有关帮助。

田口设计 田口正交表设计 L8(2**4) 因子: 4 试验次数: 8 列 L8(2**7) 阵列 1 2 3 4 田口分析:司机, 生铁与直径, 波纹, 厚度 线性模型分析:信噪比与直径, 波纹, 厚度 信噪比的模型系数估计 系数标 项系数准误 T P 常量 23.8587 2.041 11.689 0.000 直径 118 1.7154 2.041 0.840 0.448 波纹 392 0.6990 2.041 0.342 0.749 厚度 0.03 -4.1803 2.041 -2.048 0.110 S = 5.773 R-Sq = 55.6% R-Sq（调整） = 22.4% 对于信噪比的方差分析 来源自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 直径 1 23.542 23.542 23.542 0.71 0.448 波纹 1 3.909 3.909 3.909 0.12 0.749 厚度 1 139.801 139.801 139.801 4.19 0.110 残差误差 4 133.317 133.317 33.329 合计 7 300.569

线性模型分析:均值与直径, 波纹, 厚度 均值的模型系数估计 系数标 项系数准误 T P 常量 110.40 24.95 4.425 0.011 直径 118 51.30 24.95 2.056 0.109 波纹 392 23.25 24.95 0.932 0.404 厚度 0.03 -22.84 24.95 -0.915 0.412 S = 70.56 R-Sq = 59.7% R-Sq（调整） = 29.5% 备注：Seq SS： Sum of Squares Adj MS: Adjusted Mean Square 对于均值的方差分析 来源自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 直径 1 21054 21054 21054 4.23 0.109 波纹 1 4324 4324 4324 0.87 0.404 厚度 1 4172 4172 4172 0.84 0.412 残差误差 4 19915 19915 4979 合计 7 49465 备注：Seq SS： Sum of Squares Adj MS: Adjusted Mean Square 线性模型分析:标准差与直径, 波纹, 厚度 标准差的模型系数估计 项系数系数标准误 T P 常量 5.8336 0.7717 7.559 0.002 直径 118 1.1667 0.7717 1.512 0.205 波纹 392 1.1667 0.7717 1.512 0.205 厚度 0.03 0.5834 0.7717 0.756 0.492 S = 2.183 R-Sq = 56.2% R-Sq（调整） = 23.4%

minitab正交分析、响应分析

页眉内容
Minitab 实验之试验设计
实验目的：
本实验主要引导学生利用 Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子 设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能 够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机
实验原理：
“全因子试验设计”的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进 行一次试验的设计。由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比 较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因 子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。一 般情况下，当因子水平超过 2 时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数 速度增长，因而通常只作 2 水平的全因子试验。
进行 2 水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，例如，6 个因子就需要 64 次试验。但是仔细分析所获得的结果可 以看出，建立的 6 因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有 6 项、二 阶交互作用项 15 项、三阶交互项 20 项，…，6 阶交互项 1 项，除了常数项、主 效应项和二阶交互项以外，共有 42 项是 3 阶以及 3 阶以上的交互作用项，而这 些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以 使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和 2 阶交互效应是否显著，并不需要 考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量 Y 是如何依赖于自变量，进而能找到 自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个 数较少（通常不超过 3 个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM） 是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法 是：先用 2 水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项）， 如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以 两个自变量为例）：
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。由于要估计这些项的 回归系数，原来因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（central composite design，CCD）。
稳健参数设计（robust parameter design）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参 数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组 合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。 过程的输入变量有两类：可控因子和参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不 变的变量，它包括产品或生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件 下难以控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的主要对 象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正常

运用Minitab进行过程能力(Process+Capability)_1

过程能力概述（Process Capability Overview） 在过程处于统计控制状态之后，即生产比较稳定时，你很可能希望知道过程能力，也即满足规格界限和生产良品的能力。你可以将过程变差的宽度与规格界限的差距进行对比来片段过程能力。在评价其能力之前，过程应该处于控制状态，否则，你得出的过程能力的估计是不正确的。 你可以画能力条形图和能力点图来评价过程能力，这些图形可以帮助你评价数据的分布并验证过程是否受控。你还可以计算过程指数，即规范公差与自然过程变差的比值。过程指数是评价过程能力的一个简单方法。因为它们无单位，你可以用能力统计量来比较不同的过程。 一、选择能力命令（Choosing a capability command） Minitab提供了许多不同的能力分析命令，你可以根据数据的属性及其分布来选择适当的命令。你可以为以下几个方面进行能力分析： ?正态或Weibull概率模型(适合于测量数据) ?很可能来源于具有明显组间变差的总体的正态数据 ?二项分布或泊松概率分布模型(适合于属性数据或计数数据) 注：如果你的数据倾斜严重，你可以利用Box-Cox转换或使用Weibull 概率模型。 在进行能力分析时，选择正确的分布是必要的。例如：Minitab提供基于正态和Weibull概率模型的能力分析。使用正态概率模型的命令提供更完整的一系列的统计量，但是你的数据必须近似服从正态分布以保证统计量适合于这些数据。举例来说，Analysis (Normal) 利用正态概率模型来估计期望的PPM。这些统计量的结实依赖于两个假设：数据来自于稳定的过程，且近似服从的正态分布。类似地，Capability Analysis (Weibull) 利用Weibull 分布模型计算PPM。在两种情况下，统计的有效性依赖于假设的分布的有效性。 如果数据倾斜严重，基于正态分布的概率会提供对实际的超出规格的概率做比较差的统计。这种情况下，转化数据使其更近似于正态分布，或为数据选择不同的概率模型。在Minitab中，你可以用“Box-Cox power transformation”或Weibull 概率模型。Non-normal data对这两个模型进行了比较。 如果你怀疑过程具有较明显的组间变差，使用Capability Analysis (Between/Within)或Capability Sixpack (Between/Within)。子组内部的随机误差之上，子组数据可能还有子组之间的随机变差。对子组变差的两个来源的理解可以为过程潜在能力提供更实际的估计。Capability Analysis (Between/Within)和Capability Sixpack (Between/Within) 计算了组间和组内标准差，然后再估计长期的标准差。 Minitab还为属性数据和计数数据进行能力分析，基于二项分布和泊松概率模型。例如：产品可以根据标准判定为合格和不合格(使用Capability Analysis (Binomial)).。你还可以根据缺陷的数量进行分类(使用Capability Analysis

minitab正交分析、响应分析

Minitab 实验之试验设计
实验目的：
本实验主要引导学生利用 Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子 设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能 够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机 实验原理：
“全因子试验设计” 的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进 行一次试验的设计。 由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比 较多， 但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因 子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。一 般情况下， 当因子水平超过 2 时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数 速度增长，因而通常只作 2 水平的全因子试验。 进行 2 水平全因子设计时， 全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，例如，6 个因子就需要 64 次试验。但是仔细分析所获得的结果可 以看出，建立的 6 因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有 6 项、二 阶交互作用项 15 项、三阶交互项 20 项，…，6 阶交互项 1 项，除了常数项、主 效应项和二阶交互项以外，共有 42 项是 3 阶以及 3 阶以上的交互作用项，而这 些项实际上已无具体的意义了。 部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以 使用在因子个数较多， 但只需要分析各因子和 2 阶交互效应是否显著，并不需要 考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。 在实际工作中，常常要研究响应变量 Y 是如何依赖于自变量，进而能找到 自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目） 。如果自变量的个 数较少 （通常不超过 3 个） 则响应曲面方法 ， （response surface methodology， RSM） 是最好的方法之一， 本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法 是： 先用 2 水平因子试验的数据， 拟合一个线性回归方程 （可以包含交叉乘积项） ， 如果发现有弯曲的趋势， 则希望拟合一个含二次项的回归方程。 其一般模型是 （以 两个自变量为例） ：
y ? b 0 ? b1 x 1 ? b 2 x 2 ? b1 1 x 1 ? b 2 2 x 2 ? b1 2 x 1 2 ? ?
2 2
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。 由于要估计这些项的 回归系数， 原来因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（central composite design，CCD） 。 稳健参数设计（robust parameter design） （也称健壮设计、鲁棒设计，简称参 数设计） 是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组 合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。 过程的输入变量有两类： 可控因子和参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不 变的变量， 它包括产品或生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件

考研复试前如何准备英语听力和口语

复试高分必备:考研复试前如何准备英语听力和口语 英语听力和口语测试是研究生复试中的重要组成部分。从2005年起研究生初试中英语取消听力，英语听力和口语的考查放到复试中进行，英语听力和口语的分值要记入总分，考生对英语口语和听力一定要认真准备。推荐>> 1、听说能力涉及专业问题 英语的复试基本围绕听力和口语展开。研究生复试的英语部分一般是由学校的公共英语或研究生公共英语教研室来考核。良好的英语听说能力是复试成功的保证。复试中对英语的听说能力考查比较多，有时候也会涉及一些专业性的问题。导师也大都比较在意自己弟子的英语水平。自我感觉上线的考生要开始温习自己的英语听力和口语了。 2、听力准备要提前预热 据了解，英语听力部分，大多数学校都以现有的成型考试为参考。考生在准备听力复试的过程中，对于现有的成熟英语考试的听力部分一定要重视，比如六级听力、托福听力和雅思听力应该是复习的重点。在复习时可以有针对性地做一些六级、托福或雅思听力的试题。如果觉得做题太枯燥，收听一下英语新闻，看看迪斯尼的动画片，也是培养语感的好方法。另外，听英语广播和看英语电影也是提高英语听力口语的好方法，在参加复试前这段有限的时间里要尽快熟悉与考试相近的内容。考生大都考过六级听力，并不陌生，而托福听力又是四六级听力命题的基础，熟悉了四六级和托福听力；英语复试问题就不算太大。总之，在这段宝贵的时间里，要赶快做点预热的准备，主要是做点听力题，找找做题的节奏和感觉。 3、口语测试准备好话题 对口语的考查，各个学校各不相同。有的学校制定了非常详细的标准和流程，甚至规定了每个老师发问的方式和时间；有的只是面试老师的自由发挥，成绩也基本上由面试老师主观判定。不管面试是否严格控制，徐老师都要提醒考生们对认真准备下面几个问题：一是自我介绍，如自己来自什么地方，毕业学校，所学专业，业余喜好，家庭基本情况等信息。二是做好用英语讲解自己专业的准备。口语测试时老师有可能要求你就本专业展开话题，考查你用英语讲解陌生概念的能力。因此考生对此要有所准备，先用笔头组织这些问题的要点，然后再以这些词组织语言。在阅读专业文献时，也要多积累一些专业方面的英语词汇。当然提问的问题不可能难度太高，比如What is business management？In your opinion,what is the most important element in business management等一些简单的提问。(编辑：Meliza)外资急行军，招聘最看重经验和外语能力，学好商务英语，成就高薪职位！要不你也来试试看?

应用Minitab进行测量系统分析

应用Minitab进行测量系统分析 以及测量系统分析的主要内容。通过测量系统分析，控制测量系统的偏倚和波动，以便获得准确且精确的测量数据。1.3 重复性和再现性重复性(repeatability)是指在尽可能相同的、恒定不变的测量条件下，对同一测量对象 进行多次重复测量所得结果的一致性。此时测量值的波动称为重复性，记为VE。重复性误差的产生只能是由测量仪器本身的同有波动引起的。再现性(reproducibility)也称为复现性或重现性，是指在各种可能变化的测量条件下， 同一被测对象的测量结果之间的一致性，记为VA。其中，最普遍出现的重要 的再现性是操作人员的变化对测量系统一致性的影响，即不同的操作人员用相同的仪器测量对同一测量对象进行测量时产生的波动。好的测量系统应具有良好的再现性，特别是由不同的人员使用同样的测量仪器对同一测量对象测量时的波动要小。1.4 测量系统分析的前提通常用分辨力、偏倚、稳定性、线性、重复性和再现性等评价测量系统的优劣，并用它们控制测量系统的偏倚和波动，以使测量获得数据准确可靠。一般说来，测量系统的分辨力应达到(即在数值上不大于)过程总波动的(6倍的过程标准差)的1／10，或容差(USL-LSL)的 1／10。测量系统的线性是指在其量程范围内偏倚是基准值的线性函数。对于 通常的测量方法，一般，当测量基准值较小时(量程较低的地方)，测量偏倚会 较小；当测量基准值较大(量程较高的地方)时，测量偏倚会较大。线性就是要 求这些偏倚量与其测量基准值呈线性关系。为了衡量偏倚总的变化程度，引入了线性度(记为L)的概念，其量纲与Y量纲相同。其定义是过程总波动与该线 性方程斜率的绝对值的乘积，即它表明在过程总波动的范围内测量值的偏倚波动(不是偏倚本身)的范围。当然，线性度越小则测量系统越好。稳定性通常是 某个系统的计量特性随时间保持恒定的能力。一个可使用的测量系统必须具备

minitab实验之试验设计

Minitab_专业论坛 https://www.wendangku.net/doc/7917249982.html,
Minitab 实验之试验设计
实验目的： Minitab_专业论坛
https://www.wendangku.net/doc/7917249982.html,/
本实验主要引导学生利用 Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子 设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能 够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机 实验原理：
“全因子试验设计” （full factorial design）的定义是：所有因子的所有水平 的所有组合都至少要进行一次试验的设计。由于包含了所有的组合，全因子试验 所需试验的总次数会比较多， 但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各 阶交互效应。所以在因子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常 常选用全因子设计。一般情况下，当因子水平超过 2 时，由于试验次数随着因子 个数的增长而呈现指数速度增长，因而通常只作 2 水平的全因子试验。 进行 2 水平全因子设计时， 全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，例如，6 个因子就需要 64 次试验。但是仔细分析所获得的结果可 以看出，建立的 6 因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有 6 项、二 阶交互作用项 15 项、三阶交互项 20 项，…，6 阶交互项 1 项，除了常数项、主 效应项和二阶交互项以外，共有 42 项是 3 阶以及 3 阶以上的交互作用项，而这 些项实际上已无具体的意义了。 部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以 使用在因子个数较多， 但只需要分析各因子和 2 阶交互效应是否显著，并不需要 考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。 在实际工作中，常常要研究响应变量 Y 是如何依赖于自变量，进而能找到 自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目） 。如果自变量的个 数较少 （通常不超过 3 个） ， 则响应曲面方法 （response surface methodology， RSM） 是最好的方法之一， 本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法 是： 先用 2 水平因子试验的数据， 拟合一个线性回归方程 （可以包含交叉乘积项） ， 如果发现有弯曲的趋势， 则希望拟合一个含二次项的回归方程。 其一般模型是 （以 两个自变量为例） ：
2 2 y ? b0 ? b1 x1 ? b2 x2 ? b11 x1 ? b22 x2 ? b12 x12 ? ?
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。 由于要估计这些项的 回归系数， 原来因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（ central composite

最新MINITAB下数据的过程能力分析

MINITAB下数据的过程能力分析： 1.正态数据： a.检验数据的正态性：统计》基本统计量》正态性检验》确定（MINITAB示例） P>0.05，则数据服从正态分布，因此可进行连续数据中正态数据的过程能力分析及其指数的计算，但在进行分析和计算之前还需判定过程是否受控，可使用控制图； b.控制图监控：统计》控制图》子组的变量控制图》X-R图》确定； 可见无异常发生，过程受控； c.过程能力分析与计算：统计》质量工具》能力分析》正态》确定 2.非正态数据：

a.数据的正态性检验：同上 P<0.05，所以数据为非正态数据，需进行转换后方可进行过程能力分析，但这并不妨碍用原始数据进行控制图的绘制。 b.数据的转换：统计》控制图》BOX-COX变换》填入数据“扭曲”，子组大小 填“10》选项》将变换后的数据存入“C2”中》确定； 得到如下图，可知转换的λ=0.5，即对原始数据求平方根； c.控制图的绘制：步骤同上

d. 过程能力分析：统计》质量工具》能力分析》正态》单列为“C2”，子组大小为“10”，规格上限为“2.82”，2.82=81/2，确定 3. 4. 离散数据： a ． 计算DPMO ，公式参见SRINNI 培训： b ．将DPMO 暂时理解为不合格品率，如果DPMO=66807.2，则不合格品率P=0.00668072； c ． 计算》概率分布》正态分布》逆累计概率》输入常量“0.0668072”，，确定： d ． e ． 根据正态分布的对称性： Z =︳-1.5︳+1.5=3，即相应的SIGMA 水平为3， 公式为： Z=︳x ︳+1.5

干货：如何用Minitab软件进行过程能力分析(CPCPK)

干货：如何用Minitab软件进行过程能力分析（CPCPK） 引入过程能力分析的目的 1、在我们现有的管理过程中，我们经常会遇到有些具体指标总是不尽人意，存在许多需要改进的地方。那么在改进之前，我们就有必要知道我们的问题到底有多严重？目前的过程能力到底是多少？也就是说，在试图解决一个问题(改进)之前，首先需要深入了解问题现状及其过程能力。因此进行过程能力分析很有必要。过程能力分析可以根据实际情况选择使用，如果暂时还不能计算，可以放在以后去解决。 2、哪一个过程最佳?上面三个图中，哪一个过程最佳？你是否想知道，为什么？过程表现如何？什么是最佳的过程？什么是最差的过程？连续数据过程能力指数Cp1、Cp－表示过程容差与自然容差的比值大小，用来衡量过程的能力。 2、计算过程能力的要求：A、稳定过程；B、数据分布类型——正态分布。连续数据过程能力指数CpK1、Cpk－表示当过程中心值偏移时，中心值与规格上下限之间的最短距离与1/2自然容差的比值大小。 2、计算过程能力的要求：A、稳定过程；B、数据分布类型——正态分布。 3、中心值无偏离时，Cpk= Cp CP/CPK计算事例[一]中心值无偏离时，Cpk= Cp

CP/CPK计算事例[二]中心值偏离时，Cpk CpCP/CPK计算事例[Minitab]1、例如:按照设计图纸的要求,某一机柜门板的长度要求是1.5±0.1图纸下发给供应商后,供应商试加工了32个样品,具体的数据如下,请衡量该供应商加工该门板的过程能力。 2、首先要判断是否为正态分布，若否，则须经转换为正态分布后方可使用Minitab求取Cpk。 A、数据是否正态根据P值来判断,如果P值大于0.05，数据符合正态分布；P值小于0.05，则数据是非正态的。 B、实际操作过程中，如果数据为非正态，只要数据的容量大于30个，我们也可以近视认为数据是符合正态分布的。3、用Minitab软件计算CPKSigma计算事例[Minitab]使用Excel计算Sigma水平说明：在上图Probability一栏中输入合格率，则Excel会自动计算出的长期的σ水平即: Zlt=1.9110；最后加上1.5 σ的补偿，得出短期的σ水平即: Zst=3.411。

Minitab实现正交试验设计

Minitab实现正交试验设计 Yearmay 实验设计在学术研究、工程应用中有着十分广泛的应用。由于自身的需要，Yearmay 开始了实验设计的学习。并将学习笔记拿出来与大家分享。希望与同样在学习的朋友进行交流。空间地址：https://www.wendangku.net/doc/7917249982.html,/yearmay。若能得到行家的指正，荣幸之至；若对初学者有些帮助，深感欣慰。 正交试验需要进行以下一些工作： 1）明确实验目的 2）明确试验指标 3）确定因子与水平 4）选用合适的正交表，进行表头设计 5）列出试验计划 6）进行实验和记录试验结果 7）数据分析 在此以一具体事例，说明如何用minitab实现正交试验设计及分析的。 某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。 1）实验目的 提高转化率 2）试验指标 转化率。转化率越大越好，这一指标是一个望大特性。 3）因子与水平 经分析影响转化率的可能因子有三个，相对应的水平见表1 表1 因子与水平 因子一水平二水平三水平A：反应温度（℃）80 85 90 B：反应时间（min）90 120 150 C：加碱量（%） 5 6 7 4）选用正交表和设计表头 由于因子均为3水平,故选用三水平正交表。由正交表每列自由度f列等于各列的水平数减1，两交互作用的自由度等于两因素的自由度的乘积，则因子与交互作用的自由度之和为： fA+ fB + fC = fA+ fB + fC=6 据选择正交表的必要条件，其行数n应满足：n＞6。为了避免表头出现混杂现象，并且尽量保证试验次数尽量少。此例不考虑交互作用，表头设计见表2。 表2 表头设计 表头设计 A B C 列号 1 2 3 4 5）列出试验计划 试验计划可用minitab帮助实现。见图1。

minitab正交分析、响应分析

Minitab实验之试验设计 实验目的： 本实验主要引导学生利用Minitab统计软件进行试验设计分析，包摇全因子设计、部分因子设计、响应曲而设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能够对结果做出解释。 实验仪器：Mimtab软件、计算机 “全因子试验设计”的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次试验的设计。由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。一般情况下，当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数速度增长，因而通常只作2水平的全因子试验。 进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著:，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。 在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变最，进而能找到自变量的设置使得响应变最得到最佳值（望大、與小或望目）。如果白变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲而方法（response surface methodology, RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水半因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交义乘积项）, 如果发现有弯曲的趋势，则希與拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）： y = + b“ + b2x2 + + b22x} + Z?12x12 + s 这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。由于要估计这些项的回归系数，原來因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（cenml composite design* CCD）O 稳健参数设计（robustpaiameterdesign）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。过程的输入变量有两类：可控因子和参数因子。可控因子是指一口选定就保持不

试验设计与分析minitab论文分析

试验设计与分析 结课论文 论文名称：水射流钻头喷嘴电火花线切割加工工艺正交优化试验姓名：李西洋 学号：2009092749 院系专业班级：机电学院09工业1班 任课教师：梅卫江 2012年 5月5日

水射流钻头喷嘴电火花线切割加工工艺 正交优化试验 [摘要] 针对水射流钻头喷嘴制造过程中存在的问题，试验采用正交优化试验方法，通过极差分析和方差分析，研究了电火花线切割脉冲电流、脉冲宽度和脉冲间隔等工艺参数对射流钻头喷嘴孔口表面粗糙度的影响，确定了因素的最佳水平组合和因素的主次顺序及线切割的最佳工艺参数。试验结果表明，当采用脉冲电流 1.6A、脉冲宽度 8μs和脉冲间隔40μs的参数组合时，喷嘴孔口表面质量较高，其表面粗糙度小于2.4μm。研究结果可为选择水射流喷嘴电火花线切割加工工艺制定提供试验依据。 [关键词] 铣削加工；正交优化试验；MINITAB 正文 高压水射流技术是近 20年来发展起来的一门新技术，已被广泛应用于煤炭、石油化工、交通运输、钢铁、机械等行业。高压水射流基本原理是利用高压水发生设备产生高压，通过喷嘴将压力能转变为高度聚集的水射流动能，可用这种射流对物料进行切割、破碎和清洗。 喷嘴是高压水射流钻头的重要部件，其加工质量 (表面质量、形状和尺寸精度)的好坏直接影响到切割效果。电火花线切割加工方法可以加工出精密细小、形状复杂的零件，完全能满足水射流钻头喷嘴加工的技术要求。 电火花线切割加工质量受到多种因素影响，而脉冲电流、脉冲宽度和脉冲间隔等工艺参数等加工参数是影响加工质量的关键因素，若加工参数选择不当，会引起加工过程的不稳定，直接地影响加工后的加工质量。因此，该试验采用正交试验方法，对电火花线切割加工工艺参数进行优化，获得最佳组合工艺参数，为制造高质量的水射流钻头喷嘴提供试验依据。 1. 试验原理、目的及条件 正交试验设计是研究多因素多水平的一种高效率、快速、经济的试验设计方法。它用正交表来安排试验，能以较少的试验次数、较短的试验周期，用极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，迅速找出影