2018年山东省济南市中考数学试题(word 答案)

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）

A．2 B．－2 C．±2 D． 2 【答案】A

2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】D

3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

【答案】B

4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B C D

【答案】D

5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

【答案】B

6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）

A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5

1

A

B

C

D

F

C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2

D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12

【答案】B

8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2

x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、

C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）

A ．y 3＜y 2＜y 1

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 2＜y 3＜y 1

D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）

【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的

情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．

的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这

张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A ．6π－92 3 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π

4

【答案】A

12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点

M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．1

2

＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2

【答案】B

【解析】

解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．

由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：

①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．

由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．

A

B C

D

O (A ) A

B

O

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34

5

∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】

答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝1

2

时)

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．

将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝1

2．

此时抛物线解析式为y ＝1

2

x 2－2x ．

当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－3

2＜－1．∴点(1，－1)符合题意．

当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－3

2

＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m ＝1

2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，

－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝1

2不符合题．

∴m ＞12

．

综合①②可得：当1

2＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有

七个整点，故答案选B ．

方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝1

2

，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．

①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝1

2x 2－2x ．

由y ＝0得1

2

x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．

∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－3

2

＜－1．∴点(1，－1)符合题意．

当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－3

2

＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m ＝1

2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，

－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝1

2不符合题．∴选项A 不正确．

答案图3( m ＝1

2时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)

②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．

由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．

③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6． 由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m ＝2不符合题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个

棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是1

4，则白色棋子的个

数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】5

16．（2018济南，16，4分）若代数式x －2

x －4

的值是2，则x ＝____________；

【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲

先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

【答案】16

5

．

【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝???2(t －1)(1≤t ≤2)

9(t －2)t (2＜t ≤4)

；

由方程组???y ＝4t y ＝9(t －2)

解得?

??t ＝

16

5

y ＝

645

. ∴答案为16

5

．

18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，

AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；

③tan ∠BFG ＝1

2；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把

所有正确结论的序号填在横线上）

F

【答案】①②④．

【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,

∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．

同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH . 又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,

∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH . 易得△BFG ∽△CGH .∴

BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a

. ∴AF ＝AB －BF ＝a －6a .∴CH ＝AF ＝a －6

a .

在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，

∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6

a ＝ 3.

在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝3

2

，∴∠BFG ＝30°. ∴tan ∠BFG ＝tan30°＝

3

3

.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（2018济南，19，6分）

计算：2－

1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．

解：2－

1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．

＝12＋5－12＋1

＝6

20．（2018济南，20，6分）

解不等式组：?

????3x ＋1＜2x ＋3 ①

2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得

3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.

∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.

21．（2018济南，21，6分）

如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．

求证：OB ＝O D ．

证明：∵□ABCD中，

∴AD＝BC,AD∥B C.

∴∠ADB＝∠CB D.

又∵AE＝CF，

∴AE＋AD＝CF＋B C.

∴ED＝F B.

又∵∠EOD＝∠FOB,

∴△EOD≌△FO B.

∴OB＝O D．

22．（2018济南，22，8分）

本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.

10x＋3000－20x＝2000.

－10x＝－1000.

∴x＝100.

∴150－x＝50.

答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．

（2）2000－150×10＝500（元）.

答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．

23．（2018济南，23，8分）

如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若AB＝6，求PD的长度．

C

【解析】

解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．

∵⌒BD ＝⌒

BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．

∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．

C

C

第23题答案图1 第23题答案图2

方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝1

2(180°－120°)＝30°．

即∠ABD ＝30°．

(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°， ∴DA ＝12BA ＝12

×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．

在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32

．∴BP ＝43．

∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．

24．（2018济南，24，10分）

某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.

（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：

8÷80×360°＝36°.

（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：

3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝1

3

．

25．（2018济南，25，10分）

如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y

＝k

x （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；

(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；

(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k

x （x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN

是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．

第25题图 第25题备用图

【解析】

解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．

将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )． 将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝k

x

，得

???t ＝

k 2

2＋t ＝k 1

．解得???k ＝4t ＝2

． ∴反比例函数的解析式为y ＝4

x ，点C (2，2)、点D (1，4)．

分别连接BC 、AD （如答案图1）．

∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．

∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝1

2

×2×4＝4．

第25题答案图1

(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°． ∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．

∴∠MCF ＝∠EN C ．

又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．

∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4． 将x ＝4代入y ＝4

x

，得y ＝1．∴点M (4，1)．

l

第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF

＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2． ∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．

∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．

∴∠NMG ＝∠ECM ．

又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．

∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．

设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )． 将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝4

2＋a

．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．

∴x M＝2＋a＝5＋1．

∴点M(5＋1，5－1)．

综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．

26．（2018济南，26，12分）

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

第26题图1 第26题图2

【解析】

解：(1) ∠ADE＝30°．

(2) （1）中的结论是否还成立

证明：连接AE（如答案图1所示）．

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．

又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．

又∵CE＝BD，

∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.

∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.

又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．

D

答案图1 答案图2

(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6． ∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，

∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．

∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．

易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝1

2AB ＝3．

∴AF 最短＝AD 26＝326＝3

2

．

∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝9

2

.

27．（2018济南，27，12分）

如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．

(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；

(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．

第27题图1 第27题图2 第27题图3

【解析】 解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得

???0＝4a ＋2x ＋4

0＝16a ＋4b ＋4．解得??

???a ＝1

2b ＝－3

．∴该抛物线的解析式为y ＝1

2

x 2－3x ＋4.

将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．

在Rt △AOC 中，AC ＝

OA 2＋OC 2

＝

22＋42

＝2 5.

设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,

将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．

同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：

过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．

∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.

∴BG AG ＝OC OA ＝4

2

＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝2

5 5.

∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝12

5 5.

在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4

55

125

5＝1

3

.

第27题答案图1 第27题答案图2

求tan ∠ACB 方法二：

过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.

∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12

.

∴可设直线AE 的解析式为y ＝1

2

x ＋m ．

将点A (2，0)代入上式，得0＝1

2

×2＋m ．解得m ＝－1．

∴直线AE 的解析式为y ＝1

2

x －1．

由方程组?????y ＝12x －1y ＝－x ＋4 解得?

??x ＝10

3y ＝

23

．∴点E （103，2

3

）． ∴AE ＝

????2－1032＋????0－232＝23

5.

在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝2

35

25＝1

3

.

求tan ∠ACB 方法三：

过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.

∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．

将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．

∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．

由方程组???y ＝x －2y ＝－x ＋4 解得???x ＝3

y ＝1

．∴点F （3，1）．

∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2

＝2，CF ＝

(3－0)2－(1－4)2

＝3 2.

在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝

AF CF ＝232＝1

3

．

第27题答案图3

（2）方法一：利用“一线三等角”模型

将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．

过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，

∴△C ′EA ≌△AO C ．

∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4． ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．

设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．

将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－1

3

．

∴直线C ′C 的解析式为y ＝－1

3

x ＋4．

∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．

设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－1

3x ＋4的一个解．

将方程整理，得3x 2－14x ＝0．

解得x 1＝16

3，x 2＝0（不合题意，舍去）．

将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝20

9．

∴点P 的坐标为(163，20

9

)．

第27题答案图4 第27题答案图5

（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．

过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．

设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．

在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝8

3．

∴点K (4，8

3

)．

设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．

将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－1

3

．

∴直线CK 的解析式为y ＝－1

3

x ＋4．

设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－1

3x ＋4的一个解．

将方程整理，得3x 2－14x ＝0．

解得x 1＝16

3，x 2＝0（不合题意，舍去）．

将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝20

9．

∴点P 的坐标为(163，20

9

)．

（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．

将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝1

2x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．

∴点D （6，4）．

根据题意，得P （m ，1

2m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．

∴PH ＝1

2m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．

①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m

∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2

m －2

．

∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)

m －2＝m －4．

∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQ

m －OQ ．

∴m －44＝OQ

m －OQ

．∴OQ ＝m －4．

∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ．

∴AQ ＝ DM ＝6－m ．

又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．

第27题答案图6 第27题答案图7

②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．

综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．

陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)

2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4

6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数

南通市2018年中考数学试题含答案word版

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°

2018中考数学模拟试题

东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）

为（）

A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

2018年河南省中考数学试卷解析

2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案 是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（2018.河南.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣=． 12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

2018年中考数学模拟试题

2018年中考数学模拟试题 一、选择题 1． -2的绝对值是 （ ） A ．±2 B ．2 C ．一2 D ． 12 2．如图所示的立体图形的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是 （ ） A ．222()x y x y +=+ B ．235()x x = C x = D ．623x x x ÷= 4．如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元） （ ） A ，101.10710? B ．111.10710? C ．120.110710? D ．12 1.10710? 5．如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°， 则∠E 的度数为（ ） A ．56° B ．36° C ．26° D ．28° 6．一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5，5，6 B ．9，5，5 C ．5，5，5 D ．2，6，5 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A ． 1312π B ．34π C ．43π D ．2512 π 8．若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式12m n =+成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是 （ ） A ．一、三 B ．三、四 C ．一、二 D ．二、四 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=E 是CD 的中点，连接AE ， 将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是 （ ） A ．1 B C ．23 D

(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1

和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）

2018年河北中考数学模拟试卷

A C D B 图2 2018年河北中考模拟 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．如图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ． 3 1 B ． 2 1 -1 0 -1 0 1 正面 图1 0 1

C ． 3 2 D ． 6 1 6．下列计算正确的是（ ） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6 C ．()2 1 21 - =-- D ．(3)0=0 7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的： 分别以A 和B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧相交 于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°， 则∠BCD 的度数是（ ） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 10．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=（m +n ）（m -n ） B ．x 2+2x -1=（x -1）2 C ．a 2-a =a （a -1） D ．a 2+2a +1=a （a +2）+1 11．下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等 C ．全等三角形的对应角相等 D ．两直线平行，同位角相等 12．若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边 三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点， 若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．32 B ．62 C ．3 D ．6 14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛 图3 C B A D 图4 A B 图

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°

10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2； 的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

2018年北京市中考数学试卷

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

2018年中考数学模拟试卷

机密★启用前 2018年初中毕业生学业（升学）统一考试模拟试卷 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。 5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1.下列各数中，无理数为（） A. 0.2 B. C. D. 2 2.2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（） A.6 5. 11? D. 5 15 .1? 10 10 .0? B.4 10 15 .1? B. 6 115 10 3. 下列计算正确的是（）

A. 933a a a =? B. 2 22)(b a b a +=+ C. 022=÷a a D.6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图 如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （第4题图） 5.对一组数据：-2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是1 B. 众数是1 C. 中位数是1 D. 极差是4 6.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ） A. 55° B. 125° C. 135° D. 140° 7.关于x 的一元一次不等式的解集为想4，则m 的值为（ ） A. 14 B. 7 C. -2 D. 2 8.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为（ ） A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D.5000条 9.关于x 的分式方程721511 x m x x -+=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

2019年中考数学试题及答案

2018年九年级数学中考模拟试卷 一、选择题： 1.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( ) A.5厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.8厘米 2.下列算式中，你认为正确的是（） 3.下列计算中，正确的是（） A.2a2+3a2=5a2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.a3?a2=a6 D.(﹣2a3)2=8a6 4.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是( ) A.6 B.3 C.2 D.1 5.若x ，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（） 1 A．1 B．5 C．﹣5 D．6 6.若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+6 8.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得下列结论不正确的是

（） A.七年级共有320人参加了兴趣小组 B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96° C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72° D.各小组人数组成的数据中位数是56． 9.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（） A.12 B.16 C.18 D.24 二、填空题： 11.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※（-2）= ． 12.2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为． 13.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组

2018年初三中考数学模拟试题试卷三

2018年全新中考数学模拟试题三 （120分钟） 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A ．3 B ．－3 C ．3± D ．3 1 - 2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000 A ．6 106? B ．7 106? C ．8 106? D ．6 1060? 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ， 那么∠2的度数是 A.32o B.58o C.68o D.60o 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A ． 121 B ．6 1 C ． 4 1 D ． 3 1 6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30， 32，31，这组数据的中位数、众数分别是 A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35 7．若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m ， ，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在 俯视图 左 视 图 主视图第4题图

2 1 F B A C D E A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆， 45AOB ∠=?,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直 线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是 A ．－1≤x ≤1 B ．2-≤x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数2 3 -= x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= 度． 11．分解因式：=+-a 8a 8a 22 3 ． 12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ． 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解分式方程：221 25=---x x 15. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC. P A O B 第8题 第12题 第10题

广州市2018年中考数学试题及解析

广东省广州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小

球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（） A. B. C. D. 9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案 一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）﹣2是2的（） D．平方根 A．倒数B．相反数C．￥ 绝对值 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数． 解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B． 点评：' 本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（） A．2B．3C．4） D． 考点：三角形中位线定理． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解答：解：∵分别是边的中点. ∴DE是△ABC的中位线. ∴BC=2DE=2×2=4．故选C． 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键． · 点评： 3．（2分）计算：852﹣152=（） 7000 A．70B．700C．4900< D． 考点：因式分解-运用公式法． 分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可． 解答：解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000． / 故选：D． 点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（） 70°D．80° A．20°B．30°！ C． 考点：三角形的外角性质 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

2018年天津中考数学模拟试卷

A. B. C. D. 2018年天津中考模拟试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 2.本卷共12题，共36分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 一、选择题： 1. 计算(–2)–5的结果等于( ) A .–7 B .–3 C .3 D .7 2.cos30°的值等于( ) A .12 B .32 C . 33 D .2 2 3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600

A. B. C. D. B A D C P (11题图) 亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( ) A .16×1010 B .1.6×1010 C . 1.6×1011 D .0.16×1012 5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 6. 估计38的值在( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 7. 方程x 2–x –6=0的根为( ) A .x 1=3,x 2= –2 B . x 1= –3,x 2= 2 C . x 1=3,x 2= 2 D . x 1= –3,x 2= –2 8. 计算1x –x+1 x 的结果为( ) A .–1 B .x C .1x D .x –2 x 9. 己知反比例函数y =6 x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( ) A . 0＜y ＜1 B . 1＜y ＜2 C . 2＜y ＜6 D . y ＞6 10. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( ) A .16(1+2x )=25 B .25(1–2x )=16 C .16(1+x )2=25 D .25(1–x )2=16 11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满足S △P AB =1 3S 矩形ABCD .则点P 到A ， B 两点距离之和P A +PB 的最小值为( ) A .29 B .34 C .5 2 D .41 12. 已知关于x 的二次函数y =ax 2+(a 2–1)x –a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0)，若2＜m ＜3，则a 的取值范围是( ) A . 13＜a ＜1 2 B .2＜a ＜3 C . 13＜a ＜12或–3＜a ＜–2 D . 13＜a ＜2 3或2＜a ＜3

2018年北京中考数学试题

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2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后 的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系()0 2≠ ax y。下图记录了某运动 bx + = =a c 员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点 的坐标为()3,6- -时，表示左安门的点的坐标为()6,5-； ②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点 的坐标为()6,12- -时，表示左安门的点的坐标为