当前位置：文档库 › 第2部分(空间与图形)

第2部分(空间与图形)

空间与图形专题1-1——展开与折叠

一．内容内容

1.正方体展开：

将一个正方体沿着某些棱剪开，能展开成11种不同的平面图形，分为4类。

2.折叠时，互相重合的图形全等。互相重合的边相等；互相重合的角相等。

二．原题呈现

1.升学指导第55页例3

拓广：（2004?扬州）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．

2.七上课本第12页第1题

3.七上课本第9页第4题

4. 七上课本第18页第4题

5. 七上课本第18页第2题

6.升学指导第56页例5 在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D,且AD=BC=4，若将此三角形沿AD 剪开成两个直角三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个平行四边形，你能拼出几种形状？并写出对角线的长。

7.升学指导第57页例7

如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以

DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（）

A ． 4

B ． 6

C ．8

D ．10

8．升学知道滴60页第6题

如图，ABCD 是一片长方形纸片，将其沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在、处，交BC 于点G ．若∠EFG=55°，则∠1的度数。

A B C D

三．变式拓展

1.如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（）

(A) ( B) ( C) ( D)

2. 一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的侧面展开面积为（）

A. 600π

B.300

C. 300π

D. 600

3. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）

（A） (B) (C) (D)

4. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )

（A）球（B）圆柱（C）圆锥（D）三棱锥

5. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

6.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为( )

(A) 2cm3 (B)4 cm3 (C)6 cm3 (D)8 cm3

俯视图

左视图

主视图

7.如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．

8.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）。

9.如图：棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）（A）36cm2（B）33cm2（C）30cm2（D）27cm2

例5图变式训练1 变式训练2 变式训练3

【变式训练1】如图：从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）

（A）20 （B）22 （C）24 （D） 26

【变式训练2】如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）

（A）30a2（B）40a2（C）50a2（D）60a2

【变式训练:3】一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）

（A）33分米2（B）24分米2 （C）21分米2（D）42分米2

10．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）

（A）（B）（C）（D）

11. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。

（1）请你画出这个几何体的一种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.

12. 如图：某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用数字注明。

13.是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）至少画出五种移动的方法。比比看，谁的方法多！

14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC

沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75o，则∠1＋∠2＝【】

A．150oB．210oC．105oD．75o

15.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、

AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】

A．3

B．

C．

D．3

16.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A

恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】

A．7 B．8 C．9 D．10

17.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A

重合，则AF长为【】

A. 25

D. 8cm

18.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】

A． 8B． 4C． 8 D． 6

19. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC

，则CE的长是（）

（A

）15 （B

）10-

（C ）5

（

）20-

20. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）

A. B. C. D.

四．中考真题

1. (2012内江)如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =5点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为【】

A .15

B .20

C .25

D .30

2. （2012四川资阳）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝则四边形MABN 的面积是【】

A ．

B ．

C ．

D ．

3. （2012贵州）如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB =6，△ABF 的面积是24，则FC 等于【】

第19题图

第20题图

A．1 B．2 C．3 D．4

4.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】

A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9

5.（2012青海西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一

种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

6.（2012贵州）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm2。

7.（2012河南省）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为▲

8. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处。得到Rt AB E ?'（图乙），再延长EB '交AD 于F ，所得到的?EAF 是（）

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形

9. 如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（）．

A ．1:2

B ．2:1

C ．1:3

D ．3:1

10.（2012?遵义）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形

到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．

11. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A =75°，则∠1+∠2=【】

A．150°B．210°C．105°D．75°

12. （2012江苏连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】

＋1 B

＋1 C．2.5 D

13．（2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE

?沿

AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，

已知折痕AE=cm，且

t a n

EFC

∠=，

那么该矩形的周长为（）

A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm

14。[2013山东菏泽]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了

得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

(第2题)

15。（2013·鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

五．提炼总结

1. 下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）

（A）蓝、绿、黑（B）绿、蓝、黑（C）绿、黑、蓝（D）蓝、黑、绿

【解析】易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。

解决本题题的关键是：找准某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。

如与白色相邻的有红黄黑绿，所以对面是蓝色；和红色相邻的是黄蓝白绿，所以它的对面是黑色；剩下的黄色和绿色是对面。选B。

2.化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

空间与图形专题1-2—最短距离问题

一．知识内容考查知识点：

，“垂线段”，“点关于直线对称”，“线段的平移”。原型来源于：背景变式有：

二．原题呈现： 1.书P123页问题解决：

A,B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B 到它的距离最短？

2. 造桥选址问题：

a 、

b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近？

3.升学指导54页例2：

6cm ，5cm ，4cm ，现有一只蜘蛛由A 点出发去捕食G 处的昆虫，则这只蜘蛛的最短爬行路线是多少厘米？

4. 升学指导166页14题（2008年青岛中考第14题）：

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线 OE(OF)长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为

．

居民区B 居民区A 街道

G Ａ

Ｆ

ＥＯ

第3题图第4题图

5. 升学指导175页14题（2009年青岛中考第14题）：

A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点

B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点

A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点

B ，那么所用细线最短需要 cm ．

6. 升学指导256页14题（2012年青岛中考第14题）：

4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，

离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．三．变式拓展：

为边长为2cm 的正方形ABCD 的对角线，相交于点O,点D 为BC 边的中点，请在BD 上找一点P ，使DP+CP 之和最小，最小为。

2.如图2，E 是边长为4cm 的正方形ABCD 边CD 上的一点，且DE=1，试在AC 上确定一点P ，

使PD+PE 的和最小，最小为。

3.如图3，等腰直角三角形ABC 的边长为2，E 是斜边AB 的中点，P 是AC 边上的一个动点，则PB+PE 的最小值为

4. （2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

5.(2009抚顺)如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（）

A ．

B ．

C ．3 D

B C D

变式练习1变式练习2变式练习3

图

B A 6cm

3cm

1cm

第5题图第6题图变式练习6 A D E P

B C 变式练习5B C Q

变式练习4

6.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是__________．

7.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB 的最小值是_ ．

8.(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）

A、17

2B、17

C、17

、3

9.如图，△ABC中，AB=2，∠A=30°，若在AB、AC上各取一点，使得BM+MN的值最小，最小值为。

10..如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在直线a上平行移动。问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB 最短，最短是。

11. 如图3，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任

意一点，则PK+QK的最小值为

12. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是（）.

（A）3 （B）5（C）2 （D）1

变式练习7

图

变式练习8

图

拓展提升9

图

拓展提升10

拓展提升11

图

B A 1B 1D C

D 1C 12

13.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A

出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1

处（三条棱长如图所示）

，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

14. 有一长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体

的一个顶点A 处沿表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为

15.如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，

假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用秒钟．

16.如图是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为。 A 、4.8

B 、

C 、5

D 、

17.如图：在一个长为2

米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的

棱长和场地宽AD 平行且＞AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是米．（精确到0.01米）

B 5

A 5

(3+1)×3=12

18. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm ，3cm 和1cm ，A 和B

是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.请问：这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路程是。

19.有一圆形油罐底面圆的周长为24m ，高为6m ，一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线为。

变式练习14图

变式练习15图变式练习17图变式练习18图 A

变式练习12图变式练习13图

变式练习16图

20.有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m ，高AB 是5m ，要从点A 处开始绕油罐一周建造梯

子，正好到达A

点的正上方B 处，问梯子最短有多长？

四．中考真题：

1. （2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

2.(2009年抚顺市)如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（）

A ．

B ．

C ．3 D

3.(09陕西) 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是____．

4.（2009恩施市）

恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()

A P

图（1）

图（3）

图（2）

图变式练习20图

中考真题3图 A D E P

C 中考真题2B C Q 中考真题1

（第24题图）

图 2图 1C B A E P C B A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和

2S P A P B

=+．（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐

标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

5.（2010宁德第25题）：如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；

⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长.

6.（1）如图1，等腰直角三角形ABC 的直角边长为2，E 是斜边AB 的中点，P 是AC 边上的一动点，则PB+PE 的最小值为；

（2）几何拓展：如图2, △ABC 中，AB=2，∠BAC=300

,若在AC 、AB 上各取一点M 、N 使BM+MN

的值最小，求这个最小值；

（3）代数应用：求代数式4)4(122

+-+

+x x （0≤x ≤4）的最小值.

7. (2008咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：

（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （－2，5）关于直线l 的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；

B C

A D

B C

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：

（3）已知两点D （1，－3）、E （－1，－4），试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．

8. (2009漳州中考试题) 几何模型：

条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．

方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．模型应用：

（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则P B P E +的最小值是___________；

（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；

（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．

A B

A '′ P

B P

图3

B C

图2

E C

图1

C D

E P

O O

五．提炼总结

，“三折线”转“直”等变式问题。

立体图形上点与点之间的距离最短问题，则可以把问题通过展开图，把立体图形转化为平面图形，然后再运用“两点之间，线段最短”来解决。总之，解决这一类距离最短的问题，可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换，把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题。

构建“对称模型”实现转化

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此重合），且PE‖BC 交AB 于E ，PF‖CD

△ABC 为等腰三角形，

A 2

1π

B 3. 升学指导第

如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（）

A ．2

B ．12

+ C ．1 D ．24

小学空间与图形总结及习题

一、长方体和正方体正方体 a ——边长 6 面，12棱，8顶点立方体 a ——长 b ——宽 h ——高立方体展开图长方体展开图二、圆柱和圆锥

h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积圆锥体 h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积 ①②个扇形。③④圆柱体展开图圆锥体展开图例题解析例1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积的比是多少？解：圆柱体积=底面积×高=S 1h 1 ；圆锥的体积=31×底面积×高=3 1 S 2h 2

由题意得，S 1h 1=31S 2h 2 ； h 2= 3 2 h 1 9 2323131122 1=?=?=h h S S 答：圆锥与圆柱的底面积之比为9:2。例2、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？解：棱长总和=4×（长+宽+高）=96，得长+宽+高=24 长=24× 10125=cm ；宽=24×8124=cm ；高=24×612 3=cm （1）以宽为直径，长方体的高为圆锥的高圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×4×4×6=100.48 cm 3 （2）以高为直径，长方体的长为圆锥的高圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×3×3×10=94.2 cm 3 （3）以高为直径，长方体的宽为圆锥的高圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×3×3×8=75.36 cm 3 答：圆锥的体积为100.48 cm 3 分析圆锥在长方体中的的位置。例3、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少? 分析：由题意可知，圆柱水面变化1cm 的体积，等于此圆锥的体积。解：设这个圆锥形钢材的高为x 3.14×10×10×x=3.14×30×30×1 解得x=9cm 答：圆锥形钢材的高为9cm 。

六空间与图形

空间与图形一、填空。 1、一条10厘米长的线段，这条线段长（）分米，是1米的（）（）。 2、在括号里填上合适的单位名称。 ⑴一袋牛奶245（）⑵教室的空间大约是150（） ⑶小玉的腰围约60（）⑷卫生间地面的面积约12（） 3、经过两点能够画出（）条直线；两条直线相交有（）个交点。 4、如果等腰三角形的一个底角是53°，则它的顶角是（）；直角三角形的一个钝角是48°，另一个锐角是（）。 5、看图填空。(每格面积为1cm2) A图( )cm2B图( )cm2 C图( )cm2 D图大约是( ) cm2 （5题图）（6题图） 6、上图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（）个。 7、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2，剩下的边角料是（）cm2。 8、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（）cm2。 9、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。 10、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。二、判断对错。（）1、三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。（）2、一条射线长20.5米。（）3、画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。（）4、两个梯形能够拼成一个平行四边形。（）5、三角形的面积是平行四边形面积的一半。三、选择题。（将准确答案的序号填在括号里） 1、下列图案中，对称轴条数最多的是（）。 A、B、C、D、 2、下面的图形，（）是正方体的展开图。 A、B、C、D、 3、下面各组线段中，能围成三角形的是（）。 A、1cm 1cm 2cm B、1cm 2.5cm 3cm C、0.8dm 1dm 2dm 4、一个立体图形从正面看是，从左面看是要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体。 A、5 B、6 C、8 D、12 5、如果下面各图形的周长相等，那么面积最大的是（）。 A、正方形 B、长方形 C、圆四、操作题。

六年级数学空间与图形试题精选

空间与图形试题精选来源：《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2008年第2期）一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。 2. 下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（）三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 7. “”和 “”的周长之比是（），面积之比是（）。

8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。 11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（）平方厘米。

六年级下册总复习《空间与图形》测试

六年级下册总复习《空间与图形》测试卷一、填空（每空2分，共30分） 1、通过一张纸上的一点能画条直线，通过一张纸上的两点能画条直线。 2、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线的线段。 3、圆的半径扩大2倍，它的周长扩大倍，面积扩大倍。 4、圆的周长与直径的比是。 5、一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，这个圆环的面积是平方厘米。 6、把一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸剪成一个最大的圆，这圆的周长是厘米，面积是平方厘米。 7、做一节底面直径为20厘米，长90厘米的烟囱，至少需要平方分米的铁皮。8、一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针尖端移动了厘米。 9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱比圆锥的体积大2.6立方分米，这个圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。 10、一张长方形纸上下对折，再左右对折，得到新图形的面积是原来正方形的，它的周长是原来正方形的。

二、判断（每题1分，共5分） 1、在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。（） 2、一个正方形，边长增加3厘米，面积就增加9平方厘米。（） 3、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。（）４、用同样长的绳子在钉子板上绕出的正方形和长方形周长相等，面积也相等。（）５、圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例。（）三、选择（每题２分，共１４分）１、大圆周长与小圆周长的比是３：２，大圆面积与小圆面积比（）Ａ３：２Ｂ2：3 Ｃ９：４Ｄ４：９２、甲、乙两人各把一张长１２厘米，宽８厘米的长方形纸用不同的方法围成一个圆筒（接头处不重叠），那么围成的两个圆筒（）Ａ侧面积一定相等Ｂ高一定相等Ｃ体积一定相等Ｄ侧面积和高都相等 3、周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（）。 A、一样大 B、正方形 C、圆 D、无法确定４、一个用立方块搭成的立体图形，贝贝从前面看到的图形是，从上面看到的是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！

练习：（1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（）（2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。 3、正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（）;它的六个面都是相等的（）形。 4、把长方体放在桌面上;最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

小学六年级空间与图形专项练习

小学六年级空间与图形专项练习 It was last revised on January 2, 2021

专项突破（二） ——空间与图形一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的（）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 7厘左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。它的棱长之和是（）厘米，上下两个面积都是（）平方厘米，左右两面的面积都是（）平方厘米，前

二、判断题。（对的打“√”错的打“x”）（10分） 1.小红画了一条长5厘米的射线。（） 2.把一个角的两边分别延长到原来的2倍，这个角的度数也中样扩大2倍。（） 3.圆柱的面积是圆锥的面积的3倍。（） 4.长方形和正方形都是平行四边形。（） 5.圆锥的高和它的底面直径垂直。（） 6.任意三条线段都可以组成一个三角形。（） 7.圆心角是180°扇形正好是一个半圆。（） 8.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（） 9把一个圆柱木头削成一个圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2 ：1。（） 10.所有梯形都不是轴对称图形。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内）（20分） 1.可以拼成一个平行四边形的是两个（）三角形。 A.直角 B.面积相等 C.完全一样 D.形状一样 2.下列图形中有四条对称轴的图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 D.圆 3.在三角形中，∠1、∠2和∠3是三角形的三个内角，如果∠1－∠2＝∠3，那么这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 a

小学数学总复习空间与图形

六年级数学总复习空间与图形一、线与角 (一)线 1、特征端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间得距离就就是线段得长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角:由一点出发得两条射线所组成得图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直:由直线外一点到直线得垂直线段最短。向两端无限延伸平行线:平行线间得距离处处相等。过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点可以画出一条直线。 (二)角 1、定义:由一点出发得两条射线所组成得图形 2、分类: 锐角小于90°平角等于180° 直角等于90°周角等于360° 钝角大于90°小于180° 二、平面图形 (一)三角形与四边形 1、三角形定义由不在同一条直线上得三条线段着尾顺次相接围成得图形叫三角形。分类按角分锐角三角形三个角都就是锐角三个角都小于90° 直角三角形有一个角就是直角有一个角等于90° 钝角三角形有一个角就是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都就是60° 不等边三角形三条边都不相等图形及字母意义面积公式特征三角形 S=ah÷2 面积=底高÷2 ①两边之与大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角得内角与就是 180°。

a——底h——高④有三条边与三个角,具有稳定性。 2、四边形定义由不在同一直线上得四条线段首尾顺次相接围成得封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都就是直角正方形四条边都相等四个角都就是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行,两条腰相等得梯形。直角梯形一条腰与底垂直得梯形叫做直角梯形。有两个角就是直角图形及字母意义面积公式特征正方形 a——边长 S=a2 面积=边长边长 ①四条边都相等 ②四个角都就是直角 ③有四条对称轴长方形 a——长 b——宽 S=ab 面积=长宽 ①对边相等 ②四个角都就是直角 ③有二条对称轴平行四边形 a——底 h——高 S=ah 面积=底高 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等,相邻得两个角之与为180° ③平行四边形容易变形。梯形梯形 a——上底 b——下底 h——高 S=(a+b) h÷2 面积=(上底+下底) 高÷2 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底与得一半。

空间重构类图形推理不看后悔

【分享】立方体折叠专题一一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是． 3．规律： ①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．

例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c 面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色

小学六年级空间与图形专项练习

小学六年级空间与图形专项练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

专项突破（二） ——空间与图形一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的（）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是

空间与图形练习题

空间与图形试题来源：《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2007年第3期）一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。

7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。

12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。（） 2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。（） 3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（）4，三角形中最大的角不小于60度。（）。 5，将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的1 8

第二部分空间与图形(立体图形)

——————————————————————————————————————— 1 分类编号： N 新教师培训 A 考纲解读 B 考点分析 C 典型题例 D 历年真题 E 特色教案 F 作业设计 G 教材课辅代码： B 学段：（小学、初中、高中）小学年级：科目：数学第册章节：小升初考： √ 中考：高考：知识点：第二部分空间与图形第三节：立体图形编辑说明：考点3 立体图形名称图形特征计算公式表面积（C ）体积（S ）长方体（1）有8个顶点。（2）有12条棱，相对的棱长度相等。（3）有6个面。都是长方形（也可以由两个对面是正方形），相对面面积相等。 ()++=bc ab S 2 abc V = 正方体（1）有8个顶点。（2）有12条棱，长度相等。（3）有6个面，都是面积相等的正方形。 26a S = 3a V = 圆柱（1）上、下底面是相等的两个圆。（2）侧面展开是一个长方形。 h r V 2π=

———————————————————————————————————————2 圆锥底面是圆，顶点到底面圆心的距离叫做高。 h r V2 3 1 π = 2、体积与容积体积：一个物体所占空间的大小叫体积。容积：一个物体所能容纳物体的体积叫这个物体的容积。体积单位：立方米、立方分米、立方厘米等。计量容积，一般就用体积单位。注意：在计量液体的容积时，常用的容积单位是：升和毫升。 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米教学内容：立体图形的表面积和体积教案教学目标：1．通过对立体图形的复习，进一步发展学生的空间观念，掌握各个立体图形的概念、特征。 2．通过复习使学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。 3．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。教学过程第一环节：立体图形的认识。 1．师生共同回忆学过的立体图形有哪些？用字母分别表示的部分叫什么？它们的特点是什么？有什么关系？师生边回忆这归纳形成网络如下。 2．师生共同分析立体图形可分为两类：一类包括长方体、正方体，因为它们每个面都是平面，正方体是特殊的长方体。另一类包括圆柱体、圆锥体，因为它们的侧面是曲面。 3．根据以上复习，进行判断练习。（1）一个长方体最多可有两个面是正方形。（）（2）圆柱的侧面展开图都是长方形。（）

小学五年级下册空间与图形习题

图形的变换 1．下面是一些交通标志，每一组中的两个图案是通过什么变换得到的？ 2．下列平面图形中轴对称图形的有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 3．下列图形中对称轴最多的是（） A ：角 B ：等边三角形 C ：线段 D ：正方形 4．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米。 5．一个长方形下底面周长是28cm ，高是4cm 。这个长方体的棱长总和是多少？ 6．一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是40厘米、20 厘米和15 厘米。售货员用红色的塑料绳，如下图那样捆扎，（接头处用了30 捆扎这个食品盒一共用塑料绳多少厘米？ 7．有几种规格的长方形、正方形铁皮。从中选择6张铁皮，焊接成一个长方体或正方体油箱，你有几种选择方法？ 8 ④ ① ② ③ 6dm 4dm

9．一个长方体木块表面积60平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 10．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原长方体有可能增加多少平方厘米？ 11．将一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体，其中三面、两面、一面涂上红色的小正方体各多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？ 12．表面涂成黄色的长方体被分割成若干个体积为1cm 3的小正方体，其中六个面都没有涂色的小正方体有3个，求原长方体的体积是多少？ 13．一个棱长为2cm 的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm 的小正方体，它的表面积与原来相比（）。 14．用8块棱长1厘米的立方体小木块拼成长方体（含立方体），其中表面积最小的是哪种？最小表面积是多少？ 15．一根方钢长2m ，横截面是边长3cm 的正方形。已知1cm3的刚重7.8克，这段方钢重多少千克？ 16．一个长方体货仓，长50米，宽30米，高5米，这个货仓最多可以容纳棱长3米的正方体集装箱多少个？ 17．将一个长方体的长减少5cm ，变为一个正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少60cm 2。原长方体的体积是多少？

小学六年级数学空间与图形复习题及答案

空间与图形练习题填空（27﹪） 1、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18 平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 2、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 3、一个圆柱体的底面积是45平方厘米，高是20厘米，体积是（）立方厘米，与它等底等体积的圆锥体的高是（）厘米。判断（27﹪） 4、不相交的两条直线是平行线。（） 5、圆柱体积比它等底等高圆锥体积多2\3 。（） 6、圆柱的底面半径扩大3倍，它的侧面积扩大9倍。（）选择（16﹪） 7、比较右图中二个三角形的周长和面积，结果是（） A、面积相等，周长相等 B、面积相等周长不相等 C、面积不相等周长相等 d面积不相等周长不相等 8、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体解决问题（30﹪） 9、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？ 10、一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）

评分标准：填空题每空9分答案：①72 ②6.28 ③900 60 判断题每题9分④×⑤×⑥× 选择题每题8分⑦ B ⑧A 解决问题每题15分⑨ 3.14 ×4×1/2﹢4﹦10.28分米 3.14×(4/2)(4/2)×1/2=6.28平方分米 ⑩ 3.14 ×(6/2)×(6/2)×2﹢3.14×6×12=282.6（平方厘米）（36×12﹢12×24﹢36×24）×2﹦3168平方厘米=31.68平方分米（答案不唯一）

小学基础知识空间与图形

空间与图形（一）图形的认识、测量平面图形【认识周长、面积】 1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线，把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分，线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点。射线和直线都是无限延长的。 2、从一点引出两条射线，就组成了一个叫角，角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关，角的大小的计量单位是“°”。 3、角的分类：小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。 4、相交成直角的两条直线相互垂直；在同一平面不相交的两条直线相互平行。 5、三角形是由三条线段围成的图形，围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条边线段的交点叫做三角形的顶点。 6、三角形按角分，可以分为：锐角三角形，直角三角形。钝角三角形。按边分，可以分为：等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的内角和等于180°。 8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 10、四边形是由四条边围成的图形，常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 11、圆是一种曲线图形，圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的，这个距离就是圆的半径的长，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。 13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 14、物体的表面或者围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 15、平面图形的面积计算公式推导【1】平行四边形面积公式的推导过程：

小学空间与图形专项练习解析及答案

《空间与图形》练习① 1、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 5÷2=2.5(米) 3.14×[（2.5+1）2-2.52] =3.14×[（2.5+1+2.5）×（2.5+1-2.5）] =3.14×（6×1） =18.84（平方米） 2、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是多少？（31.4+10）×2=41.4×2=82.8（厘米） 3、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深是多少厘米？ 10×10×10÷（25×20）=1000÷500=2（cm） 4、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？ 6.28÷3.14÷2=1（m） 1）×750=3.14×1650=5171（kg） 3.14×12×（2+0.6× 3 《空间与图形》练习② 5、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？ 3.14×52×3=235.5（平方厘米） 6、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆

柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 3.14×（4÷2）2×2=25.12（平方厘米） 7、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 56÷4÷2=7（厘米） 7-2=5（厘米） 7×7×5=245（立方厘米）8、有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。 80÷4×3=60（厘米）《空间与图形》练习③ 9、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？ 8÷2=4（cm）面积：3.14×42÷2=25.12（cm2）周长：3.14×4+8=12.56+8=20.56（cm） 10、把一个底面半径为2厘米，高为100厘米的圆柱，切成4个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？ 3.14×22×6=75.36（cm2） 11、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？（114-54）÷4×6=90（cm2） 12、工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三

小学六年级数学空间与图形练习题

小学六年级数学空间与图形练习题一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个

（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。

空间与图形知识点

初中数学空间与图形知识点总结 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 3、相交线与平行线角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。 4、三角形

六年级数学空间与图形试题精选

空间与图形试题精选来源:《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2008年第2期) 一、填空题。 1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线( )的线段。 2．下图中，∠1=( )度，∠2=()度。 1 30 2 3.一个三角形中，最小的角是４６°，按角分类,这个三角形是( )三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ )条对称轴。 5.用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体,原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 7. “”和“”的周长之比是( ),面积之比是()。

8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要( ）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．画一个周长25.1２厘米的圆,圆规两脚间的距离是( ）厘米，画成的圆的面积是（)。 1０. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积,算一算图②中阴影部分的面积。１１. 一个梯形，上底长a厘米,下底长b厘米，高h厘米。它的面积是()平方厘米。如果ａ=b，那么这个图形就是一个( ）形。 12．在一块边长是２0厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米,剩下的边料是(）平方厘米。 13．将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米,原正方体的表面积是( ）平方厘米。 1４. 5个棱长为３0厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图)，露在外面的表面积是( )平方厘米。

15. 如下左图，已知大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米。用字母表示阴影部分的面积是( )平方厘米。１6. （上右图）根据左图估计右图的面积是（）平方厘米。二、选择题。１. 小青坐在教室的第3行第４列，用（4,3）表示,小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（）。 A. (1，3) B ． (３,１） C. （1,１) Ｄ． (3，３） 2. 在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画( ）。 A. 1条 B ． 4条 C ．２条 D. 无数条 3. 用１00倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是( )度。 A. 4 Ｂ. 40 Ｃ． 400 Ｄ． 4０0０ 4. 下面图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的是( )。 D C B A 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是( ）。

第2部分(空间与图形)

小学空间与图形总结及习题

六空间与图形

六年级数学空间与图形试题精选

六年级下册总复习《空间与图形》测试

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

小学六年级空间与图形专项练习

小学数学总复习空间与图形

空间重构类图形推理不看后悔

最新小学六年级总复习空间与图形(表面积与体积)

小学六年级空间与图形专项练习

空间与图形练习题

第二部分空间与图形(立体图形)

小学五年级下册空间与图形习题

小学六年级数学空间与图形复习题及答案

小学基础知识空间与图形

小学空间与图形专项练习解析及答案

小学六年级数学空间与图形练习题

空间与图形知识点

六年级数学空间与图形试题精选