2017全等三角形的判定教案4.doc

生独立思考，探究，再

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

全等三角形复习课教案设计

书立行教育数学课教案

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 【例题讲解】 （基础班主要讲解例1，2，3。精英班主要讲解例1，4，5） 例1. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 （此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。能力提升：一题多解） 例2. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =， 连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 （本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写） 例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为 MBN ∠的平分线。（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质） 例4. 如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求 证：2AC AE =。（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）

例5 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 （本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系） 【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ?的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=o C. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB = D. 90C ∠=o ，6AB = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

全等三角形判定公开课教案

13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S) 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：

探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。（图见课件） 2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、A.A.A、S.S.A

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，

BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，

全等三角形专题教案

课题名称第十课时：全等三角形复习 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能：掌握全等三角形的定义、性质及判断条件；会用全等三角形的 判定条件和性质证明三角形全等和边、角相等。 2.过程与方法：。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点： 教学难点： 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程 一、知识回顾： 1、全等三角形的定义：能够的两个三角形全等 2、一个三角形经过，，后与原三角形全等 3、全等三角形的性质 4、全等三角形的判定： 5、证明两个三角形全等的基本思路 找第三边（SSS ） （1）已知两边 找夹角（） 找任意一角（）（） （2）已知一边一角找一边（） （3）已知两角找一边（）（） 二、练习 .1.如图，△ABC≌△DEF，顶点A与D，B与E，C与F能 互相重合，则下面说法不正确的是（） （A）AB与DE是对应边（B）∠B=∠E （C）∠C=∠F （D）BC与DE是对应边 2、△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6 ㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC的长是，,∠D=80°, ∠ABD=40°,则∠CBA= 3、如图，AB=DB，BE=BC，要使△AEB≌△DCB,则需增加的

条件是（） （A）AB=BC (B)AC=CD (C)AE=CD (D)AE=AC 4、如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB,要添加一个条件，才能 使得△AOC≌△BOD, 那么方法一：添加，依据 方法二：添加，依据 方法三：添加，依据 5：如图，已知∠ABC=∠DCB，AB=DC，试说明∠A=∠D 变式：小组通过平移、翻折、旋转，设计一对全等三角形的图形，并根据图形设计一道关于 全等三角形的证明题。 画图： 已知： 求证： 依据： 6.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明。

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

2017中考全等三角形专题(8种辅助线的作法)

全等三角形问题中常见得辅助线得作法【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 1、等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题 2、倍长中线:倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形 3、角平分线在三种添辅助线 4、垂直平分线联结线段两端 ５、用“截长法”或“补短法”: 遇到有二条线段长之与等于第三条线段得长, 6、图形补全法:有一个角为6０度或１２0度得把该角添线后构成等边三角形 7、角度数为30、6０度得作垂线法：遇到三角形中得一个角为３0度或6０度,可以从角一边上一点向角得另一边作垂线,目得就是构成３0-6０-9０得特殊直角三角形,然后计算边得长度与角得度数,这样可以得到在数值上相等得二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间得相等条件。 8、计算数值法:遇到等腰直角三角形,正方形时,或3０-60-９0得特殊直角三角形,或40－6０-80得特殊直角三角形,常计算边得长度与角得度数，这样可以得到在数值上相等得二条边或二个角,从而为证明全等三角形创造边、角之间得相等条件。 常见辅助线得作法有以下几种:最主要得就是构造全等三角形,构造二条边之间得相等,二个角之间得相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题,思维模式就是全等变 换中得“对折”法构造全等三角形. 2)遇到三角形得中线,倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用得思 维模式就是全等变换中得“旋转”法构造全等三角形. 3)遇到角平分线在三种添辅助线得方法，（１)可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

全等三角形的性质和判定教案

卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；

2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-)(最新整理)

A 专题 09 三角形 一、选择题 1.（2017 甘肃庆阳第8 题）已知a，b，c 是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（） A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0 【答案】D 2.（2017 浙江嘉兴第2 题）长度分别为2 ，7 ，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（） A. 4 B. 5 C. 6 D.9 【答案】C. 3.（2017 天津第11 题)如图，在?ABC 中，AB =AC ，AD,CE 是?ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（） A.BC B.CE C.AD D.AC 【答案】B. 4.（2017 湖南长沙第5 题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 【答案】B 5.(2017 ft东滨州第 8 题)如图，在△ABC中，AB＝A C，D为BC 上一点，且 DA＝D C，B D＝B A，则∠B 的大小为（） A．40°B．36°C．80°D．25° B D C 【答案】B. 6.(2017 ft东滨州第 11 题)如图，点 P 为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM＝PN 恒成立，（2）OM＋ON 的值不变，（3）四边形 PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1

A M P O N B 【答案】B. 7.(2017 ft东菏泽第 5 题)如图，将R t?ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90 ，得到?A 'B 'C ，连接AA'，若∠1=25 ，则∠BAA'的度数是（） A．55 B．60 C. 65 D．70 8.(2017 浙江金华第3 题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2, 3, 4B．5, 7, 7C．5, 6,12 D．6,8,10 【答案】C. 9.（2017 浙江省台州市）如图，点P 是∠AOB平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是（）

八年级上册全等三角形复习教案

全等三角形复习 一、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 二、角的平分线：熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【习题讲练】

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

全等三角形的判定1 优秀教学设计

三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．（2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。（3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件

(图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，证明△ABC≌△FDE（提示：AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 课后练习： 1、如图1，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，BD是△ABD和△EBD的边，∠A=80°，则（1）依据

边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ；（2）这时，∠BED= 80° 。 2、如图2，AB=DB ，BC=BE ，要使△AEB ≌△DCB ，则需增加的条件是（ C ）。 （A ）AB=BC （B ）AC=CD （C ）AE=DC （D ）AE=AC 3、如图3，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ D ）。 （A ）△AB C ≌△DEF （B ）∠DEF =90° （C ）A C=DF （D ）EC=CF 4、如图4，小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，求证：△DEH ≌△DFH 。 （由DE=DF ，EH=FH ，DH=DH 得△DEH ≌△DFH ） 5、如图5 ，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． （△ABC ≌△ DFE ，理由是：AB=D ，AC=DE ，BC=FE ） 6、如图6，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=ED ，AC=AD ，求证：∠B=∠E 。 （由AB=AE ，BC=ED ，AC=AD 得△ABC ≌△AED ，所以∠B=∠E ） ，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在同一条直线 上，求证：AB ∥CD 。 证明：∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8，已知AD=BC ，AB=CD ，试说明：∠B=∠D 。 证明：连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知：如图，AD=BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠C 图5

“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

16、全等三角形 要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题 1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地 ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确. 2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【解析】选C. ①②③均可. 3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40°

【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30 ='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA 4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选D.在矩形ABCD 中，△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC 全等． 5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''?中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ） A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=，b b '=，又∠C ＝C '∠，根据“SAS”，可得这两个三角形全等. 6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论： ①EM FN =； ②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选C ∵90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =,∴△ABE ≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM ∠=∠ ∴△EAM ≌△FAN,∴EM FN =.易证△ACN ≌△ABM. A E F B C D M N

全等三角形HL判定的基本练习

全等三角形的判定HL练习题 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（） A．SSS B. ASA C. SAS D. HL 3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）. A．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 6．如图，△ABC中，∠C= 90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.

7．在△ABC和△A`B`C`中，如果AB=A`B`，∠B=∠B`，AC=A`C`，那么这两个三角形（）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A．1个B．2个C．3个D．4个 9.下列命题中正确的有（） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A．2个B．3个C．4个D．1个 10．如图，△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90，∠A=∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是（） A．ED=AB B．EF=AC C．AC// EF D．BF=DC 11．如图，AC=AB ，AC⊥BD 于D，AB⊥CE 于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D. 5

《全等三角形》专题复习课晒课教学案

连城县基础教育教学研究课题：初中学生良好数学学习习惯的培养 一 师 一 优 课 教 案 时间：2016年10月8日 地点：九（5）班 开课教师：罗家庆课题： 《全等三角形》专题复习课教学目标： 1、知识与技能: （1）通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方 法，体会主动实验，探究新知的方法。 （2）培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。 （3）在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之 间合作交流的习惯。2、过程与方法： （1）让学生通过观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得解决几何探究题的方法。（2）在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的图形识别能力。3、情感、态度与价值观： 学生通过观察、发现全等形，感受数学美，通过探究获得新知，感受成功与喜悦。 重、难点 重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。 教法与学法： 合作交流，探索研究教学过程： 一、 创设问题情境，引入课题 1、如图1，已知AO=DO ，AD 、BC 相交于点O,要使△ABO ≌△DCO ，应添加的条件为 ， 依据是 。若本题添加AB=CD ，能使△ABO ≌△DCO 吗？ 2、如图2，已知AB=DC ，增加下列条件： （1）AC=DB ， （2）∠A=∠D ， （3）∠ABC=∠DCB ，　（4）∠ACB=∠DBC ，其中能使△ABC ≌△DCB 的条件有 个 3、如图3，AC ⊥CF 于点C ，DF ⊥CF 于点F ，且AB=DE ，AC=DF ，若CB=3cm ，∠A=700，则EF= cm ，∠D= 度。 B C A

全等三角形的判定复习与总结(教案)

A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ?? ?????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解 例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。 解：相等。理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，??? ??===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。 证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD 在△ABD 与△ACD 中，?? ? ??===AD AD CD BD AC AB C

全等三角形证明中考题选(答案齐全)

新人教版八年级上学期全等三角形中考证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

新人教版八年级全等三角形教案

11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如

DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C

八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案

八年级数学上册《全等三角形的判定（AAS）》教案 预设 目标 1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全 等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实 践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出 AAS的三角形全等识别及其应用。 教学 重难点 1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。教具 准备 三角尺、量角器、剪刀、卡纸 教法 学法 动手操作、讲授、练习 教学 过程 一、复习 二、新授 思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？ 动手画一画：比如45 A ∠=?，60 C ∠=?，3 AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将 它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。 问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？ （AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠， C F ∠=∠，由于180 B A C ∠=?-∠-∠， 180 E B D ∠=?-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。） P81 例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC P82 例题6 三、练习 P82练习1、2 四、小结 本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。 板书设计AAS判定例题5 例题6 作业 P87 习题2.5 A组 5

中考全等三角形专题种辅助线的作法完整版

中考全等三角形专题种 辅助线的作法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

全等三角形问题中常见的辅助线的作法 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是 全等变换中的“对折”法构造全等三角形． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．