北京市海淀区2018-2019学年高三上学期期中考试数学文试题(word版)

海淀区2018-2019学年高三年级第一学期期中练习

数学（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =

A.{1}x x >

B.{23}x x <<

C.{13}x x <<

D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则x 的值为 A.2-

B.12-

C.1

2

D.2 3. 已知命题p ：0x ?>，1

x x

+

≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ? C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.

34 B.34- C.43 D.4

3-

5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>

6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0?>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 给定条件：①0x ?∈R ,00()()f x f x -=-；

②x ?∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是

下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知定义在R 上的函数错误！未找到引用源。若方程1

()2

f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A.1122a -

≤≤ B.1

02a ≤< C.01a ≤< D.10

2a -<≤

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.计算1

lg2lg 3lg54

-+=___.

10. 已知2

sin 3

θ=

，则cos 2θ=___. 11. 已知函数()y f x =的导．

函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数()y f x =在x =___处取得极值.

12. 在正方形ABCD 中，E 是线段CD 的中点，若AE AB BD λμ=+

，则λμ-=___.

13. 在ABC ?中，13

cos 14

A =

，73a b =, 则B =___. 14.去年某地的月平均气温y （℃）与月份x （月）近似地满足函数π

sin()6y a b x ?=++

（,a b 为常数，π

02

?<<

）.其中三个月份的月平均气温如表所示：

则该地2月份的月平均气温约为___℃，?=___.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）

已知函数π

()cos(2)cos23

f x x x =--. （Ⅰ）求(0)f 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.

16. （本小题满分13分）

已知数列{}n a 是等差数列，且21a =-，数列{}n b 满足1n n n b b a --=(2,3,4,

)n = ，且131b b ==.

（Ⅰ）求1a 的值；

（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式.

17. （本小题满分13分）

如图，ABC ?是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =

,AD =（Ⅰ）求

sin sin CAD

D

∠∠的值；

（Ⅱ）求CD 的长.

18.（本小题满分14分）

已知函数1

()e

x

ax f x -=

. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当0a <时，求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值.

19.（本小题满分13分）

已知{}n a 是等比数列, 22a =且公比0q >，132,,a a -成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）已知21(1,2,3,)n n n n b a a na n λ++=-= ，设n S 是数列{}n b 的前n 项和. 若12S S >，且

1(2,3,4,)k k S S k +<= ，求实数λ的取值范围.

20．（本小题满分14分）

已知函数3()9f x x x =-，2()3g x x a =+.

（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处具有公共切线，求a 的值； （Ⅱ）若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(,)b -∞，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若方程()()f x g x =有三个不同的解123,,x x x ，且它们可以构成等差数列，写出实数a 的值. (只需写出结果)