2016—2017学年度上学期期末素质测试九年级数学试题
亲爱的同学:
寒假快要到了,祝贺你又完成了一个学期的学习,为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活,过一个愉快、幸福的春节,请你认真思考、细心演算,尽情发挥,向一直关心你的人们递交一份满意的答卷,祝你成功!
★ 本试卷满分150分,考试时间120分钟,可以使用计算器
一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内). 1.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( )
A .
B . C
. D .
2.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值是( )
A. 1m <
B. 1m >-
C.1m >
D.1m <-
3.物线的解析式为y =(x -2)2
+1,则抛物线的顶点坐标是 ( )
A .(-2,1)
B .(2,1)
C .(2,-1)
D .(1,2) 4.如图,在⊙O 中,AB 为直径,点C 为圆上一点,将劣弧?AC 沿 弦AC 翻
折交AB 于点D ,连接CD .如果∠BAC=20°, 则∠BDC=( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50° 5.一元二次方程x 2
+4x-5=0可变形为()
A .(x-2)2
=9 B .(x+2)2
=9 C .(x+2)2
=1 D .(x-2)2
=1 6.如图,已知在□ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,以点B 为中心,
取旋转角等于∠ABC ,把△BAE 顺时针旋转, 得到△BA ′E ′,连接DA ′.若∠ADC =60°,AD=4,DC=5 则DA ′的大小为 ( ) A.1
B.6
C.9
D.32
7.如图,⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ,AD 相切,且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5,且AB =11,则DE 的长度为( )
A.5
B.6
C..30
D.11
2
8.下列事件中必然事件有( ) A .打开电视机,正播放新闻
B .通过长期努力学习,你会成为数学家
C .从一副扑克牌中任意抽取一张牌,花色是红桃
D .某校在同一年出生的有367名学生,则至少有两人的生日是同一天
9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴 影部分的概率为 ( ) A.91 B .81 C .121
D.
61
10.当ab >0时,y =ax 2
与y =ax +b 的图象大致是(
)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.)
11.关于x 的一元二次方程(m -1)x 2
+x +m 2
-1=0有一根为0,则m 的值为 .
12.设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上,则k的值为.
13.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O 的切线,切点
C,若?
=
∠25
A,则=
∠D______ .
为
14.将直角边长为5cm的等腰直角ABC
△绕点A逆时针旋转15 后得到AB C
''
△,则图中阴影部分的面积是________ 2
cm。
15.不透明的袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为.
16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为
三、解答题:本大题共10个小题,满分102分,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17、本题满分6分
2
(3)4(3)0
x x x
-+-=
解方程:
18、本题满分8分
.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).
(1)将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;
(2)若点B 到达点B 1,点C 到达点C 1,点D 到达点D 1,写出点B 1、C 1、D 1的坐标;
19、本小题8分
如图,点A ,B 在⊙O 上,直线AC 是⊙O 的切线,OC⊥OB,连接AB 交OC 于点D. 求证:AC=CD .
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是:3,4,5,6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
21、(本小题10分)
已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.
若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线 段的长与线段DG 的长始终相等?并以图(2)为例说明理由.
如图是函数x y 3=
与函数x y 6=点A ,交x y 3=的图象于点C ,(1)求证:D 是BP 的中点; (2)求出四边形ODPC
23、本小题10分
如图,二次函数y =-12x 2
+bx +c 的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)
求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ,连接BA ,BC ,求△ABC 的面积.
A
B
C
D
24、本小题12分
如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ,点E 为BC 的中点,连接DE. (1)求证:DE 是半圆⊙O 的切线; (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD 的长. 25、本小题14分
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD 所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x .
26、本小题14分
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几
个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
2016——2017学年度上学期期末素质测试 九年级(上)试题参考答案评分标准
一、选择题(30分)ACCBA DBDAD (1—10题) 二、填空题(18分)
11、1-; 12、16-; 13、40°; 14、
6
3
25; 15、92; 16、24;
三、解答题 17、(6分)
解:原方程化为:091852
=+-x x ----------------------------3分
解得:x 1=3,x 2=3
5
.------------------------------------------6分 18、(8分) 解
:
(1)
图
正
确
-----------------------------------------------------------------------------2分
(2)B 1(2,-1),C 1(4,0),D 1(3,2)------------------------------------8分
19、(8分)
证明:∵AC 切⊙O 于A
∴∠CAD +∠OAB =90°--------------2分 ∵OC ⊥OB
∴∠ODB +∠B =90°------------------4分 ∵OA =OB
∴∠OAB =∠B---------------------------6分 又∠CDA =∠ODB
∴∠CAD =∠CDA-----------------------7分 ∴AC =CD---------------------------------8分 20、(10分)
解:这个游戏不公平,游戏所有可能出现的结果如下表:
表中共有16种等可能结果,小于45的两位数共有6种.----------------------4分 ∴P (甲获胜)=,P (乙获胜)=
.---------------------------------------------------8
分
∵,
∴这个游戏不公
平.---------------------------------------------------------------------------8分
21、(10分)
证明:连接BE ,则DG=BE .----------------------2分 ∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB ,-------------------------------------4分 ∵四边形GAEF 是正方形,
∴AG=AE ,------------------------------------6分 又∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,
∴∠DAG=∠BAE ,∴△DAG ≌△BAE ,∴DG=BE .
22、(10分)
解:(1)设P 点坐标为)6
,
(m
m ∵D 点在双曲线x
y 3
=上,且PD ⊥y 轴
∴
D
点
的
m
6
∴m
x 63=,∴2
m
x =----------------------------------------------------------------------------6分
所以D 是PB 的中点 (2)O AC
O BD O BPA O D PC S S S S ??--=矩形四边形----------------------------------------8
分
32
3
236=--=------------------------------------------------------------10分
23、(12分) 解
:
(1)
依
题
意
??????
?-=+?+?-=+?+?-6002
10222
12
c b c b --------------------------------------------------------2分 解
方
程
组
得
:
?
??-==64
c b ------------------------------------------------------------------------------4分 该
二
次
函
数
解
析
式
为
:
y
=
-
1
2
x
2
+4x -
6--------------------------------------------------------5分
(2)∵该抛物线对称轴为直线4)2
1(242=-?-=-
=a b x ------------------------------7分
∴点C
的
坐
标
为
(4
,
0)------------------------------------------------------------------------8分 ∴
AC
=
OC
-
OA
=
4
-
2
=
2------------------------------------------------------------------10分 ∴
S
△
ABC
=
12
×AC ×OB =
12
×2×6= 6
------------------------------------------------------12分
24.(12分) (1)
连
接
OD
、
OE
、
BD
,
---------------------------------------------1分 ∵AB 为圆O 的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°----------------2分 在Rt △BDC 中,E 为斜边BC 的中点,∴DE=BE.------------3分 在△OBE 和△ODE 中, OB=OD,OE=OE,BE=DE.
∴△OBE ≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分 ∴∠ODE=∠ABC=90°.
∴DE 为圆O 的切线.-----------------------------------------------------6分 (2)在Rt △ABC 中,∠BAC=30°,∴BC=2
1
AC.---------------------------------------------7分 BC=2DE=4
,
∴
AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分
又∵∠C=60°,DE=EC , ∴
△
DEC
为
等
边
三
角
形
,
即
DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分 ∴
AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分
25.(14分) (1)根据题意,得4720080200300200
2400)200(2=?+??+?+
x
x x ,---------3分 整
理
,
得
0350392=+-x x .--------------------------------------------------------------5分
解
得
25
1=x ,
142=x .--------------------------------------------------------------------8分
∵
25
=x >16,∴
25
=x 不合题意,舍
去.--------------------------------------------10分
∵ 14=x <16,14
200200=x <16, ∴14=x 符合题意.---------------------------12分 所
以
,
池
长
为
14
米.---------------------------------------------------------------------------14分
26.(14分)
解:(1)将A (﹣4,0),C (2,0)两点代入函数解析式,得
---------------------------------------------2分- 解得
--------------------------------------------------------2分-
所以此函数解析式为:y=x 2
+x ﹣4;----------------------5分 (2)∵M 点的横坐标为m ,且点M 在这条抛物线上,
∴M点的坐标为:(m, m2+m﹣4),
--------------------------------------------------------7分
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×(m2+m﹣4)+×4×(﹣m)﹣×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣(m+2)2+4,
---------------------------------------------------------------------------------9分∵﹣4<m<0,
当m=﹣2时,S有最大值为:S=﹣
4+8=4.--------------------------------------------------10分
答:m=﹣2时S有最大值S=4.
(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点,
∴设点Q的坐标为(a,﹣a),
--------------------------------------------------------------------11分∵点P在抛物线上,且PQ∥y轴,
∴点P的坐标为(a, a2+a﹣4),
--------------------------------------------------------------12分
∴PQ=﹣a﹣(a2+a﹣4)=﹣a2﹣2a+4,
又∵OB=0﹣(﹣4)=4,
以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形,
∴|PQ|=OB,
即|﹣a2﹣2a+4|=4,
----------------------------------------------------------------------------------13分
①﹣a2﹣2a+4=4时,整理得,a2+4a=0,
解得a=0(舍去)或a=﹣4,
﹣a=4,
所以点Q坐标为(﹣4,4),
②﹣a2﹣2a+4=﹣4时,整理得,a2+4a﹣16=0,
解得a=﹣2±2,
所以点Q的坐标为(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2).
综上所述,Q坐标为(﹣4,4)或(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2)时,使点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形.-------------------------------------------14分
注:在阅卷过程中若有其它解法或证法,只要正确可参照本标准酌情赋分