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试卷、试题—--考研数学一历年真题汇编全集集19872013

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________.

1x =

(3)

与两直线 1y t =-+

2z t =+

及121

111x y z +++==

都平行且过原点的平面方程为_____________.

(4)设L

为取正向的圆周22

9,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向

量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求

,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014????=??????

A 求矩阵.B

四、(本题满分8分)

求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a >

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设2()()

lim 1,()

x a f x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且()0f a '≠ (B)()f x 取得极大值 (C)()f x 取得极小值 (D)()f x 的导数不存在

(2)设()f x 为已知连续函数0

,(),s t I t f tx dx =?其中0,0,t s >>则I 的值 (A)依赖于s 和t (B)依赖于s 、t 和x

(C)依赖于t 、x ,不依赖于s

(D)依赖于s ,不依赖于t

(3)设常数0,k >则级数21

(1)n n k n n ∞

=+-∑ (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)散敛性与k 的取值有关 (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则

*||A 等于

(A)a

(B)1a

(D)n a

六、（本题满分10分）

求幂级数1112n n n x n ∞

-=∑的收敛域，并求其和函数.

七、（本题满分10分）求曲面积分

2(81)2(1)4,I x y dydz y dzdx yzdxdy ∑

=++--??

其中∑

是由曲线13

()0z y f x x ?=≤≤?=?

=??

绕y 轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y 轴正向的夹角恒大于.2

八、（本题满分10分）

设函数()f x 在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个,x 函数()f x 的值都在开区间(0,1)内,且()f x '≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x 使得().f x x =

九、（本题满分8分）

问,a b 为何值时,现线性方程组

123423423412340221(3)2321

x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=-

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件A 发生的概率为,p 现进行n 次独立试验,则A 至少发生一次的概率为____________;而事件A 至多发生一次的概率为____________.

(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中

取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.

(3)已知连续随机变量X

的概率密度函数为221

(),x x f x -+-=则X 的数

学期望为____________,X 的方差为____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量,X Y 相互独立,其概率密度函数分别为

()X f x =

01x ≤≤其它,()Y f y = e 0

y - 00y y >≤, 求2Z X Y

=+的概率

密度函数.

1988年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)求幂级数1

(3)3n

n x n ∞

=-∑的收敛域. (2)设2

()e ,[()]1x f x f x x ?==-且()0x ?≥,求()x ?及其定义域. (3)设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,计算曲面积分3

.I x dydz y dzdx z dxdy ∑

++??

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)

(1)若21

()lim (1),tx x f t t x

→∞=+则()f t '= _____________.

(2)设()f x 连续且310

(),x f t dt x -=?

则(7)f =_____________.

(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]-上定义为()f x = 2

1001

x x -<≤<≤,则的傅里叶()Fourier 级数在1x =处收敛于_____________. (4)设

阶矩阵234

[,,,

],[,,,],

==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式

+A B = _____________.

三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设()f x 可导且01

(),2f x '=

则0x ?→时,()f x 在0x 处的微分dy 是 (A)与x ?等价的无穷小

(B)与x ?同阶的无

穷小

(C)比x ?低阶的无穷小 (D)比x ?高阶的无穷小

(2)设()y f x =是方程240y y y '''-+=的一个解且

00()0,()0,f x f x '>=则函数()f x 在点0x 处

(A)取得极大值

(B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加

(D)某邻域内单调

减少

(3)设空间区域

2222222212:,0,:,0,0,0,x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥则

(A)1

4xdv dv ΩΩ=??????

(B)1

4ydv ydv ΩΩ=??????

4zdv zdv ΩΩ=??????

(D)

4xyzdv xyzdv ΩΩ=??????

(4)设幂级数1

(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处 (A)条件收敛

(B)绝对收敛

(C)发散

(D)收敛性不能确定

(5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤ααα线性无关的充要条件是

(A)存在一组不全为零的数12,,,,s k k k 使11220s s k k k ++

+≠ααα

(B)12,,,s ααα中任意两个向量均线性无关

,s ααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示

四、(本题满分6分)

设()(),x y

u yf xg y x

=+其中函数f 、

具有二阶连续导数,求

222.u u x y x x y

??+???

五、(本题满分8分)

设函数()y y x =满足微分方程322e ,x y y y '''-+=其图形在点(0,1)处的切线与曲线21y x x =--在该点处的切线重合,求函数().y y x =

六、（本题满分9分）

设位于点(0,1)的质点A 对质点M 的引力大小为

(0k

k r >为常数,r 为A 质点与M

之间的距离),质点M

沿直线y =自(2,0)B 运动到

(0,0),O 求在此运动过程中质点A 对质点M 的引力所作的功.

七、（本题满分6分）

已知,=AP BP 其中100100000,210,001211????????==-????????-????

B P 求5,.A A

八、（本题满分8分）

已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ??

??=????-??

B 相似. (1)求x 与.y

(2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

九、（本题满分9分）设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,且在(,)a b 内有()0,f x '>证明:在(,)a b 内存在唯一的,ξ使曲线()y f x =与两直线(),y f x a ξ==所围平面图形面积1S 是曲线()y f x =与两直线(),y f x b ξ==所围平面图形面积2S 的3倍.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一

次的概率等于

,27

则事件A 在一次试验中出现的概率是____________. (2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于6

”的概率为

____________.

(3)设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知

(),(2.5)0.9938,u x

x du φφ-

==?

则X 落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.

十一、（本题满分6分）设随机变量

的概率密度函数为2

(),(1)

X f x x π=

-求随机变量

1Y =的概率密度函数().Y f y

1989年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)已知(3)2,f '=则0

(3)(3)

lim

2h f h f h

→--= _____________.

(2)设()f x 是连续函数,且

()2(),f x x f t dt =+?则

()f x =_____________.

(3)设平面曲线L

为下半圆

周y =则曲线积分

22()L

x y ds +?

=_____________.

(4)向量场div u 在点(1,1,0)P 处的散度div u =_____________.

(5)设矩阵

010

,010,0

001

????==??

??????????

A I 则

矩阵

(2)--A I =_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)当0x >时,曲线1

sin y x x

(A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线

(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线

(D)既无水平渐近

线,又无铅直渐近线

(2)已知曲面224z x y =--上点

处的切平面平行于平面

2210,x y z ++-=则点的坐标是

(A)(1,1,2)- (B)(1,1,2)- (C)(1,1,2) (D)(1,1,2)--

(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是

(A)11223c y c y y ++

(B)1122123()c y c y c c y +-+

(D)1122123(1)c y c y c c y ++-- (4)

设函数2

()

,01,

f x x x =≤<而1

()sin ,,n n S x b n x x π∞

==-∞<<+∞∑其中

2()sin ,1,2,3,

,n b f x n xdx n π==?则1()2

S -等于

(A)1

(B)14

(D)12

(5)设A 是n 阶矩阵,且A 的行列式0,=A 则A 中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例

(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合

(D)任一列向量是

其余列向量的线性组合

三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)设(2)(,),z f x y g x xy =-+其中函数()f t 二阶可导,(,)g u v 具有

连续二阶偏导数,求2.z

x y

???

(2)设曲线积分2()c

xy dx y x dy ?+?与路径无关,其中()x ?具有连续的

导数,且(0)0,?=计算

(1,1)

2(0,0)

()xy dx y x dy ?+?

的值.

(3)计算三重积分

(),x z dv Ω

+???其中Ω是由曲

面z =

与

z =所围成的区域.

四、(本题满分6分) 将函数1()arctan 1x

f x x

+=-展为x 的幂级数.

五、(本题满分7分) 设0

()sin ()(),x

f x x x t f t dt =-

其中f 为连续函数,求().f x

六、（本题满分7分）

证明方程0ln e

x π=-?在区间(0,)+∞内有且仅有两个

不同实根.

七、（本题满分6分）问λ为何值时,线性方程组

13x x λ+=

123422x x x λ++=+

1236423x x x λ++=+

有解,并求出解的一般形式.

八、（本题满分8分）

假设λ为n 阶可逆矩阵A 的一个特征值,证明

(1)1

λ为1-A 的特征值.

(2)λ

A 为A 的伴随矩阵*A 的特征值.

九、（本题满分9分）

设半径为R 的球面∑的球心在定球面2222(0)x y z a a ++=>上,问当

R 为何值时,球面∑在定球面内部的那部分的面积最大?

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)已知随机事件A 的概率()0.5,P A =随机事件B 的概率()0.6P B =及条件概率(|)0.8,P B A =则和事件A B 的概率()P A B =____________.

(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.

(3)若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程210x x ξ++=有实根的概率是____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X 与Y 独立,且X 服从均值为1、标准差(均方差)

态分布,而Y 服从标准正态分布.试求随机变量23Z X Y =-+

的概率密度

函数.

1990年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

2x t =-+

(1)过点(1,21)M -且与直线 34y t =-垂直的平面方程是

_____________.

1z t =-

(2)设a 为非零常数,则lim(

x x a x a

→∞

+-=_____________.

(3)设函数()f x = 10

x x ≤>,则[()]f f x =_____________.

(4)积分2

e y x

dx dy -?

?的值等于_____________.

(5)

已知向量组

1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),====αααα

则该向量组的秩是_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设()f x 是连续函数,且e ()(),x x

F x f t dt -=?则()F x '等于

(A)e (e )()x x f f x ----

(B)e (e )()x x f f x ---+ (C)e (e )()x x f f x ---

(D)e (e )()x x f f x --+

(2)已知函数()f x 具有任意阶导数,且2()[()],f x f x '=则当n 为大于2

的正整数时,()f x 的n 阶导数()()n f x 是

(A)1![()]n n f x + (B)1[()]n n f x + (C)2[()]n f x

(D)2![()]n n f x

(3)设a 为常数,则级数2

sin()[n na n ∞

=∑ (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)收敛性与a 的取值有关 (4)已知()f x 在0x =的某个邻域内连续,且

0()

(0)0,lim

2,1cos x f x f x →==-则在点0x =处()f x

(A)不可导 (B)可导,且(0)0f '≠ (C)取得极大值

(D)取得极小值

(5)已知1β、2β是非齐次线性方程组=AX b 的两个不同的解1,α、2α是对应其次线性方程组=AX 0的基础解析1,k 、2k 为任意常数,则方程组

=AX b 的通解(一般解)必是

(A)12

11212()2k k -+++

ββααα

(B)12

11212()2k k ++-+ββααα

11212()2

k k -+++ββαββ

(D)12

11212()2

k k ++-+

ββαββ

三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求12

0ln(1).(2)x dx x +-?

(2)设(2,sin ),z f x y y x =-其中(,)f u v 具有连续的二阶偏导数,求2.z

x y

???

(3)求微分方程244e x y y y -'''++=的通解(一般解).

四、(本题满分6分)

求幂级数0(21)n n n x ∞

=+∑的收敛域,并求其和函数.

五、(本题满分8分)

求曲面积分2S

I yzdzdx dxdy =+??

其中S 是球面2224x y z ++=外侧在0z ≥的部分.

六、（本题满分7分）

设不恒为常数的函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续,在开区间(,)a b 内可导,且()().f a f b =证明在(,)a b 内至少存在一点,ξ使得()0.f ξ'>

七、（本题满分6分）设四阶矩阵

1100213401100

213,0011002100010

002-????

????-?

???==????

-????

????

B C 且矩阵A 满足关系式

1()-''-=A E C B C E

其中E 为四阶单位矩阵1,-C 表示C 的逆矩阵,'C 表示C 的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.A

八、（本题满分8分）

求一个正交变换化二次型222123121323

44448f x x x x x x x x x =++-+-成标准型.

九、（本题满分8分）质点P 沿着以AB 为直径的半圆周,从点(1,2)A 运动到点(3,4)B 的过程中受变力

F 作用(见图).F 的大小等于点P 与原点O 之

间的距离,其方向垂直于线段OP 且与y 轴

正向的夹角小于.2

求变力F 对质点P 所作的

功

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)已知随机变量X 的概率密度函数1

()e ,2

x f x x -=-∞<<+∞

则X 的概率分布函数()F x =____________.

(2)设随机事件A 、B 及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B 表示

B 的对立事件,那么积事件AB

的概率()P AB =____________.

(3)已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松()Poisson 分布,即

2e {},0,1,2,

k P X k k k -===则随机变量32Z X =-的数学期望

()E Z =____________.

十一、（本题满分6分）

设二维随机变量(,)X Y 在区域:01,D x y x <<<内服从均匀分布,求关于X 的边缘概率密度函数及随机变量21Z

X =+的方差().D Z

1991年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设

1cos x t y t

=+=,则2

2d y

dx =_____________.

(2)由方程xyz +所确定的函数(,)z z x y =在点

(1,0,1)-处的全微分dz =_____________.

(3)

已

知

两

条

直

线

的

方

程

是

1212321:

;:.101211x y z x y z

l l ---+-====-则过1l 且平行于2l 的平面方程是_____________. (4)已知当0x →时123

,(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小,则常数

a =_____________.

(5)设4阶方阵520

100,00120011??

???

?=??

-??

A 则A 的逆阵1-A =_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)曲线2

1e 1e

x x y --+=

(A)没有渐近线

(B)仅有水平渐近线

(C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线

(2)若连续函数()f x 满足关系式20

()()ln 2,2

f x f dt π=+?则()f x 等于

(A)e ln 2x (B)2e ln 2x (C)e ln 2x +

(D)2e ln 2x +

(3)已知级数1

211

(1)2,5,n n n n n a a ∞∞--==-==∑∑则级数1

n n a ∞

=∑等于

(A)3 (B)7

(4)设D 是平面xoy 上以(1,1)、(1,1)-和(1,1)--为顶点的三角形区域

1,D 是D 在第一象限的部分,则

(cos sin )D

xy x y dxdy +??等于

(A)1

2cos sin D x ydxdy ??

(B)1

D xydxdy ??

(cos sin )D xy x y dxdy +??

(D)0

(5)设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式,=ABC E 其中E 是n 阶单位阵,

则必有

(A)=ACB E (B)=CBA E (C)=BAC E

(D)=BCA E

三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)求20

lim .x π

→

(2)设n 是曲面222236x y z ++=在点(1,1,1)P 处的指向外侧的法向

量,求函数u =

P 处沿方向n 的方向导数.

(3)

(),x

y z dv Ω

++???其中Ω是由曲线

220

y z x ==绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面4z =所围城的立体.

四、(本题满分6分)

过点(0,0)O 和(,0)A π的曲线族sin (0)y a x a =>中,求一条曲线,L 使沿该曲线O 从到A 的积分

3(1)(2)L

y dx x y dy +++?

的值最小.

五、(本题满分8分)

将函数()2(11)f x x x =+-≤≤展开成以2为周期的傅里叶级数,并

由此求级数211n n

∞

=∑的和.

六、（本题满分7分）

设函数()f x 在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且1

233()(0),f x dx f =?

证明

在(0,1)内存在一点,c 使()0.f c '=

七、（本题满分8分）已

知

(

a a ===-+=+αααα及

(1,1,3,5).b =+β

(1)a 、b 为何值时,β不能表示成1234,,,αααα的线性组合?

(2)a 、b 为何值时,β有1234,,,αααα的唯一的线性表示式?写出该表示

式.

八、（本题满分6分）

设A 是n 阶正定阵,E 是n 阶单位阵,证明+A E 的行列式大于1. 九、（本题满分8分）

在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点(,)P x y 处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ 长度的倒数(Q 是法线与x 轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x 轴平行.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)

(1)若随机变量X 服从均值为2、方差为2σ的正态分布,且{24}0.3,P X <<=则{0}P X <=____________.

(2)随机地向半圆0y a <<为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π

的概率为____________.

十一、（本题满分6分）

设二维随机变量(,)X Y 的密度函数为

(,)f x y =

(2)2e 0,00 x y x y -+>>其它

求随机变量2Z X Y

+的分布函数.

1992年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设函数()y y x =由方程e cos()0x y xy ++=确定,则dy

dx =_____________.

(2)函数222l n ()u x y z =++在点

(1,2,2)M -处的梯度

grad M

=_____________.

(3)设()f x =

1x -+

0x x ππ

-<≤<≤,则其以2π为周期的傅里叶级数在点

x π=处收敛于_____________.

(4)微分方程tan cos y y x x '+=的通解为y =_____________.

(5)设11

12121

2121

,n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b ?????

?=??????

A 其中0,0,(1,2,

,).i i

a b i n ≠≠=则

矩阵A 的秩()r A =_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)当1x →时,函数1

211e 1

x x x ---的极限

(A)等于2 (B)等于0

(C)为∞

(D)不存在但不为∞

(2)级数1(1)(1cos )(n n a n ∞

=--∑常数0)a >

(A)发散

(B)条件收敛

(C)绝对收敛

(D)收敛性与a 有关

(3)在曲线23,,x t y t z t ==-=的所有切线中,与平面24x y z ++=平行的切线

(A)只有1条 (B)只有2条 (C)至少有3条

(D)不存在

(4)设32()3,f x x x x =+则使()(0)n f 存在的最高阶数n 为 (A)0 (B)1 (C)2

(D)3

(5)要使12100,121???? ? ?

== ? ? ? ?-????

ξξ都是线性方程组=AX 0的解,只要系数矩阵A

为

(A)[]212-

(B)201011-??

-??

(D)011422011-????--??????

三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)求x x →

(2)设2

(e sin ,),x

z f y x y =+其中f 具有二阶连续偏导数,求2.z

x y

???

2008-2014历年考研数学一真题及答案详解资料

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数2 0()ln(2)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2)函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于 (A)i (B)-i (C)j (D)-j (3)在下列微分方程中,以123cos2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意常数)为通解的是 (A)440y y y y ''''''+--= (B)440y y y y ''''''+++= (C)440y y y y ''''''--+= (D)440y y y y ''''''-+-= (4)设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界,{}n x 为数列,下列命题正确的是 (A)若{}n x 收敛,则{}()n f x 收敛 (B)若{}n x 单调,则{}()n f x 收敛 (C)若{}()n f x 收敛,则{}n x 收敛 (D)若{}()n f x 单调,则{}n x 收敛 (5)设A 为n 阶非零矩阵,E 为n 阶单位矩阵. 若30=A ,则 (A)-E A 不可逆,+E A 不可逆 (B)-E A 不可逆,+E A 可逆 (C)-E A 可逆,+E A 可逆 (D)-E A 可逆,+E A 不可逆 (6)设A 为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 (,,)1x x y z y z ?? ? = ? ??? A 在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A 的正特征值个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (7)设随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ,则{}max ,Z X Y =分布函数为 (A)()2F x (B) ()()F x F y (C) ()2 11F x --???? (D) ()()11F x F y --???????? (8)设随机变量()~0,1X N ,()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=,则 (A){}211P Y X =--= (B){}211P Y X =-= (C){}211P Y X =-+= (D){}211P Y X =+= 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.) (9)微分方程0xy y '+=满足条件()11y =的解是y = . (10)曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . (11)已知幂级数()0 2n n n a x ∞ =+∑在0x =处收敛,在4x =-处发散,则幂级数()0 3n n n a x ∞ =-∑的收敛域为 . (12)设曲面∑ 是z =的上侧,则2xydydz xdzdx x dxdy ∑ ++=?? . (13)设A 为2阶矩阵,12,αα为线性无关的2维列向量,12120,2==+A αA ααα,则A 的非零特征值为 . (14)设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{}2P X EX == .

2006年考研数学三真题与答案

2006年考研数学三真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)。【答案】【解析】【方法一】记因为且故。【方法二】而为有界变量，则原式。综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算(2)设函数在的某领域内可导，且则。【答案】。【解析】本题主要考查复合函数求导。由知

综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数 (3)设函数可微，且则在点处的全微分。【答案】【解析】因为 , 所以。综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分 (4)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则___________。【答案】2。【解析】因为，所以。综上所述，本题正确答案是。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质

线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 (5)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则___________。【答案】。【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。事件又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出综上所述，本题正确答案是。【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布(6)设总体的概率密度为为总体的随机简单样本，其样本方差为则_______。【答案】【解析】综上所述，本题正确答案是。【考点】概率论—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的

2009考研数学三真题及答案解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B)

(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ，若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z

考研数学三真题2006

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在答题纸指定位置上. (1) _________. (2) 设函数在的某邻域内可导，且，则_________. (3) 设函数可微，且，则在点处的全微分 _________. (4) 设矩阵，为阶单位矩阵，矩阵B 满足，则 _________. (5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 _______. (6) 设总体的概率密度为n X X X ,,21 ，为总体的简单随机样本，其样本方差，则 =_________. 二、选择题：7~14小题，每小题4分，共32分. 下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则：（） (A) (B) (C) (D) (8) 设函数在处连续，且，则：（） (A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D) 存在 (9) 若级数收敛，则级数：（） (A) 收敛 (B) 收敛 (C) 收敛 (D) 收敛

(10) 设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数，则该方程的通解是： (A) (B) (C) (D) (11) 设均为可微函数，且已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是：（） (A) 若(B) 若 (C) 若(D) 若 (12) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是：（） (A) 若线性相关，则线性相关 (B) 若线性相关，则线性无关 (C) 若线性无关，则线性相关 (D) 若线性无关，则线性无关 (13) 设为阶矩阵，将的第行加到第行得，再将的第列的倍加到第列得，记，则：（） (A) (B) (C) (D) . (14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有：（） (A) (B) (C) (D) 三、解答题：15~23小题，共94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2011年考研数学二真题答案解析

2011年考研数学二真题答案解析 2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助 2(111考研数学真题解析——数学二 = XC I €Jk +C J r->)故选( （5）鲁案:（X ）【解答】 “姻?3铁广他3 占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3 在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =?f 伽g “ C= AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0 g*(0) > 0 故选 A ⑹答案：2 【解存】 x e (0,―) A $m x 0 $ h ?n xdx < $ In cs x

2009考研数学一真题及解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8 小题,每小题4分,共32分. (1) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6a b ==- . (B) 1 1,6a b ==. (C) 11,6a b =-=-. (D) 1 1,6 a b =-=. (2) 如图,正方形(){} ,1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos k k D I y xdxdy = ??, 则{}14 max k k I ≤≤= ( ) (A) 1I . (B) 2I . (C) 3I . (D) 4I . (3) 设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 ( ) (A) (B) -1 -1 1 1 x y 1D 2D 3D 4D

(C) (D) (4) 设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则 ( ) (A) 当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B) 当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C) 当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D) 当 1 n n b ∞ =∑发散时, 22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (5) 设123,,ααα是3维向量空间3 R 的一组基,则由基12311 , ,23 ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为 ( ) (A) 101220033?? ? ? ??? . (B) 120023103?? ? ? ??? . (C) 1 112461 112461112 4 6??- ? ? ? - ? ? ?- ??? . (D) 1112221 114441116 6 6??- ? ? ?- ? ? ?- ??? . (6) 设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 ( ) (A) **32O B A O ?? ???. (B) ** 23O B A O ?? ???. (C) **32O A B O ?? ???. (D) ** 23O A B O ?? ??? .

2006考研数学三真题及答案解析

2006年考研数学（三）真题一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

考研数学二真题及答案解析

2006年数学（二）考研真题及解答一、填空题（1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（A ）0.dy y <

考研数学二真题及参考答案

2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（）（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分，则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）

2011年考研数学试题及参考答案(数学一)

2011年考研数学试题（数学一）一、选择题 1、曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1 无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ） (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z =

2006考研数学三真题及答案

2006考研数学三真题及答案一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1） ()11lim ______. n n n n -→∞+??= ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且 ()() e f x f x '=， ()21 f =，则 ()2____. f '''= （3）设函数()f u 可微,且 ()1 02f '= ,则 ()22 4z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ?? = ? -??，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间 []0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤= _______. （6）设总体X 的概率密度为 ()()121,,, ,2x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2008年考研数学数学二试题答案

2008年考研数学二试题分析、详解和评注一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3．【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-．令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上表示【】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积．【答案】应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??，其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通解的是【】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【】．

2009年考研数学试题答案与解析(数学一)

2009年考研数学试题答案与解析（数学一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. （1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则 (A)11,6a b ==-. (B)1 1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1 1,6 a b =-=. 【答案】 A. 【解析】2 ()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则 222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx →→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax a →==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2 01cos lim 3x a ax bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D). 所以本题选（A ）. （2）如图，正方形 (){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k k D I y xdxdy = ??，则{}14 max k k I ≤≤= (A)1I . (B)2I . (C)3I . (D)4I . 【答案】 A. 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性. 24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的奇函数，所以240I I ==; 13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是关于x 的偶函数，所以{}1(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>?? ； {} 3(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤=

2019年考研数学试题(数学一)错误修正共17页

2011年考研数学试题（数学一）一、选择题 1、曲线()()()() 4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4324321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()2 3 4 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1ΛΛ无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑===n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径 1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0 x =

2011年考研数学一试卷真题及答案解析

2011年考研数一真题及答案解析一、选择题 1、曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是()() ()() 2 34 12340 y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，则幂级数() 1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数 () 1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z = 在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（）（A ） 0)0(1 )0(>''>f f ， (B) 0)0(1)0(<''>f f ， (C) 0)0(1 )0(>''

00年考研数学一真题及答案

2006年考研数学一真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)。【答案】2。【解析】等价无穷小代换：当时，所以综上所述，本题正确答案是2。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2)微分方程的通解为__________。【答案】，为任意常数。【解析】原式等价于（两边积分）即，为任意常数综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 (3)设是锥面的下侧，则。【答案】。

【解析】设，取上侧，则而所以综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算 (4)点(2,1,0)到平面的距离。【答案】。【解析】点到平面的距离公式：其中为点的坐标，为平面方程所以综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—向量代数和空间解析几何—点到平面和点到直线的距离 (5)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则___________。【答案】2。【解析】因为，所以。综上所述，本题正确答案是。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 (6)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 ___________。【答案】。【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。事件又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出

综上所述，本题正确答案是。【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (7)设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。【解析】【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图由图可得

2008年全国硕士研究生入学统一考试(数二)试题及答案

第一篇 2008年考研题及答案与解析一、选择题：l～8小题．每小题4分。共32分下列每题给出的四个选项中．只有一个选项是符台题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上

二、填空题9～14小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上。三、解答题：l5～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【15】(本题满分9分) (16)(本题满分l0分) 设函数Y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题 (17)(本题满分9分) (18)(本题满分11分) (19)(本题满分11分) 设f(x)是区间上具有连续导数的单调增加函数，对任意的

直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在教值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。 (20)(本题满分11分) (I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点使得 (21)（本题满11分） (22)(本题满分12分) 设n元线性方程组Ax=b，其中 (I)证明行列式 (Ⅱ)当n为何值时，该方程组有唯一解，并求x； (Ⅲ)当n为何值时，该方程组有无穷多解，并求遁解 (23)(本题满分l0分) 设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1．1的特征向量，向量满足

2008年考研数学二参考答案及解析一、选择题 (1)(分析)f（0)=f(1)=f（2)=0，由罗尔定理知，在(0，1)，(1，2)各有一个零点,又其中af （a)是矩形ABOC的面积，是曲梯梯形ABOD的面积因此是曲边三角形是曲边三角形ACD的面积选(c) (3)【分析】从通解的结构知，三阶线性常系数齐次方程相应的三个特征根是： 1,±2i(i=，对应的特征方程是因此所求的微分方程是选(D) (4)【分析】只有间断点x=0，一l由于故x=0是可去间断点.又故x=1是跳跃间断点选(A) (5)【分析】因f(x)在内单调有界，当单调时，单调有界收敛，选(B)

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则 ( ) (A ) k=1, c =4 (B ) k=1,c =-4 (C ) k=3,c =4 (D ) k=3,c =-4 (2) 已知函数()f x 在x =0处可导，且()0f =0，则()() 233 2lim x x f x f x x →-= ( ) (A) -2()0f ' (B) -()0f ' (C) ()0f ' (D) 0. (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 ( ) (A)若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若2121()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1n n u ∞ =∑收敛 (C) 若1 n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若2121 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设40 ln sin I x dx π= ? ，4 ln cot J x dx π =?，40 ln cos K x dx π =?，则,,I J K 的大小关系是( ) (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第三行得单位矩阵，记1100110001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = ( ) (A) 12P P (B) 112P P - (C) 21P P (D) 1 21-P P (6) 设A 为43?矩阵， 123,,ηηη是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，12,k k 为任意常数，则Ax β=的通解为( ) (A) 23 121()2 k ηηηη++- (B) 23 121()2 k ηηηη-+-

2006年全国考研数学二真题及答案.doc

2006年考研数学二真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。）。 (1)曲线的水平渐近线方程为_________ 【答案】。【解析】故曲线的水平渐近线方程为。综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (2)设函数在处连续，则_________ 。【答案】。【解析】. 综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性。 (3)反常积分_________ 【答案】。【解析】

综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分。 (4)微分方程的通解为__________ 【答案】，为任意常数。【解析】即，为任意常数综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程。(5)设函数由方程确定，则__________ 【答案】。【解析】等式两边对求导得将代入方程可得。将代入，得. 综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 (6)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，。则___________ 【答案】2。【解析】

因为，所以。综上所述，本题正确答案是。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理二、填空题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (7)设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则 (A)(B) (C)(C) 【答案】A。【解析】【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图由图可得【方法二】

2006年考研数学一试题与答案解析

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)0ln(1) lim 1cos x x x x →+= -. (2)微分方程(1) y x y x -'=の通解是 . (3) 设 ∑ 是锥面 z =( 01 z ≤≤)の下侧,则 23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑ ++-=?? . (4)点(2,1,0)到平面3450x y z ++=の距离z = . (5)设矩阵2112?? = ?-?? A ,E 为2阶单位矩阵,矩阵 B 满足2=+BA B E ,则 B = . (6)设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[0,3]上の均匀分布,则 {}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出の四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前の字母填在题后の括号内) (7)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ?为自变量x 在0x 处の增量,y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应の增量与微分,若0x ?>,则 (A)0dx y <