考前冲刺模拟试卷(八)
考前冲刺模拟试卷（八） ·29·
考前冲刺模拟试卷（八）
总分合计人（签名） 总分复核人（签名）
复查总分 复查人（签名）
第一大题、判断题（判断题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 函数 2
()3f x x x =- 的极值点是 3x =
（ ） 2. 假设函数 ()f x 是周期为 2 的可导函数,则 ()f x '
的周期为2.
（ ）
3. 当 0x +
→ 时,若 0
lim 1,x +
→= 则 4k =. （ ）
4. 极限 222111lim 012n n n n n n n n →∞??
+++=
?++++++??
L . （ ）
5. 曲线 2
sin y x x =+ 在点 ,12
2π
π??+ ??? 处的切线方程是 1y x =+.
（ ）
6.
(
)
21e d e 2
x x
x x x C +=
++?.
（ ）
7. 设 11x
y x ??
=+ ???,则 11d ln 1d 1y x x x ????=+- ???+????.
（ ）
8. 已知 px
23lim 1e x x -→∞
??
-= ?
??
,则 2
3
p =
. ） （ ） 9. 设 (3) 2f x -的定义域为（-3，4 ],则() f x 的定义域为[-5，9）
（ ）
10. 曲线 (1)(2)y x x x =-- 与 x 轴所围图形的面积可表示为
2
(1)(2)d x x x x --?
（ ）
·30· 考前冲刺模拟试卷（八）
第二大题、单项选择题（单选题共20小题，每小题4分，共80
1. lim sin
n n x
n
→∞
=
（ ）
A. x
B. 0
C. ∞
D. 1 2. 若函数 ()y f x = 满足 ()00,f x '
= 则 0x x = 必为 ()f x 的
（ ）
A. 极大值点
B. 极小值点
C. 驻点
D.拐点
3. 设参数方程 22
221,d (), 31d x t y
y y x y t x =+?==?=-?
所确定的函数为则 （ ） A. 3
2
t B. 1 C. 32 D. 2t
4. 若 ()f x 在 0x x = 处可导, 且()()
00lim ,f x h f x h A h
+--= 则 A = （ ）
A. ()0f x '
B. ()02f x '
C. 0
D. ()012
f x '
5. 设 ()(1)(2)(2020)f x x x x x =+++L ,则 (0)f '
= （ ） A. 0 B. 1 C. 2019! D. 2020！ 6. 设()
22cos sin ,f x x '= 日 (0)0,f = 则 ()f x = （ ）
A. 21
cos cos 2
x x + B. 2
41
cos cos 2
x x - C. 2
12
x x +
D. 2
12
x x -
7. 若 0
1,0
()0,
0, lim ()1,
x x x f x x f x x x →?-
===??+>??则
（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 不存在 8.点0x = 是函数 x
113131
x
y -=+的
（ ）
A. 连续点
B. 跳跃间断点
C. 可去间断点
D. 第二类间断点
9 . 当 0x → 时 ,()f x 与 1cos x - 等价 ， 则 0
()
lim sin x f x x x
→=
（ ）
A. 0
B.
1
2
C. 1
D. ∞
考前冲刺模拟试卷（八） ·31·
10 . 设函数 1sin ,2y x x =- 则 d d y x
=
（ ）
A. 1
1cos 2
y - B. 1
1cos 2
x -
C. 2
2cos y
-
D. 2
2cos x
-
11.
2arctan x xdx π
π
-
=?
（ ）
A. π
B. π-
C. 1
D. 0 12. 不定积分 1cos d sin x
x x x +=+?
（ ）
A. ln(sin )x x C ++
B. ln |sin |x x +
C. ln |sin |x x C ++
D.
21
(sin )2
x x C ++ 13. 方程 sin()x y xy += 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 y '
=
（ ）
A. cos()cos()y x y x y x +++-
B. cos()cos()y x y x y x -++-
c. cos()cos()y x y x y x -+++ D. cos()cos()y x y x y x
++++
14. 曲线 x
e y x -= 的拐点为
（ ）
A. 1x =
B. 2x =
C. 222,e ??
???
D. 11,e ??
???
2
03
1115.()(),1f x x f x dx x -++? 则10()d f x x ?=
（ ）
A. 32π
B. 2π
C. 3π
D. 23
π 0
16.|cos 2|x dx π
=?
（ ） A.0
B. 1
C. 2
D. 4 17. 微分方程 ()
2
4
20x y y x y ''
'+-= 的阶数是
（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D.4
18. 微分方程 2
1d 21d y
x y x
=+ 满足初始条件 01x y ==- 的特解为
（ ）
A. 21
x x C y -=++ B. 211
y x x =-++
C. 2
y x x C -=++
D. 2
1y x x -=++ 19. 微分方程 '
x
y e ''- 的通解为
（ ）
A. x
y e C =+
B. 2
1232t
C x y e C x C =+++ C. 12x
y e C x C =++
D. x
y e =
·32· 考前冲刺模拟试卷（八）
20.设f(x)的一个原函数是sinx ，则∫f ′(x )sinxdx =
（ ）
A. 11
sin 222x x C -+
B. 11
sin 222x x C -
++ C. 2
1sin 2
x
11
,sin 224
D x x C -++
第三大题、多项选择题（多选、少选、错选均不得分）
（多选题共5小题，每小题6分，共30分）
1. 下列式子中正确的是 （ ）
A. 23
lim 02
x x x →+∞-=+
B. 若( )00,x y 为函数()f x 的拐点， 则 ()00f x ''
=
C. 若1
(2)d 2,x k x +=? 则 1k =
D.
ln dx x x
dy y y
=- 是可分离变量方程 2. 2sin x xdx =?
（ ）
A.
211
sin 2cos 2448x x x x C --+ B.
211
sin cos cos 2428x x x x x C --+ C.
()
22211
sin 2cos sin 448x x x x x C ---+ D.
211
sin cos cos 24
216
x x x x x C --+ 3. 已知方程 0y y ''
+-,下列哪些函数可以作为方程的解 （ ） A. cos y x = B. sin y x = C. tan y x =
D. cot y x =
4. 函数 e x
y -= 在区间 (,)-∞+∞ 内
（ ）
A. 单调递增
B. 图像是凸的曲线
C. 单调递減
D. 图像是凹的曲线 5. 下列广义积分收敛的有
（ ）
A. 3
1
d x x +∞
?
B.
1
ln d x
x x
+∞
?
C.
32
1
x dx +-
∞?
D.
2x dx
+∞
-?